曲徑可通幽 多角度解題

◎李桂蘭

(河北省唐山市第一中學,河北 唐山 063000)

高中數(shù)學新課程標準定義數(shù)學核心素養(yǎng)為“數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的”，并由此提出了把抽象思維、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析作為高中數(shù)學的六大核心素養(yǎng)這就要求數(shù)學學科教學的目標和活動都要從素養(yǎng)的高度進行，為素養(yǎng)而教，用學科育人而在實際教學中，運用一題多解、多題一解能起到良好的學科育人效果

一、一題多解

圖1

(通性通法)

設：=+1，(,),(,)，

∴=3，

(設點相消)

設(,),(,)，

故(-1)=(-1)，

下同解法一

(結(jié)論應用(一))

設：=+1，(,),(,)，

得(3+4)+6-9=0

∴+2=3(-2)，得=4

(結(jié)論應用(二))

如圖2所示，過點作垂直軸于，過點作垂直軸于，設∠=

圖2

二、多題一解

(1)求sinsin；

(2)若6coscos=1，=3，求△的周長

根據(jù)《試點意見》，“律師調(diào)解”是指律師、依法成立的律師調(diào)解工作室或者律師調(diào)解中心作為中立第三方主持調(diào)解，協(xié)助糾紛各方當事人通過自愿協(xié)商達成協(xié)議解決爭議的活動。因此，“律師調(diào)解”與“律師參與訴訟調(diào)解”是有根本性差別的，律師在兩種調(diào)解活動中的地位和作用不同。律師參與訴訟調(diào)解的主體是各級人民法院，律師只是參與者。律師調(diào)解的主體是律師，律師是調(diào)解主導者，不是一方代理人而是以類似于仲裁者的第三方身份引導當事人平等協(xié)商以達成調(diào)解協(xié)議，從而化解糾紛。

在解題的過程中注重抓住解題規(guī)律：

(1)題目中若有邊角混搭的等式(或不等式)，往往要借助正弦定理、余弦定理進行邊角互化，將式子統(tǒng)一為邊(或角)；如果式子中涉及邊的齊次式或角的正弦的齊次式，可利用正弦定理統(tǒng)一為邊(或角的正弦);如果式子中涉及角的余弦值，可利用余弦定理統(tǒng)一為邊，再進一步化簡、求解

(2)沒有無緣無故的第一小問：若第一問沒有加條件，往往對第二問的求解有幫助

已知△的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且滿足cos-cos-sin=sinsin

(1)求角；

(1)由已知，得sin+sin-sin=-sinsin,

由正弦定理，得+-=-,

即4×4=+-，

所以=4，

變式的思路與方法與例2相同

(1)求()的單調(diào)區(qū)間;

(2)若()=有兩零點,(<)，求證(4-)<()

則1-=-1，故=2，

令′()>0，則>2，令′()<0，則0<<2，

則()在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)單調(diào)遞增

(2) 解法一：由(1)知，0<<2<，

欲證(4-)<()，而()=()，

故需證(4-)<()

設()=(4-)-()(0<<2)，

則′()=-′(4-)-′()，

所以()在(0,2)上單調(diào)遞增，故()<(2)=0，

即(4-)-()<0(0<<2)，所以(4-)<()

解法二：由(1)，知0<<2<，而0<<2，故4->2，

又()在(2,+∞)上單調(diào)遞增,

要證(4-)<()成立，只需證4-<，

即證+>4

由,(<)為()=的兩個零點，

所以()在(0,1)上單調(diào)遞增，

(2010年天津卷)已知函數(shù)()=-(∈)

(1)求函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)已知函數(shù)=()的圖像與函數(shù)=()的圖像關于直線=1對稱，證明：當>1時，()>()

(3)如果≠，且()=()，證明+>2(解答過程略)

例3及變式題都是極值點偏移，解法較多，在日常的學習中，熟悉一題的解法，便可掌握這一類題的解法

總之，教師注重一題多解、多題一解可以收到良好的學科育人效果