基于空間聯(lián)系強度的城際出行分布預測模型

彭輝，王威，徐培娟，潘衛(wèi)龍，劉丹

（長安大學a.運輸工程學院，b.公路學院，西安 710064）

隨著我國城市群的快速發(fā)展，加強城際交通系統(tǒng)基礎設施建設來滿足日益增長的城際出行需求是建設“交通強國”的重要舉措.相比市內(nèi)出行，城際交通出行在出行目的、出行時間、費用以及出行分布等方面均有不同.目前主要基于四階段方法［1］、大數(shù)據(jù)［2］等方法研究城際交通需求分析，而在工程實踐中多直接套用城市交通需求預測的方法，忽略了城市群城際出行的特性，缺乏對城際交通分布量的精確預測，使得規(guī)劃設計與實際客流量偏差較大.因此，為獲得更為可靠的城際出行分布量，城際的出行特征規(guī)律和更精確的出行分布模型有待考慮.

一直以來，出行分布模型都是國內(nèi)外學者的研究熱點和重點.國內(nèi)外常用的出行分布模型主要有增長系數(shù)模型［3］和綜合模型［3-4］兩類，隨著居民出行規(guī)模的不斷增長與出行特征的不斷變化，出行分布預測難度越來越大，傳統(tǒng)模型存在的問題愈發(fā)明顯，如預測誤差偏大、適應性受限等問題，因此出行分布模型的改進逐漸成為研究熱點.Fiseher等［5］將神經(jīng)網(wǎng)絡引入到出行分布預測中，建立了相應的預測模型，解決了諸多復雜的出行分布預測問題.林友芳等［6］改進神經(jīng)網(wǎng)絡，提出基于時空長短期記憶網(wǎng)絡的分布預測模型，捕獲出行分布在時間和空間維度上的相關性.Mikkonen等［7］分析了在實際規(guī)劃應用中重力模型參數(shù)變化的原因，并提出了相應的改進措施.Kushner［8］將介入機會模型進行了改進，并應用到出行分布預測當中.Cascett等［9］在出行分布預測研究中加入自主定義的主導變量，認為當某個目的地的主導變量大于其他所有目的時，出行者會選擇該目的地.姚榮涵等［10］結合最大信息熵原理，構建了基于原點矩典型特征量約束的出行分布模型，為出行分布預測提供了一種新思路.李旭宏［11］針對固定聯(lián)系、出行習慣等特殊因素，在出行分布模型中引入了特征變量，以此為基礎構建了供求平衡預測模型.鄧明君等［12］引入出行成本、小區(qū)土地利用等變量改進現(xiàn)有模型的參數(shù)，有效地降低了增長系數(shù)模型和重力模型的預測誤差.朱鴻國等［1］考慮到城市群內(nèi)各城市的區(qū)位影響因子對出行分布的影響，提出了基于區(qū)位理論的改進重力模型，通過建立城際間的出行分布概率矩陣來預測出行分布量.

綜上所述，現(xiàn)存的國內(nèi)外出行分布模型的研究多是針對城市出行，對于城際出行分布模型的研究較少.城際出行與城市出行在影響因素、出行特征等方面有著較大差異，在城市群體系中，空間聯(lián)系與交通出行密不可分，城市群中各城市之間由于資源配置、產(chǎn)業(yè)分布等原因有著巨大差異，由此產(chǎn)生了特有的相互之間的空間聯(lián)系，而空間聯(lián)系的強弱直接影響了城際客流的分布規(guī)律.為此，本文從城際出行活動模式出發(fā)，在量化城市群各模式空間聯(lián)系強度的基礎上，構建基于空間聯(lián)系強度的城際出行分布模型，計算城際間不同活動模式出行分布量，累加各模式出行分布量從而得到城際出行分布矩陣.本文將空間聯(lián)系強度與城際出行分布模型結合，為城市群城際交通需求預測理論研究提供新的思路.

