城市環(huán)境下北斗B-CNAV1電文RS-LDPC級聯(lián)編碼方法

克 兢，盧曉春,3，王 雪，唐 升

(1. 中國科學(xué)院國家授時中心，西安 710600; 2. 中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室，西安 710600；3. 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100049; 4. 西安電子科技大學(xué)信息感知集成攻關(guān)研究院，西安 710071；5. 西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710127)

0 引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航信號在從衛(wèi)星發(fā)射至地面的過程中，經(jīng)過電離層、對流層等空間環(huán)境的長距離傳輸路徑，信號功率嚴(yán)重衰減，極易受到各類噪聲和干擾的影響。衛(wèi)星導(dǎo)航電文是調(diào)制在導(dǎo)航信號上的有用信息，包括衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)、衛(wèi)星鐘差參數(shù)等數(shù)據(jù)。為提高接收終端獲取正確電文信息的概率，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)利用糾錯編碼抵抗由信道噪聲、干擾及衰落引起的數(shù)據(jù)傳輸錯誤。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計之初的目標(biāo)場景為室外開闊環(huán)境，衛(wèi)星和接收終端間沒有障礙物的阻擋，信道狀態(tài)平穩(wěn)，因此早期導(dǎo)航電文編碼較為簡單，如GPS L1 C/A碼信號采用(32,26)擴展?jié)h明碼進行誤碼檢測，北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-2)B1I和B2I信號采用BCH(15,11,1)碼糾正1位傳輸錯誤。然而隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用環(huán)境向城市、室內(nèi)等場景擴展，復(fù)雜環(huán)境中遮擋、反射或移動接收會導(dǎo)致信道呈現(xiàn)衰落特性，對電文編碼提出了更高的要求。

Galileo F/NAV和I/NAV電文采用卷積碼和交織技術(shù)以對抗城市等陰影遮蔽環(huán)境下的連續(xù)突發(fā)錯誤。GPS L1C信號CNAV2電文以移動接收環(huán)境及挑戰(zhàn)性環(huán)境下的解調(diào)性能提升為目標(biāo)，采用高斯白噪聲(AWGN)信道下性能接近最優(yōu)的二進制LDPC碼對電文子幀2和子幀3進行編碼。北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)電文編碼全面升級，B1C信號B-CNAV1電文、B2a信號B-CNAV2電文和B2b信號B-CNAV3電文都使用了64進制LDPC碼以提高電文對衰落信道的適應(yīng)能力。

衛(wèi)星導(dǎo)航電文采用多進制LDPC碼朝著逼近性能極限的方向發(fā)展的同時，也帶來了編譯碼算法復(fù)雜度過高的問題。級聯(lián)碼是一種通過聯(lián)合兩個譯碼復(fù)雜度相對較低的短分量碼構(gòu)造等效長碼的編碼技術(shù)，因而具有較低的運算復(fù)雜度和較強的糾錯能力。為此，有學(xué)者針對Galileo I/NAV電文鐘差和星歷數(shù)據(jù)(CED)提出了一種RS外碼級聯(lián)卷積碼內(nèi)碼的編碼方法(RS-CC)，通過RS碼糾正卷積碼譯碼后可能殘留的錯誤比特，從而提高城市環(huán)境下CED數(shù)據(jù)的解調(diào)性能。然而RS-CC級聯(lián)碼中卷積碼在低信噪比下的解調(diào)性能較差，因此通過級聯(lián)碼提升電文解調(diào)性能仍待進一步優(yōu)化。

衛(wèi)星導(dǎo)航信號的傳輸環(huán)境具有復(fù)雜性和多樣性的特點，不同傳輸環(huán)境對接收信號的影響大相徑庭，因此選擇合適的信道模型可為預(yù)測和評估信號在實際環(huán)境中的接收性能提供理論參考。LMS信道可較為全面地模擬L, S, Ka等頻段衛(wèi)星信號因接收端附近建筑物、樹木及地形的反射、散射、繞射造成的多徑衰落，接收終端在移動過程中經(jīng)過障礙物陰影區(qū)造成的陰影衰落，以及由衛(wèi)星和接收終端的相對運動引入的多普勒頻偏，因此常用于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在城市、郊區(qū)等接收環(huán)境下的信道建模。Prieto-Cerdeira兩狀態(tài)LMS模型由于具有較低復(fù)雜度和優(yōu)良擬合性而得到廣泛應(yīng)用，文獻[17-19]基于該模型分別分析了GPS CNAV2電文和Galileo I/NAV等電文在城市環(huán)境下的解調(diào)性能。

