基于改進(jìn)禿鷹搜索算法的含分布式電源配電網(wǎng)分區(qū)故障定位

楊國(guó)華，馮 驥，柳 萱，陳榮達(dá)，潘 歡，楊 倩

基于改進(jìn)禿鷹搜索算法的含分布式電源配電網(wǎng)分區(qū)故障定位

楊國(guó)華1,2，馮 驥1，柳 萱1，陳榮達(dá)1，潘 歡1,2，楊 倩1

(1.寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021；2.寧夏電力能源安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，寧夏 銀川 750004)

為解決含分布式電源多分支配電網(wǎng)故障定位中存在快速性和準(zhǔn)確性難以兼顧的問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)禿鷹搜索算法的分區(qū)故障定位模型。首先利用Sinusoidal映射的均勻分布特性生成初始化種群，通過(guò)交叉算子、非均勻變異算子和翻筋斗覓食策略來(lái)改進(jìn)禿鷹的位置更新方式，提高算法的開(kāi)采和勘探能力。其次構(gòu)建考慮分布式電源的開(kāi)關(guān)函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上借鑒“黑盒方法”建立含分布式電源配電網(wǎng)等效分區(qū)模型，并加入定位矯正機(jī)制保障定位的準(zhǔn)確率。最后在含分布式電源多分支配電網(wǎng)中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。與傳統(tǒng)的禿鷹搜索算法分區(qū)定位模型相比，求解速度平均提高了30.5%，準(zhǔn)確率平均提高了1.72%。且在不同故障位置和不同畸變點(diǎn)數(shù)情況下，改進(jìn)禿鷹搜索算法分區(qū)定位模型均能夠快速準(zhǔn)確地定位出故障所在區(qū)段。

分布式電源；配電網(wǎng)；故障定位；改進(jìn)禿鷹搜索算法；分區(qū)模型

0 引言

“雙碳”目標(biāo)的確立，極大地推動(dòng)了太陽(yáng)能等分布式電源(Distributed Generator, DG)的發(fā)展[1-2]。然而，大量DG接入配電網(wǎng)，使得故障定位求解的復(fù)雜程度不斷增加，傳統(tǒng)的故障定位方法可靠性降低[3-7]。因此，開(kāi)展含分布式電源配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法研究對(duì)于促進(jìn)分布式電源的發(fā)展具有重要意義[8-9]。

在配電網(wǎng)設(shè)備自動(dòng)化升級(jí)的背景下，基于饋線(xiàn)終端單元(Feeder Terminal Unit, FTU)上傳電流信息的故障定位方法成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[10]。研究方法大致分為矩陣算法和智能算法，其中矩陣算法[11-13]是將配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系與FTU上傳的電流信息結(jié)合生成故障判別矩陣，通過(guò)矩陣運(yùn)算求解故障所在區(qū)段；智能算法是基于“最小故障診斷集”理論，將故障區(qū)段定位問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，利用智能算法進(jìn)行求解，如遺傳算法[14-15]、仿電磁學(xué)算法[16]、粒子群算法[17-18]和天牛須算法[19]等。相比于矩陣算法，智能算法在FTU上傳的故障信息受限的情況下，求解速度、定位精度仍能保持較高水平。近些年，還有不少學(xué)者根據(jù)故障電流信息的特點(diǎn)，引入分層分區(qū)思想[20-23]，分區(qū)故障定位模型將單次高維度計(jì)算轉(zhuǎn)化為兩次低維度區(qū)域定位，提高了故障定位的求解效率。

