機場水泥混凝土道面板脫空評價方法與應力影響分析

郭鑫鑫，趙旭東，王 喆

(1. 華設設計集團北京民航設計研究院有限公司，北京 100044；2. 民航機場安全與運行工程技術研究中心，北京 100044)

0 引言

水泥混凝土道面因具有使用年限長、承載力強等優(yōu)點而成為我國機場主要道面結構形式[1-2]；由于溫度縮脹作用，水泥混凝土道面板橫向縮縫一般設置為假縫，當隨著道面板使用年限的增加，假縫向下發(fā)展，一旦接縫處填縫料失效或缺失，地表水下滲抽吸會造成基層材料的破壞與流失；在外界大溫差作用與飛機荷載頻繁作用下，道面板接縫處往往會出現(xiàn)脫空以及傳荷能力下降問題[3-5]。

脫空的道面板在飛機長期荷載作用下易出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，從而引起裂縫、錯臺等結構性損壞的出現(xiàn)，降低道面的結構性能與使用壽命[6-8]。研究表明，道面板板底脫空狀態(tài)近似于懸臂板結構，此時道面板處于受力不利狀態(tài)，并將會導致道面板荷載應力急劇增加[9-11]；當集中的應力大于道面板自身的極限抗彎拉應力時，道面板將出現(xiàn)疲勞性結構損壞。因此，如何準確判斷與評價水泥混凝土道面板脫空以及如何確定道面板因脫空引起的結構性損壞風險，以提前采取預防性維護措施降低脫空帶來的安全風險，是目前亟需研究的關鍵問題。

道面板脫空的評價較為復雜，目前基于彎沉測試的評價指標主要包括單一彎沉值法、彎沉比法、最大截距法等[12-14]。我國現(xiàn)行MH/T 5024—2019《民用機場道面評價管理技術規(guī)范》主要采用“彎沉比法”判斷道面板是否存在脫空，即采用HWD(重錘式彎沉儀)分別測試道面板板中和板邊位置的彎沉并通過計算“板邊(橫向接縫的中點位置)彎沉/板中彎沉”以判定板邊是否存在脫空[15-16]。

由于道面板橫縫間具有一定傳荷能力，即相鄰未受荷道面板會對受荷板具有一定的約束作用，因此，對于受荷板而言，其承受的應力部分將被其相鄰未受荷板承受；基于此，采用“彎沉比法”進行脫空判定時應考慮這些約束作用的影響?，F(xiàn)行《民用機場道面評價管理技術規(guī)范》雖已將傳荷能力納入脫空判定的評價指標中，但評價標準過于籠統(tǒng)，未能真正建立傳荷系數(shù)與脫空判定指標的關聯(lián)性。此外，目前關于脫空道面板在飛機荷載作用下出現(xiàn)結構性損壞的影響因素以及影響程度尚無有效的研究。

綜上所述，本研究基于Winker地基模型建立較為真實的道面板有限元彈性模型，并分析與回歸道面板接縫傳荷系數(shù)與“板邊中點(橫向接縫中點位置)彎沉/板中彎沉”的關系，并以此提出考慮傳荷系數(shù)的脫空評價方法，旨在完善現(xiàn)有脫空評價體系；同時，通過進一步分析在不同接縫傳荷能力、脫空尺寸、脫空形態(tài)與飛機類型下道面板所受的耦合力學響應,提出以上因素對道面板受力影響。

1 有限元模型的建立

1.1 力學模型

目前我國機場水泥混凝土道面設計采用彈性地基板理論，即將水泥混凝土道面板簡化為支承于彈性地基上的小撓度彈性板[17]；此外，我國機場剛性道面的結構力學響應分析一般采用薄板彎曲理論[18]，采用上述理論進行結構力學分析時，需作如下假設：

(1)道面板為等厚度彈性體(具有彈性模量Ec和泊松比μ)。

(2)當?shù)烂姘搴穸刃∮诎迳鲜芎擅娴淖钚∵呴L或直徑時，可采用薄板彎曲理論進行分析，即可忽略道面板豎向壓縮應變和剪應變的影響；當?shù)烂姘搴穸却笥诎迳鲜芎擅娴淖钚∵呴L或直徑時，需采用厚板理論分析或者依據(jù)厚板理論對薄板理論的計算結果進行修正。

(3)彈性地基和道面板間無摩阻力，其僅在接觸面對道面板有豎向作用力，并且道面板與地基間的接觸保持完全連續(xù)。

(4)可以忽略垂直于中面方向的應力分量σz和應變分量ξz。

(5)道面板彎曲后垂直于板中平面的直線仍保持為直線垂直于中曲面(橫向剪切應變γxz=γyz=0，只需要考慮σx,σy,τxy這3個應力分量及3個應變分量ξx，ξy，γx)。

