基于機器學(xué)習(xí)的乙烯火焰溫度和炭黑體積分數(shù)反演研究*

袁 林 司夢婷 黃文秀 李 蜜 羅自學(xué) 程 強

(1.華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院煤燃燒國家重點實驗室，430074 武漢；2.長江大學(xué)石油工程學(xué)院油氣儲運工程系，430100 武漢)

0 引 言

火焰熱輻射作為燃料燃燒的最直接表現(xiàn)形式，可以提供豐富的燃燒場信息。例如，紫外和可見光波段的化學(xué)發(fā)光信號可以用于反映燃燒中間產(chǎn)物，表征火焰形貌等[1-2]；可見光波段的炭黑顆粒物輻射可以用于溫度檢測及炭黑形貌特征和體積分數(shù)測量研究中[3-4]；紅外波段的氣體分子輻射可以用于檢測燃燒場的溫度分布和氣體分子的濃度分布[5]。激光誘導(dǎo)白熾光(laser-induced incandescence，LII)技術(shù)因其原理簡單，具有非侵入性和高精度等特點而廣泛應(yīng)用于火焰中炭黑的溫度和體積分數(shù)檢測中[6]。MAHMOUD et al[7]利用LII技術(shù)測量了湍流非預(yù)混乙烯-氫-氮噴射火焰二維溫度和炭黑體積分數(shù)，并且利用炭黑體積分數(shù)和溫度的聯(lián)合概率密度函數(shù)分析了炭黑體積分數(shù)和溫度的相關(guān)性。HAYASHI et al[8]通過LII技術(shù)檢測炭黑體積分數(shù)及激光誘導(dǎo)熒光(laser-induced fluorescence，LIF)技術(shù)檢測煤顆粒和多環(huán)芳烴的體積分數(shù)研究了小型噴射燃燒器中瞬時炭黑形成過程。然而在工業(yè)火焰檢測中，信號干擾、探測器安裝困難、燃燒設(shè)備尺寸較大等諸多因素限制了LIF技術(shù)的推廣使用。實際上，炭黑在可見光波段的自發(fā)輻射也能用于火焰炭黑溫度和體積分數(shù)的檢測，基于火焰的圖像診斷法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)界和實驗室火焰的檢測中[9-11]。司夢婷等[4，9]利用DERSOR法求解火焰輻射傳遞過程，利用Tikhonov正則化方法重建溫度場和輻射特性參數(shù)。LI et al[10]提出了一種混合算法，將Levenberg-Marquardt(LW)與邊界約束(LMBC)和非負最小二乘法(NNLS)相結(jié)合，通過對多波長火焰輻射進行采樣，同時重建火焰溫度和吸收系數(shù)。WANG et al[11]通過高光譜儀記錄九個波長下的火焰輻射圖像，使用阻尼最小二乘QR分解(LSQR)算法同時重建軸對稱火焰溫度分布、炭黑體積分數(shù)分布和水蒸氣體積分數(shù)分布，最大誤差為5%。然而，上述提及的所有重建算法，包括Tikhonov正則化、LM、LSQR，都需要花費很長時間對復(fù)雜的輻射傳遞方程迭代求解，阻礙了燃燒場的在線監(jiān)測。因此，需要一種更加高效并且有相同重建精度的反演算法。