綜上所述，使用多進制LDPC碼或級聯(lián)碼是城市環(huán)境下提高電文解調(diào)性能的兩個重要途徑。考慮到大眾應(yīng)用場景下接收終端存在成本和功耗約束，文獻[20]提出了一種外碼為RS碼、內(nèi)碼為二進制LDPC碼的B-CNAV1電文級聯(lián)編碼方法(RS-LDPC)，基于Prieto-Cerdeira兩狀態(tài)LMS模型驗證了該級聯(lián)碼在城市環(huán)境下的解調(diào)性能。在此基礎(chǔ)上，本文對B-CNAV1電文RS-LDPC級聯(lián)碼的設(shè)計方法進一步優(yōu)化，主要體現(xiàn)在兩個方面：(1) 擴充子幀3頁面類型，從而使用B-CNAV1電文幀結(jié)構(gòu)編排RS-LDPC碼的信息位和校驗位；(2) 優(yōu)化編碼方式，對子幀2和子幀3分別進行外碼編碼，并且僅對兩個子幀的信息位分別進行內(nèi)碼編碼。

1 衛(wèi)星導(dǎo)航電文級聯(lián)碼與LMS信道模型

1.1 衛(wèi)星導(dǎo)航電文級聯(lián)碼產(chǎn)生與接收模型

電文級聯(lián)碼產(chǎn)生與接收模型如圖1所示，其中，外碼為GF(2)域非二進制碼B(,)，內(nèi)碼使用GF(2)域二進制碼C(,)。級聯(lián)碼產(chǎn)生過程如下：

圖1 級聯(lián)碼產(chǎn)生與接收原理圖Fig.1 Concatenated codes generation and reception scheme

1) 對輸入的二進制電文信息比特分組，并將其轉(zhuǎn)換為個GF(2)域符號序列=(,,…,-1)，其中，∈GF(2), 0≤≤-1。對按照外碼B(,)的規(guī)則進行編碼，產(chǎn)生長度為的GF(2)域外碼碼字=(,,…,-1)，其中，∈GF(2), 0≤≤-1。

2) 通過交織器對外碼編碼器輸出的碼字進行重新排列，以降低內(nèi)外碼間的相關(guān)性。

3)將交織器輸出的個GF(2)域符號轉(zhuǎn)換為=×個GF(2)域二進制比特，按照內(nèi)碼C(,)的規(guī)則進行編碼，得到比特內(nèi)碼碼字=(,,…,-1)，其中，∈GF(2), 0≤≤-1。

編碼符號經(jīng)符號映射后通過信道傳輸，得到的接收信號可表示為

=+

(1)

式中：為送入信道的編碼符號，以BPSK符號映射為例，∈{+1，-1},為信道衰落系數(shù)，AWGN信道條件下=1，LMS信道條件下為信道模型輸出的時間序列，是雙邊功率譜密度為2的加性高斯噪聲。

級聯(lián)碼的接收處理為編碼的逆過程，為保持較低的譯碼復(fù)雜度，內(nèi)碼一般采用軟輸入軟輸出譯碼算法，外碼一般采用硬判決譯碼算法。

1.2 Prieto-Cerdeira兩狀態(tài)LMS信道模型

Prieto-Cerdeira兩狀態(tài)LMS模型將衛(wèi)星傳輸信道分為“好”()和“壞”()兩種狀態(tài)，接收終端每移動一段時間就觸發(fā)一次狀態(tài)的改變。兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過程可用一階兩狀態(tài)的離散Markov鏈模擬，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣描述

