基于四元數(shù)的地面光電探測(cè)系統(tǒng)指向標(biāo)定

余東毅,柴云峰,宋 亞,樊芮鋒,李麗亞

(華北光電技術(shù)研究所,北京 100015)

1 引 言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展,光電探測(cè)逐漸成為戰(zhàn)爭(zhēng)中獲取信息重要技術(shù)途徑,作為雷達(dá)探測(cè)的補(bǔ)充和輔助手段已經(jīng)廣泛應(yīng)用于要地防護(hù)、防空反導(dǎo)等領(lǐng)域。地面光電探測(cè)系統(tǒng)對(duì)空中目標(biāo)的精準(zhǔn)定位,直接依賴于光電探測(cè)系統(tǒng)初始指向標(biāo)定的精度高低。

目前地面光電探測(cè)設(shè)備常用具備自定位自定向功能的慣導(dǎo)設(shè)備進(jìn)行定向標(biāo)定,往往難以兼顧低成本、小型化與高精度的使用需求。同時(shí)地面光電探測(cè)設(shè)備在反無(wú)領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展,進(jìn)一步提高了低成本要求下的高精度定位方式,因此通過(guò)計(jì)算進(jìn)行軟件糾偏是高精度定位方式的必由之路。同時(shí),現(xiàn)有的一些基于歐拉角的定位糾正算法存在死鎖問(wèn)題；基于七參數(shù)[1]的算法對(duì)近距離目標(biāo)精度下降較快。

考慮到上述情況,本文對(duì)地面光電探測(cè)設(shè)備的初始標(biāo)定方法進(jìn)行了研究,建立了標(biāo)定模型,求解了糾偏參數(shù),給出了標(biāo)定方案流程。最后基于本文給出的方案,對(duì)現(xiàn)有地面光電探測(cè)設(shè)備進(jìn)行初始指向標(biāo)定實(shí)驗(yàn),并進(jìn)行分析。

2 建立模型

對(duì)光電探測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行初步的指向標(biāo)定是得到目標(biāo)高精度經(jīng)緯高信息的基礎(chǔ)。即將基站光電系統(tǒng)光學(xué)指向的初始方位、俯仰角,與地理坐標(biāo)水平面上的正北方向建立映射關(guān)系。由于光電探測(cè)設(shè)備中光學(xué)子系統(tǒng)各組分的光軸一致性誤差、安裝在機(jī)械框架上的軸系誤差、設(shè)備安裝時(shí)光學(xué)子系統(tǒng)和水平面之間的對(duì)準(zhǔn)調(diào)平誤差等一系列固定系統(tǒng)誤差的存在[2-3],各基站光電系統(tǒng)在部署后,均需要高精度定位設(shè)備的輔助進(jìn)行初始方位標(biāo)定以消除這些固定偏差。而消除誤差需由同一目標(biāo)在不同坐標(biāo)系下的測(cè)量值之間的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系給出。因而,建立如下的坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型。

2.1 坐標(biāo)系

光電探測(cè)設(shè)備光學(xué)系統(tǒng)指向坐標(biāo)系(IRP):以光電探測(cè)設(shè)備成像組件中心處為原點(diǎn),例如在紅外探測(cè)設(shè)備中,原點(diǎn)即位于光學(xué)系統(tǒng)焦平面上的探測(cè)器芯片中心；光學(xué)系統(tǒng)紅外設(shè)備在轉(zhuǎn)臺(tái)零位時(shí)主光軸指向?yàn)閤軸正方向；二維圖像的豎直方向?yàn)閦軸正方向,依照右手關(guān)系建立坐標(biāo)系。方位角為目標(biāo)向量在xOy平面上的投影與x軸正方向夾角,逆時(shí)針為正；俯仰角度為目標(biāo)向量與xOy平面的夾角；距離為目標(biāo)距原點(diǎn)的直線距離。

光電探測(cè)設(shè)備大地坐標(biāo)系(OEC):以光電探測(cè)設(shè)備轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置為原點(diǎn),即伺服轉(zhuǎn)臺(tái)方位、俯仰軸的交點(diǎn)；地理正北為x軸正方向；地理正西為y軸正方向；垂直xOy平面豎直向上為z軸正方向建立坐標(biāo)系。特別的,在輸出到終端時(shí),方位角從逆時(shí)針為正且定義域?yàn)?π～π的弧度表示映射到順時(shí)針為正且定義域?yàn)?0°～360°的角度表示,俯仰角從弧度表示改為角度表示。此坐標(biāo)系即為光電探測(cè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)備編碼器給出的方位、俯仰角度測(cè)量值所在的坐標(biāo)系。

