基于NMPC的鋁電解槽氧化鋁濃度控制方法研究

閻 群,劉 波,路 輝,崔家瑞,黃若愚,王義軒,李 擎,曹 斌

(1.北京科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,北京 100083;2.貴陽(yáng)鋁鎂設(shè)計(jì)研究院有限公司,貴州 貴陽(yáng) 550003)

氧化鋁濃度是鋁電解生產(chǎn)過(guò)程中至關(guān)重要的參數(shù)[1]。鋁電解生產(chǎn)時(shí)電解質(zhì)中氧化鋁濃度一般需要控制在1.5%～3%[2],過(guò)高容易在槽底生成氧化鋁沉淀,降低鋁電解的電流效率并且影響電解槽壽命;而過(guò)低則容易導(dǎo)致鋁電解過(guò)程陽(yáng)極效應(yīng)頻發(fā),造成大量不必要的能源損耗和環(huán)境污染。所以,實(shí)現(xiàn)鋁電解生產(chǎn)過(guò)程中氧化鋁濃度精確控制對(duì)于鋁電解槽的物料平衡、穩(wěn)定高效運(yùn)行具有十分重要的意義。

目前,國(guó)內(nèi)外針對(duì)氧化鋁濃度控制方法的研究已有許多,主要包括自適應(yīng)控制[3]、槽電阻斜率控制[4]、模糊控制[5-6],以及多種方法的綜合控制[7-8]等。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]是利用槽電阻與氧化鋁濃度的關(guān)系,通過(guò)不同下料速率的切換來(lái)實(shí)現(xiàn)氧化鋁濃度的控制。這種控制思路能夠有效估計(jì)氧化鋁濃度,使電解槽處于基本穩(wěn)定的工作狀態(tài),但存在控制動(dòng)作相對(duì)粗獷、氧化鋁濃度波動(dòng)大等問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]提出的模糊控制方法有效利用歷史經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)家知識(shí),制定并不斷修改模糊控制規(guī)則,實(shí)現(xiàn)較高的氧化鋁濃度控制精度,但是存在模糊規(guī)則設(shè)置非常依賴(lài)專(zhuān)家知識(shí)和歷史經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[7-8]結(jié)合多種控制方法的優(yōu)點(diǎn),進(jìn)一步提高了氧化鋁濃度控制的精度,但存在控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算所需時(shí)間長(zhǎng)、控制成本高,難以在現(xiàn)有槽控機(jī)硬件系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題。

為了建立能夠完整描述鋁電解過(guò)程非線性特性、便于與槽控機(jī)硬件系統(tǒng)結(jié)合,實(shí)現(xiàn)不依賴(lài)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)的氧化鋁濃度的精確控制。本團(tuán)隊(duì)在氧化鋁濃度預(yù)測(cè)[9]、氧化鋁濃度軟測(cè)量[10-11]、分布式陽(yáng)極電流監(jiān)測(cè)[12-13]、數(shù)字化鋁電解槽系統(tǒng)框架設(shè)計(jì)[14]等方面做了大量研究工作。在前期工作基礎(chǔ)上,本文提出了一種基于非線性模型預(yù)測(cè)控制的氧化鋁濃度精確控制方法,其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1 基于機(jī)理的內(nèi)模輸入輸出變量選擇

鋁電解過(guò)程中表征鋁電解槽運(yùn)行狀態(tài)的變量參數(shù)較多,如:下料量(下料間隔)、工作電壓、分布式電流、電解溫度、鋁水平、電解質(zhì)水平、分子比等。在鋁電解穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中,影響氧化鋁濃度變化的主要有下料過(guò)程和極距調(diào)整過(guò)程。傳統(tǒng)鋁電解槽點(diǎn)式下料控制方式主要采用定時(shí)下料或者欠、過(guò)量切換下料[2],即固定下料量,通過(guò)改變下料間隔來(lái)實(shí)現(xiàn)下料控制。傳統(tǒng)極距控制是基于槽電阻的區(qū)間控制[2],即根據(jù)工作電壓與目標(biāo)電壓區(qū)間的比較來(lái)判斷是否需要進(jìn)行極距調(diào)整。

