基于盤-塊間彈簧接觸動(dòng)力學(xué)模型的盤式制動(dòng)器抖動(dòng)改進(jìn)設(shè)計(jì)

潘公宇，馮雅琪，劉 朋，徐旗釗，陳 林

(1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇恒力制動(dòng)器制造有限公司，江蘇 泰州 214500)

隨著人們對(duì)駕駛舒適性越來(lái)越重視，制動(dòng)抖動(dòng)已成為影響駕駛員和乘客舒適性的重要問(wèn)題[1]。汽車制動(dòng)抖動(dòng)是一種低頻振動(dòng)，可通過(guò)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和制動(dòng)液壓管路傳遞到方向盤、制動(dòng)踏板、座椅導(dǎo)軌以及車身底板[2-3]。其引起的外部振動(dòng)會(huì)極大地?fù)p害駕駛員的駕駛舒適性，同時(shí)還容易造成駕駛疲勞和誤操作，影響駕駛安全性[4]。另外，制動(dòng)抖動(dòng)對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)的使用壽命和使用安全性也產(chǎn)生了較大的危害，增加了車輛維修成本。因此，采取措施降低汽車制動(dòng)抖動(dòng)的發(fā)生具有重要意義。

目前，許多學(xué)者試圖通過(guò)改進(jìn)制動(dòng)器部件的結(jié)構(gòu)來(lái)減少制動(dòng)抖動(dòng)。Sim等[5]通過(guò)靈敏度分析方法得到了對(duì)制動(dòng)抖動(dòng)較敏感的制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，提出了一種減小制動(dòng)抖動(dòng)的改進(jìn)方法。Bryant等[6]對(duì)制動(dòng)盤通風(fēng)槽的形狀進(jìn)行了改進(jìn)，以減少制動(dòng)抖動(dòng)。Jung等[7]利用響應(yīng)面分析法對(duì)通風(fēng)制動(dòng)盤的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，降低了通風(fēng)制動(dòng)盤的最高溫度和熱變形，從而減少了熱抖動(dòng)的發(fā)生。

然而，迄今為止，從建立制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的角度來(lái)研究制動(dòng)抖動(dòng)的卻很少。國(guó)外學(xué)者Leslie[8]提出了一種制動(dòng)卡鉗的動(dòng)力學(xué)模型，該模型可被用于預(yù)測(cè)在給定的初始制動(dòng)盤厚度變化(DTV)輸入下的制動(dòng)力矩波動(dòng)(BTV)水平。同時(shí)，為了降低BTV水平，研究了制動(dòng)力矩變化對(duì)制動(dòng)部件剛度的靈敏性。國(guó)內(nèi)學(xué)者張立軍等[9]使用Matlab/Simulink軟件搭建了制動(dòng)器單點(diǎn)接觸動(dòng)力學(xué)模型，用于預(yù)測(cè)制動(dòng)過(guò)程中的壓力波動(dòng)(BPV)、力矩波動(dòng)和卡鉗振動(dòng)加速度的值，并通過(guò)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性。

由于現(xiàn)有的制動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型大多采用單點(diǎn)接觸或多點(diǎn)接觸的形式[10-11]，對(duì)制動(dòng)抖動(dòng)的量化精度較低，不能更好地對(duì)制動(dòng)抖動(dòng)進(jìn)行分析和控制。因此，本文提出了一種更符合實(shí)際接觸情況的盤-塊間采用面分布式彈簧接觸的盤式制動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型，以提高制動(dòng)抖動(dòng)的預(yù)測(cè)精度，并在此基礎(chǔ)上，提出了一種同時(shí)改進(jìn)卡鉗和制動(dòng)塊背板結(jié)構(gòu)的方法來(lái)降低制動(dòng)抖動(dòng)的改進(jìn)方案。

1 盤式制動(dòng)器盤-塊間彈簧接觸動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型構(gòu)建前提

本文在構(gòu)建盤式制動(dòng)器盤-塊間彈簧接觸動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，做了以下假設(shè)：

(1) 制動(dòng)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)多自由度的質(zhì)子-彈簧系統(tǒng)[8]。