(2)

式中:表示從狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的條件概率，1≤,≤2。每個狀態(tài)內(nèi)的信道模型采用Loo模型，概率密度函數(shù)如下

(3)

(4)

式中：N(·)表示正態(tài)分布。文獻[15]給出了不同頻段、衛(wèi)星仰角、接收環(huán)境和終端運動速度條件下，通過信道實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到的,,,,,和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的取值。

2 B-CNAV1電文與RS-LDPC級聯(lián)編碼方法

本節(jié)以北斗B1C信號B-CNAV1電文為RS-LDPC級聯(lián)碼的應(yīng)用對象，給出了該級聯(lián)碼的具體設(shè)計方法。

2.1 B-CNAV1電文結(jié)構(gòu)和編碼方法

B-CNAV1電文每幀由三種不同長度的子幀構(gòu)成：子幀1編碼前14比特，信息內(nèi)容為6比特測距碼編號(PRN)和8比特小時內(nèi)秒計數(shù)(SOH)，分別進行BCH(21,6)和BCH(51,8)編碼；子幀2編碼前600比特，主要內(nèi)容為CED數(shù)據(jù)，通過64進制LDPC(200,100)編碼；子幀3編碼前為264比特數(shù)據(jù)，主要內(nèi)容為歷書、BDT-UTC時間同步參數(shù)、電離層延遲改正模型參數(shù)等，通過64進制LDPC(88,44)編碼。由于數(shù)據(jù)種類較多，子幀3通過高6位的頁面類型實現(xiàn)不同類型數(shù)據(jù)的分類播發(fā)，最多可定義63種頁面類型，目前僅定義了4個有效頁面類型(1～4)。編碼后的子幀2與子幀3進行36×48的塊交織以提高電文抗突發(fā)錯誤的能力。B-CNAV1電文結(jié)構(gòu)和編碼方法如圖2所示。

圖2 B-CNAV1電文幀結(jié)構(gòu)及編碼方法Fig.2 B-CNAV1 data message structure and encoding scheme

2.2 B-CNAV1電文RS-LDPC級聯(lián)編碼方法

由于B-CNAV1電文子幀1包含時間信息，需采用低碼率、高冗余的短碼保證糾錯性能，因此本文在對B-CNAV1電文編碼時，保留子幀1原有BCH編碼方式，僅對子幀2和子幀3設(shè)計RS-LDPC級聯(lián)碼，編碼過程包括RS外碼編碼和二進制LDPC內(nèi)碼編碼，均采用系統(tǒng)編碼方式。

1) RS縮短碼編碼

考慮到B-CNAV1電文子幀2和子幀3的電文比特數(shù)均可被8整除，且8比特有利于計算機的字節(jié)處理，因此本文選擇有限域GF(2)實現(xiàn)RS碼，本原多項式為++++1。

為將當(dāng)前幀中子幀2和子幀3經(jīng)RS編碼后的校驗位放入下一幀的子幀3中，同時結(jié)合子幀2和子幀3的信息位長度，將子幀2和子幀3編碼后的符號位個數(shù)分別設(shè)置為95和41。由于GF(2)中標(biāo)準(zhǔn)RS碼的碼長為255，因此對子幀2和子幀3采用縮短RS碼，其中子幀2采用RS(255,235)的縮短碼RS(95,75)，子幀3采用RS(255,247)的縮短碼RS(41,33)?？s短RS碼的生成多項式、校驗位長度與標(biāo)準(zhǔn)RS碼相同，故兩者的生成方式和糾錯能力相同。RS(95,75)能夠糾正的錯誤符號數(shù)為10，RS(41,33)能夠糾正的錯誤符號數(shù)為4。

對子幀2進行RS(95,75)編碼時，首先在子幀2的75個信息符號前補160個GF(2)域符號0，然后對補足為235個符號的信息進行RS(255,235)編碼，最后將編碼后的前160個符號刪除，只保留后95個編碼符號。對子幀3進行RS(41,33)編碼的步驟與子幀2類似。

