列車運(yùn)行調(diào)整與到發(fā)線運(yùn)用的協(xié)同優(yōu)化研究

王宇晴， 查偉雄,2*， 萬平

(1.華東交通大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 南昌 330013； 2.華東交通大學(xué)交通運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)研究所， 南昌 330013)

列車運(yùn)行調(diào)整與到發(fā)線運(yùn)用都是鐵路行車調(diào)度指揮工作中的重點(diǎn)，列車運(yùn)行調(diào)整的主要目標(biāo)是列車占用區(qū)間的次序和列車占用區(qū)間的時(shí)長(zhǎng)，同時(shí)需要調(diào)整列車的到發(fā)時(shí)刻等。到發(fā)線運(yùn)用則是列車在車站具體占用進(jìn)路和到發(fā)線的固定方案，故列車運(yùn)行調(diào)整的維度相對(duì)于到發(fā)線運(yùn)用較高。同時(shí)這兩者也是相輔相成的關(guān)系。僅針對(duì)列車運(yùn)行調(diào)整的優(yōu)化問題，中外學(xué)者已有一定的研究成果，但是同時(shí)考慮到發(fā)線運(yùn)用方面的研究還是較少。

Zhu等[1]建立了能夠?qū)Χ鄠€(gè)突發(fā)事件同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化的動(dòng)態(tài)列車運(yùn)行調(diào)整模型，并通過算例驗(yàn)證其有效性。Hong等[2]建立了列車取消運(yùn)行情況下的運(yùn)行圖與停站方案一體化調(diào)整模型，通過能加停站次數(shù)，將延誤旅客運(yùn)送至目的地。Zhang等[3]提出一種運(yùn)行調(diào)整與線路應(yīng)急維護(hù)的協(xié)同優(yōu)化策略，在解決線路應(yīng)急維護(hù)的同時(shí)，進(jìn)行運(yùn)行調(diào)整降低列車延誤，提升運(yùn)行控制的魯棒性。李曉娟等[4]以各列車在各車站的總延誤時(shí)間最小為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種分階段多叉樹的算法來求解。戶佐安等[5]以乘客總旅行時(shí)間最小為目標(biāo)建立了基于列車運(yùn)行一體化調(diào)整方法的模型，并設(shè)計(jì)嵌套式遺傳算法進(jìn)行求解。高如虎等[6]構(gòu)建了基于Time-Station-Track網(wǎng)絡(luò)的0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)拉格朗日松弛算法進(jìn)行求解。牛晉才等[7]以列車進(jìn)入車站和駛離車站的總晚點(diǎn)時(shí)間最少為目標(biāo)，并運(yùn)用人工魚群算法求解。徐陪娟等[8]以到發(fā)線變更次數(shù)最少和列車晚點(diǎn)延誤時(shí)間最短為目標(biāo)，建立混合整數(shù)線性優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)兩階段近似算法進(jìn)行求解。彭其淵等[9-10]以加權(quán)總晚點(diǎn)時(shí)間與到發(fā)線使用費(fèi)用之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了線性0～1規(guī)劃模型并設(shè)計(jì)了算法進(jìn)行求解。王藝楠等[11]、李智等[12]分別將滿意度與智能化應(yīng)用加入列車運(yùn)行調(diào)整的模型中，并設(shè)計(jì)算法進(jìn)行求解。

從以上研究中可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)者在建模過程中約束和目標(biāo)都考慮得比較全面。但在考慮到發(fā)線運(yùn)用方面，大多只考慮了各站到發(fā)線的數(shù)量。在發(fā)生列車大面積的延誤情況下，晚點(diǎn)列車占用到發(fā)線大多是依照調(diào)度人員的主觀意識(shí)，在運(yùn)輸效率方面難以保證。在研究列車運(yùn)行調(diào)整問題的同時(shí)，綜合考慮到發(fā)線運(yùn)用的協(xié)同優(yōu)化問題非常有必要。

