基于圖像分解的PCB圖像去噪算法研究

胡 濤，茅 健

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620）

0 引 言

印刷電路板（printed circuit board，PCB）是電子設(shè)備的重要組成部分。由于PCB板的加工工藝復(fù)雜，且板表面線路孔位密集，使得生產(chǎn)出的PCB板難免存在一些缺陷。自動(dòng)光學(xué)檢測(cè)（automatic optic inspection，AOI）設(shè)備替代傳統(tǒng)人工目檢的方式，已成為工業(yè)中應(yīng)用廣泛的視覺(jué)檢測(cè)設(shè)備。在PCB缺陷檢測(cè)環(huán)節(jié)中，由于受到現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境、采集設(shè)備的干擾，使拍攝的圖像存在一些噪音。為保證后續(xù)對(duì)圖像做缺陷檢測(cè)的準(zhǔn)確度，需要先對(duì)PCB圖像進(jìn)行去噪處理。

在圖像處理領(lǐng)域，傳統(tǒng)的圖像去噪算法主要有：均值濾波、中值濾波和高斯濾波等。但這些算法的去噪效果并不理想，會(huì)造成圖像中細(xì)節(jié)信息的丟失。近年來(lái)，出現(xiàn)了一些新型的圖像去噪算法，其中包括：TV算法、NLM算法、雙邊濾波（Bilateral Filtering，BF）算法和小波去噪算法等。這里，TV算法是一種基于各向異性的去噪算法，具有較好的去噪效果，能有效保留圖像的邊緣紋理等細(xì)節(jié)信息，但該算法會(huì)導(dǎo)致圖像產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”；NLM算法是根據(jù)圖像塊之間相似性分配權(quán)重，通過(guò)對(duì)鄰域像素進(jìn)行加權(quán)平均來(lái)計(jì)算中心像素點(diǎn)的像素值，從而達(dá)到去噪目的，但該算法計(jì)算復(fù)雜度較高，計(jì)算耗時(shí)。

基于上述研究成果，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)去噪算法進(jìn)行了深入研究，提出了很多相應(yīng)的改進(jìn)方法。如：文獻(xiàn)［10］中提出，將馬氏距離作為計(jì)算圖像塊相似性的NLM去噪算法，在獲得與原NLM算法相同的去噪效果下，一定程度上縮短了圖像去噪耗時(shí)。文獻(xiàn)［11］對(duì)NLM算法相似性度量的方法進(jìn)行改進(jìn)，提出同時(shí)考慮圖像像素的空域信息、像素相似性和像素差均值，來(lái)計(jì)算新的權(quán)重，改進(jìn)后的算法對(duì)多種噪音均有較好地去除效果。文獻(xiàn)［12］提出先對(duì)圖像采用NLM算法進(jìn)行濾波，提取去噪后圖像先驗(yàn)信息，根據(jù)先驗(yàn)信息設(shè)計(jì)自適應(yīng)的全變分去噪模型，去噪效果相較于原有去噪算法有所提升。文獻(xiàn)［13］提出首先采用分?jǐn)?shù)階全變分模型獲得精確的殘差圖像，根據(jù)殘差圖像的方差，區(qū)分出圖像的紋理和平坦區(qū)域，選用不同的保真項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行圖像去噪，較好地保持了圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息。文獻(xiàn)［14］提出一種混合去噪模型，通過(guò)值確定最優(yōu)加權(quán)參數(shù)，分配維納濾波模型和改進(jìn)全變差模型的權(quán)重，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的去噪，有效保護(hù)了圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息。

綜合上述圖像去噪算法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出了一種基于圖像分解的PCB去噪算法。該算法對(duì)全變分（Total Variation，TV）算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種基于范數(shù)的正則項(xiàng)去噪模型；將改進(jìn)的TV算法和非局部均值（Non Local Mean，NLM）算法相結(jié)合，對(duì)圖像去噪開(kāi)展研究，使圖像的邊緣信息和“階梯效應(yīng)”得到很好的處理。

1 基于圖像分解的PCB圖像去噪算法

本文PCB去噪算法主要包括PCB圖像分解、紋理部分去噪和結(jié)構(gòu)與紋理部分融合三部分。通過(guò)分析傳統(tǒng)TV算法在處理圖像時(shí)會(huì)產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于范數(shù)的正則項(xiàng)去噪模型對(duì)PCB圖像進(jìn)行分解，得到結(jié)構(gòu)和紋理兩個(gè)部分。其中，結(jié)構(gòu)部分包含圖像中較大尺度的對(duì)象，紋理部分包含圖像的噪音和細(xì)小尺度的細(xì)節(jié)信息。使用NLM算法來(lái)去除紋理部分中的噪音。最后，將結(jié)構(gòu)部分和紋理部分融合，得到最終的PCB去噪圖像。

1.1 基于改進(jìn)TV的圖像分解

通過(guò)使用圖像去噪算法來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行分解是目前常用的方法。Rudin等人提出了一個(gè)經(jīng)典的TV去噪算法，將含噪音的圖像分為無(wú)噪聲圖像和噪音兩部分組成，即。則TV去噪模型為：

由于直接對(duì)該去噪模型求解較為困難，通常將其轉(zhuǎn)化為Euler-Lagrange方程進(jìn)行求解，其結(jié)果如下：

對(duì)應(yīng)的Euler-Lagrange方程為：

對(duì)（?）進(jìn)行分解得：

從式（6）中可以看出，c和c的系數(shù)均為1，說(shuō)明改進(jìn)的TV算法是屬于各向同性擴(kuò)散模型。各向同性擴(kuò)散模型可以有效避免階梯效應(yīng)，但在去噪的同時(shí)，會(huì)導(dǎo)致圖像邊緣的模糊化。

