基于相對轉(zhuǎn)角與位移的空心板橋鉸縫損傷識別

趙強(qiáng)， 黃旭升， 周宇

(1.安徽建筑大學(xué)環(huán)境與能源工程學(xué)院， 合肥 230601; 2.安徽建筑大學(xué)安徽省智慧城市工程技術(shù)研究中心， 合肥 230601; 3.安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院， 合肥 230601; 4.安徽省裝配式建筑研究院， 合肥 230601)

空心板橋鉸縫在實(shí)際使用中做為橫向傳力部件，易發(fā)生損傷[1]。既有鉸縫受力分析認(rèn)為鉸縫中只傳遞垂直剪力作用[2-3]，但實(shí)際鉸縫空間應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜，既有鉸縫分析精度仍有完善空間。實(shí)際鉸縫不僅受垂直剪切作用，且不可忽略的是，也將受到橫向擠壓和縱向剪切的影響[4-5]，因此，鉸縫變形可以更加精確地概括為豎向剪切變形和橫向彎曲變形[6]，其中橫向彎曲變形由空心板相對轉(zhuǎn)動引起的不均勻擠壓造成。當(dāng)鉸縫出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p傷，空心板主梁將處于“單板受力”狀態(tài)，極大地削弱了空心板梁橋橫向傳力的連續(xù)性與完整性[7-8]。鉸縫區(qū)域損傷的系統(tǒng)性原因正逐漸成為中外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

近年來，隨著既有橋梁結(jié)構(gòu)性能的退化，橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別研究發(fā)展迅速，且意義重大。學(xué)者們在橋梁損傷識別的應(yīng)用方面開展了大量研究，楊書仁等[9]采用應(yīng)變影響線理論，建立了基于應(yīng)變比的橋梁損傷識別與評估方法；李巖等[10]針對裝配式空心板橋常見病害，基于交通荷載下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)變化特征的量化分析，提出鉸縫損傷的評價指標(biāo)；周宇等[11]提出轉(zhuǎn)角影響線差值曲率，實(shí)現(xiàn)了彈性約束支承梁的局部損傷的精確定位和定量。此外，陽洋等[12]采用單元剛度損傷識別的新型間接量測法，實(shí)現(xiàn)大面積大區(qū)域橋梁集群快速測試；周宇等[13]基于Dempster-Shafer證據(jù)理論融合影響線與柔度指標(biāo)對懸索橋不同位置與程度損傷進(jìn)行識別敏感性研究。結(jié)構(gòu)發(fā)生損壞時，其受力性能下降，結(jié)構(gòu)模型參數(shù)隨之改變，良好的損傷識別方法可以根據(jù)參數(shù)指標(biāo)改變定位、定量損傷[14-17]。然而，由于空心板橋空間受力狀態(tài)兼具梁橋與單向板的特點(diǎn)，常用損傷識別方法難以定位和量化鉸縫損傷。

與既有鉸接法相比，有必要提出鉸縫損傷定位更加準(zhǔn)確、定量損傷程度更為精確的指標(biāo)方法，以達(dá)成更加精細(xì)地分析鉸縫損傷程度的目的。針對實(shí)際工程問題，現(xiàn)建立彈簧鉸縫的力學(xué)模型，推導(dǎo)了鉸縫損傷程度的計算公式，提出一種基于相對位移法的無量綱損傷評估指標(biāo)，并將鉸縫的狀態(tài)分為4種狀態(tài)：完好狀態(tài)、微損狀態(tài)、損傷狀態(tài)和失效狀態(tài)，結(jié)合數(shù)值分析驗(yàn)證計算理論的有效性，采用MIDAS/Civil建立有限元模型，通過仿真分析比較，以驗(yàn)證鉸縫損傷程度計算公式的實(shí)用性。

