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    信息熵改進(jìn)主成分分析模型的鏈路預(yù)測(cè)算法

    2022-09-25 08:42:48孟昱煜郭靜
    計(jì)算機(jī)應(yīng)用 2022年9期
    關(guān)鍵詞:相似性校驗(yàn)鏈路

    孟昱煜,郭靜

    (蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,蘭州 730070)

    0 引言

    復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)[1]指通過已知的各種信息預(yù)測(cè)給定網(wǎng)絡(luò)中尚不存在連邊的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生鏈接的可能性。它的應(yīng)用包括在社交網(wǎng)絡(luò)中的朋友推薦[2]、預(yù)測(cè)蛋白質(zhì)之間的相互作用[3]、推斷網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制[4]。目前大多數(shù)研究都是基于節(jié)點(diǎn)相似性算法:共同鄰居(Common Neighbor,CN)指標(biāo)[5]關(guān)注兩個(gè)節(jié)點(diǎn)是否處于同一個(gè)環(huán)境;Katz 指標(biāo)[6]考慮了網(wǎng)絡(luò)的全部路徑;全局指標(biāo)中ACT(Average Commute Time)[6]表現(xiàn)突出;LHNII(Leicht-Holme-Newman)指數(shù)[6]的基本思想是基于一般等效;MFI(Matrix Forest Index)[6]在協(xié)作推薦系統(tǒng)中取得了良好的結(jié)果;SRW(Superposed Random Walk)指數(shù)[6]使得目標(biāo)節(jié)點(diǎn)與附近節(jié)點(diǎn)之間的相似性更高;局部路徑(Local Path index,LP)指標(biāo)[7]在共同鄰居基礎(chǔ)上,考慮了三階路徑的影響來計(jì)算節(jié)點(diǎn)間相似性。基于相似性算法在不同結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)絡(luò)中,計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定且無法獲得魯棒性[8],而且單機(jī)制算法存在局限性,故篩選并組合若干個(gè)簡(jiǎn)單指標(biāo),即算法的集成在鏈路預(yù)測(cè)中是有效的算法[7]。鑒于上述問題,結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn),基于不同的相似性算法,引入融合集成的思想,研究混合鏈路預(yù)測(cè)。

    混合鏈路預(yù)測(cè)是指能使用多維信息或直接定義多維信息之間關(guān)系的一種算法研究[9]。吳翼騰等[9]對(duì)組合算法進(jìn)行理論極限研究得出組合算法的準(zhǔn)確性一定大于或等于各個(gè)單機(jī)制算法的鏈路預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性;He 等[10]基于有序加權(quán)平均(Ordered Weighted Averaging aggregation operator,OWA)算法設(shè)計(jì)了鏈路預(yù)測(cè)中經(jīng)典局部指標(biāo)的集成算法;Ma 等[11]利用邏輯回歸設(shè)計(jì)的融合算法;吳祖峰等[12]利用機(jī)器學(xué)習(xí)中的AdaBoost 算法融合指標(biāo);Li 等[13]提出了基于Logistic 回歸算法和XGBoost 算法的集成模型鏈路預(yù)測(cè)算法(Ensemble-Model-based Link Prediction algorithm,EMLP)。近年隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展,研究者提出了網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)法和圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]。

    根據(jù)現(xiàn)有研究,融合結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)的算法可以提高鏈路預(yù)測(cè)的效果。受OWA 算法的啟示,本文提出了一種組合模 型 PEW(information fusion model based on Principal component analysis and Entropy Weight method)用于鏈接預(yù)測(cè)。PEW 模型的主要思想是使用隨機(jī)森林(Random Forest,RF)算法[15]確定了代表網(wǎng)絡(luò)的不同特征的7 種鏈路預(yù)測(cè)相似性指標(biāo)作為最佳特征集合(CN、LP、LHNII、ACT、Katz、SRW和MFI),利用信息熵改進(jìn)主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)實(shí)現(xiàn)了指標(biāo)的非線性計(jì)算,并獲得了指標(biāo)融合的特征權(quán)重。在此基礎(chǔ)上,使用所獲得的特征權(quán)重校驗(yàn)經(jīng)典相似性指標(biāo)并在6 個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集上測(cè)試模型,通過與混合鏈路預(yù)測(cè)算法對(duì)比進(jìn)一步驗(yàn)證了PEW 模型校驗(yàn)單機(jī)制算法的有效性、可靠性和魯棒性。