因此，現(xiàn)主要研究列車運(yùn)行調(diào)整與到發(fā)線運(yùn)用的協(xié)同優(yōu)化問題。建模過程中，綜合考慮宏觀層面的列車流運(yùn)行調(diào)整與微觀層面車站的到發(fā)線運(yùn)用調(diào)整，以列車的加權(quán)總到發(fā)晚點(diǎn)時(shí)間最少和到發(fā)線的占用總消耗最小為目標(biāo)函數(shù)，并結(jié)合模型特點(diǎn)運(yùn)用分層序列鴿群優(yōu)化算法，以求得突發(fā)晚點(diǎn)情況下的列車運(yùn)行調(diào)整計(jì)劃時(shí)刻表和到發(fā)線運(yùn)用變更情況，為鐵路管理部門的臨時(shí)調(diào)度情況提供決策借鑒。

1 問題描述

1.1 列車運(yùn)行圖描述

選用雙線自動(dòng)閉塞高速鐵路的單一方向線路為研究對(duì)象，且假設(shè)列車僅在車站內(nèi)發(fā)生晚點(diǎn)。為后續(xù)便于程序設(shè)計(jì)以及晚點(diǎn)情況的表達(dá)，將列車運(yùn)行圖的計(jì)劃線分別用到達(dá)線與出發(fā)線表示，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示車站，列車運(yùn)行線與到達(dá)線和出發(fā)線的交點(diǎn)即列車的到達(dá)時(shí)間與出發(fā)時(shí)間，同時(shí)將運(yùn)行圖分成以分鐘為單位1 440個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)的集合，如圖1所示。

圖1 列車運(yùn)行圖表示Fig.1 Train operation diagram

1.2 問題假設(shè)

在列車出現(xiàn)晚點(diǎn)情況后，調(diào)度員將列車運(yùn)行調(diào)整與到發(fā)線運(yùn)用結(jié)合，并根據(jù)故障信息，在短時(shí)間內(nèi)及時(shí)的做出決策，是一項(xiàng)困難性較高的工作。在這個(gè)過程中需要考慮的方面比較多，如列車運(yùn)行時(shí)的安全性、列車及車站設(shè)備的能力約束以及場(chǎng)站的各項(xiàng)調(diào)度規(guī)則等方面。為了簡(jiǎn)化建模過程中的不必要因素，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際調(diào)度情況，做出如下假設(shè)。

(1)僅考慮列車在車站出發(fā)晚點(diǎn)的情況，不考慮線路區(qū)段內(nèi)的突發(fā)情況導(dǎo)致的晚點(diǎn)。

(2)車站出現(xiàn)晚點(diǎn)的情況后，在列車出現(xiàn)晚點(diǎn)伊始，列車晚點(diǎn)具體時(shí)間并不確定。需要對(duì)接下來使用晚點(diǎn)列車所占用到發(fā)線的到發(fā)線運(yùn)用方案進(jìn)行調(diào)整。

(3)列車在車站的到發(fā)線運(yùn)用，僅考慮停站通過的情況。

(4)列車正常運(yùn)行情況下，都是嚴(yán)格按圖行車。本文假定各列車在發(fā)生晚點(diǎn)前與恢復(fù)圖定運(yùn)行時(shí)間后，都嚴(yán)格按照運(yùn)行圖行車。

2 模型的建立

2.1 變量與符號(hào)說明

以某高速鐵路下行方向?yàn)槔?，有如下變量定義。

(1)下行方向進(jìn)入運(yùn)行調(diào)整時(shí)間段的列車集合為I={i1,i2…,im,…,iM}。

(2)下行方向列車運(yùn)行調(diào)整區(qū)段內(nèi)，車站集合為J={j1,j2…,jn,…,jN}。

(3)在一些大型車站，一條到發(fā)線可能對(duì)應(yīng)著多個(gè)接發(fā)車進(jìn)路，所有車站對(duì)應(yīng)的接車進(jìn)路數(shù)量為g1,g2，…，gn，發(fā)車進(jìn)路數(shù)量為h1,h2，…，hn。

