相似模擬三維數(shù)字散斑方法研究與應(yīng)用

伍永平，孫明明，郎 丁，楊玉冰，曹建利，閆壯壯，余 洋，余建東

(1.西安科技大學(xué) 能源學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學(xué) 西部礦井開采及災(zāi)害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054；3.陜西瑞能煤業(yè)有限責(zé)任公司，陜西 延安 727307)

煤層開采后覆巖的垮落、運移變形破壞規(guī)律一直是頂板巖層控制研究的熱點問題[1，2]。在研究手段上常采用理論分析[3]、數(shù)值模擬[4]和相似模擬實驗[5]等方法。相似模擬實驗是以相似理論為基礎(chǔ)的實體模型實驗技術(shù)，參數(shù)可控、結(jié)果直觀，能夠模擬巖層在開采過程中整體變形過程，真實反應(yīng)煤巖體破壞結(jié)構(gòu)關(guān)系，在地下開采工程領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛[6]。目前，相似模擬實驗?zāi)Ｐ臀灰茍霰O(jiān)測多采用全站儀，以測點布置的傳統(tǒng)接觸式手段，所得實驗數(shù)據(jù)離散度較大，連續(xù)性較差，無法測得全場位移[7]。而在非接觸測量中，三維數(shù)字散斑位移場測量方法布置光路簡單，對測量環(huán)境要求不高，結(jié)合雙目立視技術(shù)的3D-DIC測量系統(tǒng)可以對被測物面進行位移、變形、及軌跡追蹤，對位移場數(shù)據(jù)進行可視化分析，從而實現(xiàn)快速、高精度、實時、非接觸式的全場三維輪廓、三維位移及三維應(yīng)變測量，相比于全站儀系統(tǒng)，具有高精度、高效率、成本低、操作簡便等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于實驗巖石力學(xué)、結(jié)構(gòu)測量實驗中[8]。因此，將其應(yīng)用于相似模擬實驗的位移場監(jiān)測，提高傳統(tǒng)測量方法的數(shù)據(jù)精度、實驗效率，實現(xiàn)數(shù)據(jù)自動化處理成為迫切需要。

數(shù)字散斑測量相關(guān)方法是一種全場、無接觸、高自動化和高精度的光學(xué)變形測量方法，該方法是跟蹤物體表面散斑圖案的變形過程，計算散斑域的灰度值變化，從而得到被測物表面的位移和應(yīng)變[9-13]。

雖然目前對散斑測量技術(shù)在相似模擬實驗的應(yīng)用取得了一定進展[14-16]，但是在誤差分析方面的研究大多局限于巖層變形的平面運動，而破斷巖塊亦會沿模型表面法線方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，脫離平面出現(xiàn)離面位移；同時大多研究通過對比單一巖層位移值來評價散斑測量精度，并沒有考慮到煤層開采后“豎三帶”巖層不同變形程度對誤差的影響。因此，將數(shù)字散斑測量技術(shù)應(yīng)用于相似模擬實驗中，對二維數(shù)字散斑測量誤差進行理論分析，并用三維數(shù)字散斑測量技術(shù)對模型表面進行位移監(jiān)測，分析不同層位巖層在變形程度不一情況下全站儀與散斑測量結(jié)果差異性，驗證提出方法在實驗監(jiān)測過程中的優(yōu)越性，亦為相似模擬實驗提供一種新的觀測手段。

1 數(shù)字散斑測量原理

1.1 2D-DIC誤差分析

基于二維數(shù)字散斑測量系統(tǒng)無法滿足實驗對空間測量的需求，建立2D-DIC測量時散斑點位移誤差理論模型，如圖1所示。

圖1 巖層脫離模型表面運動對位移測量的影響

若巖層僅在模型表面運動時，散斑點沿著Y方向運動，散斑點沿Y方向位移為：

(1)

