鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)仿真

程清偉，姜立標(biāo)

(1. 廣州城市理工學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院，廣東 廣州 510800；2. 華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510641)

1 引言

目前，為降低二氧化碳對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的污染，新能源汽車得以迅速發(fā)展。動(dòng)力電池為新能源汽車發(fā)展的關(guān)鍵。鋰離子動(dòng)力電池與普通汽車電池相比，具有壽命長(zhǎng)、能量高的優(yōu)勢(shì)，被廣泛的應(yīng)用在新能源汽車中。電池的剩余容量可通過(guò)荷電狀態(tài)描述，因此在電池管理系統(tǒng)中估計(jì)荷電狀態(tài)是目前急需深入研究的重點(diǎn)問(wèn)題。

許元武等人根據(jù)荷電狀態(tài)的定義構(gòu)建AH，并在AH中引入?yún)?shù)模型，在Takagi-Sugeno模糊模型原理的基礎(chǔ)上結(jié)合EKF聯(lián)合估計(jì)器監(jiān)測(cè)電池的荷電狀態(tài)。但是該方法忽略了構(gòu)建電池模型，在荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)過(guò)程中的數(shù)據(jù)依據(jù)較少，在不同電池工況下的監(jiān)測(cè)結(jié)果誤差大，存在適用性差的問(wèn)題。談發(fā)明等人引入虛擬觀測(cè)噪聲補(bǔ)償觀測(cè)模型誤差，在逆Wishart分布的基礎(chǔ)上計(jì)算虛擬觀測(cè)噪聲對(duì)應(yīng)的協(xié)方差，并在迭代過(guò)程中計(jì)算電池系統(tǒng)狀態(tài)和噪聲協(xié)方差相應(yīng)的后驗(yàn)概率，根據(jù)計(jì)算結(jié)果更新?tīng)顟B(tài)，利用更新后的卡爾曼濾波完成電池荷電狀態(tài)的監(jiān)測(cè)，該方法獲得的檢測(cè)結(jié)果平均絕對(duì)誤差大，降低了方法的整體有效性。張建文根據(jù)電池運(yùn)行特點(diǎn)，對(duì)電池容量進(jìn)行校正處理，利用溫度、充放電倍率和老化程度等校正系數(shù)監(jiān)測(cè)電池的荷電狀態(tài)，該方法雖然可以實(shí)現(xiàn)電池荷電狀態(tài)的監(jiān)測(cè)，但運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，存在監(jiān)測(cè)效率低的問(wèn)題。

為了解決目前方法中存在的問(wèn)題，提出鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法。

2 鋰離子動(dòng)力電池模型構(gòu)建

鋰離子動(dòng)力電池內(nèi)部存在復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)，鋰離子動(dòng)力電池工作的外特性僅通過(guò)一組RC難以確定，為了提高準(zhǔn)確性，需要多組并聯(lián)的RC，但系統(tǒng)模型參數(shù)在復(fù)雜的運(yùn)算中難以確定，因此所提方法選用2階RC等效電路模型分析鋰離子動(dòng)力電池工作的外特性。

設(shè)置電容、、處的電壓分別為1、2、，鋰離子動(dòng)力電池在放電過(guò)程中的電壓為=+1+2+，其中代表電池初始電阻，代表流過(guò)電池的電流。鋰離子動(dòng)力電池在充電過(guò)程中的電壓為=-1-2-。

當(dāng)鋰離子動(dòng)力電池處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩個(gè)電容同時(shí)在電池中放電，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后=。

通過(guò)上述分析獲得鋰離子動(dòng)力電池電路模型中參數(shù)之間存在的關(guān)系

()=()-()-1()-2()

(1)

令=1、=2、=、=、=，將其代入上述公式中，構(gòu)建狀態(tài)空間(，)

(2)

式中的參數(shù)、、、可通過(guò)下述公式計(jì)算得到

(3)

所有測(cè)量參數(shù)在實(shí)際鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)中都屬于離散數(shù)據(jù)，因此需要離散化處理狀態(tài)空間模型，令=+Δ、=Δ、=、=，考慮噪聲對(duì)鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)產(chǎn)生的影響，引入觀測(cè)噪聲和過(guò)程激勵(lì)噪聲，設(shè)置1為系統(tǒng)的采樣周期Δ，通過(guò)下述公式描述離散狀態(tài)下電池的荷電狀態(tài)空間

(4)

