基于一致性時鐘同步方法的天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真技術研究

佘金照，陳建云，瞿 智，胡 梅

(國防科技大學 智能科學學院，長沙 410073)

0 引言

隨著通訊技術和衛(wèi)星信息技術的持續(xù)發(fā)展，傳統(tǒng)的地面有線和無線網(wǎng)絡通信技術已經(jīng)無法滿足人類日益增長的信息獲取和數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨蟆榱藵M足新時代信息服務需求，彌補傳統(tǒng)地面通信網(wǎng)絡的不足，世界主要航天國家都在大力發(fā)展以衛(wèi)星網(wǎng)絡為核心，陸基、海基、空基網(wǎng)絡有機連接成整體的天基信息網(wǎng)絡。

為了從根本上解決天基信息系統(tǒng)覆蓋能力有限、響應速度慢、體系協(xié)同能力弱的問題，2017年，中國工程院啟動實施了“天基信息實時服務系統(tǒng)發(fā)展戰(zhàn)略研究”項目，該項目構建的天基信息實時服務系統(tǒng)(PNTRC, positioning, navigation, timing, remote sensing, communication)同時提供定位、導航、授時、遙感、通信服務，為廣大軍民用戶提供從衛(wèi)星到智能終端的快速、準確、智能化、實時的天基信息服務[1-3]。

天基信息網(wǎng)絡由不同軌道的多種類型衛(wèi)星有機地組成，是一體化的天基信息獲取、傳輸與分發(fā)系統(tǒng)，由于其軌道運行和組網(wǎng)特征，在統(tǒng)一基準時間和基準坐標下實現(xiàn)所有網(wǎng)絡衛(wèi)星與地面指揮應用系統(tǒng)之間的時頻同步，是網(wǎng)絡運行的基礎。

作為天基信息網(wǎng)絡的核心組成部分，衛(wèi)星網(wǎng)絡的時鐘同步問題是眾多學者的研究重點，主要集中在全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS, global navigation satellite system)與小衛(wèi)星群領域。

在GNSS領域，通常采用星間測量提升衛(wèi)星定軌與時間同步性能。全球幾大典型GNSS，在星間測距誤差為厘米級時，衛(wèi)星網(wǎng)絡時間同步能夠達到納秒級，甚至亞納秒級。全球定位系統(tǒng)(GPS，global positioning system)系統(tǒng)采用濾波方法，利用全球監(jiān)測站的偽距平滑數(shù)據(jù)在定軌的同時估計鐘差參數(shù)[4-5]。格洛納斯系統(tǒng)的地面監(jiān)測站分布在俄羅斯境內，較好地覆蓋了MEO衛(wèi)星，可獲得較高的精密定軌與時間同步處理結果[6]。伽利略(Galileo)系統(tǒng)由GEO衛(wèi)星建立高精度時間基準，GEO衛(wèi)星與MEO衛(wèi)星建立雙向測量鏈路，對MEO衛(wèi)星進行時間同步[7]。當測距精度為厘米量級時，GPS[8]、Galileo[9]和BDS[10]星間時間同步精度能夠優(yōu)于0.3 ns，衛(wèi)星軌道精度能夠優(yōu)于0.1 m。周善石等[11]綜述了BDS系統(tǒng)精密定軌與時間同步方法，指出導航星與低軌增強系統(tǒng)聯(lián)合處理、降低導航星原子鐘精度需求是未來導航系統(tǒng)的發(fā)展方向。

在小衛(wèi)星群領域，P.Bolkosold等[12]采用主從模式和參考廣播同步算法估計從衛(wèi)星間的時鐘相位和頻率偏差，該方法假定LEO微小衛(wèi)星簇的星間傳輸時延已經(jīng)得到補償。G.Li等[13]研究了星間雙單向測距與時間同步技術,針對200 km范圍內的星群進行了仿真分析，經(jīng)過星間鏈式傳遞實現(xiàn)星群時間同步精度為10 ns。蔚保國等[14]考慮衛(wèi)星網(wǎng)絡拓撲動態(tài)變化，提出了空間信息網(wǎng)絡拓撲聚合圖模型，以此降低時間同步過程中的路由篩選與建鏈次數(shù)。J.Xu等[15]針對星間雙向傳輸路徑對稱的小衛(wèi)星簇，設計了緊湊時差補償系統(tǒng)來實現(xiàn)主從衛(wèi)星間時鐘同步，時間同步精度達到102 ps，頻率同步誤差為0.36 Hz。由此可見，目前小衛(wèi)星群網(wǎng)絡時鐘同步大多采用主從結構進行時頻傳遞，網(wǎng)絡構型規(guī)模較小，網(wǎng)絡拓撲結構簡單并且變化較小。

