一種彈道修正彈SINS任意滾轉(zhuǎn)角快速粗對(duì)準(zhǔn)方法

王晗瑜,申 強(qiáng),胡寶遠(yuǎn),鄧子龍,李 巖

(1. 北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,北京 100081；2. 北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心,重慶 401120；3. 西北工業(yè)集團(tuán)有限公司設(shè)計(jì)二所,西安 710043)

0 引 言

二維彈道修正彈藥是一類介于無(wú)控炮彈與制導(dǎo)炮彈之間的新型信息化彈藥,通過(guò)彈載導(dǎo)航及彈道參數(shù)測(cè)量、簡(jiǎn)易修正模塊提高打擊精度,減少附帶毀傷。其中,彈體姿態(tài)信息用于加速度計(jì)測(cè)量信號(hào)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、彈體姿態(tài)控制等,姿態(tài)估計(jì)精度直接影響彈道修正精度。

地磁傳感器是目前國(guó)際上低成本修正彈藥最主要的姿態(tài)測(cè)量手段,但精度偏低,測(cè)姿誤差最大可達(dá)10°,無(wú)法滿足彈體姿態(tài)控制要求,且極易受到強(qiáng)磁環(huán)境干擾,彈體飛行方向平行于地磁場(chǎng)方向時(shí),存在奇異值。隨著微機(jī)電慣性傳感器成本降低、體積縮小、抗過(guò)載能力加強(qiáng),其在智能彈藥上的應(yīng)用逐漸成為可能?；诙嗉铀俣扔?jì)的無(wú)陀螺慣性測(cè)量方法標(biāo)定及計(jì)算過(guò)程復(fù)雜,精度受安裝結(jié)構(gòu)影響較大,且無(wú)法滿足彈道修正彈藥成本低、傳感器數(shù)量少的要求,工程實(shí)現(xiàn)可行性較低。結(jié)合彈體飛行動(dòng)力學(xué)的微慣性姿態(tài)測(cè)量方法依賴于對(duì)系統(tǒng)模型和初始姿態(tài)的準(zhǔn)確描述,計(jì)算成本高且不適用于滾轉(zhuǎn)姿態(tài)完全未知的炮射彈藥?；谛l(wèi)星/微慣性傳感器的組合測(cè)姿方法可實(shí)現(xiàn)低成本滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算,但是衛(wèi)星信號(hào)易受到電磁干擾,戰(zhàn)時(shí)強(qiáng)對(duì)抗條件下可用性嚴(yán)重降低。無(wú)線電信標(biāo)技術(shù)已用于一些武器的陸基導(dǎo)航,發(fā)展無(wú)線電信標(biāo)/微慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)于提高彈道修正彈藥戰(zhàn)場(chǎng)生存能力具有重要意義。Wright等驗(yàn)證了基于無(wú)線電信標(biāo)測(cè)量位置速度的可行性,指出當(dāng)彈體位于信標(biāo)上方、信標(biāo)布設(shè)分散且有幾十米高程差情況下,可以達(dá)到與衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)同等的測(cè)量精度。然而實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中,對(duì)于射程一般在十幾到幾十公里的炮射彈藥,信標(biāo)僅可在炮位區(qū)域布設(shè),布設(shè)個(gè)數(shù)、范圍及地形有限,往往無(wú)法提供長(zhǎng)時(shí)間、高精度、完整的三維測(cè)量信息,估計(jì)彈體姿態(tài)時(shí)可觀性較差。

初始對(duì)準(zhǔn)是慣性導(dǎo)航精確解算的前提,炮射彈藥發(fā)射后彈丸滾轉(zhuǎn)角處于隨機(jī)狀態(tài)。為解決捷聯(lián)慣導(dǎo)大失準(zhǔn)角空中初始化這一問(wèn)題,孟東等、梅春波等建立了非線性卡爾曼濾波模型,Wang等、梅春波等建立了基于四元數(shù)的卡爾曼濾波模型。這些方法計(jì)算復(fù)雜,收斂速度慢,初始失準(zhǔn)角過(guò)大時(shí)模型失效,無(wú)法滿足炮射彈道修正彈藥需要；同時(shí),微慣導(dǎo)噪聲源復(fù)雜,零偏特性受到高過(guò)載沖擊后會(huì)發(fā)生改變,難以精確建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性函數(shù)逼近能力和容錯(cuò)能力,因此一些學(xué)者提出用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型替代卡爾曼濾波的初始對(duì)準(zhǔn)方法,Rafatnia等建立了遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,實(shí)現(xiàn)了微慣性傳感器非高斯白噪聲和不確定偏差情況下的動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn),顯著提高了對(duì)準(zhǔn)精度。但是該方法需要在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)時(shí)訓(xùn)練,不適用于計(jì)算能力有限、飛行時(shí)間較短的彈道修正彈藥。