(6)薄板中面內的各點沒有平行于中面的位移。

基于以上假設，道面板彎沉值等于地基頂面彎沉值；板底的地基反作用力等于作用在地基頂面的荷載。結合幾何方程、本構關系及平衡方程，薄板在局部荷載p(x,y)和地基反作用力q(x,y)作用下的彎曲時的撓曲面微分方程如下式：

(1)

本研究采用有限元法對彈性地基板在承受局部荷載作用下的彎沉值和應力進行分析，該種方法可考慮復雜的荷載狀況、邊界條件或材料性質，其分析結果可更加符合實際道面板受力狀況。

我國機場水泥混凝土道面設計采用Winkler地基模型，因此本研究選用該模型建立地基頂面撓度同地基反作用力之間的關系。上述模型假設地基頂面任一點的撓度僅同作用于該點的壓力成正比，壓力同撓度的比例系數(shù)即為地基反應模量k，同時也是Westergaard應力計算公式表征地基強度的唯一指標。地基反作用力與地基頂面的撓度的關系如式(2)所示：

q(x,y)=kw(x,y)。

(2)

1.2 有限元模型

本研究采用ABAQUS有限元軟件建立考慮接縫傳荷能力的道面板三維有限元模型，重點對道面板建立實體模型(面層以下簡化為Winkler地基模型)。單塊道面板有限元模型尺寸為長5.0 m，寬4.5 m(目前機場水泥混凝土道面板常見尺寸)，橫縫長度為4.5 m，接縫寬度為8 mm(根據(jù)現(xiàn)行《民用機場水泥混凝土道面設計規(guī)范》(MH/T 5024—2019)確定[9])，道面板彈性模量取36 GPa，泊松比取0.15；基層頂面反應模量為80 MN/m3；模型單元類型選取8節(jié)點六面體線性非協(xié)調模式單元，單元尺寸取0.1 m，模型如圖1所示。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element models

通過試算，在保證計算精度的前提下，本研究選取2塊道面板模型作為板邊(橫向接縫的中點位置)荷載的分析對象，選取4塊道面板模型作為板中荷載的分析對象，模擬HWD彎沉荷載分別作用于板邊中點(橫向接縫的中點位置)、板中位置[19-20]。

選取2塊道面板模型作為考慮接縫傳荷與脫空耦合作用的分析對象。在飛機荷載作用下，水泥道面板產(chǎn)生的位移主要是豎向位移，水平位移量很小，因此，在模型中對面層側面施加法向約束。道面板模型厚度分別考慮C，D，E類機場所對應的典型道面結構層厚度。

1.3 接縫傳荷的模擬

道面板接縫傳荷系數(shù)是評價水泥混凝土道面板接縫傳荷能力的一種重要參數(shù)。通過計算未受荷板與受荷板間彎沉比值即為接縫傳荷系數(shù)。若兩塊相鄰道面板的彎沉值基本相同，則表明其接縫傳荷能力良好；若兩塊相鄰道面板彎沉值差異較大，則表明其接縫傳荷能力較差或失效?，F(xiàn)行《民用機場道面評價管理技術規(guī)范》(MH/T 5024—2019)中道面板接縫傳荷能力的評價標準如表1所示。

表1 水泥混凝土道面接縫傳荷能力等級評定標準(LTEδ標準)Tab.1 Grade evaluation criterion for load transfer capacity of cement concrete pavement joint (LTEδ criterion)

接縫傳荷的有限元模擬常用的方法主要有彈簧單元法、實體建模法和虛擬材料層法。當不太關注接縫本身的力學行為時，采用虛擬材料層法為模擬接縫的最佳方法[2]，即在兩塊水泥板之間設置虛擬薄層，薄層寬度與接縫寬度相同(8 mm)，虛擬薄層與兩側道面板接觸方式采用Tie連接，見圖2。

圖2 虛擬材料模擬接縫示意圖Fig.2 Schematic diagram of simulated virtual material joint

虛擬材料層法可通過調整材料的彈性模量來達到不同接縫傳荷能力的效果，本研究試算模型參見1.2節(jié)，道面板厚度為40 cm，計算荷載模擬HWD測試荷載，荷載大小為240 kN(重錘式彎沉儀最大加載荷載)，壓強為1.5 MPa。當對試算模型中的虛擬材料賦予不同的彈性模量可得到與其對應的接縫傳荷系數(shù)，從而建立起虛擬材料的彈性模量與接縫傳荷能力之間的對應關系，如表2所示。

