非矩形像素金屬網格觸控屏上莫爾紋的仿真和分析

桑勝田，蘇渝陽，夏磊，于濤，王治樂

（哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，黑龍江 哈爾濱150080）

1 引 言

隨著顯示技術的發(fā)展和智能終端的普及，觸控設備的使用越來越普遍［1］。在觸控屏顯示技術中，由于觸控板和顯示器的疊加而引起的莫爾紋問題一直是近年來研究的熱點［2-3］。在觸控顯示技術的發(fā)展過程中，由于過去主流觸控產品所使用的氧化銦錫材料不可再生，新興的金屬網格觸控顯示屏逐漸成為了主流［4］。金屬網格觸控屏使用金屬網格作為觸控板的材料，設計和制造都相對容易［5］。

有關莫爾現象的研究分布在物理與顯示等諸多領域［6-7］，與顯示技術相關的莫爾紋研究興起于21世紀初。2009年，Byung等利用圖像處理技術研究了液晶顯示器（LCD）上出現的莫爾紋問題［8］。2014年，Seok等提出了一種仿真和分析顯示系統(tǒng)中莫爾紋問題的算法，這種算法通過計算各個光學傳輸層透過率函數的乘積與點擴散函數的卷積來仿真莫爾紋。相比于光線追跡的方法，這種方法運算速度更快，但是不能處理有復雜結構的光學層存在的情況［3］。在本文的研究中，金屬網格的線寬只有4 μm，而間距卻有200 μm左右，只能用矩形函數來表達，利用這種方法復雜度較高，運算非常耗時。2015年，Chen等利用空間頻率的概念研究了金屬網格觸控屏上的莫爾紋問題，這種方法能夠用來判斷莫爾紋的空間周期，但是無法仿真莫爾紋的圖案［9］。2016年，Pournoury等人利用人眼對比度函數（CSF）作為空間濾波器分析了金屬網格觸控屏上莫爾紋的可見度，并用仿真圖案的標準差大小作為評判莫爾紋可見度的指標［10］。這種方法把顯示器子像素近似為矩形來處理，無法處理非矩形子像素的情況。2018年，京東方公司的Xie等人利用惠更斯菲涅爾衍射原理來仿真和分析金屬網格觸控屏上出現的莫爾紋，并指出圖案對比度越大，空間頻率越低，莫爾紋可見度越高［11］。同年，Victor等提出利用優(yōu)化金屬網格的參數（網格夾角和間距）的方式來降低莫爾紋的可見度并篩選出可見度最低的網格參數，這種方法同樣是把子像素近似為矩形來處理［12］。

在之前的研究中，我們提出了利用計算顯示平面子像素受金屬網格遮擋后的透過率矩陣來仿真金屬網格觸控屏上莫爾紋的方法，同樣也是把子像素看作矩形［13］。當子像素形狀與矩形差異較大時，利用近似為矩形來處理的方法會帶來較大的誤差。為了提高仿真分析的精度和算法的可靠性，本文基于我們之前的工作，研究了子像素不可近似為矩形時金屬網格觸控屏上的莫爾紋的仿真算法和可見度量化分類方法。

2 莫爾紋的仿真

國內外相關的研究人員已經研究出了多種顯示屏上莫爾紋的仿真方法，常用的有基于透過率計算的仿真方法［1，13］、光線追跡法［14-15］和衍射積分法［11，16-17］等。光線追跡法利用追蹤光線在顯示器各層的傳播情況來仿真莫爾紋圖案；基爾霍夫衍射積分法和菲涅爾衍射積分法均把像素平面和觸控層看作疊加起來的單層衍射屏來計算衍射后的光強分布；基于透過率計算的仿真方法則不考慮光的衍射，把像素平面和觸控層中透光的部分看作透過率為1，不透光的部分看作透過率為0，通過計算子像素的透過率來仿真莫爾紋圖案。本文選用處理簡單且具有較高運算效率的基于透過率計算的仿真方法來進行仿真和分析，通過計算機模擬生成非矩形子像素受金屬網格遮擋的圖像并掃描像素點來計算子像素的透過率矩陣，從而得到仿真莫爾紋圖案，并據此在頻域進行分析判斷莫爾紋的可見度。