1 不同出行模式的空間聯(lián)系強度計算

1.1 改進的經(jīng)典引力模型

引力模型是計算空間聯(lián)系強度最常用的模型之一，基本原理為：假設空間聯(lián)系強度與兩城市間的城市質(zhì)量乘積成正比，與距離的平方成反比，即

式中：Fij表示城市i和j之間的空間聯(lián)系強度；mi、mj分別表示城市i和j質(zhì)量，一般由城市的人口、GDP決定；rij是城市間的距離；K是介質(zhì)常數(shù).

經(jīng)典引力模型表現(xiàn)形式簡潔、適用性廣，但隨著城市群的發(fā)展，城市質(zhì)量受多因素影響，除城市的人口與GDP 以外，產(chǎn)業(yè)分布、社會固定投資、人均可支配收入等均影響著城市質(zhì)量.所以，本文引入結構方程模型，選取能夠表征城市質(zhì)量的多項指標對其進行綜合評價，進而提高空間聯(lián)系強度的計算精度.

結構方程模型最早由瑞典學者Joreskog 于1970 年提出，它的主要作用是借助測量模型和結構模型有效處理多個潛變量，通過變量的協(xié)方差矩陣得到自變量對因變量的作用效果，是一種分析多類型變量之間關系的統(tǒng)計方法［13］.本文選取城市吸引力、城市輻射力、城市流動力3 個變量作為外生潛變量，城市質(zhì)量作為內(nèi)生潛變量，即影響城市質(zhì)量的因素為城市的吸引力、輻射力、流動力.其中，城市的吸引力是指城市因為基礎設施、社會服務、就業(yè)機會等優(yōu)勢產(chǎn)生了集聚效應進而吸引其他城市與自身進行交流；城市的輻射力是指城市由于自身行政地位或經(jīng)濟區(qū)位優(yōu)勢所具有的技術、資本、文化、信息和勞動力等要素對于周邊區(qū)域產(chǎn)生的帶動作用；城市的流動力是指其人員、貨物與其他城市往來聯(lián)系的密切程度，在一定程度上可以理解為城市的對外流通能力［14］.

由于數(shù)據(jù)以具有代表性、完備性同時又易于獲取為原則，本文建立了觀測變量指標評價體系，各潛變量與其對應的觀測變量如表1 所示.

表1 潛變量及觀測變量Tab.1 Latent variables and observed variables

表1 中數(shù)據(jù)可由各省市統(tǒng)計年鑒獲取.在對結構方程模型的路徑進行設定后，運用Amos Graphics軟件對模型進行計算，檢驗模型的擬合度與因子荷載的顯著性，得到路徑系數(shù)與觀測變量對潛變量的因子荷載.

本文通過對引力模型的分析，結合結構方程模型中觀測變量的得分，建立了城市質(zhì)量計算模型，具體為

式中：M表示城市質(zhì)量；XYL、FSL、LDL 分別表示城市吸引力、輻射力、流動力；Si表示第i種潛變量的賦值；Yi表示第i種潛變量對城市質(zhì)量的路徑系數(shù)；Xij表示第i種潛變量中第j種觀測變量的得分（經(jīng)過標準化處理過的數(shù)據(jù)）；λij表示協(xié)方差矩陣中的因子荷載.

綜上所述，通過結構方程模型對三參數(shù)的定量計算，將城市質(zhì)量進行了合理有效的確定.結合式（1）～式（3）便可得到修正后的基礎空間聯(lián)系強度.

1.2 考慮不同出行模式的空間聯(lián)系強度計算模型

城市群內(nèi)居民的城際出行活動模式復雜多樣，基于大量數(shù)據(jù)的調(diào)查結果［15］，本文主要從城際出行目的角度將乘客活動模式分為商務出行、旅游出行、其他出行（如購物、就醫(yī)等）3 類.不同活動模式的出行分布量在一定程度上取決于城際空間聯(lián)系強度的大小，但僅用一個空間聯(lián)系強度很難清晰地描述城市間不同活動模式的出行分布規(guī)律，所以本文依據(jù)出行活動模式將城市空間劃分為商務空間、旅游空間、其他空間，相應地將城市群空間聯(lián)系劃分為商務聯(lián)系、旅游聯(lián)系、其他聯(lián)系3 類，建立“基礎聯(lián)系+活動模式聯(lián)系”的多模式空間聯(lián)系模型，如圖1 所示.

