鑄造鋁硅合金缸蓋拉伸性能分析及威布爾建模

趙承章，黃渭清，左正興，任培榮，劉金祥

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081)

由于國(guó)家對(duì)能源節(jié)約與環(huán)境保護(hù)問(wèn)題的重視，輕量化、高功率密度以及低排放等[1]特點(diǎn)成為發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展的新趨勢(shì)，發(fā)動(dòng)機(jī)性能的不斷提高也使得其關(guān)鍵零部件的工作環(huán)境日益惡劣.氣缸蓋作為發(fā)動(dòng)機(jī)的重要零部件，不僅布置有冷卻水腔、進(jìn)/排氣道和燃燒室等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，還在工作過(guò)程中承受螺栓預(yù)緊力、過(guò)盈力、鑄造殘余應(yīng)力和周期性燃?xì)獗l(fā)壓力等多種熱-機(jī)負(fù)荷，使其成為發(fā)動(dòng)機(jī)最易失效的零部件之一.此外，受到鑄造加工方式固有特點(diǎn)以及復(fù)雜結(jié)構(gòu)等因素的影響，氣缸蓋不同位置結(jié)構(gòu)強(qiáng)度通常表現(xiàn)差異，在服役過(guò)程受到復(fù)雜負(fù)荷作用時(shí)，會(huì)造成關(guān)鍵部位的加速失效，對(duì)其可靠性以及發(fā)動(dòng)機(jī)壽命造成一定影響，因而有必要對(duì)氣缸蓋不同位置材料進(jìn)行拉伸性能評(píng)估.

鋁硅合金材料因其質(zhì)量輕、導(dǎo)熱性能好、比強(qiáng)度高和鑄造性能好等優(yōu)點(diǎn)，在氣缸蓋材料中廣泛使用.劉福東等[2]發(fā)現(xiàn)，硅含量的變化對(duì)材料的抗拉強(qiáng)度與硬度有明顯的影響.Vandersluis等[3]和Chen等[4]研究了微觀組織中共晶硅形貌、晶粒尺寸和沉淀強(qiáng)化相等差異對(duì)鋁硅合金材料拉伸性能的影響.為了更加真實(shí)地反映整體氣缸蓋結(jié)構(gòu)的拉伸性能，不能僅限于對(duì)鑄造材料進(jìn)行研究，還需要對(duì)氣缸蓋本體結(jié)構(gòu)進(jìn)行取樣、測(cè)試與分析工作.Fan等[5]從經(jīng)過(guò)不同熱處理氣缸蓋的螺栓凸臺(tái)位置進(jìn)行取樣工作并開(kāi)展拉伸性能測(cè)試，分析發(fā)現(xiàn)T6熱處理之后的試樣表現(xiàn)出更高的屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度.周永壽等[6]對(duì)氣缸蓋進(jìn)行取樣測(cè)試，發(fā)現(xiàn)氣缸蓋不同位置力學(xué)性能存在差異.然而氣缸蓋結(jié)構(gòu)復(fù)雜且內(nèi)部多為薄壁，該特征導(dǎo)致取樣空間有限，無(wú)法取到標(biāo)準(zhǔn)試樣，因而需考慮使用小型試樣進(jìn)行測(cè)試分析.隨著機(jī)械零部件朝著結(jié)構(gòu)復(fù)雜化和功能多樣化的特點(diǎn)發(fā)展，用小型試樣進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試的必要性逐漸增加，在研究核輻射材料、納米結(jié)構(gòu)材料等方面，小型試樣有更大的應(yīng)用場(chǎng)景[7-8].Yang等[9]研究發(fā)現(xiàn)試樣尺寸和試樣結(jié)構(gòu)的不同導(dǎo)致拉伸性能存在一定的差異.Liu等[10]對(duì)小型試樣的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，使小型試樣的測(cè)試結(jié)果達(dá)到與標(biāo)準(zhǔn)試樣的近似.