表2 虛擬材料模量與接縫傳荷能力對應關系Tab.2 Relationship between virtual material modulus and joint load transfer capacity

1.4 脫空模擬

本研究對板底脫空進行模擬時，板邊脫空形態(tài)等效為矩形，同時考慮了板底接縫兩側脫空、一側脫空兩種工況，同時，道面板脫空范圍分別取0.3 ，0.4 和0.5 m 3種典型工況。

本研究有限元模型采用基層頂面反應模量折減的方法對脫空進行模擬，以中等強度地基為例，根據(jù)現(xiàn)行《民用機場道面評價管理技術規(guī)范》(MH/T 5024—2019)，當基層頂面反應模量為80 MN/m3時，表示不脫空；當基層頂面反應模量為0時，表示完全脫空。

2 有限元計算結果分析

2.1 接縫傳荷系數(shù)與彎沉比關系分析

基于建立的有限元模型，道面板厚度分別采用32，34，36，38和40 cm計算，邊界條件為：x和y方向分別限制了垂直于各自方向上的兩個面的位移；同時，根據(jù)彎沉檢測方法，計算荷載采用單元均布荷載，荷載圓直徑取重錘式彎沉儀荷載盤盤徑45 cm，荷載大小為240 kN，壓強為1.5 MPa。

將重錘式彎沉儀荷載盤分別作用于道面板板邊中點(橫向接縫中點)和板中位置，分別得到不同厚度道面板板邊中點(橫向接縫中點)、板中的彎沉值，其垂直于道面板方向變形云圖如圖3所示。同時，將有限元計算數(shù)據(jù)進行整理分析依次得到不同厚度道面板橫向接縫中點彎沉、板中彎沉、彎沉比與接縫傳荷系數(shù)關系曲線圖，如圖4所示。

圖3 水泥混凝土道面板彎沉值云圖(單位:×10-5 m)Fig.3 Nephograms of deflection of cement concrete pavement slab(unit:×10-5 m)

圖4 不同厚度道面板板邊中點彎沉值、板中彎沉值、板邊/板中彎沉比與接縫傳荷系數(shù)關系曲線Fig.4 Relation curves between slab’s edge midpoint,middle deflection or deflection ratio of edge midpoint to middle and joint load transfer coefficient under different slab thicknesses

從圖4(a)、圖4(b)可以看出：(1)在同一道面板厚度下，板邊中點(橫向接縫中點位置)的彎沉值隨接縫傳荷系數(shù)的增大而減小，而在相同接縫傳荷系數(shù)下，板邊中點(橫向接縫中點位置)的彎沉值隨道面板厚度的增大而逐漸減小。(2)在同一道面板厚度下，接縫傳荷系數(shù)對板中彎沉值的影響不明顯。其中，當接縫傳荷系數(shù)小于74.7%時，板中彎沉值隨接縫傳荷系數(shù)的增大幾乎無明顯變化；當接縫傳荷系數(shù)大于74.7%時，板中彎沉值隨接縫傳荷系數(shù)的增大而輕微下降，此外，在相同接縫傳荷系數(shù)下，板中彎沉值隨道面板厚度的增大而逐漸減小。

圖4(c)為不脫空水泥道面板的“板邊中點(橫向接縫中點位置)/板中”彎沉比(脫空系數(shù))與道面板厚度、接縫傳荷系數(shù)之間的關系曲線，可以看出：(1)在相同接縫傳荷系數(shù)下，道面板厚度對“板邊中點(橫向接縫的中點位置)/板中的彎沉比”無顯著影響，當接縫傳荷系數(shù)小于74.7%時，彎沉比隨道面板厚度的增大而輕微增大，其最大增長率約4%，而當接縫傳荷系數(shù)大于74.7%時，不同厚度的道面板在相同接縫傳荷系數(shù)情況下所對應的彎沉比基本相同，由此可知，道面板厚度對“板邊中點(橫向接縫的中點位置)/板中彎沉比”的影響基本可忽略；(2)在同一道面板厚度下，“板邊中點(橫向接縫的中點位置)/板中的彎沉比”隨接縫傳荷系數(shù)的增大而顯著減小，當接縫傳荷系數(shù)大于90%時，減小趨勢逐漸減緩。