車站jn接車進(jìn)路集合為JCjn={w1,w2，…，wgn}，發(fā)車進(jìn)路集合為FCjn={r1,r2，…，rhn}。

(4)n個(gè)車站下行方向各站到發(fā)線數(shù)量為k1,k2，…，kn，以Kjn表示車站jn到發(fā)線的集合，如第二個(gè)車站Kj2={l1,l2，…，lk2}。

(6)車站內(nèi)接發(fā)車進(jìn)路與到發(fā)線之間的邏輯關(guān)系采取0～1變量的方式，定義如下。

(1)

(2)

(3)

(7)列車優(yōu)先等級(jí)用η(im)表示，值越大表示列車優(yōu)先等級(jí)越高。不同等級(jí)列車所對(duì)應(yīng)的權(quán)重為φ(im)，不等級(jí)列車相鄰兩站之間的最小運(yùn)行時(shí)分用Tim，jn-jn+1表示，列車的列車im在車站jn最小作業(yè)時(shí)分用Timjn表示，相鄰兩列車的達(dá)到通過同一車站的最小間隔時(shí)間用Tjn-jn表示。

(8)最小到達(dá)、出發(fā)時(shí)間間隔分別用Td和Tc表示，列車的起、停附加時(shí)分分別用tq和tt表示。

(9)列車im通過車站jn的作業(yè)類型用βimjn表示。

(4)

2.2 約束條件

所建立的列車運(yùn)行調(diào)整模型共有10組約束條件，這些約束中(1)～(6)為列車運(yùn)行計(jì)劃相關(guān)的約束條件，(7)～(10)為結(jié)合列車運(yùn)行調(diào)整實(shí)際情況所提出的到發(fā)線運(yùn)用約束條件。

(1)同車站，前后兩列不同列車均滿足最小到達(dá)、出發(fā)時(shí)間間隔。

(4)

(5)

(2)列車在相鄰兩站之間的運(yùn)行時(shí)間，必需滿足列車最小運(yùn)行時(shí)分，并加上起停附加時(shí)分。

?im∈I，?jn，jn+1∈J

(6)

(3)列車若在某站停車，作業(yè)時(shí)間不得小于該車站的最小作業(yè)時(shí)間：

(7)

(4)所有列車發(fā)車時(shí)間不得早于圖定出發(fā)時(shí)分。

(8)

(5)相鄰兩列車到達(dá)通過同一站的最小間隔時(shí)間。

(9)

(6)列車越行條件(后車im+1滿足該條件，才能越行前車im)：

η(im+1)>η(im)

(10)

?im，im+1∈I，?jn∈J

(11)

?im，im+1∈I，?jn∈J

(12)

(7)列車占用咽喉區(qū)接發(fā)車進(jìn)路和到發(fā)線，兩者的唯一性約束。每列車在進(jìn)站時(shí)，只能占用一個(gè)接發(fā)車進(jìn)路和一條到發(fā)線。

接發(fā)車進(jìn)路唯一性：

(13)

到發(fā)線選擇唯一性：

(14)

(8)到發(fā)線與接發(fā)車進(jìn)路的選擇確定：

?im∈I，?jn∈J，?l∈Kjn

(15)

(9)到發(fā)線被占用約束：

?im,im+1∈I，?jn∈J，?l∈Kjn

(16)

(10)到發(fā)線占用數(shù)量約束：

?l∈Kjn

(17)

2.3 目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)列車偏離圖定運(yùn)行計(jì)劃后，不同速度等級(jí)列車晚點(diǎn)后的類型也有一定的差異，并且調(diào)整措施也不相同。高等級(jí)列車相比于低等級(jí)的列車來說，運(yùn)行調(diào)整所產(chǎn)生的效益較大。同時(shí)用于評(píng)價(jià)運(yùn)行調(diào)整目標(biāo)的類型也較多，本文使用的優(yōu)化目標(biāo)為總加權(quán)到發(fā)晚點(diǎn)時(shí)間最小，φ(im)為不同等級(jí)高速列車的權(quán)重，目標(biāo)函數(shù)為

