高速飛行器飛行模態(tài)辨識技術(shù)及驗(yàn)證研究

王亮 蔡毅鵬 南宮自軍

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引言

高速飛行器在飛行過程中，姿態(tài)控制系統(tǒng)主要依靠陀螺敏感姿態(tài)信息，進(jìn)而控制達(dá)到穩(wěn)定飛行。其中，陀螺感受的姿態(tài)信息中不僅包含剛體運(yùn)動姿態(tài)，還含有飛行器彈性振動引起的附加姿態(tài)信息，若姿控系統(tǒng)設(shè)計時不考慮這一附加姿態(tài)信息，則可能導(dǎo)致飛行姿態(tài)發(fā)散，嚴(yán)重時飛行失敗。高速飛行器較傳統(tǒng)飛行器來說，氣動力矩相關(guān)系數(shù)更大，剛體穿越頻率與彈性振動頻率間的“帶寬”減小，從而增加了飛行控制系統(tǒng)頻域設(shè)計的難度。而從以往的飛行試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，一些飛行器地面模態(tài)試驗(yàn)獲得的彈性振動頻率和阻尼比與飛行狀態(tài)相比偏低，據(jù)此進(jìn)行姿控設(shè)計進(jìn)一步加劇了設(shè)計難度。因此，發(fā)展飛行模態(tài)辨識技術(shù)，獲得準(zhǔn)確的飛行器飛行狀態(tài)的模態(tài)參數(shù)對姿控設(shè)計具有重要意義。

工作模態(tài)[1]分析技術(shù)是近年來工程領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)，是結(jié)構(gòu)動態(tài)分析的一個新的重要發(fā)展方向。這一技術(shù)在如機(jī)械、航空、橋梁等多個領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用中已經(jīng)取得了一些較好的效果，其理論和思想出現(xiàn)在20世紀(jì)70年代初，經(jīng)過近四十多年的發(fā)展，形成了多種辨識的方法。按識別域分為時域辨識法、頻域辨識法以及時頻聯(lián)合辨識法；按信號的測取方法分為單輸入多輸出法和多輸入多輸出法；按激勵信號特征分為平穩(wěn)隨機(jī)激勵和非平穩(wěn)隨機(jī)激勵法；按識別方法可分為峰值拾取法、時間序列法、環(huán)境激勵法、隨機(jī)減量法以及隨機(jī)子空間法等。目前工作模態(tài)參數(shù)識別方法研究較多是基于響應(yīng)信號的時域參數(shù)識別方法，也有部分學(xué)者研究頻域和時頻域的方法[2][3]。

工作模態(tài)辨識方法最早出現(xiàn)是由cole在1968年提出的單階模態(tài)測試的隨機(jī)減量法[4]。Ibrahim在1973年提出了一種僅利用時域信號即可進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別的方法，經(jīng)多年不斷完善形成了獨(dú)具一格的Ibrahim時域法（ITD法）。Box與Jellkins在1976年提出了用于時域參數(shù)識別的時序分析方法，該方法是利用能反映系統(tǒng)特性的一組按時間排列數(shù)據(jù)，通過建立自回歸模型或自回歸滑動模型來識別模態(tài)參數(shù)。Metgeay在1983年提出了核心是最小二乘估計的單參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法[5]。Pappa在1984年提出了特征系數(shù)實(shí)現(xiàn)法，該方法屬于多輸入多輸出的模態(tài)參數(shù)辨識方法，是利用線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和系統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)理論，通過構(gòu)造Hankel矩陣，利用奇異值分解技術(shù)，構(gòu)建最小階的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，從而求解系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

