巖石爆破的損傷理論及損傷模型研究

劉 露

（重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶 400041）

0 引言

巖體爆破在大型水利工程、采礦行業(yè)中應(yīng)用十分廣泛。但是在爆破過(guò)程中，會(huì)對(duì)周?chē)鷰r體產(chǎn)生一定程度的損傷，影響周?chē)鷰r體的安全性。巖石爆破理論一直以來(lái)是眾多學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)，巖石爆破理論先后經(jīng)歷了流體彈塑性模型、斷裂模型和損傷模型幾個(gè)階段，雖然有許多學(xué)者建立相應(yīng)的模型，但模型的準(zhǔn)確性以及適用性仍是需要進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。因此，選擇合適的模型來(lái)描述巖石在爆炸荷載作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為尤為重要。

1 損傷理論

巖石在外荷載作用下的破壞過(guò)程，是隨著作用荷載的增加，巖石內(nèi)微裂隙空隙增多、擴(kuò)展從而相互貫通，形成宏觀裂紋，最終破壞解體的過(guò)程。

根據(jù)對(duì)巖石損傷力學(xué)研究，損傷一般指的是材料內(nèi)部的一種劣化因素，與材料和周?chē)h(huán)境有關(guān)。通過(guò)引入表征材料內(nèi)部對(duì)于微小裂隙以及細(xì)微的材料缺陷的損傷變量，參考損傷變量建立損傷模型，依據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論和不可逆熱力學(xué)理論，建立關(guān)于損傷的本構(gòu)方程，使用損傷變量廣義地描述細(xì)觀損傷劣化的作用和影響，建立相關(guān)損傷演化方程，據(jù)此對(duì)材料的損傷進(jìn)行相關(guān)分析。

巖石損傷的存在和發(fā)展會(huì)導(dǎo)致巖體中應(yīng)力波波速的衰減，所以波速衰減和定義參數(shù)間的關(guān)系對(duì)應(yīng)力波的傳播具有極其重要的作用。關(guān)于損傷的定義最早是由L.M.Kechanov提出的，經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展，關(guān)于巖體損傷的試驗(yàn)開(kāi)展得很多，對(duì)于損傷模型的建立，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也取得了很多的成果。現(xiàn)有爆破損傷本構(gòu)模型通常為各向同性的模型。Taylor等[1-2]建立的關(guān)于巖石的各向同性損傷力學(xué)模型，代表了巖石爆破理論模型的發(fā)展方向，常被稱為T(mén)CK爆破損傷模型。該損傷模型為經(jīng)典的體積拉伸損傷模型，認(rèn)為巖石的損傷劣化是因?yàn)槠鋬?nèi)部微裂隙的發(fā)育導(dǎo)致的，將巖石的動(dòng)態(tài)斷裂過(guò)程處理為一個(gè)連續(xù)的損傷累積過(guò)程，其中損傷機(jī)制歸因于一個(gè)預(yù)先存在的微裂紋網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)和相互作用。Ortize[3]，Lubarda等[4]提出了一個(gè)形式比較復(fù)雜，但是適用于一般情況的模型，認(rèn)為巖石的非彈性變形主要原因在于裂紋的滑動(dòng)和摩擦形成裂紋的閉合。Chaboche[5]和Voyiadijs[6]等也提出了相應(yīng)的損傷模型，研究了巖石材料的塑性和損傷的耦合問(wèn)題和彈塑性理論。楊軍[7]等通過(guò)引入巖石動(dòng)態(tài)損傷參量及其表征方式以構(gòu)建巖石爆破損傷的模型。Yang等[8]提出了一種簡(jiǎn)單的爆破損傷本構(gòu)模型，用于模擬應(yīng)力波的沖擊載荷引起的巖石損傷,該模型假設(shè)爆破過(guò)程中巖石的脆性破壞受拉伸應(yīng)變控制。楊小林等[9]參考現(xiàn)有關(guān)于巖石爆破損傷機(jī)理的研究，和巖石細(xì)觀損傷力學(xué)理論基礎(chǔ)，提出了關(guān)于巖石爆破損傷斷裂的細(xì)觀理論。陳俊樺等[10]對(duì)yang等提出的爆破損傷模型進(jìn)行了改進(jìn)，建立了考慮初始損傷的彈塑性爆破本構(gòu)模型，并提出用于評(píng)價(jià)圍巖受爆破影響的損傷判據(jù)。李心睿等[11]基于宏觀統(tǒng)計(jì)損傷模型，考慮動(dòng)荷載作用下造成的巖體初始損傷以及靜荷載損傷兩者間的耦合作用，建立了修正的裂隙巖石試樣損傷演化本構(gòu)方程。胡英國(guó)等[12]對(duì)目前應(yīng)用較為廣泛的爆破損傷模型進(jìn)行了相關(guān)總結(jié)分析，列舉了部分關(guān)于損傷變量的定義方法。

2 損傷模型

當(dāng)前，關(guān)于巖石爆破的損傷理論模型有很多。其中，損傷模型間的區(qū)別主要在于各個(gè)模型對(duì)損傷變量的定義不同；但大多數(shù)模型都會(huì)采用巖石中的裂隙數(shù)量以及密度來(lái)定義相關(guān)損傷變量。關(guān)于巖石的損傷模型主要以裂紋密度、損傷的演化規(guī)律以及使用有效模量三個(gè)方面組成巖石的本構(gòu)方程。本文中，主要介紹引用較多的KUS損傷模型、K-G模型和yang等人建立的有關(guān)巖石損傷的模型。