但是，天基信息網(wǎng)絡中節(jié)點如衛(wèi)星網(wǎng)絡節(jié)點、地面移動設備等是隨著時間不斷移動變化的，這種變化給天基信息網(wǎng)絡的時間同步造成了巨大的困難[16]。此外，整個網(wǎng)絡的環(huán)境也是復雜多變的，對網(wǎng)絡時頻同步來說是一大挑戰(zhàn)。因此，面向高動態(tài)和復雜的網(wǎng)絡時空行為環(huán)境，如何為天基信息網(wǎng)絡中的高動態(tài)多節(jié)點提供統(tǒng)一的高精度時空基準，是構建優(yōu)越的天基信息網(wǎng)絡必須解決的問題。

本文重點研究基于一致性時鐘同步方法的天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真技術。構建了天基時頻同步網(wǎng)時鐘模型，介紹了一致性時鐘同步方法的原理和流程；分析了天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真系統(tǒng)的需求和功能組成；給出了系統(tǒng)的總體流程，描述了衛(wèi)星網(wǎng)絡場景仿真以及一致性時鐘同步方法的實現(xiàn)步驟；最后展示了軟件設計界面以及天基時頻同步網(wǎng)的仿真結果。

1 天基時頻同步網(wǎng)的一致性時鐘同步方法

1.1 天基時頻同步網(wǎng)時鐘模型

天基時頻同步網(wǎng)中每個衛(wèi)星節(jié)點均配備一個高穩(wěn)晶振或原子鐘，本文將時鐘的真實時間特性建模為線性時鐘模型，節(jié)點i在參考時間t時刻的物理時鐘讀數(shù)τi(t)為：

τi(t)=αit+βi+o(t)

(1)

其中:αi是時鐘速率，βi是時鐘初始偏差，o(t)表示時鐘讀數(shù)的高階小量，對于高精度時鐘在較短測量周期內可以忽略。

(2)

對每個節(jié)點i的時鐘讀數(shù)進行線性變換，得到修正的時鐘讀數(shù)，即邏輯時鐘讀數(shù)τi(t)：

(3)

將式(1)帶入式(3)，與式(2)比較，可知天基時頻同步網(wǎng)時鐘同步需要使：

(4)

(5)

一致性時鐘同步算法的目標，即通過修正物理時鐘速率和時鐘初始偏差，最終實現(xiàn)每個衛(wèi)星節(jié)點的邏輯時鐘速率和讀數(shù)漸近收斂到同一個虛擬參考時鐘[17]。

1.2 一致性時鐘同步方法

天基時頻同步網(wǎng)的一致性時鐘同步方法在星歷信息和星間網(wǎng)絡拓撲的基礎上建立星間雙向測量鏈路。通過星間鏈路，天基時頻同步網(wǎng)周期性地進行星間測量，在每次雙向測量中，每條星間鏈路可以獲取4個測量時間戳。

由于衛(wèi)星網(wǎng)絡節(jié)點距離非常遠且處于高速運動狀態(tài)，星間測量具有較大的誤差，需要通過歷元歸算進行消除。歷元歸算通常采用逐項補償法和多項式插值法，文獻[18]通過仿真證明：當數(shù)據(jù)采樣間隔不大于5分鐘時，選取合適的插值階數(shù)時，使用多項式插值法可以得到優(yōu)于1 mm的歷元歸算精度。對于一致性時鐘同步方法，通過歷元歸算可以將星間測量時間戳歸算到基于參考時鐘的約定發(fā)送時刻，精度可以保證在0.1 ns以內。