針對(duì)氧化鋁濃度精確控制問(wèn)題,通過(guò)綜合考慮鋁電解下料、極距調(diào)整等過(guò)程中下料量、工作電壓、陽(yáng)極分布式電流、電解溫度、鋁水平、電解質(zhì)水平、分子比等關(guān)鍵性能指標(biāo)變量的可控性、可測(cè)性,以及硬件裝置的可實(shí)現(xiàn)性來(lái)選取建模變量。相關(guān)參數(shù)的特征、硬件在線檢測(cè)可實(shí)現(xiàn)性等如表1所示。

表1 鋁電解槽過(guò)程關(guān)鍵參數(shù)特征及選取情況

根據(jù)選取規(guī)則,最終選取了下料量和工作電壓作為NMPC內(nèi)模的輸入變量,氧化鋁濃度為輸出變量。

2 基于Hammerstein結(jié)構(gòu)的氧化鋁濃度子空間建模

針對(duì)氧化鋁濃度變化過(guò)程存在的非線性特性,采用Hammerstein模型結(jié)構(gòu)作為鋁電解過(guò)程氧化鋁濃度控制系統(tǒng)的內(nèi)模,如式(1)所示:

(1)

式中:t=1,…,N-1,u=[u1u2]T為內(nèi)模的輸入變量(下料量和工作電壓);

yt——模型輸出變量(氧化鋁濃度);

xt——系統(tǒng)的狀態(tài);

f(ut)=〔f1(u1(t))f2(u2(t))〕T;

vt,wt——零均值高斯白噪聲序列向量。

本文采用文獻(xiàn)[15]提出的基于最小二乘支持向量機(jī)的非線性Hammerstein系統(tǒng)子空間辨識(shí)算法。該方法在子空間辨識(shí)(N4SID)算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了非線性擴(kuò)展,使其能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于Hammerstein模型結(jié)構(gòu)的辨識(shí)。其辨識(shí)流程如圖2所示。

圖2 建模流程

3 基于NMPC的氧化鋁濃度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對(duì)基于Hammerstein結(jié)構(gòu)內(nèi)模的特殊性,在求解控制律的時(shí)候通過(guò)逆運(yùn)算移除控制系統(tǒng)的非線性項(xiàng)[16],需要考慮逆運(yùn)算過(guò)程中的求根問(wèn)題,設(shè)計(jì)圖3所示的控制器結(jié)構(gòu)。

圖3 非線性模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖中,P為被控對(duì)象(鋁電解槽),F和Gm串聯(lián)構(gòu)成Hammerstein結(jié)構(gòu)的內(nèi)模,Gc和F-1串聯(lián)構(gòu)成控制器,f(u)為中間變量。F為體現(xiàn)內(nèi)模非線性特性的多項(xiàng)式函數(shù),F-1為F的逆運(yùn)算。

控制系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)定義為:

(2)

s.t.1)umin≤u≤umax

2)f(u)min≤f(u)≤f(u)max

s.t.umin≤u≤umax

3)rmin≤r≤rmax

式中:Np、Nc——分別為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和控制步長(zhǎng);

△f(u)t+k-1——t+k-1時(shí)刻中間變量f(u)的增量(其中u=[u1u2]T);

rt+k和yt+k|t——分別為t+k時(shí)刻系統(tǒng)的設(shè)定輸出值和預(yù)測(cè)輸出值;

Q和R——分別為輸出項(xiàng)和控制項(xiàng)的權(quán)重。

針對(duì)某400 kA鋁電解槽,控制量u為下料量(u1)和工作電壓(u2),r為氧化鋁濃度設(shè)定值,需要滿足物理?xiàng)l件約束(u1min≤u1≤u1max,u2min≤u2≤u2max,rmin≤r≤rmax)。由于非線性項(xiàng)為一元高次函數(shù),存在無(wú)解和多解的情況,因此在性能指標(biāo)中引入對(duì)f(u)的約束(f(u)min≤f(u)≤f(u)max),保證求逆過(guò)程獲得具有實(shí)際物理意義的最優(yōu)實(shí)根。