如圖1所示，1個像素由3個子像素——紅色濾光片（RCF）、綠色濾光片（GCF）和藍色濾光片（BCF）組成，圖1（c）、（d）為示意圖（a）、（b）對應的實物顯微鏡照片，圖1（c）為子像素形狀可近似為矩形的液晶顯示器像素平面的代表性照片，圖1（d）為子像素形狀為非矩形的液晶顯示器像素平面的代表性照片。液晶顯示器的子像素形狀除了這兩種之外還有斜矩形形狀，本文只針對圖1（b）所示形狀的非矩形子像素金屬網格觸控屏進行研究。

圖1 子像素為非矩形的液晶顯示屏Fig.1 LCD with non-rectangular sub-pixels

2.1 非矩形子像素圖案的生成

非矩形子像素的形狀雖然不是矩形，但是它們組成的像素平面也是周期性圖形，利用計算機生成單個周期的圖形，然后按周期重復就可以模擬生成像素平面的圖案。在利用計算機生成如圖1（b）所示的單個周期圖形的時候所需的參數和步驟如圖2所示。①表示旋轉操作，②表示剪切操作，③表示對稱復制操作，④表示拼接操作。

圖2 仿真所需的參數和圖形生成步驟Fig.2 Parameters for moire pattern simulation and the procedure for graph generating

在生成圖1（b）所示形狀的子像素時，先生成一個矩形形狀的子像素，然后利用旋轉矩陣得到旋轉后的矩形子像素，再進行剪切，將剪切得到的圖形進行豎直翻轉并拼接就得到了最終的圖形。上述過程如圖2（b）所示，使用到的旋轉矩陣為：

2.2 透過率矩陣的計算

在金屬網格觸控屏上，像素平面與金屬網格平面疊加（網格放置在上層）會導致子像素受到遮擋，透過率會降低，遮擋嚴重且形成周期性圖案會產生人眼可見的莫爾紋，本文通過計算受遮擋像素的透過率來模擬莫爾紋。子像素的透過率用式（2）計算［13］：

其中Si，j是第i行j列子像素受金屬網格遮擋的面積，SGCF、SRCF和SBCF分別是GCF、RCF和BCF的面積，tR(i，j)、tG(i，j)和tB(i，j)表示GCF、RCF和BCF的透過率。子像素透過率計算的方法如圖3所示。本文中計算透過率時考慮的是正視的情況，由于在實際的金屬網格觸控屏中金屬網格層與液晶顯示器像素平面之間存在約200 μm的間隔，當以一定角度斜視時，金屬網格相對像素平面的遮擋情況與正視時會有輕微位移，位移的大小視具體顯示器的參數和斜視角度不同大約在100 μm，對莫爾紋圖案的影響通常較小。

圖3 子像素透過率矩陣的計算示意圖。（a）非矩形像素平面示意圖；（b）金屬網格參數示意圖；（c），（d）像素平面的疊加示意圖；（e）子像素透過率矩陣示意圖。Fig.3 Schematic for the calculation procedure of sub-pixel transmittance matrix.（a）Illustration of black matrix for non-rectangular pixel；（b）Illustration of metal mesh parameters；（c），（d）Illustration of the superposition for pixel plane；（e）Transmittance matrix schematic for non-rectangular sub-pixel.