根據(jù)圖4(c)中“板邊中點(橫向接縫的中點位置)/板中”彎沉比(即脫空系數(shù))與接縫傳荷系數(shù)的關系曲線為水泥混凝土道面板接縫脫空判定的臨界曲線，即對于某一傳荷系數(shù)，若彎沉比超過該曲線對應臨界彎沉比則判定為脫空。對上述曲線進行回歸分析，得到回歸關系式為：

Y=0.246 9x2-2.154 27x+3.051 6，

(3)

式中，Y為道面板接縫脫空判定的臨界“彎沉比”；x為道面板接縫傳荷系數(shù)。

當?shù)烂姘褰涌p傳荷系數(shù)為0(即道面板接縫傳荷能力完全失效)時，道面板脫空系數(shù)的判定值為3.05，當?shù)烂姘褰涌p傳荷系數(shù)為1時(即道面板接縫傳荷能力最好時)，道面板脫空系數(shù)的判定值為1.14。

上述公式可用于常溫下(20 ℃)水泥混凝道面板脫空判定，即在常溫條件下采用重錘式彎沉儀(HWD)對水泥道面進行彎沉測試時，根據(jù)實測數(shù)據(jù)可計算得出道面接縫傳荷系數(shù)和板邊中點(橫向接縫的中點位置)/板中彎沉比，將接縫傳荷系數(shù)代入式(3)可得道面板接縫脫空判定臨界值。當板邊中點(橫向接縫的中點位置)/板中彎沉比小于道面板接縫脫空判定臨界值時，即為不脫空；反之，則可判定為道面板板邊脫空。

2.2 道面板接縫脫空評價方法的工程驗證

本研究提出的水泥混凝道面板脫空評價方法是基于道面板接縫傳荷系數(shù)提出的，可有助于更加精確地評價現(xiàn)場道面板脫空。

以山西省某機場為例，其跑道道面板因存在脫空而采取了基礎注漿的方式予以處治，根據(jù)注漿前、后的脫空區(qū)25塊水泥混凝土道面的彎沉測試數(shù)據(jù)分析結果，分別依據(jù)現(xiàn)行《民用機場道面評價管理技術規(guī)范》的脫空評價方法與本研究提出的脫空評價方法對第1次注漿后的脫空區(qū)道面板進行評價，以檢驗第1次注漿后脫空處治效果，兩種評價方法對比結果如表3所示。

表3 山西省某機場跑道道面板注漿前、后脫空判定對比Tab.3 Comparison of void determination of pre-grouting and post-grouting of runway slab of an airport in Shanxi Province

由表3的對比結果可以發(fā)現(xiàn)：第1次注漿后，依據(jù)現(xiàn)行《民用機場道面評價管理技術規(guī)范》(MH/T 5024—2019)進行脫空評價，第3，17，23號道面板仍存在脫空；而根據(jù)本研究脫空評價方法，第1～3，5～7，12，13，17，20～25號道面板注漿后仍存在脫空。

根據(jù)本研究脫空評價方法評價的結果對上述15塊仍存在脫空的道面板進行第2次注漿，發(fā)現(xiàn)上述15塊道面板仍可繼續(xù)注漿并且注漿后道面板承載能力明顯提升，因此，本研究提出的脫空評價方法相比于現(xiàn)行規(guī)范更能準確判斷道面板脫空狀況，進而為道面板脫空處治提供更加準確的指導。

2.3 水泥混凝土道面板力學響應分析

本部分有限元模型道面板厚度分別選取了我國C，D，E類機場常見典型道面板厚度，即分別為34，36和40 cm；此外，本次分別選取波音B737-800，B767-300，B747-400飛機主起落架荷載參數(shù)依次作為C，D，E類飛機的計算荷載參數(shù)，其中，飛機輪胎與道面接觸面實際形狀接近于橢圓形，為便于計算，本研究將輪印分布形狀等效為矩形，如表4所示。

表4 飛機荷載參數(shù)Tab.4 Aircraft load parameters

基于以上建立的模型對不同類型飛機荷載作用下脫空道面板受荷彎拉應力進行有限元計算分析，此外，根據(jù)現(xiàn)行《民用機場道面評價管理技術規(guī)范》(MH/T 5024—2019)，在4種接縫傳荷能力(好、中、次、差)工況下對道面板彎拉應力進行計算，計算結果如表5所示。

表5 飛機荷載作用下各種工況最大彎拉應力Tab.5 Max flexural tensile stresses under aircraft load and various working conditions

將模型中道面板接縫間虛擬材料模量轉換為接縫傳荷系數(shù)，依次得到單側脫空道面板、兩側脫空道面板以及不脫空道面板彎拉應力與接縫傳荷系數(shù)之間的關系曲線，如圖5所示。