控制系統(tǒng)的控制策略為:在每一個(gè)采樣時(shí)刻,將系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài),控制系統(tǒng)設(shè)定值軌跡和內(nèi)模代入性能指標(biāo)函數(shù)中,根據(jù)兩步法求解最佳控制律,將控制律的第一個(gè)分量作用于控制系統(tǒng)。在下一個(gè)采樣時(shí)刻,重復(fù)該過(guò)程。具體求解步驟如下:

Step1:根據(jù)式(1)的狀態(tài)空間方程進(jìn)行遞推,得到y(tǒng)(k+1|k)、y(k+2|k)…y(k+n|k)的遞推表達(dá)式(3),其中y(k+n|k)表示k時(shí)刻預(yù)測(cè)k+n時(shí)刻系統(tǒng)的輸出;

y(k+1|k)=Cx(k+1|k)+Df(u)(k+1|k)=CAx(k)+CBf(u)(k|k)+Df(u)(k+1|k)

y(k+2|k)=Cx(k+2|k)+Df(u)(k+2|k)=CA2x(k)+CABf(u)(k|k)+CBf(u)(k+1|k)+Df(u)(k+1|k)

y(k+n|k)=Cx(k+n-1|k)+Df(u)(k+n|k)=CAnx(k)+CAn-1Bf(u)(k|k)+

CAn-2Bf(u)(k+1|k)+…+CBf(u)(k+n-1|k)+Df(u)(k+n|k)

(3)

整理得:

Yk=Mx(k)+NUk

其中:

Yk=〔y(k+1|k)y(k+2|k)…y(k+n|k)〕T

M=〔CACA2CA3…CAn〕T

Uk=〔f(u)(k|k)f(u)(k+1|k)…f(u)(k+n|k)〕T

Step2:將遞推式(3)代入式(2),可得性能指標(biāo)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)二次型:

(4)

式中:H=2(NTQN+R)

fT=2(Mx(k)-r)TQN

Step3:采用兩步法求解最佳控制律。首先求解step2的二次型表達(dá)式(4),得到最優(yōu)f(u);然后根據(jù)f(u)的反函數(shù)求解最佳控制律u。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文對(duì)某鋁廠400 kA鋁電解槽進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集,基于實(shí)際采集數(shù)據(jù),建立了氧化鋁濃度內(nèi)模,并應(yīng)用非線性模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)氧化鋁濃度的控制,其中控制部分考慮了無(wú)干擾情況和存在下料量不準(zhǔn)確、電壓波動(dòng)等干擾的情況。

4.1 數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括電解槽生產(chǎn)日?qǐng)?bào)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)。工作電壓、下料量通過(guò)日?qǐng)?bào)數(shù)據(jù)獲取,下料間隔通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)記錄獲取,氧化鋁濃度數(shù)據(jù)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)采集電解質(zhì)樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室化驗(yàn)獲取。考慮到人工采集電解質(zhì)樣品的可操作性,將人工采樣間隔設(shè)置為20 s,采樣起始時(shí)刻設(shè)置為下料時(shí)刻、下料時(shí)刻+5 s、下料時(shí)刻+10 s、下料時(shí)刻+15 s。再通過(guò)插值實(shí)現(xiàn)下料周期內(nèi)電解質(zhì)樣品數(shù)據(jù)的擴(kuò)充。電解質(zhì)現(xiàn)場(chǎng)采集過(guò)程如圖4所示。

圖4 電解質(zhì)樣品現(xiàn)場(chǎng)采集圖

4.2 建模及模型誤差分析

對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后,令經(jīng)驗(yàn)參數(shù)b=0.8,系統(tǒng)階次k=2,多項(xiàng)式階次m=2,建立的氧化鋁濃度模型參數(shù)為:

