不同場地類別減震性能曲線研究

賁 馳，李威威，杜東升，王曙光

(南京工業(yè)大學 土木工程學院，南京 211816)

21世紀初，性能曲線在結構本身上只與結構的阻尼比及自振周期相關成為定論，且其參考值的研究日趨成熟并且具體取值的精確度也逐步變高之后，研究者們開始將研究方向放在了地震動特性與性能曲線的關系上。其中，最為多見的為研究不同震級、距離、場地類型、PGA等地震動特性對性能曲線的影響，這些研究都可應用于實際工程的抗震設計方法中。

1989年，Wu等[1]首次提出了一個取值既取決于阻尼比，又依賴于結構的自振周期的性能曲線參考值公式；2002年，Ramirez[2]分開考慮了位移和加速度性能曲線；2003年Lin等[3]通過對世界各地102次不同的地震記錄中的1053條地震加速度時程進行分析研究，得出了到目前為止較為權威的位移和加速度性能曲線的取值表達式；2004年，Lin等[4]按美國規(guī)范NEHRP2000的A～D類地震動場地類型進行分類的1 037個加速度時程記錄進行性能曲線的誤差分析，由此得出不同場地類型對性能曲線的影響；2010年Hatzigeorgiou[5]通過對遠場地震與近場地震兩種不同類型地震動的性能曲線進行分析研究，得出了地震距離對性能曲線幾乎沒有影響的結論；2012年，郝安民等[6]對考慮震級影響的中國與歐美規(guī)范性能曲線進行了評估，發(fā)現(xiàn)多數(shù)情況下各規(guī)范值是偏于保守的，但在矩震級為5.5～6.5時各規(guī)范值卻又偏于不安全，于是提出了不同矩震級范圍時各類場地的性能曲線表達式以供參考；2014年Zhou等[7]研究了有效地震動持續(xù)時間(GMD)對性能曲線的影響，得出了性能曲線隨地震動有效持續(xù)時間和諧波激勵次數(shù)的增加而減小的結論；2017年，周靖等[8]對長周期地震動擬加速度譜和絕對加速度譜的性能曲線變化規(guī)律進行了分析，發(fā)現(xiàn)地震動特征周期對性能曲線有很大的影響；2017年，Daneshvar等[9]分別對深源地震和淺層地震的性能曲線進行了研究，并提出了相關公式來預測阻尼比在1%和30%之間的地震反應。

由國內(nèi)外研究現(xiàn)狀來看，地震動特性對結構的性能曲線有一定的影響，在減震設計中籠統(tǒng)地使用一種類型的性能曲線經(jīng)常達不到太高的精確度要求，在有的極端情況下甚至會出現(xiàn)安全性的問題，因此，在進行減震性能曲線的研究與設計中有必要對其進行地震動特征上的分類。

本文主要針對這一問題進行深入探討，通過對單質(zhì)點體系簡諧波激勵下減震性能曲線的研究，推導不同自振周期下位移與加速度減震率的解析解公式，作出相關性能曲線。選用特征周期

a作為代表地震波各項特征的統(tǒng)一參數(shù)，在減震性能曲線的研究中對地震波進行分類。研究了消能減震結構在大震作用下的減震性能曲線，其結構模型設成雙線性滯回模型單自由度(SDOF)體系，并進一步分析得出該結構體系在位移塑性率μ作為損傷指標下的損傷性能曲線，研究了結構自身及地震動特性對結構彈塑性及損傷性能曲線的影響。

1 單質(zhì)點體系減震性能曲線

1.1 單質(zhì)點體系簡諧波激勵下的減震率公式推導

在地震作用下，阻尼器對結構的減震效果可用配置阻尼器的減震結構與原結構的地震反應之比η來表示，該無量綱參數(shù)η稱為地震反應的減震率，為方便起見，將不同阻尼比相對于基礎阻尼比的減震率繪制成的參考曲線稱為結構的減震性能曲線[10]，性能曲線對減震結構、隔震結構的設計與分析具有重要意義，其中較為重要的兩個減震率參數(shù)為位移減震率ηd和加速度減震率ηa，他們的定義如下：