(2) 在該模型中，制動(dòng)盤與制動(dòng)塊之間采用面對(duì)面的接觸方式，其他部件采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的接觸方式。

(3) 忽視制動(dòng)時(shí)的壓力變化對(duì)制動(dòng)摩擦副間的摩擦特性產(chǎn)生的影響，而充分考慮制動(dòng)盤與制動(dòng)塊之間的相對(duì)速度對(duì)其摩擦特性的影響。

(4) 忽略熱因素的影響。

基于上述假設(shè)，本文以具有制動(dòng)抖動(dòng)現(xiàn)象的盤式制動(dòng)器的初始DTV作為仿真系統(tǒng)的輸入，BPV與BTV作為輸出進(jìn)行仿真分析來(lái)研究制動(dòng)抖動(dòng)的機(jī)理并提出改進(jìn)方案。

1.2 制動(dòng)器模型

為了更清晰地了解盤式制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)，首先使用Catia軟件對(duì)所選用的某款浮鉗通風(fēng)盤式制動(dòng)器進(jìn)行三維模型的建立，如圖1所示。由于完整制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，本文采用方框圖來(lái)代替制動(dòng)器部件以便清楚表達(dá)各部件間的接觸形式，所建立的盤式制動(dòng)器盤-塊間彈簧接觸動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。該模型包括制動(dòng)盤、外側(cè)制動(dòng)塊、內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊、卡鉗、活塞和卡鉗支架，卡鉗支架固定不動(dòng)，部件之間由彈簧和阻尼器進(jìn)行連接。在該模型中，內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊與活塞之間、活塞與卡鉗之間、外側(cè)制動(dòng)塊與卡鉗之間采用現(xiàn)有模型中的單點(diǎn)接觸形式，制動(dòng)盤與制動(dòng)塊之間采用本文所提出的面對(duì)面的接觸形式。

圖1 盤式制動(dòng)器的三維模型爆炸圖Fig.1 The explosion diagram three-dimensional model of disc brake

圖2 盤式制動(dòng)器盤-塊間彈簧接觸動(dòng)力學(xué)模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of disc-pads surface contact dynamic model of disc brake

制動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊被活塞壓緊在制動(dòng)盤表面，外側(cè)制動(dòng)塊被卡鉗壓緊在制動(dòng)盤表面。由于盤表面的幾何不均勻特性，內(nèi)外側(cè)制動(dòng)塊被迫產(chǎn)生沿制動(dòng)盤軸向方向的振動(dòng)。同時(shí)，由于制動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)外側(cè)制動(dòng)塊受到沿制動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向的摩擦。在切向方向上，由于保持架的限制作用，制動(dòng)塊不產(chǎn)生移動(dòng)。因此，該模型具有六個(gè)自由度，包括內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊的軸向位移自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，外側(cè)制動(dòng)塊的軸向位移自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，活塞和卡鉗的軸向位移自由度。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中動(dòng)能和彎曲勢(shì)能的計(jì)算公式，推導(dǎo)出制動(dòng)盤、制動(dòng)塊、活塞以及卡鉗的動(dòng)能和勢(shì)能表達(dá)式。定義r1和r2分別為制動(dòng)盤的內(nèi)半徑和外半徑，ρ為密度，ν為泊松比，E為彈性模量，φ為制動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。制動(dòng)盤的動(dòng)能Td和勢(shì)能Vd可以分別計(jì)算為

(1)

式中：Hd為制動(dòng)盤的厚度；wd為制動(dòng)盤表面的軸向位移，可分為與半徑r、與轉(zhuǎn)動(dòng)角度φ以及與時(shí)間t相關(guān)的三個(gè)部分，即

wd(r,φ,t)=wdr(r)wdφ(φ)qd(t)

(2)

式中，圓周方向的成分wdφ(φ)可表示為

wdφ(φ)=cos(Nφ+β)

(3)

式中：N表示制動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一周發(fā)生振動(dòng)的次數(shù)；β表示發(fā)生振動(dòng)時(shí)的制動(dòng)盤位置所處的相位角。

(4)

式中，

(5)

D表示制動(dòng)盤的彎曲剛度

(6)