近年來，機器學(xué)習(xí)因其在數(shù)據(jù)表征和數(shù)據(jù)提取方面的強大能力而在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界引起了極大的關(guān)注[12-14]。當(dāng)輸入和輸出之間復(fù)雜的非線性關(guān)系無法以傳統(tǒng)和嚴格的方式顯式表達時，機器學(xué)習(xí)能夠很好地解決這類問題，這使得機器學(xué)習(xí)在燃燒領(lǐng)域的研究中發(fā)揮了重要作用。LIU et al[15]提出一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)的燃氣輪機發(fā)電性能預(yù)測模型，結(jié)果表明，該模型的功率輸出、壓力比、燃料流量和渦輪排氣溫度與測量值非常匹配，平均和最大誤差分別小于2.0%和4.3%。NAMIGTLE-JIMéNEZ et al[16]提出了一種基于三個耦合ANN組成的網(wǎng)絡(luò)模型的故障檢測和診斷方案，將油壓作為唯一信號來區(qū)分內(nèi)燃機中損壞的噴油器。SHI et al[17]通過多層感知機(multi-layer perceptron，MLP)模型輸入單位負荷、煤特性參數(shù)及過量空氣和空氣分配方案來預(yù)測鍋爐熱效率和NOx排放。REN et al[18]設(shè)計了一種從紅外光譜輻射分布中同時反演燃燒氣體的溫度和體積分數(shù)分布的MLP模型，計算紅外光譜輻射分布時氣體混合物H2O，CO2和CO的輻射特性參數(shù)是通過HITEMP 2010數(shù)據(jù)庫計算合成的，結(jié)果表明，該模型能反演出高精度的溫度和氣體體積分數(shù)分布。由此可見，MLP算法在燃燒檢測領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用和強大的數(shù)理處理能力。

富氧燃燒技術(shù)作為燃燒中的碳捕集技術(shù)，能大幅減少污染物的排放[19]，另外，在實際燃燒系統(tǒng)中可能會出現(xiàn)局部貧氧的情況，在本研究中，筆者發(fā)展了一種基于MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演模型，用于從貧/富氧氣氛下的乙烯火焰單色可見光輻射強度中反演炭黑溫度和體積分數(shù)分布。為了讓MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)揮作用，需要大量的數(shù)據(jù)來訓(xùn)練MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此，本研究模擬了多種氧體積分數(shù)下的乙烯層流擴散火焰，并計算了其向外發(fā)射的單色輻射強度。此外，基于損失函數(shù)的最小化原則，通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元個數(shù)，設(shè)計了最優(yōu)的MLP模型，使得反演性能最優(yōu)化。最后，驗證了該MLP模型對不同氧體積分數(shù)氣氛下炭黑溫度和體積分數(shù)分布的反演性能，同時驗證了該模型對未訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測能力，并且驗證了其在測量誤差下的抗干擾性。

1 炭黑溫度和體積分數(shù)反演原理

1.1 CoFlame數(shù)值模擬方法

CoFlame是由加拿大國家計量院(NRC-MSS)的LIU et al開發(fā)的模擬程序，用于二維軸對稱層流擴散氣體燃燒火焰中炭黑生成的模擬計算[20-22]。CoFlame程序中，氣相物質(zhì)的生成和彼此間的化學(xué)反應(yīng)由氣相化學(xué)反應(yīng)機理控制，而溫度和氣相物質(zhì)的體積分數(shù)通過求解控制方程得到；炭黑的生成模型主要包括炭黑成核、表面生長與氧化等過程；物質(zhì)間的輻射傳熱采用統(tǒng)計窄譜帶關(guān)聯(lián)k模型的輻射模型[23-24]。

本研究使用CoFlame程序?qū)σ蚁恿鲾U散火焰進行數(shù)值模擬時，模擬壓力為101 325 Pa，乙烯流量為194 mL/min，伴流氣體為120 L/min的O2和N2的混合物。工況的計算區(qū)域都為45 mm(r)×118 mm(z)，劃分為194(r)×88(z)個控制體，網(wǎng)格劃分采用非均勻的方式。

1.2 正向輻射計算

目標(biāo)火焰是有發(fā)射、吸收，無散射的乙烯層流擴散火焰。在先前的研究[25]中，式(1)描述了探測器像素檢測到的一條射線方向上的累積光譜輻射強度。

(1)