    1 算法概述

    考慮到不同類型指標(biāo)之間的錯(cuò)分樣本集可能不同,從而不同的指標(biāo)可以給出互補(bǔ)的信息,因此本文利用隨機(jī)森林選擇能夠代表網(wǎng)絡(luò)的不同特征和不同思想求解的指標(biāo)作為最佳特征集合,通過基于信息熵改進(jìn)PCA 的特征信息融合模型(PEW)集成特征獲得權(quán)重來衡量不同結(jié)構(gòu)對(duì)連邊的貢獻(xiàn)程度,利用該模型對(duì)現(xiàn)有的相似性指標(biāo)進(jìn)行校驗(yàn),從而對(duì)提升預(yù)測(cè)性能產(chǎn)生積極的影響。

    1.1 基于信息熵改進(jìn)PCA的特征信息融合模型

    信息融合是一種多層次多方面的處理過程,通過對(duì)多源數(shù)據(jù)的檢測(cè)、組合、相關(guān)和估計(jì)來決策所需完成的任務(wù)。本文利用隨機(jī)森林確定指標(biāo)重要性指數(shù)確定了最佳指標(biāo)(CN、Katz、LP、LHNI、ACT、SRW 和MFI)。詳細(xì)定義見1.2 節(jié)。

    1.1.1 隨機(jī)森林特征選擇

    機(jī)器學(xué)習(xí)中,隨機(jī)森林(RF)[15]是一個(gè)包含多個(gè)決策樹的分類器,輸出的類別由個(gè)別樹輸出的類別的眾數(shù)而定,可以很好地評(píng)估各個(gè)特征在分類問題上的重要性,篩選后的特征指標(biāo)體系更具有代表性。生成隨機(jī)森林的步驟如下:

    1)從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中,應(yīng)用bootstrat 有放回地隨機(jī)抽取K個(gè)新的樣本集,并由此構(gòu)建K棵分類回歸樹,每次未被抽到的樣本組成了K個(gè)袋外數(shù)據(jù)。

    2)設(shè)有n個(gè)特征,則在每一棵樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)處隨機(jī)抽取mtry個(gè)特征(mtry≤n),通過計(jì)算每個(gè)特征蘊(yùn)含的信息量,在mtry個(gè)特征中選擇一個(gè)最具有分類能力的特征進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分裂。

    3)每棵樹最大限度地生長(zhǎng),不做任何剪裁。

    4)將生成的多棵樹組成隨機(jī)森林,用隨機(jī)森林對(duì)新的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,分類結(jié)果按樹分類器的投票多少而定。

    通過上述步驟可以對(duì)指標(biāo)進(jìn)行篩選并確定指標(biāo)的重要性,以此提供最優(yōu)的特征集合。

    1.1.2 PCA特征融合

    主成分分析(PCA)是考察多個(gè)變量間相關(guān)性一種多元統(tǒng)計(jì)法,可以在信息丟失最小的前提下,實(shí)現(xiàn)多元數(shù)據(jù)的特征融合,在提取出主要特征的同時(shí)去除了多源數(shù)據(jù)間的線性相關(guān)[16]。近年來,PCA 在信號(hào)處理、模式識(shí)別、數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[17]。在鏈路預(yù)測(cè)問題中,由于節(jié)點(diǎn)之間存在一定的相關(guān)關(guān)系,計(jì)算所得的多維節(jié)點(diǎn)相關(guān)特征也相應(yīng)地存在一定的關(guān)系,為此利用PCA 對(duì)節(jié)點(diǎn)間相似性特征進(jìn)行融合。PCA 特征融合的計(jì)算過程如下:

    步驟1 對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,使各指標(biāo)之間具有可比性,計(jì)算公式為:

    其中:X表示原始矩陣,X*表示標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣,Xmax=max(X),Xmin=min(X)。

    步驟2 計(jì)算協(xié)方差矩陣,對(duì)于集成相似性矩陣Xm*n,m表示特征個(gè)數(shù),n表示樣本個(gè)數(shù),即節(jié)點(diǎn)對(duì)。計(jì)算協(xié)方差矩陣C來反映多變量之間的關(guān)系,計(jì)算公式為:

    步驟3 對(duì)協(xié)方差矩陣分解,計(jì)算得到協(xié)方差矩陣的特征值λ1,λ2,…,λm(對(duì)特征值按降序排列)和對(duì)應(yīng)的單位化特征向量u1,u2,…,um。計(jì)算公式為:

    步驟4 按照累計(jì)貢獻(xiàn)率選擇主成分,構(gòu)造映射矩陣P,取前m個(gè)主成分,計(jì)算第i(i≤m)個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率。取前k個(gè)特征向量進(jìn)行組合形成映射矩陣P,P=[u1,u2,…,uk]。貢獻(xiàn)率的計(jì)算公式為:

    步驟5 利用映射矩陣,重構(gòu)主相似性特征矩陣,計(jì)算公式為:

    1.1.3 信息熵改進(jìn)PCA

    在信息論中,用熵值可以判斷指標(biāo)的變異程度,可以計(jì)算出各指標(biāo)的貢獻(xiàn)率,得到主相似性特征權(quán)重[18-19]。信息熵是衡量隨機(jī)變量分布的混亂程度,是隨機(jī)分布各事件發(fā)生的信息量的期望值,被定義為H(X)=是隨機(jī)變量x的概率分布,隨機(jī)變量的取值個(gè)數(shù)越多,狀態(tài)數(shù)也就越多,信息熵就越大,混亂程度就越大。信息熵改進(jìn)PCA 從熵的角度,以相似性特征攜帶的節(jié)點(diǎn)相似性信息量為度量,計(jì)算相似性貢獻(xiàn)率進(jìn)行相似性特征融合,從而得到融合相似性特征權(quán)重。假設(shè)節(jié)點(diǎn)具有m個(gè)相似性特征a1,a2,…,am,各相似性 指標(biāo)特征 提供信息 的概率為q(x1),q(x2),…,q(xm),則該數(shù)據(jù)集的相似性特征的信息結(jié)構(gòu)為:

    步 驟1 計(jì)算特征 值,即Q=[q1,q2,…,qm],計(jì)算公式為:

    步驟2 利用特征值qi計(jì)算各相似性特征的信息熵Ei,計(jì)算公式為:

    步驟3 計(jì)算相似性特征加權(quán)系數(shù)wi,構(gòu)造加權(quán)矩陣W=diag[w1,w2,…,wm],計(jì)算公式為:

    步驟4 利用加權(quán)矩陣W得到融合相似性特征權(quán)重,計(jì)算公式為:

    步驟5 對(duì)融合相似性特征權(quán)重矩陣歸一化處理得到Y(jié)_F',即特征信息融合權(quán)重。

    1.2 PEW模型校驗(yàn)單機(jī)制算法

    本文通過信息熵改進(jìn)PCA 提取待融合指標(biāo)的融合特征指數(shù),也就是各結(jié)構(gòu)對(duì)連邊的貢獻(xiàn)程度。對(duì)已有的指標(biāo),需要將其與信息融合特征權(quán)重結(jié)合,并對(duì)其進(jìn)行校驗(yàn)來提升預(yù)測(cè)精度,即信息融合特征權(quán)重與單機(jī)制索引作哈達(dá)瑪積,哈達(dá)瑪積是維數(shù)相同的矩陣對(duì)應(yīng)元素的乘積。這7 個(gè)單機(jī)制索引是從不同的角度和不同思想提出的,只有融合這樣的索引指標(biāo)才能獲得更為全面的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息。CN 指標(biāo)考慮兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的共同鄰居的數(shù)量,計(jì)算復(fù)雜度低,但預(yù)測(cè)精度稍低;Katz 指標(biāo)考慮了所有的路徑,計(jì)算復(fù)雜度高;LP 指標(biāo)是在CN的基礎(chǔ)上考慮了三階路徑,復(fù)雜度低于全局指標(biāo);LHNII 是在重新定義的相似性的基礎(chǔ)上考慮了共同鄰居;ACT 是從全局隨機(jī)游走的角度考慮,計(jì)算復(fù)雜度高;SRW 考慮的是局部隨機(jī)游走,計(jì)算復(fù)雜度低于全局隨機(jī)游走指標(biāo);MFI 指標(biāo)在協(xié)同推薦系統(tǒng)中有較好的效果。根據(jù)它們各自的優(yōu)勢(shì)和不足,用信息熵改進(jìn)PCA 融合用于鏈路預(yù)測(cè)。

    1)PEW-CN指標(biāo)。

    CN 指標(biāo)是基于局部信息的最簡(jiǎn)單的相似性指標(biāo),對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)x,定義它的鄰居集合為Γ(x),如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)x和y有許多共同的鄰居,則x和y更有可能具有鏈接[5],即=|Γ(x) ∩Γ(y)|,用PEW 模型對(duì)其進(jìn)行校驗(yàn),即基于共同鄰居指標(biāo)的PEW 模型見式(11):

    2)PEW-Katz指標(biāo)。

    3)PEW-LP指標(biāo)。

    4)PEW-LHNII指標(biāo)。

    5)PEW-ACT指標(biāo)。

    6)PEW-SRW指標(biāo)。

    SRW 指標(biāo)是基于有疊加效應(yīng)的局部隨機(jī)游走提出的,它將隨機(jī)步行者在起始點(diǎn)連續(xù)釋放,導(dǎo)致目標(biāo)節(jié)點(diǎn)與附近節(jié)點(diǎn)之間的更高相似性[6],即用PEW 模型對(duì)其進(jìn)行校驗(yàn),即基于SRW 指標(biāo)的PEW 模型見式(16):

    7)PEW-MFI指標(biāo)。

    MFI 指標(biāo)是基于矩陣森林理論提出的,節(jié)點(diǎn)x和y之間的相似度可以被理解網(wǎng)絡(luò)所有含一個(gè)根節(jié)點(diǎn)的生成森林中,有多少比例的森林是節(jié)點(diǎn)x和y屬于同一個(gè)以節(jié)點(diǎn)x為根節(jié)點(diǎn)的樹[6],即=(I+L)-1,L為網(wǎng)絡(luò)的拉普拉斯矩陣,用PEW 模型對(duì)其進(jìn)行校驗(yàn),即基于MFI 指標(biāo)的PEW 模型見式(17):

    1.3 算法步驟

    本文提出的基于信息熵改進(jìn)PCA 的PEW 模型用于混合鏈路預(yù)測(cè)的算法步驟如下(以PEW-CN 為例,訓(xùn)練集Ep占比90%,測(cè)試集ET占比10%):

    1)計(jì)算CN、Katz、LHNII、SRW、LP、ACT、MFI 的相似性矩陣和特征重要性指數(shù);

    2)利用信息熵改進(jìn)PCA 的算法確定信息融合特征指數(shù);

    4)計(jì)算AUC(Area Under the Curve)值;