當(dāng)巖層垂直模型表面法線方向偏轉(zhuǎn)α角時，散斑點沿著Y′方向運動，依據(jù)三角形幾何關(guān)系，散斑點在Y方向位移為：

(2)

一般情況下，物鏡與模型表面間距M遠(yuǎn)大于散斑點位移量，因此式(2)進一步可簡化為：

(3)

(4)

從式(4)可以看出，誤差受成像面、物鏡和模型表面間的距離，散斑點位移量與偏轉(zhuǎn)角度共同影響，對于實驗所用拍攝系統(tǒng)，由于不同的相機與相似模擬實驗架尺寸，L、M亦有區(qū)別；僅考慮偏轉(zhuǎn)角度的影響下，誤差隨巖層垂直模型表面法線方向偏轉(zhuǎn)角度增大而增加。

當(dāng)相機光軸與被測物面法線不平行時，如圖2所示。圖2中，O為相機光心，OA為相機光軸，AD表示被測物面法線平行于光軸的理想物平面，AD′表示其法線偏離光軸θ角的實際物平面。

圖2 模型表面和相機光軸不垂直對位移測量的影響

在理想情況下，D點成像于成像面H點，當(dāng)理想物平面偏轉(zhuǎn)角度θ到實際物平面AD′后，D點移動到了D′點，在其成像面上的點從H移動到了F點，由此可看出誤差為FH。假設(shè)物平面發(fā)生A到D的位移，位移量為u，在成像面上對應(yīng)EH的位移量為U，轉(zhuǎn)后變成了A到D′點的位移，位移量為u′，且有u′=u，在成像面上對應(yīng)EF的位移量為U′，則由偏轉(zhuǎn)引起的誤差為dFH=ΔU=U-U′，假定相機光心與物面間的距離dOA=N，相機焦距dOE=f，根據(jù)相似原理可得：

(5)

(6)

進而可得：

(7)

一般情況下，攝像機焦距f遠(yuǎn)大于成像面位移U′[17]，同時由于θ較小，式(7)可進一步簡化為：

ΔU=U′(1-cosθ)

(8)

可以看出，當(dāng)位移和偏轉(zhuǎn)角度較小時，誤差分別與位移量和偏轉(zhuǎn)角度余弦成線性關(guān)系。

1.2 三維數(shù)字散斑測量基本原理

由上述分析可知，測量誤差與巖層偏轉(zhuǎn)角度，光軸偏移角度呈正相關(guān)，根本原因在于二維數(shù)字散斑只能進行平面上的位移測量，無法得到散斑脫離平面而引起的離面位移，而3D-DIC系統(tǒng)能有效測得散斑點的空間三維坐標(biāo)。

類似于人類通過雙眼同時獲取外部場景的二維圖像，經(jīng)大腦處理從而得到外部場景的三維信息[18]。雙目立體視覺原理如圖3(a)所示，C1、C2為兩相機光心，空間點P分別成像于相機成像面P1、P2點，通過標(biāo)定確定兩像機內(nèi)外參數(shù)求得P1、P2點空間三維坐標(biāo)，進而計算C1P1、C2P1兩直線唯一交點P的空間坐標(biāo)。

三維數(shù)字散斑測量方法正是利用雙目立體視覺技術(shù)進行空間點重構(gòu)，根據(jù)已知的兩個攝像頭的內(nèi)部參數(shù)，確定唯一點三維空間坐標(biāo)。實驗采用兩個固定的攝像頭從不同角度拍攝被測物體表面變形前后的散斑圖像，經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字圖像后劃分為若干子區(qū)，如圖3(b)所示，變形前t時刻子區(qū)為參考圖像子區(qū)，變形后t′為目標(biāo)圖像子區(qū)，通過預(yù)先設(shè)定的函數(shù)尋找變形后目標(biāo)圖像子區(qū)位置，依據(jù)三角測量原理計算變形前后子區(qū)中心P、P′點坐標(biāo)，帶入(9)—(11)式[19]可求得被測點位移υ、ν和ω。在實際計算中，是將待計算區(qū)域劃分為虛擬網(wǎng)格形式，通過計算每個網(wǎng)格節(jié)點坐標(biāo)得到全場位移信息。

