直線超聲電機(jī)無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制

李一凡，曹榮敏，侯忠生，周惠興

(1.北京信息科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京100192；2.青島大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，青島 266071；3.北京金鐸科技發(fā)展有限公司，北京 100081)

0 引言

高速高精度直線超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)是精密加工的核心部件，是目前精密加工領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。高精度加工技術(shù)的發(fā)展對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的要求越來(lái)越高，因此連續(xù)的微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)對(duì)于實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的最佳性能非常重要。直線超聲電機(jī)作為一種新型的微特電機(jī)，具有定位精度高、斷電自鎖、運(yùn)行響應(yīng)速度快和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)[1]。

由于直線超聲電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中表現(xiàn)出的非線性和時(shí)變特性，會(huì)給建立精確的數(shù)學(xué)模型帶來(lái)很大的困難[2],所以在直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制研究中通常使用一些無(wú)模型的控制方法，包括比例積分(proportional-integral,PI)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)控制等。文獻(xiàn)[3]建立了直線超聲電機(jī)的非線性模型，提出非線性補(bǔ)償比例積分微分(proportional-integral-derivative,PID)算法對(duì)直線超聲電機(jī)進(jìn)行定位控制；文獻(xiàn)[4]提出一種PI控制加迭代學(xué)習(xí)控制的復(fù)合控制算法，基于直線超聲電機(jī)平臺(tái)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)控制精度可達(dá)3.8 μm；文獻(xiàn)[5]介紹了一種應(yīng)用于非線性超聲電機(jī)納米位置控制的輸出反饋?zhàn)钥箶_控制方案，利用自抗擾控制方法對(duì)直線超聲電機(jī)進(jìn)行位置控制。

針對(duì)直線超聲電機(jī)位置控制的問(wèn)題，本文基于無(wú)模型自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制(model-free adaptive predictive control,MFAPC)[6]理論，提出了無(wú)模型自適應(yīng)控制和多步預(yù)測(cè)控制相結(jié)合的無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制(model-free adaptive multi-step predictive control,MFAMPC)方法。無(wú)模型自適應(yīng)控制僅需要使用受控系統(tǒng)的輸入/輸出(input/output,I/O)數(shù)據(jù)，避免了非線性系統(tǒng)控制需要建模的問(wèn)題，從而防止模型誤差對(duì)控制效果的影響。而多步預(yù)測(cè)控制算法可以提高直線超聲電機(jī)的位置控制精度，相關(guān)研究較多，比如文獻(xiàn)[7]利用漢默斯坦模型和實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法對(duì)超聲波電機(jī)進(jìn)行了建模,設(shè)計(jì)多步模型預(yù)測(cè)控制器對(duì)電機(jī)進(jìn)行位置控制；文獻(xiàn)[8]基于超聲電機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用粒子群優(yōu)化方法得到了超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的非線性漢默斯坦模型，提出了超聲波電機(jī)的非線性廣義多步預(yù)測(cè)速度控制策略；文獻(xiàn)[9]提出一種將多步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化與迭代學(xué)習(xí)控制律相結(jié)合的迭代學(xué)習(xí)控制律設(shè)計(jì)方法，通過(guò)設(shè)計(jì)超聲電機(jī)的非線性漢默斯坦模型，提出了一種電機(jī)的逆補(bǔ)償方法，對(duì)直線超聲電機(jī)進(jìn)行位置控制。

本文所提方案結(jié)合了無(wú)模型自適應(yīng)控制和多步預(yù)測(cè)控制的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)并給出穩(wěn)定性和收斂性證明，將該算法與其他數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制算法進(jìn)行仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制方法在保證直線超聲電機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定和精度方面的有效性。

1 無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制方法

1.1 動(dòng)態(tài)線性化方法和多步預(yù)測(cè)方程

一般離散時(shí)間非線性非仿射系統(tǒng)可用式(1)描述[6]：

y(t+1)=f(y(t),y(t-1),…,y(t-ny),

u(t),u(t-1),…,u(t-nu))

(1)

式中：u(t)∈R、y(t)∈R分別為t時(shí)刻系統(tǒng)的輸入和輸出；ny、nu為系統(tǒng)的未知階數(shù)；f(…)為未知的非線性函數(shù)。