對(duì)式(1)和式(4)進(jìn)行整理可得

(7)

(8)

假設(shè)內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊的質(zhì)量為mp1，慣性力矩為Ip1，wp1為內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊的軸向位移，θi為內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊因制動(dòng)盤幾何不均勻的激勵(lì)而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，L11為內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊的質(zhì)心與制動(dòng)塊和保持架連接點(diǎn)間的距離。則，內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊的動(dòng)能和勢(shì)能可分別用式(9)和式(10)表示如下

(9)

(10)

式中：Kap為制動(dòng)塊與保持架的法向接觸剛度；Kh為內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊與活塞的接觸剛度；K11為內(nèi)制動(dòng)塊繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

同樣地，定義外側(cè)制動(dòng)塊的質(zhì)量為mp2，慣性力矩為Ip2，外側(cè)制動(dòng)塊的軸向位移為wp2，θo為外側(cè)制動(dòng)塊因制動(dòng)盤幾何不均勻的激勵(lì)而產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)角度，L12為外側(cè)制動(dòng)塊的質(zhì)心與制動(dòng)塊和保持架連接點(diǎn)間的距離。外側(cè)制動(dòng)塊的動(dòng)能和勢(shì)能可表示如下

(11)

(12)

式中：K12為外側(cè)制動(dòng)塊繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；Kpc為外側(cè)制動(dòng)塊與卡鉗之間的接觸剛度。

假設(shè)活塞的質(zhì)量為mh，軸向位移為wh。活塞的動(dòng)能和勢(shì)能可以表示為

(13)

(14)

式中，Khc為輪缸的等效液壓剛度。

定義卡鉗的質(zhì)量為mc，軸向位移為wc?？ㄣQ的動(dòng)能和勢(shì)能可用下式表示：

(15)

(16)

對(duì)上式進(jìn)行整理可得拉格朗日因子為

L=Td+Tp1+Tp2+Th+Tc-Vd-Vp1-Vp2-

Vh-Vc

(17)

系統(tǒng)的阻尼能為

(18)

系統(tǒng)的拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程為

(19)

式中：qi為廣義坐標(biāo)；Qi為廣義力。

將式(17)和式(18)代入式(19)，整理后可得以下運(yùn)動(dòng)微分方程

(20)

式中：M、C和K分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；w為位移。

(21)

(22)

(23)

(24)

參考相關(guān)文獻(xiàn)[9-10]，根據(jù)圖2可推導(dǎo)出制動(dòng)壓力和制動(dòng)扭矩的計(jì)算公式如下

(25)

式中：P0為初始制動(dòng)壓力；S為活塞的接觸面積；Chc為輪缸的等效液壓阻尼。

TB=μp·Reff·[2P0S+(wri-wp1)Kp+

(26)

式中：μp為制動(dòng)塊與制動(dòng)盤之間的摩擦因數(shù)；Reff為有效制動(dòng)半徑；wri和wro分別為制動(dòng)盤的內(nèi)表面和外表面的軸向位移；Kp和Cp分別為制動(dòng)塊的壓縮剛度和阻尼。

由以上制動(dòng)系統(tǒng)的制動(dòng)壓力和制動(dòng)力矩的表達(dá)式可以得出制動(dòng)壓力波動(dòng)和制動(dòng)力矩波動(dòng)的計(jì)算公式為

(27)

TBTV=μp·Reff·[(wri-wp1)Kp+

(28)

圖1及式(1)-式(28)中所涉及的各參數(shù)值列于附錄A中。制動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型中的阻尼參數(shù)由參考文獻(xiàn)[13]獲得，剛度值根據(jù)以下剛度計(jì)算公式求出。

(29)

