基于虛擬編組技術(shù)的大小交路列車開(kāi)行方案優(yōu)化

楊安安，孫繼營(yíng)，汪波，陳紹寬，明瑋

（1.北京市智慧交通發(fā)展中心，北京 100161；2.北京市軌道交通運(yùn)營(yíng)管理有限公司，北京 100068；3.北京市地鐵運(yùn)營(yíng)有限公司，北京 100044；4.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

近年來(lái)，隨著我國(guó)城市軌道交通的快速發(fā)展，線路條數(shù)增加、網(wǎng)絡(luò)日益復(fù)雜、客流時(shí)空分布不均衡性日益凸顯.若采用常規(guī)單一交路運(yùn)營(yíng)，往往會(huì)導(dǎo)致同一條線路上高斷面區(qū)間和低斷面區(qū)間滿載率差異過(guò)大，運(yùn)能浪費(fèi).大小交路結(jié)合多編組運(yùn)營(yíng)組織，是指在不同區(qū)段，通過(guò)運(yùn)營(yíng)不同發(fā)車頻次以及不同編組的列車來(lái)適應(yīng)客流分布的不均衡性，從而實(shí)現(xiàn)減少運(yùn)用車數(shù)量，提高車體利用率，減少運(yùn)營(yíng)成本以及乘客等待時(shí)間的目標(biāo).

然而，改變編組所需的拆改作業(yè)，不僅對(duì)場(chǎng)地、設(shè)備設(shè)施條件有較高要求，其作業(yè)時(shí)間對(duì)車站和線路都有一定的能力損失.使用無(wú)線通信代替機(jī)械聯(lián)掛的虛擬編組（Virtual Coupling）技術(shù)突破了這一限制，這一技術(shù)為依據(jù)客流時(shí)空分布狀態(tài)開(kāi)行分時(shí)段、分區(qū)段靈活編組列車提供了保障.虛擬編組技術(shù)最早是由歐洲鐵路部門(mén)提出.隨著車-車通信技術(shù)的發(fā)展，虛擬編組在城市軌道交通領(lǐng)域應(yīng)用是一個(gè)重要的發(fā)展趨勢(shì).目前，國(guó)內(nèi)已有部分學(xué)者對(duì)虛擬編組技術(shù)進(jìn)行了研究，荀徑等［1］探討了虛擬重聯(lián)技術(shù)需要的安全制動(dòng)模型，針對(duì)車站瓶頸區(qū)域提出了虛擬重聯(lián)模型和車站追蹤改進(jìn)模型.宋志丹等［2］提出面向虛擬編組的列控技術(shù)實(shí)現(xiàn)方案.曹源等［3］提出了重大疫情下應(yīng)用虛擬編組技術(shù)對(duì)城軌列車進(jìn)行重新編組，以提高列車編組與調(diào)度的靈活性.張琦等［4］提出了采用虛擬編組技術(shù)的快慢車實(shí)時(shí)解編運(yùn)行組織方法.

在大小交路與多編組相結(jié)合方面，毛保華等［5］從客流需求、經(jīng)濟(jì)成本、拆改方式、車站條件等方面分析了多編組技術(shù)的適用性.王永崗等［6］運(yùn)用Rail-Sys 仿真軟件為優(yōu)化模型標(biāo)定了不同交路區(qū)段中列車的運(yùn)行時(shí)分、速度等相關(guān)參數(shù)，并利用隸屬度函數(shù)求得模糊最優(yōu)解，求解出大小交路的列車編組數(shù)量及行車間隔.劉意等［7］基于“運(yùn)行圖周期分析法”理論確定不同交路區(qū)段中列車運(yùn)行圖周期，以乘客在站候車時(shí)間成本、車輛固定運(yùn)營(yíng)成本以及虛糜運(yùn)能成本最小化為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化求解列車開(kāi)行數(shù)量、行車間隔以及編組數(shù).禹丹丹等［8］考慮列車滿載率對(duì)牽引能耗成本的影響，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法構(gòu)建基于靈活編組模式下的多目標(biāo)列車開(kāi)行方案優(yōu)化模型，并提出四階段求解算法.鄧連波等［9］針對(duì)線路多交路的情況，建立了地鐵列車開(kāi)行方案的多目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了依次確定列車編組、發(fā)車頻率、時(shí)段合并的三階段求解方法.