圖1 城市群多模式空間聯(lián)系Fig.1 Multi-mode spatial connection of urban agglomerations

1.2.1 商務出行聯(lián)系

商務出行是指由社會經(jīng)濟活動產(chǎn)生的因公出行，主要包括上班、出差、經(jīng)商、打工等，是城際間出行占比最高的活動模式.結合相關研究［15］可知，商務出行主要和城市間的產(chǎn)業(yè)關聯(lián)度以及母子公司關聯(lián)因素有關，因此將這兩種因素量化加入到基礎空間聯(lián)系強度模型中.

1）產(chǎn)業(yè)關聯(lián)度.

產(chǎn)業(yè)關聯(lián)度泛指各個產(chǎn)業(yè)之間在經(jīng)濟和技術上所占的數(shù)額和比例，主要涉及各個產(chǎn)業(yè)之間的供給和需求、投資和產(chǎn)出之間的數(shù)額關系［16］.城市群內(nèi)各產(chǎn)業(yè)部門之間存在著相互制約的關系，這使得分工不同的區(qū)域之間產(chǎn)生聯(lián)系，進而促進了城際間的商務出行.本文結合投入產(chǎn)出分析法和灰色模型法，提出了一種計算簡便、資料獲取相對容易的企業(yè)關聯(lián)度計算方法，具體公式為

式中：Qij表示城市i，j間的產(chǎn)業(yè)關聯(lián)度；pmi表示第m種產(chǎn)業(yè)在城市i中的重要度；pnj表示第n種產(chǎn)業(yè)在城市i中的重要度；dmn表示m產(chǎn)業(yè)與n產(chǎn)業(yè)之間的關聯(lián)度（采用兩產(chǎn)業(yè)間的投入產(chǎn)出完全消耗系數(shù)的平均值表示，具體數(shù)據(jù)由國家統(tǒng)計局官網(wǎng)獲取）；h表示城市內(nèi)產(chǎn)業(yè)門類的數(shù)量.

其中，各產(chǎn)業(yè)門類重要度計算式為

式中：Gmi表示第m種產(chǎn)業(yè)門類在城市i中的生產(chǎn)總值.

2）母子公司關聯(lián)系數(shù).

目前，伴隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展與交通網(wǎng)絡的不斷完善，許多大型企業(yè)為了擴大市場規(guī)模或搶占區(qū)域資源，會在多個城市設立子公司［17］.母子公司的緊密聯(lián)系將產(chǎn)生大量的城際間商務出行，因此母子公司關聯(lián)因素應成為模型構建時考慮的一部分.母子公司關聯(lián)因素對城際出行起促進作用，所以母子公司關聯(lián)系數(shù)應不小于1，同時考慮到不同城市間子公司關聯(lián)崗位數(shù)差異較大，應采用相對值表示；基于以上兩點因素構建母子公司關聯(lián)系數(shù)為

式中：Zij表示城市i與城市j間的母子公司關聯(lián)系數(shù)分別表示城市i、j所涉及的所有子公司關聯(lián)崗位數(shù)的總和；sij表示城市i與城市j之間的子公司關聯(lián)崗位數(shù)；aij表示母公司位于城市i且子公司位于城市j的企業(yè)的子公司崗位數(shù)或母公司位于城市j且子公司位于城市i的企業(yè)的子公司崗位數(shù)；hi，j表示城市i和城市j中符合條件的企業(yè)數(shù).