式中：F為壓力；ΔS為壓力作用下的變形量，該值可參考文獻(xiàn)[14]中的試驗(yàn)方案測(cè)量獲得。

1.3 模型驗(yàn)證

由于制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)壓力和制動(dòng)力矩的不斷變化是造成制動(dòng)抖動(dòng)的根本原因，現(xiàn)有研究[13-17]通常以BPV和BTV的形式對(duì)制動(dòng)抖動(dòng)的程度進(jìn)行量化研究，本文使用Matlab/Simulink軟件搭建制動(dòng)器盤-塊間彈簧接觸動(dòng)力學(xué)模型并通過(guò)仿真獲得具有制動(dòng)抖動(dòng)問(wèn)題的制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中的BPV和BTV值，并通過(guò)和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證模型在反映制動(dòng)抖動(dòng)方面的正確性。為保證對(duì)比結(jié)果的可靠性，仿真分析與試驗(yàn)測(cè)試的初始制動(dòng)壓力、初始制動(dòng)速度以及制動(dòng)盤表面幾何不均勻的輸入應(yīng)保持一致。本文采用LINK 3900慣性試驗(yàn)臺(tái)測(cè)量具有制動(dòng)抖動(dòng)問(wèn)題的盤式制動(dòng)器的初始DTV以及制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)壓力和制動(dòng)力矩的波動(dòng)情況，臺(tái)架試驗(yàn)布置參考文獻(xiàn)[18]，如圖3所示。

圖3 臺(tái)架試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置Fig.3 Layout diagram bench test measuring points

盤式制動(dòng)器初始DTV的測(cè)量應(yīng)在制動(dòng)壓力波動(dòng)和制動(dòng)力矩波動(dòng)測(cè)量試驗(yàn)開(kāi)始之前，在制動(dòng)盤勻速旋轉(zhuǎn)階段通過(guò)非接觸式位移傳感器獲得厚度沿圓周變化的數(shù)據(jù)，從而得到制動(dòng)盤的初始DTV，如圖4所示，該值將作為仿真模型的輸入。制動(dòng)壓力波動(dòng)和制動(dòng)力矩波動(dòng)的測(cè)量試驗(yàn)從120 km/h的初始制動(dòng)速度開(kāi)始，速度下降到0 km/h時(shí)結(jié)束，試驗(yàn)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 臺(tái)架試驗(yàn)的基本參數(shù)Tab.1 Basic condition of bench test

圖4 制動(dòng)盤的初始DTVFig.4 The initial DTV of brake disc

根據(jù)模型的動(dòng)力學(xué)方程，利用Matlab/Simulink軟件搭建制動(dòng)器的Simulink模型，并參照附錄A設(shè)置模型的系統(tǒng)參數(shù)值。由于制動(dòng)塊受到制動(dòng)盤表面幾何不均勻特性的激勵(lì)，制動(dòng)盤與制動(dòng)塊之間的接觸面積不斷變化，而制動(dòng)塊質(zhì)點(diǎn)的位移與制動(dòng)盤表面DTV的變化情況一致。因此，為實(shí)現(xiàn)制動(dòng)盤與制動(dòng)塊間的面接觸，將實(shí)測(cè)的制動(dòng)盤初始DTV值進(jìn)行均分并輸入到制動(dòng)塊的質(zhì)心處來(lái)代替制動(dòng)塊的位移變化，此時(shí)假定制動(dòng)盤為光滑的圓盤，制動(dòng)盤內(nèi)外側(cè)表面的位移量wri、wro的值均為0。由于篇幅的限制，本文對(duì)某一制動(dòng)工況(初始制動(dòng)壓力為2.5 MPa)的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析，在其他制動(dòng)壓力工況下也可以得出類似的結(jié)論。

從圖5和圖6可以看出，雖然仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定程度的誤差，但仿真結(jié)果的總體趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。從圖中可看出，BPV與BTV的試驗(yàn)結(jié)果均大于仿真結(jié)果，初步認(rèn)為這是由于模型搭建時(shí)所做的一些不合實(shí)際的假設(shè)，例如忽略了熱因素的影響。在試驗(yàn)過(guò)程的制動(dòng)初期，制動(dòng)力矩波動(dòng)逐漸增大的原因主要是制動(dòng)塊與制動(dòng)盤完全接觸，需要一定的響應(yīng)時(shí)間，而仿真過(guò)程則不存在這種情況，整個(gè)制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)力矩波動(dòng)比較平穩(wěn)。在制動(dòng)后期，由于摩擦生熱，制動(dòng)盤發(fā)生熱膨脹和熱變形，導(dǎo)致制動(dòng)盤表面盤厚的瞬態(tài)變化，加劇了制動(dòng)盤的幾何不規(guī)則性，進(jìn)一步加大了制動(dòng)壓力和制動(dòng)扭矩的波動(dòng)。由于仿真過(guò)程不考慮熱因素對(duì)制動(dòng)盤的影響，從而使得仿真得出的制動(dòng)壓力波動(dòng)和制動(dòng)力矩波動(dòng)量比試驗(yàn)結(jié)果小。