考慮到彈道修正彈藥發(fā)射后彈道特征已知,本文提出了利用彈道模型線下預(yù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),擬合初始滾轉(zhuǎn)角與觀測(cè)信息間非線性映射關(guān)系的方法,提高粗對(duì)準(zhǔn)速度與精度。由于炮口處少量信標(biāo)測(cè)量信息與姿態(tài)耦合關(guān)系較弱,失準(zhǔn)角為弱可觀狀態(tài),本文顯性提取了捷聯(lián)慣導(dǎo)自身測(cè)量參數(shù)作為輸入神經(jīng)元,提高了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度。

本文的結(jié)構(gòu)安排為：首先建立初始滾轉(zhuǎn)角與捷聯(lián)慣導(dǎo)、無(wú)線電信標(biāo)測(cè)量參數(shù)的函數(shù)模型,為建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型奠定理論基礎(chǔ)；然后采用主成分分析法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型,結(jié)合彈體飛行過(guò)程生成訓(xùn)練、測(cè)試數(shù)據(jù)；最后通過(guò)仿真模擬驗(yàn)證函數(shù)模型及提出的網(wǎng)絡(luò)模型在對(duì)準(zhǔn)速度、精度和適用失準(zhǔn)角范圍等方面的優(yōu)越性,且具有很好的魯棒性。

1 初始滾轉(zhuǎn)角非線性函數(shù)模型

本文定義的相關(guān)坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 彈體坐標(biāo)系與發(fā)射坐標(biāo)系Fig.1 Body coordinate system and launching coordinate system

(2)發(fā)射坐標(biāo)系。原點(diǎn)是發(fā)射點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投影,軸為彈道面和水平面的交線,射向?yàn)檎?軸鉛直向上,軸與軸、軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系指向鉛直面右方。為簡(jiǎn)化計(jì)算,本文取射擊方位角為0°?？紤]到彈道修正彈藥射程近(小于50 km),飛行時(shí)間短,且微機(jī)電陀螺儀精度較低,因此將發(fā)射坐標(biāo)系作為導(dǎo)航參考坐標(biāo)系系,并忽略地球自轉(zhuǎn)帶來(lái)的影響。

考慮實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境對(duì)無(wú)線電信標(biāo)布設(shè)的簡(jiǎn)便性及快速性要求,在炮口左右兩側(cè)m各布設(shè)一信標(biāo)。信標(biāo)在發(fā)射坐標(biāo)系下坐標(biāo)分別為=(0,0,),=(0,0,-)。

1.1 初始滾轉(zhuǎn)角與捷聯(lián)慣導(dǎo)測(cè)量參數(shù)函數(shù)模型

根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)反演算法,發(fā)射坐標(biāo)系下的比力經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后可以得到彈體坐標(biāo)系下比力。

(1)

(2)

(3)

(4)

式(3)～(4)表示了陀螺儀測(cè)量角速度與滾轉(zhuǎn)角之間的非線性函數(shù)模型,且僅軸、軸角速度與滾轉(zhuǎn)角存在映射關(guān)系。

(5)

由式(1)可知是滾轉(zhuǎn)角的函數(shù),因此可得到導(dǎo)航系下比力與滾轉(zhuǎn)角之間的函數(shù)模型。

1.2 初始滾轉(zhuǎn)角與無(wú)線電信標(biāo)測(cè)量信息函數(shù)模型

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：δ為捷聯(lián)慣導(dǎo)解算速度誤差,δ為捷聯(lián)慣導(dǎo)解算位置誤差,()為的反對(duì)稱陣,定義見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

圖2 5 s內(nèi)捷聯(lián)慣導(dǎo)解算積累的距離、距離率誤差Fig.2 Accumulated range and rate errors of SINS within 5 s

卡爾曼濾波模型的狀態(tài)量包括彈體在發(fā)射坐標(biāo)系下的3維位置、速度和轉(zhuǎn)速。即：

(10)

