基于BM3D去噪算法在天文圖像中的應(yīng)用

唐 艷，潘 偉，張 利，許 麗，覃 芹

（1 西華師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 南充 637009；2 貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽 550025）

0 引 言

天文圖像能夠直接獲取天文信息，對(duì)于探索和理解宇宙有著至關(guān)重要作用。由于宇宙環(huán)境的影響以及地面接收傳輸過程中的射頻干擾，導(dǎo)致天文圖像成像過程中存在噪聲，影響圖像觀測(cè)效果。天文圖像是天文學(xué)家觀測(cè)宇宙的重要一手資料，噪聲帶來的干擾點(diǎn)會(huì)影響圖像的形狀，嚴(yán)重的會(huì)淹沒圖像的特征、無法確定觀測(cè)目標(biāo)，導(dǎo)致難以進(jìn)行觀測(cè)，得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

宇宙天體發(fā)射各種可見和不可見光波波段。1991年，基于干涉陣列的原理，平方公里陣列首次被提出。1993年，在國際無線電科聯(lián)會(huì)議上，10個(gè)國家聯(lián)合提議共同建造平方公里陣列射電望遠(yuǎn)鏡（SKA）。SKA是世界上最大的射電望遠(yuǎn)鏡，由世界上十多個(gè)國家一起修建、運(yùn)營、維護(hù)和管理。低頻SKA、即SKA1-low是其第一個(gè)課題：宇宙再電離研究。SKA1-low采用低頻波獲取難以發(fā)現(xiàn)的微弱的中性氫輻射信號(hào)，探測(cè)宇宙中的第一縷曙光。2018～2023年是SKA1的建設(shè)階段，預(yù)期在2024年開始觀測(cè)，SKA1-low是全世界唯一一個(gè)可實(shí)現(xiàn)宇宙再電離成像觀測(cè)的射電望遠(yuǎn)鏡。由于接受信號(hào)不可避免地帶有噪聲，因此SKA1-low對(duì)中性氫輻射信號(hào)觀測(cè)得到的圖像必須經(jīng)過去噪處理。

早在90年代初，天文研究人員就將圖像去噪應(yīng)用于天文領(lǐng)域，最初是大量利用小波分析進(jìn)行研究，隨即提出了局部高斯去噪；小波去噪方法也在早期得到大量的應(yīng)用，研究者利用小波成功地排除了觀測(cè)到的射電圖中的干擾線，該方法在去噪過程中能夠盡可能多地保留有用信息。隨后又對(duì)小波去噪進(jìn)行了大量的優(yōu)化研究，Nurbaeva等人使用合成數(shù)據(jù)對(duì)3種不同的去噪技術(shù)：中值濾波、維納濾波和離散小波變換（DWT），進(jìn)行了測(cè)試，提出了一種將小波變換與維納濾波相結(jié)合的去噪方法，提高了測(cè)量的質(zhì)量因子，最好達(dá)到2倍。2005年，Buades等人提出非局部均值檢測(cè)（Nonlocal means，NLM）算法，利用圖像的非局部相似性來消除圖像中的噪聲，但由于其復(fù)雜程度過高，導(dǎo)致去噪效率低下，不能很好地去除噪聲大的圖像的噪聲。Zhang提出了一種改進(jìn)的CLEAN算法，利用尺度基函數(shù)將天文圖像參數(shù)化，以表達(dá)像素之間的相關(guān)性，從而進(jìn)一步消除圖像殘差，恢復(fù)圖像細(xì)節(jié)。Dabov等人提出的三維塊匹配算法（block-matching and 3D filtering，BM3D），利用空間域?qū)ふ蚁嗨茍D像，利用頻率域來分析圖像內(nèi)及圖像間的變化關(guān)系，提升了圖像在變換域的稀疏表示，更好地保留圖像的細(xì)節(jié)信息，是當(dāng)前降噪性能最好的通用圖像降噪算法之一。本文將BM3D算法應(yīng)用于SKA1-low天文圖像去噪，經(jīng)對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明，BM3D應(yīng)用于天文圖像的去噪上有明顯效果。

1 BM3D去噪算法

1.1 BM3D算法背景

非局部均值濾波（non-local means，NLM）算法，利用噪聲圖像中存在的冗余信息來消除噪聲，將圖像割裂成許多的圖像塊，再進(jìn)行相似圖像塊搜索，區(qū)域間的相似度可以用歐拉距離來衡量。

BM3D算法對(duì)NLM算法進(jìn)行融合優(yōu)化，吸收NLM算法中的非局部塊匹配方法。利用局部塊匹配方法，使用參照?qǐng)D像塊對(duì)整幅圖像進(jìn)行搜索，找出相似的塊；對(duì)于相似度的計(jì)算，BM3D不再使用歐氏距離，而是采用閾值對(duì)比的方法計(jì)算圖像塊的相似度，將比閾值小的灰度值清零合并，大大減少了圖像塊之間相似度的計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)了閾值線性變換。在對(duì)相似塊進(jìn)行搜索后，NLM只是簡單地進(jìn)行加權(quán)平均，去除圖像中的噪聲，但是BM3D結(jié)合小波變換域的方法，對(duì)相似的圖像塊使用協(xié)同濾波處理，能夠減少相似塊之間的噪聲，再進(jìn)行相似塊的域轉(zhuǎn)換，在聚合過程中又做了加權(quán)處理，最后構(gòu)造去噪后的圖像塊。既吸收了NLM相似塊匹配的思路，又融合小波變換域去噪的方法，BM3D算法去噪對(duì)于天文圖像的去噪具有借鑒和應(yīng)用意義。