針對(duì)氣缸蓋等復(fù)雜結(jié)構(gòu)部件的鑄造質(zhì)量評(píng)定及性能評(píng)估，涉及到鑄造工藝、取樣方案、性能評(píng)定方式方法和試樣尺寸效應(yīng)等因素的影響，測(cè)試數(shù)據(jù)與研究結(jié)論不具備普遍性與通用性.因此，需要根據(jù)特定結(jié)構(gòu)開(kāi)展特殊取樣試驗(yàn)與研究工作.在進(jìn)行結(jié)構(gòu)取樣時(shí)，由于氣缸蓋薄壁位置的限制，無(wú)法滿足對(duì)取樣尺寸的優(yōu)化來(lái)達(dá)到與標(biāo)準(zhǔn)試樣近似的拉伸性能，因而無(wú)法得知薄壁部位可以參考的拉伸性能數(shù)據(jù).為了能將小型試樣得到的拉伸性能數(shù)據(jù)用于部件的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析，研究試樣的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象并建立小型試樣拉伸數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)試樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系是至關(guān)重要的.在進(jìn)行拉伸試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)分布的缺陷會(huì)引發(fā)試樣最薄弱環(huán)節(jié)的提前失效，最終造成試樣的完全斷裂[11-12]，這一現(xiàn)象符合最弱環(huán)節(jié)理論的應(yīng)用背景.威布爾在研究脆性材料的拉伸強(qiáng)度時(shí)，結(jié)合最弱環(huán)節(jié)理論，提出了描述試樣在均勻應(yīng)力作用下失效概率的威布爾分布[13].因此，針對(duì)不同尺寸試樣拉伸性能數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，采用威布爾分布是一種有效的方法.

筆者對(duì)鑄造鋁硅合金氣缸蓋材料不同位置的拉伸性能進(jìn)行了測(cè)試與分析，并用最弱環(huán)節(jié)理論的威布爾分布模型對(duì)標(biāo)準(zhǔn)試樣和小型試樣的拉伸性能數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析.首先，在氣缸蓋頂板、力墻和底板位置進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)試樣和小型試樣的取樣工作，開(kāi)展試樣拉伸性能測(cè)試與微觀組織觀測(cè)，評(píng)估氣缸蓋不同位置的拉伸性能.其次，基于不同尺寸試樣拉伸數(shù)據(jù)，建立了最弱環(huán)節(jié)理論的威布爾分布模型，得到不同尺寸試樣拉伸性能關(guān)系.最后，通過(guò)建立的關(guān)系實(shí)現(xiàn)小型試樣的拉伸性能對(duì)標(biāo)準(zhǔn)試樣的預(yù)測(cè)，得到氣缸蓋薄壁結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵部位的可參考數(shù)據(jù)，得出氣缸蓋不同位置微觀組織差異，為鑄造工藝與氣缸蓋結(jié)構(gòu)的改進(jìn)提供參考，建立的最弱環(huán)節(jié)理論威布爾分布模型可以解決不同尺寸試樣間拉伸性能的有效轉(zhuǎn)換問(wèn)題.

1 試驗(yàn)方案與測(cè)試方法

1.1 氣缸蓋材料和結(jié)構(gòu)信息

研究所用的氣缸蓋材料為鑄造鋁硅合金，采用低壓鑄造和 T6標(biāo)準(zhǔn)熱處理方法加工成型.氣缸蓋材料的化學(xué)成分如表1所示，鑄造成型的氣缸蓋單缸結(jié)構(gòu)如圖1所示.

表1 氣缸蓋材料化學(xué)成分Tab.1 Chemical composition of cylinder head material

圖1 氣缸蓋單缸結(jié)構(gòu)Fig.1 Single cylinder structure of cylinder head

1.2 試樣取樣方案

為開(kāi)展氣缸蓋整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能分析，對(duì)同一個(gè)氣缸蓋多個(gè)位置進(jìn)行機(jī)械加工取樣.由圖1可見(jiàn)，氣缸蓋頂板、力墻和底板位置結(jié)構(gòu)厚大，可以取到標(biāo)準(zhǔn)試樣.但在氣缸蓋內(nèi)部，因?yàn)榇嬖谳^多腔孔、薄壁和不規(guī)則結(jié)構(gòu)而無(wú)法取到標(biāo)準(zhǔn)試樣.為了研究氣缸蓋內(nèi)部關(guān)鍵部位處的力學(xué)性能，只能根據(jù)其體積大小取到小型試樣.