    5)循環(huán)步驟3)~4)共20 次將得到預(yù)測(cè)精度AUC 值求平均并輸出。

    1.4 算法復(fù)雜度分析

    對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)頂點(diǎn)和e條邊的無向網(wǎng)絡(luò)G(n,e),網(wǎng)絡(luò)以鄰接矩陣的格式存儲(chǔ),對(duì)于局部指標(biāo),計(jì)算復(fù)雜度小于基于全局的指標(biāo),因此,O(CN)<O(Katz)、O(LP)<O(Katz)、和O(SRW)<O(ACT),而LHNII 可以近似看成是Katz 指標(biāo)的一個(gè)推廣,并且基于全局的指標(biāo)的計(jì)算復(fù)雜度往往很高,則近似為O(LHNII)=O(Katz),而MFI 指標(biāo)是全局指標(biāo)計(jì)算復(fù)雜度也很高。本文算法的計(jì)算復(fù)雜度主要由第1)步產(chǎn)生,即7 個(gè)指標(biāo)的并行運(yùn)算,因此算法獲得各個(gè)指標(biāo)的相似度矩陣的計(jì)算復(fù)雜度取最大指標(biāo)的復(fù)雜度,所以本文算法的計(jì)算復(fù)雜度主要受Katz、MFI 和ACT 指標(biāo)的影響。

    2 實(shí)驗(yàn)與分析

    2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

    實(shí)驗(yàn)使用來自6 個(gè)不同的領(lǐng)域的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集進(jìn)行算法測(cè)試,包括交通網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)、技術(shù)網(wǎng)絡(luò)等。1)美國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)(USAir)(http://linkprediction.org/index.php/link/ resource/data);2)代謝網(wǎng)絡(luò)(Celegans)(http://wwwpersonal.umich.edu/~mejn/netdata);3)路由器層次網(wǎng)絡(luò)(Router)(http://linkprediction.org/index.php/link/resource/data);4)蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)(Yeast)(http://www-personal.umich.edu/~mejn/net data);5)有向政治博客數(shù)據(jù)集(Political Blogs,PB)(http://www-personal.umich.edu/~mejn/netdata);6)維基百科投票晉升到管理人的職位(直到2008 年1 月)(wiki-vote)(https://snap.stanford.edu/data/wiki-Vote.html)。表1 總結(jié)了它們的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?,其中,|V|為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量,|E|表示邊的數(shù)量,〈k〉表示網(wǎng)絡(luò)的平均度,C表示網(wǎng)絡(luò)平均聚集系數(shù),D表示網(wǎng)絡(luò)直徑。

    表1 數(shù)據(jù)集拓?fù)涮卣鲄?shù)Tab.1 Topological feature parameters of datasets

    2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

    衡量鏈路預(yù)測(cè)算法好壞的主要指標(biāo)有AUC[10]、精確度[10]和排序分[10]。AUC 是應(yīng)用最廣泛的一種衡量鏈路預(yù)測(cè)結(jié)果的方法,它考慮了精確度的同時(shí)也考慮了排序分,綜合考慮了所有已存在邊的得分順序與不存在邊的差距。AUC值越大則算法越有效,本文選取AUC 衡量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

    AUC 評(píng)價(jià)指標(biāo)從整體上衡量算法的準(zhǔn)確性,是基于測(cè)試集中邊的相似值和不存在的邊的相似值的比較,即:

    其中:獨(dú)立比較n次(n=100 000),測(cè)試集中邊的相似值大于不存在的邊的相似值有n'次,測(cè)試集中邊的相似值等于不存在的邊的相似值有n″次,AUC>0.5 的程度衡量了算法在多大程度上優(yōu)于隨機(jī)選擇的算法。

    2.3 實(shí)驗(yàn)