狀態(tài)方程為剛體4D彈道方程,狀態(tài)方程及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣()見(jiàn)文獻(xiàn)[14]中相關(guān)結(jié)論。

觀測(cè)量為信標(biāo)接收機(jī)輸出的距離和距離率：

(11)

觀測(cè)方程為

(12)

(13)

(14)

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈道修正彈藥粗對(duì)準(zhǔn)模型

在第1節(jié)中建立了與初始滾轉(zhuǎn)角有關(guān)的函數(shù)模型,傳統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)方法在上述函數(shù)基礎(chǔ)上建立非線性卡爾曼濾波模型,收斂速度慢,失準(zhǔn)角較大時(shí)模型失效,不適用于炮射彈道修正彈藥。根據(jù)Kolmogorov定理,三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)足夠的情況下,就可對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行無(wú)限逼近。因此,可利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一特性逼近式(1)～(5)、式(8),對(duì)彈體滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行快速估計(jì)。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出參數(shù)選取策略

(15)

(16)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征提取

式(15)選擇的輸入特征之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜,訓(xùn)練時(shí)容易陷入局部最小值點(diǎn),模型泛化能力變差。因此,本文采用了主成分分析(Principal components analysis,PCA)的方法進(jìn)行特征提取,將原始輸入變量線性變換為一組不相關(guān)的主成分,同時(shí)盡可能保留原始變量中的主要信息。該算法詳細(xì)步驟如下：

對(duì)于維輸入變量,每維變量有個(gè)樣本,即：

(17)

1) 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。

2) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣。

3) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值(=1,2,…,)及相應(yīng)的特征向量,并按照特征值降序排列。

4) 根據(jù)式(18)～(19)計(jì)算各特征值的貢獻(xiàn)率(=1,2,…,)和累積貢獻(xiàn)率(=1,2,…,),選擇累積貢獻(xiàn)率達(dá)到95%以上的特征值作為主成分。

(18)

(19)

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、測(cè)試數(shù)據(jù)模擬

生成測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí),不僅考慮了實(shí)測(cè)慣性傳感器靜態(tài)噪聲及信標(biāo)接收機(jī)模擬噪聲,并且為驗(yàn)證模型泛化能力,設(shè)置了射角、俯仰角對(duì)準(zhǔn)誤差不在訓(xùn)練范圍內(nèi)以及信標(biāo)位置存在誤差的測(cè)試環(huán)境,參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。其中,射角間隔在測(cè)試環(huán)境A中設(shè)置為1°,其他測(cè)試環(huán)境中設(shè)置為2°,俯仰角對(duì)準(zhǔn)誤差間隔均為1°。

表1 測(cè)試數(shù)據(jù)參數(shù)設(shè)置Table 1 Test data parameters set

3 仿真校驗(yàn)及模型評(píng)估

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性函數(shù)模型驗(yàn)證

初始滾轉(zhuǎn)角與慣導(dǎo)自身參數(shù)函數(shù)關(guān)系驗(yàn)證

以某型榴彈彈體飛行軌跡為例,射角35°,初始合速度930 m/s時(shí),飛行總時(shí)間為96 s,總射程為29.34 km。令=5 s,=10 s,圖3驗(yàn)證了由式(1)～(9)表示的非線性函數(shù)(以軸為例),并引入了傳感器實(shí)測(cè)噪聲。其中加速度計(jì)零偏均值分別為1.15×10,2.8×10,9.2×10,陀螺儀零偏均值分別為27.86(°)/h,49.97(°)/h和2.58(°)/h。

圖3 初始滾轉(zhuǎn)角與x軸比力、角速度關(guān)系Fig.3 Relations between the initial roll angle and x-axis specific force and angle rate

初始滾轉(zhuǎn)角與測(cè)距測(cè)速誤差函數(shù)關(guān)系驗(yàn)證

圖4 濾波后左側(cè)信標(biāo)測(cè)量距離、距離率精度隨滾轉(zhuǎn)角變化Fig.4 Curves of the filtered range error and range rate error measured by the left beacon with the roll angle

3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的粗對(duì)準(zhǔn)模型評(píng)估

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用單隱藏層結(jié)構(gòu),隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5,由帶動(dòng)量因子的和具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率梯度下降的traingdx函數(shù)訓(xùn)練,最大訓(xùn)練輪數(shù)設(shè)置為5000。根據(jù)式(18)～(19),前6維主成分累計(jì)可信度可達(dá)99.89%。因此,本文建立的PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入神經(jīng)元為6維。

