空竹型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊性能研究

劉海濤，劉佳岳，張德權(quán)

(1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300401;2.河北工業(yè)大學(xué) 國家技術(shù)創(chuàng)新方法與實(shí)施工具工程技術(shù)研究中心，天津 300401)

負(fù)泊松比材料具有高剪切模量、優(yōu)異的斷裂韌性、抗沖擊吸能和降噪減震等特性，廣泛應(yīng)用于航空航天、車輛工程、船舶防護(hù)等領(lǐng)域[1-3]。蜂窩結(jié)構(gòu)可通過控制單胞參數(shù)改變整體宏觀性能，具有良好的可編程性與設(shè)計開發(fā)空間。

內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的沖擊特性被廣泛研究。任毅如等[4]受竹子梯度和椰子同心結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，研究了梯度仿生蜂窩的吸能特性。沈振峰等[5]研究了負(fù)泊松比內(nèi)凹環(huán)形蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊下的平臺應(yīng)力及能量吸收分布特性，發(fā)現(xiàn)其變形模式與沖擊速度和環(huán)形微結(jié)構(gòu)曲率有關(guān)，且峰值應(yīng)力比內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)明顯降低。Wang等[6]分析了不同應(yīng)變率下內(nèi)凹蜂窩材料的沖擊響應(yīng)和能量吸收特性，并指出結(jié)構(gòu)不規(guī)則性在低速沖擊下會增強(qiáng)內(nèi)凹蜂窩的能量吸收能力。李俊杰等[7]通過建立負(fù)泊松比空腔流固耦合模型，探究了變參數(shù)對負(fù)泊松比蜂窩覆蓋層的抗沖擊性影響。Hu等[8]討論了不同幾何參數(shù)單胞對內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)泊松比效應(yīng)和平臺應(yīng)力的影響。馬芳武等[9]研究了沖擊速度對內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能影響以及雙材料負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的沖擊特性。劉海濤等[10]提出了一種可調(diào)泊松比圓弧星型結(jié)構(gòu)，并對結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計，揭示了各參數(shù)對結(jié)構(gòu)泊松比的影響規(guī)律。侯秀慧等[11]在六邊形凹角蜂窩的基礎(chǔ)上增加基礎(chǔ)胞壁與傾角參數(shù)，提出了一種新型負(fù)泊松比多凹角蜂窩，研究了凹角蜂窩結(jié)構(gòu)動力學(xué)強(qiáng)度的理論公式和吸能特性。

目前，對于構(gòu)型不同的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)研究相對較少。通過改進(jìn)負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)能夠顯著提高蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能特性，對于航天儀器保護(hù)和車輛被動安全等應(yīng)用有重要意義。本文基于傳統(tǒng)內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)(re-entrant hexagon honeycomb,RHH)，提出了一種具有負(fù)泊松比效應(yīng)的空竹型蜂窩結(jié)構(gòu)(diabolo shaped honeycomb,DSH)，通過有限元仿真給出了其動態(tài)沖擊響應(yīng)與吸能特性分析。

1 計算模型

1.1 幾何結(jié)構(gòu)

圖1(a)為空竹實(shí)物圖，圖1(b)為空竹的截面圖。如圖1(c)所示，提出一種空竹型蜂窩結(jié)構(gòu)(DSH)并對單胞進(jìn)行修正，使其滿足蜂窩的陣列方式，如圖1(d)。其中，l1，l2，l3，t和θ分為DSH單胞的橫邊長度，豎邊長度，內(nèi)凹高度，胞壁厚度和內(nèi)凹角。

(a)

蜂窩的變形模式及能量吸收特性都與蜂窩的相對密度密切相關(guān)[12]，故DSH單胞的相對密度如下

(1)