    隨機(jī)森林確定的最佳特征指標(biāo)后,驗(yàn)證PEW 模型的有效性。首先,在6 個(gè)數(shù)據(jù)集中與單機(jī)制算法作對(duì)比,驗(yàn)證模型對(duì)單機(jī)制算法校驗(yàn)的有效性;然后,為了說明所提出的基于PEW 模型的混合鏈路預(yù)測(cè)算法的可靠性和穩(wěn)定性,將其與OWA 混合鏈接預(yù)測(cè)算法和集成模型EMLP 混合鏈路預(yù)測(cè)算法進(jìn)行比較。OWA 算法的核心思想是使用三種OWA 運(yùn)算符以獲得各種相似性指標(biāo)權(quán)重。EMLP 模型的核心思想是基于Logistic 回歸算法和XGBoost 算法將4 個(gè)相似性指標(biāo)作為模型要學(xué)習(xí)的4 個(gè)特征,并根據(jù)集合模型的思想結(jié)合邏輯回歸和堆疊技術(shù)提出的。

    2.3.1 特征指標(biāo)的選擇

    為了驗(yàn)證提取特征的重要性,通過對(duì)已有指標(biāo)的分析,計(jì)算了隨機(jī)森林集成模型對(duì)應(yīng)的特征重要性指數(shù),通過篩選指標(biāo)得到了最優(yōu)的特征集合并將這些特征作為PEW 模型的基準(zhǔn)。圖1 給出了每個(gè)相似性索引的重要性指數(shù),其用隨機(jī)森林特征選擇算法計(jì)算的數(shù)據(jù)集中的每個(gè)特征的分?jǐn)?shù)。其中,決策樹的個(gè)數(shù)為100,特征的個(gè)數(shù)為7,數(shù)據(jù)集的70%為訓(xùn)練集,30%為測(cè)試集。

    圖1 特征指標(biāo)的重要性指數(shù)Fig.1 Importance indexes of feature indicators

    2.3.2 基于信息熵改進(jìn)PCA的特征信息融合模型

    對(duì)網(wǎng)絡(luò)的多維相似性特征信息進(jìn)行PCA 融合分析,以USAir 網(wǎng)絡(luò)為例,前3 個(gè)主相似性特征對(duì)應(yīng)的特征值為λ=[0.007 7,0.001 1,0.000 5],方差貢獻(xiàn)率為p_i=[83.49%,11.41%,5.1%]。經(jīng)計(jì)算前3 個(gè)主相似性特征的累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到100%,可以總體反映相似性特征的特征信息,因此選擇前3 個(gè)主相似性特征確定特征信息融合指數(shù)。各個(gè)數(shù)據(jù)集中各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率見表2,各個(gè)數(shù)據(jù)集中各個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率見表3。PEW 模型對(duì)于選取的主相似性特征,利用信息熵改進(jìn)PCA 計(jì)算多維信息的特征融合指數(shù),最終得到網(wǎng)絡(luò)中多維信息對(duì)相似性的影響程度,即所占的權(quán)重。

    表2 不同數(shù)據(jù)集中各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率Tab.2 Contribution rates of principal components in different datasets

    表3 不同數(shù)據(jù)集中各個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率Tab.3 Cumulative contribution rate of each principal component in different datasets

    2.3.3 基于PEW模型的鏈路預(yù)測(cè)算法

    將PEW 模型得到的特征信息融合指數(shù)用來校驗(yàn)單機(jī)制算法,首先將網(wǎng)絡(luò)劃分為90%的訓(xùn)練集和10%的測(cè)試集,求得單機(jī)制算法的節(jié)點(diǎn)相似性;然后,將多維特征信息融合指數(shù)與節(jié)點(diǎn)相似性結(jié)合,求得最終的節(jié)點(diǎn)相似性;最后,執(zhí)行鏈路預(yù)測(cè)得到AUC 值并與單機(jī)制算法作對(duì)比。

