室溫空間特性差異性分析及抽樣推斷方法研究

張旭，張浩浩，顧吉浩

（1.國(guó)家能源集團(tuán)寧夏電力有限公司，銀川 750001；2.工大科雅（天津）能源科技有限公司，天津 300401；3.河北工業(yè)大學(xué)，天津 300401）

0 引言

十九屆五中全會(huì)將碳達(dá)峰、碳中和作為“十四五”乃至2035 國(guó)家戰(zhàn)略目標(biāo)［1］。低碳轉(zhuǎn)型已成為各行各業(yè)不可逆的大趨勢(shì)，供熱領(lǐng)域也在積極探尋新的技術(shù)發(fā)展路線，以實(shí)現(xiàn)碳中和目標(biāo)。隨著云計(jì)算、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能技術(shù)的發(fā)展，窄帶蜂窩物聯(lián)網(wǎng)（NB-IoT）技術(shù)逐漸興起［2］，基于NB-IoT 技術(shù)的室溫采集裝置在供熱行業(yè)得到推廣和應(yīng)用。在智慧供熱系統(tǒng)的信息化建設(shè)中，無(wú)論是供給側(cè)還是需求側(cè)，熱用戶室溫監(jiān)測(cè)是實(shí)現(xiàn)智慧供熱的重要手段之一［3］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)熱用戶室溫?cái)?shù)據(jù)的影響因素進(jìn)行了大量研究。劉巧玲等［4］采用數(shù)值模擬軟件Fluent，研究并發(fā)現(xiàn)空調(diào)系統(tǒng)中室內(nèi)溫度傳感器位置的設(shè)置對(duì)人員熱舒適性和空調(diào)系統(tǒng)能耗的影響較大。程雪［5］采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，選取了5 個(gè)對(duì)室內(nèi)熱環(huán)境有影響的因素，通過(guò)Flo Vent 仿真軟件對(duì)16 種工況進(jìn)行模擬，分析這些影響因素的相關(guān)性，并提出了智慧供暖建筑室內(nèi)平均溫度監(jiān)測(cè)研究法。梁媛等［6］采用DeST-h 軟件對(duì)不同入住率和不同房間位置的住戶耗熱量和室溫進(jìn)行仿真模擬，得到建筑模型各種工況下的代表溫度標(biāo)準(zhǔn)值。王淞等［7］研究了采暖房間室溫的波動(dòng)幅度和變化規(guī)律，應(yīng)用簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型對(duì)非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程進(jìn)行模擬，分析供熱附加率、外圍護(hù)結(jié)構(gòu)條件及房間在建筑中所處位置等因素對(duì)室溫的影響。陳軍偉［8］通過(guò)多屬性感知數(shù)據(jù)間的特征分析，提出基于時(shí)間穩(wěn)定性和屬性相關(guān)性的感知數(shù)據(jù)恢復(fù)算法，用于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)清洗和缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)。張婷婷［9］基于屬性之間的特征以及時(shí)-空相關(guān)性，建立了傳感器感知數(shù)據(jù)缺失重建模型。翟勇等［10］針對(duì)供熱機(jī)組大數(shù)據(jù)狀態(tài)評(píng)估過(guò)程中存在的異常數(shù)據(jù)，提出了一種基于均值漂移聚類算法的數(shù)據(jù)清洗策略，能夠有效區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)中的異常點(diǎn)并進(jìn)行清洗處理。郭佳昌等［11］基于孤立森林算法和反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立了異常檢測(cè)模型和異常分類模型，提出了異常供熱管網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)的校正方法。

然而，熱用戶室溫?cái)?shù)據(jù)通常呈現(xiàn)出來(lái)源多、信息異構(gòu)、數(shù)量龐大等特點(diǎn)，原始室溫采集數(shù)據(jù)往往不能滿足后期供熱狀態(tài)評(píng)價(jià)的要求。關(guān)于室溫?cái)?shù)據(jù)差異性的研究多采用建模仿真方法，但建立的理想模型缺少實(shí)際工程應(yīng)用大數(shù)據(jù)的支撐。本文對(duì)實(shí)際工程案例中的室溫差異性規(guī)律進(jìn)行分析，并利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)室溫的多種抽樣方法、最佳抽樣比例進(jìn)行研究，指導(dǎo)室溫測(cè)點(diǎn)安裝比例以及安裝位置布局，實(shí)現(xiàn)建筑整體真實(shí)供熱效果反饋，以構(gòu)建精準(zhǔn)的供暖質(zhì)量評(píng)價(jià)體系。