(1)

(2)

式中，dmax(ξ)是結構阻尼比為ξ時的位移響應幅值，dmax(ξ=0.05)是結構阻尼比為0.05時的位移響應幅值。amax(ξ)是結構阻尼比為ξ時的加速度響應幅值，amax(ξ=0.05)是結構阻尼比為0.05時的加速度響應幅值。

由以上公式可以看出，減震率η可用來表示的是具體阻尼比對結構地震反應的修正情況，減震率η越小時，意味著當前阻尼對結構的減震效果越好，所以人們經(jīng)常根據(jù)結構所需的性能水準和性能目標，通過η值來確定結構所需的阻尼比。

目前國內(nèi)外有很多對減震率及性能曲線的相關研究[11-18]，但對不同自振周期下消能減震結構性能曲線數(shù)值變化規(guī)律的詳細研究卻很少，圖1為文獻[19]中所給出的單質(zhì)點體系在不同自振周期下的性能曲線參考圖，其中，圖1(a)為位移性能曲線ξ-ηd關系圖，圖1(b)為加速度性能曲線ξ-ηa關系圖，可以看出，在圖1(a)中，位移減震率ηd總是隨著阻尼比ξ的增大而減??；但在圖1(b)中，在結構自振周期值較大的情況下，會出現(xiàn)加速度減震率ηa隨著阻尼比ξ的增大呈先減小再增大的趨勢。

(a)

一般認為，隨著阻尼比的增加，結構的動力響應會相應減小，但大量研究卻表明：位移響應確實會隨阻尼比的增加而減小，但加速度響應在大多數(shù)地震作用下會出現(xiàn)隨阻尼比的增加先減小后增大的規(guī)律，目前尚未有相關文獻討論其機理。

(3)

(4)

式中，Rd是位移反應系數(shù)，u0是動位移幅值，(ust)0是靜位移幅值，ξ是阻尼比，ω是激勵頻率，ωn是結構的固有頻率。

則位移性能曲線參數(shù)ηd可用下式推導得出：

(5)

同樣，選用“諧振激勵的傳遞率TR理論”公式來推導加速度性能曲線參數(shù)ηa，其定義如下

(6)

(7)

(8)

1.2 簡諧波激勵下的性能曲線

由圖2(a)的位移性能曲線可以得出以下結論：(1) 無論在何種自振周期下，位移減震率隨阻尼比的增加而減小；(2) 隨著阻尼比的增加，位移減震率的減小幅度會越來越??；(3) 頻率比值離共振點(ω/ωn=1)越近的，位移減震率越小。

(a) 位移性能曲線圖

2 不同場地類別地震波的減震性能曲線

眾所周知，在地震作用下，結構的地震動力響應與結構自身特性及所遭受的地震波特性密切相關，故在做基于性能的減震設計時，需同時考慮這兩個方面的問題。本文對單質(zhì)點體系在特定地震波的情況下結構自振周期對減震性能的影響進行了研究，但顯然，不同震級、震中距、場地類型、加速度峰值(PGA)等特性的地震波也會對結構地震響應造成不同的影響，其減震性能曲線也不相同。因此，要想將減震性能曲線較為準確地應用到實際工程當中，必須對其以不同場地地震波特性為基礎進行分類。

對于減震性能曲線的研究中關于地震波特性分類的問題，目前還沒有統(tǒng)一的標準。從我國現(xiàn)行抗震規(guī)范的設計反應譜特征周期值中可以發(fā)現(xiàn)，地震動的特征周期能代表大部分地震動的頻率特性，而由各類基于頻譜參數(shù)的研究中可以發(fā)現(xiàn)，頻譜特性是抗震設計地震動的一個重要特征，結構系統(tǒng)的動態(tài)響應在很大程度上取決于地震地面運動的頻率成分，且各類特征周期值都與大部分地震動特性有規(guī)律性的關系。因此可選用特征周期來作為代表地震波各項特征的統(tǒng)一參數(shù)，在減震性能曲線的研究中對地震波進行分類。