    為了說明所提出的PEW 模型校驗(yàn)單機(jī)制算法的有效性,本文將其與CN、LP、LHNII、ACT、Katz、SRW 和MFI 這7 個(gè)單機(jī)制算法做比較,具體值如表4 所示,可以看出基于PEW模型的混合鏈路預(yù)測(cè)算法與單機(jī)制算法相比表現(xiàn)良好,并且AUC 值高于其他指標(biāo)。

    表4 單機(jī)制算法校驗(yàn)中各個(gè)算法的AUC值Tab.4 AUC values of each algorithm in single mechanism algorithm verification

    單機(jī)制算法校驗(yàn)中所提算法相較對(duì)比算法的AUC 提升幅度如圖2 所示,其中PEW-CN →CN 表示PEW-CN 算法對(duì)比于CN 算法的提升幅度,其他類似。

    圖2 單機(jī)制算法校驗(yàn)中所提算法相較對(duì)比算法的AUC提升幅度Fig.2 AUC improvement rate of the proposed algorithm compared with comparison algorithm in single mechanism algorithm verification

    從圖2 中可以看到(提升幅度為負(fù)數(shù)置為零),對(duì)本身就有很高的預(yù)測(cè)精度的單機(jī)制算法,基于PEW 模型的校驗(yàn)效果并不明顯,比如LP 指標(biāo),這是因?yàn)樗惴ㄔ谛r?yàn)前就對(duì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)信息有很好的定義,提供了最好的預(yù)測(cè)精度,本文所提模型能補(bǔ)充的信息相對(duì)較少;對(duì)于預(yù)測(cè)精度較低的算法,PEW 模型能夠提供更多影響相似性度量的結(jié)構(gòu)信息,它的校驗(yàn)效果就更為突出,比如LHNII 指標(biāo)。由此可見,這些單機(jī)制算法的預(yù)測(cè)精度在校驗(yàn)后效果都有提升。對(duì)于不同規(guī)模的數(shù)據(jù)集,基于模型校驗(yàn)后的算法均優(yōu)于單機(jī)制相似性指標(biāo)的預(yù)測(cè)精度且預(yù)測(cè)精度提升效果明顯。對(duì)AUC 提升幅度求均值發(fā)現(xiàn),在網(wǎng)絡(luò)直徑很大的數(shù)據(jù)集(Router 和Yeast)中預(yù)測(cè)精度提升幅度很小,這是因?yàn)樵谶@樣的網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的相關(guān)信息受更多節(jié)點(diǎn)的影響,去除網(wǎng)絡(luò)中少許幾條邊后可能會(huì)使原來的距離變得更長(zhǎng),說明基于PEW 模型獲得的結(jié)構(gòu)信息存在缺陷,并不是非常全面。綜合來看,經(jīng)PEW 模型校驗(yàn)后的單機(jī)制算法在預(yù)測(cè)精度方面有很大的改進(jìn),也表明PEW 模型所獲取的網(wǎng)絡(luò)特征信息更為全面且能解決單個(gè)算法計(jì)算相似性時(shí)存在的問題,尤其在網(wǎng)絡(luò)直徑較小的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中預(yù)測(cè)效果更突出。

    整合各種相似性索引的鏈路預(yù)測(cè)研究仍處于初期階段,所以相關(guān)研究結(jié)果較少。為了說明所提出的PEW 模型的有效性和穩(wěn)定性,本文將其與OWA 鏈接預(yù)測(cè)算法和集成模型EMLP 鏈路預(yù)測(cè)算法進(jìn)行比較,主要在6 個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行驗(yàn)證。如表5 所示,部分算法優(yōu)于OWA 算法和EMLP 算法,其中PEW-Katz、PEW-MFI 和PEW-SRW 算法在預(yù)測(cè)精度方面表現(xiàn)更突出。對(duì)于平均聚集系數(shù)很大的USAir 網(wǎng)絡(luò),本文算法雖然預(yù)測(cè)精度值優(yōu)于組合算法OWA,但對(duì)于集成算法EMLP 并沒有表現(xiàn)得更優(yōu),對(duì)于平均聚集系數(shù)很小的wiki-vote 網(wǎng)絡(luò)亦是如此,而對(duì)于其他4 個(gè)網(wǎng)絡(luò)大部分基于PEW 算法的預(yù)測(cè)精度相較于對(duì)比算法都有一定程度的提升。這表明基于PEW 模型的混合鏈路預(yù)測(cè)算法在網(wǎng)絡(luò)中預(yù)測(cè)精度更加可靠和穩(wěn)定。