(18)

在到發(fā)線運(yùn)用方面，應(yīng)考慮到調(diào)整過程中對(duì)于車站作業(yè)秩序的影響程度最小，即盡量少地去調(diào)整到發(fā)線運(yùn)用方案。所以，到發(fā)線運(yùn)用問題的最優(yōu)化目標(biāo)為列車占用到發(fā)線的總消耗最小，即盡量選擇對(duì)車站作業(yè)秩序影響較小的到發(fā)線。由于列車在車站停站通過時(shí)，選用非原到發(fā)線運(yùn)用方案后，車站內(nèi)人員、設(shè)備、場(chǎng)站之間工作調(diào)整，存在一定的復(fù)雜性，表達(dá)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，對(duì)于不符合原到發(fā)線運(yùn)用方案的列車占用到發(fā)線情況進(jìn)行統(tǒng)一，采取僅考慮單一權(quán)重的方式。ωiml為表示列車im占用到發(fā)線l的權(quán)重，取值為1和100。ωiml取1 時(shí)表示列車im在占用到發(fā)線l時(shí)，符合到發(fā)線運(yùn)用方案。當(dāng)取值100 時(shí)，表示列車im可以占用到發(fā)線l,但是不符合原到發(fā)線運(yùn)用方案。在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際操作時(shí)，應(yīng)當(dāng)首選ωiml=1的到發(fā)線，但是在ωiml=1的到發(fā)線能力緊張的情況下，確保不產(chǎn)生多余的干擾，則可以視情形選用ωiml=100的到發(fā)線進(jìn)行接發(fā)車。目標(biāo)函數(shù)為

(19)

上述兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值量綱不同，同時(shí)求解會(huì)十分困難，所以在鴿群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，引入分層序列法，設(shè)計(jì)了一種適用于求解上述多目標(biāo)不同量綱問題的分層序列鴿群優(yōu)化算法，進(jìn)行求解。

3 分層序列鴿群優(yōu)化算法

3.1 算法介紹

由于多目標(biāo)、多約束問題大多是求解難度較高的NP-hard問題，所以在求解該類問題時(shí)，對(duì)于算法的選擇也是求解的關(guān)鍵一步。

分層序列法是解決兩個(gè)或兩個(gè)以上目標(biāo)，不宜用加權(quán)合成為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解的有效方法。僅需對(duì)不同的目標(biāo)確定優(yōu)先等級(jí)，并在求解時(shí)設(shè)定不同等級(jí)目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)集合Qn。通過算法迭代，當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)為非負(fù)時(shí)，進(jìn)入下一層級(jí)目標(biāo)的算法迭代。當(dāng)所有目標(biāo)的檢驗(yàn)數(shù)集合均為非負(fù)時(shí)，即得到整體目標(biāo)規(guī)劃模型的滿意解。

鴿群優(yōu)化算法是通過模擬鴿子飛行過程中受地磁與地標(biāo)影響的歸巢習(xí)性，模擬設(shè)計(jì)出的一種較簡(jiǎn)易的群智能算法。該算法原理簡(jiǎn)潔明了，在設(shè)計(jì)過程中需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較少，在編程時(shí)相對(duì)其他算法容易實(shí)現(xiàn)，同時(shí)魯棒性也較強(qiáng)[13-14]。鴿群優(yōu)化算法中有兩個(gè)基本部分，分別為：指南針?biāo)阕印⒌貥?biāo)算子。當(dāng)目的地距離鴿子較遠(yuǎn)時(shí)，它利用的是附近的地磁場(chǎng)來判別飛行方向。當(dāng)目的地距離較近時(shí)，則用附近熟悉的地標(biāo)來定位飛行。