基于對產(chǎn)業(yè)關聯(lián)和母子公司關聯(lián)兩個因素的量化分析，構建的城際間商務聯(lián)系強度模型為

1.2.2 旅游出行聯(lián)系

近年來，隨著城際交通網(wǎng)絡的建設，城市群內(nèi)的旅游出行占比逐漸提升，已成為城際出行中不可忽視的重要組成部分［18］.本文在文獻［19］提出的旅游空間強度模型基礎上，采用相對值表示旅游聯(lián)系系數(shù)，并進一步調(diào)整改進，具體為

式中：Lij表示兩城市間的旅游聯(lián)系系數(shù)；Pi、Pj表示城市i、j的總出行量；Vi、Vj表示城市i、j的總收入；pi、pj表示城市i、j的國內(nèi)旅游人數(shù)；vi、vj表示城市i、j的國內(nèi)旅游收入.

將計算出的旅游聯(lián)系系數(shù)代入基礎空間聯(lián)系強度模型中，即可得到城市間的旅游聯(lián)系強度為

1.2.3 其他類出行聯(lián)系

城際間的出行活動模式除了商務、旅游兩類外還有探親、就醫(yī)、購物等模式，本文將這些活動模式產(chǎn)生的聯(lián)系統(tǒng)一定義為其他聯(lián)系.探親訪友聯(lián)系是人的主觀情感聯(lián)系，主要與當?shù)氐某Ｗ∪丝跀?shù)以及兩地的距離有關，這兩個因素在基礎空間聯(lián)系強度模型中已有體現(xiàn)；就醫(yī)聯(lián)系主要與當?shù)氐尼t(yī)院數(shù)量有關，因此選取城市內(nèi)三甲醫(yī)院的數(shù)量作為表征就醫(yī)聯(lián)系的指標；購物聯(lián)系主要與當?shù)氐纳虉鰯?shù)量有關，因此選取城市內(nèi)大型商場的數(shù)量作為表征購物聯(lián)系的指標［20］.同商務聯(lián)系、旅游聯(lián)系模型處理方式相同，考慮到不同城市間醫(yī)院、商場數(shù)量上差異較大，本文采取相對值進行表示，具體公式為

式中：Tij表示其他聯(lián)系系數(shù)；yi、yj表示城市i、j的三甲醫(yī)院數(shù)量；Yi，j表示城市群內(nèi)所有三甲醫(yī)院數(shù)量；si、sj表示城市i、j的大型商場數(shù)量；Si，j表示城市群內(nèi)所有大型商場數(shù)量.

將式（11）代入基礎空間聯(lián)系強度模型中，得到城際間其他聯(lián)系強度模型為

2 改進的城際出行分布預測模型

2.1 引入空間聯(lián)系強度的重力模型

重力模型最初由Casey 提出，最初用于分析不同城鎮(zhèn)間的購物行為，后逐漸成為出行分布預測最常用的方法之一［21］，它的基本原理是假定兩個交通小區(qū)間的出行分布量與兩個小區(qū)的出行發(fā)生量和吸引量成正比，與小區(qū)間的出行阻抗成反比.本文選用雙約束重力模型作為基礎預測模型，其計算公式為［22］

式中：Oi、Dj分別表示i小區(qū)的發(fā)生量和j小區(qū)的吸引量；f(cij)表示i小區(qū)與j小區(qū)間的交通阻抗函數(shù)；ai、bj為約束系數(shù).

選擇冪函數(shù)作為交通阻抗函數(shù)，并選擇出行時間作為交通阻抗的表征指標，主要考慮不同活動模式對出行時間的寬容度不一樣，故針對不同活動模式進行交通調(diào)查，確定兩小區(qū)不同模式的眾數(shù)出行時間.具體為

式中，tij表示兩小區(qū)間出行時間；r表示待定參數(shù).

由于計算出的空間聯(lián)系強度是一個系數(shù)矩陣，因此將空間聯(lián)系強度以參數(shù)的形式代入重力模型，對各類活動模式的出行分布量進行修正，形成了基于多模式空間聯(lián)系強度的重力模型，即

2.2 出行分布量預測

按照活動模式的不同將城市群城際出行分為商務出行、旅游出行、其他出行3 大類，各活動模式的出行分布量預測流程如圖2 所示.