用于模型評(píng)價(jià)的精密度指標(biāo)為預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差(RMSE),準(zhǔn)確度指標(biāo)包括平均絕對(duì)誤差(MAE)與最大絕對(duì)誤差(Max-AE)。

多輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度評(píng)估

表2 模型一、二預(yù)測(cè)結(jié)果Table 2 Prediction results of Model 1 and Model 2

可以看出,在測(cè)試環(huán)境A下,模型一的預(yù)測(cè)精密度及準(zhǔn)確度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于模型二。這說(shuō)明,僅依賴于炮口信標(biāo)提供的距離、距離率信息的模型可觀測(cè)度很差,增加捷聯(lián)慣導(dǎo)測(cè)量信息作為輸入層神經(jīng)元可以顯著提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。

模型快速性及適用失準(zhǔn)角范圍評(píng)估

炮射彈道修正彈飛行時(shí)間較短,且發(fā)射后滾轉(zhuǎn)角處于隨機(jī)狀態(tài),模型必須實(shí)現(xiàn)任意初始狀態(tài)下快速對(duì)準(zhǔn)。本模型中,無(wú)線電信標(biāo)測(cè)速精度是制約粗對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的主要影響因素,即只有當(dāng)濾波之后的測(cè)量噪聲小于(-)時(shí)間內(nèi)積累的距離率誤差時(shí),該對(duì)準(zhǔn)模型才是有效的。

為有效評(píng)估本模型的快速性,分別模擬了無(wú)線電信標(biāo)測(cè)速誤差為0.1 m/s,0.5 m/s和1 m/s時(shí)所需的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波之后,無(wú)線電信標(biāo)測(cè)速誤差分別為0.034 m/s,0.163 m/s和0.341 m/s。不同對(duì)準(zhǔn)時(shí)間下,距離率誤差隨滾轉(zhuǎn)角變化的平均絕對(duì)值見(jiàn)表3,因此,當(dāng)無(wú)線電信標(biāo)測(cè)速誤差為0.1 m/s時(shí),需滿足對(duì)準(zhǔn)時(shí)間≥10 s；測(cè)速誤差為0.5 m/s時(shí),需滿足≥17 s；測(cè)速誤差為1 m/s時(shí),需滿足≥20 s。

表3 不同時(shí)刻下平均絕對(duì)距離率誤差Table 3 Average absolute range rate errors at different times

以射角35°為例,在A組測(cè)試環(huán)境下,模擬了不同測(cè)速精度的信標(biāo)輔助下,對(duì)準(zhǔn)精度隨對(duì)準(zhǔn)時(shí)間變化,見(jiàn)表4?？梢钥闯?對(duì)準(zhǔn)時(shí)間越長(zhǎng),對(duì)準(zhǔn)精度越高,但受到網(wǎng)絡(luò)模型限制,超過(guò)一定時(shí)間,對(duì)準(zhǔn)精度提高不再明顯,因此實(shí)際應(yīng)用時(shí),取網(wǎng)絡(luò)模型最短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間進(jìn)行粗對(duì)準(zhǔn),再切換到精對(duì)準(zhǔn),可提高對(duì)準(zhǔn)效率。

表4 對(duì)準(zhǔn)結(jié)果與信標(biāo)測(cè)速誤差、對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的關(guān)系Table 4 Relations between the alignment results and the beacon-measured range rate errors and alignment time

少量信標(biāo)輔助下,線性卡爾曼濾波可快速收斂的最大初始誤差范圍在20°～30°,因此假定30 s內(nèi)滾轉(zhuǎn)角誤差可收斂到25°內(nèi)時(shí),該粗對(duì)準(zhǔn)模型有效。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的粗對(duì)準(zhǔn)模型快速性及失準(zhǔn)角適用范圍廣泛性,以射角35°為例,在A組測(cè)試環(huán)境下,對(duì)比了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman filter, EKF)的非線性卡爾曼對(duì)準(zhǔn)模型和基于加性四元數(shù)誤差(Additive quaternion error, AQE)的線性卡爾曼對(duì)準(zhǔn)模型,可有效收斂的初始失準(zhǔn)角范圍和該范圍內(nèi)最大失準(zhǔn)角下完成粗對(duì)準(zhǔn)所需時(shí)間見(jiàn)表5。不同初始誤差下的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如圖5所示,其中PCA-BPNN模型以信標(biāo)測(cè)速誤差為1 m/s為例?？梢钥闯?本文提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的粗對(duì)準(zhǔn)模型可在任意失準(zhǔn)角范圍內(nèi)快速完成粗對(duì)準(zhǔn),其適用角度廣泛性和快速性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波方法。