無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)方案與無(wú)模型自適應(yīng)單步預(yù)測(cè)不同，需要對(duì)未來(lái)多個(gè)預(yù)測(cè)周期進(jìn)行優(yōu)化控制，存在多個(gè)輸入輸出反饋。系統(tǒng)(1)緊格式動(dòng)態(tài)線性化的轉(zhuǎn)換需要滿(mǎn)足下面兩個(gè)假設(shè)條件[6](為簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，減少控制器解算時(shí)間，對(duì)假設(shè)2進(jìn)行了矩陣化改進(jìn))。

假設(shè)1除有限時(shí)刻點(diǎn)外，f(…)對(duì)控制輸入u(t)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)。

式中

其中：C是一個(gè)常數(shù)；L是一個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為線性化的控制輸入長(zhǎng)度常數(shù)。

定理1對(duì)于系統(tǒng)(1)，當(dāng)假設(shè)1和2成立時(shí)，對(duì)于給定的L，當(dāng)‖ΔU(t)‖≠0時(shí)，一定存在偽偏導(dǎo)數(shù)φ(t)∈R使得系統(tǒng)(1)可以轉(zhuǎn)化為緊格式動(dòng)態(tài)線性化方法表達(dá)式(2)：

(2)

式中

(3)

為進(jìn)行無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制，對(duì)式(3)矩陣化，令

式(3)可以改寫(xiě)為

x(t+1)=Ax(t)+BΔu(t)

(4)

Δy(t)=cT(t)x(t)

(5)

式中

將緊格式動(dòng)態(tài)線性化表達(dá)式(4)、(5)寫(xiě)成一步預(yù)測(cè)方程的形式：

(6)

可以類(lèi)似推出向前P步的預(yù)測(cè)方程如下：

(7)

將上述P步預(yù)測(cè)方程式(7)改寫(xiě)成如下矩陣形式：

Y(t+1)=[y(t+1)…y(t+P)]T

E=[1 1 … 1]T

x(t+1)=[Δu(t)…Δu(t+j-1)]T

控制系統(tǒng)輸入和輸出多步預(yù)測(cè)方程可簡(jiǎn)寫(xiě)為以下形式：

Ψ2(t)x(t)

(8)

1.2 控制律設(shè)計(jì)

在控制算法的設(shè)計(jì)中，考慮如下二次型控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)：

(9)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[10]，可得：

(10)

根據(jù)式(10)，式(9)可寫(xiě)為

(11)

將式(8)代入式(11)，利用性能指標(biāo)(9)最優(yōu)化條件?J/?Δu(t)=0,可得控制律為

[Y(t+1)-Ey(t)-Ψ2(t)x(t)]

(12)

根據(jù)預(yù)測(cè)控制求解控制量的基本方法，即所求得控制序列的第一個(gè)元素作為受控對(duì)象的實(shí)際控制量[11]，則可以得到該時(shí)刻的控制量如下：

u(t)=u(t-1)+gTx(t+1)

(13)

式中g(shù)T=[1 0 … 0]。

1.3 參數(shù)估計(jì)和預(yù)報(bào)算法

由于式(5)中參數(shù)向量c(t)未知，傳統(tǒng)最小二乘法不能對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。針對(duì)待估參數(shù)未知和提高控制算法的魯棒性問(wèn)題，本文引入兩個(gè)干擾項(xiàng)?、υ，同時(shí)對(duì)待估計(jì)參數(shù)進(jìn)行了約束，利用遞歸最小二乘法確保所有信號(hào)在待估計(jì)參數(shù)具有不確定性時(shí)有界。參數(shù)向量c(t)通過(guò)如下改進(jìn)的遞歸最小二乘法在線估計(jì)：

(14)

根據(jù)式(12)對(duì)未知參數(shù)向量的估計(jì)，在上述控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要基于當(dāng)前時(shí)刻已知參數(shù)φ1、φ2、…、φj對(duì)未來(lái)時(shí)刻φj+1、φj+2、…、φL的近似估計(jì)值進(jìn)行預(yù)報(bào)。本文使用一種多層梯度算法[12]來(lái)實(shí)現(xiàn)待估參數(shù)的預(yù)報(bào)。