指南針?biāo)阕樱壶澣呵捌谠陲w行的過程中，判斷方向的依據(jù)主要來自地磁場(chǎng)，通過地磁場(chǎng)來不斷的調(diào)整飛行方向。在函數(shù)優(yōu)化問題方面，鴿群算法就是把每個(gè)可行解作為一個(gè)個(gè)體i，而每個(gè)個(gè)體都有其相應(yīng)位置和速度，分別記為Xi=[xi1,xi2,…,xiD]和Vi=[vi1,vi2,…,viD]，其中i∈{1,2,…,Np}，Np表示可行解數(shù)量，即產(chǎn)生初始解初始鴿群的數(shù)量；D表示維度數(shù)。個(gè)體的位置與速度在D維解空間中每次都隨著迭代而更新。在第t次迭代中，每個(gè)個(gè)體的位置Xi與速度Vi計(jì)算公式為

Vi(t)=Vi(t-1)e-Rt+rand[Xg-Xi(t-1)]

(20)

Xi(t)=Xi(t-1)+Vi(t)

(21)

式中：R為指南針?biāo)阕又械闹改厢樢蜃樱籸and為取0～1的一個(gè)數(shù)值；Xg為目前為止全局的最優(yōu)位置，可以視作是指南針?biāo)赶虻奈恢谩?/p>

地標(biāo)算子：當(dāng)它們飛行逐漸靠近目的地后，會(huì)通過尋找附近熟悉的地標(biāo)來導(dǎo)航，如果某個(gè)個(gè)體附近有熟悉的地標(biāo)，則該個(gè)體就會(huì)徑直飛向目的地，假如該個(gè)體附近沒有熟悉的地標(biāo)，它就會(huì)跟著熟悉地標(biāo)的鴿子飛行達(dá)到目的地。在每次迭代過程中將鴿群數(shù)量Np減半，選擇適應(yīng)度值較優(yōu)的前一半作為當(dāng)前種群，計(jì)算剩余鴿群的位置中心Xc，求解本文模型的地標(biāo)算子為列車的圖定運(yùn)行時(shí)間與原到發(fā)線運(yùn)用方案，將其作為參考方向，對(duì)每只鴿子的位置進(jìn)行更新：

(22)

(23)

Xi(t)=Xi(t-1)+rand[Xc(t)-Xi(t-1)]

(24)

式中：fitness為用來評(píng)價(jià)解質(zhì)量的函數(shù)。鴿群優(yōu)化算法在地標(biāo)算子階段的總體參考方向是那些相對(duì)較優(yōu)個(gè)體的位置中心，因?yàn)樵撾A段沒有個(gè)體自身的速度和慣性干擾，種群能夠在很短的時(shí)間內(nèi)快速收斂，并且得到最優(yōu)值。當(dāng)算法的迭代總次數(shù)達(dá)到了初始設(shè)定的最大值，地標(biāo)算子停止運(yùn)行，輸出最優(yōu)值。

上述模型有兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)：總加權(quán)到發(fā)晚點(diǎn)時(shí)間最小、列車占用到發(fā)線的總消耗最小。直接用單一算法進(jìn)行求解較為困難。所以將分層序列法引入鴿群優(yōu)化算法中，用于求解模型。以總加權(quán)到發(fā)晚點(diǎn)時(shí)間最小為優(yōu)先層級(jí)的求解目標(biāo)，其檢驗(yàn)數(shù)集合為Q1，列車占用到發(fā)線的總消耗最小次之，其檢驗(yàn)數(shù)集合為Q2。

3.2 分層序列鴿群優(yōu)化算法步驟

求解列車運(yùn)行調(diào)整與到發(fā)線運(yùn)用協(xié)同優(yōu)化模型的分層序列鴿群優(yōu)化算法步驟如下。

步驟1參數(shù)輸入，圖定列車到發(fā)時(shí)刻、列車數(shù)與車站數(shù)、列車等級(jí)權(quán)重、最小到達(dá)出發(fā)時(shí)間間隔、最小列車運(yùn)行時(shí)分、起停附加時(shí)分、各站到發(fā)線數(shù)量以及占用費(fèi)用、晚點(diǎn)情況假設(shè)等。