2.1 頻譜參數(shù)的選用及地震波分類

地震地面運動是由一系列頻率組成的，因此難以定義“特征頻率”。因此，已經(jīng)有很多研究提出來來定義量化地震動的最具代表性的周期。目前應用比較廣泛的有4種頻譜參數(shù)：反應譜卓越周期TP、平滑化反應譜卓越周期T0、反應譜平均周期Tave、傅里葉振幅譜平均周期Tm。四類頻譜參數(shù)都是由地震動的各類譜計算所得。其中，TP是5%阻尼比加速度反應譜卓越周期，是加速度反應譜峰值所對應的周期，定義簡單且容易求得但有一定局限性，僅表示反應譜峰值的位置，并不能描述峰值附近頻譜的分布情況，因此在反應譜高頻段稍有變化可能使TP變化很大，很不穩(wěn)定，因此不予考慮。其余頻譜參數(shù)都是由地震波各種譜積分計算所得。

為進一步精確的考慮特征周期Tg的選用，取四類場地各100條、共400條地震波進行T0、Tm、Tave的計算統(tǒng)計，3種特征周期的計算方法如公式(9)～(11)所示。

Rathje等對地震動的頻譜特性進行了深入的研究[21-22]，并定義了平滑化反應譜卓越周期T0

(9)

式中，Ti為離散時間段，其范圍PSA/PGA≥ 1.2部分，且ΔlgTi≤0.02；PSA(Ti)為阻尼比為5%時Ti處的偽加速度值，單位為g；PGA為地震波的峰值加速度，單位為g。

傅里葉振幅譜平均周期Tm是根據(jù)地震動傅立葉幅值譜計算得到的[23]

(10)

式中，F(xiàn)Ai為傅里葉振幅，單位為m/s。

反應譜平均周期Tavg定義如下

(11)

式中：Ti為離散時間段，范圍取0.05≤Ti≤ 4部分，且ΔT≤0.05；f為對應于FAi的離散頻率，單位為Hz,范圍取0.25 Hz≤f≤20 Hz部分，且Δ≤0.05fHz。

計算得出所有地震波的T0、Tm、Tave值之后，按四類場地統(tǒng)計各場地類別的特征周期平均值，具體結果如表1所示。

表1 400條各場地類別地震波統(tǒng)計結果Tab.1 Seismic wave statistical results of each site category

抗規(guī)中的Ⅰ～Ⅳ類場地的特征周期Tg取值范圍分別為0.20～0.35 s、0.35～0.45 s、0.45～0.65 s、0.65～0.90 s，可明顯看出頻譜參數(shù)T0和Tm中各類場地的平均值明顯高于Tg，而Tave中各類場地的平均值則與Tg差異較小，為適應我國規(guī)范下的實際工程應用，選用反應譜平均周期Tave作為參考來對地震波進行分類。

依照抗規(guī)的特征周期取值范圍0.20～0.90 s，將400條地震波按特征周期Tave取值范圍分為<0.20 s、0.20～0.35 s、0.35～0.45 s、0.45～0.65 s、0.65～0.90 s、>0.90 s六類，統(tǒng)計各類別的地震波條數(shù)，并計算各類別下的特征周期平均值，具體結構如表2所示。

表2 400條地震波Tave范圍統(tǒng)計結果Tab.2 400 seismic wave range statistic of Tave

由表2看出，抗規(guī)給出的特征周期取值范圍0.20～0.90 s中，統(tǒng)計所得的各類地震波都存在一部分數(shù)量，且其Tave平均值都能與該范圍的中位數(shù)指相差不大，其0.20～0.35 s范圍內(nèi)的地震波最多，需重點研究；但在抗規(guī)所給出的特征周期范圍之外的情況(Tave<0.20或>0.90 s)，仍存在較大數(shù)量的地震波條數(shù)，這是現(xiàn)行抗震規(guī)范中關于場地類別和特征周期的問題，但這兩種情況下的減震性能曲線也應加以考慮研究。

