矩形隔離段內(nèi)激波串結(jié)構(gòu)及其影響因素分析

聶粲，汪洪波，孫明波

國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410073

0 引 言

自20世紀(jì)50年代起，各國(guó)學(xué)者爭(zhēng)相開(kāi)展了隔離段內(nèi)激波串的研究工作?！凹げù北槐硎鰹槎鄠€(gè)術(shù)語(yǔ)，如多支激波、激波系等。Waltrup與Billig首次使用了“激波串”這一術(shù)語(yǔ)?！皞渭げā备拍钭钕扔蒀rocco提出：當(dāng)隔離段長(zhǎng)度足夠時(shí)，在一系列激波串后存在一個(gè)混合區(qū)域，“偽激波”由激波串區(qū)域和混合區(qū)域共同構(gòu)成。偽激波功能與一道正激波相似，由于隔離段內(nèi)邊界層的存在，激波與邊界層相互作用后，形成了多道激波組成的激波串。對(duì)于“激波串”和“偽激波”這2個(gè)概念，它們所表達(dá)的側(cè)重點(diǎn)不盡相同：當(dāng)研究重點(diǎn)為正激波與邊界層相互作用引起的一系列連續(xù)激波時(shí)，往往用“激波串”來(lái)表達(dá)；當(dāng)關(guān)注“整個(gè)作用區(qū)域”充當(dāng)一道正激波的作用時(shí)，通常用“偽激波”來(lái)表達(dá)。Waltrup與Billig在研究一維超燃模型過(guò)程中，曾將預(yù)燃激波串結(jié)構(gòu)假設(shè)為一道正激波或斜激波，但在超聲速燃燒直連式風(fēng)洞試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)預(yù)燃激波串結(jié)構(gòu)是一系列斜激波，并且在隔離段內(nèi)呈現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)。

為分析激波串的影響因素，學(xué)者們開(kāi)展了一系列的研究。Ikui等針對(duì)激波串結(jié)構(gòu)隨馬赫數(shù)的變化過(guò)程做出了詳細(xì)的描述。Hoeger等對(duì)入口來(lái)流馬赫數(shù)Ma=1.8、出口反壓范圍68.9～89.6 KPa條件下的隔離段內(nèi)激波串進(jìn)行了二維非定常數(shù)值模擬。反壓的施加方式有瞬時(shí)施加和逐漸施加2種方式。當(dāng)施加瞬時(shí)反壓時(shí)，激波串形成并向隔離段上游移動(dòng)，當(dāng)達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，激波串向下游移動(dòng)；當(dāng)施加的瞬時(shí)反壓減小時(shí)，激波串向上游推進(jìn)的距離減??；瞬時(shí)施加反壓與逐漸施加反壓后激波串的位置一致。Balu等對(duì)矩形隔離段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，隔離段長(zhǎng)高比介于4和5之間的隔離段最適合超聲速燃燒。Crocco指出，長(zhǎng)高比決定著激波串混合區(qū)是否出現(xiàn)。金亮等通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，隔離段的長(zhǎng)高比會(huì)影響反壓與激波串起始位置之間的關(guān)系：當(dāng)長(zhǎng)高比為5和9.667時(shí)，激波串起始位置與反壓呈線性關(guān)系；當(dāng)長(zhǎng)高比為20時(shí)，二者呈非線性關(guān)系。何粲對(duì)矩形隔離段寬高比進(jìn)行了研究分析，得出了“寬高比越大，偽激波前移的距離越長(zhǎng)；小寬高比隔離段抗反壓能力較強(qiáng)”的結(jié)論。Lin等通過(guò)試驗(yàn)及計(jì)算研究了Ma=1.8和2.2條件下總溫及壁面熱傳導(dǎo)對(duì)隔離段流場(chǎng)的影響，隔離段模型由吸熱材料制成，試驗(yàn)中測(cè)量了隔離段壁面溫度及靜壓，研究結(jié)果表明高總溫流動(dòng)產(chǎn)生的激波串相對(duì)更長(zhǎng)。當(dāng)壁溫比流體溫度低時(shí)，激波串長(zhǎng)度變短，而高溫壁面則會(huì)令激波串增長(zhǎng)，使隔離段抗反壓能力下降。Lin等利用風(fēng)洞試驗(yàn)研究了光滑隔熱陶瓷材料和粗糙吸熱材料對(duì)等截面隔離段內(nèi)激波串特性的影響。在相同的隔離段長(zhǎng)度和橫截面積下，加裝粗糙吸熱材料矩形隔離段的抗反壓能力弱于壁面光滑的隔離段，壁面粗糙度對(duì)隔離段的抗反壓能力影響極大。

綜上所述，目前的研究工作已對(duì)隔離段進(jìn)出口條件中的反壓比，隔離段構(gòu)型中的長(zhǎng)高比、寬高比、壁面條件等因素有了較為細(xì)致的分析，但針對(duì)隔離段進(jìn)出口條件中的變馬赫數(shù)來(lái)流條件以及隔離段構(gòu)型中的變擴(kuò)張角條件等因素還沒(méi)有開(kāi)展工作，本文對(duì)以上2種因素進(jìn)行系統(tǒng)研究。此外，本文還考慮了2種可能存在激波串與壁面凹腔相互作用的情況，研究了壁面凹腔對(duì)隔離段內(nèi)激波串特性的影響。

