極限思維厘清人造衛(wèi)星的發(fā)射、運行與環(huán)繞

霍良平

(陜西省安康市旬陽第二中學(xué) 725741)

極限思想是用極限概念分析、解決實際問題的思維加工過程，是一種科學(xué)思維方法.借助極限思想，我們能從有限認(rèn)識無限，從"不變"認(rèn)識"變"，從直線認(rèn)識曲線，從量變認(rèn)識質(zhì)變，從近似認(rèn)識精確.極限問題的物理思想是物理過程量的連續(xù)漸變累積；極限問題的數(shù)學(xué)思想是微積分.人造衛(wèi)星發(fā)射、運行與環(huán)繞的理論探究是學(xué)生開啟航空航天大門的鑰匙，如果在教學(xué)過程中只引導(dǎo)學(xué)生對人造地球衛(wèi)星軌道環(huán)繞完成公式推理應(yīng)用，而對人造衛(wèi)星的發(fā)射及其環(huán)繞前的運行過程少有分析，這樣的物理課堂只是做了物理知識教學(xué)；如果借助人造衛(wèi)星的教學(xué)幫助學(xué)生開鎖航空航天的的好奇心與理論技能，這樣的物理課堂是做好物理教育.

1 極限放大思想造“人造衛(wèi)星”

以水平拋出的粉筆為例.粉筆以初速度v0沿水平拋出，不計空氣阻力，粉筆做平拋運動.學(xué)生分析完成平拋運動的規(guī)律：

水平方向：

X=v0t

豎直方向：

師：保持粉筆拋出時的高度不變，如果不斷增大拋出時的初速度v0，平拋運動的水平位移X會怎么變化？

生：會不斷增大

師：如果v0足夠大，請同學(xué)們大膽猜想水平位移會……

生：水平位移指向無限遠(yuǎn)，平拋運動的曲線運動趨近沿水平方向的直線運動，即粉筆回不到地球上.

師：如果你擁有和這只粉筆一樣大的速度v0，并隨拋出的粉筆方向沿地面跟著粉筆走，以你為參考系，粉筆做什么運動？

生：靜止

師：你繞地球走了一圈，粉筆呢？

生：粉筆繞地球轉(zhuǎn)了一圈，哦，粉筆做勻速圓周運動.

師：同學(xué)們，此時的粉筆就不叫粉筆啦，物理學(xué)家把它叫人造衛(wèi)星！

受平拋運動到圓周運動的極限思維啟發(fā)，平拋運動可以看做是近心運動：即重力提供以速度為v0，半徑近似等于地球半徑R的圓周運動所需要的向心力有多余，多余的這部分重力使粉筆做豎直方向的加速直線運動，即平拋運動是勻速圓周運動和豎直方向加速直線運動的合運動.重力的作用效果分為兩部分：

兩個分運動的運動類型：勻速圓周運動和加速直線運動.

得出人造衛(wèi)星成果發(fā)射的最小速度

2 極限思想造“脫軌”人造衛(wèi)星

建構(gòu)衛(wèi)星發(fā)射模型：如圖1所示，衛(wèi)星在地面附近一次性加速獲得初速度v0，進(jìn)入高空軌道做勻速圓周運動.衛(wèi)星離開地面的初速度v0與水平方向之間的夾角越大，衛(wèi)星飛行的高度就越高.極限思維：當(dāng)h趨向無窮大時，衛(wèi)星從地面上發(fā)射的最小初速度v0是多少？

圖1

(G=6.67×10-11N·m2/kg2,M=5.96×1024kg,R=6.37×106m.)

理論分析：無窮遠(yuǎn)處的引力趨于零，無法提供做圓周運動所需的向心力.即無窮遠(yuǎn)高度處不能做圓周運動，取速度等于零，衛(wèi)星初始動能就等于克服引力對衛(wèi)星做的功.

(當(dāng)α趨近90°時，v2=v0)

聯(lián)立兩式得：

v0=v2=11.2 km/s

當(dāng)發(fā)射速度大于11.2 km/s，即該物體不再是地球的人造衛(wèi)星.

故人造衛(wèi)星的發(fā)射速度7.9 km/s≤v0≤11.2 km/s.

3 極限理論推理地球同步衛(wèi)星的發(fā)射速度和發(fā)射角

以地球同步衛(wèi)星為例，如圖1，設(shè)初速度v0與水平方向成α角，同步衛(wèi)星要上升至距地面高度為h0的高空做勻速圓周運動，線速度為v1，求同步衛(wèi)星的發(fā)射速度？

(已知：G=6.67×10-11N·m2/kg2,M=5.96×1024kg,R=6.37×106m，h0=3.6×107m,ω地=7.29×10-5rad/s)

綜合分析：同步衛(wèi)星在距離地面高度為h0過A位置的面內(nèi)以線速度v1，半徑為R+h0做勻速圓周運動，此高度處的v′2=0，衛(wèi)星受到的吸引力全部提供向心力，即

①

v1=(R+h0)ω地

②

③

④

⑤

人造衛(wèi)星發(fā)射速度

⑥

聯(lián)立②⑤⑥式得

v0=8.5km/s

⑦

人造衛(wèi)星的發(fā)射角

⑧

聯(lián)立②⑦⑧式得

α≈68.65°

⑨