綜合近年來(lái)的研究成果，雖然在定位精度、定位速度上相較于早期的定位方法均有了較大的突破，但在面對(duì)多點(diǎn)故障且存在多點(diǎn)信息畸變時(shí)，仍存在定位速度與定位精度難以兼顧的問(wèn)題。對(duì)此，提出一種基于改進(jìn)禿鷹搜索算法(Improve Bald Eagle Search, IBES)的配電網(wǎng)分區(qū)故障定位模型。利用Sinusoidal映射產(chǎn)生高質(zhì)量初始禿鷹種群；再將交叉算子、非變異算子和翻筋斗覓食策略引入到禿鷹搜索算法上，進(jìn)一步提升算法的全局、局部搜索能力，加快收斂速度；并通過(guò)建立分區(qū)定位矯正模型，達(dá)到快速準(zhǔn)確定位故障的目的；最終通過(guò)算例仿真，驗(yàn)證了該模型的有效性與可靠性。

1 ?配電網(wǎng)分區(qū)故障定位模型

1.1 編碼方式

將配電網(wǎng)中的斷路器、開(kāi)關(guān)視為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的線(xiàn)路稱(chēng)為饋線(xiàn)區(qū)段，簡(jiǎn)稱(chēng)區(qū)段[24]。區(qū)段狀態(tài)只包括故障與非故障兩種情況，因此，這里采用0-1離散值的形式進(jìn)行編碼，故障時(shí)記為1，非故障時(shí)記為0。

1.2 開(kāi)關(guān)函數(shù)的構(gòu)建

根據(jù)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)和區(qū)段的編碼情況，將節(jié)點(diǎn)至主電源途經(jīng)的區(qū)段定義為節(jié)點(diǎn)的上游部分，記作，至DG或負(fù)載側(cè)途經(jīng)的區(qū)段定義為節(jié)點(diǎn)的下游部分，記作，含分布式電源配電網(wǎng)的開(kāi)關(guān)函數(shù)常采用如式(1)所示的函數(shù)。

1.3 目標(biāo)函數(shù)的選擇

1.4 線(xiàn)路分區(qū)處理

以圖1所示的雙電源配電網(wǎng)為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明區(qū)域劃分的依據(jù)。

圖1 雙電源配電網(wǎng)

同理，區(qū)域3、區(qū)域4和區(qū)域5上節(jié)點(diǎn)的開(kāi)關(guān)函數(shù)值為

為了消除隨機(jī)性，分別驗(yàn)證區(qū)域2上不同區(qū)段發(fā)生故障時(shí)和發(fā)生多重故障時(shí)，區(qū)域1、區(qū)域3、區(qū)域4和區(qū)域5上所有節(jié)點(diǎn)的開(kāi)關(guān)函數(shù)值，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，區(qū)域2上無(wú)論發(fā)生幾處故障，其他區(qū)域上所有節(jié)點(diǎn)的開(kāi)關(guān)函數(shù)值相等。因此，區(qū)域2可以對(duì)外等效成一個(gè)“二端口網(wǎng)絡(luò)”，同理，區(qū)域1、3、4、5均可對(duì)外等效成一個(gè)“二端口網(wǎng)絡(luò)”[21-23]。如圖2所示。

表1 不同故障情況下各區(qū)域節(jié)點(diǎn)開(kāi)關(guān)函數(shù)值

圖2 配電網(wǎng)分區(qū)模型

等效區(qū)域構(gòu)成第一層故障定位模型，區(qū)域內(nèi)部節(jié)點(diǎn)構(gòu)成第二層定位模型。等效分區(qū)模型將單次高維度的定位計(jì)算轉(zhuǎn)化成了兩次低維度定位計(jì)算，降低了求解維度，提高了定位速率。

2 ?基于IBES的故障分區(qū)定位方法

2.1 禿鷹搜索優(yōu)化算法

禿鷹搜索算法(Bald Eagle Search, BES)是2020年由Alsattar等[25]提出的一種模擬禿鷹狩獵過(guò)程的搜索行為算法，該算法求解過(guò)程可以分為選擇搜索空間、搜索獵物和俯沖捕獲獵物3個(gè)階段。

1) 選擇搜索空間

在第一階段禿鷹隨機(jī)選擇搜索空間，通過(guò)判斷獵物數(shù)目來(lái)確定搜索空間內(nèi)最佳狩獵區(qū)域。

2) 搜索獵物

禿鷹在最佳搜索空間內(nèi)以螺旋狀移動(dòng)來(lái)搜索最佳狩獵位置。搜索方式采用極坐標(biāo)方程進(jìn)行描述，如式(4)—式(9)所示。