1 計(jì)算模型及數(shù)值模擬方法

1.1 計(jì)算模型

本文采用的物理模型為矩形等直隔離段，尺寸參考Di Stefano等在試驗(yàn)中所采用的構(gòu)型，隔離段整體長(zhǎng)度為609.6 mm，高度為25.4 mm，寬度為50.8 mm，寬高比為2。凹腔結(jié)構(gòu)采用長(zhǎng)深比為4的開(kāi)式凹腔，長(zhǎng)度為40.0 mm，高度為10.0 mm。

模型尺寸及坐標(biāo)系如圖1所示，標(biāo)紅部分為本文中關(guān)注的3種主要因素，即來(lái)流馬赫數(shù)Ma、擴(kuò)張角及壁面凹腔。當(dāng)對(duì)來(lái)流馬赫數(shù)產(chǎn)生的影響進(jìn)行研究時(shí)，所采用的構(gòu)型為等直隔離段構(gòu)型；當(dāng)對(duì)擴(kuò)張角進(jìn)行研究時(shí)，需在保持隔離段水平長(zhǎng)度及入口截面參數(shù)不變的前提下改變出口截面參數(shù)，以達(dá)到改變隔離段整體擴(kuò)張角的目的；當(dāng)對(duì)壁面凹腔進(jìn)行研究時(shí)，可通過(guò)在等直隔離段上添加壁面凹腔來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于構(gòu)型具有對(duì)稱性，在計(jì)算對(duì)稱擴(kuò)張角、對(duì)稱凹腔等完全對(duì)稱構(gòu)型時(shí)采用1/4構(gòu)型，在單側(cè)擴(kuò)張角構(gòu)型等非對(duì)稱構(gòu)型計(jì)算時(shí)采用1/2構(gòu)型。

圖 1 矩形隔離段結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of rectangular isolator structure

1.2 數(shù)值模擬方法及算例驗(yàn)證

隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，目前有3種較為成熟的數(shù)值模擬方法，即雷諾平均N–S方程模擬（RANS）、直接數(shù)值模擬（DNS）和大渦模擬（LES）。本文采用RANS方法，該方法相較于直接數(shù)值模擬和大渦模擬，具有計(jì)算量較小（便于開(kāi)展參數(shù)研究）且精度也能滿足研究需要的優(yōu)勢(shì)，可大幅節(jié)約計(jì)算時(shí)間和成本。目前的湍流模型主要有 k -模型和k -模型，其中標(biāo)準(zhǔn) k -模型因忽略分子黏性而適用于距壁面處有一定距離的主流區(qū)域，而標(biāo)準(zhǔn)k -模型則在壁面處計(jì)算表現(xiàn)更好，故研究者提出一種新的湍流模型，即 k -SST模型。 k -SST模型兼具標(biāo)準(zhǔn) k -模型和標(biāo)準(zhǔn) k -模型這2種模型的優(yōu)勢(shì)，在壁面及主流區(qū)域的計(jì)算效果均較為良好。本文采用 k -SST模型，求解器采用密度基、定常、隱式格式求解，時(shí)間推進(jìn)采用二階隱式瞬態(tài)方程，黏性項(xiàng)為Sutherland公式，流通量采用Roe–FDS格式，對(duì)流項(xiàng)與湍流項(xiàng)均采用二階迎風(fēng)格式。

為驗(yàn)證數(shù)值模擬方法和模型對(duì)模擬激波串結(jié)構(gòu)的適用性，通過(guò)對(duì)比Di Stefano等在NASA隔離段動(dòng)力學(xué)研究室所得壁面壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)并利用k -SST模型在與試驗(yàn)相同的條件下進(jìn)行數(shù)值模擬所得壁面壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行算例驗(yàn)證。試驗(yàn)條件為：Ma= 2.5，來(lái)流總壓 p=861.85 kPa ，來(lái)流總溫T= 298.15 K，出口靜壓 p=311.556 kPa。本文采用三維數(shù)值模擬，入口條件設(shè)置為壓力入口，出口條件設(shè)置為壓力出口，壁面采用絕熱無(wú)滑移壁面，總網(wǎng)格量約為135萬(wàn)。

圖 2 試驗(yàn)及數(shù)值模擬的壁面壓力比值曲線Fig. 2 Simulation and experimental results of the wall pressure ratio curve

提取試驗(yàn)及數(shù)值模擬所得壁面壓力比值（p/p）曲線如圖2所示，其中p為流場(chǎng)的壁面壓力，p為入口的壁面壓力。從圖中可以看出，受測(cè)點(diǎn)數(shù)目限制，試驗(yàn)所得壁面壓力比值數(shù)據(jù)點(diǎn)振蕩不太明顯，而數(shù)值模擬所得壁面壓力比值曲線受激波串的影響產(chǎn)生明顯振蕩現(xiàn)象。數(shù)值模擬與試驗(yàn)所得的壁面壓力升高起始位置以及整體趨勢(shì)基本相同，驗(yàn)證了本文所采用的數(shù)值模擬方法的可行性。