電池電量充滿和電池電量很低的區(qū)段可充分體現(xiàn)鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)與電壓之間存在的非線性關(guān)系。因此可以分段線性化處理鋰離子動(dòng)力電池的非線性關(guān)系，獲得如下關(guān)系模型

(5)

式中，、、、、、均代表相關(guān)系數(shù)，用來(lái)衡量線性關(guān)系；代表鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)。

鋰離子動(dòng)力電池在結(jié)束充電以及開(kāi)始充電時(shí)的區(qū)段通常較短，因此第二區(qū)段是其正常工作的區(qū)段，設(shè)置參數(shù)和，此時(shí)鋰離子動(dòng)力電池處于充電狀態(tài)時(shí)的電壓為()=++()+1()+2()，鋰離子動(dòng)力電池處于放電狀態(tài)時(shí)的電壓為()=+-()-1()-2()。

鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法通過(guò)電池充放電靜置實(shí)驗(yàn)方法確定狀態(tài)參數(shù)、，具體過(guò)程如下：

1)將鋰離子動(dòng)力電池在相同環(huán)境中進(jìn)行電流的恒定放電，每放電5分鐘記錄鋰離子動(dòng)力電池的電壓值，當(dāng)電池電量完成放電后，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)。

2)按照恒定的電流在相同環(huán)境下對(duì)鋰離子動(dòng)力電池進(jìn)行充電，每充電5分鐘記錄電池當(dāng)前的電壓值，直到電池完成充電。

3)在相同容量環(huán)境下將上述記錄的數(shù)據(jù)繪制成曲線圖。

4)在MATLAB平臺(tái)中采用cftool對(duì)均值曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，此時(shí)()=+，根據(jù)上述公式獲得參數(shù)、的值。

5)根據(jù)電流、電壓曲線獲取的相關(guān)信息估算鋰離子動(dòng)力電池的電阻參數(shù)和電容參數(shù)。

6)對(duì)電路零輸入響應(yīng)進(jìn)行考慮，在電路放電段電壓方程的基礎(chǔ)上將鋰離子動(dòng)力電池電路方程轉(zhuǎn)變?yōu)橄率?/p>

=-()-()(1--)-()(1--)

(6)

式中，、代表電池電流常量。

由于電容在電池工作狀態(tài)下會(huì)產(chǎn)生容抗作用，因此電路在電壓出現(xiàn)跳變后會(huì)出現(xiàn)零輸入響應(yīng)，可用指數(shù)擬合函數(shù)=+-+-描述鋰離子電動(dòng)電池的電路，其中參數(shù)、、、、可通過(guò)cftool工具在MATLAB平臺(tái)中計(jì)算得到。

3 荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)

鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法采用卡爾曼濾波算法監(jiān)測(cè)電池的荷電狀態(tài)。

傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法中狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)估計(jì)值和先驗(yàn)估計(jì)值是不斷變化的?？柭鼮V波在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中受運(yùn)算速度的影響，導(dǎo)致迭代精度下降。通過(guò)離散化處理可以提高運(yùn)算效率，通過(guò)下述公式離散化處理觀測(cè)方程和狀態(tài)方程

(7)

式中，代表鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)的狀態(tài)變量；代表傳遞矩陣；為鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)的輸入；為鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)輸入誤差引起的過(guò)程噪聲；代表電池系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的前饋矩陣；代表鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)的輸出值；代表觀測(cè)矩陣；代表測(cè)量噪聲。

下述過(guò)程中上標(biāo)“+”和“-”分別代表最優(yōu)估算和預(yù)測(cè)估算

(8)

式中，代表初始狀態(tài)變量，[]為其對(duì)應(yīng)的方差。

(9)

(10)

4)用卡爾曼濾波增益矩陣表示測(cè)量結(jié)果的修正系數(shù)，該系數(shù)可利用預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的偏離程度計(jì)算得到

(11)

其中，上角標(biāo)為轉(zhuǎn)置矩陣。

(12)

(13)

7)根據(jù)上述過(guò)程，進(jìn)行迭代，完成預(yù)測(cè)。

根據(jù)上述卡爾曼濾波過(guò)程對(duì)鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

狀態(tài)變量和根據(jù)基爾霍夫定律獲得的如下微分方程

(14)

其中，代表鋰離子動(dòng)力電池的電流；為電池對(duì)應(yīng)的電壓；為電池對(duì)應(yīng)的電容；為鋰離子動(dòng)力電池對(duì)應(yīng)的電阻。

鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法采用安時(shí)積分法在2階等效電路模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的離散狀態(tài)方程

(15)

式中，代表鋰離子動(dòng)力電池的電壓估計(jì)值。

在上式的基礎(chǔ)上獲得鋰離子動(dòng)力電池的輸出方程

=--1，

(16)

式中，代表鋰離子動(dòng)力電池對(duì)應(yīng)的初始電阻；代表時(shí)刻對(duì)應(yīng)的電流；1，代表電容和電阻構(gòu)成的并聯(lián)電路在時(shí)刻對(duì)應(yīng)的電壓估計(jì)值。

通過(guò)上述過(guò)程獲得鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)的荷電測(cè)量矩陣、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣|-1和荷電狀態(tài)向量完成鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)的監(jiān)測(cè)

(17)

(18)

(19)

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法的整體有效性，需要對(duì)其進(jìn)行相關(guān)測(cè)試。

在周期性脈沖工況、恒流放電工況以及恒流充電工況下采用鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法、文獻(xiàn)[3]提出的基于變參數(shù)模型的鋰電池荷電狀態(tài)觀測(cè)方法和文獻(xiàn)[4]提出的觀測(cè)模型誤差不確定的鋰電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法，測(cè)試充放能量指標(biāo)，結(jié)果如圖1。

圖1 不同工況下的SOC監(jiān)測(cè)結(jié)果

分析圖1可知，在周期性脈沖工況、恒流放電工況以及恒流充電工況下采用鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法獲得的電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)結(jié)果與實(shí)際荷電狀態(tài)基本相符，采用基于變參數(shù)模型的鋰電池荷電狀態(tài)觀測(cè)方法和觀測(cè)模型誤差不確定的鋰電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法獲得的電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)結(jié)果與實(shí)際荷電狀態(tài)之間的偏差較大，通過(guò)對(duì)比可知，鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法可在不同工況下可準(zhǔn)確的完成鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)的監(jiān)測(cè)，因?yàn)樵摲椒ㄔ诒O(jiān)測(cè)之前構(gòu)建了鋰離子動(dòng)力電池模型，根據(jù)鋰離子動(dòng)力電池模型分析電池在充電和放電狀態(tài)下的荷電特性，可在不同工況下完成電池荷電狀態(tài)的監(jiān)測(cè)，提高了方法的適用性。

將平均絕對(duì)誤差作為測(cè)試指標(biāo)，進(jìn)一步測(cè)試上述三種方法的監(jiān)測(cè)誤差，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法的平均絕對(duì)誤差

根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可知，采用不同方法對(duì)電池荷電狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)，隨著監(jiān)測(cè)樣本不斷增加，鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法、基于變參數(shù)模型的鋰電池荷電狀態(tài)觀測(cè)方法和觀測(cè)模型誤差不確定的鋰電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法的平均絕對(duì)誤差也不斷增加，但研究提出的鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法監(jiān)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差始終保持在002以內(nèi)，基于變參數(shù)模型的鋰電池荷電狀態(tài)觀測(cè)方法和觀測(cè)模型誤差不確定的鋰電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法監(jiān)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差相比之下較高，驗(yàn)證了鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法的監(jiān)測(cè)有效性。

分別采用鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法、基于變參數(shù)模型的鋰電池荷電狀態(tài)觀測(cè)方法和觀測(cè)模型誤差不確定的鋰電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法進(jìn)行電池荷電狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，對(duì)比不同方法的運(yùn)行時(shí)間，測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的運(yùn)行時(shí)間

分析表1中的數(shù)據(jù)可知，在不同工況下，采用鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法對(duì)電池的荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)，監(jiān)測(cè)時(shí)間均保持在3s內(nèi)，基于變參數(shù)模型的鋰電池荷電狀態(tài)觀測(cè)方法的運(yùn)行時(shí)間在5s附近波動(dòng)，觀測(cè)模型誤差不確定的鋰電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法的運(yùn)行時(shí)間接近7s，通過(guò)上述分析可知，在電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)測(cè)試中，研究方法的運(yùn)行時(shí)間最短。

5 結(jié)束語(yǔ)

目前電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法存在適用性差、平均絕對(duì)誤差大和運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題，提出鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法，采用卡爾曼濾波算法在電池模型的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)荷電狀態(tài)的監(jiān)測(cè)，解決了目前方法中存在的問(wèn)題，為新能源電動(dòng)汽車的供電提供了保障。