2.2 不同場地類別地震波的減震性能曲線

2.2.1 單目標減震性能曲線

對2.1節(jié)以Tave為基礎分類過后的400條地震波按六種類別依次進行時程分析，得出其不同阻尼比及自振周期下的位移及加速度地震響應，進而利用公式(1)、(2)分別計算出每條地震波的位移減震率和加速度減震率，每個類別的地震波減震性能曲線由該類別所有地震波減震率的平均值所得，具體情況如圖3～4所示。

(a) 位移性能曲線圖

(a) 位移性能曲線圖

由圖3～4的性能曲線圖可可以得到如下幾個結論：(1) 輸入地震波的特征周期Tg越大，減震率η與結構周期T的相關性越小；(2) 輸入地震波的特征周期Tg越大，加速度減震率ηa越小，在結構周期T=0.1～0.6 s的范圍內(nèi)，Ⅲ、Ⅳ場地的ηa<1；(3) 總的來說，加速度減震率ηa在周期比T/Tg越小,即頻率比ω/ωn越大的情況下，其增大幅度越大，這與第一節(jié)的理論推導結論一致。

(a) 位移性能曲線

2.2.2 性能曲線的非線性回歸分析

為便于實際工程的減震設計，更方便的得出滿足結構性能目標所需的阻尼比，對本節(jié)所得的減震率數(shù)據(jù)進行非線性曲線擬合，建立位移與加速度減震率的計算公式。現(xiàn)階段有較多的位移減震率計算公式和少部分加速度減震率的計算公式可供參考，具體如式(12)～(16)所示

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

由前文分析可知，結構的減震性能與阻尼比、結構自振周期、激勵周期有關，因此本文提出的結構減震率的公式應是結構阻尼比ξ及結構周期與地震波周期之比T/Tg的函數(shù)，構造的函數(shù)形式較為簡單，相關參數(shù)較少，位移減震率ηd計算公式參照式(12)與式(13)的形式，具體如式(17)所示

(17)

式中的回歸系數(shù)a、b均與周期比T/Tg相關，具體值由式(18)、(19)計算所得

a=0.000 4(T/Tg)2+0.005(T/Tg)+0.02

(18)

b=0.000 4(T/Tg)2+0.005(T/Tg)+0.07

(19)

加速度減震率ηa計算如式(18)所示

ηa=Aξ3+Bξ2+Cξ+D

(20)

同樣，式中的回歸系數(shù)A、B、C、D均與周期比T/Tg相關，具體值由式(21)～(24)計算所得

A=-0.0164(T/Tg)4+0.54(T/Tg)3-5.893(T/Tg)2+24.828(T/Tg)-74.853

(21)

B=0.007(T/Tg)4-0.241(T/Tg)3+2.755(T/Tg)2-12.141(T/Tg)+44.808

(22)

C=0.341(T/Tg)-8.33

(23)

D=-0.015(T/Tg)+1.348

(24)

擬合曲線與原始時程分析所得的曲線對比如圖6～7所示，特征周期Tg的取值按表2中各類場地的特征周期平均值來取。

(a)位移性能曲線

(a) 位移性能曲線

由此可見，該非線性回歸分析所得的減震率公式誤差較小，可更為方便、直接的運用于實際工程的減震性能設計中，在一定情況下，彌補減震性能曲線圖的缺陷，得出更精確的阻尼比需求。