由于傳統(tǒng)迭代方法速度較慢，本文使用Split Bregman迭代框架對(duì)提出的去噪模型進(jìn)行求解，可以顯著降低計(jì)算的復(fù)雜度。由此對(duì)式（5）進(jìn)行轉(zhuǎn)換得：

通過(guò)采用改進(jìn)的TV去噪算法對(duì)PCB圖像進(jìn)行分解，其結(jié)果如圖1所示。

圖1 PCB圖像分解過(guò)程Fig.1 PCB images decomposition process

1.2 NLM去噪算法

NLM算法的核心思想是：圖像內(nèi)像素點(diǎn)都由其鄰域內(nèi)的像素塊來(lái)描述，通過(guò)計(jì)算各個(gè)像素塊之間的相關(guān)度來(lái)分配權(quán)重，對(duì)鄰域內(nèi)的像素點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和，得到新的像素值，從而實(shí)現(xiàn)去噪目的。

算法流程如下：給定一幅帶噪音的圖像{（，）（，）∈}，通過(guò)NLM算法得到濾波后的圖像，該圖像是由其鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的加權(quán)平均得到。公式為：

其中，（，，，）表示像素點(diǎn)（，）在其窗口鄰域｛（，）∈｝內(nèi)其它像素點(diǎn)對(duì)（，）相似度的權(quán)重，該權(quán)重需滿足以下條件：

權(quán)重（，，，）的計(jì)算公式為：

這里，（，）可由下式計(jì)算求得：

其中，G是標(biāo)準(zhǔn)差為的高斯核；（，，，）表示搜索窗口內(nèi)像素塊之間的歐式距離；為圖像的平滑系數(shù)；（，）是權(quán)值的歸一化系數(shù)。

1.3 去噪圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)

為了驗(yàn)證本文算法對(duì)PCB圖像去噪效果的好壞，采用主觀視覺(jué)評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)相結(jié)合的評(píng)價(jià)方法?？陀^評(píng)價(jià)采用峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，）和結(jié)構(gòu)相似度（Structural Similarity Index Measurement，）兩種圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)。

方法是目前普遍使用的一種圖像客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。取值為正數(shù)，值越高，圖像質(zhì)量越好。對(duì)此定義可表示為：

其中，表示圖像和的均方誤差。具體定義式可寫(xiě)為：

評(píng)價(jià)法是一種衡量2幅圖像相似度的指標(biāo)，由亮度相似性評(píng)價(jià)、對(duì)比度相似度評(píng)價(jià)、結(jié)構(gòu)相似度評(píng)價(jià)三部分組成。其取值范圍為0～1，值越大、則圖像質(zhì)量越好，反之質(zhì)量越差。推導(dǎo)得到的數(shù)學(xué)定義式見(jiàn)如下：

其中，μ、μ為2張圖像的平均強(qiáng)度；σ、σ為兩圖像的標(biāo)準(zhǔn)差；σ為兩圖像之間的互相關(guān)系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Windows10操作系統(tǒng)，CPU2.4 GHz，內(nèi)存16 GB；編程環(huán)境為Matlab 2019a。選取5組圖像，其中包含4組PCB圖像，像素大小為600 pixel×600 pixel，以及1張人物圖像，像素大小為512 pixel×512 pixel。并為這5組圖像添加標(biāo)準(zhǔn)差為10的高斯白噪音。為了驗(yàn)證本文提出的基于圖像分解的PCB去噪模型的有效性和可行性，將本文提出的去噪算法與改進(jìn)TV算法、傳統(tǒng)TV算法和NLM算法，分別對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行去噪處理，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖2是4種去噪算法對(duì)含噪音的PCB圖像處理的結(jié)果。從主觀視覺(jué)來(lái)看，改進(jìn)TV算法和傳統(tǒng)TV算法去噪的效果較差，雖然都有效去除了高斯噪音，但同時(shí)也導(dǎo)致圖像很多細(xì)節(jié)信息的丟失，圖像中大部分的小孔被模糊，圖像整體效果不太清晰。NLM算法和本文算法去噪效果比較顯著，均過(guò)濾掉圖像的噪音，圖像的細(xì)節(jié)信息保護(hù)得很好，原圖中排列的很多細(xì)微的小孔都得到了保留。

圖2 PCB圖像去噪結(jié)果比較Fig.2 Comparison of PCB images denoising results

考慮到基于主觀視覺(jué)評(píng)價(jià)對(duì)去噪結(jié)果的細(xì)微差異無(wú)法進(jìn)行很好的辨別，所以結(jié)合客觀評(píng)價(jià)的方法是很有必要的。表1和表2統(tǒng)計(jì)了5組圖像在4種去噪算法處理后，采用和評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)去噪效果進(jìn)行評(píng)價(jià)的結(jié)果。從表1、表2中可以看出，實(shí)驗(yàn)的5組圖像中，本文算法的和值均最高。通過(guò)計(jì)算5組圖像和的平均值得出，本文算法的相較于TV算法、改進(jìn)TV算法和NLM算法分別提高了9.0%、10.8%和1.4%；本文算法的相較于TV算法、改進(jìn)TV算法和NLM算法分別提高了7.0%、8.6%和1.1%。

表1 圖像去噪后的PSNRTab.1 PSNR after images denoising

表2 圖像去噪后的SSIMTab.2 SSIM after images denoising

綜合上述主觀視覺(jué)評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)的結(jié)果，充分驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

3 結(jié)束語(yǔ)

為了更好地消除PCB圖像中的噪音，本文提出了一種基于圖像分解的PCB去噪算法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了本文所提算法的有效性。此外，相較于傳統(tǒng)的圖像去噪算法，本文算法的去噪效果和對(duì)圖像細(xì)節(jié)保護(hù)能力更佳。