1 鉸縫與空心板橋模型

1.1 鉸縫簡化計算模型

空心板橋典型加載受力狀態(tài)如圖1所示。若集中荷載P施加在跨中，鉸縫鉸接接頭處于較為復(fù)雜且集中的應(yīng)力狀態(tài)，其截面完整性和變形剛度較現(xiàn)澆空心板主梁更為薄弱。

既有鉸接板理論認(rèn)為，小尺寸、鋼筋少的鉸縫接頭常被設(shè)計為“小鉸接接頭”。吳慶雄等[18]做了加大、加深、加鋼筋等構(gòu)造改進(jìn)工作，使之成為“中鉸接頭”或“大鉸接頭”。然而，作為空心板橋的一個重要力傳遞構(gòu)件，鉸縫仍為薄弱環(huán)節(jié)，總是處于較為復(fù)雜的拉壓、剪切和彎曲的力學(xué)狀態(tài)，據(jù)此建立“大鉸接頭”，如圖2所示。

P為集中荷載；τ(x)為切應(yīng)力；m(x)為彎曲應(yīng)力； n(x)為水平方向側(cè)向力；δ(x)為豎直方向垂直應(yīng)力圖1 空心板橋受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of loading of hollow slab bridge

σ拉為橫向拉應(yīng)力；σ壓為橫向壓應(yīng)力； τ為鉸縫內(nèi)部切應(yīng)力；m為彎曲應(yīng)力圖2 鉸縫應(yīng)力狀態(tài)Fig.2 Stress state of hinge joint

圖3 鉸縫變形Fig.3 Hinge joint deformationt

為更好地模擬鉸縫實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)，以側(cè)向集中力與其矩臂的乘積代替鉸縫處彎矩，使鉸接接頭界面處內(nèi)力簡化為剪切力gi。兩組側(cè)向力na和nb通常不等，如圖3所示，其中h為鉸縫的高度。對圖2的整個鉸縫進(jìn)行受力分析，將鉸縫拆分為兩部分，以鉸縫寬度的一半為研究對象，剪力使混凝土產(chǎn)生變形γ，導(dǎo)致空心板發(fā)生相對位移ci。此外，側(cè)向力na為壓力，nb為拉力，二者會使鉸縫引起側(cè)向拉伸或壓縮變形l，由于兩者不等，會使空心板梁截面發(fā)生扭轉(zhuǎn)，從而形成空心板梁變形的相對轉(zhuǎn)角θ。

1.2 鉸縫力學(xué)模型

根據(jù)既有鉸接板理論[2]，考慮鉸縫橫向應(yīng)力、損傷和變形，提出以下基本假設(shè):①空心板只有縱向撓曲變形，橫向?yàn)閯傂?；②板荷載、位移、鉸縫剪力、鉸縫混凝土側(cè)向力等沿跨呈現(xiàn)半波正弦分布；③鉸縫只傳遞豎直方向剪力和橫向側(cè)力，可能不涉及縱向剪力；④不考慮材料泊松比的影響；⑤鉸縫位置各空心板間垂直方向的相對位移與剪力大小成正比，與鉸縫剪切剛度大小成反比。

基于上述5種假設(shè)，繪制出鉸縫力學(xué)狀態(tài)分析模型如圖4所示。

圖4中，在na和nb位置替換為兩個彈簧，在鉸縫中心替換為一理想鉸接桿。通過彈簧和鉸接桿與兩側(cè)空心板連接，更好地實(shí)現(xiàn)了力學(xué)模型狀態(tài)的描述。考慮彈簧只傳遞軸向力，空心板相對轉(zhuǎn)角可通過彈簧形變計算；理想鉸接桿只能傳遞剪力，因此兩個空心板的相對垂直位移可通過鉸接桿剪切變形獲得。

根據(jù)胡克定律，力F作用下每個彈簧的變形為

(1)

根據(jù)圖5，由材料力學(xué)剪力與變形微分公式：

(2)

得出單位長度dy內(nèi)剪力gi引起剪切變形wt的計算公式：

(3)