參考金屬材料拉伸試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) GB/T 228.1—2010設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)試樣結(jié)構(gòu)，根據(jù)氣缸蓋內(nèi)部關(guān)鍵部位的材料體積限制設(shè)計(jì)出小型試樣結(jié)構(gòu).標(biāo)準(zhǔn)試樣和小型試樣尺寸如圖2所示.從氣缸蓋頂板、力墻和底板3個(gè)位置處切取樣坯并進(jìn)行機(jī)械加工，得到標(biāo)準(zhǔn)試樣各 5根，并在緊鄰標(biāo)準(zhǔn)試樣取樣位置附近取樣加工，得到小型試樣各5根，以此來(lái)避免因?yàn)闅飧咨w不同位置的材料特性差異影響尺寸效應(yīng)的研究.同時(shí)在氣缸蓋內(nèi)部的進(jìn)氣道夾壁、排氣道夾壁和水腔隔板3個(gè)位置處切取樣坯并加工，得到小型試樣各 2根.氣缸蓋結(jié)構(gòu)取樣位置示意如圖3所示.

圖2 試樣尺寸示意Fig.2 Schematic of specimen size

圖3 氣缸蓋結(jié)構(gòu)取樣示意Fig.3 Sampling diagram of cylinder head structure

1.3 拉伸性能測(cè)試

參考金屬材料拉伸試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 228.1—2010，將試樣在 MTS809試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行拉伸試驗(yàn).拉伸試驗(yàn)過(guò)程采用應(yīng)變控制在室溫下進(jìn)行，應(yīng)變速率為0.00025s-1，直到試樣斷裂，試驗(yàn)停止.根據(jù)拉伸試驗(yàn)過(guò)程中記錄的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)試樣和小型試樣的抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、斷后伸長(zhǎng)率、斷面收縮率和彈性模量的試驗(yàn)結(jié)果.

1.4 微觀組織測(cè)量

用于觀測(cè)試樣微觀組織的樣品截取自每個(gè)試樣斷口處的橫截面.將樣品進(jìn)行機(jī)械打磨與拋光，之后用蔡司 Axio Observer Z1M 金相顯微鏡進(jìn)行微觀組織的觀察，可以看到樣品的孔隙和共晶硅.最后將樣品進(jìn)行陽(yáng)極化制模處理，并在偏振光下用光學(xué)顯微鏡觀察樣品的晶粒組織和二次枝晶臂間距(SDAS).使用不同放大倍數(shù)拍攝微觀組織的光學(xué)顯微圖片，并使用圖像分析軟件 Image-ProPlus對(duì)孔隙、SDAS和共晶硅顆粒進(jìn)行量化表征.光學(xué)顯微圖片的像素可達(dá)到 5.0×106.

使用20倍的放大倍數(shù)拍攝樣品中存在的所有孔隙，并測(cè)量其孔隙面積.孔隙面積與樣品面積的比值作為一個(gè)試樣的孔隙率.SDAS是通過(guò)對(duì)二次晶胞間距測(cè)量取平均值得到，其計(jì)算公式為

式中：L為連續(xù)排列的晶胞兩邊緣間總長(zhǎng)度；m為被測(cè)晶胞的數(shù)目，每個(gè)樣品被測(cè)晶胞超過(guò)500個(gè).

共晶硅顆粒形貌通過(guò)兩個(gè)特征進(jìn)行量化表征，第一是長(zhǎng)寬比，是顆粒等效橢圓的長(zhǎng)軸與短軸之比；第二是圓度R，其計(jì)算公式為

式中：P為顆粒周長(zhǎng)；A為顆粒面積.圓度越接近1說(shuō)明顆粒越圓，每個(gè)樣品被測(cè)的共晶硅顆粒超過(guò)800個(gè).

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試樣斷裂結(jié)果

在拉伸試驗(yàn)過(guò)程中，試樣的標(biāo)距段部位由于橫截面積小，一直處于高應(yīng)力狀態(tài)，而試樣夾持部位與標(biāo)距段之間的過(guò)渡部位會(huì)因?yàn)槌叽绲淖兓a(chǎn)生應(yīng)力集中.因此，試樣的標(biāo)距段和過(guò)渡段是容易產(chǎn)生斷裂的位置，進(jìn)行拉伸試驗(yàn)的試樣斷裂結(jié)果如圖4所示，試樣的斷裂位置均位于標(biāo)距段內(nèi)，說(shuō)明試樣設(shè)計(jì)合理，試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠.