需要注意的是，由于RS外碼會產(chǎn)生校驗位，因此在對電文進行RS-LDPC編碼時需要考慮RS外碼校驗位在電文幀中的編排問題。由于B-CNAV1電文子幀2和子幀3的數(shù)據(jù)在一段時間內(nèi)的相鄰幀中是保持不變的，并且子幀3目前僅使用了4個頁面類型，為數(shù)據(jù)擴充預(yù)留了充足的空間。為保持B-CNAV1電文原有幀結(jié)構(gòu)，本文在應(yīng)用RS-LDPC級聯(lián)碼時，利用B-CNAV1電文為子幀3預(yù)留的頁面類型，新定義了一個頁面類型5(PageID為000101)，電文編排方式如圖3所示，專門用于存放前一幀中子幀2和子幀3經(jīng)RS編碼后的校驗位，共計224 bits，剩余10 bits為預(yù)留位。

圖3 B-CNAV1電文子幀3頁面類型5電文編排格式Fig.3 Subframe 3 of B-CNAV1 Page Type 5 message format

2) 基于PEG和RU算法的二進制LDPC編碼

子幀2和子幀3經(jīng)RS編碼后，再分別對其進行二進制LDPC編碼，該步驟的關(guān)鍵是確定LDPC碼校驗矩陣構(gòu)造方法和編碼方法。由于子幀2和子幀3的信息位長度較短，分別為600和264，故選用在構(gòu)造中短碼方面具有較強優(yōu)勢的漸進邊增長(PEG)算法構(gòu)造校驗矩陣。PEG算法既可以構(gòu)造規(guī)則碼，也可以構(gòu)造非規(guī)則碼。由于設(shè)計優(yōu)良的非規(guī)則碼比規(guī)則碼具有更優(yōu)的糾錯性能，因此本文選擇非規(guī)則LDPC碼。度分布是影響非規(guī)則LDPC碼性能的重要因素之一，文獻[24]通過密度進化算法對度分布進行優(yōu)化，以使碼性能盡量接近香農(nóng)限，本文從中選擇1/2碼率的度分布多項式()=038354+004237+057409，并依此計算出符號節(jié)點度分布序列。以符號節(jié)點數(shù)、校驗節(jié)點數(shù)和符號節(jié)點度分布序列作為初始條件，就可根據(jù)PEG算法分別構(gòu)造出LDPC(600,1200)和LDPC(264,528)的校驗矩陣。

為減少LDPC編碼過程的運算量，采用Richa-rdson-Urbanke(RU)編碼方法將校驗矩陣變換為近似下三角矩陣的形式，從而可以直接利用具有稀疏特性的校驗矩陣進行編碼，編碼復(fù)雜度與碼長為近似線性關(guān)系。

圖4給出了RS-LDPC級聯(lián)碼的整體編碼過程，主要步驟如下：

圖4 基于RS-LDPC級聯(lián)碼的B-CNAV1電文編碼方法Fig.4 Coding scheme for B-CNAV1 data message based on RS-LDPC concatenated code

1)分別將當(dāng)前幀中子幀2和子幀3的二進制比特數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為GF(2)域元素，即每8個二進制比特對應(yīng)一個GF(2)域元素，轉(zhuǎn)換后的子幀2和子幀3的GF(2)域元素數(shù)分別為75和33；

2)分別對當(dāng)前幀的子幀2和子幀3進行RS編碼，其中，子幀2的外碼為RS(95,75)，子幀3的外碼為RS(41,33)；

3)分別將當(dāng)前幀的子幀2和子幀3編碼后的GF(2)域符號轉(zhuǎn)換為二進制比特，其中，子幀2的95位RS編碼符號轉(zhuǎn)換為由600 bits信息位和160 bits校驗位構(gòu)成的760 bits，子幀3的41位RS編碼符號轉(zhuǎn)換為由264 bits信息位和64 bits校驗位構(gòu)成的328 bits；

4)分別對當(dāng)前幀的子幀2和子幀3經(jīng)RS編碼后的信息位進行二進制LDPC編碼，其中，子幀2的內(nèi)碼為LDPC(1200,600)，子幀3的內(nèi)碼為LDPC(528,264)；