現(xiàn)有研究多是通過(guò)優(yōu)化交路方案、列車編組等進(jìn)行運(yùn)力運(yùn)量匹配.針對(duì)實(shí)現(xiàn)靈活編組以及虛擬編組技術(shù)下大小交路列車開(kāi)行方案優(yōu)化的研究很少.本文基于虛擬編組技術(shù)，以城市軌道交通線路為研究對(duì)象，提出在客流不均衡線路上綜合采用大小交路和多編組的運(yùn)營(yíng)模式，建立以列車運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型.最后，以北京市軌道交通長(zhǎng)大線路4-大興線和10 號(hào)線為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)例分析.

1 虛擬編組下大小交路列車運(yùn)行

虛擬編組［10］是多個(gè)列車單元間基于車-車無(wú)線通信交互位置、速度、加速度等信息，實(shí)現(xiàn)相同或不同型號(hào)列車在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中虛擬聯(lián)掛，并完成在線、實(shí)時(shí)、快速編組或解體.虛擬編組技術(shù)突破了改變編組對(duì)特定場(chǎng)地和作業(yè)時(shí)間的限制，帶來(lái)了城軌運(yùn)營(yíng)組織模式的創(chuàng)新.

圖1 為虛擬聯(lián)掛和虛擬解編示意圖，通過(guò)在折返站對(duì)列車進(jìn)行解編或重聯(lián)，可同時(shí)滿足不同交路區(qū)段的運(yùn)力匹配要求以及發(fā)車時(shí)間間隔要求.可見(jiàn)，虛擬編組技術(shù)下的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)編組，極大豐富了大小交路等運(yùn)營(yíng)模式的實(shí)現(xiàn)方式.

圖1 虛擬聯(lián)掛解編示意圖Fig.1 Schematic diagram of virtual coupling and uncoupling

圖2 為虛擬編組下的大小交路列車運(yùn)行示意圖.其中，車站1 和車站2 是小交路折返站，也是正線虛擬編組的聯(lián)掛和解編地點(diǎn).該線通過(guò)等比例開(kāi)行的方式組織大小交路列車運(yùn)行.

圖2 虛擬編組下大小交路列車運(yùn)行過(guò)程示意圖Fig.2 Schematic diagram for trains of full-turn and short-turn routing with virtual-coupling

1）聯(lián)掛：t1時(shí)刻，大交路上行列車（n1編組）與小交路上行列車（n2編組）在車站1 進(jìn)行聯(lián)掛，形成上行（n1+n2）編組列車.

2）解編并折返：t2時(shí)刻，聯(lián)掛列車行至車站2 進(jìn)行解編，其中n1編組繼續(xù)運(yùn)行至線路終點(diǎn)站折返，另外n2編組在車站2 折返.

3）聯(lián)掛：t3時(shí)刻，折返的n2編組列車和下行方向到達(dá)車站2的n1編組列車進(jìn)行聯(lián)掛，形成下行（n1+n2）編組列車.

4）解編并折返：t4時(shí)刻，下行（n1+n2）編組列車運(yùn)行至車站1 后進(jìn)行解編，其中n1編組繼續(xù)運(yùn)行至線路起點(diǎn)站折返，另外n2編組在車站1 折返.

5）聯(lián)掛：t5時(shí)刻，在車站1 折返的n2編組列車與大交路上行n1編組列車進(jìn)行聯(lián)掛.

以此類推.

2 運(yùn)力配置優(yōu)化模型

2.1 問(wèn)題描述

考慮一條城市軌道交通線路，列車運(yùn)行交路如圖3 所示.線路共有g(shù)座車站，其中大交路n1編組列車全線貫通運(yùn)營(yíng)，列車從車站1 運(yùn)行至車站g后折返，小交路n2編組列車為部分區(qū)段運(yùn)營(yíng)，列車從車站a運(yùn)行至車站b后折返.為方便起見(jiàn)，用M1表示大小交路列車共線運(yùn)行區(qū)段，剩余區(qū)段記為M2.

圖3 大小交路運(yùn)營(yíng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of full-turn and short-turn routing

虛擬編組技術(shù)下，等比例、不同編組的大小交路列車通過(guò)在小交路折返點(diǎn)（車站a和車站b）進(jìn)行聯(lián)掛或解編，實(shí)現(xiàn)在M1區(qū)段運(yùn)行（n1+n2）大編組列車，在M2區(qū)段運(yùn)行n1編組的列車，可同時(shí)滿足不同交路區(qū)段運(yùn)力匹配需求與發(fā)車間隔的要求.