式中，N為胞壁數(shù)目，h0、l0分別為單胞的總高度與總長度。由圖1(c)可知，h0=2(l2+l3),l0=2l1。

1.2 有限元模型及可靠性驗證

采用顯式動力學(xué)仿真軟件ABAQUS/EXPLICIT對DSH結(jié)構(gòu)進(jìn)行面內(nèi)沖擊模擬。為了保證模型動態(tài)響應(yīng)趨于穩(wěn)定[13]，蜂窩結(jié)構(gòu)x、y方向單胞數(shù)目設(shè)置為11。在有限元仿真計算中參數(shù)l1=8 mm，l2=2 mm，l3=4 mm，t=0.1 mm，θ=30°。DSH結(jié)構(gòu)的總長度L為170.3 mm和總高度H為128 mm?；w材料為鋁，材料密度為2 700 kg/m3。假定模型為理想彈塑性模型，彈性模量68 GPa，泊松比0.3，屈服強(qiáng)度為255 MPa。有限元分析過程中各胞壁均采用S4R殼單元進(jìn)行離散，沿胞壁厚度方向取5個積分點(diǎn)。上下板視為剛體，材料為鋼，采用C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，材料密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa。接觸類型設(shè)置為通用接觸，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.2。

有限元仿真中的邊界條件為剛性鋼板沿y方向沖擊DSH蜂窩試件，試件的底端與底部剛性板固定。約束蜂窩試件的面外位移以保證沖擊過程中只發(fā)生面內(nèi)變形，左右兩側(cè)自由度不受限制。

為驗證有限元模型的可靠性，建立與參考文獻(xiàn)[14]相同的內(nèi)凹六邊形蜂窩計算模型，所有邊界條件保持一致，在50 m/s的沖擊速度下對計算模型進(jìn)行分析。由圖可知在相同應(yīng)變下驗證模型與參考模型的變形模式一致。沖擊端剛體接觸蜂窩后，蜂窩頂端形成“V”型變形帶。隨著沖擊端向下移動，“V”型變形帶在蜂窩中不斷向下擴(kuò)展。有限元驗證結(jié)構(gòu)的平臺應(yīng)力為1.129 MPa，對比結(jié)構(gòu)的平臺應(yīng)力為1.112 MPa，兩者僅相差1.5%。通過應(yīng)力-應(yīng)變圖(圖2(a))、變形模式(圖2(b))和平臺應(yīng)力數(shù)值綜合對比，可以驗證有限元計算的可靠性。

(a)

分別選取不同網(wǎng)格尺寸的單元對有限元模型進(jìn)行仿真，得到網(wǎng)格尺寸與平臺應(yīng)力、計算時間的關(guān)系曲線如圖2(c)所示。當(dāng)網(wǎng)格尺寸達(dá)到0.5 mm時，有限元模型的平臺應(yīng)力收斂。同時有限元計算時間在網(wǎng)格小于0.5 mm后迅速增長，計算的時間成本不斷增大。所以將網(wǎng)格尺寸定為0.5×0.5 mm。

1.3 評價標(biāo)準(zhǔn)

蜂窩結(jié)構(gòu)耐撞性評價指標(biāo)平臺應(yīng)力計算公式為[15]

(2)

式中：εy為蜂窩結(jié)構(gòu)的屈服應(yīng)變，是名義壓縮應(yīng)力達(dá)到第一個峰值時對應(yīng)的應(yīng)變；εd為結(jié)構(gòu)密實(shí)化應(yīng)變，可根據(jù)如圖2(d)所示的能量吸收效率曲線確定[16]。具體數(shù)值計算公式為

(3)

(4)

蜂窩結(jié)構(gòu)能量吸收評價指標(biāo)比吸能的計算公式為

(5)

1.4 臨界沖擊速度

依據(jù)一維沖擊波原理，單軸沖擊下第一臨界速度的解析式為

(6)

式中：σ′(ε)為蜂窩結(jié)構(gòu)的楊氏模量；ρ0為蜂窩結(jié)構(gòu)的密度。

第二臨界速度的解析式為

(7)