圖4 試樣斷裂示意Fig.4 Diagram of specimen fracture

2.2 試樣微觀組織

不同取樣位置試樣的代表性晶粒組織如圖5所示，試樣在頂板、底板和力墻位置處的晶粒組織逐漸變大.鑄造工藝和砂型模具結(jié)構(gòu)的影響會(huì)導(dǎo)致合金在凝固過(guò)程中冷卻速度的變化，因而出現(xiàn)隨取樣位置不同呈現(xiàn)的晶粒組織差異[14].晶粒組織的差異可以通過(guò) SDAS定量化表征.根據(jù) Vázquez-López等[15]建立的相關(guān)關(guān)系，合金的 SDAS反映了材料凝固過(guò)程的冷卻速度，冷卻速度越快，形成的 SDAS越小；冷卻速度越慢，形成的SDAS越大.在氣缸蓋鑄造過(guò)程中，頂板位置離澆道最遠(yuǎn)，且靠近冷鐵，冷卻速度最快；底板位置靠近澆道，冷卻速度較慢；而力墻位置處于兩缸之間的中間部位，散熱條件不好，冷卻速度最慢.

圖5 氣缸蓋不同位置的晶粒組織Fig.5 Grain structure at different positions of cylinder head

圖6為不同取樣位置和不同取樣尺寸試樣的SDAS平均值.不同取樣位置試樣的SDAS有較大差異，而同一位置試樣的 SDAS基本一致.試樣在力墻、底板和頂板位置的SDAS的平均值分別為56.6、28.8和 24.2μm，與力墻位置相比，底板和頂板位置分別下降了49.1%和57.2%.

圖6 不同尺寸試樣在3個(gè)位置的SDAS對(duì)比Fig.6 Comparison of SDAS of specimens with different sizes in three positions

圖7為不同位置的鋁硅共晶組織的微觀特征.位于頂板和底板位置處的共晶組織分布均勻，共晶硅呈現(xiàn)細(xì)小的纖維狀形態(tài)，而位于力墻位置的共晶組織分布不均，且共晶硅是狹長(zhǎng)的針狀形態(tài).由于不同位置處的冷卻速度不同，導(dǎo)致凝固較快的頂板和底板位置限制了硅的生長(zhǎng)而出現(xiàn)細(xì)小的共晶硅顆粒，而力墻位置由于凝固速度較慢，使硅有機(jī)會(huì)向鋁基體生長(zhǎng)，產(chǎn)生了狹長(zhǎng)的共晶硅形態(tài).狹長(zhǎng)的針狀共晶硅會(huì)嚴(yán)重的割裂鋁基體，導(dǎo)致材料延展性的降低，并且更容易在其尖銳棱角的周?chē)a(chǎn)生應(yīng)力集中而導(dǎo)致材料強(qiáng)度的下降[3].

圖7 氣缸蓋不同位置的共晶組織Fig.7 Grain structure at different positions of cylinder head

圖8為共晶硅的長(zhǎng)寬比和圓度特征在不同試樣中的對(duì)比結(jié)果，特征之間的差異是由取樣位置的不同導(dǎo)致的.共晶硅的長(zhǎng)寬比和圓度在頂板和底板位置基本相同，而力墻位置的結(jié)果明顯高于其他位置.在頂板、底板和力墻位置，共晶硅的長(zhǎng)寬比平均值分別是 1.45、2.01和 3.48；共晶硅的圓度平均值分別是4.76、4.73和 5.88.

