一種融合物理規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)工程修正算法研究

鄧 晨，孔軼男，2，汪 清，2，陳 功，2

（1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算所，四川綿陽 621000；2.空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽 621000）

0 引 言

在飛行器設(shè)計(jì)初期，氣動(dòng)外形需要反復(fù)修改迭代，經(jīng)濟(jì)而快速的計(jì)算其氣動(dòng)參數(shù)十分重要。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）方法可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)，但其計(jì)算量太大，飛行器每一次修改氣動(dòng)外形都需要消耗大量的時(shí)間成本和人力成本，不適合在設(shè)計(jì)初期使用；而工程估算算法可以較快速地得到飛行器的空氣動(dòng)力參數(shù)和操穩(wěn)特性，因此廣泛應(yīng)用于初步設(shè)計(jì)階段。

工程算法能夠借助解析表達(dá)式，快速估算氣動(dòng)特性。李通等為研究非對(duì)稱變化的后掠角對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)特性的影響，利用快速計(jì)算軟件Missile Datcom 計(jì)算了不同條件下導(dǎo)彈的氣動(dòng)參數(shù)，并基于此進(jìn)行了相關(guān)分析。何佳麗等針對(duì)海鷹2 號(hào)，分別采用Datcom 和Fluent軟件計(jì)算其氣動(dòng)特性，通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，在一定的范圍內(nèi)兩種方法均滿足工程設(shè)計(jì)要求，通過對(duì)工程算法進(jìn)行局部修正，可以得到更為精準(zhǔn)的氣動(dòng)力系數(shù)。朱瑩等以小迎角工程算法為基礎(chǔ)，提出了一種大迎角下細(xì)長旋成體導(dǎo)彈工程計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果較其它估算方法更為準(zhǔn)確。

經(jīng)驗(yàn)工程算法雖然能夠快速估算氣動(dòng)特性，但是精度卻不盡如人意，需要進(jìn)行局部修正才能達(dá)到足夠的精度。如果能夠利用CFD 部件氣動(dòng)力數(shù)據(jù)或者風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)其中的重要參數(shù)進(jìn)行修正擬合，提高其計(jì)算精度，對(duì)于降低試驗(yàn)代價(jià)，完善工程估算方法有積極的意義。

本文主要從兩個(gè)方面開展研究：一是從部件的角度出發(fā)剖析部分氣動(dòng)外形參數(shù)和飛行狀態(tài)變量對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)的影響規(guī)律，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)公式；二是基于少量CFD 試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)修正經(jīng)驗(yàn)公式的重要參數(shù)，達(dá)到數(shù)據(jù)融合目的，減少獲得高精度數(shù)據(jù)試驗(yàn)代價(jià)。

1 數(shù)據(jù)適用性驗(yàn)證

1.1 Datcom數(shù)據(jù)

Missile Datcom 軟件是美國空軍力學(xué)實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的應(yīng)用于導(dǎo)彈氣動(dòng)力估算的工程估算軟件。它充分利用了美國幾十年的風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立典型氣動(dòng)模型，由大量的圖表和公式組成，采用了部件組合法、數(shù)據(jù)模塊化和方法模塊化的思想，在一定范圍內(nèi)對(duì)不同飛行條件下各種氣動(dòng)外形具有較高的精度。

為了驗(yàn)證Datcom的適用性，針對(duì)典型軸對(duì)稱導(dǎo)彈進(jìn)行計(jì)算，分別計(jì)算得到Datcom數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)。該型導(dǎo)彈彈體采用蛋形頭部，圓柱形彈身，全彈長細(xì)比為18，彈翼和尾翼采用“十”字形布局，翼剖面為菱形，彈翼和尾翼的后掠角分別為45°和57°，單位長度雷諾數(shù)為8.2×10，滾轉(zhuǎn)角、側(cè)滑角和舵面偏轉(zhuǎn)角均為0°。Datcom數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的升力系數(shù)如圖1所示。

圖1 不同馬赫數(shù)下Datcom數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.1 Comparison of Datcom data and experimental data at different Mach numbers

由圖1可知，在小迎角范圍內(nèi)，Datcom 數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果十分吻合，隨著迎角和馬赫數(shù)的增加，偏差逐漸增大。在一定的精度范圍內(nèi)，Datcom 計(jì)算結(jié)果有效合理，可以作為建立具有物理意義的工程修正算法的參考。