圖3 三維數(shù)字散斑原理

(9)

(10)

(11)

2 相似模擬實驗

2.1 工程背景

實驗以某礦工作面地質(zhì)條件為工程背景。工作面走向可采長度2272m，傾斜長度180m，煤層傾角2°～5°，煤層埋深270m，煤層賦存穩(wěn)定，平均煤厚2.1m，煤層平均抗壓強度14.04MPa，直接頂以泥巖為主，局部為粉砂巖或細(xì)粒砂巖，平均厚度2.5m，基本頂以細(xì)粒砂巖、粉砂巖為主，平均厚度14m，直接底以泥巖為主，局部為砂質(zhì)泥巖，平均厚度1.5m。

2.2 模型概況及監(jiān)測系統(tǒng)布置

物理相似材料模擬的實質(zhì)是用與原型力學(xué)性質(zhì)相似的材料按幾何相似常數(shù)縮制成模型，然后在模型的基礎(chǔ)上開挖各類工程，以觀察研究圍巖的變形與破壞現(xiàn)象。根據(jù)工作面地質(zhì)資料及模型實驗架尺寸(3000mm×200mm×2000mm)，綜合確定物理相似模擬實驗參數(shù)見表1。

表1 模型相似常數(shù)

本次實驗各巖(煤)層采用河沙、粉煤灰作為骨料，石膏、大白粉作為鉸接材料，水作為溶劑材料，云母粉作為分層材料，根據(jù)各巖層物理力學(xué)性質(zhì)及相似常數(shù)，通過正交試驗確定材料配比。按時間相似常數(shù)將工作面實際每循環(huán)開采時間轉(zhuǎn)化為模型開挖時間，每次開挖結(jié)束后，間隔20min待巖層垮落穩(wěn)定后進行下一循環(huán)，開挖步長3cm，模擬工作面走向開采長度240m。

本實驗采用三種監(jiān)測手段，如圖4所示，分別為三維數(shù)字散斑監(jiān)測系統(tǒng)(3D-DIC)、全站儀位移監(jiān)測系統(tǒng)、底板壓力傳感器監(jiān)測系統(tǒng)，散斑監(jiān)測系統(tǒng)除在開采過程中采集數(shù)據(jù)外，開挖結(jié)束后每間隔6s采集一張圖像，每次采集5min，其余各監(jiān)測系統(tǒng)均在每次開挖結(jié)束后采集一次數(shù)據(jù)。

圖4 模型監(jiān)測系統(tǒng)及主要巖層分布

3 3D-DIC測量系統(tǒng)精度

DIC測量系統(tǒng)精度可從準(zhǔn)確度和精密度2個方面來評價。準(zhǔn)確度用測量值與真實值間相對誤差來表征，其主要受噪聲與相關(guān)函數(shù)等因素影響；精密度用測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示，它反映隨機誤差對測量結(jié)果的影響程度，主要受子區(qū)變形程度、散斑圖案質(zhì)量的影響[20]。

為對DIC測量結(jié)果的精密度進行定量評價，分別選取未開挖前、工作面推進36cm及75cm時各采集的2張圖像，其中一張作為參考圖像，另一張作為目標(biāo)圖像，通過數(shù)據(jù)處理獲取圖像網(wǎng)格節(jié)點所有測點坐標(biāo)，對比不同推進度下兩張圖像對應(yīng)節(jié)點位移標(biāo)準(zhǔn)偏差?？紤]到實際位移為零，標(biāo)準(zhǔn)偏差[21]可以定義為：

(12)