20世紀(jì)90年代以后，隨著測試、信號分析和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，模態(tài)參數(shù)辨識技術(shù)在理論及應(yīng)上用獲得很大發(fā)展。1995年，美國SADIA國家實(shí)驗(yàn)室的James和Carne[6]證明了系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)與白噪聲激勵下響應(yīng)間的互相關(guān)函數(shù)有相似的表達(dá)式，從而將運(yùn)用脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識的方法擴(kuò)展到使用相關(guān)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)識別領(lǐng)域，也就是自然激勵技術(shù)（NExT）。近年來，國內(nèi)外在模態(tài)參數(shù)識別技術(shù)研究領(lǐng)域取得了許多理論和應(yīng)用成果[7-9]。練繼建等[10]將特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）成功應(yīng)用于基于熵降噪的水工結(jié)構(gòu)振動模態(tài)辨識方面。劉興漢等[11]研究了改進(jìn)的隨機(jī)子空間法。于開平等[12]對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行小波變換，利用小波變換的幅值、相位與阻尼比、頻率的關(guān)系進(jìn)行了參數(shù)辨識。王彤等[13]提出了一種基于頻域空間域分解(Frequency and Spatial Domain Decomposition，F(xiàn)SDD)的工作模態(tài)分析方法。黃琴等[14]提出并實(shí)現(xiàn)了一種基于隨機(jī)減量技術(shù)和復(fù)模態(tài)指示因子函數(shù)法的新型頻域工作模態(tài)參數(shù)識別方法。王鵬輝等[15]采用改進(jìn)模態(tài)自然激勵技術(shù)（NExT-LSCE-LSFD）對風(fēng)激勵下采集的時域數(shù)據(jù)進(jìn)行識別，獲得了火箭加注過程中的時變模態(tài)參數(shù)，并通過空箱和液氧加注狀態(tài)的力錘激勵模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了自然激勵方法的有效性。

為了研究高速飛行器模態(tài)參數(shù)的天地差異，以更準(zhǔn)確的掌握姿控設(shè)計裕度，利用工作模態(tài)測量搭載飛行試驗(yàn)試驗(yàn)平臺，通過無線遙測系統(tǒng)獲得了所有低頻振動傳感器數(shù)據(jù)，為工作模態(tài)技術(shù)發(fā)展積累了寶貴的數(shù)據(jù)。本文詳細(xì)介紹了整個實(shí)施過程，首先根據(jù)地面試驗(yàn)結(jié)果確定遙測測量點(diǎn)以及測量頻帶等參數(shù)；其次根據(jù)實(shí)際飛行遙測參數(shù)，進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，得到了飛行器飛行模態(tài)隨飛行時間的變化，并與地面試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析；最后根據(jù)實(shí)施情況給出了結(jié)果和展望。

1 飛行模態(tài)辨識方法

辨識算法采用基于時域縮放選帶技術(shù)的ERA方法[15]。該方面是將時域縮放技術(shù)與ERA相結(jié)合，采用小頻帶濾波方法縮小關(guān)心頻帶，達(dá)到放大有效信息的作用。實(shí)施流程如圖1所示。其中首先通過滑動矩形窗滑動時域信號，接著根據(jù)矩形窗內(nèi)信號的功率譜密度分析結(jié)果，選擇待辨識模態(tài)的頻帶范圍，再對原始各通道信號進(jìn)行選帶濾波和重采樣，再根據(jù)信號的數(shù)據(jù)長度自動生成ERA方法的階次，進(jìn)行ERA方法的模態(tài)辨識，最后將辨識結(jié)果與功率譜密度曲線諧振峰峰值進(jìn)行對比，另外去除阻尼比過大的模態(tài)后，篩選出較為真實(shí)的模態(tài)。

圖1 基于時域縮放選帶技術(shù)的ERA方法技術(shù)流程圖Fig.1 The strategy of the modal identification method of ZOOM and ERA

2 測點(diǎn)布置方案研究

為制定測點(diǎn)布置方案，確保飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效，搭載全飛行器地面模態(tài)試驗(yàn)，對測點(diǎn)布置方案進(jìn)行了驗(yàn)證。測量白噪聲激勵下全飛行器外部各測點(diǎn)的響應(yīng)，通過對各測點(diǎn)時域數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲取飛行器低階模態(tài)，研究工作模態(tài)測點(diǎn)布置方案對工作模態(tài)辨識結(jié)果的影響。試驗(yàn)時，采用橡皮繩組，通過兩點(diǎn)水平懸吊的方法來模擬飛行器自由-自由邊界條件。在飛行器外表面沿軸向均勻布置測點(diǎn)，均為三向加速度傳感器，外表面加速度測點(diǎn)共29個，將飛行器分為前、中、后三個部段，測點(diǎn)分布圖如圖2所示。研究了不同測點(diǎn)布置組合對工作模態(tài)辨識結(jié)果的影響，各測點(diǎn)組合情況如表1所示。其中組合1為全飛行器模態(tài)試驗(yàn)狀態(tài)，測點(diǎn)分布較均勻；由于飛行器中部發(fā)動機(jī)為固體火箭發(fā)動機(jī)，飛行試驗(yàn)時無法安裝振動測點(diǎn)，因此組合2～9為模擬發(fā)動機(jī)前段（頭部）和發(fā)動機(jī)后段（尾部）有測點(diǎn)，發(fā)動機(jī)無測點(diǎn)情況，其中組合3和組合4是模擬發(fā)動機(jī)前段（頭部）或發(fā)動機(jī)后段（尾部）測點(diǎn)較多的情況，組合5～9在組合2的基礎(chǔ)上縮減測點(diǎn)數(shù)，組合7～8對比了頭部內(nèi)測點(diǎn)集中布置的情況，三個組合分別代表了測點(diǎn)集中在頭部前段、中段和后段的情況。