    表5 基于PEW模型的混合鏈路測(cè)算法以及OWA和EMLP算法在6個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的AUC值Tab.5 AUC values of hybrid link prediction algorithms based on PEW model,OWA and EMLP algorithms on six networks

    綜合而言,在預(yù)測(cè)精度方面,不論節(jié)點(diǎn)數(shù)量的多少,本文算法優(yōu)勢(shì)明顯。利用信息熵改進(jìn)PCA 將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的多樣性融合得到對(duì)相似性影響最大的信息,并確定權(quán)重來校驗(yàn)單機(jī)制算法的PEW 模型可以獲得高的預(yù)測(cè)精度。基于PEW模型的算法能夠補(bǔ)充單機(jī)制算法對(duì)結(jié)構(gòu)信息度量的不足,特別是網(wǎng)絡(luò)直徑較小的網(wǎng)絡(luò),在預(yù)測(cè)精度上也優(yōu)于部分混合鏈路預(yù)算法。在算法有效性方面,在部分網(wǎng)絡(luò)中有良好的預(yù)測(cè)效果且在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)中有較好的效果提升。

    3 結(jié)語(yǔ)

    與其他現(xiàn)有算法相比,本文提出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)算法是一種改進(jìn)。傳統(tǒng)的基于相似度的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)算法著重于節(jié)點(diǎn)的單個(gè)相似度指標(biāo)。為了更好地整合現(xiàn)有的相似性指標(biāo),從而進(jìn)一步提高鏈接預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性,本文通過隨機(jī)森林進(jìn)行特征選擇確定了7 個(gè)相似性指標(biāo),利用信息熵改進(jìn)PCA 模型將7 個(gè)相似性指標(biāo)組合在一起進(jìn)行混合鏈路預(yù)測(cè)。這7 個(gè)相似性指標(biāo)代表了網(wǎng)絡(luò)的不同特征。所提的PEW 模型利用信息熵改進(jìn)PCA 集成了指標(biāo)并且對(duì)已有的單機(jī)制算法進(jìn)行了有效的校驗(yàn)。利用集成的思想,通過信息融合特征指數(shù),提出了一種新的鏈路預(yù)測(cè)算法,該算法考慮了不同相似性指標(biāo)的互補(bǔ)性,因此其穩(wěn)定性更強(qiáng)。為了證明其有效性和可行性,本文最后在6 個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中與單一指標(biāo)相比AUC 值,以驗(yàn)證所提PEW 模型的有效性,與混合鏈路預(yù)測(cè)算法相比驗(yàn)證模型的可靠性和穩(wěn)定性。本文的主要貢獻(xiàn)是整合現(xiàn)有的相似性指標(biāo),利用模型集成的思想引入信息熵改進(jìn)PCA 獲得了網(wǎng)絡(luò)較為全面的結(jié)構(gòu)信息來表征節(jié)點(diǎn)相似性,并對(duì)單機(jī)制算法進(jìn)行了有效的校驗(yàn)。將來,本文工作一方面在大量的數(shù)據(jù)集中驗(yàn)證算法的適用網(wǎng)絡(luò),另一方面將采用其他算法,研究并提出更有效的模型集成算法,以設(shè)計(jì)新的鏈路預(yù)測(cè)框架,這對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)將具有重要的理論和實(shí)踐意義。

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