3 大震作用下減震結構的彈塑性與損傷性能曲線

與小震階段不同，結構在大震作用下的性能目標有兩類：一類是峰值型的性能目標，主要包括層間剪力、位移等矢量型的目標；另一類就是累積型的性能目標，當前最為主要也是研究最多的就是衡量結構性能衰退的損傷指標。峰值型性能目標在結構彈性設計階段和彈塑性設計階段都需要考慮，但兩者也存在一定差距，而累積型性能目標更適用于結構彈塑性的分析方法。

(a) 位移性能曲線圖(T0/Tg=5)

本文主要研究了消能減震結構在大震作用下的減震性能曲線，其結構模型設成雙線性滯回模型單自由度(SDOF)體系，并進一步分析得出該結構體系在位移塑性率μ作為損傷指標下的損傷性能曲線，研究了結構自身及地震動特性對結構彈塑性及損傷性能曲線的影響。

3.1 減震結構損傷性能曲線

3.1.1 損傷指標的選用

為合理反應中震和大震下彈塑性變形和疲勞效應對結構產(chǎn)生的損傷影響，現(xiàn)階段的研究中使用較為廣泛的有如下三種損傷指標來體現(xiàn)結構構件的彈塑性損傷程度：位移塑性率μ、Park-Ang損傷指數(shù)D以及累積塑性變形率ημ。位移塑性率μ是最為簡單的結構最大變形彈塑性損傷程度指標,μ為體系屈服位移與極限位移之比，簡稱為塑性率或延性系數(shù)，具體定義如式(25)所示，μ值越大意味著結構的非線性變形越大，即結構的損傷程度越大。

μ=dm/dy

(25)

Park等[24]提出的損傷指D為鋼筋混凝土構件最大變形與累積滯回耗能線性組合的地震損傷計算模型，其在構件上的定義如式(26)所示

(26)

式中，dm為構件單調(diào)加載下的位移破壞，即極限位移，fy為屈服剪力，dmax與Ehμ為實際地震作用下的最大位移和累積滯回耗能，β為構件的耗能因子。Park-Ang 損傷計算指標在SDOF體系下的定義如式(27)所示[25]

(27)

式中，μ為前文所述的位移塑性率，β的值取為0.2，參數(shù)γ由式(28)計算所得，同樣，Park-Ang損傷指標計算所得D值越小，則表示結構損傷程度越小，反之，D值越大則表示結構損傷程度越大。

(28)

累積塑性變形率ημ為同時考慮鋼筋混凝土構件最大變形與累積塑性變形組合的地震損傷模型，其定義如式(29)所示。

式中，ημ為體系的累積塑性變形率，∑dy為體系的累計塑性變形，在折線形滯回模型中，其值為彈塑性階段的變形絕對值之和，dm為構件單調(diào)加載下的破壞位移，即單質(zhì)點體系下的極限位移，ημ值越小，則表示結構損傷越小，反之，ημ值越大表示結構損傷越大。

(29)

在配置了消能減震裝置的結構中，無論何種損傷指標，其最大值均可視為隨結構阻尼比ξ變化的函數(shù)，因此，可根據(jù)結構阻尼、自振周期、結構激勵周期等的變化來做出結構的損傷性能曲線以體現(xiàn)結構在彈塑性狀態(tài)下的非線性損傷程度。由于Park-Ang損傷指標的參數(shù)過多，不便于計算，而累積塑性變形率ημ作為非線性損傷程度的理論還不夠成熟，因此選取結構的非線性特性塑性率μ作為結構自身特性的變量參數(shù)進行彈塑性時程分析，μ的大小由地震波調(diào)幅來控制，以此來研究其值對減震性能曲線的影響。

3.1.2 損傷指標性能曲線

眾所周知，在抗震設計中，當所選擇的地震記錄加速度峰值與設防烈度所對應的加速度峰值不一致時，可將實際地震記錄的加速度按比例放大或縮小來加以修正，該方法稱為地震波的調(diào)幅。