式中：G為鉸縫材料剪切模量；V為垂直方向的截面剪應(yīng)力；A為截面面積；V/A為截面平均剪應(yīng)力；κ為矩形截面剪切系數(shù)，κ=3/2。假設(shè)截面面積為1,則V為單位剪切力，微元應(yīng)力狀態(tài)和變形情況如圖5所示。

1.3 空心板橋計算模型

圖4 鉸縫力學(xué)狀態(tài)分析模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of the hinge mechanical state analysis model

圖5 微元應(yīng)力狀態(tài)和變形Fig.5 Stress states and deformations of micro-elements

Pi為豎向荷載；ei為荷載偏心距圖6 空心板橋力學(xué)模型Fig.6 Mechanical model of hollow slab

基于上述假設(shè)和鉸縫的力學(xué)模型，空心板橋即為中間連接彈簧和鉸接桿的一系列空心板，如圖6所示?？招陌鍙淖蟮接乙来尉幪枮?～n，相應(yīng)的鉸縫順序?yàn)?～(n-1)。物理量的正方向定義如下：①空心板豎向荷載和位移向下為正；②豎向偏心荷載和剪力引起的空心板旋轉(zhuǎn)彎矩順時針為正；③鉸縫處各空心板間相對位移左側(cè)向下為正，右側(cè)向上為正；④鉸縫混凝土受壓時側(cè)向力為正；⑤鉸縫相對旋轉(zhuǎn)角左側(cè)順時針為正，右側(cè)逆時針為正。

對于第i個空心板，將豎向荷載Pi、豎向鉸縫剪力gi和側(cè)向力ni等影響疊加，如圖7所示(圖7中方向均為正)。

2 鉸縫損傷計算

2.1 考慮撓度的鉸縫損傷計算方法

實(shí)際工程不同于既有的鉸縫模型，各種不利因素或破壞會導(dǎo)致相對位移產(chǎn)生，考慮到鉸縫剪切剛度和材料彈性模量，通過降低彈性模量引入相應(yīng)損傷，即從Gj到(1-Dj)Gj。根據(jù)式(2)，剪切力引起的相對位移近似計算公式如式(4)所示,以式(4)所得位移作為鉸縫變形協(xié)調(diào)條件，鉸縫的力法方程公式如式(5)所示。

圖7 第i個空心板受力計算Fig.7 The i hollow plate force calculation

(4)

i=1,2,…,n-1

(5)

2.2 考慮相對轉(zhuǎn)角的鉸縫損傷計算方法

考慮到鉸縫處側(cè)向力，假定鉸縫與空心板交界面無損傷，力學(xué)模式如圖4所示。彈簧具有相對剛度，相對轉(zhuǎn)角計算公式為

(6)

采用式(6)作為鉸縫變形協(xié)調(diào)條件，考慮相對轉(zhuǎn)角，力法方程為

(7)

式中：θ為不同的相對轉(zhuǎn)角，分別由第j個鉸縫處單位剪力，第j個空心板上的單位垂直載荷和第j個鉸縫處的單位側(cè)向力作用下在第i個鉸縫處產(chǎn)生。

2.3 鉸縫單位力作用下的相對位移計算

空心板的寬度都為b；θg、θp和θn為空心板在各單位力下產(chǎn)生的角度。根據(jù)作用力的疊加原理(圖6)和圖8～圖10，不同因素產(chǎn)生的相對位移

(8)

(9)

(10)

式(8)與式(9)中的垂直撓度ωg和ωp等值，但由不同性質(zhì)的單位力產(chǎn)生，區(qū)分標(biāo)注。

圖的計算模式Fig.8 The calculation mode of

圖的計算模式Fig.9 The calculation mode of

圖的計算模式Fig.10 The calculation mode of

對于第j個鉸縫，由剪力g、荷載p和側(cè)向力n產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角與位移，受第j-1和j+1個鉸縫的剪力g和側(cè)向力n影響，且與相鄰的第j和第j+1個空心板上的荷載p有關(guān)。