1.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬方法、模型及網(wǎng)格劃分是否滿足計(jì)算要求，以p=1.60 MPa、T=1400 K、Ma=2.5、反壓比（p/p，p為入口靜壓）為3.5的工況進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。利用Pointwise軟件分別做細(xì)、中、粗3種不同網(wǎng)格量的網(wǎng)格，流向網(wǎng)格均勻布置，法向網(wǎng)格在壁面處進(jìn)行加密處理（第一層網(wǎng)格高度為0.01 mm）；粗網(wǎng)格主流網(wǎng)格量約為57萬(wàn)，中網(wǎng)格主流網(wǎng)格量約為135萬(wàn)，細(xì)網(wǎng)格主流網(wǎng)格量約為245萬(wàn)。

為進(jìn)一步比較3種網(wǎng)格條件下的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，圖3給出了流場(chǎng)馬赫數(shù)Ma及壁面壓力p云圖。從圖中可以看出，細(xì)、中網(wǎng)格云圖和粗網(wǎng)格云圖存在差異：粗網(wǎng)格云圖中激波串結(jié)構(gòu)向入口推進(jìn)的距離明顯更長(zhǎng)，且第一道激波中心處無(wú)亞聲速區(qū)出現(xiàn)；而細(xì)、中網(wǎng)格云圖中激波串結(jié)構(gòu)基本一致，且第一道激波中心處出現(xiàn)了亞聲速區(qū)。

圖 3 細(xì)、中、粗網(wǎng)格條件下的馬赫數(shù)及壁面壓力云圖Fig. 3 Mach number and wall pressure cloud graph with refined,medium and coarse grid

圖4為3種網(wǎng)格條件下流場(chǎng)壁面壓力比值曲線。從圖中可以看出，粗網(wǎng)格條件下的曲線與細(xì)、中網(wǎng)格條件下明顯不同，而細(xì)、中網(wǎng)格條件下的曲線基本一致，由此可證明網(wǎng)格無(wú)關(guān)性?；谟?jì)算時(shí)間及成本，本文利用中網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

2 不同因素對(duì)隔離段內(nèi)激波串特性的影響

對(duì)來(lái)流馬赫數(shù)、擴(kuò)張角及壁面凹腔3種因素條件下的工況進(jìn)行設(shè)置，如表1所示。在對(duì)影響因素進(jìn)行研究時(shí)，主要基于隔離段構(gòu)型，忽略了燃燒室段復(fù)雜的燃燒流動(dòng)以及激波串和燃燒的相互作用過(guò)程，故在隔離段出口添加一個(gè)有效反壓，近似模擬下游燃燒室的影響，簡(jiǎn)化了研究問(wèn)題。通過(guò)分析不同條件下隔離段流場(chǎng)中的激波串特性以及參數(shù)變化，得到燃燒室入口參數(shù)的變化規(guī)律，并以此評(píng)估不同隔離段的性能，為燃燒室設(shè)計(jì)提供參考。

圖 4 細(xì)、中、粗網(wǎng)格條件下的壁面壓力比值曲線Fig. 4 Wall pressure ratio curves with refined, medium and coarse grid

表 1 算例設(shè)置表Table 1 Table of calculation examples

2.1 馬赫數(shù)對(duì)激波串特性的影響

通過(guò)保持p不變、改變p的方式來(lái)改變Ma，研究不同來(lái)流馬赫數(shù)（Ma=2.5、2.7和3.0）對(duì)激波串特性的影響。算例1的數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示。對(duì)結(jié)果進(jìn)行測(cè)量計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，隨著Ma的增大，激波串第一道激波傾角發(fā)生了明顯變化：當(dāng)Ma=2.5時(shí)，第一道激波傾角約為32.7°；當(dāng)Ma增大至2.7時(shí)，第一道激波傾角約減小為25.9°；當(dāng)Ma達(dá)到3.0時(shí)，第一道激波傾角已減小至21.0°。隨著Ma的增大，第一、二道激波距離逐漸增大，激波串結(jié)構(gòu)向入口推進(jìn)的距離減小，說(shuō)明隨著Ma的增大，隔離段的抗反壓能力逐漸增強(qiáng)。

為定量比較不同Ma對(duì)流場(chǎng)各參數(shù)的影響，提取算例1流場(chǎng)中的參數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，當(dāng)反壓比一定時(shí)，隨著Ma增大，流場(chǎng)中壁面壓力升高起始位置及馬赫數(shù)下降的突變起始位置逐漸向出口移動(dòng)，曲線振蕩幅度減小、振蕩次數(shù)減小，說(shuō)明流場(chǎng)中激波串位置隨Ma的增大逐漸向出口移動(dòng)，波節(jié)數(shù)目隨著Ma的增大而減少，激波串中激波邊界層干擾強(qiáng)度減弱，Ma越高，流場(chǎng)總壓p損失越大。

圖 5 算例1的馬赫數(shù)和密度梯度云圖Fig. 5 The Mach number and density gradient cloud graph of case 1

圖 6 壁面壓力比值、馬赫數(shù)及總壓沿流向的變化曲線Fig. 6 Curves of wall pressure ratio, Mach number and total pressure along the flow direction

綜上所述，在反壓比一定的情況下，隨著Ma的增大，第一道激波傾角逐漸減小，波節(jié)數(shù)目減少，波節(jié)之間的距離變長(zhǎng)，激波串向前推進(jìn)的距離變短，從而流場(chǎng)中壁面壓力及馬赫數(shù)等參數(shù)振蕩位置逐漸靠后，振蕩次數(shù)逐漸減少，隔離段抗反壓能力增強(qiáng)。