5)對二進制LDPC編碼后的子幀2和子幀3進行交織，仍采用B-CNAV1電文原有38×46塊交織器，得到當(dāng)前幀的級聯(lián)編碼輸出；

6)新建一個子幀3頁面類型5，將當(dāng)前幀的子幀2和子幀3經(jīng)RS編碼后的校驗位存放入下一幀的子幀3頁面類型5中，并在隨后下一幀的處理中對其進行相應(yīng)編碼。

綜上所述，本文提出的B-CNAV1電文RS-LDPC級聯(lián)碼具有如下特點：

1)通過利用B-CNAV1電文子幀3的預(yù)留頁面，沿用了B-CNAV1電文幀結(jié)構(gòu)編排RS-LDPC碼的信息位和校驗位，使得基于RS-LDPC碼的電文與原電文在產(chǎn)生、接收和后續(xù)數(shù)據(jù)處理方法上具有較強的兼容性，降低了因電文編碼升級造成的相關(guān)軟、硬件更新成本；

2)鑒于子幀2和子幀3電文參數(shù)相對獨立的特點，對兩個子幀分別進行外碼編碼，保留了兩個子幀分別譯碼的靈活性；

3)僅對子幀2和子幀3的信息位進行內(nèi)碼編碼，接收端從而可利用B-CNAV1電文信息位的CRC校驗碼實現(xiàn)分級譯碼處理，即在完成二進制LDPC內(nèi)碼譯碼后，若內(nèi)碼信息位CRC校驗結(jié)果正確則結(jié)束譯碼，否則才需進行RS外碼譯碼，從而進一步降低了譯碼算法復(fù)雜度。

2.3 計算復(fù)雜度分析

表1 RS-LDPC譯碼計算復(fù)雜度Table 1 Computational complexity of RS-LDPC decoding algorithm

表2 多進制LDPC碼EMS算法計算復(fù)雜度Table 2 Computational complexity of EMS algorithm for M-ary LDPC codes

3 仿真分析

3.1 仿真條件

本節(jié)采用2.2節(jié)針對B-CNAV1電文設(shè)計的編碼方案對RS-LDPC級聯(lián)碼誤幀率(FER)性能進行仿真驗證。譯碼采用基于硬判決BM算法的RS譯碼和基于LLR-BP算法的二進制LDPC譯碼(最大迭代次數(shù)為50)。同時，還分別仿真了64進制LDPC碼和RS-CC級聯(lián)碼的誤幀率以進行對比。64進制LDPC碼采用EMS算法譯碼，最大迭代次數(shù)為50。RS-CC級聯(lián)碼的RS外碼參數(shù)及譯碼方法與RS-LDPC級聯(lián)碼相同，內(nèi)碼采用Galileo系統(tǒng)電文的(2,1,7)卷積碼，譯碼采用軟輸入的Viterbi算法。Prieto-Cerdeira兩狀態(tài)LMS信道模型選擇L頻段、衛(wèi)星仰角為60°、城市環(huán)境、終端運動速度為50 km/h條件下的場景參數(shù)。假定接收終端已完成信號捕獲和跟蹤，且已知信道狀態(tài)信息(CSI)，并以1×10誤幀率對應(yīng)的載噪比作為電文解調(diào)性能的衡量對象。

3.2 仿真結(jié)果與分析

選取文獻[15]在L頻段、衛(wèi)星仰角60°、城市環(huán)境、接收終端運動速度50 km/h場景條件下擬合出的模型參數(shù)構(gòu)建Prieto-Cerdeira兩狀態(tài)LMS信道模型，信道衰落系數(shù)的時間序列仿真結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，信號電平的衰落變化表現(xiàn)出了“好狀態(tài)”和“壞狀態(tài)”的大尺度衰落以及每個狀態(tài)內(nèi)的小尺度衰落，信號電平最大衰減超過30 dB。