式中：Eλ為該條輻射射線沿路徑的光譜輻射強度累計值，W/m-3；m為路徑上網(wǎng)格數(shù)量；Ibλi，kλi和Sλi分別為第i個網(wǎng)格上的黑體光譜輻射強度、光譜吸收系數(shù)和幾何路徑長度，單位分別為W/m-3，m-1，m?？梢姽獠ǘ?，乙烯火焰熱輻射來源主要是炭黑，炭黑體積分數(shù)決定了光譜吸收系數(shù)kλ，kλ的計算方法詳見文獻[26-27]。本研究中，一種正向輻射計算模型模擬了探測器檢測到的乙烯層流擴散火焰向外發(fā)射的沿視線方向的累積光譜輻射強度。乙烯層流擴散火焰屬于軸對稱火焰，因此，選取環(huán)形網(wǎng)格對其幾何建模，如圖1所示，其中測量截面火焰半徑為Rf，火焰截面劃分為N個等距同心環(huán)單元，假定炭黑溫度和體積分數(shù)在每個網(wǎng)格上是均勻的。探測器與火焰中心線的距離為d，視場角θ∈[-θf,θf]，其中θf=arcsin (Rf/d)。類似地，θ也被劃分為M個離散角θ/M，M取決于探測器中傳感器的分辨率。在本研究的計算中，設(shè)置火焰中心距探測器距離d=155 mm，網(wǎng)格數(shù)量N=26，探測器像素M=80。

每個像素檢測一條視線上的輻射強度，探測器檢測到的輻射強度分布由式(2)給出：

Eλ=f(X)

(2)

式中：f為所有同心環(huán)單元內(nèi)炭黑溫度和體積分數(shù)的非線性函數(shù)，X=[T,φs]，其中T和φs分別為所有同心環(huán)單元中炭黑溫度和體積分數(shù)的局部標(biāo)量，單位分別為K和10-6。式(2)表明了檢測到的光譜輻射強度分布與炭黑溫度和體積分數(shù)之間的關(guān)系。使用正則化方法求解該方程可以同時從火焰光譜輻射強度中獲得炭黑溫度分布和體積分數(shù)分布，但效率較低。

圖1 乙烯層流擴散火焰水平截面正向輻射計算示意圖Fig.1 Schematic diagram of horizontal cross-section geometric modeling of ethylene laminar diffusion flame

1.3 機器學(xué)習(xí)方法

1.3.1 MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在機器學(xué)習(xí)中，MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最受歡迎的模型之一。MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)是由一個輸入層、一個或多個隱藏層、一個輸出層組成，每一層都由有限個數(shù)神經(jīng)元組成，每一層的每一個神經(jīng)元都與后一層的每一個神經(jīng)元通過權(quán)重相連接。層數(shù)為L的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過不斷迭代式(3)和式(4)進行信息傳播。

z(l)=W(l)a(l-1)+b(l)

(3)

a(l)=fl(z(l))

(4)

式中：a(l)和z(l)分別表示第l層神經(jīng)元的輸出和凈輸入；W(l)和b(l)分別表示第l-1層到第l層的權(quán)重矩陣和偏置；fl表示第l層神經(jīng)元的激活函數(shù)。近來大多數(shù)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中都選擇ReLU函數(shù)作為非線性激活函數(shù)，這是因為ReLU函數(shù)在一定程度上緩解了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度消失問題[28]。這樣，MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過逐層的信息傳遞，得到網(wǎng)絡(luò)最后的輸出a(L)。整個網(wǎng)絡(luò)可以看成一個復(fù)合函數(shù)φ(x;W,b)，即

a(L)=φ(x;W,b)

(5)

圖2所示為適用于炭黑溫度和體積分數(shù)分布同時反演的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。最左層，即輸入層，代表輸入特征(可見光波段下的單色輻射強度分布)；隱藏層中的每個神經(jīng)元都使用加權(quán)線性求和來轉(zhuǎn)換來自前一層的值，然后經(jīng)過非線性激活函數(shù)轉(zhuǎn)變后輸出到下一層[29]；輸出層接收來自最后一個隱藏層的值并將它們轉(zhuǎn)換為輸出值(炭黑溫度和體積分數(shù)分布)。

