GFDM 中基于高階長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)均衡器*

牛安東 ，苗 碩 ，劉佳寧 ，李英善

(1.南開大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津 300350；2.南開大學(xué) 光電傳感器與傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點實驗室，天津 300350)

0 引言

近年來，第五代移動通信技術(shù)(5th Generation Mobile Communication Technology，5G)受到了極大的關(guān)注。廣義頻分復(fù)用技術(shù)(Generalized Frequency Division Multiplexing，GFDM)作為5G 候選波形，由于其能夠有效地克服碼間干擾，讓依賴于超可靠低時延通信的車聯(lián)網(wǎng)等業(yè)務(wù)從中受益[1]。在中國工信部出臺的針對5G 通信規(guī)劃中，將Sub-6 GHz 頻段作為商用頻段。相比于第四代移動通信(4th Generation Mobile Communication Technology，4G)中1.8 GHz～2.7 GHz 的低頻段信道，Sub-6 GHz 的高頻段信道導(dǎo)致的信號失真會更加嚴(yán)重[2]。

目前接收端均衡技術(shù)是提高通信質(zhì)量的有效方法之一，傳統(tǒng)的均衡器分為線性均衡器和非線性均衡器兩種類型。其中非線性均衡器通常有兩種常用的設(shè)計方式：基于Volterra 濾波器的方法[3-4]和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[5-7]。

其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其極強的非線性擬合能力在信道均衡領(lǐng)域吸引了很多關(guān)注[6]。傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在均衡器設(shè)計中已經(jīng)廣泛應(yīng)用。Marmarelis 和Zhao 提出了基于Volterra 級數(shù)的高階前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將Volterra多項式與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來[8]，高階前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了建模精度。最近的研究結(jié)果表明，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在建模復(fù)雜非線性系統(tǒng)和預(yù)測具有時間序列特征的信號方面比前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)勢[9]。Lavania 等人證明了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)均衡器對多徑衰落信道有良好的均衡能力[10]，但是在高頻段信道中RNN 的均衡效果明顯下降。

為此，本文提出了基于高階長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(High Order Long Short Term Memory，HO-LSTM)的自適應(yīng)均衡器，在傳統(tǒng)高階前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上，用復(fù)雜度更低的GMP 模型對輸入進行建模，并引入LSTM 結(jié)構(gòu)使其更適合于對5G 網(wǎng)絡(luò)下車載移動通信在Sub-6 GHz 頻段中復(fù)雜非線性信道模型的預(yù)測。

1 系統(tǒng)模型

1.1 GFDM 系統(tǒng)模型

GFDM 系統(tǒng)框圖如圖1 所示[11]。首先信源產(chǎn)生二進制數(shù)據(jù)向量，經(jīng)過16QAM 調(diào)制得到向量dN-1]。由于GFDM 使用了一種基于塊的特殊結(jié)構(gòu)，因此向量首先被等間隔地劃分成K 個子載波，然后每個子載波又被等間隔地劃分成M 個子符號得到了數(shù)據(jù)符號dk，m，其中N=K×M。經(jīng)過GFDM 調(diào)制后，發(fā)送的基帶信號表示為：

圖1 GFDM 系統(tǒng)框圖

式中g(shù)k，m(n)表示循環(huán)移位濾波器，mod N 代表以N 為周期的循環(huán)移位[12]。

信號x(n)經(jīng)過信道后在接收端得到的信號z(n)如下：

式中，Φ(·)表示傳輸過程中信道引起的非線性變換，v(n)表示加性高斯白噪聲。均衡后得到的信號為：

1.2 多徑萊斯信道模型

采用瑞利衰落信道模型雖然可以有效簡化仿真模擬的過程，但當(dāng)發(fā)射端與接收端之間存在直達路徑分量時無法準(zhǔn)確捕獲衰落變化[13]。因此，本文采用多徑萊斯信道模型模擬高頻段中車聯(lián)網(wǎng)的雙色散信道。經(jīng)過GFDM 調(diào)制后的發(fā)射信號為x(t)，則接收信號z(t)表示為：

式中，第一項對應(yīng)直射路徑分量，第二項對應(yīng)散射路徑分量。其中，KLOS是直射路徑的衰落因子，fd為多普勒頻偏。L 為散射路徑數(shù)目，Kl表示每條散射路徑的衰落因子，fdl表示每條散射路徑上的多普勒頻偏，τl表示每個散射路徑的時延。其中KLOS、Kl可以表示為：

式中，ρl表示每條散射路徑平均功率，Pscatter表示散射分量功率，Kr表示萊斯因子[14]。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)均衡器模型

自適應(yīng)均衡技術(shù)是通信系統(tǒng)中消除接收信號碼間干擾(Inter Symbol Interference，ISI)的重要技術(shù)。對于快速變化的無線信道，自適應(yīng)均衡器通過訓(xùn)練可以快速地跟蹤信道變化。它的工作流程如圖2 所示。