首先建立參數(shù)預(yù)報(bào)自回歸模型：

(15)

令

式(14)可以簡(jiǎn)化為

(16)

式中

(17)

式中：j=1，2，…，L-1。

綜上所述，根據(jù)控制律公式(12)、參數(shù)估計(jì)式(14)及預(yù)報(bào)算法式(17)可以進(jìn)行無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。

1.4 穩(wěn)定性和收斂性分析

針對(duì)離散時(shí)間非線性非仿射系統(tǒng)(1)，當(dāng)yr(t+1)=yr且yr為一個(gè)常數(shù)時(shí)，存在一個(gè)正數(shù)λmin>0使得λ>λmin。根據(jù)1.1-1.3節(jié)設(shè)計(jì)的無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制方案，有如下性質(zhì)：

2)輸出和輸入序列{y(t)}和{u(t)}有界。

下面分兩步進(jìn)行證明。

Δc(t)

(18)

由定理1可得|c(t)|≤C，因此Δc(t)≤2C，在式(18)兩邊取絕對(duì)值得式(19)如下：

(19)

因?yàn)棣?0,μ1>0,μ2>0，且存在常數(shù)D，使得

(20)

由此可得：

(21)

步驟2證明無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)跟蹤誤差序列的收斂性以及系統(tǒng)的有界輸入輸出(bounded input bounded output，BIBO)穩(wěn)定。

定義系統(tǒng)跟蹤誤差為e(t+1)=yr-y(t+1)，將式(6)代入誤差方程，結(jié)合式(12)和式(13)整理可得：

e(t+1)=

(22)

式(22)兩端取絕對(duì)值：

|e(t+1)|=

(23)

(24)

因?yàn)镼是一個(gè)正定矩陣，det(Q)是λ的首項(xiàng)系數(shù)為1的j階多項(xiàng)式，Q11>0是λ的首項(xiàng)系數(shù)為1的(j-1)階多項(xiàng)式，而其余的Qij(i=2，3，…，j)是λ的首項(xiàng)系數(shù)為1的(j-2)階多項(xiàng)式。故存在λmin>0，使得當(dāng)λ>λmin時(shí)，式(24)的符號(hào)與Q11/det(Q)相同。因此存在正常數(shù)b使得：

(25)

由式(12)和(13)得：

|e(t+1)|≤b|e(t)|≤…≤bt|e(1)|

(26)

因?yàn)閥r(t)是有界常數(shù)，所以{y(t)}有界。結(jié)合式(12) 和式(13)可得：

|Δu(t)|≤

κ|e(t)|

(27)

式中κ是有界常數(shù)。

由式(27)推導(dǎo)可得：

|Δu(t)|≤

|Δu(t)|+|Δu(t-1)|+…+|Δu(2)|+|Δu(1)|≤

κ(|e(t)|+|e(t-1)|+…+|e(2)|)+|u(1)|≤

κ(bt|e(1)|+…+b|e(1)|)+|u(1)|≤

κb|e(1)|/(1-b)+|u(1)|

(28)

因此，序列{u(t)}是有界的。

2 直線超聲電機(jī)建模

電機(jī)控制過(guò)程中的建模方式包括有限元建模法[13-14]、解析法[15]和等效電路參數(shù)辨識(shí)法[16-18]。其中，等效電路參數(shù)辨識(shí)法將直線超聲電機(jī)的定子、阻尼等器件等效為合適的電子元件，利用機(jī)電耦合關(guān)系把機(jī)械模型等效為電學(xué)模型，同時(shí)利用成熟的電學(xué)理論對(duì)超聲電機(jī)進(jìn)行工作特性分析。該方法模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)少，是一種研究超聲電機(jī)控制策略的有效方法。故本文選用等效電路法[19]對(duì)直線超聲電機(jī)的驅(qū)動(dòng)部分和運(yùn)動(dòng)部分進(jìn)行建模分析。