根據(jù)虛擬編組技術(shù)下大小交路運(yùn)營(yíng)模式特點(diǎn)，本文研究的問(wèn)題可以歸納為：已知城市軌道交通沿線斷面客流分布及相關(guān)運(yùn)營(yíng)參數(shù)，確定小交路列車折返站a和b，大小交路列車開(kāi)行頻率f，大交路列車編組數(shù)n1以及小交路列車編組數(shù)n2，在滿足乘客需求等約束下，使企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本最小.

2.2 符號(hào)說(shuō)明

nh：交路h編組數(shù)，h=1，2 分別表示大交路和小交路.

c：列車單節(jié)編組定員，人.

N：線路可用列車數(shù)，列.

M：線路可用車輛數(shù)，輛.

di：i站與i+1 站的距離，km，i≤g-1.

Dh：交路h的交路長(zhǎng)度，km.

Imax，Imin：列車的最大和最小發(fā)車間隔，min.

Th：交路h列車全周轉(zhuǎn)時(shí)間，min.

uk：區(qū)段k的上下行方向的最大斷面客流量，人次/h.

nmax：列車最大編組，輛.

2.3 模型構(gòu)建

開(kāi)行小間隔大編組的列車，有利于減少乘客的等待時(shí)間和提高乘車舒適度，但會(huì)導(dǎo)致企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本增加.本文基于虛擬編組技術(shù)下的大小交路運(yùn)營(yíng)，考慮大小交路區(qū)段乘客可接受的發(fā)車間隔、滿載率等約束條件，構(gòu)建了以列車運(yùn)營(yíng)里程最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，最大化實(shí)現(xiàn)乘客感受與企業(yè)利益的平衡.

用Z表示列車運(yùn)營(yíng)里程，由線路發(fā)車頻次、編組數(shù)，以及行走里程表示，其計(jì)算方法為

式（2）和式（3）是滿載率約束，其中ηmin和ηmax分別表示區(qū)段內(nèi)最大斷面區(qū)間的滿載率上下限；式（4）為可用列車數(shù)約束；式（5）為可用車輛數(shù)約束，其中T1和T2分別為大交路和小交路列車的全周轉(zhuǎn)時(shí)間，由折返時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間以及站停時(shí)間組成；式（6）為線路通過(guò)能力約束以及為保證一定的服務(wù)水平，乘客可接受的最大發(fā)車間隔約束；式（7）為考慮到站臺(tái)長(zhǎng)度的最大編組數(shù)約束；式（8）為整數(shù)約束.

3 算例與分析

截至2018 年年底，北京地鐵共有22 條運(yùn)營(yíng)線路，391 座車站［11］.其中，地鐵4-大興線和10 號(hào)線是北京地鐵網(wǎng)絡(luò)中最長(zhǎng)、列車開(kāi)行對(duì)數(shù)最多的兩條線路.以下以2018 年10 月某工作日在平峰運(yùn)營(yíng)時(shí)段（10：00-12：00）的客流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用本文構(gòu)建的模型進(jìn)行算例分析.

3.1 客流特征

圖4 為北京地鐵4-大興線和10 號(hào)線上下行斷面客流分布示意圖.從圖4 中可以看出，這兩條線路客流都具有客流分布不均衡程度較高、高斷面區(qū)段分布較為集中的特征.

圖4 4-大興線及10 號(hào)線上下行斷面客流分布Fig.4 Distribution diagram of section passenger volume for Line 4-Daxing and Line 10

在這種長(zhǎng)大線路上開(kāi)行單一大交路列車勢(shì)必會(huì)造成多數(shù)區(qū)間的運(yùn)能浪費(fèi).結(jié)合兩條線路客流分布情況以及折返站布置，將“安河橋北-公益西橋”和“巴溝-宋家莊”分別設(shè)定為4-大興線和10 號(hào)線小交路列車運(yùn)行區(qū)段.

3.2 基礎(chǔ)參數(shù)

平峰時(shí)期，列車滿載率約束中的最小和最大滿載率分別設(shè)為20%和80%，最大發(fā)車間隔10 min，最小發(fā)車間隔為4 min，其他參數(shù)如表1 所示.

表1 4-大興線和10 號(hào)線運(yùn)營(yíng)參數(shù)Tab.1 Operating parameters for Line 4-Daxing and Line 10

3.3 優(yōu)化結(jié)果

利用Lingo 軟件對(duì)模型求解，得到兩條線路的運(yùn)力優(yōu)化配置方案，結(jié)果如表2 所示.

表2 4-大興線和10 號(hào)線運(yùn)力優(yōu)化方案Tab.2 Optimal schemes for Line 4-Daxing and Line 10

其中，4-大興線的優(yōu)化方案以及列車運(yùn)行示意圖如圖5 和圖6 所示.