天基時頻同步網(wǎng)的一致性時鐘同步方法：

輸入：星間測量時間戳

{τi,1(tk),τj,1(tk-1),τj,2(tk),τi,2(tk-1)}

相對運動時差補償量Δτi,2(tk)

1)初始化。

(6)

(7)

(8)

(9)

其中:T是兩節(jié)點間多次測量的周期間隔，tk分別表示第k次測量的參考時間，ρ是IIR濾波器系數(shù)，γ、Ki、Kp分別表示分布式控制器參數(shù)、比例估計器的增益參數(shù)、積分估計器的增益參數(shù)，Ni是與節(jié)點i建鏈測量的臨接節(jié)點集合，ωi表示PI控制器狀態(tài)參數(shù)。

2 天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真系統(tǒng)軟件設計

2.1 系統(tǒng)需求分析

天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真系統(tǒng)主要完成衛(wèi)星網(wǎng)絡場景的模擬、主要誤差的建模以及衛(wèi)星網(wǎng)絡節(jié)點間的時間同步，在此基礎上，軟件需具備的主要功能如下。

1)軟件控制界面。

軟件控制界面完成對天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真系統(tǒng)軟件的控制管理，用戶通過軟件控制界面可順利實現(xiàn)天基時頻同步的整體流程，不同界面之間可以相互切換，通過軟件控制界面，可以實現(xiàn)函數(shù)調用、參數(shù)調整、按鈕控制等功能，可以實時顯示天基時頻同步網(wǎng)的仿真場景并對仿真結果進行可視化顯示。

2)參數(shù)設置與控制功能。

軟件需具備對建模與仿真系統(tǒng)中的各項主要參數(shù)進行控制和調整的功能，包括仿真場景參數(shù)的設置與控制，衛(wèi)星軌道參數(shù)的設置與控制，時鐘模型參數(shù)的設置與控制、主要誤差模型參數(shù)的設置與控制，一致性時鐘同步算法參數(shù)的設置與控制等。參數(shù)設置之后，需便于修改與查看，部分參數(shù)可以圖表的形式顯示在軟件控制界面中。

3)模型仿真與分析計算功能。

軟件需具備模型仿真和數(shù)據(jù)計算分析功能。誤差模型仿真功能:軟件能夠模擬衛(wèi)星鐘差、測量誤差、星歷誤差等主要誤差，可在軟件中對各項誤差的主要參數(shù)進行設置與調整。數(shù)據(jù)計算分析功能:軟件可以獲取衛(wèi)星位置與速度數(shù)據(jù)、可見性信息，并據(jù)此進行星間測量時間戳的計算、歷元歸算以及一致性時間同步算法的仿真，同時具備仿真結果分析功能。

4)可視化功能。

軟件需具備結果和數(shù)據(jù)可視化功能，可顯示衛(wèi)星網(wǎng)絡仿真的二維和三維場景、衛(wèi)星網(wǎng)絡拓撲動態(tài)變化、星間可見性、衛(wèi)星時鐘特性、一致性時鐘同步結果及結果的誤差分析。

2.2 系統(tǒng)功能組成

按照軟件的工作原理，將天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真系統(tǒng)分為三個部分：仿真參數(shù)設置部分、仿真計算分析部分以及仿真結果顯示部分，天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真系統(tǒng)的功能組成如圖1所示。

圖1 天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真系統(tǒng)功能組成

1)仿真參數(shù)設置部分。

仿真參數(shù)設置部分包括仿真場景參數(shù)設置模塊、衛(wèi)星網(wǎng)絡參數(shù)設置模塊、時鐘模型參數(shù)設置模塊、誤差模型參數(shù)設置模塊、同步算法參數(shù)設置模塊以及其他設置模塊。

仿真場景參數(shù)設置模塊用于設置仿真運行場景參數(shù)，進行場景動畫控制；衛(wèi)星網(wǎng)絡參數(shù)設置模塊用于設置衛(wèi)星網(wǎng)絡參數(shù)，包括星座類型、衛(wèi)星數(shù)量、軌道高度等參數(shù)；時鐘模型參數(shù)設置模塊用于設置衛(wèi)星時鐘模型參數(shù)，包括時鐘速率、時鐘初始偏差以及相噪時間抖動等參數(shù)；誤差模型參數(shù)設置模塊用于設置測量誤差影響參數(shù)，設置衛(wèi)星節(jié)點的位置誤差和速度誤差；同步算法參數(shù)設置模塊用于設置同步算法的各項參數(shù)。