圖8 不同尺寸試樣在3個(gè)位置的共晶硅形貌對(duì)比Fig.8 Comparison of the morphology of eutectic silicon of specimens with different sizes in three locations

在氣缸蓋鑄造過(guò)程中，體積收縮和溶解氣體的綜合作用導(dǎo)致了材料中孔隙的生成[16].收縮孔隙的特征是沿著枝晶臂形成的不規(guī)則孔洞，形成的原因是由于合金溶液各種成分的凝固順序不同，枝晶首先凝固成形，周?chē)鷽](méi)有足夠的液態(tài)合金補(bǔ)償因枝晶凝固產(chǎn)生的收縮孔隙[14].氣孔的形成原因是金屬在液態(tài)下比在固態(tài)下溶解更多的氣體，在凝固過(guò)程中，液體金屬中的氣體產(chǎn)生氣泡，逐漸向上浮動(dòng)逸出，但由于鑄造過(guò)程中朝上的頂板位置先于其他位置凝固，導(dǎo)致內(nèi)部產(chǎn)生的氣泡未能全部逸出，且氣泡周?chē)鷽](méi)有足夠的液態(tài)金屬進(jìn)行補(bǔ)償，因而出現(xiàn)較為規(guī)則的球形氣孔.

圖9為不同位置和不同尺寸試樣的孔隙率平均值對(duì)比.孔隙率出現(xiàn)了因試樣尺寸不同導(dǎo)致的明顯差異，小型試樣的孔隙率普遍高于標(biāo)準(zhǔn)試樣.由于鑄造工藝和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的原因，氣缸蓋中存在的孔隙較多且分布不均勻，因而小型試樣中較小的橫截面積導(dǎo)致孔隙所占空間比例較大.圖10為不同尺寸試樣孔隙.與圖10a相比，圖10b所示小型試樣橫截面處的孔隙較多且所占比例較大.測(cè)量得到的所有標(biāo)準(zhǔn)試樣和小型試樣的孔隙率平均值分別為0.18%和0.40%.

圖9 不同尺寸試樣在3個(gè)位置的孔隙率對(duì)比Fig.9 Comparison of porosity of specimens with different sizes in three locations

圖10 不同尺寸試樣孔隙Fig.10 Porosity of specimens with different sizes

2.3 試樣拉伸性能

圖11a為不同位置處的標(biāo)準(zhǔn)試樣抗拉強(qiáng)度，頂板位置處的抗拉強(qiáng)度最高(320.8MPa)；其次是底板位置(288.2MPa)；力墻位置處的抗拉強(qiáng)度最低(267.2MPa).不同位置處的小型試樣抗拉強(qiáng)度從高到低依次是頂板位置(288.4MPa)、底板位置(275.6MPa)和力墻位置(241.2MPa).在相同位置處，由于試樣尺寸不同也導(dǎo)致了明顯的差異，標(biāo)準(zhǔn)試樣的抗拉強(qiáng)度明顯高于小型試樣.與標(biāo)準(zhǔn)試樣相比，小型試樣在頂板、底板和力墻位置的抗拉強(qiáng)度分別下降了10.1%、4.4%和9.7%.

圖11b為試樣之間的屈服強(qiáng)度差異.標(biāo)準(zhǔn)試樣在頂板、底板和力墻位置的屈服強(qiáng)度分別為 260.2、254.2和 246.0MPa.對(duì)比不同位置處的小型試樣屈服強(qiáng)度，從高到低依次是頂板位置(195.2MPa)、底板位置(190.6MPa)和力墻位置(180MPa).與標(biāo)準(zhǔn)試樣相比，小型試樣在頂板、底板和力墻位置的屈服強(qiáng)度分別下降了25%、25%和27%.

試樣的斷面收縮率和斷后伸長(zhǎng)率的對(duì)比如圖11c、圖11d所示.對(duì)比發(fā)現(xiàn)，頂板位置的斷面收縮率和斷后伸長(zhǎng)率最大，其次是底板位置，力墻位置最小.小型試樣的斷面收縮率和斷后伸長(zhǎng)率明顯高于標(biāo)準(zhǔn)試樣.斷面收縮率和斷后伸長(zhǎng)率的大小反映了材料塑性變形的能力.圖11e對(duì)彈性模量的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，試樣的彈性模量幾乎沒(méi)有變化，所有試樣的彈性模量變化僅在 68～73GPa間波動(dòng)，沒(méi)有表現(xiàn)出因取樣位置不同和試樣尺寸不同而導(dǎo)致的差異.