3) 俯沖捕獲獵物

在這個(gè)階段，禿鷹從所在空間的最佳位置快速俯沖飛向獵物，俯沖過(guò)程中禿鷹位置仍采用極坐標(biāo)方程進(jìn)行更新。

2.2 二進(jìn)制的禿鷹搜索算法

區(qū)段狀態(tài)值只有0或1兩種情況，從而需要將禿鷹的位置用二進(jìn)制的形式表示。根據(jù)文獻(xiàn)[26] Sinusoidal映射的方式對(duì)禿鷹位置進(jìn)行更新。

圖3 Sinusoidal混沌映射

BES算法隨機(jī)初始化存在種群遍歷性差和種群多樣性缺失等問(wèn)題。為了彌補(bǔ)這種不足，選用Sinusoidal映射代替隨機(jī)初始化，使種群在空間內(nèi)的分布更均勻。

2.3 改進(jìn)禿鷹搜索算法

為了提高BES算法含DG配電網(wǎng)分區(qū)故障定位的尋優(yōu)性能，對(duì)傳統(tǒng)BES算法做出以下改進(jìn)。

改進(jìn)一：由于禿鷹在選擇另一個(gè)搜索區(qū)域時(shí)，會(huì)依據(jù)上個(gè)階段的可用信息來(lái)確定下個(gè)搜索區(qū)域，如果禿鷹群體陷入局部搜索，那么在全局的搜索尋優(yōu)過(guò)程中便無(wú)法準(zhǔn)確捕獲獵物。為彌補(bǔ)這種不足，首先通過(guò)Sinusoidal映射使禿鷹群體均勻分布于搜索空間中，一定程度上可以解決“過(guò)早收斂”的問(wèn)題，再通過(guò)交叉和非均勻變異增強(qiáng)算法的全局探測(cè)能力。

交叉運(yùn)算將禿鷹的位置互換并重新計(jì)算適應(yīng)度值，當(dāng)新的禿鷹位置的適應(yīng)度值優(yōu)于原禿鷹時(shí)則替代原禿鷹，從而增加迭代后種群個(gè)體的多樣性。非均勻變異算子對(duì)禿鷹的位置進(jìn)行擾動(dòng)，進(jìn)一步提高了種群個(gè)體的多樣性，加大了禿鷹算法的搜索范圍和搜索精度。非均勻變異策略對(duì)禿鷹位置進(jìn)行擾動(dòng)時(shí)，依次針對(duì)每個(gè)禿鷹個(gè)體隨機(jī)選擇個(gè)維度進(jìn)行擾動(dòng)，每次擾動(dòng)產(chǎn)生的新禿鷹個(gè)體優(yōu)于原禿鷹個(gè)體時(shí)則替換原禿鷹個(gè)體。

改進(jìn)二：BES算法獨(dú)特的螺旋飛行搜索獵物的方式具有良好的遍歷性，但BES算法在迭代后期容易陷入局部最優(yōu)，因此引入翻筋斗覓食策略[27]改善其局部尋優(yōu)能力，提高找到最佳獵物位置的概率。

蝠鲼覓食算法具有跳出局部最優(yōu)的能力，其數(shù)學(xué)模型如式(21)所示。

在每一次的翻轉(zhuǎn)后，對(duì)比當(dāng)前禿鷹位置與翻轉(zhuǎn)之后禿鷹位置適應(yīng)度值，如果此時(shí)已經(jīng)陷入局部最優(yōu)，則翻轉(zhuǎn)后的禿鷹位置代替原禿鷹位置。與交叉、非均勻變異位置更新策略不同的是，翻筋斗覓食策略是圍繞最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行的，這使得算法具有更強(qiáng)的局部收斂性。