1.2 BM3D算法原理

BM3D算法是目前最好的去噪算法之一。該算法采用NLM的非局部塊匹配的方法，把相似的圖像塊堆疊成三維圖像。算法分為基礎(chǔ)估計(jì)和最終估計(jì)兩步。其中，基礎(chǔ)估計(jì)通過加權(quán)平均去除大量的噪聲；而最終估計(jì)則是恢復(fù)圖像的細(xì)節(jié)特征。BM3D算法原理如圖1所示，每一步包含：相似塊分組（Grouping）、協(xié)同濾波（Collaborative Filtering）和聚合（Aggregation）。

圖1 BM3D算法原理Fig.1 Schematic diagram of BM3D algorithm

1.2.1 基礎(chǔ)估計(jì)

（1）相似塊分組。構(gòu)造的目標(biāo)塊（實(shí)驗(yàn)選取8），在適當(dāng)范圍的窗口（實(shí)驗(yàn)選取為39×39）上按照滑動(dòng)步長為3來搜索圖像塊，對(duì)于每一個(gè)選取的目標(biāo)塊，在其附近尋找16個(gè)相似的像素塊，并將其和目標(biāo)塊堆疊到一個(gè)三維矩陣中去，將其差異度設(shè)置為0，相似塊的距離為歐式距離，可以表示為：

其中，γ和γ為圖像塊對(duì)應(yīng)的矩陣數(shù)值。

相似塊的距離要大于0，小于相似塊之間的閾值τ（實(shí)驗(yàn)選取τ＝2 500），其值可由如下公式計(jì)算求出：

其中，（，）為2個(gè)矩陣的歐氏距離。

（2）協(xié)同濾波。首先對(duì)矩陣進(jìn)行變換，找出三維矩陣中的二維塊，做二維余弦變換（DCT變換）；取出矩陣的第三維做阿達(dá)馬變換（Hadamard Transform）。經(jīng)過上述變換，會(huì)存在小于參數(shù)（實(shí)驗(yàn)設(shè)置＝27）的成分，使用硬閾值的方式將這些成分設(shè)置為0。計(jì)算不為0的數(shù)量作為權(quán)重參考，最后進(jìn)行反變換，推導(dǎo)得出的數(shù)學(xué)公式可寫為：

其中，＝27。

（3）聚合。每個(gè)圖像塊都是去噪估計(jì)。將其進(jìn)行逆變換后交融到原本的位置，對(duì)每一個(gè)估計(jì)加權(quán)求平均，權(quán)重的大小由硬閾值設(shè)置為0的總數(shù)以及圖像噪聲的強(qiáng)度決定。處理后的圖像已經(jīng)去除了大量的噪聲，僅存較少的噪聲點(diǎn)。

1.2.2 最終估計(jì)

與基礎(chǔ)估計(jì)去除噪聲不同，最終估計(jì)的目的是恢復(fù)圖像的細(xì)節(jié)特征。在基礎(chǔ)估計(jì)后，結(jié)合原來的噪聲圖像，采用協(xié)調(diào)濾波來恢復(fù)圖像的細(xì)節(jié)特征。對(duì)此擬做闡釋分述如下。

（1）相似塊分組。采用基礎(chǔ)估計(jì)圖塊的歐氏距離（，），將搜索窗口大小改為25×25，將距離最小的32個(gè)圖塊，組成三維矩陣。最終估計(jì)會(huì)結(jié)合原本的噪聲圖像，因此會(huì)形成2個(gè)三維矩陣。一個(gè)是原本的噪聲圖像的三維矩陣，另一個(gè)就是經(jīng)過基礎(chǔ)估計(jì)處理之后的圖像的三維矩陣。

（2）協(xié)同濾波。使用3D維納濾波（3D Wiener Filtering），通過噪聲強(qiáng)度以及基礎(chǔ)估計(jì)矩陣的值，對(duì)噪聲圖像的矩陣系數(shù)進(jìn)行縮放，數(shù)學(xué)表述具體如下：

其中，μ是維納濾波的系數(shù)。

（3）聚合。加權(quán)的權(quán)重取決于協(xié)調(diào)濾波中的維納濾波系數(shù)和噪聲強(qiáng)度。

對(duì)比基礎(chǔ)估計(jì)，最終估計(jì)還原了更多原圖的細(xì)節(jié)。因此BM3D算法將大量的運(yùn)算放在相似塊分組的計(jì)算上，同樣大小的相似塊搜索，BM3D算法的復(fù)雜度大概是NLM的3倍。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本次實(shí)驗(yàn)運(yùn)行環(huán)境見表1。由于宇宙噪聲屬于高斯噪聲，本文考慮引入的噪聲信號(hào)為高斯白噪聲。選取一張模擬的SKA1-low天文圖像，在該圖像上混入不同的高斯噪聲來模擬成像過程中會(huì)產(chǎn)生的噪聲；分別采用NLM算法以及BM3D算法進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)。

