基于灰色理論的風機增速箱軸承可靠性分析*

李 倫，金喜洋,3，李濟順，牛寶禛,，黃 偉

(1.河南科技大學a.機電工程學院；b.河南省機械設計及傳動系統(tǒng)重點實驗室，洛陽 471023；2.洛陽LYC軸承有限公司航空精密軸承國家重點實驗室，洛陽 471039；3.平高集團有限公司，平頂山 467000)

0 引言

圓錐滾子軸承是大功率風機增速箱中極其關鍵的部件，其可靠性對風機的正常運轉具有十分重要的影響。IEC61400-4標準[1]規(guī)定，風機應具有不低于20年的使用壽命，即要求風機增速箱軸承的壽命也應不低于20年。而軸承的壽命屬于統(tǒng)計性指標，因此，建立軸承壽命的可靠性模型，評估軸承在不同使用壽命的可靠性，為軸承的維護和壽命預測提供一定的理論依據。

國內外學者在軸承的可靠性研究領域已開展諸多的研究。瑞典SKF公司[2]、日本NTN公司[3]、德國Schaeffler KG公司[4]等都提出了自己獨特的軸承壽命計算公式和可靠性分析方法。

YE等[5]基于高速鐵路軸承的實測振動狀態(tài)，提出一種可靠性的動態(tài)預測模型，實現了高速鐵路軸承性能可靠性的實時監(jiān)測和預測；FU等[6]采用相關系數優(yōu)化方法求解Weibull分布的三個參數，建立基于三參數Weibull分布的軸承壽命可靠性模型，并對軸承進行可靠性分析；XIA等[7]提出了改進最大熵概率分布模型，適用于概率分布、先驗信息或趨勢未知的乏信息問題，彌補了Weibull分布的不足；HUANG等[8]采用應力-強度干涉模型及有限元分析方法對比分析了軸承在有摩擦熱和無摩擦熱情況下的可靠性； WANG等[9]提出了一種基于核主成分分析(KPCA)和Weibull比例風險模型(WPHM)的滾動軸承可靠性評估方法。

近年來國內學者對軸承可靠性的研究也取得了一定的成果。夏新濤等[10]以摩擦力矩電流信號時間序列為特征，研究軸承的性能穩(wěn)定性和可靠性；朱德馨等[11]采用Bayes多層估計法處理無失效試驗數據，并建立高速列車軸承的壽命可靠性評估模型；段宏等[12]基于表面疲勞磨損理論建立軸承磨損可靠性分析模型，針對敏感因素進行模型的確定性及可靠性分析；高攀東等[13]運用計算機模擬對比分析了小樣本下Weibull參數的不同估計方法，建立了誤差相對較小的壽命可靠性模型。

綜上所述，國內外學者研究的對象大多為小尺寸、高轉速的軸承，而風機增速箱圓錐滾子軸承具有大尺寸、低轉速、大載荷及工況不穩(wěn)定等特點，且兆瓦級風機增速箱軸承試驗周期長，缺少有效的試驗數據。因此，開展風機增速箱圓錐滾子軸承的壽命可靠性分析對提高整個風機的壽命與可靠性具有極其重要的意義。

1 基于灰色理論的GM模型

灰色預測模型又稱GM模型，是對某項指標在某范圍內與時間有關的行為特征進行估計預測的模型?；疑A測主要采用灰色系統(tǒng)理論中的GM(1,1)模型來預測數據。

設序列x(0)(t)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))做一次累加生成數列：

x(1)(t)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(k),…,x(1)(n))

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)(k=2,3,…,n)

即z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(k)…,z(1)(n))。

于是GM(1,1)模型為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b(k=2,3,…,n)

(1)

式中，a為常數，稱為發(fā)展灰數；b為內生控制灰數(或內生變量)，是對系統(tǒng)的常定輸入。

對應的白化微分方程為：

(2)

記U=(a,b)T,Y=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))T,

a，b由最小二乘法估計得：

(3)

求解微分方程得：

(4)

(5)

2 基于Weibull分布的可靠性模型

很多學者通過試驗及理論研究證明了滾動軸承的壽命服從Weibull分布[7,14-15]，故采用Weibull分布理論對風機增速箱行星架圓錐滾子軸承的壽命進行可靠性分析。

Weibull概率密度函數[16]為：

(6)

式中，N0為最小壽命(位置參數)，因軸承存在早期失效期，故取N0為0；NT為特征壽命(R=36.8%時的壽命)；β為形狀參數。

分布函數[16]為：

(7)

可靠度函數[16]為：

(8)

失效率函數為：

(9)

式(8)可推導為壽命表達式：

(10)

式中，Lnm和N(100-n)均為可靠度為(100-n)%的修正疲勞壽命。

3 實例分析

3.1 多工況下軸承壽命的仿真計算

某4.5MW風機增速箱采用二級行星傳動，結構簡圖如圖1所示，本文主要研究行星架圓錐滾子軸承b4的可靠性。

圖1 風機增速箱的結構簡圖

圖1中，s1為一級太陽輪；p1為一級行星輪；c1為一級行星架；r1為一級內齒圈；s2為二級太陽輪；p2為二級行星輪；c2為二級行星架；r2為二級內齒圈；Tin為輸入扭矩；Tout為輸出扭矩；bi為行星架軸承代號，i=1,2,3,4。