圖5 Prieto-Cerdeira兩狀態(tài)LMS信道衰落系數(shù)幅度Fig.5 Simulated fading coefficient amplitude of Prieto-Cerdeira two-state LMS channel

圖6給出了三種編碼方法在Prieto-Cerdeira兩狀態(tài)LMS信道下的誤幀率仿真結(jié)果。從圖中可以看出，當(dāng)誤幀率為10時，RS-LDPC級聯(lián)碼較64進制LDPC碼誤幀率性能約有0.3 dB的優(yōu)勢，而較RS-CC級聯(lián)碼則有2.5 dB的增益，這是由于LDPC內(nèi)碼相較于卷積內(nèi)碼有更強的糾錯能力。

圖6 Prieto-Cerdeira兩狀態(tài)LMS信道下RS-LDPC, 64進制LDPC, RS-CC誤幀率比較Fig.6 FER performance comparisons of RS-LDPC, 64-ary LDPC and RS-CC in Prieto-Cerdeira two-state LMS channel

圖7給出了三種編碼方法在AWGN信道下的誤幀率結(jié)果，與Prieto-Cerdeira兩狀態(tài)LMS信道下的結(jié)果類似，RS-LDPC與64進制LDPC碼性能基本相當(dāng)，當(dāng)誤幀率為10時，RS-LDPC級聯(lián)碼與RS-CC級聯(lián)碼相比有約2 dB的編碼增益優(yōu)勢。

圖7 AWGN信道下RS-LDPC, 64進制LDPC, RS-CC誤幀率比較Fig.7 FER performance comparisons of RS-LDPC, 64-ary LDPC and RS-CC in AWGN channel

表3通過統(tǒng)計算法中主要運算操作的次數(shù)衡量RS-LDPC級聯(lián)碼與64進制LDPC碼的計算復(fù)雜度，此外，還可通過統(tǒng)計算法實現(xiàn)程序在計算機上的執(zhí)行時間直觀的比較兩種算法的復(fù)雜度。本文在操作系統(tǒng)為Windows 10、處理器為Intel Core i7-8565U@1.80 GHz, 16 GB RAM的計算上通過Matlab軟件分別運行兩種算法，統(tǒng)計時間顯示采用RS-LDPC級聯(lián)碼的子幀2和子幀3完成LLR-BP算法一次迭代譯碼與RS硬判決算法過程總耗時約為0.10 s，而采用64進制LDPC碼的子幀2和子幀3完成EMS算法一次迭代譯碼與RS硬判決過程總耗時約為5.65 s。

表3 RS-LDPC碼和64進制LDPC碼計算復(fù)雜度數(shù)值比較Table 3 Numerical comparison of computational complexity between RS-LDPC codes and 64-ary LDPC codes

4 結(jié) 論

為實現(xiàn)城市環(huán)境下衛(wèi)星導(dǎo)航電文編譯碼算法復(fù)雜度和性能的較好平衡，本文提出了一種外碼采用RS碼、內(nèi)碼采用二進制LDPC碼的電文級聯(lián)編碼方法，并以B-CNAV1電文為改進對象設(shè)計了基于RS-LDPC級聯(lián)碼的編碼方案。利用B-CNAV1電文子幀3預(yù)留頁面類型存儲RS外碼引入的新增校驗位，保持了B-CNAV1電文原有幀結(jié)構(gòu)，使得信號發(fā)送端和接收端的處理算法改動需求最小，同時還能支持接收端根據(jù)實際信號接收質(zhì)量情況進行分級譯碼處理，從而進一步降低譯碼復(fù)雜度。AWGN和LMS信道下的仿真實驗結(jié)果表明，與B-CNAV1電文64進制LDPC碼相比，RS-LDPC級聯(lián)碼在保持相近解調(diào)性能的同時，譯碼算法復(fù)雜度大幅降低，有效縮短了運算時間。由于內(nèi)碼采用了具有更強糾錯能力的二進制LDPC碼，RS-LDPC級聯(lián)碼性能與RS-CC級聯(lián)碼相比，在LMS信道和AWGN信道下分別獲得了2.5 dB和2 dB的編碼增益。