圖11 不同尺寸試樣在3個(gè)位置的拉伸性能Fig.11 Tensile properties of specimens with different sizes in three locations

通過(guò)拉伸性能數(shù)據(jù)對(duì)比與微觀組織觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，氣缸蓋整體結(jié)構(gòu)因微觀組織差異而反映出的拉伸性能有較大的分散，在頂板位置處的拉伸性能最好，底板位置處次之，力墻位置的較差.拉伸性能隨位置不同的變化主要受到晶粒尺寸、共晶形貌和孔隙的共同影響.試樣在同一取樣位置，標(biāo)準(zhǔn)試樣的拉伸性能明顯優(yōu)于小型試樣.通過(guò)微觀組織對(duì)比，不同尺寸試樣在同一取樣位置的晶粒尺寸與共晶硅形貌基本一致，而孔隙率存在較大差異.小型試樣因其橫截面積較小，其中存在的孔隙會(huì)削弱其抵抗變形和承受負(fù)荷的能力.在受載情況下，較小橫截面積上的孔隙也會(huì)比大橫截面積上的孔隙更容易聚集和結(jié)合，導(dǎo)致小型試樣拉伸性能較差.

2.4 不同尺寸試樣拉伸性能的統(tǒng)計(jì)分析

2.4.1 最弱環(huán)節(jié)理論的威布爾分布模型

所研究的兩種尺寸試樣取樣位置靠近，取樣加工工藝一致，且試樣斷裂位置處于標(biāo)距段內(nèi)，因而可以排除因試樣存在不同尺寸的表面缺口和不同加工工藝等因素導(dǎo)致的拉伸性能差異.試樣因孔隙缺陷的影響導(dǎo)致了試樣的斷裂失效，可以用到最弱環(huán)節(jié)理論的威布爾分布模型，對(duì)拉伸性能數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

威布爾分布的最弱環(huán)節(jié)理論假設(shè)試樣中存在導(dǎo)致樣品失效的關(guān)鍵缺陷，試樣中缺陷的隨機(jī)分布導(dǎo)致材料強(qiáng)度的分散[17].使用最弱環(huán)節(jié)理論的威布爾分布模型，不需要對(duì)試樣中存在的缺陷進(jìn)行全面的檢測(cè)與統(tǒng)計(jì)，只需用拉伸性能數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行擬合即可.在有限的缺陷檢測(cè)條件下，此模型具備簡(jiǎn)便高效的特點(diǎn).在基于最弱環(huán)節(jié)理論的威布爾強(qiáng)度分布中，試樣在強(qiáng)度σ下的分布函數(shù)為

式中：P(σ)表示在強(qiáng)度小于或等于σ的情況下試樣的失效概率；cσ為尺度參數(shù)，反映數(shù)據(jù)σ的分散性；w為形狀參數(shù)，控制函數(shù)曲線的形狀.

2.4.2 威布爾分布模型在不同尺寸試樣下的應(yīng)用

式(3)中樣本的失效概率P由Bergman[18]提出的方法來(lái)估計(jì)，Wu等[19]利用蒙特卡羅模擬表明，Bergman的估計(jì)是使威布爾分布的兩個(gè)參數(shù)計(jì)算精度最高的方法之一.由Bergman估計(jì)的故障概率為

式中：n代表參與統(tǒng)計(jì)的試樣數(shù)量；i表示所有測(cè)試樣品的抗拉強(qiáng)度值按遞增順序進(jìn)行排列的排列數(shù).

為了方便進(jìn)行模型的擬合，將式(3)轉(zhuǎn)化為

用式(4)計(jì)算得到每個(gè)試樣在對(duì)應(yīng)抗拉強(qiáng)度σ下的失效概率P，并將P和σ代入式(5)，采用最小二乘法即可擬合得出不同尺寸試樣的威布爾分布模型的函數(shù)曲線作為lnσ的函數(shù)).擬合得到的標(biāo)準(zhǔn)試樣和小型試樣的威布爾分布曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖12所示.擬合出的曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布有良好的一致性.