基于以上兩處改進(jìn)，提高了禿鷹搜索算法全局尋優(yōu)能力和局部搜索能力。

2.4 故障定位流程

根據(jù)FTU上傳的故障電流信息，提取出區(qū)域故障電流，利用IBES算法進(jìn)行第一層定位，將故障定位到某個(gè)區(qū)域上，然后利用窮舉法定位故障所在區(qū)段。

由于劃分后的每個(gè)區(qū)域內(nèi)的區(qū)段數(shù)較少，智能算法搜索的效率較低，因此采用窮舉法求解故障所在區(qū)段。在此引入定位矯正機(jī)制，將IBES輸出的區(qū)域定位結(jié)果代入窮舉法中找出故障區(qū)段，若輸出故障區(qū)段與故障區(qū)域一致則輸出定位結(jié)果；若不一致，將窮舉法找出的故障區(qū)段所屬的區(qū)域替換IBES算法找出的故障區(qū)域，作為最終故障區(qū)域結(jié)果輸出，整個(gè)定位過(guò)程如圖4所示。

圖4 程序流程圖

3 ?算例分析

由于地市級(jí)的中壓配電網(wǎng)主要是以樹(shù)狀多分支、多分段結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)為主，因此本文選取圖5所示的多分支多源配電網(wǎng)作為測(cè)試對(duì)象，來(lái)驗(yàn)證所提出模型的有效性與可靠性。其中S為系統(tǒng)主電源，DG1—DG3為分布式電源，DG接入?yún)^(qū)段末端且均投入運(yùn)行。

圖5 33節(jié)點(diǎn)的含分布式電源配電網(wǎng)

本次實(shí)驗(yàn)是在Intel G4400、3.30 GHz處理器的個(gè)人計(jì)算機(jī)上運(yùn)用Matlab 2018B實(shí)現(xiàn)仿真測(cè)試，IBES算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為50。

根據(jù)區(qū)域劃分規(guī)則，將33節(jié)點(diǎn)的含分布式電源多分支配電網(wǎng)劃分成10個(gè)獨(dú)立區(qū)域，等效過(guò)后的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 33節(jié)點(diǎn)多源配電網(wǎng)分區(qū)模型

3.1 系統(tǒng)仿真測(cè)試分析

當(dāng)區(qū)段4、18發(fā)生故障時(shí)，F(xiàn)TU上傳的故障信息為[1,1,1,1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0]，提取區(qū)域節(jié)點(diǎn)的故障電流[1,1,0,1,0,1,-1,-1,-1,0]，并利用IBES算法進(jìn)行求解，運(yùn)行結(jié)果如圖7所示。得到的區(qū)域定位結(jié)果為[0,1,0,0,0,1,0,0,0,0]，由此判定區(qū)域二、區(qū)域六發(fā)生故障；再由窮舉法找出區(qū)段內(nèi)故障區(qū)段，得到的區(qū)域二、區(qū)域六內(nèi)的區(qū)段狀態(tài)值為[0,1,0,0]、[0,1,0,0]，即故障區(qū)段為4、18，與假定故障位置相符。

圖7 無(wú)畸變信息時(shí)故障定位收斂曲線(xiàn)

為了更好地說(shuō)明該方法具有較高的容錯(cuò)性，在故障節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加信息發(fā)生畸變的情況。在故障區(qū)段9、12、22設(shè)置故障，節(jié)點(diǎn)3的狀態(tài)從1畸變?yōu)?，節(jié)點(diǎn)18的狀態(tài)從-1畸變?yōu)?，節(jié)點(diǎn)32的狀態(tài)從0畸變?yōu)?1，此時(shí)尋優(yōu)迭代過(guò)程中的收斂曲線(xiàn)如圖8所示，得到的區(qū)域定位結(jié)果為[0,0,1,1,0,0,1,0,0,0]，由此判定區(qū)域三、區(qū)域四和區(qū)域七發(fā)生故障；再由窮舉法找出區(qū)段內(nèi)故障區(qū)段，得到區(qū)域三、區(qū)域四和區(qū)域七內(nèi)的區(qū)段狀態(tài)值分別為[0,0,1,0]、[0,1,0]和[0,1]，即故障區(qū)段為9、12、22，與假定故障位置相符。