圖5 4-大興線交路和編組方案Fig.5 Scheme of train routings and formations for Line 4-Daxing

圖6 4-大興線列車運(yùn)行示意圖Fig.6 Train operation diagram for Line 4-Daxing

10 號(hào)線的優(yōu)化方案以及列車運(yùn)行示意圖如圖7和圖8 所示.

圖7 10 號(hào)線交路和編組方案Fig.7 Scheme of train routings and formations for Line 10

圖8 10 號(hào)線列車運(yùn)行示意圖Fig.8 Train operation diagram for Line 10

3.4 評(píng)價(jià)與分析

表3 和表4 分別列出了4-大興線和10 號(hào)線這兩條線路在單一交路運(yùn)營(yíng)，大小交路運(yùn)營(yíng)，虛擬編組結(jié)合大小交路3 種運(yùn)營(yíng)模式下的優(yōu)化方案、服務(wù)質(zhì)量、運(yùn)力運(yùn)量匹配以及運(yùn)營(yíng)成本4 個(gè)方面指標(biāo).

由表3、表4 可知，與單一交路相比，大小交路運(yùn)營(yíng)有利于均衡區(qū)間滿載率，同時(shí)減少運(yùn)用列車數(shù)、車輛數(shù)以及列車運(yùn)營(yíng)里程.缺點(diǎn)在于增加了大交路區(qū)段發(fā)車間隔，難以保障此區(qū)段乘客的服務(wù)質(zhì)量.

表3 4-大興線不同運(yùn)營(yíng)方式下方案對(duì)比Tab.3 Comparison of optimal schemes with different routing forms for Line 4-Daxing

表4 10 號(hào)線不同運(yùn)營(yíng)方式下方案對(duì)比Tab.4 Comparison of optimal schemes with different routing forms for Line 10

而將虛擬編組技術(shù)與大小交路運(yùn)營(yíng)相結(jié)合，在保障大小交路區(qū)段以同樣間隔發(fā)車的前提下（4-大興線全線發(fā)車間隔為7.5 min，10 號(hào)線全線發(fā)車間隔是6 min），各區(qū)間運(yùn)力運(yùn)量匹配度更高，并且在節(jié)約車輛數(shù)以及列車運(yùn)營(yíng)里程方面效果更加顯著（與大小交路運(yùn)營(yíng)相比，4-大興線車輛運(yùn)營(yíng)里程節(jié)省了31%，10 號(hào)線車輛運(yùn)營(yíng)里程節(jié)省了18.4%）.

4 結(jié)論

1）大小交路運(yùn)營(yíng)，是通過(guò)調(diào)整發(fā)車間隔來(lái)實(shí)現(xiàn)運(yùn)能與需求的匹配.這種方式易造成大交路區(qū)段乘客候車時(shí)間過(guò)長(zhǎng)；虛擬編組技術(shù)下列車通過(guò)在小交路折返點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)編與解編，可滿足不同交路區(qū)段的運(yùn)力匹配需求前提下，更好實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)滿載率和發(fā)車間隔的平衡.虛擬編組技術(shù)的實(shí)現(xiàn)為靈活編組有效實(shí)施提供了保障.這也是城市軌道交通行車組織方式上的重要?jiǎng)?chuàng)新.

2）本文從虛擬編組技術(shù)下大小交路列車運(yùn)行展開(kāi)分析，以車公里最小為優(yōu)化目標(biāo)，提出基于虛擬編組技術(shù)下的大小交路列車開(kāi)行方案優(yōu)化方法.最后以北京地鐵4-大興線及10 號(hào)線為算例，分析了平峰期兩條線路的優(yōu)化方案.結(jié)果顯示虛擬編組技術(shù)結(jié)合大小交路運(yùn)營(yíng)模式下，有利于均衡區(qū)間發(fā)車間隔、提高乘客出行效率、實(shí)現(xiàn)不同區(qū)段運(yùn)力運(yùn)量匹配，并有效降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，對(duì)城市軌道交通的列車運(yùn)行圖研究與編制具有重要意義.

將虛擬編組技術(shù)下大小交路運(yùn)營(yíng)、快慢車運(yùn)營(yíng)、跨線運(yùn)營(yíng)等多種運(yùn)營(yíng)方式相結(jié)合，開(kāi)展多運(yùn)營(yíng)方式下城軌網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)方案優(yōu)化研究是下一步的研究方向.