式中，σ0為蜂窩結(jié)構(gòu)的靜態(tài)屈服應(yīng)力。

2 計算結(jié)果與討論

2.1 DSH與RHH的結(jié)果對比

DSH與RHH的單胞總長度與總寬度保持一致，內(nèi)凹角θ=30°，胞壁厚度為t=0.1 mm，蜂窩x、y方向上填充數(shù)目為11，材料屬性與網(wǎng)格尺寸一致。分別在低速、中速和高速工況下對比了DSH和RHH的動態(tài)響應(yīng)。由式(4)和式(5)及蜂窩的幾何參數(shù)計算可得，RHH的第一臨界速度vcr1=10.5 m/s，第二臨界速度vcr2=31.1 m/s。DSH的第一臨界速度vcr1=7.3 m/s，第二臨界速度vcr2=50.5 m/s。選取v1=5 m/s、v2=30 m/s、v3=100 m/s作為三種工況下的沖擊速度，可以得到RHH與DSH的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖3)，可以看出DSH的動力響應(yīng)曲線高于RHH。

(a) 5 m/s

(8)

(9)

(a) 蜂窩橫向位移測量原理圖

圖4(b)給出了DSH、RHH在不同沖擊速度下產(chǎn)生的動態(tài)泊松比γ。在中、低速情況下RHH結(jié)構(gòu)的動態(tài)泊松比值更小，這說明RHH結(jié)構(gòu)的橫向收縮更明顯。高速情況下DSH和RHH的動態(tài)泊松比γ相差較小，這是由于高速沖擊產(chǎn)生的慣性效應(yīng)使蜂窩產(chǎn)生明顯的非均勻變形?？傮w來看動態(tài)泊松比γ隨著沖擊速度的增大呈現(xiàn)下降趨勢。

2.2 不同參數(shù)DSH沖擊特性分析

2.2.1 不同沖擊速度對DSH的沖擊響應(yīng)

圖5為不同沖擊速度下DSH的變形模式。圖5(a)給出了在低速沖擊蜂窩的動態(tài)響應(yīng)，沖擊初始階段蜂窩出現(xiàn)兩個“V”型變形帶。隨著壓縮應(yīng)變的增大，兩個“V”型變形帶融合成一個“X”型變形帶。最后蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)入密實(shí)化階段。圖5(b)為DSH在中速沖擊下的變形模式圖。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.14時，DSH在沖擊端形成“V”型變形帶。當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.43時，DSH的固定端與沖擊端都產(chǎn)生了“V”型變形帶。之后兩個“V”型變形帶融合成一個“X”型變形帶，蜂窩的負(fù)泊松比效應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)。最后蜂窩進(jìn)入到密實(shí)化階段。

圖5 不同沖擊速度下DSH的變形模式Fig.5 Deformation modes of DSH at different impact velocities

高速沖擊下，蜂窩在靠近沖擊端處呈現(xiàn)“I”型變形帶，如圖5(c)所示。并隨著應(yīng)變增大而向下擴(kuò)展，直至蜂窩密實(shí)化。在壓縮過程中蜂窩結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較小的橫向收縮，出現(xiàn)了負(fù)泊松比效應(yīng)。這是由于蜂窩結(jié)構(gòu)受到大于第二臨界速度vcr2的沖擊載荷，慣性效應(yīng)得到了進(jìn)一步的增強(qiáng)?？拷鼪_擊端的胞元來不及收縮而逐層壓潰，導(dǎo)致產(chǎn)生的形變較小，故沒有產(chǎn)生與低速沖擊下類似的明顯負(fù)泊松比現(xiàn)象。

根據(jù)一維沖擊波理論，引入不同多胞結(jié)構(gòu)的平臺應(yīng)力與沖擊速度之間的函數(shù)關(guān)系式[17]，即

(10)

式中：A、B為擬合系數(shù)，由多胞微結(jié)構(gòu)決定；σy為基體材料的屈服應(yīng)力?；谧钚《朔〝M合與經(jīng)驗公式可得

(11)

SEA的理論公式可由式(5)和(10)聯(lián)立得出：

(12)

圖6給出了不同速度下DSH的平臺應(yīng)力和SEA的關(guān)系。從圖中可以看出經(jīng)驗公式與有限元模擬結(jié)果吻合較好。隨著沖擊速度的增加，蜂窩的平臺應(yīng)力和SEA呈上升趨勢。