圖3給出了典型組合（組合1）的振型辨識結(jié)果與傳統(tǒng)方法辨識結(jié)果的對比，前兩階振型MAC值分別為0.997和0.991。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，測點(diǎn)數(shù)目較多，且測點(diǎn)布置在振型數(shù)值較大位置，辨識結(jié)果較好。因此根據(jù)研究結(jié)果，綜合考慮測點(diǎn)布置的可達(dá)性，飛行試驗(yàn)時在各艙段剛度較大的部位沿飛行器一條母線軸向搭載布置了9個振動傳感器，測量飛行過程中的橫向低頻振動數(shù)據(jù)，測點(diǎn)布置截面示意圖如圖4所示，分布為頭部7個和尾部2個測點(diǎn)，均布置在各艙段加強(qiáng)框或?qū)涌蛱?，保證測量信號中無局部模態(tài)響應(yīng)的影響。

圖3 典型測點(diǎn)組合模態(tài)振型辨識與傳統(tǒng)方法結(jié)果對比Fig.3 The comparison of the identification and theoretical modal shapes’ results under typical condition

圖4 測點(diǎn)布置截面示意圖Fig.4 Distribution of measuring points on the section of aircraft

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 時域數(shù)據(jù)分析

根據(jù)遙測數(shù)據(jù)，各路數(shù)據(jù)均有效，典型測點(diǎn)如測點(diǎn)1的Y向振動，其全程時域響應(yīng)和均方根值歸一化曲線如圖5所示。

圖5 測點(diǎn)1的Y向測點(diǎn)時域信號Fig.5 The time response of measuring point number

分析時域響應(yīng)，可以得出以下結(jié)論：a）振動響應(yīng)在時域歸一化時間的25%以前和80%以后響應(yīng)較大，符合飛行振動響應(yīng)大小規(guī)律，主動段發(fā)動機(jī)機(jī)械振動和下壓段氣動脈動壓力引起較大的振動響應(yīng)；b)由于采用了低頻小量程測量，測量數(shù)據(jù)較傳統(tǒng)振動遙測數(shù)據(jù)品質(zhì)好。

3.2 頻域分析

選擇典型時段信號進(jìn)行頻域分析，確認(rèn)模態(tài)辨識使用數(shù)據(jù)段。選擇典型測點(diǎn)如測點(diǎn)1的Y向振動，對其信號選擇主動段、中間小動壓飛行段和下壓段三段典型時段，進(jìn)行時頻分析，分析結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 主動段信號時頻分析圖Fig.6 The time-frequency analysis result of the powered phase

從曲線上可以發(fā)現(xiàn)：1)振動響應(yīng)較大段，如主動段和下壓段，從時頻信號圖可明顯看出飛行器前兩階的模態(tài)頻率位置，相反的，在振動響應(yīng)較小段，從時頻信號圖中無法清晰的看出飛行器前兩階模態(tài)頻率；2)在振動響應(yīng)較大段，其響應(yīng)中飛行器前兩階模態(tài)響應(yīng)信噪比較好，除模態(tài)影響區(qū)外，其他頻段的響應(yīng)的白噪聲特征較為明顯；3)主動段的時頻信號圖較好的捕捉了飛行器低階模態(tài)頻率位置，上可明顯看出飛行器前三階模態(tài)頻率隨時間逐漸升高；4)下壓段的時頻信號圖中，看出飛行器低階模態(tài)頻率基本沒有發(fā)生變化，與主動段末秒數(shù)值基本一致，從一定程度上說明在該飛行彈道下，氣動加熱引起的殼體溫升對飛行器整體模態(tài)的影響較小。

圖7 中間小動壓飛行段信號時頻分析圖Fig.7 The time-frequency analysis result of the small dynamic pressure flying phase

圖8 下壓段段信號時頻分析圖Fig.8 The time-frequency analysis result of the descend flying phase