步驟2初始化種群數(shù)目Np、解空間維度D、不同層級(jí)目標(biāo)的檢驗(yàn)數(shù)集合Qn、指南針?biāo)阕幼畲蟮螖?shù)Nc1、地標(biāo)算子最大迭代次數(shù)Nc2，隨機(jī)產(chǎn)生初始解的適應(yīng)度函數(shù)值。

步驟3對(duì)列車運(yùn)行調(diào)整目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，鴿群中的每個(gè)個(gè)體尋優(yōu)路徑和速度進(jìn)行設(shè)置。把每只鴿子的適應(yīng)度值進(jìn)行對(duì)比，得到最好的飛行路徑，即對(duì)正點(diǎn)列車順序進(jìn)行保留，對(duì)晚點(diǎn)列車及后續(xù)列車進(jìn)行調(diào)整。

步驟4進(jìn)入指南針?biāo)阕硬僮?。通過式(20)和式(21)，對(duì)每只鴿子速度與路徑的更新。接著依據(jù)約束條件再對(duì)比鴿子的適應(yīng)度值，得到較優(yōu)的列車運(yùn)行調(diào)整方案。

步驟5當(dāng)Nc>Nc1max后，指南針?biāo)阕硬僮髦兄梗M(jìn)入到下一步操作。否則，繼續(xù)步驟4。

步驟6進(jìn)入地標(biāo)算子操作。對(duì)已經(jīng)得到的適應(yīng)度值，依據(jù)式(22)進(jìn)行減半。接著依據(jù)式(23)找到留下來適應(yīng)度值的中心，即鴿子的理想目的地。將所有鴿子依據(jù)式(24)調(diào)整方向。最后，存儲(chǔ)該最佳目標(biāo)函數(shù)與相應(yīng)的列車到發(fā)時(shí)刻。

步驟7當(dāng)Nc>Nc2max后，地標(biāo)算子操作中止，輸出計(jì)算結(jié)果。否則，轉(zhuǎn)到步驟 6。

步驟8驗(yàn)證列車運(yùn)行調(diào)整目標(biāo)的檢驗(yàn)數(shù)集合Q1。若均為非負(fù)，則進(jìn)入下一層級(jí)的目標(biāo)計(jì)算。否則，轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟9對(duì)到發(fā)線運(yùn)用目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，鴿群中的每個(gè)個(gè)體尋優(yōu)路徑和速度進(jìn)行設(shè)置。把每只鴿子的適應(yīng)度值進(jìn)行對(duì)比，得到最好的飛行路徑，即對(duì)正點(diǎn)列車到發(fā)線運(yùn)用方案進(jìn)行保留，對(duì)晚點(diǎn)列車及后續(xù)列車到發(fā)線運(yùn)用方案進(jìn)行調(diào)整。

步驟10進(jìn)入指南針?biāo)阕硬僮鳌Ｍㄟ^式(20)和式(21)，對(duì)每只鴿子速度與路徑的更新。接著依據(jù)約束條件再對(duì)比鴿子的適應(yīng)度值，得到較優(yōu)的到發(fā)線運(yùn)用方案。

步驟11當(dāng)Nc>Nc1max后，指南針?biāo)阕硬僮髦兄?，進(jìn)入到下一步操作。否則，繼續(xù)步驟10。

步驟12進(jìn)入地標(biāo)算子操作。對(duì)已經(jīng)得到的適應(yīng)度值，依據(jù)式(22)進(jìn)行減半。接著依據(jù)式(23)找到留下來適應(yīng)度值的中心，即鴿子的理想目的地。將所有鴿子依據(jù)式(24)調(diào)整方向。最后，存儲(chǔ)該最佳目標(biāo)函數(shù)與相應(yīng)的到發(fā)線運(yùn)用調(diào)整情況。