式中，di為個網(wǎng)格節(jié)點位移差量；N為節(jié)點數(shù)量，共計3945個網(wǎng)格節(jié)點。

計算得到位移標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.04mm、0.07mm、0.05mm，隨機誤差對測量結(jié)果影響較小，說明此實驗3D-DIC系統(tǒng)測量布置與計算合理，滿足相似模擬實驗的精度要求。

為對DIC測量結(jié)果的準(zhǔn)確度進行定量評價，取工作面推進110cm時低位、中位和高位3層巖全站儀測線上點的位移值為研究對象，對比分析全站儀和3D-DIC測量下沉量，如圖5所示。

圖5 全站儀與3D-DIC測量結(jié)果對比

由圖5可知，巖層下沉量整體變化趨勢基本一致，下沉量的最大相對誤差為6.20%。DIC測量結(jié)果可真實反應(yīng)巖層表面變形情況。

4 實驗結(jié)果分析

4.1 巖層下沉分析

由圖5可知，隨著層位降低巖層下沉量出現(xiàn)了擬合度較差的情況，為研究誤差成因與分布規(guī)律，對上述測點在工作面來壓前后的下沉量進行分析。

引入沉降偏差量η來衡量全站儀與DIC測量結(jié)果的擬合程度，計算公式為：

(13)

式中，i+1為工作面來壓前，i-1為工作面來壓后；y為測點豎向坐標(biāo)；ts為全站儀測量值，mm；dic為散斑測量值，mm。

工作面來壓前后不同層位頂板沉降偏差量如圖6所示 ，低位巖層ηmax為2.73mm，中位巖層ηmax為1.24mm，高位巖層ηmax為0.52mm，偏差量隨層位升高而減小。分析可知，煤層開采后，煤層頂板由下向上依次垮落、斷裂、離層及彎曲，直接頂受巖性及支架反復(fù)支撐影響，運移幅度相對劇烈，垮落較為破碎，體積膨脹，隨高度增加未垮落頂板下方運移空間減小，運移幅度漸緩，最終垮落停止，說明DIC測量結(jié)果準(zhǔn)確度隨模型表面散斑變形程度的加劇而降低。

圖6 不同層位巖層下沉偏差量

中位巖層的沉降偏差量峰值沿工作面推進方向向前遷移，峰值位置均出現(xiàn)在采空區(qū)走向中部，呈明顯單峰遷移特征。分析可知，冒落拱頂與未垮落頂板間出現(xiàn)“反拱形”非均勻離層大變形，離層間距及散斑缺失程度由拱中軸向兩側(cè)依次收斂，導(dǎo)致DIC不能準(zhǔn)確計算中軸及兩側(cè)較大離層間隙處的位移及應(yīng)變數(shù)據(jù)，但對兩側(cè)缺失程度較低區(qū)域的計算影響較??；而對于開采擾動未波及區(qū)域，考慮隨機誤差的影響，偏差量控制在0.04～0.5mm內(nèi)，DIC監(jiān)測計算結(jié)果準(zhǔn)確度較高，擬合度較好。隨著工作面繼續(xù)推進，上次來壓出現(xiàn)的“反拱形”非均勻離層閉合，此時該處的散斑完整性較好，偏差量降低，擬合度顯著提高。

對于已經(jīng)垮落的低位巖層(直接頂)，由于矸石較為破碎，堆積不規(guī)則，局部散斑脫落，導(dǎo)致DIC相關(guān)性匹配效果較弱，相較于中、高位巖層計算結(jié)果誤差較大，為了進一步減少誤差，在對圖像進行搜索過程中插入以低位巖層的全站儀測量數(shù)據(jù)為變形前后子區(qū)中心P、P′坐標(biāo)，進行插值擬合計算，最終測量結(jié)果整體依然具有良好的表現(xiàn)效果，平均η為0.91mm。高位巖層受基本頂承載結(jié)構(gòu)及垮落矸石支承作用，變形程度相對較小，散斑完整性較好，子區(qū)匹配相關(guān)性高，如圖4(c)所示，沉降偏差量整體變化相對平穩(wěn)，擬合度高，平均η為0.38mm，計算結(jié)果準(zhǔn)確度較高。

