基于邁克爾遜干涉儀的模擬引力波探測實驗

丁 浩，胡瑞齊，熊永紅，陶 薇

（文華學(xué)院 基礎(chǔ)學(xué)部，湖北 武漢 430074）

0 引言

引力波是指宇宙中質(zhì)量很大的星體快速移動在時空中所產(chǎn)生的漣漪。這種波以引力輻射的形式傳輸能量。早在1916 年，愛因斯坦就基于廣義相對論預(yù)言了引力波的存在，宇宙中可能的探測源包括致密的雙星系統(tǒng)、超新星爆發(fā)以及超大質(zhì)量黑洞合并等。這類系統(tǒng)雖然在宇宙中廣泛存在，但往往距離地球非常遙遠(yuǎn)，而引力波的傳播過程中對其他物質(zhì)的影響并不明顯，因此在地球上很難探測到引力波［1］。

激光干涉引力波天文臺（LIGO）是美國建設(shè)的大型激光干涉儀。一旦引力波闖入地球，引發(fā)時空震蕩，造成干涉臂距離變動，兩臂長度發(fā)生步調(diào)相反的振蕩，這將讓干涉儀的干涉光強(qiáng)也發(fā)生變化，由此可以確定引力波的強(qiáng)度［2-3］。LIGO 項目的主要負(fù)責(zé)人雷納·韋斯、巴里·巴里什和基普·索恩在2017 年被授予了諾貝爾物理學(xué)獎，以表彰他們?yōu)椤凹す飧缮嬉Σㄌ煳呐_”（LIGO）項目和發(fā)現(xiàn)引力波所作的貢獻(xiàn)。這一重大發(fā)現(xiàn)標(biāo)志著天文學(xué)新時代的到來，為人類開啟了一扇觀測宇宙的全新窗口——引力波天文學(xué)［5-6］。

邁克爾遜干涉儀作為物理學(xué)中經(jīng)典的儀器被廣泛應(yīng)用于高校基礎(chǔ)物理實驗教學(xué)中，并有諸多改進(jìn)教學(xué)方式［7-9］從LIGO 探測引力波的過程可以看出，實驗裝置的基本原理類似于邁克爾遜干涉儀，但使用普通的邁克爾遜干涉儀探測引力波很明顯是不現(xiàn)實的。如果能對邁克爾遜干涉儀加以改進(jìn)，用聲波波源代替引力波波源，使用邁克爾遜干涉儀探測聲波以模擬引力波探測過程，讓學(xué)生在課堂上很直觀地觀察到探測現(xiàn)象，將有助于學(xué)生對于引力波探測原理的理解。

為此，本文使用邁克爾遜干涉儀結(jié)合聲波發(fā)射裝置模擬引力波的探測。聲波激發(fā)干涉條紋發(fā)生變化，如果探測到干涉條紋明暗變化的頻率與聲波頻率完全一致，則說明探測成功。實驗可以使學(xué)生更加清楚地理解引力波探測原理與探測過程，使建立在數(shù)據(jù)與事實基礎(chǔ)上的實驗過程更具有趣味性。

1 實驗原理

如圖1 所示，實驗采用標(biāo)準(zhǔn)的邁克爾遜干涉儀光路，在反射鏡M1后方放置可調(diào)頻聲源模擬引力波波源，調(diào)節(jié)聲源頻率和聲源音量，使反射鏡M1達(dá)到受迫振動的效果。反射鏡M1由于在移動軌道中，限制了反射鏡M1的左右方向的振動，只能在軌道中進(jìn)行前后振動。這樣會使M1和M2反射回的光線光程差發(fā)生變化，從而產(chǎn)生干涉的強(qiáng)弱變化。

圖1 光電法模擬探測引力波實驗原理圖

在實驗接收端，可以使用光電法（圖1）或者視頻示蹤法探測信號。光電法使用光電探測器將干涉光強(qiáng)轉(zhuǎn)化為電壓信號，并接入數(shù)字示波器中予以顯示；視頻示蹤法則使用邁克爾遜干涉儀的觀察屏直接產(chǎn)生干涉圓環(huán)，再使用高速攝影機(jī)拍攝圓環(huán)的明暗交替情況進(jìn)行分析。兩種方法分析的目標(biāo)均是儀器探測到的干涉條紋變化頻率與聲源擾動頻率相一致，則說明邁克爾遜干涉儀成功探測了聲波。

2 實驗方法與結(jié)果

2.1 光電法

光電法使用的實驗儀器包括1 臺常規(guī)式邁克爾遜干涉儀、1 個擴(kuò)束鏡、1 臺可調(diào)頻聲源（100～14 000 Hz）、1 臺光電探測器（ThorlabsDET36A）以及1 臺數(shù)字示波器。擴(kuò)束鏡僅在調(diào)節(jié)光路時使用，在探測聲波時撤除。實驗中，先調(diào)節(jié)干涉儀光路出現(xiàn)干涉圓環(huán)，使用可調(diào)頻聲源對準(zhǔn)邁克爾遜干涉儀反射鏡M1，打開聲源后調(diào)節(jié)聲源頻率和輸出功率，使聲波激發(fā)M1受迫振動，觀察屏上可出現(xiàn)類似振動的圓環(huán)明暗快速交替現(xiàn)象［10］。然后撤除擴(kuò)束鏡和觀察屏，在輸出端接入光電探測器，將干涉光線照射到光電探測器上，光電探測器與數(shù)字示波器相連，使用示波器記錄干涉光強(qiáng)的隨時間的變化規(guī)律。