步驟13當(dāng)Nc>Nc2max后，地標(biāo)算子操作中止，輸出計(jì)算結(jié)果。否則，轉(zhuǎn)到步驟12。

步驟14驗(yàn)證到發(fā)線運(yùn)用目標(biāo)的檢驗(yàn)數(shù)集合Q2。若均為非負(fù)，輸出所有層級(jí)目標(biāo)的計(jì)算結(jié)果。否則，轉(zhuǎn)到步驟9。

4 算例分析

為了驗(yàn)證模型與分層序列鴿群優(yōu)化算法求解的有效性，選取文獻(xiàn)[15]中鄭西高鐵某區(qū)間段13：00—19：00的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為仿真算例。已知數(shù)據(jù)如下：下行方向列車數(shù)11，車站數(shù)6，將列車速度等級(jí)分為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)，對(duì)應(yīng)的列車權(quán)重φ(im)為3、2、1。11列車的等級(jí)為[1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2]，相應(yīng)列車等級(jí)權(quán)重為[3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2]。列車的起停附加時(shí)分為2 min和1 min。各站到發(fā)線的數(shù)量分別為3、3、3、2、2、3條，各站到發(fā)線集合為K1,K2，…，K6，且有3條到發(fā)線的車站中，到發(fā)線l3是占用權(quán)重為100。

經(jīng)過數(shù)次實(shí)驗(yàn)平臺(tái)仿真分析后，初始參數(shù)設(shè)置如下：初始鴿群數(shù)量設(shè)置為No=30，地圖和指南針?biāo)阕幼畲蟮螖?shù)Nc1=5，地標(biāo)算子最大迭代次數(shù)Nc2=15，地圖與指南針因子R=0.2。為驗(yàn)證分層序列鴿群優(yōu)化算法在求解上述模型時(shí)的有效性，結(jié)合文獻(xiàn)[15]中設(shè)定的三種不同的晚點(diǎn)情況，并增加三種晚點(diǎn)情況都發(fā)生的情況進(jìn)行模型求解分析。

三種假設(shè)晚點(diǎn)情況為：車次5在車站1晚點(diǎn) 10 min、車次9在車站1晚點(diǎn)15 min、車次8在車站3晚點(diǎn)30 min。運(yùn)行調(diào)整結(jié)果如表1～表5所示，加粗字體表示經(jīng)過調(diào)整后的到發(fā)時(shí)刻。

從表1和表5中可知：第一種晚點(diǎn)情況，車次5在車站1晚點(diǎn)10 min后，經(jīng)調(diào)整，列車在第4站恢復(fù)為圖定運(yùn)行時(shí)間，同時(shí)造成車次6在第1站晚點(diǎn)4 min、第2站晚點(diǎn)1 min。到發(fā)線運(yùn)用方面由于車次5在第1站發(fā)生晚點(diǎn)，為車次6更換至車站1的到發(fā)線2辦理接發(fā)車作業(yè)。最后得到目標(biāo)函數(shù)值Z1為56，總到發(fā)晚點(diǎn)時(shí)間為56 min，列車占用到發(fā)線總消耗Z2不變。

第二種晚點(diǎn)情況，車次9在車站1晚點(diǎn)15 min，算法調(diào)整結(jié)果以及到發(fā)線運(yùn)用方案調(diào)整情況，如上表2所示。從表3中可知，第三種晚點(diǎn)情況，車次8在車站3晚點(diǎn)30 min后，經(jīng)調(diào)整，車次9、10和11在車站3對(duì)車次8越行，只有車次8晚點(diǎn)，同時(shí)通過加快列車區(qū)間運(yùn)行速度與壓縮列車停站時(shí)分，總晚點(diǎn)時(shí)間為72 min，目標(biāo)函數(shù)值Z1為144。并且在第三種晚點(diǎn)情況下，鴿群優(yōu)化算法要明顯優(yōu)于免疫蟻群算法，優(yōu)化效果為81.4%。從表4中可知，三種晚點(diǎn)情況都發(fā)生的場(chǎng)景下，經(jīng)調(diào)整后的總晚點(diǎn)時(shí)間為394 min，也較優(yōu)于免疫蟻群算法的調(diào)整結(jié)果，優(yōu)化效果為7.3%。從表5中可知，假設(shè)的4種晚點(diǎn)情況，在到發(fā)線運(yùn)用調(diào)整方面，調(diào)整后得到列車占用到發(fā)線總消耗Z2的值均為71，若現(xiàn)實(shí)中依據(jù)調(diào)度人員的主觀判斷調(diào)整該值則會(huì)無法確定，所以上述模型在實(shí)際生產(chǎn)調(diào)度方面具有一定的指導(dǎo)意義。