地理坐標(biāo)系(LBH):LBH基本平面為大地參考橢球面。其中大地緯度B為通過(guò)赤道面與參考橢球面的法線的夾角,由赤道面為參考,法線垂直向北為正,向南為負(fù)；本初子午面向東為大地經(jīng)度L；大地高H為位置點(diǎn)沿法線到參考橢球面。本文中,大地參考橢球面采用WGS-84標(biāo)準(zhǔn),靶標(biāo)的地理坐標(biāo)也由高精度GPS定位測(cè)量設(shè)備給出其WGS-84坐標(biāo),并進(jìn)行計(jì)算。

2.2 坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換

光電探測(cè)設(shè)備的初始指向標(biāo)定,即找到光學(xué)系統(tǒng)指向坐標(biāo)系(IRP)與地理坐標(biāo)系(LBH)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[4-5]。這種轉(zhuǎn)換,包括從光學(xué)系統(tǒng)指向坐標(biāo)系到光電探測(cè)設(shè)備大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換以及光電設(shè)備大地坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換兩部分。其中,光學(xué)系統(tǒng)指向坐標(biāo)系到光電設(shè)備大地坐標(biāo)系的偏差主要由設(shè)備安裝時(shí)與大地不可避免的偏差角引起。嚴(yán)格來(lái)說(shuō),IRP系與OEC系的原點(diǎn)并不重合。對(duì)于一般的地面光電跟蹤系統(tǒng)而言,IRP系與OEC系原點(diǎn)的誤差在厘米量級(jí),對(duì)主要工作區(qū)段10 km的同一點(diǎn)目標(biāo),最大誤差不超過(guò) arctan(10-6),約為0.001 mrad?？紤]近距離1 km的同一點(diǎn)目標(biāo),最大誤差不超過(guò) arctan(10-5),約為0.01 mrad,小于光電探測(cè)設(shè)備光學(xué)成像系統(tǒng)的最小分辨角度,故此在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中不妨近似地認(rèn)為兩坐標(biāo)系共原點(diǎn)。

因此上述坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以視為一種旋轉(zhuǎn),可以由歐拉角、旋轉(zhuǎn)矩陣、四元數(shù)等數(shù)學(xué)工具進(jìn)行具體描述。對(duì)于一般的旋轉(zhuǎn)變換而言,這三種表示方法可以互相轉(zhuǎn)化。但為了避免歐拉角描述下的萬(wàn)向節(jié)死鎖問(wèn)題,以及算法程序?qū)崿F(xiàn)上的方便和計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)處理的性能,本文主要基于四元數(shù)的方法進(jìn)行求解和計(jì)算[5]。

四元數(shù)是一種超復(fù)數(shù)[6]。作為用于描述現(xiàn)實(shí)空間的坐標(biāo)表示方式,四元數(shù)q=a+bi+cj+dk,即為一實(shí)數(shù)與三個(gè)虛數(shù)單元的組合。其中,i2=j2=k2=ijk=-1。對(duì)于一三維空間的點(diǎn)在笛卡爾坐標(biāo)系下有(x0,y0,z0),使用一個(gè)純四元數(shù)p予以表示:x0i+y0j+z0k,簡(jiǎn)記為p(0,x0,y0,z0)。再創(chuàng)建一個(gè)單位四元數(shù)q(q0,q1,q2,q3),定義Rq(p)=qpq-1,得到Rq(p)也為一個(gè)純四元數(shù),因此視單位四元數(shù)q定義了一種由點(diǎn)p到點(diǎn)Rq(p)的旋轉(zhuǎn)。

這一旋轉(zhuǎn)的矩陣表示為:

(1)

這與旋轉(zhuǎn)矩陣在形式上是一致的。

2.3 坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換

對(duì)光學(xué)系統(tǒng)指向偏差的修正,就是求解 IRP 系到 LBH 系的轉(zhuǎn)換,其中具體涉及的坐標(biāo)變換如下:

(1)各坐標(biāo)系內(nèi)的球坐標(biāo)(r,θ,φ)與笛卡爾坐標(biāo)(x,y,z)相互轉(zhuǎn)換,具體轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

(2)

(2)光學(xué)系統(tǒng)指向坐標(biāo)系(IRP)內(nèi)的(r0,θo,φ0)與光電探測(cè)設(shè)備大地坐標(biāo)系(OEC)內(nèi)(r1,θ1,φ1)的互相轉(zhuǎn)換,由參數(shù)(Γ,Θ,Ψ,Δ)給出。該參數(shù)由測(cè)量值解出,其中由參數(shù)(Γ,Θ,Ψ)得到對(duì)應(yīng)的四元數(shù):

(3)