2.1 一維直線超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)組成

本文利用實(shí)驗(yàn)室直線超聲電機(jī)平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖1為一維直線超聲電機(jī)系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)。該系統(tǒng)配以LINKS-RT仿真器、一維直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制裝置、計(jì)算機(jī)控制模塊和上位機(jī)，構(gòu)成一套完整的直線超聲電機(jī)控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)驗(yàn)證環(huán)境。首先利用上位機(jī)中Matlab仿真軟件對(duì)直線超聲電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模和控制算法編寫(xiě)，編碼器生成整個(gè)控制算法文件，進(jìn)行編譯后生成可識(shí)別代碼。可識(shí)別代碼由RT-Sim仿真器讀取并配置，將其通過(guò)以太網(wǎng)下載到LINKS-RT仿真器中。LINKS-RT仿真器可以實(shí)時(shí)監(jiān)控直線超聲電機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及跟蹤誤差的變化。計(jì)算機(jī)運(yùn)動(dòng)控制模塊將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)，為直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制裝置供給輸入。光柵傳感器和霍爾傳感器測(cè)量直線超聲電機(jī)實(shí)際位置輸出。最后通過(guò)一維直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)器控制裝置控制電機(jī)運(yùn)動(dòng)。

圖1 一維直線超聲電機(jī)系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)室直線超聲電機(jī)具體性能參數(shù)指標(biāo)如表1所示。本文基于此一維直線超聲電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和仿真分析研究。

表1 電機(jī)相關(guān)參數(shù)

2.2 直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分建模

直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分模型如圖3所示。

圖2 直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分建模

因直線超聲電機(jī)符合電流超前電壓的特性，即可視為容性負(fù)載[18]，故可將直線超聲電機(jī)等效為電容來(lái)進(jìn)行后續(xù)的建模分析，其中RP、CP為等效電阻和電容；驅(qū)動(dòng)部分uc(t)為控制電壓；uf(t)為驅(qū)動(dòng)器放大電壓；Rc是驅(qū)動(dòng)器等效電阻；up(t)為施加在直線超聲電機(jī)上的電壓。

本文使用編碼型LUSM驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行建模，電壓經(jīng)過(guò)驅(qū)動(dòng)器放大，可以看作一個(gè)比例環(huán)節(jié)，比例系數(shù)K1=50。該環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)可表示為

(29)

根據(jù)圖2，由歐姆定律可得

uf(t)=Rc·i(t)+up(t)

(30)

式(30)可簡(jiǎn)化為

(31)

對(duì)式(31)進(jìn)行拉氏變換，可得

(32)

根據(jù)圖2，直線超聲電機(jī)輸出位移x(t)和輸入電壓up(t)可看作比例環(huán)節(jié)的輸出和輸入，該環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)如下：

(33)

其中K3為超聲電機(jī)壓電材料輸出位移和輸入電壓的轉(zhuǎn)換比，由表1數(shù)據(jù)可得，K3=0.5 μm/V。

根據(jù)式(29)、(32)、(33)可以得到直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分傳遞函數(shù)：

(34)

2.3 直線超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)部分建模

直線超聲電機(jī)的壓電材料的運(yùn)動(dòng)和能量轉(zhuǎn)換具有非常明顯的非線性，建模非常困難。為了簡(jiǎn)化建模難度，將直線超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化。因?yàn)殡姍C(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)會(huì)受到定子在其運(yùn)動(dòng)方向上的推力Ft和垂直于運(yùn)動(dòng)方向的位移x(t)，假定這兩個(gè)量成正比，可得

Ft=K4·x(t)

(35)

式中K4為定子相對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的摩擦系數(shù)。

根據(jù)簡(jiǎn)化后的一維直線超聲電機(jī)的法向接觸模型[18]，可得

(36)

式中：M為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量；Ff為軸向負(fù)載。

式(35)代入式(36)并進(jìn)行拉氏變換，可得

(Ms2+Ff)·V(s)=X(s)·K4

(37)

可以得到運(yùn)動(dòng)部分傳遞函數(shù)為

(38)

因?yàn)橹本€超聲電機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性，其系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)與定子發(fā)生振動(dòng)存在一定的滯后關(guān)系，結(jié)合驅(qū)動(dòng)部分傳遞函數(shù)式(34)，可以得到整個(gè)直線超聲電機(jī)輸入輸出傳遞函數(shù)為

(39)

3 仿真研究

3.1 仿真環(huán)境及模型參數(shù)