1 研究對(duì)象

1.1 項(xiàng)目概況

國(guó)能寧夏供熱有限公司的智慧供熱庭院網(wǎng)荷一體化優(yōu)化技術(shù)研究項(xiàng)目采用典型室溫采集系統(tǒng)，覆蓋了華府萬(wàn)和城、云和一期、云和二期、麗景雅居共4 個(gè)小區(qū)，共安裝典型室溫采集裝置約4 500 塊，覆蓋8個(gè)熱力站機(jī)組，總供熱面積50 萬(wàn)m2。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本項(xiàng)目安裝的設(shè)備為開(kāi)關(guān)型市政供電式室溫采集裝置，室溫傳感器測(cè)量精度為±0.5 ℃，數(shù)據(jù)采集和傳輸時(shí)間間隔為20 min。安裝用戶覆蓋二級(jí)管網(wǎng)的近端、中間、末端；對(duì)于同一幢建筑，覆蓋底層、中間層、頂層以及邊角位置。表1 為本研究使用的數(shù)據(jù)樣本來(lái)源說(shuō)明，分析數(shù)據(jù)僅取正常供暖住戶。圖1 為從研究項(xiàng)目的智慧供熱軟件平臺(tái)中獲取的2021年典型室溫采集原始數(shù)據(jù)時(shí)間序列散點(diǎn)圖。

圖1 室溫采集原始數(shù)據(jù)時(shí)間序列散點(diǎn)圖Fig.1 Time series scatter plot of the collected indoor temperatures

表1 室溫?cái)?shù)據(jù)樣本來(lái)源說(shuō)明Table 1 Room temperature data sample source description

2 理論方法

室溫采集數(shù)據(jù)除了受測(cè)量精度、設(shè)備故障、通信故障等因素影響，還易受到人為因素干擾，例如開(kāi)窗、開(kāi)空調(diào)、設(shè)備移位等。這些情況常常會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)水平遷移和趨勢(shì)變化異常，無(wú)法合理表征用戶的供熱質(zhì)量［12］。因此，海量室溫?cái)?shù)據(jù)必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格篩選和分析后才能用于統(tǒng)計(jì)分析。

2.1 數(shù)據(jù)清洗

目前，數(shù)據(jù)清洗常采用拉依達(dá)準(zhǔn)則、四分位數(shù)法和K-means 聚類等，保證室溫采集數(shù)據(jù)的合理有效［13-14］。本文通過(guò)箱線圖和頻率分布圖描述數(shù)據(jù)分布特征。頻率分布圖排除了由于取樣不同和測(cè)量不準(zhǔn)所帶來(lái)的誤差，能夠精確地反映總體分布規(guī)律，直觀表征數(shù)據(jù)的趨勢(shì)特征、波動(dòng)幅度及離散情況。箱線圖主要通過(guò)數(shù)據(jù)中的最大值、最小值、中位數(shù)和2 個(gè)四分位數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)的整體形態(tài)，并可以表征偏離較大的離群數(shù)值。箱型圖原理如圖2所示，通過(guò)其上、下限可以很好地剔除異常數(shù)據(jù)。

圖2 箱型圖含義解釋Fig.2 Box plot meaning explanation

2.2 抽樣推斷

2.2.1 抽樣方法

抽樣方法主要包括隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣。在實(shí)際調(diào)查研究中，很少單獨(dú)采用隨機(jī)抽樣方法，常常將2 種或多種抽樣方法結(jié)合使用，進(jìn)行多階段抽樣［15］。本文針對(duì)室溫采集較全的華府萬(wàn)和城小區(qū)（約2 000 戶），按照20%抽樣比例，使用整群抽樣、分層隨機(jī)抽樣、分層系統(tǒng)抽樣3種抽樣方法，對(duì)比分析選擇合適抽樣方法。