2.4 鉸縫單位力作用下的相對轉(zhuǎn)角計算

根據(jù)圖8～圖10，由不同因素產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)角

(11)

(12)

(13)

2.5 鉸縫剪力計算

在空心板橋上施加一組縱向正弦分布荷載，同截面上板中心豎向位移f與其荷載Q成正比。根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]中描述的方法計算鉸縫剪切力，假設(shè)每個空心板大小相同，荷載和剪力公式為

(14)

(15)

2.6 鉸縫損傷程度Dj計算

將每個空心板(i=1，2，…，n-1)的荷載pi，式(11)～式(13)中相對轉(zhuǎn)角

損傷度Di(i=1，2，…，n-1)代表鉸縫剪切剛度的退化度，將R=(1-Di)(i=1，2，…，n-1)定義為剩余度。可以推導(dǎo)出系數(shù)i與剩余度。可以推導(dǎo)出系數(shù)i與剩余度R成反比，，利用相似三角形法計算相對位移fi，根據(jù)公式計算得到正弦分布荷載Pi，結(jié)合式(14)和式(15)可計算得到剪力gi，將和α代入式(16)得到側(cè)向力ni，代入式(17)，求解未知量i，然后根據(jù)式(18)計算鉸縫的損傷程度Di。

(16)

(17)

式中：

(18)

3 數(shù)值模擬

3.1 實(shí)橋概況和加載實(shí)況

以單跨簡支空心板梁橋?yàn)槔M(jìn)行模擬，跨度10 m，由10塊空心板鉸接，如圖11(a)所示。各空心板的寬度為1 000 mm，高度為950 mm，各鉸縫計算寬度為120 mm。此外，該結(jié)構(gòu)中所用的混凝土的強(qiáng)度等級為C30。利用有限元軟件MIDAS/Civil建立有限元模型，如圖11(b)所示。模型共有節(jié)點(diǎn) 1 222 個，梁單元1 015個，橋面鋪裝采用410個板單元。

采用虛擬橫梁模擬鉸縫，采用降低單元剛度模擬損傷發(fā)生[19]，降低虛擬橫梁剛度引入損傷。鉸縫作為單元間橫向連接的核心，包括兩個部分，一個只受到稱為鉸鏈連接彈簧元件的橫向力，在1/4和3/4的高度連接兩個空心板，另一個只受到稱為鉸鏈連接桿元件的垂直力，其設(shè)置在空心板高度的 1/2 處，如圖11(c)所示。

圖11 空心板橋橫斷面布置與數(shù)值模擬的有限元模型Fig.11 The finite element model of transverse layout and numerical simulation of hollow slab bridgel

此外，鉸縫的剛度也與鉸縫的材料特性、寬度、高度和間距有關(guān)。根據(jù)鉸縫的應(yīng)力和變形，鉸縫剛度為

(19)

式(19)中：Ec、Gc為混凝土的彈性模量與剪切模量；le為鉸縫的間距；h為鉸縫的高度；c為鉸縫寬度的一半；κ為矩形截面的截面剪切系數(shù)，取κ=3/2。

以空心板橋跨中為典型研究截面，用橫向虛擬梁為了簡化計算。采用中濃度負(fù)荷(P=100 kN)進(jìn)行了負(fù)荷計算和分析，負(fù)載情況分為未損傷情況和損傷情況。

根據(jù)負(fù)載和損壞位置，將未損傷的情況劃分如下：①未損傷的工況1(荷載作用于第2個空心板中心)；②未損傷的工況2(荷載作用于第3個空心板中心)；③未損傷的工況3(荷載作用于第6個空心板中心)。