圖6 不同速度下DSH平臺應(yīng)力與SEA圖Fig.6 DSH platform stress and SEA diagram at different velocities

2.2.2 不同邊長參數(shù)對DSH的吸能影響

為了探究DSH幾何參數(shù)橫邊長度l1、豎邊長度l2、內(nèi)凹高度l3對σp和SEA的影響，圖7給出在30 m/s下不同參數(shù)的σp與SEA。其中σp由柱狀圖表示，SEA由曲線表示。隨著l1的增大，σp呈現(xiàn)下降趨勢，如圖7(a)所示。SEA呈現(xiàn)與σp的類似下降趨勢，表明l1增大對DSH的能量吸收特性產(chǎn)生不利影響。l2與平臺應(yīng)力的關(guān)系如圖7(b)所示。隨著l2的增大，DSH的σp逐漸降低。與幾何參數(shù)l1增大對DSH的σp產(chǎn)生的影響類似，豎邊l2增大使DSH縱向尺寸增大，相對密度降低。圖7(c)為內(nèi)凹高度l3與平臺應(yīng)力的關(guān)系圖。隨著l3的增大，DSH的σp呈現(xiàn)下降趨勢。但是SEA先隨著l3增大出現(xiàn)緩慢減小的趨勢，且SEA隨著l3的增大變化幅度較小。當(dāng)l3增大到4 mm時，SEA基本不隨l3發(fā)生變化。

(a)

2.2.3 不同胞壁厚度對DSH的沖擊響應(yīng)

為了探究胞壁厚度t對DSH沖擊特性的影響，取五種不同壁厚的蜂窩結(jié)構(gòu)在相同邊界條件下進(jìn)行有限元計算，每種壁厚之間相差0.02 mm。

圖8為不同胞壁厚度DSH的SEA-應(yīng)變曲線圖。不同胞壁厚度DSH的SEA隨著應(yīng)變的增大而增大。SEA曲線隨著應(yīng)變線性增大趨勢一直持續(xù)到密實(shí)化應(yīng)變階段，之后由于大部分胞元受到破壞性壓潰，蜂窩基本失去能量吸收能力。表1詳細(xì)地給出了五種不同胞壁厚度DSH的平臺應(yīng)力和SEA的數(shù)值。

圖8 不同胞壁厚度t的SEA-應(yīng)變曲線Fig.8 SEA-strain curve ofdifferent cell wall thickness t

表1 不同厚度DSH的相對密度、平臺應(yīng)力和SEA關(guān)系Tab.1 The relationship between relative density,platform stress and SEA of honeycomb structure with different t

結(jié)合圖8與表1可知，增大DSH的胞壁厚度能夠提高蜂窩的σp與SEA，并增強(qiáng)蜂窩結(jié)構(gòu)的耐撞性與能量吸收能力。

3 結(jié) 論

以內(nèi)凹六邊形蜂窩為基礎(chǔ)，提出一種空竹型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)。利用有限元分析軟件ABAQUS/EXPLICIT對RHH和DSH在低速、中速、高速下的動力響應(yīng)曲線對比分析，并探究不同參數(shù)DSH結(jié)構(gòu)的吸能效果，得到如下結(jié)論：

(1) DSH在低速、中速、高速下的變形模式與RHH類似，DSH的平臺應(yīng)力比RHH的平臺應(yīng)力高，在耐撞性方面DSH表現(xiàn)更好。在動態(tài)沖擊變形下的RHH比DSH表現(xiàn)出更明顯的負(fù)泊松比效應(yīng)，但在高速沖擊下橫向收縮都不明顯。

(2) 基于能量吸收效率方法和一維沖擊波理論，給出負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)沖擊端的平臺應(yīng)力與比吸能經(jīng)驗公式，以預(yù)測負(fù)泊松比多胞材料的動態(tài)承載能力。隨著沖擊速度的提高，σp和SEA表現(xiàn)出上升趨勢。

(3) 在滿足輕量化要求的同時，應(yīng)對DSH的單胞設(shè)計選取較小的邊長l1、l2、l3，以確保蜂窩結(jié)構(gòu)擁有較好耐撞性和能量吸收能力。