表1 實(shí)驗(yàn)運(yùn)行環(huán)境設(shè)置Tab.1 Experimental settings

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

本實(shí)驗(yàn)是基于SKA1-low的射電天文圖像的去噪研究，由于SKA目前正在建設(shè)中，因此實(shí)驗(yàn)所使用的數(shù)據(jù)集是通過不同的射電源，經(jīng)過SKA-low的配置模擬得到的，實(shí)驗(yàn)?zāi)MSKA成像過程中產(chǎn)生噪聲的干擾因素，如熱噪聲干擾、地面接收射頻干擾、電離層干擾等，對(duì)模擬出來的數(shù)據(jù)集添加噪聲。

2.3 實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比

研究模擬出來的SKA1-low圖像如圖2所示，添加標(biāo)準(zhǔn)差分別為10、25、50的高斯噪聲，結(jié)果如圖3所示。對(duì)噪聲圖像分別采用中值濾波、NLM算法以及BM3D算法去噪，選取25的噪聲圖像去噪之后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。圖4中，紅色方框?yàn)榫植考?xì)節(jié)放大，經(jīng)過中值濾波后的圖像噪聲點(diǎn)依舊明顯，去噪效果并不理想，NLM算法去噪圖像相對(duì)較好，BM3D算法去噪后圖像效果最好。

圖2 SKA1-low圖Fig.2 SKA1-low figure

圖3 不同高斯噪聲圖Fig.3 Different Gaussian noise graphs

圖4 高斯噪聲去噪效果對(duì)比圖Fig.4 Comparison of denoising effect of Gaussian noises

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)選擇峰值信噪比（）、結(jié)構(gòu)相似度（）和特征相似度（）作為評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其值越大表示去噪效果越好，圖像的恢復(fù)也就越好。對(duì)此可展開研究論述如下。

（1）。數(shù)學(xué)定義如式（6）所示：

其中，MAX表示圖像點(diǎn)顏色的最大值。本實(shí)驗(yàn)中采樣點(diǎn)為8位，則MAX＝255。

（2）。為損失函數(shù)，數(shù)學(xué)定義如式（7）所示：

其中，和分別為的單色圖像。

（3）。是衡量2張圖片相似度的指標(biāo)。與不同，是感知模型，更加符合人眼的直接觀測(cè)結(jié)果，的取值范圍為［0，1］。當(dāng)2張圖片完全相同時(shí)，1。的數(shù)學(xué)定義如式（8）所示：

其中，μ和μ表示2個(gè)圖像的像素平均值；σ和σ表示2個(gè)圖像的像素標(biāo)準(zhǔn)差；σ表示2個(gè)圖像的像素協(xié)方差。

（4）。將一張圖片的像素根據(jù)其重要性不同添加不同的權(quán)重，再利用特征相似性來評(píng)價(jià)圖片質(zhì)量。的數(shù)學(xué)定義如式（9）所示：

其中，表示圖像的相位一致性（phase congruency，），其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為：

S表示和（梯度特征相似度）的融合度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為：

其中，S表示為梯度特征相似度（）。

2.4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用、和對(duì)中值濾波、NLM算法以及BM3D算法進(jìn)行評(píng)價(jià)。

本次實(shí)驗(yàn)中，不同模型對(duì)圖像去噪的，見表2，BM3D算法去噪后的更好，其均值達(dá)到41.180 9 dB。不同模型對(duì)圖像去噪的，見表3，BM3D算法去噪后的圖像更好?；謴?fù)圖像結(jié)構(gòu)更好。不同模型對(duì)圖像去噪的，見表4，BM3D算法的圖像特征還原均達(dá)到0.9以上，更好地還原了圖像的特征。

表2 不同模型對(duì)圖像去噪的PSNR對(duì)比Tab.2 PSNR comparison of images denoising by different models

表3 不同模型對(duì)圖像去噪的SSIM對(duì)比Tab.3 SSIM comparison of images denoising by different models

表4 不同模型對(duì)圖像去噪的FSIM對(duì)比Tab.4 FSIM comparison of images denoising by different models

實(shí)驗(yàn)表明，BM3D針對(duì)不同大小的高斯噪聲都有較好的去噪效果，滿足天文圖像的去噪需求。

3 結(jié)束語

將BM3D算法應(yīng)用于射電天文圖像去噪，相比之前的傳統(tǒng)算法，BM3D算法有著良好的表現(xiàn)，在有效去除大量圖像的噪聲的同時(shí)，還能較為精準(zhǔn)地恢復(fù)圖像的細(xì)節(jié)特點(diǎn)。但其復(fù)雜度是NLM的3倍，處理圖像所消耗的時(shí)間也就更長，不能做到實(shí)時(shí)處理。未來的研究需要在不降低其精準(zhǔn)度的情況下，減少BM3D算法消耗的時(shí)間。