C=〔0.5421 -0.0337〕,D=〔0.2049 0.0426〕,

建立的內(nèi)模的均方根誤差(RMSE)為0.0930,且預(yù)測(cè)輸出的變化趨勢(shì)與實(shí)際值趨于一致,能夠較完整描述氧化鋁濃度的變化過(guò)程。

4.3 控制效果分析

某400 kA鋁電解槽單次下料時(shí)間間隔為90 s左右,由于存在下料干擾等因素,考慮30 s的冗余,設(shè)置控制系統(tǒng)的預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為60 s,預(yù)測(cè)時(shí)域Np=12。同時(shí),在綜合考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)誤差和計(jì)算復(fù)雜度的基礎(chǔ)上,設(shè)置控制時(shí)域Nc=1、輸出項(xiàng)權(quán)重Q=1和控制項(xiàng)權(quán)重R=0.05。

4.3.1 無(wú)干擾情況

氧化鋁濃度初始值設(shè)定為1.5%,在100 s時(shí)刻和200 s時(shí)刻分別將氧化鋁濃度設(shè)定值改為2%和2.5%,其控制量和輸出響應(yīng)分別如圖5a～圖5d所示。

由圖5可以看出,實(shí)際的氧化鋁濃度能夠很快跟隨設(shè)定值的變化,動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快,而且穩(wěn)態(tài)誤差較小。

圖5 無(wú)干擾情況下的模型預(yù)測(cè)控制效果

4.3.2 下料量不準(zhǔn)確情況

考慮鋁電解槽實(shí)際生產(chǎn)中單次下料的下料量并不一定非常準(zhǔn)確,存在下料器堵塞以及人工與槽控機(jī)沖突導(dǎo)致短時(shí)內(nèi)多次下料的情況。在100 s時(shí)刻將下料量分別增加和減少20%,模擬執(zhí)行器故障和下料沖突的情況。以增加20%下料量為例,控制效果如圖6所示。

圖6 t=100s時(shí)刻下料量增加20%的模型預(yù)測(cè)控制效果

從圖6可以看出,在100 s時(shí)刻,控制系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)減小控制下料量,氧化鋁濃度能夠很快回到設(shè)定值,實(shí)現(xiàn)快速調(diào)整。此外,由圖6a計(jì)算可得下料量減少的平均比例為19.5%,與引入的干擾基本一致,說(shuō)明該控制系統(tǒng)能夠有效抑制下料不準(zhǔn)確的情況,有較強(qiáng)的魯棒性。

4.3.3 電壓波動(dòng)情況

考慮到實(shí)際生產(chǎn)中,鋁液、電解質(zhì)波動(dòng)等會(huì)引起工作電壓波動(dòng),在采樣時(shí)刻130～140 s和170～180 s分別引入工作電壓波動(dòng),控制效果如圖7所示。

圖7 考慮極距調(diào)整和電壓波動(dòng)的模型預(yù)測(cè)控制效果

由圖7可知,相對(duì)于穩(wěn)態(tài)時(shí)刻,在干擾引入時(shí)刻及持續(xù)時(shí)間內(nèi),氧化鋁濃度波動(dòng)較小,干擾消失后,系統(tǒng)能夠快速恢復(fù)穩(wěn)定,證明了該控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有氧化鋁濃度控制的不足,提出了一種基于非線性模型預(yù)測(cè)控制的氧化鋁濃度控制方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明:本文提出的控制方法能在不依賴(lài)于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過(guò)下料和極距調(diào)整實(shí)現(xiàn)氧化鋁濃度的精確控制,為實(shí)際鋁電解槽的氧化鋁濃度控制提供一定的指導(dǎo)作用。目前只進(jìn)行針對(duì)鋁電解槽氧化鋁濃度非線性模型預(yù)測(cè)控制的仿真研究,后續(xù)將進(jìn)一步進(jìn)行鋁電解槽氧化鋁濃度控制的實(shí)際工業(yè)實(shí)驗(yàn)。