圖2 用于同時反演炭黑溫度和體積分數(shù)分布的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Schematic of MLP neural network architecture for simultaneous inversion of soot temperature and volume fraction distribution

1.3.2 反向傳播過程

機器學(xué)習(xí)的一個重要步驟是對模型的訓(xùn)練。訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是調(diào)整神經(jīng)元的權(quán)重使得損失函數(shù)誤差達到最小，從而讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與真實值之間的誤差最小。本研究定義損失函數(shù)為：

(6)

反向傳播過程實際上是在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上，用隨機梯度下降算法對神經(jīng)元權(quán)重不斷進行迭代更新的過程，直到損失函數(shù)誤差最小為止。對于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，必須要提供大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)讓損失函數(shù)收斂。這些數(shù)據(jù)可以來自實驗或數(shù)值模擬，也可以二者兼有[30]。本研究中采用數(shù)值模擬方式獲得訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

2 結(jié)果與討論

2.1 乙烯擴散火焰模擬

CoFlame程序被大量實驗數(shù)據(jù)驗證可用于不同實驗條件下乙烯擴散火焰的數(shù)值模擬[20]，本研究使用CoFlame程序模擬了氧體積分數(shù)分別為19%，21%，23%，25%，27%，29%，30%氣氛下的乙烯層流擴散火焰。圖3所示為CoFlame程序的模擬結(jié)果與文獻[31-32]中數(shù)值模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的對比，其中φO表示氧體積分數(shù)，z表示火焰高度，代表數(shù)據(jù)的位置，箭頭指向表示數(shù)據(jù)是溫度還是炭黑體積分數(shù)。對比氧體積分數(shù)為21%氣氛下兩組溫度可以發(fā)現(xiàn)，在變化趨勢上本研究模擬結(jié)果和文獻中的結(jié)果保持一致，尤其是當(dāng)z=2 cm時，到達峰值的位置相當(dāng)重合。在數(shù)值上，本研究溫度模擬數(shù)據(jù)與文獻中實驗結(jié)果和模擬結(jié)果在同一水平范圍內(nèi)，大部分區(qū)域結(jié)果吻合較好。對比不同氧體積分數(shù)下三組炭黑分布結(jié)果可以看出，相比文獻中模擬結(jié)果，圖3a中本研究模擬結(jié)果在變化趨勢上與其是一致的，達到峰值的位置十分接近，但整體上偏大。圖3b中本研究炭黑數(shù)據(jù)和文獻中模擬結(jié)果吻合較好，與文獻中實驗結(jié)果到達峰值的位置距離很接近。另外，在到達峰值之前文獻中實驗結(jié)果略大于本研究模擬結(jié)果，到達峰值之后相反，造成這種差異的主要原因在于實驗時炭黑復(fù)折射率的不確定性和使用非單色光進行消光測量的不確定性[32]。綜上所述，本研究數(shù)值模擬結(jié)果與文獻[31-32]中的結(jié)果整體上是吻合的，驗證了CoFlame程序模擬結(jié)果的可靠性，其結(jié)果將用于后續(xù)的輻射強度模擬和反演計算中。

圖3 CoFlame模擬得到的乙烯/空氣火焰中炭黑溫度和體積分數(shù)與文獻[31-32]結(jié)果對比Fig.3 Comparison of temperature and volume fraction of soot in ethylene/air flame obtained by CoFlame simulation with literature[31-32] results