整群抽樣是先將總體劃分為K個(gè)群，再隨機(jī)抽取k個(gè)群（k＜K），由抽中各群的全部觀察單位組成樣本。本次以第9個(gè)群（即#1，#10，#19，#28，#37棟）的全部室溫?cái)?shù)據(jù)作為抽樣樣本。

分層抽樣是先將總體中全部個(gè)體按對(duì)主要研究指標(biāo)影響較大的某種特征分成若干“層”。樣本按照住戶處于供熱循環(huán)的始端、中端、末端及不同樓層頂部、中部、底部、邊端組合分為12層。分層隨機(jī)抽樣是在12 層中每層按照完全隨機(jī)的方法進(jìn)行抽樣最后組合為分層隨機(jī)抽樣樣本；分層系統(tǒng)抽樣是在12 層中每層按照系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取樣本最后組合為分層系統(tǒng)抽樣樣本。

2.2.2 成數(shù)推斷

實(shí)際供熱中室溫分布情況一般呈現(xiàn)正態(tài)分布規(guī)律，各室溫區(qū)間均會(huì)有一定的比重，應(yīng)采用成數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)。

在估計(jì)室溫分布成數(shù)P時(shí)，由于P未知，用樣本比例p代替P，計(jì)算估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，在1-α的置信水平下，總體比例P的置信區(qū)間為

式中：N為樣本總量。

不重復(fù)抽樣下的成數(shù)抽樣極限誤差

3 結(jié)果與討論

3.1 室溫?cái)?shù)據(jù)空間特性差異性分析

通過(guò)對(duì)典型室溫多維度統(tǒng)計(jì)分析，判斷其安裝位置是否合理、是否由于開(kāi)窗通風(fēng)等因素導(dǎo)致數(shù)據(jù)異常；通過(guò)對(duì)各樓層、各樓棟的室溫分析，判斷小區(qū)水平失調(diào)及垂直失調(diào)情況；通過(guò)對(duì)各位置用戶室溫分析，判斷小區(qū)不同位置房間建筑熱惰性及供熱系統(tǒng)調(diào)控現(xiàn)狀。

3.1.1 樓棟落位空間特性分析

為分析不同樓宇供熱是否存在差異，以樓為單位進(jìn)行室溫分布統(tǒng)計(jì)，分析供暖穩(wěn)定期（2021-12-23—25）部分樓棟室溫分布規(guī)律（如圖3 所示）。從圖3 中可以看出，不同樓棟室溫中位數(shù)不同，#1，#41樓最大，#4，#31 樓最小。中位數(shù)可以代表該樓棟整體的平均室溫，由于二級(jí)網(wǎng)水平方向存在水力失調(diào)，導(dǎo)致不同樓棟之間的整體供溫質(zhì)量不同；通過(guò)連續(xù)3 天的中位數(shù)變化趨勢(shì)可以看出，隨著室外溫度的變化，各樓棟室溫差異性趨勢(shì)基本保持一致，在二級(jí)網(wǎng)水力工況保持穩(wěn)定的情況，不同樓棟之間的室溫差異性基本保持一致。

圖3 不同樓棟的室內(nèi)溫度箱型圖Fig.3 Box diagram of indoor temperature in different buildings

各樓棟室溫基本呈現(xiàn)正態(tài)分布（如圖4 所示）。不同樓棟的室溫離散度不同，#2，#3，#4 樓離散度較大，#1，#8 樓離散程度較小。最高頻率對(duì)應(yīng)室溫可以代表樓棟平均室溫整體供暖質(zhì)量，通過(guò)曲線對(duì)比可知，#1，#8，#9，#41 樓最大頻率室溫相對(duì)較高，在24 ℃以上；#4，#31樓最大頻率室溫相對(duì)較低，在23 ℃以下。