制動(dòng)壓力波動(dòng)的試驗(yàn)值為8.79 MPa，仿真值為8.08 MPa，仿真與試驗(yàn)結(jié)果的誤差為8.1%。制動(dòng)力矩波動(dòng)的仿真結(jié)果為34.42 N·m，試驗(yàn)結(jié)果為43.20 N·m，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近。研究結(jié)果表明，BTV和BPV的仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，該模型能夠基本反映出具有抖動(dòng)現(xiàn)象的制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中BPV和BTV的變化情況。

(a) 仿真結(jié)果

2 制動(dòng)抖動(dòng)改進(jìn)

2.1 制動(dòng)抖動(dòng)的關(guān)鍵影響參數(shù)

由于制動(dòng)壓力波動(dòng)和制動(dòng)力矩波動(dòng)是制動(dòng)抖動(dòng)的激勵(lì)源，因此本文主要通過(guò)減小BPV和BTV的幅值來(lái)降低制動(dòng)抖動(dòng)。從式(27)和式(28)中可以得出BPV和BTV的主要影響因素如下：

(1) 制動(dòng)盤表面內(nèi)外側(cè)的幾何不均勻特性；

(a) 仿真結(jié)果

(2) 輪缸的液壓剛度(Khc)和阻尼(Chc)；

(3) 制動(dòng)塊的壓縮剛度(Kp)和阻尼(Cp)；

(4) 活塞的軸向位移(wh)、卡鉗的軸向位移(wc)以及摩擦副間的摩擦特性。

目前，通過(guò)改變輪缸的液壓剛度和阻尼以及改變制動(dòng)塊的壓縮剛度和阻尼來(lái)降低制動(dòng)抖動(dòng)的研究很少。因此，本文從這兩個(gè)方面對(duì)制動(dòng)器結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)以降低制動(dòng)抖動(dòng)，并用以下方程評(píng)價(jià)制動(dòng)抖動(dòng)的改進(jìn)效果。由于目前對(duì)于制動(dòng)抖動(dòng)的改進(jìn)效果沒(méi)有明確的準(zhǔn)則范圍，因此本文采用的準(zhǔn)則是在同時(shí)滿足O1≥20%和O2≥20%的情況下，認(rèn)為改進(jìn)方案是有效的。

(30)

(31)

式中：PBTV1為改進(jìn)后制動(dòng)器的BTV值；PBTV0為原制動(dòng)器的BTV值；PBPV1為改進(jìn)后制動(dòng)器的BPV值；PBPV0表示原制動(dòng)器的BPV值。

2.2 卡鉗結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)

由式(27)可知，液壓剛度和阻尼越小，則BPV值越小。在保證盤式制動(dòng)器制動(dòng)性能的前提下，本文提出改變活塞缸直徑(活塞直徑隨之改變)來(lái)降低輪缸的液壓剛度和阻尼。根據(jù)圖7所示的改進(jìn)方案，利用Catia軟件構(gòu)建卡鉗三維模型，如圖8所示?？梢钥闯?，原卡鉗與改進(jìn)卡鉗的區(qū)別在于改變了活塞缸的半徑，即r0>r1或r0

圖7 卡鉗結(jié)構(gòu)改進(jìn)方法Fig.7 Schematic diagram of improvement method of caliper structure

當(dāng)活塞缸內(nèi)半徑滿足r0

(32)

式中：P為液壓；F′為活塞作用在制動(dòng)塊上的力；S是活塞和制動(dòng)液的接觸面積。

(a) 原卡鉗

由于阻尼的大小遠(yuǎn)小于液壓剛度的大小，所以可以忽略。輪缸的液壓剛度可由以下方程確定

(33)