圖2 不同活動模式的出行分布量預測流程Fig.2 Predicting process for travel distribution of different activity modes

依據(jù)城市出行結構確定城際出行中不同活動模式的比例；采用彈性系數(shù)法預測客流發(fā)生量和吸引量，通過分析研究區(qū)域歷年交通指標與經(jīng)濟指標之間的相互關系，預測未來年各研究區(qū)域的彈性系數(shù)，在求得各交通小區(qū)未來年經(jīng)濟增長率的基礎上計算其客運增長率，從而預測各小區(qū)的出行發(fā)生、吸引客運量.

根據(jù)各種模式出行比例計算出各模式的出行生成量后，將相關數(shù)據(jù)代入式（15）～式（17），得到商務出行、旅游出行、其他出行的分布矩陣，將3 類活動模式的出行分布矩陣求和便可得到城際出行分布總量矩陣qij.

3 實例分析

選取關中平原城市群為研究對象，主要針對研究范圍內(nèi)的5 市（西安市、咸陽市、渭南市、銅川市、寶雞市）一組團的出行分布量預測進行分析計算.本次預測的基礎年度選為2014 年，預測年度選為2019 年.

3.1 利用結構方程模型計算城市質(zhì)量

原始數(shù)據(jù)來源于2019 年陜西省各地級市的統(tǒng)計年鑒以及從相關部門獲取的資料，對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，借助SPSS 軟件中的Reliability Analysis 功能對樣本數(shù)據(jù)的一致性進行信度分析，得到外生潛變量和內(nèi)生潛變量的信度都在0.8 以上，說明潛變量所對應的觀察變量的樣本數(shù)據(jù)值一致性較高.將處理好的數(shù)據(jù)代入結構方程模型，其中δi、ei εi為各變量間的測量誤差項，利用AMOS 軟件進行路徑求解，將輸出結果進行標準化處理，結果如圖3 所示.

圖3 結構方程模型計算結果Fig.3 Calculation results of structural equation model

由圖3 可知，吸引力、輻射力、流動力對城市質(zhì)量的路徑系數(shù)分別為0.81、0.79、0.92，其中流動力對城市質(zhì)量影響最大.各潛變量與觀測變量之間的因子荷載均大于0.6，說明觀察變量能夠較好地解釋潛變量.

將因子荷載、路徑系數(shù)、觀測變量得分歸一化后代入式（2），計算西安、咸陽、渭南、銅川和寶雞5個城市的質(zhì)量分別為：0.967、0.305、0.286、0.096、0.274.

3.2 計算多模式空間聯(lián)系強度

結合式（12），代入相關數(shù)據(jù)，并將結果歸一化處理，關中平原城市群五市間商務聯(lián)系強度、旅游聯(lián)系強度、其他聯(lián)系強度計算結果如表2～表4所示.

表2 商務聯(lián)系強度Tab.2 Strength of business connections

表3 旅游聯(lián)系強度Tab.3 Strength of tourism connections

表4 其他聯(lián)系強度Tab.4 Strength of other connections

經(jīng)過計算可知，商務、旅游、其他三類聯(lián)系中西安的聯(lián)系總量都為最大，銅川的聯(lián)系總量都為最小，這主要和兩市的人口和經(jīng)濟發(fā)展水平有關；在商務聯(lián)系中咸陽的聯(lián)系總量位居第二，主要原因是咸陽與西安之間存在頻繁的商務交流；在旅游聯(lián)系中，渭南的聯(lián)系總量位居第二，主要原因是渭南市存在著豐富的旅游資源且距離西安較近，旅游出行較為便捷；在其他聯(lián)系中，渭南與咸陽的聯(lián)系總量幾乎持平，寶雞由于地理位置的原因，大型商場和三甲醫(yī)院數(shù)量較少，聯(lián)系總量位于第四位.各城市之間三類空間聯(lián)系強度如圖4 所示.