高來(lái)流馬赫數(shù)條件下的隔離段抗反壓能力固然較強(qiáng)，來(lái)流靜溫靜壓較低，但隔離段內(nèi)流場(chǎng)總壓損失增大，不利于燃燒室中燃燒的組織，故在進(jìn)行燃燒室設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)結(jié)合來(lái)流馬赫數(shù)條件和燃燒室中燃燒的組織情況進(jìn)行綜合考慮。

2.2 擴(kuò)張角對(duì)激波串特性的影響

隔離段上下壁面擴(kuò)張角是影響激波串特性不可忽視的因素。本文通過(guò)對(duì)算例3和4進(jìn)行數(shù)值模擬，分析擴(kuò)張角對(duì)激波串特性的影響。

2.2.1 對(duì)稱擴(kuò)張角

算例3（隔離段對(duì)稱擴(kuò)張角分別為1°、2°、3°和4°）的數(shù)值模擬結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，隨著擴(kuò)張角的增大，激波串結(jié)構(gòu)向隔離段入口推進(jìn)，激波串后混合區(qū)逐漸變長(zhǎng)，相較于等直隔離段（=0°），第一道激波形狀未發(fā)生明顯變化（激波角約35°）。隔離段擴(kuò)張角的增大使得激波串波節(jié)數(shù)目減少、長(zhǎng)度變短（擴(kuò)張角分別為1°、2°、3°和4°時(shí)，測(cè)得激波串結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度分別為：0.301、0.293、0.268和0.242 m）。

圖 7 算例3的馬赫數(shù)和密度梯度云圖Fig. 7 The Mach number and density gradient cloud graph of case 3

為定量分析不同擴(kuò)張角下隔離段內(nèi)流場(chǎng)參數(shù)的特點(diǎn)，提取算例3流場(chǎng)的壁面壓力、馬赫數(shù)、總壓及出口馬赫數(shù)（Ma）等參數(shù)進(jìn)行分析，如圖8所示。從圖中可以看出：隨著擴(kuò)張角的增大，相比于等直隔離段，壁面壓力呈現(xiàn)出先下降、后振蕩上升的趨勢(shì)，馬赫數(shù)則先上升、后振蕩下降，且擴(kuò)張角越大，壁面壓力下降和馬赫數(shù)增大的幅值越大；擴(kuò)張角增大，曲線的波峰波谷數(shù)目減少，振幅逐漸減小，在擴(kuò)張角為4°時(shí)已基本無(wú)明顯振蕩現(xiàn)象；在擴(kuò)張角增大的同時(shí)，壁面壓力整體升高，馬赫數(shù)減??；隨著擴(kuò)張角的增大，流場(chǎng)總壓損失逐漸增大，出口馬赫數(shù)逐漸減小，說(shuō)明流場(chǎng)中激波串強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)。

圖 8 壁面壓力比值、馬赫數(shù)、總壓及出口馬赫數(shù)曲線Fig. 8 Curves of wall pressure ratio, Mach number, total pressure and outlet Mach number

綜上所述，在反壓比及來(lái)流馬赫數(shù)不變的情況下，對(duì)稱擴(kuò)張角的增大不會(huì)改變激波串形態(tài)，但會(huì)改變激波串長(zhǎng)度及波節(jié)數(shù)目（隨擴(kuò)張角的增大，激波串長(zhǎng)度變短，波節(jié)數(shù)目減少），從而導(dǎo)致流場(chǎng)中各參數(shù)的振蕩次數(shù)減少、振蕩幅度減小、流場(chǎng)總壓損失增大、出口馬赫數(shù)減小。

2.2.2 單側(cè)擴(kuò)張角

為與對(duì)稱擴(kuò)張隔離段（算例3）進(jìn)行對(duì)比分析，本文研究了單側(cè)壁面擴(kuò)張構(gòu)型。圖9給出了算例4（單側(cè)擴(kuò)張角為1°和2°）和算例3（對(duì)稱擴(kuò)張角為1°和2°）的數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比。當(dāng)隔離段為上壁面等直、下壁面擴(kuò)張角為1°和2°時(shí)，隔離段內(nèi)流場(chǎng)呈現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱性：當(dāng)擴(kuò)張角為1°時(shí)，上壁面邊界層分離區(qū)大于下壁面邊界層分離區(qū)，當(dāng)擴(kuò)張角為2°時(shí)則正好相反。觀察流場(chǎng)中激波串結(jié)構(gòu)可以看出，在相同反壓比條件下，單側(cè)擴(kuò)張隔離段內(nèi)流場(chǎng)呈現(xiàn)出激波觸壁面反射的狀態(tài)，激波反射的現(xiàn)象主要出現(xiàn)在邊界層分離區(qū)較小的壁面處；相比于對(duì)稱壁面擴(kuò)張構(gòu)型，單側(cè)壁面擴(kuò)張構(gòu)型內(nèi)的激波向入口推進(jìn)的距離更長(zhǎng)，說(shuō)明單側(cè)擴(kuò)張隔離段比對(duì)稱擴(kuò)張隔離段抗反壓能力更弱。

圖 9 擴(kuò)張角為1°和2°時(shí)的密度梯度云圖Fig. 9 Density gradient cloud graph with expansion angles of 1° and 2°