根據(jù)載荷和損傷位置，損傷情況定義如下，損傷模擬以橫向虛擬橫梁剛度下降實(shí)現(xiàn)。①損傷工況1(完全的損傷發(fā)生在第2個鉸縫并且載荷作用于第2個空心板中心)；②損傷工況2(完全的損傷發(fā)生在第2、3個鉸縫并且載荷作用于第3個空心板中心)；③損傷工況3(完全的損傷發(fā)生在第2個鉸縫并且載荷作用于第6個空心板中心)；④損傷工況4(完全的損傷發(fā)生在第6、7個鉸縫并且載荷作用于第7個空心板中心)。

3.2 計算結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)[4，11]的方法，將式(16)和式(17)中的跨中集中力P替換為半波正弦荷載，代入式(16)和式(17)進(jìn)行計算?？缰泻奢d的峰值計算為pi(p1，p2，…，pn-1)，pi=2Pi/L，其中L為橋梁的跨度。具體計算結(jié)果如下。

(1)剪切力計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相差不大。最大誤差發(fā)生在損傷工況1的第5個鉸縫，且差值為0.53 kN/m，結(jié)果如圖12(a)所示。

(2)鉸縫側(cè)向力計算值與數(shù)值模擬值吻合較好，最大誤差在損傷工況1的第5個鉸縫，差值為4.67 kN/m，結(jié)果如圖12(b)所示。

(3)在跨中段，空心板鉸縫相對位移的計算結(jié)果表明，在最大誤差在損傷工況1的第5個鉸縫，差值為0.09×10-2mm，結(jié)果如圖12(c)所示。

圖12 各種工況鉸縫剪切力、側(cè)向力和空心板相對位移對比Fig.12 Comparison of shear force, lateral force and relative displacement of hollow plate under various working conditions

由計算結(jié)果及圖12可知：①考慮鉸縫橫向力影響的情況下，計算所得的空心板相對位移通常小于模擬值；②可以確定鉸縫的損傷位置，也能夠描述損傷程度。

損傷工況1和損傷工況4的損傷程度計算結(jié)果與預(yù)設(shè)值對比如圖13所示。

圖14總結(jié)了損傷工況1、損傷工況2和損傷工況3的損傷程度計算結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，加載區(qū)域越接近損傷位置，損傷定位的精確性越顯著，損傷程度識別結(jié)果的準(zhǔn)確性越高。

式(16)～式(18)中，由于計算結(jié)果會受到荷載位置的影響，公式與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，可達(dá)到損傷位置識別的目的，且可以定量評估鉸縫損傷程度的相對大小。通過建立鉸縫力學(xué)模型，推導(dǎo)出損傷程度計算公式，代入數(shù)值計算驗(yàn)證公式實(shí)用性，實(shí)現(xiàn)損傷定位、定量，驗(yàn)證了文章的理論相較既有鉸縫理論，具有更高的精確性。

4 實(shí)橋案例分析

4.1 靜載試驗(yàn)概述

試驗(yàn)橋?yàn)槿绾喼ьA(yù)制空心板橋，總長42.64 m，標(biāo)準(zhǔn)跨長13 m，橫向?qū)挾?2 m，橋梁上部結(jié)構(gòu)為9塊組裝好的空心板，由8個鉸縫連接，形成一個整體。橋面路面層為現(xiàn)澆混凝土瀝青，兩側(cè)設(shè)混凝土防撞護(hù)欄。本項(xiàng)目工程概況如圖15所示。

橋梁各空心板寬1.24 m，板高0.55 m，板與鉸縫以及截面布置如圖16所示。

對該橋進(jìn)行靜載試驗(yàn)，車橫向軸距1.9 m，縱向軸距4.7 m，前橋重62.13 kN，后橋重223.93 kN，如圖17所示。

進(jìn)行靜載荷試驗(yàn)時，對橋梁最不利載荷位置進(jìn)行車輛加載和數(shù)據(jù)采集，獲得各空心板豎向撓度。在橋梁中跨段設(shè)置垂直位移測點(diǎn)，采用YD-10型位移傳感器進(jìn)行測量，如圖18所示。