利用第二節(jié)中按特征周期Tave分類好的400條地震波按類別對結構體系進行時程分析，按大震下7、8、9度峰值加速度將地震波分別調(diào)幅至220、400、620 gal進行三次彈塑性時程分析，記錄其地震響應并計算各種類型情況下的地震響應，再計算做出其彈塑性狀態(tài)下的塑性率性能曲線，同樣，所有系列的地震波性能曲線按該類別地震波的塑性率平均值取得，為了計算的方便，選用雙線性滯回模型作為結構進入彈塑性狀態(tài)后的力學模型。

總的來說，當結構進入彈塑性狀態(tài)時，塑性率的性能曲線大致呈線性狀態(tài)，但其不會很平滑，輸入地震波峰值越大，塑性率越大，且受特征周期較大地震波激勵的結構，即處于較軟場地土的結構，其塑性率越大，其損傷也就越大；而無論處于何種場地類型的結構，隨著結構本身的自振周期的增大，其塑性率會大大增加，增加結構的阻尼比雖然能有效降低其塑性率，但其降低效果非常有限，遠不如結構自振周期對塑性率的影響。

3.2 等效線性化下的彈塑性減震性能曲線

3.2.1 等效線性化方法及模型

結構在遭遇大震進入彈塑性屈服狀態(tài)后剛度降低，同時非線性滯回耗能增加了結構的耗能能力。等效線性化方法的思路就是：通過等效出的周期的增長體現(xiàn)結構的剛度降低，利用等效出的阻尼比的增大模擬結構的滯回耗能，將彈塑性結構等效為彈性結構，從而利用彈性結構的地震響應來確定彈塑性結構的地震響應。因而本文的研究中，同樣可以采用等效線性化的方法，利用結構的各項非線性參數(shù)確定結構的等效周期與滯回阻尼，進而根據(jù)彈性減震性能曲線選取結構需的附加阻尼比，以實現(xiàn)減震設計的性能目標。

3.2.2 彈塑性狀態(tài)下單目標減震性能曲線

結合上文內(nèi)容及式(1)～(2)的減震率定義，等效線性化方法下的彈塑性位移與加速度減震率取值如式(30)～(31)所示：

(30)

(31)

式中,dnl、anl為非線性狀態(tài)下的地震響應，T0為結構的初始周期，Teq為進入彈塑性狀態(tài)之后的等效周期，ξhys為結構非線性狀態(tài)下產(chǎn)生的滯回阻尼，可由等效線性化模型[26]求得，ηd、ηa的值可由第二節(jié)中的彈性減震性能曲線圖或式(17)、(20)得出。

可作出等效線性化模型下的單目標減震性能曲線，表示非線性化程度的損傷指標μ的取值范圍為3～4，可以看出：當結構進入彈塑性狀態(tài)時，塑性率越大，即結構非線性損傷程度越大時，其減震率越高，增加阻尼比地震響應的削減效果越差；結構初始周期與激勵周期之比T0/Tg的值越大，其減震率會先降后升，在共振點處減震率最低。

4 結 論

本文通過對地震波分類及不同場地類別地震波的性能曲線研究，將地震動特性納入性能曲線的影響因素中，并用激勵周期作為地震動特性的代表參數(shù)，本文結果可以得出以下幾個重要的結論：

(2) 通過對大量按場地分類的地震波記錄進行彈性時程分析及其結果的統(tǒng)計及非線性回歸分析，本文確定了用于計算彈性時程下減震結構的位移與加速度減震率擬合公式。式中的參數(shù)a、b、A、B、C、D均為與結構周期比T/Tg相關的回歸系數(shù)，增加了激勵周期Tg這一參量進入考慮范圍。

(3) 通過地震波頻率特性對性能曲線的影響研究，結果表明地震波的周期越長，不同結構位移和加速度的減震率越接近。

(4) 建立了考慮結構非線性狀態(tài)的損傷性能曲線，分析表明增加阻尼比雖然能降低結構的塑性率，但降低效果有限；塑性率越大，增加阻尼比的減震效果越不明顯。