為定量比較算例4（單側(cè)擴(kuò)張角為 1°和 2°）和算例3（對(duì)稱擴(kuò)張角為 1°和 2°）兩者流場(chǎng)的差別，提取各工況條件上下壁面壓力及總壓進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10～12所示。

圖 10 算例3和4的壁面壓力比值曲線對(duì)比Fig. 10 Comparison of wall pressure ratio curves of case 3 and 4

圖 11 單側(cè)擴(kuò)張角的壁面壓力比值曲線Fig. 11 The wall pressure ratio curves of single expansion angle

從圖10可以看出，當(dāng)反壓比為5時(shí)：?jiǎn)蝹?cè)擴(kuò)張角為1°時(shí)的上壁面壓力起始位置相比于下壁面壓力及對(duì)稱擴(kuò)張角為1°時(shí)的壁面壓力顯著提前；在單側(cè)擴(kuò)張角為2°工況下，則是下壁面壓力起始位置顯著提前于上壁面壓力及對(duì)稱擴(kuò)張角為2°時(shí)的壁面壓力，證明了在單側(cè)擴(kuò)張角情況下流場(chǎng)存在非對(duì)稱現(xiàn)象。在單側(cè)擴(kuò)張角所形成的非對(duì)稱流場(chǎng)中，邊界層分離區(qū)較大的一側(cè)因激波無(wú)法反射至壁面，使得壁面壓力幾乎無(wú)振蕩，而邊界層分離區(qū)較小的一側(cè)壁面壓力則出現(xiàn)明顯振蕩現(xiàn)象，且振蕩幅值及次數(shù)顯著高于對(duì)稱擴(kuò)張角情況下的壁面壓力。從圖11可以看出，隔離段單側(cè)擴(kuò)張角增大，上下壁面壓力顯著升高，振蕩位置提前，這與前文對(duì)稱擴(kuò)張隔離段的擴(kuò)張角增大時(shí)所得結(jié)論相似。圖12展示了各工況下的總壓變化曲線，可以看出，當(dāng)擴(kuò)張角為1°時(shí)，由于流場(chǎng)的非對(duì)稱性，單側(cè)和對(duì)稱擴(kuò)張隔離段的總壓下降突變起始位置和擴(kuò)張隔離段有所區(qū)別，但整體趨勢(shì)基本一致，最終總壓基本相等。分析擴(kuò)張角為2°時(shí)的單側(cè)和對(duì)稱擴(kuò)張隔離段總壓曲線可以看出，單側(cè)擴(kuò)張隔離段總壓下降的突變起始位置靠前，趨于收斂位置也同樣靠前，但總體趨勢(shì)與對(duì)稱擴(kuò)張隔離段相似，最終的總壓也基本相等。

圖 12 算例3和4的總壓變化曲線Fig. 12 The total pressure curves of case 3 and 4

綜上所述，單側(cè)擴(kuò)張角構(gòu)型的流場(chǎng)呈非對(duì)稱，當(dāng)擴(kuò)張角為1°時(shí)，流場(chǎng)中上壁面分離區(qū)大于下壁面，當(dāng)擴(kuò)張角為2°時(shí)則與1°時(shí)相反，即下壁面分離區(qū)大于上壁面；同時(shí)，在單側(cè)擴(kuò)張角構(gòu)型中，流場(chǎng)中呈現(xiàn)的并非激波串結(jié)構(gòu)，而是激波撞擊壁面反射的現(xiàn)象，且壁面邊界層分離區(qū)較大的壁面壓力幾乎無(wú)振蕩，分離區(qū)較小的壁面壓力振蕩較強(qiáng)，明顯強(qiáng)于對(duì)稱擴(kuò)張角構(gòu)型。對(duì)于擴(kuò)張隔離段，無(wú)論是單側(cè)擴(kuò)張角構(gòu)型還是對(duì)稱擴(kuò)張角構(gòu)型，擴(kuò)張角的增大均會(huì)使得流場(chǎng)總壓損失增大。在相同擴(kuò)張角條件下，單側(cè)擴(kuò)張角隔離段和對(duì)稱擴(kuò)張角隔離段流場(chǎng)總壓的沿程變化有所區(qū)別，但出口總壓基本保持一致，即隔離段后燃燒室入口總壓基本保持一致。由此可以推斷，在相同擴(kuò)張角條件下，采用單側(cè)或?qū)ΨQ擴(kuò)張形式并不會(huì)改變隔離段出口總壓值。

考慮到屬性值存在區(qū)間和數(shù)值的情況，以關(guān)聯(lián)函數(shù)值作為度量指標(biāo)，在計(jì)算出可拓距基礎(chǔ)上，計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，從而確定屬性的權(quán)重，如式（1）：

因擴(kuò)張角增大會(huì)導(dǎo)致隔離段出口總壓損失增大，在實(shí)際燃燒室設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)避免使用擴(kuò)張型隔離段。如需對(duì)擴(kuò)張隔離段的燃燒室進(jìn)行設(shè)計(jì)，由于隔離段的擴(kuò)張角已經(jīng)確定，應(yīng)著重考慮隔離段的擴(kuò)張形式。經(jīng)前文分析，擴(kuò)張形式并不會(huì)改變隔離段出口總壓值，對(duì)燃燒室而言，其入口來(lái)流條件基本相同，但單側(cè)擴(kuò)張角隔離段內(nèi)激波串抗反壓能力較差，在設(shè)計(jì)擴(kuò)張型隔離段時(shí)應(yīng)盡量采用對(duì)稱擴(kuò)張隔離段。