2)仿真計算分析部分。

仿真計算分析部分包括衛(wèi)星位置速度獲取模塊、星間可見性計算模塊、誤差模型仿真模塊、星間測量時間戳計算模塊、歷元歸算模塊以及時間同步算法仿真模塊。

衛(wèi)星位置計算模塊采用通用衛(wèi)星分析工具(STK，satellite tool kit)中獲取的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，進行多項式插值，推算出觀測時刻衛(wèi)星的位置與速度；星間可見性計算模塊獲取通過STK計算得到的衛(wèi)星可見性數(shù)據(jù)，求取可見性矩陣，用于衛(wèi)星網(wǎng)絡動態(tài)拓撲顯示、星間可見性顯示以及后續(xù)時間同步過程中；誤差模型仿真模塊對主要誤差源如測量誤差、星歷誤差進行仿真；星間測量時間戳計算模塊建立雙向測量鏈路，根據(jù)衛(wèi)星的位置速度和衛(wèi)星節(jié)點時鐘信息，迭代計算偽距，獲得星間測量時間戳和衛(wèi)星網(wǎng)絡節(jié)點之間的傳輸時延；歷元歸算模塊用于消除由于遠距離測量和衛(wèi)星高速運動導致的星間測量誤差；時間同步算法仿真模塊利用衛(wèi)星的坐標速度數(shù)據(jù)、可見性數(shù)據(jù)、衛(wèi)星鐘差和傳輸時延數(shù)據(jù)，得到相對運動時差補償量和星間測量時間戳，采用一致性時間同步算法進行衛(wèi)星網(wǎng)絡節(jié)點間的時間同步。

3)仿真結果顯示部分。

仿真結果顯示部分包括衛(wèi)星仿真場景顯示模塊、衛(wèi)星網(wǎng)絡拓撲顯示模塊、星間可見性顯示模塊、時鐘特性顯示模塊、同步結果和誤差顯示模塊。

衛(wèi)星仿真場景顯示模塊顯示STK生成的衛(wèi)星二維和三維場景，可控制動畫場景的縮放，可通過按鈕調整動畫的速度、播放與暫停；衛(wèi)星網(wǎng)絡拓撲顯示模塊顯示生成的衛(wèi)星網(wǎng)絡在仿真時間內的動態(tài)拓撲變化，衛(wèi)星網(wǎng)絡拓撲可選擇全連接或是前后左右四條鏈連接；星間可見性顯示模塊顯示衛(wèi)星之間隨時間的可見性；時鐘特性顯示模塊可顯示衛(wèi)星節(jié)點本地時間偏差圖，以及每個節(jié)點的時鐘參數(shù)；同步結果顯示模塊顯示時鐘同步結果。

3 天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真系統(tǒng)軟件實現(xiàn)

3.1 系統(tǒng)總體流程

本文采用STK和MATLAB聯(lián)合仿真搭建天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真系統(tǒng)軟件。

STK是由美國Analytical Graphics公司開發(fā)的一款在航天領域處于領先地位的衛(wèi)星系統(tǒng)分析軟件。STK支持航天任務的全過程，包括設計、測試、發(fā)射、運行和任務應用。STK具有分析功能、軌道生成功能、可見性分析功能、可視化計算結果功能，可以為用戶提供全面的數(shù)據(jù)報告。

STK/CON為第三方應用程序提供了一個向STK發(fā)送命令和接收STK數(shù)據(jù)的通信工具。CON具有提供信息的功能，可按用戶規(guī)定的各種方式輸出錯誤信息和診斷信息。MATLAB和STK通過CON接口進行通信，通過CON接口可以給STK發(fā)送連接命令和接收從STK返回的數(shù)據(jù)，當通訊完成后關閉接口。系統(tǒng)總體流程如圖2所示。