圖2 自適應(yīng)均衡器工作流程

1.3.1 高階前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均衡器

高階前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(High-Order Feedforward Neural Network，HO-FNN)是一種基于Volterra 多項式的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Feedforward Neural Network，F(xiàn)NN)，其模型如圖3所示[15]。

圖3 顯示了一個3 層的HO-FNN 模型，其中x(n)和y(n)分別代表離散時間和因果非線性系統(tǒng)的輸入和輸出信號，Volterra 級數(shù)的記憶深度為2，階數(shù)為2，該模型隱藏神經(jīng)元個數(shù)為1，輸出神經(jīng)元個數(shù)為1。在該示例模型中，輸入信號x(n)經(jīng)過Volterra 多項式變換后得到第p階核的sump(n)如下：

圖3 M=2、P=2 的HONN 均衡器模型

式中，wp(m1，m2，…，mp)表示每個Volterra 級數(shù)展開項的系數(shù)，同時也是隱藏層神經(jīng)元的權(quán)重。將sump(n)做和，經(jīng)過隱藏層神經(jīng)元的激活函數(shù)之后，模型輸出由下式給出：

其中，? 為Sigmoid 函數(shù)，是最常見的隱藏層激活函數(shù)之一，它被定義為：

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重訓(xùn)練過程采用廣義delta 規(guī)則[16]。

基于Volterra 模型的高階前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點之一是隨著記憶深度和階數(shù)的增加,計算復(fù)雜度呈指數(shù)級增大，同時，由于高階前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能利用輸出的歷史信息，而其更傾向于記住訓(xùn)練數(shù)據(jù)，從而不能從給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)規(guī)則。

1.3.2 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均衡器

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種將神經(jīng)元定向連接成環(huán)的反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其內(nèi)部狀態(tài)可以展示動態(tài)時序行為。長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory，LSTM)是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種特殊類型，也是目前最常用的實現(xiàn)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。LSTM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4 所示[17]。

圖4 中，c 表示單元狀態(tài)，用來存儲長期記憶；h 表示當(dāng)前輸出狀態(tài)，用來輸出瞬時記憶。LSTM 網(wǎng)絡(luò)用兩個門函數(shù)來控制單元狀態(tài)c 的內(nèi)容，一個是遺忘門，用來決定上一個時刻的單元狀態(tài)c(n-1)有多少可以保留到當(dāng)前的單元狀態(tài)c(n)；另一個是輸入門，它決定了當(dāng)前時刻網(wǎng)絡(luò)的輸入x(n)有多少可以存儲到單元狀態(tài)c(n)中。最后LSTM 網(wǎng)絡(luò)用輸出門來控制單元狀態(tài)c(n)有多少可以輸出到LSTM 網(wǎng)絡(luò)的當(dāng)前輸出值h(n)。

圖4 LSTM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 基于高階長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均衡器設(shè)計

不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的輸出如式(11)所示：

其中，φFNN(·)、φLSTM(·)和φHO-FNN(·)表示隱藏層的激活函數(shù)，x(n)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，ωF、ωR、ωO分別表示相應(yīng)的權(quán)重，sump(n)表示經(jīng)過Volterra 多項式變換后的信號。

與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)相比，長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)和高階前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(HO-FNN)都適合于動態(tài)系統(tǒng)識別或時間序列預(yù)測。LSTM 僅使用線性輸入和一階反饋項,因此不能利用輸入的高階項。而HO-FNN 則不能利用輸出的歷史時刻。因此，為了彌補以上3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的缺點，本文提出基于GMP 的高階長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(HO-LSTM)均衡器。

為了降低Volterra 多項式的復(fù)雜度，研究人員提出了記憶多項式(Memory Polynomial，MP)模型,該模型只保留了Volterra 多項式的對角項，極大地減少了模型系數(shù)，因此記憶多項式更適用于構(gòu)建非線性行為較弱的模型。但由于其缺少交叉項，MP 模型無法對引起碼間干擾的多徑信道進行建模，因此研究人員在記憶多項式的基礎(chǔ)上增加了交叉項，提出了GMP 模型，可以有效解決碼間干擾問題，并且在提高建模精度的同時計算量不會隨著記憶深度和階數(shù)的增加而急速上升。

因此本文采用GMP 模型進行建模。GMP 模型如下所示[18]：

其中，P、M 分別是記憶多項式的階數(shù)和前向記憶深度，L 是滯后記憶深度。

圖5 為HO-LSTM 自適應(yīng)均衡器結(jié)構(gòu)及其訓(xùn)練算法原理。GMP 中網(wǎng)絡(luò)模型的記憶深度為M1，滯后記憶深度為L1，階數(shù)為P。其中x(n)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，令zh(n)為第h 個隱藏層神經(jīng)元的輸出，則輸入x(n)與隱藏層輸出zh(n)的關(guān)系由下式給出：