式中，h為活塞的位移行程。將式(28)代入式(29)可得

(34)

式中，液壓P可通過(guò)油壓傳感器測(cè)得，活塞的行進(jìn)位移量h和活塞與制動(dòng)液的接觸面積S為已知量。將各參數(shù)值代入式(34)，即可得到改進(jìn)后的卡鉗的液壓剛度值，其值為6.2×105N/m。

2.3 制動(dòng)塊背板結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)

由式(28)可知，制動(dòng)塊的壓縮剛度和阻尼越小，BTV值就越小。由于阻尼的大小遠(yuǎn)小于壓縮剛度的大小，可以忽略不計(jì)。由于改變物體的質(zhì)量會(huì)改變物體的剛度，因此，本文在保證盤式制動(dòng)器制動(dòng)性能的前提下，提出通過(guò)在制動(dòng)塊背板開(kāi)槽來(lái)改變制動(dòng)塊的壓縮剛度。

如圖9所示，本文提出了三種制動(dòng)塊背板開(kāi)槽設(shè)計(jì)方案。該制動(dòng)塊背板的有效面積為4 825 mm2，背板表面單一橫向槽的設(shè)計(jì)尺寸為80×4 mm，溝槽的深度為1 mm。在背板表面分別設(shè)計(jì)一條橫向槽、兩條橫向槽和三條橫向槽，三種開(kāi)槽方式的開(kāi)槽面積分別占其背板總面積的6.6%、13.3%和19.9%。由于鋼背表面的開(kāi)槽尺寸過(guò)大會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)塊剛度急劇下降，影響制動(dòng)塊的制造工藝和性能。因此，開(kāi)槽面積占背板總面積的百分比不得大于25%[19]。為了盡可能減小BTV，應(yīng)在合理范圍內(nèi)盡量減小背板質(zhì)量，因此本文選擇在背板上開(kāi)三個(gè)橫向槽的改進(jìn)方案，改進(jìn)后的制動(dòng)塊背板的三維模型如圖10所示。改進(jìn)后的背板質(zhì)量比改進(jìn)前降低了11.1%，制動(dòng)塊的壓縮剛度也會(huì)隨之相應(yīng)降低。

圖9 制動(dòng)塊背板結(jié)構(gòu)改進(jìn)方法Fig.9 Schematic diagram of improvement method of brake pad backplate

圖10 改進(jìn)后的制動(dòng)塊背板Fig.10 Schematic diagram of improved brake pad backplate

采用有限元分析與理論計(jì)算公式相結(jié)合的方式確定制動(dòng)塊的壓縮剛度?；趯?shí)際盤式制動(dòng)器的三維模型，利用ANSYS軟件建立了簡(jiǎn)化有限元模型，如圖11所示。在未實(shí)施制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)盤與制動(dòng)塊之間是具有一定間隙的，通常情況下，盤式制動(dòng)器的制動(dòng)盤與制動(dòng)塊之間的間隙為0.15～0.35 mm，在本文搭建的制動(dòng)器模型中間隙值取0.25 mm。

圖11 盤式制動(dòng)器有限元模型Fig.11 The finite element model of disc brake

在進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析之前需對(duì)制動(dòng)器有限元模型進(jìn)行材料參數(shù)設(shè)置、接觸關(guān)系設(shè)置、邊界條件設(shè)置以及載荷施加。在該模型中，制動(dòng)盤和制動(dòng)卡鉗材料均為HT250，制動(dòng)塊背板材料與Q235材料相似，活塞材料為灰鑄鐵，摩擦襯片材料為NAO，盤式制動(dòng)器各部件的材料性能參數(shù)如表2所示。同時(shí)，設(shè)置制動(dòng)盤與摩擦襯片之間為摩擦接觸，襯片與背板之間為綁定接觸，活塞與內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊背板之間為彈性接觸，卡鉗與外側(cè)制動(dòng)塊背板之間為彈性接觸。由于制動(dòng)盤與輪轂連接，因此限制制動(dòng)盤帽部除繞軸旋轉(zhuǎn)的自由度外的其它5個(gè)方向的自由度。實(shí)際制動(dòng)時(shí)制動(dòng)卡鉗能夠沿導(dǎo)向銷往復(fù)滑動(dòng)，對(duì)卡鉗除沿制動(dòng)盤軸向的平動(dòng)自由度外的其余5個(gè)自由度進(jìn)行約束。制動(dòng)塊背板和摩擦襯片被視為一體，約束制動(dòng)塊沿制動(dòng)盤軸線移動(dòng)以外的兩個(gè)平動(dòng)自由度。在外側(cè)制動(dòng)塊與卡鉗接觸的表面以及內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊與活塞接觸的表面分別施加2.5 MPa的壓力，制動(dòng)盤初始角速度設(shè)置為93.11 rad/s，角減速度為10.95 rad/s2。