特別地,由于光電探測(cè)設(shè)備光學(xué)系統(tǒng)與伺服控制系統(tǒng)在安裝上不可避免的誤差,勢(shì)必使整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)指向坐標(biāo)系在光電探測(cè)設(shè)備大地坐標(biāo)系中存在一個(gè)較小的姿態(tài)角。對(duì)于指向偏差標(biāo)定,方位角偏差帶來(lái)的影響,在IRPxyz→OECxyz的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中被透明化。俯仰角偏差成為一個(gè)固定的誤差,需要在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后進(jìn)行相應(yīng)的考慮,由參數(shù)Δ給出。因此有:

(4)

及:

(5)

(3)光電探測(cè)設(shè)備直角坐標(biāo)系(OECxyz)與地理坐標(biāo)系(LBH)之間的轉(zhuǎn)換,由基站光電設(shè)備的地理坐標(biāo)(LO,BO,HO)在地心坐標(biāo)系中的平移變換給出。具體的,將基站光電設(shè)備(LO,BO,HO)在地心直角坐標(biāo)中表示得到:

(6)

(7)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與誤差

3.1 初始標(biāo)定實(shí)驗(yàn)流程

在光電探測(cè)系統(tǒng)部署架設(shè)后,借助外部高精度衛(wèi)星定位系統(tǒng)進(jìn)行指向偏差標(biāo)定。具體流程如下:

(1)通過(guò)高精度衛(wèi)星定位系統(tǒng)得到設(shè)備當(dāng)前部署位置的經(jīng)緯高數(shù)據(jù)(L0,B0,H0)；

(2)在適當(dāng)?shù)木嚯x和高度,通過(guò)攜帶高精度實(shí)時(shí)定位模塊的無(wú)人機(jī)設(shè)備作為靶標(biāo),在至少三個(gè)點(diǎn)位得到具體的經(jīng)緯高數(shù)據(jù)(Li,Bi,Hi),然后通過(guò)LBH→OECxyz變換,得到目標(biāo)在基站光電設(shè)備坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的(Xi,Yi,Zi)；

(3)對(duì)第i個(gè)靶標(biāo),控制基站光電設(shè)備的方位俯仰角度,使目標(biāo)位于紅外圖像中心,并分別記錄此刻由基站光電設(shè)備方位、俯仰角度編碼器及激光測(cè)距機(jī)直接給出的目標(biāo)位置坐標(biāo)(ri,θi,φi)；

(6)以初值(αq,βq,γq,δ)=(0,90,0,Δθ)對(duì)(5)中的方程進(jìn)行數(shù)值求解,解得相應(yīng)參數(shù),可以完全地建立上節(jié)中各坐標(biāo)系間相應(yīng)地變換關(guān)系,即在(IRP)與(LBH)間建立映射。

(7)將解得的修正角度(Γ,Θ,Ψ,Δ)代入顯控軟件中的糾正參數(shù)設(shè)置,可以得到實(shí)時(shí)糾正后的方位,對(duì)點(diǎn)目標(biāo)測(cè)量得到誤差并分析。

3.2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

對(duì)于測(cè)距目標(biāo)而言,距離越近一系列固定誤差帶來(lái)的角度偏差就越大[2]。本文選擇攜帶高精度定位模塊的大疆精靈4作為靶機(jī),在1～2 km的距離內(nèi)進(jìn)行精度驗(yàn)證。

待標(biāo)定設(shè)備位于Loc0,分別指向靶標(biāo)Loci,i=1,2,3,…時(shí)得到對(duì)應(yīng)的設(shè)備讀數(shù)Aimi(ri,θi,φi),i=1,2,3,…特別地,對(duì)于不具備測(cè)距功能的待標(biāo)定設(shè)備,可以簡(jiǎn)單地令ri=1。

由Loc0與Loci的經(jīng)緯高坐標(biāo)分別計(jì)算得到各目標(biāo)指向的真實(shí)角度Reali(ri,θi,φi),i=1,2,3…將Aimi,Reali代入數(shù)值求解程序,得到糾偏參數(shù)(0.17564188,92.13168834,93.82522436,-0.4041),并寫入設(shè)備控制程序。

放飛靶機(jī)實(shí)時(shí)獲取高精度定位信息Loct,并與Loc0解出設(shè)備指向靶機(jī)的定位信息,與當(dāng)前設(shè)備上報(bào)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖1所示。