2.3 壁面凹腔對(duì)激波串特性的影響

壁面凹腔是燃燒室中較為重要的結(jié)構(gòu)，具有增強(qiáng)摻混、穩(wěn)定火焰的作用。處于超聲速氣流中的壁面凹腔流動(dòng)涉及回流區(qū)、邊界層、激波和膨脹波等多種結(jié)構(gòu)。相比于等直隔離段和擴(kuò)張隔離段，帶壁面凹腔的隔離段內(nèi)激波串結(jié)構(gòu)的形成更為復(fù)雜。研究壁面凹腔對(duì)隔離段的影響主要基于2種考慮：一是在隔離段內(nèi)增加壁面凹腔結(jié)構(gòu)可增強(qiáng)燃料摻混，提高下游燃燒室的燃燒效率，該結(jié)論已在Quick等的研究中提及；二是在寬范圍多壁面凹腔燃燒室中，低馬赫數(shù)條件下可能會(huì)在下游壁面凹腔處組織燃燒，上游壁面凹腔所在的燃燒室段實(shí)際上變成了隔離段的一部分。因此，有必要分析帶壁面凹腔的隔離段流場(chǎng)中激波串特性及各參數(shù)的變化規(guī)律。本文研究構(gòu)型如圖13所示，紅色框內(nèi)為計(jì)算區(qū)域，因燃燒產(chǎn)生的復(fù)雜反壓條件則以設(shè)置出口反壓的方式進(jìn)行簡(jiǎn)化，本文并不關(guān)注激波串和燃燒的直接作用（后續(xù)再開(kāi)展研究）。對(duì)算例5（有壁面凹腔，反壓比分別為3.5、4.0、4.5、5.0）進(jìn)行計(jì)算，得到的馬赫數(shù)云圖如圖14所示。

圖 13 多凹腔燃燒室示意圖Fig. 13 Schematic diagram of multi-cavity combustion chamber

圖 14 算例5的馬赫數(shù)云圖Fig. 14 The Mach number cloud graph of case 5

從馬赫數(shù)云圖中可以看出：當(dāng)反壓比從3.5增加至4.5時(shí)，流場(chǎng)中所形成的激波串結(jié)構(gòu)波節(jié)之間距離減小，激波更為密集；而反壓比增至5.0時(shí)（即反壓比已足夠?qū)⒓げù浦帘诿姘记唤Y(jié)構(gòu)上游），激波串形態(tài)變得明顯不同。為更清晰地了解激波串在經(jīng)過(guò)壁面凹腔前后的變化，取激波串位于壁面凹腔前后的2種典型工況（即反壓比4.5和5.0工況）分別與算例2中不帶壁面凹腔的等直隔離段工況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖15所示。

圖 15 算例2和5的密度梯度云圖對(duì)比Fig. 15 The density gradient cloud graph of case 2 and 5

從圖15可以看出，當(dāng)反壓比為4.5時(shí)，帶壁面凹腔隔離段和無(wú)壁面凹腔隔離段內(nèi)激波串結(jié)構(gòu)差異較大。帶壁面凹腔隔離段內(nèi)激波串第一道激波出現(xiàn)在壁面凹腔處，為一道“X”形激波，隨后激波串因邊界層持續(xù)加厚逐漸變得模糊，但激波串波節(jié)數(shù)目仍和無(wú)壁面凹腔隔離段保持一致；而當(dāng)反壓比為5.0時(shí)，流場(chǎng)中激波串第一、二道激波呈現(xiàn)出清晰的X形結(jié)構(gòu)，且其激波形態(tài)與無(wú)壁面凹腔隔離段內(nèi)激波形態(tài)基本相同，隨后第三道激波出現(xiàn)在壁面凹腔內(nèi)部，同樣為X形結(jié)構(gòu)，后續(xù)激波串為幾道X形激波疊加在一起，之后流場(chǎng)中上下壁面邊界層逐漸靠近，流場(chǎng)中無(wú)明顯激波串結(jié)構(gòu)存在。激波串在經(jīng)過(guò)壁面凹腔后向入口推進(jìn)距離明顯增大，遠(yuǎn)超于相同反壓條件下的無(wú)壁面凹腔結(jié)構(gòu)，此時(shí)隔離段抗反壓能力顯著下降。

為方便表述，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果將激波串第一道激波位置未超過(guò)壁面凹腔后緣的模態(tài)命名為“亞臨界凹腔模態(tài)”，第一道激波位置超過(guò)壁面凹腔前緣的模態(tài)命名為“超臨界凹腔模態(tài)”。為研究這2種模態(tài)出現(xiàn)的原因，提取流場(chǎng)中超聲速區(qū)域流通面積S變化曲線及流場(chǎng)中Ma=1等值面云圖，如圖16、17所示。

圖 16 超聲速區(qū)域流通面積沿流向變化曲線Fig. 16 Change curve of supersonic area along the flow direction