4.2 巖層運移監(jiān)測

區(qū)別于以測點式布置的全站儀監(jiān)測系統(tǒng)，三維數(shù)字散斑技術(shù)可以實現(xiàn)相似模擬實驗中巖層物理破壞形態(tài)與位移值的精準(zhǔn)測量，由4.1節(jié)可知，低位巖層DIC測量結(jié)果需結(jié)合全站儀進行插值擬合運算，將壓力傳感器數(shù)據(jù)導(dǎo)入經(jīng)過擬合計算后的DIC位移分布如圖7所示。

圖7 覆巖變形、支承壓力及對應(yīng)3D-DIC豎向位移

工作面推進35cm時，基本頂發(fā)生初次破斷現(xiàn)象。頂板垮落高度14.5cm，懸梁長度15.5cm。頂板破斷運移過程中，斷裂巖梁形成鉸接結(jié)構(gòu)，頂板垂直位移量由直接頂向上依次收斂，覆巖冒落輪廓整體呈“拱”形態(tài)，觀察3D-DIC豎向位移云圖7(a)可以看出，由低位向高位頂板下沉量呈現(xiàn)逐漸減小趨勢，位移等值線輪廓與覆巖冒落拱形態(tài)基本相同，最大下沉量為28.027mm，位于采空區(qū)走向中部直接頂中。煤層開采后，在工作面前方形成超前支承壓力，支承壓力峰值為6.22MPa，位于煤壁前方9.5cm處，應(yīng)力集中系數(shù)1.57，在工作面后方形成采空區(qū)支承壓力，支承壓力峰值為6.51MPa，位于邊界煤柱后方5cm處。由于鉸接巖梁形成了以煤壁和垮落矸石為前后支承點的半拱式平衡，所以采煤工作面及后方走向部分采空區(qū)處于應(yīng)力降低區(qū)。

工作面推進至50cm時，基本頂發(fā)生第一次周期破斷，頂板垮落高度14.5cm，懸梁長度41.2cm，受采動影響，深部采空區(qū)出現(xiàn)重新壓實現(xiàn)象，觀察圖7(b)可以看出，開切眼側(cè)支承壓力顯著增大，且伴隨著頂板下沉，豎向位移值由9.813mm增至27.644mm，相較重新壓實前(圖7(a))明顯增加。推進至64cm時，基本頂發(fā)生第二次周期破斷，隨著開采空間增大，頂板冒落高度及范圍逐漸擴大，如圖7(c)所示，位移影響區(qū)漸向高位巖層發(fā)展，垮落帶高度發(fā)育逐漸穩(wěn)定，且在高位巖層出現(xiàn)肉眼無法觀測到的微小下沉。

結(jié)合壓力傳感器監(jiān)測系統(tǒng)，將巖層破壞形態(tài)，位移場與采動應(yīng)力場信息集中反映于一張圖上，有效且直觀分析頂板破斷力與位移時空演化特征，提高數(shù)據(jù)處理效率。

4.3 巖層裂隙發(fā)育

當(dāng)出現(xiàn)離層時，DIC測得應(yīng)變結(jié)果并非真實，而對于未產(chǎn)生離層的區(qū)域，DIC測量結(jié)果較為準(zhǔn)確。本文通過人為觀測結(jié)合全站儀測量結(jié)果，對比應(yīng)變值失真區(qū)域分布特征，分析頂板裂隙發(fā)育規(guī)律。以工作面每推進3cm前散斑所測數(shù)據(jù)為初始位移，推進3cm后所測數(shù)據(jù)為終止位移，計算開挖前后模型表面覆巖應(yīng)變值大小。3D-DIC散斑監(jiān)測模型表面應(yīng)變分布如圖8所示，當(dāng)工作面推進至64cm時，粉砂巖上方萌生低位離層裂隙，最大發(fā)育長度38.7cm，應(yīng)變云圖沿裂隙發(fā)育展布形態(tài)出現(xiàn)狹長且模糊的應(yīng)變局部異化帶，應(yīng)變值大小隨裂隙張開度的不同而變化，此時裂隙周圍巖層變形較小。