圖12 威布爾分布Fig.12 Diagram of Weibull distribution

2.4.3 標(biāo)準(zhǔn)試樣力學(xué)性能的預(yù)測(cè)

通過(guò)擬合得到的兩種試樣的威布爾分布模型，便可建立標(biāo)準(zhǔn)試樣與小型試樣的抗拉強(qiáng)度在相同失效概率下的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即

式中：1σ為標(biāo)準(zhǔn)試樣的抗拉強(qiáng)度；2σ為小型試樣的抗拉強(qiáng)度.通過(guò)式(6)得出兩種試樣抗拉強(qiáng)度的關(guān)系為

通過(guò)建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系使用小型試樣抗拉強(qiáng)度計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)試樣抗拉強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)測(cè)量值的對(duì)比結(jié)果如圖13所示.通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)測(cè)量值之間的最大誤差僅為 6.64%.因此，通過(guò)威布爾分布建立不同尺寸試樣抗拉強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以得到較為準(zhǔn)確的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù).

圖13 標(biāo)準(zhǔn)試樣抗拉強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比Fig.13 Comparison of predicted and measured tensile strength of standard specimens

氣缸蓋內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜且多為薄壁結(jié)構(gòu)，為了得到氣缸蓋內(nèi)部關(guān)鍵部位可靠的拉伸性能，對(duì)其內(nèi)部進(jìn)氣道夾壁、排氣道夾壁和水腔隔板處的小型試樣進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)量，并通過(guò)建立的兩種試樣的關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)試樣的抗拉強(qiáng)度.預(yù)測(cè)得到的標(biāo)準(zhǔn)試樣的抗拉強(qiáng)度如表2所示.將預(yù)測(cè)結(jié)果與其他位置標(biāo)準(zhǔn)試樣的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，進(jìn)氣道夾壁、排氣道夾壁和水腔隔板處的抗拉強(qiáng)度均低于頂板、力墻和底板位置，排氣道夾壁位置的抗拉強(qiáng)度最低.由此反映出在氣缸蓋工作過(guò)程中，內(nèi)部薄壁位置比其他位置更容易出現(xiàn)裂紋而導(dǎo)致失效，其排氣道夾壁位置的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可能是影響氣缸蓋可靠工作的關(guān)鍵.因此，在氣缸蓋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與鑄造過(guò)程中，需著重考慮氣缸蓋內(nèi)部的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與工作可靠性問(wèn)題.

表2 關(guān)鍵部位小型試樣抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)測(cè)量值與對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)試樣預(yù)測(cè)值Tab.2 Measured values of small-scale specimensat key parts and the predicted values of corresponding standard specimens MPa

3 結(jié) 論

對(duì)鑄造鋁硅合金氣缸蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行取樣，研究分析了不同位置和不同尺寸試樣的微觀組織和室溫下的拉伸性能，對(duì)試樣的拉伸數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通過(guò)建立的威布爾分布模型，得到不同尺寸試樣抗拉強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系.最后通過(guò)得到的對(duì)應(yīng)關(guān)系預(yù)測(cè)出氣缸蓋內(nèi)部結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)試樣的拉伸性能.主要結(jié)論如下：

(1) 氣缸蓋整體結(jié)構(gòu)的微觀組織和拉伸性能具有一定的差異；通過(guò)兩種尺寸試樣在不同位置的拉伸性能分析，發(fā)現(xiàn)頂板位置的拉伸性能最好，其次是底板位置，力墻位置的拉伸性能最差.

(2) 標(biāo)準(zhǔn)試樣的拉伸性能優(yōu)于小型試樣的拉伸性能；小型試樣容易導(dǎo)致分布不均的孔隙以較大比例出現(xiàn)在其橫截面積上，且在受載情況下更容易出現(xiàn)相鄰孔隙的聚集和結(jié)合，導(dǎo)致拉伸性能的下降；兩種尺寸試樣的拉伸性能差異可能是受到孔隙缺陷的影響.

(3) 通過(guò)擬合得到的威布爾分布模型，建立了兩種試樣抗拉強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使用小型試樣的抗拉強(qiáng)度預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)試樣抗拉強(qiáng)度，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)測(cè)量值的最大誤差為6.64%；通過(guò)所建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到了氣缸蓋內(nèi)部關(guān)鍵部位的拉伸數(shù)據(jù)，分析發(fā)現(xiàn)氣缸蓋內(nèi)部關(guān)鍵部位的抗拉強(qiáng)度明顯低于頂板、力墻和底板位置，其中排氣道夾壁位置的抗拉強(qiáng)度最低.