圖 17 算例2和5的等值面（Ma=1）云圖Fig. 17 Iso-surface of Ma=1 cloud graph of case 2 and 5

從圖16、17可以看出，流場(chǎng)中超聲速區(qū)域流通面積變化趨勢(shì)是振蕩下降的，振蕩起始位置與第一道激波位置相同。在亞臨界凹腔模態(tài)下，相比于無(wú)壁面凹腔隔離段，帶壁面凹腔隔離段內(nèi)超聲速區(qū)域流通面積相對(duì)較小，流場(chǎng)中分離區(qū)呈扁平狀，其超聲速區(qū)域流通面積較大，流場(chǎng)中分離區(qū)呈方形，說(shuō)明在亞臨界凹腔模態(tài)下，壁面凹腔邊界層與激波串相互作用較弱，主要作用為增厚凹腔后段邊界層，流場(chǎng)中低速區(qū)（Ma＜1）較大。當(dāng)反壓比為5.0時(shí)，帶壁面凹腔隔離段流場(chǎng)超聲速區(qū)域流通面積顯著小于無(wú)壁面凹腔隔離段，振蕩起始位置顯著提前，分離區(qū)形態(tài)與無(wú)壁面凹腔隔離段相似，長(zhǎng)度卻較長(zhǎng)，其原因?yàn)椋涸诟叻磯簵l件下，壁面凹腔邊界層與激波串的相互作用增強(qiáng)，超聲速區(qū)域流通面積減小，激波串受擾動(dòng)向入口推進(jìn)距離更長(zhǎng)，流場(chǎng)中邊界層分離區(qū)增大。

為定量分析2種模態(tài)條件下矩形隔離段內(nèi)流場(chǎng)主要參數(shù)的變化規(guī)律，提取算例5的壁面及中心壓力并與算例2進(jìn)行對(duì)比，如圖18所示，其中，p為流場(chǎng)中心壓力，p為入口的中心壓力。從圖中可以看出，當(dāng)反壓比為3.5、4.0和4.5時(shí)，帶壁面凹腔隔離段內(nèi)壁面及中心壓力雖在壁面凹腔處有較小波動(dòng)，但主要起振位置與無(wú)壁面凹腔隔離段近似，且前者壁面和中心壓力大小及振蕩幅度弱于后者，激波串位于壁面凹腔結(jié)構(gòu)下游，說(shuō)明當(dāng)流場(chǎng)處于亞臨界凹腔模態(tài)時(shí)，壁面凹腔結(jié)構(gòu)僅影響到了壓力振蕩的強(qiáng)度，對(duì)壓力變化的位置沒(méi)有造成明顯的影響。在反壓比為5.0的條件下，流場(chǎng)處于超臨界凹腔模態(tài)，此時(shí)帶壁面凹腔隔離段流場(chǎng)壓力起振位置明顯提前，中心壓力強(qiáng)度仍然弱于無(wú)壁面凹腔隔離段，壁面壓力則整體較高。

為進(jìn)一步分析2種模態(tài)條件下流場(chǎng)溫度T、馬赫數(shù)以及總壓變化規(guī)律，對(duì)反壓比為4.5和5.0時(shí)的2種典型工況進(jìn)行比較，提取算例5和2的流場(chǎng)參數(shù)如圖19所示。從圖中可以看出，當(dāng)反壓比為4.5時(shí)，帶壁面凹腔隔離段內(nèi)流場(chǎng)處于亞臨界凹腔模態(tài)，流場(chǎng)溫度、馬赫數(shù)及總壓曲線振蕩幅度及趨勢(shì)基本相同，區(qū)別在于曲線起振位置存在差異，且?guī)П诿姘记桓綦x段出口處流場(chǎng)溫度、馬赫數(shù)以及總壓與無(wú)壁面凹腔隔離段基本相同，說(shuō)明在亞臨界凹腔模態(tài)下，壁面凹腔結(jié)構(gòu)并不會(huì)影響隔離段流場(chǎng)出口參數(shù)大小。當(dāng)反壓比升高至5.0時(shí)，帶壁面凹腔隔離段內(nèi)流場(chǎng)處于超臨界凹腔模態(tài)，此時(shí)流場(chǎng)各參數(shù)曲線起振位置大幅提前，但振蕩幅度及次數(shù)顯著少于無(wú)壁面凹腔

圖 18 算例2和5的壁面及中心壓力比值曲線對(duì)比Fig. 18 Comparison of wall pressure and center pressure ratio curves of case 2 and 5

圖 19 算例2和5的流場(chǎng)溫度、馬赫數(shù)及總壓沿流向變化曲線Fig. 19 Change curves of temperature, Mach number and total pressure along the flow direction of case 2 and 5

綜上所述，在亞臨界凹腔模態(tài)下，流場(chǎng)中激波串結(jié)構(gòu)與無(wú)壁面凹腔隔離段構(gòu)型明顯不同，激波形狀主要呈X形，且流場(chǎng)中壁面及中心壓力均低于無(wú)壁面凹腔隔離段構(gòu)型，但壓力起振位置基本與無(wú)壁面凹腔隔離段構(gòu)型相似，說(shuō)明在亞臨界凹腔模態(tài)下，壁面凹腔結(jié)構(gòu)改變了激波串形態(tài)，但沒(méi)有改變隔離段的整體抗反壓能力；對(duì)于超臨界凹腔模態(tài)，流場(chǎng)中前幾道激波形態(tài)與無(wú)壁面凹腔隔離段構(gòu)型相似，之后邊界層逐漸增厚，流場(chǎng)各參數(shù)起振位置顯著提前，振蕩幅度均弱于無(wú)壁面凹腔隔離段構(gòu)型，隔離段整體抗反壓能力下降；相較于亞臨界凹腔模態(tài)，超臨界凹腔模態(tài)下的流場(chǎng)溫度較高，總壓損失增大，但出口馬赫數(shù)仍保持相同。