此外，測試設(shè)置了兩種類型的車輛裝載案例，如圖19所示。車輛布置于跨中段，根據(jù)位置的不同，裝載分為以下兩種工況：①加載工況1(裝載車較重軸設(shè)置在中跨1/4段)；②加載工況2(裝載車較重軸設(shè)置在中跨1/2段)。

圖13 不同工況下鉸縫的損傷程度對比Fig.13 Comparison of the damage degree of the hinge joints under different working conditions

圖14 荷載位置對損傷程度的影響Fig.14 Effect of the load position on the degree of damage

圖15 本項(xiàng)目工程概況Fig.15 Project overview of the project

圖16 橋梁構(gòu)件編號及橫斷面布置Fig.16 Bridge component number and cross-section layout

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

數(shù)值模擬得到空心板撓度的理論值，根據(jù)位移傳感器YD-10采集實(shí)測值。整理出理論(T)和實(shí)測(M)值；根據(jù)式(16)～式(18)，代入撓度的實(shí)測值，計算接頭的損傷程度D。限于篇幅計算過程未作詳細(xì)贅述，跨中空心板中心撓度值和鉸縫損傷程度D計算結(jié)果如表1和表2所示。

根據(jù)工況1、2中鉸縫損傷程度D的計算結(jié)果，取平均值O評價鉸縫，結(jié)果如圖20所示。

損傷程度在第3、第6和第7個鉸縫處最大，分別達(dá)到了99%、94.5%和83%，處失效狀態(tài)；第1和第5個鉸縫損傷程度較大，分別達(dá)到69%和60%，處損傷狀態(tài)。建議對第3、第6和第7個鉸縫進(jìn)行重建，對第1和第5個鉸縫進(jìn)行修復(fù)。

5 結(jié)論

(1)混凝土空心板橋鉸縫主要受側(cè)向力和剪力作用的影響，證明本文中提出的彈簧鉸縫力學(xué)模型是可行的。鉸縫的受力狀態(tài)較為復(fù)雜，在考慮剪切傳遞的同時，鉸縫的側(cè)向力也不容忽視?；阢q縫側(cè)向力、剪切力產(chǎn)生的損傷和變形，建立空心板橋鉸縫計算模型，推出鉸縫損傷程度的計算公式，將相對撓度、剪力和相對轉(zhuǎn)角代入公式，可定量計算出鉸縫損傷程度，且可更精確發(fā)現(xiàn)鉸縫損傷部位。

(2)通過有限元法的仿真分析和實(shí)際橋梁靜負(fù)載試驗(yàn)，所提出的計算公式與仿真和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，并能夠識別鉸縫的損傷位置和程度，加載區(qū)域越接近損傷位置，損傷定位的精確性越顯著，損傷程度識別結(jié)果的準(zhǔn)確性越高。

(3)本文中將鉸縫的狀態(tài)分為4種狀態(tài)：完好狀態(tài)、微損狀態(tài)、損傷狀態(tài)和失效狀態(tài)，通過MIDAS/Civil建立有限元模型，通過仿真分析比較結(jié)合數(shù)值分析驗(yàn)證了計算理論的有效性，鉸縫損傷程度計算公式的實(shí)用性，可得出損傷程度D的具體值，并對損傷程度達(dá)到50%及以上的鉸縫進(jìn)行列舉分析，并給出修改意見，具有較高的實(shí)用價值。

圖17 裝載車輛示意圖Fig.17 Schematic diagram of loading vehicles

圖18 測量點(diǎn)的布置情況圖Fig.18 Layout diagram of measuring points

圖19 裝載工況平面圖Fig.19 Loading plan

表1 跨中板中心撓度值

表2 鉸縫損傷程度D計算結(jié)果Table 2 Calculation results of hinge joints damage degree D

圖20 損傷程度的計算結(jié)果Fig.20 Calculation results of the damage degree