圖2 天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真整體流程

首先，在MATLAB中設置仿真場景參數(shù)(仿真場景的時間和步長等)，調用STK創(chuàng)建仿真場景并顯示在MATLAB GUI界面中；其次，在MATLAB中設置衛(wèi)星網(wǎng)絡參數(shù)(星座類型、軌道高度、衛(wèi)星數(shù)目等)，在STK創(chuàng)建的仿真場景中創(chuàng)建Walker星座并顯示；然后，MATLAB發(fā)送命令計算衛(wèi)星可見性，STK計算可見性并將位置速度以及可見性數(shù)據(jù)傳到MATLAB。最后，利用上述步驟中獲取的數(shù)據(jù)進行一致性時鐘同步算法的仿真以及同步結果的誤差分析。

3.2 衛(wèi)星網(wǎng)絡仿真場景的實現(xiàn)

衛(wèi)星網(wǎng)絡場景仿真的具體流程如圖3所示，由MATLAB和STK聯(lián)合仿真實現(xiàn)，MATLAB通過STK/CON模塊向STK發(fā)送命令并接收STK生成的數(shù)據(jù)。

圖3 衛(wèi)星網(wǎng)絡場景仿真流程

首先，在MATLAB GUI界面中設置仿真開始時間、結束時間以及仿真步長等參數(shù)，向STK發(fā)送創(chuàng)建場景的命令，創(chuàng)建仿真場景并顯示；然后，設置衛(wèi)星的軌道高度和軌道傾角，星座類型、軌道面數(shù)、每軌星數(shù)以及相位因子等衛(wèi)星星座參數(shù)，向STK發(fā)送創(chuàng)建Walker星座的命令，生成衛(wèi)星星座并顯示在GUI界面中；最后，STK計算星間可見性，MATLAB獲取衛(wèi)星的位置速度數(shù)據(jù)和可見性數(shù)據(jù)，同時在GUI界面中可以顯示衛(wèi)星網(wǎng)絡的動態(tài)拓撲變化和星間可見性。

3.3 衛(wèi)星網(wǎng)絡一致性時鐘同步方法的實現(xiàn)

衛(wèi)星網(wǎng)絡一致性時鐘同步方法流程如圖4。衛(wèi)星時鐘采用一階時鐘模型，設置時鐘標稱頻率、本地時鐘速率、時鐘初始偏差以及相噪時間抖動等時鐘模型參數(shù)后，結合在衛(wèi)星場景仿真時獲取的衛(wèi)星位置速度數(shù)據(jù)以及星間可見性矩陣，建立星間雙向測量鏈路。

圖4 衛(wèi)星網(wǎng)絡一致性時鐘同步方法流程

在星間雙向測量鏈路中，接收節(jié)點的信號載噪比越大，時間測量精度越高。在高精度偽碼測量中，一般選取比較小的相關器間隔，那么信號載噪比與時間測量精度σ的關系[19]為：

(10)

其中:Tc是碼片寬度，Bn是碼環(huán)噪聲帶寬，T是積分清零時間，Bfe是射頻前端帶寬，Tcoh是碼環(huán)相干積分時間。

同時，接收信號載噪比與發(fā)射功率、星間距離等參數(shù)有關[20]：

(11)

其中:PR是衛(wèi)星天線口接收的信號功率，PT是衛(wèi)星基帶發(fā)射的信號功率，GT、GR分別是星間鏈路發(fā)射和接收天線的增益，d是傳播距離，λ是信號波長，k是玻爾茲曼常數(shù)，T是熱力學溫度，LA是大氣損耗。

根據(jù)式(11)設置測量誤差的各項參數(shù)，添加測量誤差，根據(jù)星間雙單向測量過程獲取星間測量時間戳。設置衛(wèi)星網(wǎng)絡節(jié)點的位置速度誤差之后，采用文獻[10]中的方法進行歷元歸算，將經(jīng)過歷元歸算得到的星間測量時間戳和相對運動時差補償量作為一致性時鐘同步算法的輸入。