在一次典型的實驗中，使用可調(diào)頻聲源分別產(chǎn)生200 Hz，300 Hz，400 Hz 的聲波信號，聲波引發(fā)反射鏡M1機(jī)械振動，導(dǎo)致光電探測器接收信號強(qiáng)度隨之變化。數(shù)字示波器采樣率為2 kHz，測量完成后將數(shù)字示波器數(shù)據(jù)導(dǎo)出，曲線如圖2 所示。從圖2可以看出，數(shù)據(jù)的幅值存在波動，探測頻率與聲源頻率保持一致。將數(shù)據(jù)導(dǎo)出在Origin 程序中擬合為一段初相位為0 的正弦曲線，由此得到三組頻率數(shù)值分別為199.88 Hz，300.06 Hz，400.24 Hz，結(jié)果與波源頻率非常接近。光電法測量聲波頻率的誤差主要來源于環(huán)境擾動帶來的干涉條紋隨機(jī)波動和數(shù)字示波器的采樣率。該結(jié)果證明，實驗裝置可以有效探測聲波對邁克爾遜干涉儀引起的機(jī)械振動，從而類比引力波引起LIGO 的波動。

圖2 干涉光強(qiáng)圖隨時間變化曲線

2.2 視頻示蹤法

視頻示蹤法使用的實驗儀器包括1 臺常規(guī)式邁克爾遜干涉儀、1 個擴(kuò)束鏡、1 臺可調(diào)頻聲源（100～14 000 Hz）以及1 臺高速攝影機(jī)（Canon NPS-GS6500UM，幀率600～2 000 f·s-1）。實驗調(diào)節(jié)過程與光電法相同。實驗記錄時，使用擴(kuò)束鏡產(chǎn)生干涉圓環(huán)，在接收端使用高速攝影機(jī)代替光電探測器拍攝觀察屏上圓環(huán)明暗變化情況。計算探測頻率時，將高速攝影機(jī)視頻文件導(dǎo)入到Adobe Premiere Pro 軟件中，記錄干涉圓環(huán)明暗每變化10個周期所用幀數(shù)，再根據(jù)攝影機(jī)的幀率即可計算出探測頻率。

測量結(jié)果如表1 所示。在實驗中依然使用可調(diào)聲源產(chǎn)生200 Hz，300 Hz，400 Hz 的聲波信號，高速攝影機(jī)的幀率為2 000 f·s1，則探測聲波頻率可用以下公式計算：探測聲波頻率。

表1 視頻示蹤法測量結(jié)果

如表1 所示，在實驗中，對于每種頻率的聲波，均測量6 組明暗變化10 個周期的幀數(shù)，則1 個周期的平均幀數(shù)為6 組數(shù)據(jù)的平均值除以10。從結(jié)果可以看出，視頻示蹤法測出的探測頻率與聲源頻率保持一致，證明聲波被干涉儀成功探測。視頻示蹤法的實驗現(xiàn)象更加明顯且直觀，便于課堂演示，有助于沒有物理基礎(chǔ)的學(xué)生理解引力波的探測過程。

3 實驗總結(jié)

該實驗雖然不是直接探測引力波的存在，但合理利用了類比思想，將聲波的探測過程與引力波探測過程相聯(lián)系，用邁克爾遜干涉儀類比LIGO，并成功探測了聲波。實驗在教學(xué)中具有以下重要意義。

（1）將復(fù)雜抽象的前沿科學(xué)與簡單直觀的基礎(chǔ)科學(xué)相聯(lián)系，實驗過程凸顯了引力波探測過程中的主要物理原理，有助于物理基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生理解引力波的探測過程，可作為科普演示實驗。

（2）在本科物理實驗教學(xué)中，邁克爾遜干涉儀通常只用來測量激光波長，實驗屬于基礎(chǔ)性實驗?？梢詫嶒灥墓怆姺ㄌ綔y和視頻示蹤法探測融入到教學(xué)中，使實驗內(nèi)容更加豐富；或作為探究性實驗，提高實驗內(nèi)涵。

（3）實驗用到的類比思想可廣泛運(yùn)用于其他模擬實驗演示儀器的開發(fā)中。比如，中國的天琴計劃探測引力波［11］同樣可以利用類比思想在光學(xué)平臺上用平面鏡搭建等邊三角形光路，使用聲波激發(fā)平面鏡振動，再使用光電探測器和示波器將信號顯示出來，從而實現(xiàn)模擬測量。

4 結(jié)語

本文介紹了使用邁克爾遜干涉儀探測聲波模擬LIGO 探測引力波的實驗過程。實驗分別使用光電法和視頻示蹤法探測了聲音的頻率，并驗證了其探測的合理性與準(zhǔn)確性。實驗具有探測結(jié)果精確、設(shè)備要求易滿足、實驗現(xiàn)象直觀的特點。實驗利用類比思想，將極難探測的引力波與生活中常見的聲波聯(lián)系起來，使高深莫測的前沿科學(xué)更加通俗易懂。