基于耦合電感的永磁同步電機容錯控制方法

王思仲，賈文超

(長春工業(yè)大學電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012)

1 引言

永磁同步電機[1]在航空航天、艦船潛艇、汽車等領(lǐng)域具有廣泛應用。近年來，由于日益嚴峻的環(huán)境能源問題，永磁同步電機的重要性備受關(guān)注且與日俱增。各相關(guān)領(lǐng)域?qū)τ来磐诫姍C的安全可靠性要求也越來越高，要求電機具有理想的容錯運行能力[2]，該能力指電機本體及其控制系統(tǒng)某個環(huán)節(jié)出現(xiàn)故障，則能夠利用設(shè)備冗余或采取合理的容錯控制措施，使電機仍舊可以保持穩(wěn)定運行的一種能力。常見永磁同步電機優(yōu)點是高功率因數(shù)、高功率密度、高可靠性、良好的容錯能力?？焖侔l(fā)展的微電子與現(xiàn)代電力電子技術(shù)推動了永磁同步電機容錯技術(shù)的更新升級，使系統(tǒng)安全可靠性受到越來越多的重視[3]。

文獻[4]針對永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)中存在的電流傳感器故障問題，提出一種基于矢量旋轉(zhuǎn)的故障診斷方法。該方法基于不同軸定向的坐標系，根據(jù)對應的定子電流分量，對各相電流傳感器故障信息進行判定，依據(jù)坐標系下邏輯判斷機制，利用合適的反饋電流，重構(gòu)永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)，利用電流估計算法，防止反饋電流與指令值之間發(fā)生恒等于現(xiàn)象，確保出現(xiàn)故障后，電機仍可以平穩(wěn)運行。該方法可有效對永磁同步電機故障進行診斷，但該方法未過多考慮容錯問題，存在一定局限性。文獻[5]以電動汽車續(xù)航里程、安全可靠性以及運行特性為優(yōu)化目標，構(gòu)建出一種電動車用的多盤式永磁同步電機協(xié)同優(yōu)化與容錯控制方法。該方法通過構(gòu)建多盤式永磁同步電機的數(shù)學模型，以效率MAP(Manifold Absolute Pressure Sensor，進氣壓力傳感器)圖為基礎(chǔ)，對效率優(yōu)化控制策略展開設(shè)計，分析電機的容錯控制性能，基于效率優(yōu)化，架構(gòu)出轉(zhuǎn)矩協(xié)同控制方法，通過模糊控制來改進轉(zhuǎn)矩波動，實現(xiàn)容錯控制。但該方法在模糊控制中存在控制波動較大，難以提升永磁同步電機容錯能力。

基于上述傳統(tǒng)方法中存在的局限性，本文以耦合電感為研究基礎(chǔ)，提出一種永磁同步電機容錯控制方法。耦合電感是指在兩個或以上的線圈內(nèi)，當各線圈生成的磁通均與另一個線圈相交，且是靜止狀態(tài)，線圈內(nèi)電阻與匝間的分布電容也可被忽略時，這些線圈將屬于一種理想化狀態(tài)的耦合電感元件。本文方法對提升電機轉(zhuǎn)矩輸出能力起著積極的推動作用；構(gòu)建耦合電感磁鏈模型，為后續(xù)容錯控制方法設(shè)計奠定基礎(chǔ)；通過取得極大程度幅值的輸出轉(zhuǎn)矩，賦予推進系統(tǒng)較大的輸出功率與調(diào)速范圍，降低對電機正常運行的干擾，令電機原本作用得到充分發(fā)揮；增設(shè)對應且合理的約束方程，使方程組解具有唯一性，提升容錯控制效果。與傳統(tǒng)方法相比具有一定優(yōu)勢。

2 永磁同步電機耦合磁鏈模型構(gòu)建

永磁同步電機的磁鏈中存在磁路交叉耦合電感，而產(chǎn)生的交叉耦合效用將直接影響電磁轉(zhuǎn)矩[6-7]，且電機轉(zhuǎn)矩越大，影響力越強。所以，以永磁同步電機處于大轉(zhuǎn)矩運行狀態(tài)為前提，構(gòu)建出耦合電感下的磁鏈模型，為后續(xù)容錯控制方法設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

不失一般性，永磁同步電機的d、q軸磁鏈模型常用下列表達式描述

(1)

式中，d、q軸磁鏈用ψd、ψq表示，d、q軸電流用id、iq表示，其電感用Ld、Lq表示，永磁體生成磁鏈用ψpm表示。

采用下列計算公式求取電磁轉(zhuǎn)矩Tem

(2)

若忽略磁路飽和狀態(tài)，則電感Ld、Lq與永磁體生成磁鏈ψpm均為常數(shù)；反之，若將磁路飽和情況作為考慮因素，則電感Ld、Lq是電流id、iq的函數(shù)。