圖4a和圖4b所示分別為CoFlame程序模擬得到的不同氧體積分數(shù)下的乙烯火焰溫度和炭黑體積分數(shù)分布。在可見光波段范圍內(nèi)，乙烯火焰輻射能量主要來自于其內(nèi)部的炭黑，因此只需計算火焰半徑Rf=5.1 mm內(nèi)的輻射強度。依據(jù)1.2節(jié)介紹的正向輻射計算模型，計算得到波長0.6 μm下乙烯火焰向外發(fā)射的單色輻射強度分布，結(jié)果如圖4c所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，輻射強度分布的峰值區(qū)域與炭黑體積分數(shù)的峰值區(qū)域相似，都位于火焰鋒面內(nèi)部的環(huán)形區(qū)域，并且隨著氧體積分數(shù)的升高，輻射強度峰值逐漸上升，越發(fā)靠近燃燒器底部區(qū)域。在研究的氧體積分數(shù)范圍內(nèi)，隨著氧體積分數(shù)的增大，炭黑成核和表面生長的速率大于被氧化的速率，使得炭黑體積分數(shù)升高；另外，氧體積分數(shù)增大帶來的溫度升高使得燃料熱解，炭黑成核，表面生長和氧化等連鎖反應(yīng)的位置降低，因此炭黑分布逐漸靠近燃燒器底部區(qū)域。由于可見光波段范圍內(nèi)火焰輻射主要來自于炭黑熱輻射，因此輻射強度分布隨炭黑體積分數(shù)增大而升高，降低而下降。

圖4 不同氧體積分數(shù)下火焰溫度分布和炭黑體積分布及0.6 μm波長下的輻射強度分布Fig.4 Flame temperature distribution, soot volume fraction distribution and radiation intensity distribution at wavelength of 0.6 μm under different oxygen volume fractionsa—Flame temperature distribution；b—Soot volume fraction distribution；c—Radiation intensity distribution at a wavelength of 0.6 μm

2.2 MLP反演結(jié)果

將上述數(shù)值模擬得到的輻射強度作為輸入(a(0))，炭黑溫度和體積分數(shù)分布作為輸出(a(L))，用于訓(xùn)練MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。為了增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)量，需要獲得更多的氧體積分數(shù)下的燃燒場數(shù)據(jù)，為節(jié)省計算資源，本研究在已有氧體積分數(shù)下的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上擬合曲線進行插值。另外，由于在可見光波段，輻射來源主要是炭黑輻射，因此只選取有炭黑的區(qū)域的數(shù)據(jù)。原始數(shù)據(jù)量為1 022組，最終有4 647組數(shù)據(jù)被用于MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試，其中80%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，20%的數(shù)據(jù)用于測試。

為了量化評估MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，將相對均方差(δRM)定義為：

(7)

為驗證訓(xùn)練得到的MLP模型的性能，首先檢驗了訓(xùn)練數(shù)據(jù)下的訓(xùn)練誤差。氧體積分數(shù)分別為19%，21%，25%，29%，高度分別為10 mm，30 mm，50 mm下反演的炭黑溫度和體積分數(shù)分布見圖5。不同高度下的炭黑溫度和體積分數(shù)有著不同的分布，然而MLP模型對三個高度下的炭黑溫度和體積分數(shù)分布都有很好的反演能力。另外，需要指出的是，當(dāng)炭黑體積分數(shù)處于較低水平時，MLP模型對炭黑體積分數(shù)的反演能力并不理想，這是因為可見光波段下，熱輻射來源主要是炭黑團聚物，當(dāng)炭黑較少時，輻射強度變?nèi)?，模型也很難從輻射強度中解析出高精度的炭黑體積分數(shù)分布。高度分別為10 mm，30 mm，50 mm，氧體積分數(shù)分別為19%，21%，25%，29%下反演溫度的平均相對均方差見表1。由表1可以看出，絕大部分位置的誤差都在2%以內(nèi)，這說明訓(xùn)練后的MLP模型對溫度的反演精度很高。