圖5 HO-LSTM 自適應(yīng)均衡器結(jié)構(gòu)及其訓(xùn)練算法原理

式中，φ(·)表示隱藏層的激活函數(shù)，Am表示前饋部分的權(quán)重系數(shù)，Bmpl表示GMP 模型每個展開項的權(quán)重系數(shù)，MR表示反饋部分的記憶深度，Cj表示反饋部分的權(quán)重系數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出y(n)可表示為：

式中，υ(·)表示從隱藏層到輸出層的傳遞函數(shù)，Oh表示輸出層的權(quán)重系數(shù)。

本文采用反向傳播算法[17]訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中d(n)是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的參考輸出。M=M1+L1。可以看出GMP 模型的計算復(fù)雜度相比于Volterra 模型有所下降。

表1 模型復(fù)雜度對比

3 實驗結(jié)果與分析

為證明所提出的HO-LSTM 自適應(yīng)均衡器在GFDM系統(tǒng)環(huán)境下對復(fù)雜多徑萊斯信道的均衡效果，本文進行大量的仿真實驗。GFDM 信號的仿真參數(shù)如下：載波數(shù)K=64，每個子載波符號數(shù)為15，每個字符號的樣本數(shù)Kon=64，調(diào)制方式為16QAM。

為模擬Sub-6 GHz 頻段中車聯(lián)網(wǎng)在鄉(xiāng)村視距(Rural Line of Sight，RLOS)無線傳輸環(huán)境下的信道環(huán)境，萊斯信道的仿真參數(shù)為：散射路徑數(shù)目L=2，直射路徑的多普勒頻移fd=800 Hz，萊斯因子Kr=10，兩條散射路徑時延τl分別為83 ns、183 ns，直射路徑的功率為1 dBm，兩條散射路徑平均功率Pl分別為-14 dBm、-10 dBm，兩條散射路徑多普勒頻偏fdl分別為492 Hz、-295 Hz。

實驗中，GFDM 系統(tǒng)隨機生成2 928 個發(fā)射數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練均衡器的參數(shù)，另外產(chǎn)生1 464 000 個數(shù)據(jù)用于測試該均衡器的性能。表2 列出了不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均衡方案的仿真參數(shù)。

表2 各均衡器參數(shù)說明

圖6 為GFDM 系統(tǒng)發(fā)射信號在不同信道環(huán)境影響下的16QAM 星座圖。從圖6(a)中可以看出，發(fā)射信號在經(jīng)過RLOS 信道后星座點擴散十分嚴(yán)重。

圖6 SNR=25 dB 時16QAM 星座圖

圖7 展示了不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)均衡器方案對信道均衡之后的星座圖。可以看出，文獻[15]提出的高階前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均衡器在GFDM 系統(tǒng)里對RLOS 信道的均衡效果很差，文獻[17]提出的LSTM 自適應(yīng)均衡器對RLOS信道有一定的均衡效果，而本文提出的HO-LSTM 均衡方案與文獻[15]和[17]里的均衡器相比均衡效果顯著提高。

圖7 SNR=25 dB 時均衡后的16QAM 星座圖

為進一步研究各均衡方案對系統(tǒng)的傳輸可靠性，通過測試1 464 000 個數(shù)據(jù)得到了每個方案的誤比特率(Bit Error Rate，BER)性能曲線，結(jié)果如圖8 所示。從圖中可以觀察到，SNR=15 dB 時，HO-LSTM 均衡方案的BER 在10-4以 下，LSTM均衡方案、HO-FNN均衡方案[15]以及ZF 均衡方案[19]的BER 均高于10-2。

圖8 各均衡器方案BER 率性能對比

此外，本實驗還研究了LSTM 和HO-LSTM 均衡器方案的學(xué)習(xí)曲線。均方誤差(Mean Square Error，MSE)是描述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力隨迭代次數(shù)而變化的重要指標(biāo)，MSE 定義為：

圖9 繪制了SNR=25 dB 時隨均衡算法迭代次數(shù)的MSE 曲線，可以看出HO-LSTM 的收斂速度比LSTM 均衡方案更快。

圖9 各均衡方案的MSE 學(xué)習(xí)曲線（SNR=25 dB）

4 結(jié)論

為解決GFDM 系統(tǒng)中車載無線通信在Sub-6 GHz頻段信道中的失真問題，本文提出一種基于高階長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(HO-LSTM)的自適應(yīng)均衡器設(shè)計方案。該均衡方案使用長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)來預(yù)測復(fù)雜非線性模型，并引用GMP 模型設(shè)計LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入項，使均衡器能夠更好地適應(yīng)5G 系統(tǒng)中復(fù)雜信道環(huán)境的變化。本文通過大量實驗將HO-LSTM 均衡方案、LSTM 均衡方案以及HO-FNN 均衡方案進行比較。結(jié)果表明，HO-LSTM 自適應(yīng)均衡器面對復(fù)雜信道的均衡效果與HONN 和LSTM 模型相比有顯著提升。雖然，HO-LSTM 模型相比于LSTM 模型復(fù)雜度有所提升，但是從實驗結(jié)果來看，犧牲一定的復(fù)雜度來提升系統(tǒng)性能是可取的。