圖8 節(jié)點(diǎn)信息畸變時(shí)故障定位收斂曲線(xiàn)

由圖7和圖8可知，在含分布式電源配電網(wǎng)中預(yù)設(shè)雙重故障無(wú)信息畸變和三重故障存在信息畸變情況下，IBES算法分區(qū)定位模型均能夠在最大迭代次數(shù)之內(nèi)準(zhǔn)確定位出故障位置，反映出IBES算法分區(qū)定位模型在多節(jié)點(diǎn)故障的情況下仍然可以有效地完成故障定位；同時(shí)在處理多節(jié)點(diǎn)故障的時(shí)候具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力，且在收斂速度方面也具有較大優(yōu)勢(shì)。

3.2 不同算法性能對(duì)比

為驗(yàn)證改進(jìn)禿鷹搜索算法的性能優(yōu)勢(shì)，采用正弦與余弦算法[28](SCA)、果蠅算法[29](FFOA)和鯨魚(yú)算法(WOA)進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，在故障區(qū)段8、18、30設(shè)置故障，節(jié)點(diǎn)1的狀態(tài)從1畸變?yōu)?，節(jié)點(diǎn)4的狀態(tài)從1畸變?yōu)?1，節(jié)點(diǎn)12的狀態(tài)從1畸變?yōu)?，算法仿真對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

從圖9可以發(fā)現(xiàn)，IBES算法在收斂速度上較WOA、SCA、FFOA算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。IBES迭代3次左右即可找到最優(yōu)解，WOA、SCA和FFOA能夠搜索到最優(yōu)解，但因其全局尋優(yōu)能力較弱，分別需要22次、13次和7次迭代才能找到最優(yōu)解，表明了IBES算法具良好的求解速度。

圖9 算法仿真對(duì)比

將IBES算法與WOA、SCA、FFOA算法進(jìn)行比較，各種方法分別運(yùn)行10次，統(tǒng)計(jì)在不同故障位置和畸變點(diǎn)數(shù)情況下定位準(zhǔn)確次數(shù)和平均迭代次數(shù)，4種算法性能對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 性能對(duì)比

由表2可知，IBES算法在收斂速度上較SCA、FFOA和WOA算法都有明顯提升，IBES算法相對(duì)于SCA、WOA和FFOA算法，定位準(zhǔn)確率平均提高了43.3%、20%和6%。表明IBES算法在保障定位精度的同時(shí)也保證了收斂的速度，驗(yàn)證了IBES算法的優(yōu)越性。

為表明改進(jìn)措施的有效性，將IBES算法加分區(qū)策略與標(biāo)準(zhǔn)BES算法加分區(qū)策略和未進(jìn)行分區(qū)處理的IBES算法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，BES算法參數(shù)與IBES算法參數(shù)相同。分別運(yùn)行50次，統(tǒng)計(jì)在不同故障位置和畸變點(diǎn)數(shù)情況下定位維度、定位速度和定位準(zhǔn)確次數(shù)，結(jié)果如表3、表4所示。

從表3和表4可以看出，分區(qū)策略使每次定位維度顯著減少，再加上矯正機(jī)制，大幅提升了求解速度和準(zhǔn)確率。IBES分區(qū)模型無(wú)論在單點(diǎn)故障還是多點(diǎn)故障的情況下均能夠保持較高的定位準(zhǔn)確率，相對(duì)于未進(jìn)行分區(qū)處理的改進(jìn)禿鷹搜索算法，求解速度提升了84.5%，準(zhǔn)確率平均提高了8.43%；在故障點(diǎn)數(shù)多且存在多點(diǎn)畸變情況下，未進(jìn)行分區(qū)處理的改進(jìn)禿鷹搜索算法求解速度較慢，準(zhǔn)確率較差，極易陷入局部最優(yōu)。與BES分區(qū)模型相比求解速度提升了30.5%，準(zhǔn)確率平均提高了1.72%。表明IBES分區(qū)策略模型實(shí)現(xiàn)了精度更高、速度更快的故障區(qū)段定位，具有良好的工程實(shí)踐意義。