表2 盤式制動(dòng)器各部件的材料特性Tab.2 Material properties for each part of disc brake

通過(guò)進(jìn)行一系列的前處理之后，得到了制動(dòng)盤表面的應(yīng)力場(chǎng)云圖，這部分?jǐn)?shù)據(jù)可用于與理論公式相結(jié)合來(lái)確定制動(dòng)塊改進(jìn)后的壓縮剛度，如圖12所示。

在有限元分析中，制動(dòng)盤和制動(dòng)塊的網(wǎng)格類型為六面體網(wǎng)格，其表面的每個(gè)網(wǎng)格單元有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖13所示。

1 s

圖13 制動(dòng)盤與制動(dòng)塊接觸表面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.13 Diagram of grid nodes between brake disc and pad

假定制動(dòng)盤與制動(dòng)塊接觸面網(wǎng)格單元上的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的接觸剛度可按式(35)計(jì)算。

(35)

式中：f為節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力；h1為節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移。

由于接觸表面上每個(gè)網(wǎng)格單元的4個(gè)節(jié)點(diǎn)上的剛度是相互并聯(lián)的，因此類似與彈簧剛度的并聯(lián)情況下剛度計(jì)算公式，可以通過(guò)以下公式來(lái)求每個(gè)網(wǎng)格單元的接觸剛度。

(36)

根據(jù)本文所建立的面分布式彈簧接觸動(dòng)力學(xué)模型，可以假定Kni是相等的，則式(36)可以簡(jiǎn)化為

Kn=4Kni

(37)

根據(jù)式(35)和式(37)可以推導(dǎo)出制動(dòng)盤與制動(dòng)塊接觸剛度的計(jì)算公式如下所示

(38)

式中，N1為制動(dòng)盤和制動(dòng)塊接觸區(qū)域上的網(wǎng)格單元數(shù)。

f，h1和N1的值可以通過(guò)上文的有限元分析獲得。根據(jù)上述公式，可以確定制動(dòng)塊的壓縮剛度。改進(jìn)后的壓縮剛度值為3.42×108N/m，比改進(jìn)前減少了47.4%。

3 改進(jìn)方案驗(yàn)證

由于卡鉗和制動(dòng)塊的質(zhì)量發(fā)生改變，因此整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)的剛度值也隨制動(dòng)器質(zhì)量的改變而改變，參數(shù)值同樣用上述方法確定。為保證制動(dòng)性能的可靠性，改進(jìn)后的盤式制動(dòng)器參數(shù)均在合理范圍內(nèi)改變，改進(jìn)后的系統(tǒng)參數(shù)如表3所示?？梢钥闯?，盤式制動(dòng)器各部件的接觸剛度和阻尼都得到了一定程度的降低。隨著輪缸液壓剛度和阻尼以及制動(dòng)塊的壓縮剛度和阻尼的減小，BPV和BTV的值也會(huì)相應(yīng)減小。為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)后的盤式制動(dòng)器在降低制動(dòng)抖動(dòng)方面的有效性，對(duì)改進(jìn)后的制動(dòng)器的BPV和BTV進(jìn)行了仿真分析。為了使改進(jìn)前后的仿真結(jié)果具有可比性，需要保證除表3中以外的系統(tǒng)輸入?yún)?shù)一致。