利用Romax Designer建立4.5MW風機增速箱行星輪系部分三維模型并施加約束與載荷，如圖2所示，增速箱輸入端載荷譜如表1所示，二級行星架軸向預緊量為75 μm，軸承內潤滑油型號為Mobil SHC 320，潤滑油溫度為75 ℃。

圖2 風機增速箱三維模型

表1 增速箱輸入端載荷譜

續(xù)表

根據表1計算增速箱輸入軸的等效扭矩為3808 kN·m，等效轉速為8.49 r/min，把等效扭矩和等效轉速輸入到增速箱的三維模型中，仿真出4個行星架軸承的疲勞壽命，如表2所示。

表2 軸承的等效疲勞壽命

疲勞壽命修正公式[17]為：

Lnm=a1aISOL10

(11)

式中，a1為可靠度修正系數；aISO為ISO修正系數；L10為基本額定壽命。

3.2 軸承可靠性分析

把R(N90)=0.9代入式(10)得：

(12)

根據Palmgren的研究，對于各種常用軸承鋼，Weibull分布的形參范圍為1.1～1.5[18]。取形狀參數β=1.3，代入式(12)得：

NT=5.65L10m

(13)

表2中軸承b4的L10m相對較小，故以軸承b4為對象，預測其壽命并進行可靠性分析。軸承b4的L10m代入式(13)得NT=1.53×106h。

把形狀參數β=1.3和尺度參數NT=1.53×106h代入式(6)生成兩參數Weibull概率密度函數，然后用MATLAB隨機生成8個數據分別為1.1037×106，1.1801×106，0.7032×106，1.3965×106，1.792×106，1.5999×106，1.1258×106，1.5333×106，假設這8個數據為風電軸承的試驗數據，并將其作為原始數列來預測更多的壽命試驗數據。

令原始數列為：

x(0)(t)=(0.7032,1.1037,1.1258,1.1801,
1.3965,1.5333,1.5999,1.792)

由式(3)求得a，b值為：

由式(5)得微分方程的解為：

(14)

經過灰色模擬及預測，原始值、模擬值、殘差和相對誤差如表3所示，模擬精度達到97.12%。

表3 模擬值和原始值的比較

續(xù)表

圖3 軸承壽命的Weibull概率圖

把式(7)變形為：

令

則

Y=βX+B

(15)

運用最小二乘法估計參數β和B，最小二乘估計的部分數據如表4所示。則β和B的估計值為：

(16)

根據樣本數把表4中壽命樣本分為五組來研究Weibull分布的形參和尺參估計值，如表5所示，隨著樣本的增多，形參估計誤差逐漸降低。

表4 最小二乘估計參數表

表5 Weibull參數估計值

聯立式(10)、式(12)得：

(17)

記

(18)

壽命可靠度與可靠度壽命修正系數的關系如圖4所示，在90%～100%的可靠度區(qū)間內，隨著可靠度壽命修正系數的逐漸增加，壽命可靠度呈非線性遞減趨勢，而軸承失效概率呈非線性遞增趨勢，且兩條曲線的變化速率在逐漸增大。

軸承壽命的可靠性指標如圖5所示，隨著軸承壽命的增加，壽命可靠度逐漸降低，軸承的失效率逐漸增大，兩種可靠性指標的變化速率都在減小。由可靠度函數得軸承b4的部分可靠度壽命如表6所示，在90%的可靠度下，軸承的估計壽命為2.7035×105h，仿真壽命為2.71×105h，兩者的相對誤差為0.24%，軸承b4工作20年(約1.752×105h)的可靠度為94.2%。

圖4 可靠度壽命修正系數a1 圖5 軸承壽命的可靠性指標

表6 可靠度壽命

4 結論

(1)運用灰色系統(tǒng)理論建立的GM模型預測了軸承的試驗壽命，預測后的壽命仍服從Weibull分布，GM模型預測精度達到97.12%。

(2)運用Weibull分布理論建立了軸承壽命與可靠度之間的關聯關系，通過最小二乘法估計Weibull分布的形參和尺參，隨著樣本的增多，形參估計誤差逐漸降低。

(3)在90%～100%的可靠度區(qū)間內，隨著可靠度壽命修正系數的逐漸增加，壽命可靠度呈非線性遞減趨勢，而軸承失效概率呈非線性遞增趨勢，且兩條曲線的變化速率在逐漸增大。

(4)應用該研究分析方法得到：在90%的可靠度下，軸承的估計壽命與仿真壽命的相對誤差為0.24%。

(5)本研究為缺乏試驗數據或試驗數據不足的情況下對軸承壽命的評價和可靠性分析提供了一種行之有效的研究方法。

感謝洛陽LYC軸承有限公司(航空精密軸承國家重點實驗室)在課題研究中給予軟件和技術資料的支持。