圖5 不同脫空形態(tài)下道面板所受應力與接縫傳荷關系曲線Fig.5 Relation curves between stress of pavement slab and joint load transfer under different void forms

圖5的分析結果顯示：

(1)當?shù)烂姘褰涌p不存在脫空時，道面板在飛機荷載作用下所受的最大彎拉應力將隨接縫傳荷能力的下降而增大，但與道面板厚度無明顯相關性。

(2)當?shù)烂姘灏暹叴嬖诿摽諘r，同一厚度的道面板在飛機荷載作用下的最大彎拉應力與脫空尺寸、飛機類型以及接縫傳荷能力相關，其中，接縫傳荷能力仍是影響彎拉應力的關鍵指標，而飛機類型對道面板所受最大彎拉應力的影響最小。

(3)當脫空尺寸作為唯一變量時，脫空尺寸由0.3 m增加至0.5 m時道面板所受最大彎拉應力最高增加了約6.5%，說明脫空尺寸對道面板所受最大彎拉應力的影響并不顯著。此外，兩側脫空(即相鄰道面板間板邊均存在脫空)的道面板所受最大彎拉應力相比于單側脫空(即僅有一塊道面板板邊存在脫空)道面板增加約2%,這說明接縫單側、兩側脫空對道面板所受最大彎拉應力的影響甚微。

(4)當接縫傳荷能力作為唯一變量時，水泥混凝土道面板在飛機荷載作用下所受最大彎拉應力將隨其接縫傳荷能力的下降而增大：(1)當接縫傳荷能力由“好”變?yōu)椤爸小睍r，最大彎拉應力增長率較小，在9.4%～13.4%之間。(2)當接縫傳荷能力由“中”變?yōu)椤按巍睍r，最大彎拉應力增長率急劇增加，在22.4%～24.6%之間。(3)當接縫傳荷能力由“次”變?yōu)椤安睢睍r，最大彎拉應力增長率將變緩，增長率在9.7%～11.2%之間。

綜上所述，道面板厚度、脫空尺寸、接縫單側或兩側脫空以及飛機類型對水泥混凝土道面板在飛機荷載作用下所受最大彎拉應力影響并不顯著；相比而言，接縫傳荷能力對道面板所受最大彎拉應力影響更為明顯。對接縫傳荷系數(shù)與道面板所受最大彎拉應力關系曲線進行回歸分析，得到回歸關系式為：

σ=0.498 1x2-1.069 9x+3.674 3，

(4)

式中，σ為水泥混凝土道面板在飛機荷載作用下所受最大彎拉應力；x為道面板接縫傳荷系數(shù)。

以上公式可用于常溫(20 ℃)條件下機場水泥混凝道面板在飛機荷載作用下所受最大彎拉應力隨接縫傳荷系數(shù)的變化情況，也可用于道面板應力分析或判斷道面板是否存在所受最大彎拉應力超過其自身極限應力而產(chǎn)生開裂的風險。

3 結論

(1)通過對道面板受荷工況的有限元分析，本研究提出在相同接縫傳荷系數(shù)下，道面板厚度對“板邊中點(橫向接縫的中點位置)/板中的彎沉比(即接縫脫空系數(shù))”無顯著影響，并基于此提出道面板接縫脫空系數(shù)與傳荷系數(shù)之間的關系曲線(即脫空判定的彎沉比臨界關系曲線)，并以此推導到出基于傳荷系數(shù)考慮的脫空評價方法。此外，經(jīng)實際工程驗證，本評價方法相比于現(xiàn)行規(guī)范，可更加準確判斷道面板脫空狀況，并在道面板脫空維護方面具有良好參考價值。

(2)通過對不同道面板厚度、脫空尺寸與形態(tài)(一側/兩側脫空)、接縫傳荷能力以及飛機類型條件下道面板所受最大彎拉應力的有限元分析，本研究得出：接縫傳荷能力對道面板在飛機荷載作用下所受最大彎拉應力的影響最為顯著，其中，當接縫傳荷能力由“中”變?yōu)椤按巍睍r，道面板所受最大彎拉應力增加尤為明顯，其增長率在22%～25%之間。

(3)根據(jù)道面板在飛機荷載作用下所受最大彎拉應力與接縫傳荷系數(shù)的關系曲線，本研究回歸得出道面板所受最大彎拉應力與接縫傳荷系數(shù)間的計算公式，此公式可用于道面板應力分析或者判斷道面板是否存在所受最大彎拉應力超過其自身極限應力而產(chǎn)生開裂的風險。