基于永磁同步電機交叉耦合作用[8]，改寫式(1)為

(3)

式中，對于d軸，其電流生成的自感磁鏈為ψdd，由于交叉耦合生成的q軸磁鏈為ψqd；同理，對于q軸的自感磁鏈與d軸磁鏈分別為ψqq、ψdq；磁路飽和會導致永磁體磁路不對稱，此時得到的d、q軸磁鏈分量分別為ψd，pm、ψq，pm。

將式(3)磁鏈方程用電流、電感等參數(shù)加以描述，得出下列表達式

(4)

式中，d軸自感與q軸交叉耦合電感分別用Ldd、Lqd表示，q軸自然與d軸交叉耦合電感分別用Lqq、Ldq表示。

整理合并上式與電磁轉(zhuǎn)矩Tem計算公式，推導出下列交叉耦合電磁轉(zhuǎn)矩表達式為

(5)

式中，永磁轉(zhuǎn)矩為Tpm，不失一般性的磁阻轉(zhuǎn)矩與交叉耦合產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩分別是Trel1、Trel2，兩者之和即為總磁阻轉(zhuǎn)矩Trel。

3 永磁同步電機容錯控制

基于構(gòu)建的耦合磁鏈模型，研究永磁同步電機的容錯控制方法，既要確保容錯運行狀態(tài)下電機輸出轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定，還需控制輸出轉(zhuǎn)矩脈動保持在盡可能小范圍內(nèi)。通過取得極大程度幅值的輸出轉(zhuǎn)矩，賦予推進系統(tǒng)較大的輸出功率與調(diào)速范圍，降低對電機正常運行的干擾，令電機原本作用得到充分發(fā)揮。

電機出現(xiàn)故障后，在耦合電感影響下，合理調(diào)整故障后電機剩余的正常電流矢量幅值與相位。經(jīng)過容錯控制后隨時間變化，電機各相繞組通入電流矢量的瞬時表達式：

(6)

式中，故障運行狀態(tài)下接入的電機定子繞組電流幅值是Im，經(jīng)過容錯控制調(diào)整，與電流矢量ie、if、ig、ih相對應的空間重分布相位值分別是β、γ、δ、ε。

若令故障前后磁動勢不變，要在電機出現(xiàn)A相繞組開路故障時保證電機圓形旋轉(zhuǎn)磁勢在故障前后不發(fā)生改變。因此，為達到該控制目的，使電機其它能夠正常運行的各相繞組磁動勢等同于正常運行的電機，且令下列所示的圓形旋轉(zhuǎn)磁場生成條件成立，即

(7)

采用三角函數(shù)[9-10]將上式指數(shù)表達式改寫成復數(shù)形式，使等號兩邊虛實一致，表達式為

(8)

(9)

通過上列兩個方程式可以看出，其構(gòu)成方程組的解不具有唯一性，需增設(shè)對應且合理的約束方程。

令∑im(t)=0，防止單相開路故障的容錯控制連接永磁同步電機中線，故設(shè)立下列約束條件為

ie+if+ig+ih=0

(10)

β+γ=π

(11)

令各相電流瞬時表達式具有相同幅值，以確?？臻g中的電機各相繞組電流矢量呈對稱分布，且能夠為系統(tǒng)提供電力[11]。因此，將下列各式設(shè)定為電機出現(xiàn)A相繞組開路故障的約束條件

ie=-ig

(12)

if=-ih

(13)

通過結(jié)合上述兩個約束條件，將經(jīng)過容錯控制的電機各相繞組接入電流，用下列表達式進行描述

(14)

由以上各式，綜合計算上式方程組后，得到下列容錯運行過程中，隨時間變化的各相電流矢量瞬時[12]表達式

(15)

根據(jù)上列方程組可知，當發(fā)生A相繞組開路故障時，利用電流容錯控制方法，可適當調(diào)整其它各相電流矢量幅值與相位，重新分布空間相位，且符合圓形旋轉(zhuǎn)磁場的必要條件。

4 仿真分析

4.1 實驗環(huán)境及參數(shù)

為驗證所提方法的有效性，進行仿真分析。采取130BH55E型號的五相混合式永磁同步電機，在MALTAB平臺上進行，實現(xiàn)操作系統(tǒng)為WINDOWS XP，運行內(nèi)存為8GB，CPU 為3.6 GHz，實驗用電機參數(shù)如表1所示。

表1 混合式永磁同步電機參數(shù)