圖1 靶機(jī)標(biāo)定驗(yàn)證

圖1(a)為目標(biāo)方位角的真值與測(cè)量值的比較,圖1(b)為目標(biāo)俯仰角的真值與測(cè)量值的比較,圖1(c)為目標(biāo)方位角的測(cè)量誤差,圖1(d)為目標(biāo)俯仰角的測(cè)量誤差。得到方位角測(cè)量精度,即均方根誤差ErrAzi=0.024°,俯仰角測(cè)量精度ErrEle=0.032°,均滿足精度要求。靶機(jī)距標(biāo)定設(shè)備直線距離1～2 km,如圖2所示。

圖2 靶機(jī)與探測(cè)設(shè)備距離

結(jié)合圖1與圖2,可以發(fā)現(xiàn)在靶機(jī)飛近標(biāo)定設(shè)備的過(guò)程中誤差逐漸增大,并在距設(shè)備1 km處俯仰角度偏差達(dá)到最大值。對(duì)于大于等于2 km的目標(biāo),俯仰角度顯著低于0.05°,實(shí)現(xiàn)了高精度的指向標(biāo)定。

3.3 誤差分析

在光電探測(cè)系統(tǒng)的初始方位標(biāo)定中,主要誤差來(lái)源為以下幾個(gè)方面[2]:

(1)光電探測(cè)系統(tǒng)在裝配時(shí),光學(xué)系統(tǒng)與伺服控制系統(tǒng)之間的固定偏差；

(2)可見光CCD、紅外熱像儀、激光測(cè)距機(jī)等光電載荷的光軸一致性誤差；

(3)RTK、GPS等衛(wèi)星定位系統(tǒng)對(duì)經(jīng)緯高的測(cè)量誤差；

(4)激光測(cè)距機(jī)的測(cè)距誤差；

(5)光電探測(cè)系統(tǒng)工作的環(huán)境變化,如溫度、濕度、氣象等變化造成的誤差；

(6)光電探測(cè)系統(tǒng)在對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像過(guò)程中的時(shí)延導(dǎo)致的跟蹤、定位偏差。

其中,(1)、(2)的裝配偏差可以通過(guò)質(zhì)量管理進(jìn)行一定程度的優(yōu)化。且由于每次設(shè)備出廠安裝后的裝配偏差固定,可以通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)對(duì)該固定偏差進(jìn)行二次糾偏。(3)、(4)、(5)等隨機(jī)誤差在目標(biāo)距離2 km以上30 km以下范圍內(nèi)影響較小,可以忽略。(6)中的時(shí)延偏差取決于設(shè)備具體的硬件狀態(tài)與工作環(huán)境,也可以通過(guò)較為精準(zhǔn)的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)進(jìn)行一定程度上的消除與糾正,進(jìn)一步提高目標(biāo)定位精度。

4 結(jié) 論

本文提出的基于四元數(shù)的光電探測(cè)系統(tǒng)初始指向標(biāo)定方法,具有較高的精度,對(duì)于大于等于2 km 的點(diǎn)目標(biāo),標(biāo)定誤差不超過(guò) 0.05°。對(duì)于地面光電探測(cè)系統(tǒng)的常見使用場(chǎng)景:

(1)雷達(dá)設(shè)備發(fā)現(xiàn)目標(biāo)引導(dǎo)光電跟蹤設(shè)備捕獲目標(biāo)；

(2)光電搜索設(shè)備發(fā)現(xiàn)目標(biāo)引導(dǎo)光電跟蹤設(shè)備捕獲目標(biāo)；

(3)光電搜索設(shè)備、光電跟蹤設(shè)備引導(dǎo)小型激光對(duì)抗設(shè)備粗跟蹤系統(tǒng)。

其中引導(dǎo)光電跟蹤設(shè)備、小型激光對(duì)抗設(shè)備粗跟蹤系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)并捕獲目標(biāo),僅需將目標(biāo)引導(dǎo)至相應(yīng)設(shè)備的紅外/可見光成像視場(chǎng)可捕獲范圍內(nèi)即可[7]。結(jié)合現(xiàn)有光學(xué)成像系統(tǒng)技術(shù)水平分析,此處最大允許偏差不小于0.2°[8]。本方法中標(biāo)定誤差0.05°,滿足戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求。

本方法標(biāo)定流程簡(jiǎn)單,例如可使用搭載高精度定位模塊的無(wú)人機(jī)作為靶標(biāo),選取多個(gè)采樣點(diǎn)測(cè)量并計(jì)算得出(Γ,Θ,Ψ,Δ)四個(gè)參數(shù)即可完成標(biāo)定。同時(shí),本方法不需要額外集成定位定向設(shè)備,有助于具體工程實(shí)踐大幅減少成本。本標(biāo)定方法對(duì)地面光電探測(cè)系統(tǒng),或其他類似系統(tǒng)的初始方位標(biāo)定工作提供了參考,具有較大實(shí)用價(jià)值。