1.2 CFD數(shù)據(jù)

一般而言，因?yàn)闊o法獲得氣動(dòng)真值，所以很難評(píng)判哪一種方式獲得的數(shù)據(jù)最為準(zhǔn)確，但是針對(duì)本文研究的光彈身外形，通過比較類似外形的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)、風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和CFD試驗(yàn)數(shù)據(jù)（見圖2），得到如下結(jié)果：對(duì)于光彈身外形飛行器，CFD能夠較為精準(zhǔn)的計(jì)算出氣動(dòng)數(shù)據(jù)，CFD數(shù)據(jù)可以作為修正數(shù)據(jù)來修正經(jīng)驗(yàn)公式，以得到計(jì)算效率高、代價(jià)低且精度高的氣動(dòng)數(shù)據(jù)。

圖2 三種方式結(jié)果對(duì)比圖Fig.2 Comparison of the results of the three methods

2 基于CFD數(shù)據(jù)的公式修正擬合

Datcom 對(duì)于小迎角、小馬赫數(shù)下的導(dǎo)彈氣動(dòng)特性計(jì)算較為準(zhǔn)確，但是對(duì)于大迎角、高馬赫數(shù)下的導(dǎo)彈氣動(dòng)特性估算誤差較大?；诖耍疚难芯康膶?duì)象為馬赫數(shù)大于5的高超聲速飛行器，以法向力系數(shù)為例，利用其少量CFD數(shù)據(jù)進(jìn)行修正擬合，分別總結(jié)每個(gè)部件的修正經(jīng)驗(yàn)公式。

2.1 CFD計(jì)算數(shù)據(jù)

導(dǎo)彈采用雙截錐構(gòu)型，“X”型尾翼布局，基本氣動(dòng)外形和參數(shù)如圖3所示，單位為mm。

圖3 氣動(dòng)外形和參數(shù)Fig.3 Aerodynamic configuration and parameters

利用國產(chǎn)CFD 計(jì)算軟件NNW-FlowStar 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算狀態(tài)馬赫數(shù)分別為5、7、11，迎角0°～20°，網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 CFD計(jì)算網(wǎng)格圖Fig.4 CFD calculation grid diagram

得到計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 CFD計(jì)算結(jié)果Tab.1 CFD calculation results

2.2 具有物理意義的經(jīng)驗(yàn)公式修正擬合

將CFD 計(jì)算結(jié)果分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，利用訓(xùn)練集中樣本數(shù)據(jù)對(duì)部件經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行修正擬合，然后再利用測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。將每個(gè)飛行狀態(tài)前3 個(gè)迎角測(cè)得的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余3 個(gè)迎角狀態(tài)測(cè)得的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。以圖5所示部件組合的形式進(jìn)行修正擬合，其中，飛行條件只考慮了迎角和馬赫數(shù)的影響，其余高度等因素未考慮，故未列出。

圖5 導(dǎo)彈部件組合形式Fig.5 The combination of missile components

根據(jù)部件組合法，導(dǎo)彈的法向力系數(shù)主要由彈體的法向力系數(shù)、彈翼的法向力系數(shù)和翼體干擾組成，可表達(dá)為

式中：K為翼體干擾系數(shù)；為迎角；為彈翼面積；為彈體最大橫截面積。

彈體的法向力系數(shù)包含彈頭（含連接圓柱段彈身）、彈尾法向力系數(shù)和黏性法向力系數(shù)，如圖6所示。

圖6 彈體法向力系數(shù)組成Fig.6 The composition of the normal force coefficient of the missile body

彈頭（含連接圓柱段彈身）的線性法向力系數(shù)主要與彈身長細(xì)比、彈頭長細(xì)比、來流馬赫數(shù)和彈頭外形等有關(guān)，針對(duì)本文對(duì)象，可表示為

式中：C為法向力系數(shù)斜率，利用CFD數(shù)據(jù)進(jìn)行修正擬合得到，計(jì)算式為

彈尾法向力系數(shù)主要和彈尾形狀、彈尾收縮比和來流馬赫數(shù)等有關(guān)，可表示為

式中：C為彈尾法向力系數(shù)斜率；為彈尾直徑；為彈身最大橫截面直徑；為考慮彈體尾部上附面層變厚以及氣流分離的影響而引入的修正系數(shù)。

因?yàn)楸疚膶?duì)象無收縮或擴(kuò)張尾部，所以并未對(duì)其參數(shù)進(jìn)行修正，取=0。

彈體黏性法向力系數(shù)和彈身長細(xì)比、彈頭長細(xì)比、來流馬赫數(shù)和彈頭外形等有關(guān)，計(jì)算式為

式中：為物形因子；為橫流干擾因子。

和經(jīng)CFD 數(shù)據(jù)修正擬合之后得到，計(jì)算式分別為

彈翼法向力系數(shù)包含彈翼線性法向力系數(shù)和彈翼黏性法向力系數(shù)，如圖7所示。

圖7 彈翼法向力系數(shù)組成Fig.7 The composition of the normal force coefficient of the wing