4.2 實驗結(jié)果分析

4.2.1 碼道故障分析

為驗證所提方法的有效性，實驗分析了所提方法的對電機碼道故障分析，實驗結(jié)果如圖1 所示。

圖1 容錯控制效果

分析圖1結(jié)果可以看出，實驗中電機的定子電波形比較穩(wěn)定，這是由于所提方法結(jié)合了永磁同步電機的交叉耦合作用，利用磁鏈模型取得了交叉耦合電磁轉(zhuǎn)矩，根據(jù)得到的極大程度幅值輸出轉(zhuǎn)矩，將較大的輸出功率與調(diào)速范圍賦予推進系統(tǒng)，并增設(shè)了合理的約束方程，使構(gòu)建的方程組解值具有唯一性，令各相電流瞬時表達式具有相同幅值，因此，本文方法有效檢測并處理了電機故障，抑制了碼道故障產(chǎn)生的影響。綜上所述，說明本文方法具有一定的穩(wěn)定性與魯棒性。

4.2.2 斷路故障分析

設(shè)定5rad/s是定期望轉(zhuǎn)速，若條件概率變化率取值0.999，則短路故障下的轉(zhuǎn)速預估準確率是73.7%，轉(zhuǎn)速采集準確率約是67%，則斷路故障下的容錯控制效果如圖2所示。

圖2 容錯控制效果

從波形圖中可以看出，本文控制方法對斷路故障具有有效性，可以準確檢測出斷路故障的故障種類，通過過濾了轉(zhuǎn)速采樣周期中的數(shù)據(jù)壞點，成功判定該故障為斷路故障，經(jīng)過令故障前后磁動勢不變，使電機其它能夠正常運行的各相繞組磁動勢等同于正常運行的電機，且滿足圓形旋轉(zhuǎn)磁場生成條件，防止單相開路故障的容錯控制連接永磁同步電機中線，空間中的電機各相繞組電流矢量呈對稱分布的同時為系統(tǒng)提供電力，所以，控制效果較好。這說明本文控制方法可有效抑制斷路引發(fā)的震蕩影響，具有可行性與有效性。

4.2.3 有限元模擬分析

為進一步驗證所提方法的有效性，實驗采用有限元分析軟件ansoft模擬電機本體，獲取更精準的控制結(jié)果。取得實驗用電機的空載反電勢波形，通過諧波分析，得到反電勢諧波分量與基波分量比。如圖3 所示。

圖3 電機空載反電勢波形與諧波分析

假設(shè)電機各相電流在正常運行狀態(tài)下的幅值為6A，電機轉(zhuǎn)速是500 r/min，有限元仿真分析不同容錯控制方法的效果，各方法對應的電磁轉(zhuǎn)矩曲線如圖4所示。

圖4 有限元仿真結(jié)果

通過分析圖4可以看出，本文方法因考慮了永磁同步電機的交叉耦合作用，構(gòu)建了用電流、電感等參數(shù)描述的磁鏈模型與交叉耦合電磁轉(zhuǎn)矩模型，分析了耦合電感，既確保了容錯運行狀態(tài)下電機穩(wěn)定輸出轉(zhuǎn)矩，還將輸出轉(zhuǎn)矩脈動控制在了盡可能小的范圍內(nèi)，降低了對電機正常運行的干擾，令電機原本作用得到充分發(fā)揮，基于耦合電感，合理調(diào)整故障后電機剩余的正常電流矢量幅值與相位，使電機圓形旋轉(zhuǎn)磁勢在故障前后不發(fā)生改變，因此，相對比文獻[4]、[5]方法，具有更理想的容錯控制效果，電機運行更加平穩(wěn)。

5 結(jié)論

電力電子技術(shù)穩(wěn)步發(fā)展，使電機日益打破供電相數(shù)的局限，為電機后續(xù)的深入研究與應用領(lǐng)域擴展奠定了基礎(chǔ)。其中，永磁同步電機就憑借其高能量密度等諸多優(yōu)勢，廣泛應用于航空航天等各大領(lǐng)域。本文以永磁同步電機為研究對象，提出一種耦合電感的容錯控制方法。該方法通過構(gòu)建永磁同步電機耦合磁鏈模型，以及合理調(diào)整故障后電機剩余正常電流矢量幅值與相位，令電機能夠正常運行的各相繞組磁動勢等同于正常運行的電機。驗證了控制方法的有效性，具有一定優(yōu)勢性能。

但因個人能力等局限性，方法中存在遺漏與缺失，應在今后的工作中繼續(xù)深入探索，令容錯控制方法更加完善；應以電機矢量容錯控制為研究視角，檢驗控制方法的精準度；應在模擬實驗過程中，針對性地對其它多相電機故障容錯控制方法展開探析，考察本文控制方法的適用性；故障狀態(tài)較多，本文只考慮了幾種常見故障，下一步應對其它故障狀態(tài)的對應檢測方法與容錯控制方法進行研究。