圖4 不同樓棟的室內(nèi)溫度頻率分布Fig.4 Frequency distribution of indoor temperatures in different buildings

3.1.2 樓層空間特性分析

一般，高層住戶室溫較高，底層住戶室內(nèi)溫度稍低［16］。本文研究的小區(qū)樓層為33層，以樓層為單位對(duì)每層住戶室溫分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中低區(qū)機(jī)組為1—17 層為供熱，高區(qū)機(jī)組為18—33 層供熱（如圖5所示）。

從圖5 可以看出，不同樓層的室溫箱型圖存在明顯的差異性，其中低區(qū)機(jī)組不同樓層的供熱效果呈現(xiàn)出明顯的“底層低，高層高”，1—7層室內(nèi)溫度中位數(shù)均在25 ℃以下，8—17層中位數(shù)均在25 ℃以上。高區(qū)機(jī)組的低層和高層室溫變化趨勢(shì)不明顯，但是高區(qū)機(jī)組整體室溫高于低區(qū)機(jī)組室溫。最頂層室溫相比于其他樓層出現(xiàn)明顯的降低。

圖5 不同樓層室內(nèi)溫度箱型圖Fig.5 Box plots of indoor temperatures on different floors

從傳熱學(xué)角度分析，由于熱空氣有自下向上流動(dòng)的物理特性［17］，會(huì)造成高層室溫與低層室溫低的差別，但由于不同樓層間的熱傳導(dǎo)，溫度差別不大，差值在2 ℃內(nèi)。以#9，#26樓為例，不同樓層室內(nèi)溫度頻率分布如圖6 所示。由圖6 可以看出，各樓層室溫正態(tài)分布不明顯，多數(shù)頻率曲線在“主峰”之外還存在一個(gè)“副峰”，由于同一樓層住戶是由不同水平方向引伸出的單元垂直立管供熱，推測(cè)是不同立管間水平水力失調(diào)造成的。通過(guò)最高頻率室溫分析，15，17，26，29層最高頻率室溫相對(duì)高，5，6層最高頻率室溫最低。

圖6 不同樓層室內(nèi)溫度頻率分布Fig.6 Frequency distribution of indoor temperatures on different floors

3.1.3 房間位置空間特性分析

對(duì)住戶進(jìn)行位置分類，分析不同位置住戶室溫在供暖穩(wěn)定期的歷史數(shù)據(jù)，可進(jìn)一步指導(dǎo)典型室溫下供熱機(jī)組的安裝。將住戶位置劃分為邊角住戶、底層住戶、頂層住戶、中間住戶。本次共選取875個(gè)典型住戶的歷史室溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中邊角住戶占比14%，底層住戶占比7%，頂層住戶占比6%，中間住戶占比73%。不同位置典型住戶室溫情況如圖7所示。

圖7 不同房間位置室內(nèi)溫度箱型圖Fig.7 Box plots of indoor temperatures in different parts

在室外溫度相對(duì)穩(wěn)定工況下，底層住戶室溫中位數(shù)最低，頂層住戶和邊角住戶的室溫中位數(shù)接近，中間住戶室溫最高。由于中間住戶采樣數(shù)量較其他3類的住戶多，箱體較大。

室溫頻率分布如圖8所示。不同房間位置室內(nèi)溫度也存在差異性，頂層住戶最高頻率室溫相對(duì)較高在26 ℃左右，在22 ℃處在一個(gè)“副峰”；中間住戶和邊角住戶最高頻率室溫接近，約為24 ℃；底層住戶最高頻室溫分布有2個(gè)峰值，21 ℃和23 ℃。

圖8 不同房間位置室內(nèi)溫度頻率分布Fig.8 Frequency distribution of indoor temperatures in different room locations

3.2 室溫?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)抽樣推斷

室溫抽樣推斷是從所有熱用戶室溫?cái)?shù)據(jù)中，抽取一部分樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并對(duì)總體數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷和評(píng)估。