彈翼的線性法向力系數(shù)主要和外露翼展弦比、翼型和后掠角等有關(guān)。本文對(duì)象為大展弦比彈翼，具有六角形翼型，前緣后掠型機(jī)翼（定義見式（8））。超音速下大展弦比機(jī)翼線性法向力系數(shù)如式（9）所示。

式中：為法向馬赫數(shù)；C由CFD 數(shù)據(jù)進(jìn)行修正擬合得到，計(jì)算式為

彈翼的黏性法向力系數(shù)和來流馬赫數(shù)、外露翼展弦比等有關(guān)，計(jì)算式為

式中：為橫流因子，由CFD 數(shù)據(jù)進(jìn)行修正擬合得到，計(jì)算式為

洗流、壓強(qiáng)重新分布及翼體連接區(qū)域內(nèi)局部馬赫數(shù)的改變等因素，導(dǎo)致翼體組合體的氣動(dòng)力特性有別于單獨(dú)部件的氣動(dòng)特性，因此需要考慮翼體之間的相互干擾。

翼體干擾修正系數(shù)K計(jì)算式為

式中：'為考慮非線性影響的經(jīng)驗(yàn)修正因子，計(jì)算式為

式中：為來流馬赫數(shù)；為彈翼對(duì)彈體的干擾升力與單獨(dú)外露彈翼升力之比；為有彈體影響下，外露彈翼升力與單獨(dú)外露彈翼升力之比，計(jì)算式為

式中：為彈體半徑；'為毛彈翼的翼展。

2.3 結(jié)果對(duì)比

利用CFD 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集對(duì)經(jīng)驗(yàn)修正公式得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)比分析了Datcom 計(jì)算結(jié)果，得到3種馬赫數(shù)下法向力系數(shù)結(jié)果如圖8所示。

圖8 三種計(jì)算方法得到的不同馬赫數(shù)下的法向力系數(shù)Fig.8 Normal force coefficients obtained by three calculation methods under different Mach numbers

分析圖8可知，對(duì)比Datcom 計(jì)算結(jié)果，修正公式計(jì)算結(jié)果更接近于CFD數(shù)據(jù)，精度更高。為了更加準(zhǔn)確地說明結(jié)果，設(shè)定平均誤差為

式中：和分別為不同計(jì)算方式的預(yù)測(cè)值。得到兩種計(jì)算方法與CFD計(jì)算結(jié)果誤差如表2所示。

表2 計(jì)算誤差比較Tab.2 Computational error comparison

表2定量地說明了修正計(jì)算公式數(shù)據(jù)更接近于CFD 數(shù)據(jù)，可以用少量CFD 數(shù)據(jù)點(diǎn)來修正擬合經(jīng)驗(yàn)公式，得到具有物理意義的精度更高的經(jīng)驗(yàn)修正公式。推廣而言，如果使用更高精度的氣動(dòng)數(shù)據(jù)，則修正的公式計(jì)算結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確，這種算法在原理上是可行的。

3 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)直接利用工程算法計(jì)算氣動(dòng)力系數(shù)的基礎(chǔ)上，采用了少量CFD部件數(shù)據(jù)對(duì)公式進(jìn)行修正擬合，得到了融入物理意義且計(jì)算精度更高的工程修正算法。主要在以下兩個(gè)方面進(jìn)行了創(chuàng)新和發(fā)展：

1）從部件的層次對(duì)工程算法進(jìn)行剖析，對(duì)部件的工程計(jì)算公式進(jìn)行總結(jié)和修正，從原理上解釋了方程的組成，讓算法融合了物理規(guī)律，更真實(shí)、更可信；

2）利用少量CFD 部件氣動(dòng)力數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，得到的預(yù)測(cè)模型精度滿足要求，不再需要大量的CFD 數(shù)據(jù)來建立模型，大大降低了試驗(yàn)代價(jià)，同時(shí)也證明了該方法是可行的。