為了驗證該模型的抗干擾能力，對火焰輻射強度加上5%的隨機高斯噪聲后，再輸入進模型當(dāng)中反演炭黑溫度和體積分數(shù)分布，由圖5可以直觀地看到無論是炭黑溫度還是體積分數(shù)，隨機高斯噪聲下的反演結(jié)果和無噪聲下的反演結(jié)果差距非常小。另外，由表1還可以看出，加上5%隨機高斯誤差對反演溫度的影響非常小，可見MLP模型具備較好的抗干擾能力。

表1 MLP模型反演溫度的平均相對均方差Table 1 Average value of δRM of temperature inverted by MLP model

MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練好之后，只需要做一次前向傳播就能夠獲得預(yù)測值，而Tikhonov正則化、LSQR等算法需要大量的迭代次數(shù)，因此，其在反演速度上有明顯的優(yōu)勢。經(jīng)測試，該模型在個人電腦(2.4 GHz英特爾至強E5-2622 v3處理器)上反演一個氧體積分數(shù)下的炭黑溫度和體積分數(shù)分布的時間小于100 ms，于在線實時監(jiān)測應(yīng)用中有著明顯優(yōu)勢。

本研究還驗證了MLP模型的泛化能力。在氧體積分數(shù)為19%～30%下隨機選取未經(jīng)訓(xùn)練的不同高度下的220組數(shù)據(jù)作為測試集，驗證模型對未訓(xùn)練數(shù)據(jù)的反演能力。圖6所示為MLP模型反演的幾個有代表性的炭黑溫度和體積分數(shù)分布。由圖6可以看出，MLP模型對炭黑溫度反演精度很高，并且不同高度下的相對均方差值差別很??；而對炭黑體積分數(shù)來說，隨高度的上升，相對均方差值顯著下降，這是因為高度上升時炭黑體積分數(shù)明顯升高，而MLP模型在炭黑體積分數(shù)較高時的反演效果更好。另外，分析可知MLP模型反演炭黑體積分數(shù)時誤差的主要來源在火焰邊緣處，該位置炭黑體積分數(shù)很小，導(dǎo)致反演誤差較明顯?？偟膩碚f，該MLP模型有著較好的泛化能力，其反演性能適用于氧體積分數(shù)為19%～30%氣氛下的乙烯層流擴散火焰。

圖6 MLP模型對未經(jīng)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)反演的炭黑溫度和體積分數(shù)分布Fig.6 Soot temperature and volume fraction distribution retrieved by MLP model for untrained dataa—z=10 mm；b—z=20 mm；c—z=35 mm

3 結(jié) 論

1) 驗證了機器學(xué)習(xí)中的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠用于不同氧體積分數(shù)下從可見光單色輻射強度中同時反演乙烯層流擴散火焰的炭黑溫度和體積分數(shù)分布，并且具有很高的精度。

2) 由于實際檢測手段會產(chǎn)生誤差，因此筆者研究了5%誤差條件下MLP模型的反演能力，結(jié)果表明在檢測誤差存在情況下，MLP模型的反演性能基本不受影響。

3) 機器學(xué)習(xí)的一大特點在于模型的泛化能力，MLP模型也不例外，本研究驗證了該模型對未經(jīng)訓(xùn)練氧體積分數(shù)下的炭黑溫度和體積分數(shù)分布的反演能力，反演結(jié)果表明該MLP模型的反演能力能擴展到氧體積分數(shù)為19%～30%范圍內(nèi)的任一氣氛下。

4) 傳統(tǒng)的輻射傳遞方程逆問題求解方法都需要不斷迭代計算，這無疑是低效耗時的，而機器學(xué)習(xí)方法在訓(xùn)練后只需要極少的時間就能獲得結(jié)果，這為在線實時的燃燒檢測提供了可能，本研究在2.4 GHz英特爾至強E5-2622 v3處理器的個人電腦上反演一個氧體積分數(shù)下的炭黑溫度和體積分數(shù)分布的時間少于100 ms。