3.3 飛行模態(tài)辨識

本小結(jié)根據(jù)以上分析，選擇信噪比較大段進(jìn)行飛行模態(tài)辨識，并采用頻帶上下限和阻尼比上限對虛假模態(tài)進(jìn)行了刪除，其中頻率設(shè)置功率譜密度峰值10%的偏差容忍帶，阻尼比設(shè)置0.1的上限值。辨識的飛行器Y向模態(tài)頻率和阻尼比結(jié)果如表2所示。其中在主動段和下壓段分別選擇典型時刻，選擇1s數(shù)據(jù)進(jìn)行了飛行模態(tài)辨識。

表2 模態(tài)頻率和阻尼比辨識結(jié)果Table 2 Identification results of modal frequency and damping

由于飛行試驗(yàn)0s時無激勵，隨后發(fā)動機(jī)點(diǎn)火后的沖擊激發(fā)了飛行器結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)一階模態(tài)響應(yīng)較為明顯，而二階以上模態(tài)不清晰，因此對其進(jìn)行了一階飛行模態(tài)的辨識。將飛行過程中的模態(tài)辨識結(jié)果與地面試驗(yàn)結(jié)果作圖對比，如圖9～11所示，其中二階模態(tài)振型的辨識值使用了1s時刻的數(shù)據(jù)。

圖9 飛行模態(tài)辨識結(jié)果與地面試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.9 Comparison of modal identification and ground test results

圖10 一階模態(tài)振型辨識與實(shí)驗(yàn)值對比Fig.10 Comparison of first order modal shape’s identification and ground test results

圖11 二階模態(tài)振型辨識與實(shí)驗(yàn)值對比Fig.11 The comparison of second order modal shape’s identification and ground test results

從對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：1）模態(tài)頻率辨識結(jié)果在0s左右與地面試驗(yàn)的估計值偏差為4%和5%，后續(xù)隨著飛行時間加長，燃料的消耗，前兩階模態(tài)在綜合因素影響下呈現(xiàn)隨時間增大的趨勢，符合規(guī)律；2)模態(tài)振型的辨識結(jié)果與地面試驗(yàn)值的MAC值在0.85以上，說明在形態(tài)上是一致的，且辨識用的9個測點(diǎn)基本能夠反應(yīng)前兩階的振型形狀。

4 結(jié)論

本文介紹了高速飛行器飛行模態(tài)辨識技術(shù)及驗(yàn)證研究情況，通過數(shù)據(jù)分析，地面與飛行試驗(yàn)對比分析，得出以下結(jié)論：

1)通過飛行模態(tài)測量搭載，驗(yàn)證了測量方案的可行性，為飛行模態(tài)辨識積累了寶貴的數(shù)據(jù)。測量數(shù)據(jù)的品質(zhì)較傳統(tǒng)環(huán)境測量優(yōu)異，可以辨識出飛行器的模態(tài)頻率和模態(tài)振型。采集得到的數(shù)據(jù)能夠較好的辨識出飛行過程中的飛行模態(tài)，模態(tài)頻率辨識值與地面實(shí)驗(yàn)值的差值最大在5%左右，模態(tài)振型的辨識值與地面實(shí)驗(yàn)值的MAC值均在0.85以上，說明該測量方案不僅可以用于辨識模態(tài)頻率，而且可用于辨識低階模態(tài)振型。

2)模態(tài)特性存在天地差異，影響因素的比例及剝離方法需要進(jìn)一步研究。發(fā)射初期的模態(tài)頻率辨識結(jié)果較地面試驗(yàn)結(jié)果高，差別在于發(fā)射時發(fā)動機(jī)的軸向推力產(chǎn)生較大的軸向過載，可能由于軸向過載的存在導(dǎo)致飛行器各對接面對接更加緊密，導(dǎo)致剛度增大，從而致使模態(tài)頻率偏高。從下壓段模態(tài)頻率辨識結(jié)果與主動段末的模態(tài)頻率辨識結(jié)果相比，兩者基本一致，說明氣動加熱引起殼體的溫升沒有引起飛行器整體剛度明顯的改變。3)飛行器現(xiàn)有模態(tài)特性設(shè)計方法合理，設(shè)計方法的精細(xì)化需要進(jìn)一步研究。辨識出的模態(tài)阻尼比較地面試驗(yàn)值高，這一方面可能是由于算法本身辨識的精度問題；另一方面可能是由于外部激勵的有色度影響，有色噪聲會導(dǎo)致整個系統(tǒng)表現(xiàn)出擁有較大的阻尼，因此后續(xù)設(shè)計方法的精細(xì)化需要進(jìn)一步研究。