表1 第一種晚點(diǎn)情況算法調(diào)整后的列車運(yùn)行時(shí)刻表

表2 第二種晚點(diǎn)情況算法調(diào)整后的列車運(yùn)行時(shí)刻表

表3 第三種晚點(diǎn)情況算法調(diào)整后的列車運(yùn)行時(shí)刻表

表4 三種晚點(diǎn)情況都發(fā)生算法調(diào)整后的列車運(yùn)行時(shí)刻表

表5 不同晚點(diǎn)情況下到發(fā)線運(yùn)用方案調(diào)整情況表

圖2 第二種晚點(diǎn)情況目標(biāo)Z1算法收斂曲線圖Fig.2 Convergence curve of Z1 algorithm in the second case of delay

圖3 第二種晚點(diǎn)情況目標(biāo)Z2算法收斂曲線圖Fig.3 Convergence curve of Z2 algorithm in the second case of delay

表6 不同晚點(diǎn)情況免疫蟻群算法與分層序列鴿群優(yōu)化算法求解總到發(fā)晚點(diǎn)時(shí)間的結(jié)果對(duì)比

算法求解第二種晚點(diǎn)情況下，目標(biāo)Z1與Z2的迭代圖，如圖2和圖3所示。不同晚點(diǎn)情況免疫蟻群算法與分層序列鴿群優(yōu)化算法求解總到發(fā)晚點(diǎn)時(shí)間的結(jié)果對(duì)比，如表6所示。從圖2和表6可知，總到發(fā)晚點(diǎn)時(shí)間鴿群優(yōu)化算法僅用4次左右迭代就得出了結(jié)果。而文獻(xiàn)[15]中免疫蟻群算法在求解總到發(fā)晚點(diǎn)時(shí)間時(shí)，需要迭代50次左右，所以鴿群優(yōu)化算法在求解本文優(yōu)化模型時(shí)，具有一定的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

建立了列車運(yùn)行調(diào)整與到發(fā)線運(yùn)用協(xié)同優(yōu)化模型，以列車在各站的總加權(quán)晚點(diǎn)時(shí)間最少以及列車在各站占用到發(fā)線的總費(fèi)用最小為目標(biāo)，同時(shí)考慮列車運(yùn)行調(diào)整約束和到發(fā)線運(yùn)用約束。結(jié)合現(xiàn)有群體智能算法求解該類問題時(shí)，收斂速度較低、求解速度慢的缺點(diǎn)，在鴿群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上引入分層序列法，對(duì)列車運(yùn)行調(diào)整與到發(fā)線協(xié)同優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到的運(yùn)行調(diào)整結(jié)果與免疫蟻群算法相比總是相同或者優(yōu)于后者，算法迭代次數(shù)明顯較少，并且還得到了滿意的到發(fā)線運(yùn)用調(diào)整方案，具有一定的實(shí)際參考價(jià)值。但是，模型考慮的僅為單方向條件下列車運(yùn)行調(diào)整與到發(fā)線運(yùn)用協(xié)同優(yōu)化問題，下一步研究重點(diǎn)將是探究雙線調(diào)度區(qū)段的列車運(yùn)行調(diào)整與到發(fā)線運(yùn)用協(xié)同優(yōu)化問題。