圖4 空間聯(lián)系強度Fig.4 Spatial connection strength

3.3 出行分布量預測

關中平原城市群5 個城市有著鮮明的自身特征及城市發(fā)展特色，使得各城市的出行結構保持著穩(wěn)定的發(fā)展，在參考關中平原城市群城際鐵路交通調(diào)查及客流預測報告［23］調(diào)研資料的基礎上，考慮到城市群以單核城市群為主，城市間的功能定位清晰、穩(wěn)定，且2014 年和2019 年各模式出行比例變化幅度不大，故認為本研究的基年及預測年內(nèi)各出行模式的比例將保持較小的變化，變化量可忽略不計，最后確定關中城市群商務出行、旅游出行和其他出行三種活動模式的城際出行總量比例分別為：45.53%、21.49%和32.98%.利用彈性系數(shù)法對各模式出行生成量進行預測，結果如表5 所示.

表5 預測年各城市不同活動模式發(fā)生吸引量Tab.5 Occurrence and attraction of different activity modes for different cities in the forecast year 人次/天

依據(jù)本文提出的出行分布預測模型，結合現(xiàn)狀OD 矩陣和各小區(qū)間交通阻抗，借助Matlab 軟件標定相應參數(shù)值［24］.根據(jù)式（15）～式（17），代入相關數(shù)據(jù)，借助TransCAD 軟件分別計算各類活動模式出行分布量，計算結果如表6 所示.

表6 預測年各城市商務、旅游、其他出行分布表Tab.6 Distribution table of business,tourism and other travel at different cities in the forecast year 人次/天

累加三類活動模式的出行分布矩陣得到出行分布總量，為了更清晰直觀地描述五市之間的出行分布量的關系，繪制出行期望線如圖5 所示.

圖5 各活動模式出行分布量Fig.5 Travel distribution of various activity modes

根據(jù)2019 年陜西省各市的騰訊遷徙數(shù)據(jù)與聯(lián)通公司提供的手機移動信令數(shù)據(jù)，將兩種數(shù)據(jù)整合得到2019 年關中平原城市群五市間的實測出行分布量.為了驗證本文構建模型的有效性，將模型預測的出行分布總量結果與實測數(shù)據(jù)進行校核，同時與傳統(tǒng)模型（未進行修正的雙約束重力模型）預測結果進行對比，如圖6 所示.經(jīng)過計算可知，本文構建的城際出行分布預測模型平均誤差率為11.49%，說明計算得到的出行分布量與實際分布量基本一致；傳統(tǒng)模型平均誤差率為15.78%，與傳統(tǒng)模型相比，本文構建的城市群城際出行分布模型預測精度有了明顯提升.

圖6 城際出行分布量預測結果校核Fig.6 Verification of prediction results for intercity travel distribution

4 結論

1）在傳統(tǒng)引力模型的基礎上，利用結構方程模型構建城市質(zhì)量計算方法，將城市群空間聯(lián)系細化為商務聯(lián)系、旅游聯(lián)系與其他聯(lián)系3 類，搭建了產(chǎn)業(yè)關聯(lián)度、母子公司關聯(lián)系數(shù)、旅游聯(lián)系系數(shù)等參數(shù)計算方法，進而建立了空間聯(lián)系強度的計算模型.

2）在城市群城際出行分布預測階段，利用空間聯(lián)系強度作為參數(shù)對傳統(tǒng)重力模型進行修正，然后分別計算不同活動模式的城際出行分布量，對提升城市群城際出行分布預測的精確性進行了探索.

3）以關中平原城市群為例，計算分析了五市間商務、旅游與其他聯(lián)系強度，以及各市之間各種出行模式下的交通出行分布，結果表明本文模型預測的平均誤差率為11.49%，比傳統(tǒng)模型減少了4.29%，通過相關方法驗證了模型的有效性，推動模型在工程實踐中的應用.

4）本文考慮的空間聯(lián)系類型較為典型和直觀，隨著城市群的空間、產(chǎn)業(yè)、交通的不斷演化，空間聯(lián)系的類型將不斷豐富，后續(xù)研究可對空間聯(lián)系的劃分及相應的模型構建做進一步細化探究，對比不同模型的預測精度，使預測結果與實際出行更加吻合.