基于LUSM-100型直線超聲電機(jī)運(yùn)行特性，該系統(tǒng)的輸入為電壓信號(hào)，輸出為位置信號(hào)。直線超聲電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器的傳遞函數(shù)各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。通過(guò)Simulink仿真軟件建立一維直線超聲電機(jī)的等效電路模型如圖3所示。

圖3 無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制方法仿真

圖3中期望跟蹤軌線Sine Wave設(shè)置成幅值為0.5 mm、頻率為1 Hz的正弦信號(hào)，模擬直線超聲電機(jī)位置運(yùn)動(dòng)；Saturation模塊用于將輸入信號(hào)限制在設(shè)定范圍內(nèi)；MFAPC封裝模塊為本文所設(shè)計(jì)的無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制器，內(nèi)含參數(shù)估計(jì)、參數(shù)預(yù)報(bào)及多步預(yù)測(cè)控制等部分。MFAPC控制器的參數(shù)依據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行最優(yōu)選取，具體如表2所示；LUSM模塊為第2節(jié)建立的直線超聲電機(jī)模型；Scope模塊為示波器，顯示最終仿真結(jié)果。

表2 算法參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果

將傳統(tǒng)PID算法、無(wú)模型自適應(yīng)單步預(yù)測(cè)控制和無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制分別應(yīng)用到一維直線超聲電機(jī)進(jìn)行位置控制，并進(jìn)行仿真結(jié)果對(duì)比。

PID和無(wú)模型自適應(yīng)單步預(yù)測(cè)控制的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 PID和無(wú)模型自適應(yīng)單步預(yù)測(cè)輸出跟蹤軌跡

PID和無(wú)模型自適應(yīng)單步預(yù)測(cè)控制算法的位置誤差如圖5和圖6所示。

圖5 PID跟蹤誤差

圖6 無(wú)模型自適應(yīng)單步預(yù)測(cè)控制跟蹤誤差

無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制算法的仿真結(jié)果和位置誤差如圖7和圖8所示。

圖7 無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制跟蹤軌跡

圖8 無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制跟蹤誤差

3種算法在相同條件下的位置誤差對(duì)比如表3所示。

表3 誤差對(duì)比 mm

對(duì)以上仿真結(jié)果分析可知，針對(duì)一維直線超聲電機(jī)這種非線性特征較強(qiáng)的系統(tǒng)時(shí)，PID控制器在跟蹤性能上不如無(wú)模型自適應(yīng)單步預(yù)測(cè)控制和無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制，其誤差變化較大，實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中電機(jī)會(huì)產(chǎn)生抖振，進(jìn)而嚴(yán)重影響直線超聲電機(jī)的使用壽命。無(wú)模型自適應(yīng)單步預(yù)測(cè)控制也存在明顯抖振，會(huì)對(duì)設(shè)備使用壽命造成一定影響。而本文提出的無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制算法對(duì)直線超聲電機(jī)的控制誤差更小，且誤差曲線更加平滑，在直線超聲電機(jī)系統(tǒng)的實(shí)際操作過(guò)程中產(chǎn)生的抖振更小。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了基于一維直線超聲電機(jī)的無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制器，對(duì)無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)行了穩(wěn)定性和收斂性證明分析，該控制器不依賴(lài)于直線超聲電機(jī)系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，能夠及時(shí)彌補(bǔ)直線超聲電機(jī)不確定性及各種擾動(dòng)對(duì)控制性能的影響，從而保證直線超聲電機(jī)系統(tǒng)能穩(wěn)定運(yùn)行且具有較高的控制精度。仿真分析對(duì)比了該控制方法和傳統(tǒng)的PID控制方法及無(wú)模型自適應(yīng)單步預(yù)測(cè)控制方法對(duì)直線超聲電機(jī)的位置控制效果，結(jié)果表明無(wú)模型自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制算法融合了無(wú)模型自適應(yīng)控制和多步預(yù)測(cè)控制的優(yōu)點(diǎn)，可有效實(shí)現(xiàn)直線超聲電機(jī)的精確位置控制，進(jìn)一步減小位置誤差，提高跟蹤精度，從而提高系統(tǒng)的整體控制性能。