圖8 工作面推進64～79cm過程中DIC監(jiān)測模型應(yīng)變云圖

當(dāng)工作面推進至72cm時，隨開采空間加大，低位離層裂隙進一步擴展，對比圖8(a)與圖8(b)，可以發(fā)現(xiàn)，隨低位離層裂隙發(fā)育應(yīng)變局部異化帶漸為清晰，裂隙隨工作面推進逐漸擴展，隨巖層層位升高逐漸收斂，此時中、高位應(yīng)變異化帶即為工作面推進72cm時產(chǎn)生的中、高位離層裂隙，高位應(yīng)變異化帶位置產(chǎn)生微小裂隙。

當(dāng)推進至79cm時，工作面出現(xiàn)周期來壓現(xiàn)象，基本頂發(fā)生結(jié)構(gòu)性失穩(wěn)回落，此時，3D-DIC監(jiān)測模型表面應(yīng)變分布如圖8(c)所示，相比之前(圖8(b))，低位應(yīng)變局部異化帶值明顯降低，中、高位應(yīng)變局部異化帶進一步發(fā)育擴展，中位應(yīng)變異化帶應(yīng)變值大于低位異化帶，且在高位異化帶上方出現(xiàn)微小裂隙，此時低位離層裂隙壓實閉合。

分析離層裂隙處應(yīng)變局部異化帶隨工作面推進演化特征，將模型破壞前后圖像進行對比，表明低位離層裂隙經(jīng)歷“萌生—擴展—閉合”過程，中、高位離層裂隙應(yīng)變局部異化帶由模糊到清晰，當(dāng)工作面推進至一定距離時，中位離層裂隙重新壓實閉合，發(fā)育過程與低位離層裂隙過程一致，高位離層裂隙發(fā)育為新的將閉合裂隙，應(yīng)變局部異化帶位置與裂隙實際發(fā)育位置基本相符，呈明顯的周期性演變特征。

5 結(jié) 論

1)從理論分析2D-DIC系統(tǒng)測量誤差的本質(zhì)是由巖層或被測物面產(chǎn)生離面位移，無法獲取散斑點三維空間坐標(biāo)導(dǎo)致，應(yīng)用三維數(shù)字散斑技術(shù)可有效解決相似模擬實驗對空間測量需求的問題。

2)巖層變形破壞程度是影響散斑測量結(jié)果準(zhǔn)確度的關(guān)鍵因素，針對直接頂應(yīng)結(jié)合全站儀輔助測量進行插值擬合運算；壓力傳感器系統(tǒng)結(jié)合3D-DIC系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)覆巖破壞形態(tài)、位移場與采動應(yīng)力場信息互饋監(jiān)測，在此實驗中較好的反映出巖層“力-位移”協(xié)同演化規(guī)律。

3)通過追蹤模型表面應(yīng)變值失真區(qū)域分布變化，結(jié)合人為觀測及全站儀測量結(jié)果，裂隙發(fā)育呈“萌生—擴展—閉合”周期性演變特征。

4)應(yīng)用3D-DIC測量技術(shù)以高效率、高精度與較小代價完成了裂隙發(fā)育、應(yīng)力變形和巖層下沉分析。需要說明的是，在監(jiān)測布置時應(yīng)采用模型整體散斑結(jié)合直接頂局部全站儀的方式，測量結(jié)果最大相對誤差6.20%，滿足礦山相似模擬實驗位移監(jiān)測要求。為進一步應(yīng)用3D-DIC研究巖層破壞規(guī)律提供了實驗基礎(chǔ)。