在MATLAB GUI 界面，設置一致性時鐘同步方法的主要參數(shù)，包括比例增益、積分增益、調和參數(shù)以及信息率。設置好參數(shù)之后，進行一致性時鐘同步算法的仿真，依次為相對時鐘速率估計、時鐘速率補償和時鐘讀數(shù)補償。最后，通過判斷邏輯時鐘讀數(shù)的同步誤差是否超過閾值來判斷同步算法是否收斂，若超過則調整算法參數(shù)，重復上述步驟，否則表明同步算法收斂，可以得到時間同步結果，進行時間同步誤差分析并顯示結果。

4 實驗結果與分析

本文使用MATLAB與STK聯(lián)合仿真搭建天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真系統(tǒng)，軟件界面主要分為三個部分：衛(wèi)星網(wǎng)絡仿真場景、模型和算法參數(shù)設置以及天基時頻同步網(wǎng)仿真結果。

4.1 衛(wèi)星網(wǎng)絡仿真場景

衛(wèi)星網(wǎng)絡仿真場景由衛(wèi)星網(wǎng)絡仿真場景主界面、動態(tài)拓撲和星間可見性顯示兩個界面組成，如圖5、圖6所示，衛(wèi)星網(wǎng)絡仿真場景主界面可進行仿真場景參數(shù)設置、衛(wèi)星網(wǎng)絡參數(shù)設置以及場景的動畫控制。動態(tài)拓撲和星間可見性顯示界面顯示衛(wèi)星網(wǎng)絡的動態(tài)拓撲變化和星間可見性，星間拓撲可選擇是全連接(可見即連接)還是每顆衛(wèi)星只與前后左右四顆衛(wèi)星建立星間測量鏈路。

圖5 衛(wèi)星網(wǎng)絡仿真場景主界面

圖6 動態(tài)拓撲和星間可見性顯示界面

4.2 模型和算法參數(shù)設置

模型和算法參數(shù)設置由時鐘模型參數(shù)設置界面和時鐘同步算法參數(shù)設置界面組成，如圖7、圖8所示，時鐘模型參數(shù)設置界面可設置衛(wèi)星網(wǎng)絡節(jié)點一階時鐘模型的標稱頻率、實際相對頻率、初始偏差以及相噪時間抖動，同時以表格的形式顯示衛(wèi)星時鐘參數(shù)，并在坐標軸中顯示節(jié)點的本地時間偏差。時鐘同步算法參數(shù)設置界面可進行一致性時鐘同步算法的參數(shù)設置、星間測量誤差的參數(shù)設置、衛(wèi)星位置速度誤差設置以及仿真的操作控制。

圖7 時鐘模型參數(shù)設置界面

圖8 時鐘同步算法參數(shù)設置界面

4.3 天基時頻同步網(wǎng)仿真結果

天基時頻同步網(wǎng)仿真結果由邏輯時鐘相對速率偏差和時間偏差時鐘界面、同步結果誤差分析界面組成。本文對平均分布在6個軌道面的60顆衛(wèi)星進行了仿真，結果如圖9所示，(a)為邏輯時鐘相對速率偏差和時間偏差(TE, time error)，(b)分別為邏輯時鐘的時間間隔誤差(TIE，time interval error)、TIE軌跡、時鐘間隔誤差(TDEV， time deviation)和艾倫方差。

圖9 天基時頻同步網(wǎng)仿真結果顯示界面

由圖9可知，同步結果收斂后，邏輯時鐘的時間偏差小于0.1 ns，節(jié)點間的相對頻率偏差優(yōu)于1e-10，時間間隔誤差TIE優(yōu)于0.1 ns，時鐘偏差TDEV優(yōu)于10 ps@1 000 s，艾倫方差優(yōu)于1e-15@1 h。

5 結束語

本文針對天基信息網(wǎng)絡的高精度時頻同步問題，搭建了基于一致性時鐘同步方法的天基時頻同步網(wǎng)建模與仿真系統(tǒng)。該方法為每個衛(wèi)星節(jié)點設置一個邏輯時鐘，通過相鄰衛(wèi)星節(jié)點間的星間測量鏈路，采用一致性的時鐘同步方法，最終使每個節(jié)點邏輯時鐘速率和讀數(shù)的漸近收斂到同一個虛擬參考時鐘。仿真結果表明，該系統(tǒng)實現(xiàn)了0.1 ns量級的時鐘同步，滿足天基時頻同步網(wǎng)的需求。