仿真時金屬網格的參數為夾角θ和周期T（圖3（b）），網格線寬為4 μm。在得到如圖3（e）所示的透過率矩陣后，將透過率等比例放縮到0～255用來控制電腦顯示器像素值就可以仿真莫爾紋。因人眼對綠色最為敏感，故仿真綠色圖片進行分析。仿真綠色圖案時，只需計算由tG(i，j)組成的透過率矩陣。利用此方法仿真得到的莫爾紋圖片如圖4所示。θ表示金屬網格的夾角，T表示金屬網格的周期。仿真時使用的液晶顯示屏參數為：Px=Py=100 μm，Py1=Py2=42 μm，Py1'=Py2'=42 μm，Dx=30 μm。

圖4 莫爾紋仿真圖片Fig.4 Simulated moire patterns

3 莫爾紋可見度的預測方法

在實際觀測實驗中，被觀測員判定為高可見度的莫爾紋圖案具有空間周期大且對比度較高的特征。在頻譜圖中，空間頻率的大小和幅值分別能反映空間周期和對比度，因此可以從頻域來分析莫爾紋的可見度。本文首先對仿真得到的莫爾紋圖案進行二維傅里葉變換，然后進行頻域濾波，提取特征頻率fe作為莫爾紋可見度評判的參考指標。在進行莫爾紋可見度的分類時，引入由觀察員給出的判斷頻率作為基準，分類方法如式（3）所示：

其中，JR為分類結果，判斷頻率為2 lp·mm-1；OK表示莫爾紋可見度較低，達到可用的程度；NG表示莫爾紋的可見度較高，觀察員認為會影響視覺體驗，為不可用的程度。判斷頻率的值一般根據顯示器像素尺寸的不同取值范圍為1.7～2 lp·mm-1之間，顯示器像素尺寸越小，判斷頻率越高。由于實際生產時只關心匹配的觸控屏是否可用（即莫爾紋的可見度是否足夠輕微），匹配結果只有OK和NG兩種。通過頻譜分析發(fā)現，在低頻區(qū)出現的高幅值頻率分量對莫爾紋的可見度影響較大，可以利用一個特征頻率來反應莫爾紋的可見度。為了綜合考慮高幅值頻率分量對莫爾紋可見度的影響，本文中特征頻率取為低頻區(qū)（空間頻率小于3 lp·mm-1）幅值最大的頻率fm和幅值次大的頻率fsm中的小值。利用快速傅里葉變換得到的空間頻譜中高頻區(qū)、0頻分量和雜頻會干擾特征頻率的提取，因此需要進行低通濾波、去0頻和去雜頻的濾波操作，濾波流程如圖5所示。這里使用的低通濾波器截止頻率為3 lp·mm-1，去雜頻時使用一個3×3的濾波器進行領域濾波，濾波器輸出頻率fo為：

圖5 特征頻率的提取Fig.5 Extraction procedure of characteristic frequency

4 實驗結果及分析

實驗用的顯示器參數如表1所示。采用將子像素近似為矩形的算法（下文均簡稱為原算法）進行仿真時，顯示器的參數只有Px、Py、Dx和Dy四個。實物匹配結果和前后兩種算法的仿真結果如圖6～8所示，圖中的T（單位為5 μm）表示金屬網格的周期，θ（單位為（°））表示網格的夾角。金屬網格的角度參數范圍為25°～38°，步長為1°；金屬網格的周期范圍為30～52，步長為1。圖6所示的實物匹配結果是由觀察員在距離顯示屏25 cm處觀察得到的。圖7、8中的數值為反應莫爾紋可見度的特征頻率fe（單位為l p·mm-1），顏色由紅到綠表示特征頻率由低到高。因為空間周期的大小與空間頻率的數值成反比關系，故特征頻率越高表示莫爾紋可見度越低，用綠色表示；特征頻率越低表示莫爾紋可見度越高，用紅色或者橙黃色表示。圖中用漸變色來反應莫爾紋可見度的變化趨勢，方便對實驗數據進行分析。