表5 不同模型適用失準(zhǔn)角范圍和對(duì)準(zhǔn)時(shí)間對(duì)比Table 5 Comparison of applicable misalignment angle ranges and alignment time of different models

圖5 不同模型粗對(duì)準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of the coarse alignment results of different models

模型魯棒性評(píng)估

為評(píng)估本文提出的粗對(duì)準(zhǔn)模型在實(shí)際作戰(zhàn)使用時(shí)的魯棒性,以信標(biāo)測(cè)速誤差0.1 m/s為例,在射角未在訓(xùn)練范圍內(nèi)的場(chǎng)景B、射角與初始俯仰角誤差均不在訓(xùn)練范圍內(nèi)的場(chǎng)景C及考慮信標(biāo)布設(shè)位置誤差的場(chǎng)景D下進(jìn)行測(cè)試,并與未進(jìn)行優(yōu)化的BPNN進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)表6。其中同一測(cè)試環(huán)境下精度較高的結(jié)果用粗體表示。

從表6可以看出,三種測(cè)試場(chǎng)景下,PCA-BPNN的均方根誤差和平均絕對(duì)誤差在8°以內(nèi),最大絕對(duì)誤差在25°以內(nèi),且能在發(fā)射后10 s前完成,滿足彈道修正彈粗對(duì)準(zhǔn)精度要求。

表6 不同測(cè)試環(huán)境下BPNN和PCA-BPNN預(yù)測(cè)結(jié)果Table 6 Prediction results of BPNN and PCA-BPNN in various testing environments

同信標(biāo)布設(shè)位置誤差相比,未在訓(xùn)練范圍內(nèi)的射角和初始俯仰角誤差對(duì)最大絕對(duì)誤差值影響較大。因此使用時(shí)盡量對(duì)所有可能的射角范圍和初始俯仰角誤差范圍進(jìn)行訓(xùn)練,以獲得更高的對(duì)準(zhǔn)精度；本方法對(duì)信標(biāo)布設(shè)精度沒(méi)有很高的要求,實(shí)際應(yīng)用具有較高的簡(jiǎn)便性。

同BPNN相比,本文提出的PCA-BPNN模型在B, C, D多種測(cè)試環(huán)境下預(yù)測(cè)精密度和準(zhǔn)確度均明顯優(yōu)于BPNN。建立的PCA-BPNN不僅由較少的輸入變量組成,具有簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),在彈載計(jì)算機(jī)上離線應(yīng)用時(shí)計(jì)算量小；并且由于輸入數(shù)據(jù)降維有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化迭代,提高了網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力。

綜上所述,與基于非線性卡爾曼濾波進(jìn)行大失準(zhǔn)角粗對(duì)準(zhǔn)的經(jīng)典方法不同,本文提出的方法結(jié)合彈道模型線下訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在應(yīng)用時(shí)僅需將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)保存到彈載計(jì)算機(jī)中,計(jì)算簡(jiǎn)單,便于實(shí)現(xiàn),對(duì)準(zhǔn)速度快,在-180°～180°的失準(zhǔn)角范圍內(nèi)都具有較高精度。

4 結(jié) 論

針對(duì)炮射彈藥發(fā)射后滾轉(zhuǎn)角完全未知且信標(biāo)測(cè)量值可觀性較差的難點(diǎn),本文提出了結(jié)合彈道模型建立優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行線下訓(xùn)練,并加入捷聯(lián)慣導(dǎo)參數(shù)作為輸入神經(jīng)元的快速粗對(duì)準(zhǔn)方法。仿真結(jié)果表明,無(wú)論失準(zhǔn)角大小,本文提出的粗對(duì)準(zhǔn)方法均可在發(fā)射后10 s內(nèi)快速完成對(duì)準(zhǔn),相比于傳統(tǒng)基于卡爾曼濾波的對(duì)準(zhǔn)方法,快速性、對(duì)準(zhǔn)范圍及魯棒性均明顯提高,為炮射彈道修正彈藥出炮口后任意滾轉(zhuǎn)角條件下的快速粗對(duì)準(zhǔn)提供了參考。