表3 定位維度的對(duì)比結(jié)果

表4 定位速度、準(zhǔn)確性的對(duì)比結(jié)果

4 ?結(jié)論

針對(duì)含分布式電源多分支配電網(wǎng)在多點(diǎn)故障且多點(diǎn)發(fā)生信息畸變時(shí)，存在定位速度與定位精度難以兼顧的問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)禿鷹搜索算法的分區(qū)故障定位模型，實(shí)現(xiàn)了在不同故障情況下故障點(diǎn)的快速精準(zhǔn)定位。并得到以下結(jié)論：

1) 本文借鑒“黑盒方法”處理機(jī)制，將復(fù)雜配電網(wǎng)劃分成多個(gè)簡(jiǎn)單的“二端口網(wǎng)絡(luò)”，通過(guò)與其他定位模型對(duì)比，IBES分區(qū)模型不僅可以降低求解維度，還具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力。

2) IBES與SCA、FFOA和WOA相比，在收斂速度與故障定位準(zhǔn)確性方面具有較大優(yōu)勢(shì)；同時(shí)相對(duì)于傳統(tǒng)的IBES定位模型，IBES分區(qū)定位模型的求解速度和準(zhǔn)確率分別提升了84.5%和8.43%。

3) 本文模型在多點(diǎn)故障且存在多點(diǎn)畸變情況下，與BES分區(qū)模型相比求解速度平均提升了30.5%，準(zhǔn)確率平均提升了1.72%，充分凸顯了該模型良好的定位精度和求解性能。

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Fault location of a distribution network hierarchical model with a distribution generator based on IBES

YANG Guohua1, 2, FENG Ji1, LIU Xuan1, CHEN Rongda1, PAN Huan1, 2, YANG Qian1

(1. School of Physics and Electronic-Electrical Engineering, Ningxia University, Yinchuan 750021, China;2. Ningxia Key Laboratory of Electrical Energy Security, Yinchuan 750004, China)

There is a problem that it is difficult to balance the speed and accuracy of fault location in a multi-branch distribution network with a distributed generator. Thus a fault location model based on an improved bald eagle search algorithm is proposed.First, this paper uses the uniform distribution characteristics of sinusoidal mapping to generate the initial population. It also improves the position update method of the bald eagle through a crossover operator, the non-uniform mutation operator and the somersault foraging strategy, and enhances the mining and exploration capabilities of the algorithm.Secondly, the switching function and objective function considering the distributed generator are constructed. An equivalent hierarchical model of a distribution network with a distributed generator is established by referring to the "black box method", and a location correction mechanism is added to ensure the accuracy of location. Finally, a simulation is carried out in the multi-branch distribution network with a distributed generator. Compared with the traditional bald eagle search algorithm zoning location model, solution speed is improved by 30.5% and accuracy is improved by 1.72% on average.In addition, under different fault locations and different distortion points, the improved bald eagle search algorithm zone location model can quickly and accurately locate the fault zone.

distribution generator;distribution network; fault location; improved bald eagle search; hierarchical model

10.19783/j.cnki.pspc.211674

2021-12-08；

2022-03-08

楊國(guó)華(1972—)，男，碩士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化技術(shù)；E-mail: ygh@ nxu.edu.cn

馮 驥(1998—)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)故障診斷與定位；E-mail: fj065frontile@ 163.com

潘 歡(1983—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜電網(wǎng)建模與分析、新能源協(xié)同并網(wǎng)。E-mail: pan198303@ gmail.com

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(71263043，61763040)；寧夏自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(2021AAC03062)；寧夏自治區(qū)一流基層教學(xué)組織建設(shè)項(xiàng)目資助(nxyljcjxz-2)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 71263043 and No. 61763040).

(編輯 魏小麗)