在實(shí)際隔離段設(shè)計(jì)中，當(dāng)需要添加壁面凹腔以增強(qiáng)摻混、提高燃燒效率時(shí)，需同時(shí)考慮壁面凹腔所在位置以及燃燒時(shí)產(chǎn)生的反壓，使隔離段內(nèi)流場(chǎng)盡量出現(xiàn)亞臨界凹腔模態(tài)，避免出現(xiàn)超臨界凹腔模態(tài)，因?yàn)樵诔R界凹腔模態(tài)下，隔離段抗反壓能力大幅下降，會(huì)影響到下游燃燒室的工作，降低發(fā)動(dòng)機(jī)性能。對(duì)寬范圍工作的多凹腔燃燒室進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，在低馬赫數(shù)下需要在下游凹腔組織燃燒，燃燒反壓引起的激波串將與上游凹腔產(chǎn)生相互作用，此時(shí)可能出現(xiàn)亞臨界凹腔及超臨界凹腔2種模態(tài)，導(dǎo)致不同的激波串特性及反壓前傳特性，故應(yīng)在組織燃燒設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行相應(yīng)考慮。

3 結(jié) 論

本文在矩形隔離段內(nèi)通過(guò)數(shù)值模擬方法研究了馬赫數(shù)、隔離段擴(kuò)張角、壁面凹腔對(duì)流場(chǎng)中激波串特性的影響，結(jié)論如下：

1）在反壓比相同時(shí)，來(lái)流馬赫數(shù)升高，激波串向入口推進(jìn)的距離縮短，隔離段整體抗反壓能力增強(qiáng)，總壓損失升高。在總壓不變的條件下，高來(lái)流馬赫數(shù)雖然會(huì)使得隔離段整體抗反壓能力增強(qiáng)，但伴隨而來(lái)的低靜溫靜壓以及總壓損失會(huì)對(duì)燃燒室內(nèi)燃燒組織產(chǎn)生負(fù)面影響，在實(shí)際對(duì)燃燒室進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮隔離段的抗反壓能力及燃燒室組織燃燒的難易來(lái)設(shè)計(jì)來(lái)流馬赫數(shù)。

2）當(dāng)對(duì)稱擴(kuò)張隔離段的擴(kuò)張角增大時(shí)，激波串向入口推進(jìn)距離變長(zhǎng)，激波串整體長(zhǎng)度變短，流場(chǎng)中壓力升高，馬赫數(shù)降低；而在單側(cè)擴(kuò)張隔離段構(gòu)型中，所形成的流場(chǎng)為非對(duì)稱流場(chǎng)，增大擴(kuò)張角會(huì)使得流場(chǎng)分離區(qū)發(fā)生改變，相比于對(duì)稱擴(kuò)張角，單側(cè)擴(kuò)張角隔離段內(nèi)激波串向前推進(jìn)距離更長(zhǎng)，抗反壓能力更弱。無(wú)論是單側(cè)還是對(duì)稱擴(kuò)張隔離段構(gòu)型，增大擴(kuò)張角均會(huì)使得總壓損失增大， 但在相同擴(kuò)張角條件下，單側(cè)擴(kuò)張隔離段和對(duì)稱擴(kuò)張隔離段的總壓損失基本相同。在實(shí)際燃燒室設(shè)計(jì)過(guò)程中，如需采用擴(kuò)張隔離段，應(yīng)盡量采用對(duì)稱擴(kuò)張隔離段。

3）出現(xiàn)亞臨界凹腔模態(tài)和超臨界凹腔模態(tài)的本質(zhì)原因在于激波串在未經(jīng)過(guò)壁面凹腔時(shí)激波與壁面凹腔邊界層相互作用較弱，在經(jīng)過(guò)壁面凹腔后流場(chǎng)中超聲速區(qū)域流通面積大幅減小，激波串受擾動(dòng)向入口推進(jìn)距離更長(zhǎng)。在亞臨界凹腔模態(tài)下，壁面凹腔結(jié)構(gòu)改變了激波串形態(tài)使得流場(chǎng)中壓力降低，但基本不改變構(gòu)型的抗反壓特性；在超臨界凹腔模態(tài)下，流場(chǎng)中壓力振蕩起始位置顯著提前，抗反壓能力下降，且不同模態(tài)條件下壁面凹腔結(jié)構(gòu)對(duì)流場(chǎng)參數(shù)變化的影響不同，超臨界凹腔模態(tài)下流場(chǎng)總壓損失較大。當(dāng)隔離段設(shè)計(jì)需要添加壁面凹腔以增強(qiáng)摻混時(shí)，應(yīng)對(duì)壁面凹腔位置以及燃燒組織進(jìn)行設(shè)計(jì)，避免在隔離段內(nèi)出現(xiàn)超臨界凹腔模態(tài)；而在多凹腔燃燒室中，壁面凹腔和下游激波串相互作用可能出現(xiàn)以上2種模態(tài)，應(yīng)在組織燃燒設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行考慮。