3.2.1 不同室溫抽樣比例對(duì)比分析

以采用分層隨機(jī)抽樣方法，以華府萬(wàn)和城小區(qū)為總樣本，對(duì)總體樣本分別進(jìn)行抽樣率為3%，5%，7%，9%，10%，15%，20%的統(tǒng)計(jì)分析，分5 個(gè)室溫區(qū)間進(jìn)行比重值和成數(shù)分析統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2可知：當(dāng)抽樣比例＜9%時(shí)，在不同的室溫區(qū)間均存在樣本比重與總體比重有差異的情況，無(wú)法滿足抽樣比重要求；當(dāng)抽樣比例≥9%時(shí)，各區(qū)間的樣本與總體室溫分布比重均無(wú)明顯差異，說(shuō)明該比例可滿足抽樣推斷的要求。

3.2.2 不同室溫抽樣方法對(duì)比分析

華府萬(wàn)和城小區(qū)共計(jì)43棟樓，采用所有樓棟號(hào)從小到大排列，每隔4 棟選取1 棟（即選取比例為20%）。根據(jù)2.2 節(jié)提出的抽樣方法和成數(shù)推斷，進(jìn)行整群抽樣、分層隨機(jī)抽樣和分層系統(tǒng)抽樣，結(jié)果見(jiàn)表3。

在置信度為95%，顯著性水平α=0.05時(shí)查詢獲得|Zα/2|=1.96［18］。這3 種方法的區(qū)間比重Z值都小于臨界值1.96，與總體區(qū)間比重沒(méi)有顯著差異。但通過(guò)對(duì)比抽樣結(jié)果與總體比重的差異可知，分層隨機(jī)抽樣各室溫區(qū)間的樣本比重與總體各區(qū)間比重Z值相差更小，更能代表或推斷出總體的室溫區(qū)間分布。

對(duì)于容量較大、個(gè)體差異不明顯的總體，通常采用分層系統(tǒng)抽樣方法或整群抽樣。分層系統(tǒng)抽樣雖然保證了抽樣的公平性和客觀性，但對(duì)于許多容量較大、某方面特征有較大差異的樣本，該方法還是不具有良好的代表性。這時(shí)就考慮用分層隨機(jī)抽樣的方法來(lái)抽取樣本，根據(jù)某一特性（如不同的房間位置、與熱力站的距離、不同樓層位置等）將樣本進(jìn)行分層處理后，可以保證各特征在隨機(jī)抽樣過(guò)程均能被覆蓋，進(jìn)而獲取準(zhǔn)確度更高的推斷結(jié)果。

根據(jù)分層隨機(jī)抽樣方式，得出抽樣均值xˉ=21.346 ℃，σ=1.91 ℃，n=378。假設(shè)不知道小區(qū)總體室溫情況，即總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代 替，則 總 體 均 值 的 區(qū) 間 估 計(jì) 值 為(xˉ-Zα/2×

4 結(jié)論

本文通過(guò)室溫歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，從空間維度上對(duì)比了熱用戶的室溫差異性，并基于差異性分析結(jié)果，分析不同抽樣方法對(duì)室溫統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，主要結(jié)論如下。

（1）利用四分位法箱型圖和數(shù)據(jù)分布密度正太分布規(guī)律，識(shí)別供熱異常室溫?cái)?shù)據(jù)；室溫中位值和最高頻室溫統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可作為供熱質(zhì)量定量評(píng)價(jià)依據(jù)，指導(dǎo)后續(xù)熱力站的優(yōu)化調(diào)控。

（2）受垂直水力失調(diào)的影響，不同樓層室溫存在差異性。自下而上的熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)會(huì)導(dǎo)致室溫在垂直方向呈現(xiàn)出“底層低，高層高”的趨勢(shì)。

（3）不同位置的熱用戶，受到垂直失調(diào)和水平失調(diào)的共同影響，加之房間與外界散熱量、用戶間傳熱相互作用不同，室溫規(guī)律為：中間住戶＞頂層住戶≈邊角住戶＞底層住戶。

（4）基于分層隨機(jī)抽樣的方法，當(dāng)抽樣比例≥9%且置信度為95%的情況下，樣本數(shù)據(jù)可滿足推斷出室溫總體分布規(guī)律的要求。