表1 實驗用顯示器的參數Tab.1 Parameters of experimental display

對比圖7原算法得到的莫爾紋可見度預測表和圖6觀察人員給出的實驗結果，可以看出兩者給出的莫爾紋可見度較低的區(qū)域（顏色為綠色的區(qū)域）在整體位置上有較大的重疊部分，這說明原算法對子像素為非矩形的情況有一定的適用性。但原算法給出的預測結果中在右下角部分存在較大的莫爾紋可見度較低的綠色區(qū)域，這與實驗結果不相符合，說明原算法存在較大的誤差。對比圖8新算法給出的莫爾紋可見度預測表和圖6觀察人員給出的實驗結果可以發(fā)現，兩者給出的莫爾紋可見度較低的區(qū)域重疊的部分更大，而且新算法給出的預測結果右下角不再為莫爾紋可見度較低的綠色，而是可見度較高的橙色或者黃色，這充分說明了新算法針對子像素為非矩形的情況具有更高的準確度和可靠性。圖7和圖8中顏色異常突出的點我們稱之為奇異點，奇異點的產生是由測量誤差、形狀誤差和算法本身存在一定誤差三者綜合作用的結果。奇異點的數量相對較少（圖7中322個點只有6個奇異點，占比只有1.86%；圖8中奇異點占比只有1.55%），不影響根據預測結果得到所需的金屬網格設計參數。

圖6 實物匹配結果Fig.6 Practical matching results

圖7 原算法特征頻率的計算結果Fig.7 Calculation results of the earlier algorithm

圖8 新算法特征頻率的計算結果Fig.8 Calculation results of the new algorithm

為了量化兩種算法和實物匹配結果的吻合度并比較兩種算法的性能，需要計算兩種算法和實物匹配結果的匹配率。反映吻合度的匹配率有整體匹配率和可用匹配率。整體匹配率是指仿真分類結果與實物匹配結果一致的數量占整體仿真參數總數的比例，可用匹配率是指仿真分類結果中可用的部分與實物匹配結果一致的數量占實物匹配結果中所有可用總數的比例，其計算公式為：

式中A為實物匹配結果中被判定為莫爾紋輕微（即匹配結果中“OK”）的點的數量，B為算法給出的莫爾紋可見度預測表中同時滿足大于判斷頻率且在實物匹配結果中的對應位置也為“OK”的點的數量。

可用匹配率反映了預測結果給出的可用點的可信度大小，其值越接近于1，可信度越高。在實際生產匹配顯示屏的觸控屏時，多數情況沒有顯示器實物，無法得到如圖6所示的實物匹配結果，這時要找到可用的金屬網格參數完全依賴于仿真預測的結果，因此生產商更看重可用匹配率。在判斷頻率為2 lp·mm-1時，兩種算法的整體匹配率和可用匹配率如表2所示。從表2可以看出，新算法的整體匹配率從76.4%提高到79.5%，可用匹配率也從67.57%提高到84.51%，兩種評價仿真吻合度的指標均得到了提高，尤其是可用匹配率提高幅度較大，這說明新算法相比于原算法的仿真準確度更高，可靠性更強，能夠更好地指導生產。同時新算法相比于原算法在復雜度上沒有提升，運行時間與原算法相近。在實際工程應用時，只要求根據預測結果找到相鄰的4個點取均值作為設計金屬網格的設計參數，考慮到測量誤差和觀察員的主觀誤差，可用匹配率超過80%就可以保證能夠找到可用的金屬網格設計參數。

表2 兩種算法的對比Tab.2 Comparison of two algorithms

5 結 論

在利用子像素透過率計算來仿真和分析金屬網格觸控屏上出現的莫爾紋的算法中，非矩形的子像素被近似當作矩形處理，這種近似在預測子像素形狀與矩形差異較大的金屬網格觸控屏上出現的莫爾紋可見度時誤差較大。本文針對其中一種非矩形子像素觸控屏，利用計算機模擬生成與原子像素形狀更加接近的圖形來提高算法的匹配率。在利用二維傅里葉變換得到仿真圖片的空間頻譜并進行濾波后，得到了特征頻率來反映莫爾紋的可見度，通過比較特征頻率和判斷頻率對莫爾紋的可見度進行分類。實驗結果表明，以2 lp·mm-1作為判斷頻率，新算法的整體匹配率從76.4%提高到79.5%，可用匹配率從67.57%提高到84.51%，改進后算法的準確度和可靠性得到了明顯的提高，尤其是對指導實際生產更有意義的可用匹配率得到了顯著的提高，這對金屬網格觸控屏的生產廠家利用算法來尋找匹配的金屬網格觸控屏有重要意義。