表3 改進(jìn)后的盤式制動(dòng)器的系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 System parameters of optimized disc brake

圖14為改進(jìn)前后制動(dòng)器的BPV隨時(shí)間變化的結(jié)果曲線，圖15為改進(jìn)前后制動(dòng)器的BTV時(shí)域仿真結(jié)果。從上圖中可以看出，通過(guò)減小液壓剛度值和制動(dòng)塊的壓縮剛度值可以明顯降低制動(dòng)壓力波動(dòng)量和制動(dòng)力矩波動(dòng)量，但改進(jìn)前后制動(dòng)壓力和制動(dòng)力矩的波動(dòng)趨勢(shì)和波動(dòng)頻率基本不變。為了更清楚的比較改進(jìn)效果，將制動(dòng)壓力和制動(dòng)力矩的具體波動(dòng)量列于表4中。從表4可知，原盤式制動(dòng)器的BPV值為8.08 MPa，改進(jìn)后盤式制動(dòng)器的BPV值為5.46 MPa，比改進(jìn)前降低了32.43%，達(dá)到了上文所指定的O1≥20%的標(biāo)準(zhǔn)。

(a) 改進(jìn)前

(a) 改進(jìn)前

表4 BPV與BTV改進(jìn)前后的仿真結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of simulation results of BPV and BTV before and after optimization

同樣，由表4可知，改進(jìn)前、后盤式制動(dòng)器的BTV值分別為34.42 N·m和21.17 N·m，對(duì)盤式制動(dòng)器進(jìn)行改進(jìn)后其BTV值相比改進(jìn)前降低了38.50%，同樣滿足指定的O2≥20%的標(biāo)準(zhǔn)。

由于制動(dòng)壓力波動(dòng)和制動(dòng)力矩波動(dòng)是造成制動(dòng)抖動(dòng)的根本原因，通過(guò)BPV和BTV值的大小來(lái)反映抖動(dòng)程度，可以通過(guò)對(duì)制動(dòng)器結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)來(lái)減小制動(dòng)壓力和制動(dòng)力矩的波動(dòng)量，從而達(dá)到降低制動(dòng)抖動(dòng)發(fā)生率的目的。本文通過(guò)對(duì)影響制動(dòng)壓力波動(dòng)和制動(dòng)力矩波動(dòng)的關(guān)鍵因素進(jìn)行分析后確立了通過(guò)改進(jìn)制動(dòng)塊背板和卡鉗結(jié)構(gòu)來(lái)降低BPV和BTV的方案，研究結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)方法可以使BPV和BTV值降低到指定的標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明了制動(dòng)抖動(dòng)改進(jìn)方法的有效的。

4 結(jié) 論

本文在建立的盤式制動(dòng)器盤-塊間彈簧接觸動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)制動(dòng)鉗和制動(dòng)塊背板結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，以降低制動(dòng)壓力波動(dòng)和制動(dòng)力矩波動(dòng)的數(shù)值，從而達(dá)到降低制動(dòng)抖動(dòng)的目的。

(1) 本文提出的盤式制動(dòng)器盤-塊間彈簧接觸動(dòng)力學(xué)模型能夠基本反映出制動(dòng)抖動(dòng)特性，制動(dòng)壓力波動(dòng)和制動(dòng)力矩波動(dòng)的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差較小，表明本文所建立的動(dòng)力學(xué)模型是正確有效的。

(2) 理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果表明，輪缸的等效液壓剛度以及制動(dòng)塊的壓縮剛度對(duì)制動(dòng)抖動(dòng)有較大影響，降低其數(shù)值可以對(duì)制動(dòng)抖動(dòng)現(xiàn)象有一定程度的改善。

(3) 通過(guò)改變活塞缸內(nèi)徑和對(duì)制動(dòng)塊背板開(kāi)槽來(lái)降低制動(dòng)抖動(dòng)發(fā)生的改進(jìn)方案是正確有效的，可為汽車制造商在設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)階段對(duì)汽車制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行抖動(dòng)避讓設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)意義。

附錄A

表A.1 仿真過(guò)程涉及的參數(shù)值Tab.A.1 The parameter values involved in the simulation process