2.1 K-G損傷模型

關(guān)于K-G損傷模型，最早是由美國(guó)學(xué)者Kipp和Grady提出，損傷計(jì)算模型中假設(shè)巖石中含有大量的原生裂紋，且?guī)r石中裂紋的空間分布是隨機(jī)的，采用一個(gè)標(biāo)量描述被拉應(yīng)力激活的裂紋引起巖體剛度的劣化，在外荷載作用下，其中的裂紋被激活并發(fā)育。裂紋數(shù)符合指數(shù)分布：

式中：n(εv)——被激活的裂紋數(shù)；

εv——體積應(yīng)變；

k，m——材料常數(shù)。

式中：D(t)——t時(shí)刻的損傷；

vg——裂紋擴(kuò)展速率；

ε.——體積應(yīng)變率；

k，m——材料常數(shù)。

總的破壞面積A(t)為：

式中：N.——裂隙激活率；設(shè)裂紋平均半徑為a-(t)；則近似為

由此可以推得裂紋的平均間距，也可認(rèn)為平均的破碎尺寸Lm為：

巖石損傷后，本構(gòu)關(guān)系可以表示為：

式中：K——體積彈性模量；

G——拉美常數(shù)。

式（1）～（6）便定義為關(guān)于K-G損傷模型相關(guān)理論的封閉方程組，方程中材料常數(shù)k、m、Cg通過(guò)拉伸試驗(yàn)的應(yīng)變率確定。

2.2 KUS損傷模型

KUS損傷模型是根據(jù)K-G相關(guān)損傷模型的發(fā)展得到的，兩個(gè)模型的主要區(qū)別在于，兩者關(guān)于巖石材料的描述不盡相同。其中，KUS損傷模型認(rèn)為，當(dāng)模型中的巖石材料處于體積拉伸或靜水壓力為拉應(yīng)力時(shí)，巖石中自身存在的裂隙將會(huì)由于其應(yīng)力被激活，導(dǎo)致裂紋激活便立即影響周?chē)膸r石，從而使周?chē)膸r石材料釋放應(yīng)力，裂紋發(fā)生擴(kuò)展。其中，裂紋密度Cd定義為裂紋影響區(qū)的巖石體積與巖石總體積的比值：

N——裂隙激活率，其中關(guān)于N的定義與K-G損傷模型中的定義相同。

KUS損傷模型中，假設(shè)應(yīng)力激活的裂隙平均半徑與碎塊的平均半徑成正比，具體公式如下：

式中：α——自定義的比例系數(shù)；

ρ——巖石密度；

C——巖石中的波速；

KIc——掩飾的斷裂韌性。

裂紋密度Cd依據(jù)損傷模型假設(shè)定義可以表示為：

依據(jù)O,connel的相關(guān)研究，可將關(guān)于巖石材料含裂紋材料的裂紋密度、有效泊松比、損傷因子關(guān)系如下式所示：

上式構(gòu)成了關(guān)于KUS損傷模型的封閉方程組。

2.3 Yang等人的模型

Yang等人建立的相關(guān)模型認(rèn)為，巖石中裂紋的發(fā)育主要取決與巖石材料的延展應(yīng)變，假設(shè)巖石中某點(diǎn)的延展應(yīng)變大于一定大小的臨界值時(shí)，巖石中原有的裂紋便會(huì)出現(xiàn)起裂和擴(kuò)展現(xiàn)象。其中，關(guān)于巖石的延展應(yīng)變定義為巖石中某點(diǎn)的主拉應(yīng)變之和，如：

式中：θ——延展應(yīng)變；

λi——主延伸；當(dāng)Inλi為壓縮時(shí)，Inλi=0，當(dāng)Inλi為拉伸時(shí)。

損傷模型中定義了當(dāng)巖石材料的延展應(yīng)變大于某一個(gè)臨界值時(shí)，巖石中的裂紋將會(huì)擴(kuò)展發(fā)育，此時(shí)巖石中裂紋密度的增加量可由下式表示：

式中：fs——巖石中裂紋的密度；

α、β——巖石材料的相關(guān)常數(shù)；

θ、θc——分別為巖石材料的延展應(yīng)變以及臨界延展應(yīng)變，其中，臨界延展應(yīng)變?nèi)≈禐棣萩=0.2～0.22。

損傷模型中定義了損傷因子D表示為下式：

其中，損傷模型中定義的關(guān)于巖石損傷前后的彈性常數(shù)之間關(guān)系如下式所示：

式中：E、G、μ——分別為損傷模型中未損傷巖體中的初始彈性模量、剪切彈性模量和泊松比，ED、GD、μD則表示巖石材料受到損傷后的相應(yīng)的參數(shù)大小。

3 結(jié)束語(yǔ)

（1）現(xiàn)在關(guān)于爆破損傷的研究很多，由于實(shí)際巖體往往各方向力學(xué)性質(zhì)差異很大，顯現(xiàn)出各向異性，大多數(shù)損傷模型假設(shè)巖體是均質(zhì)的，各向同性，因此，理論推導(dǎo)和實(shí)際測(cè)量有一定的差異。對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行改進(jìn)，往往能適用于不同巖體條件下的工程，由此對(duì)爆破損傷理論應(yīng)用范圍進(jìn)行拓展。

（2）實(shí)際工程中，巖石爆破中破碎區(qū)巖體的動(dòng)力本構(gòu)關(guān)系往往十分復(fù)雜。因此，爆破動(dòng)力本構(gòu)模型的研究還需要進(jìn)一步探究。不同模型的選取由于假設(shè)條件的差異，可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果有很大的差異，但是對(duì)于實(shí)際工程的應(yīng)用仍然具有一定的參考價(jià)值。