復(fù)合高斯雜波條件下存在干擾時(shí)的反對(duì)稱貝葉斯檢測(cè)器

楊海峰 李振興 胡曉琴 李 瓊 狄源水

①(空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430000)

②(93856部隊(duì) 蘭州 730000)

1 引言

目標(biāo)檢測(cè)是雷達(dá)的核心功能之一。針對(duì)高斯背景下目標(biāo)導(dǎo)向矢量已知時(shí)的目標(biāo)檢測(cè)問題，Kelly[1]根據(jù)廣義似然比檢驗(yàn)(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)準(zhǔn)則推導(dǎo)了自適應(yīng)檢測(cè)器，并指出該檢測(cè)器具有恒虛警率(Constant False Alarm Rate, CFAR)特性。針對(duì)高斯背景下的目標(biāo)檢測(cè)問題，學(xué)術(shù)界展開了深入研究[2,3]。然而隨著雷達(dá)分辨力的提高和擦地角的減小，高斯雜波模型已不能較好地?cái)M合雜波，這導(dǎo)致高斯雜波背景下的自適應(yīng)檢測(cè)器在非高斯雜波背景下的目標(biāo)檢測(cè)性能有一定程度的下降[4,5]。針對(duì)這個(gè)問題，人們根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提出了Weibull、對(duì)數(shù)Weibull分布、K分布以及復(fù)合高斯分布等多種雜波分布形式。其中，復(fù)合高斯分布通過相互獨(dú)立的散斑分量和紋理分量的乘積來描述雜波。通過合理設(shè)置紋理分量，復(fù)合高斯模型可包含Weibull分布、對(duì)數(shù)Weibull分布和K分布等多種分布形式[6-8]。因此，復(fù)合高斯背景下多通道雷達(dá)自適應(yīng)檢測(cè)問題已經(jīng)成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)問題。

日益復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境使得雷達(dá)必須面對(duì)各種有意或無意干擾，但目前大部分針對(duì)高斯背景下存在干擾的問題進(jìn)行研究[9-12]，對(duì)于復(fù)合高斯背景下存在干擾時(shí)的自適應(yīng)檢測(cè)器也有一定研究[13]。此外，自適應(yīng)檢測(cè)需要足夠多獨(dú)立同分布(Independent Identically Distributed, IID)的訓(xùn)練樣本才能保證較好的目標(biāo)檢測(cè)性能[14]，而干擾的存在會(huì)導(dǎo)致IID訓(xùn)練樣本更加難以獲取。為解決樣本數(shù)不足的問題，文獻(xiàn)[15, 16]通過假設(shè)雜波協(xié)方差矩陣服從逆威沙特分布，然后利用貝葉斯準(zhǔn)則得到貝葉斯檢測(cè)器，可有效提高訓(xùn)練樣本數(shù)不足時(shí)檢測(cè)器的性能，但當(dāng)先驗(yàn)信息存在誤差時(shí)貝葉斯檢測(cè)器的性能會(huì)有較大的下降。此外，文獻(xiàn)[17-20]基于雜波協(xié)方差矩陣的反對(duì)稱特性，推導(dǎo)了高斯背景下存在干擾時(shí)的反對(duì)稱檢測(cè)器，可有效提高訓(xùn)練樣本數(shù)較少時(shí)的檢測(cè)性能。但反對(duì)稱檢測(cè)器要求訓(xùn)練樣本數(shù)為系統(tǒng)自由度的一半以上才能適用。為了進(jìn)一步提高檢測(cè)器在復(fù)合高斯背景下存在干擾且訓(xùn)練樣本很少時(shí)的性能，本文同時(shí)利用雜波協(xié)方差矩陣先驗(yàn)信息和反對(duì)稱特性設(shè)計(jì)檢測(cè)器，可有效提高檢測(cè)器在訓(xùn)練樣本嚴(yán)重不足時(shí)的檢測(cè)器性能。此外，通過利用雜波協(xié)方差矩陣反對(duì)稱特性，也可有效改善先驗(yàn)信息不準(zhǔn)確時(shí)的目標(biāo)檢測(cè)性能。

本文結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)給出了該問題的信號(hào)模型，第3節(jié)根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則和反對(duì)稱特性推導(dǎo)了該模型下的自適應(yīng)檢測(cè)器，并在隨后的第4節(jié)利用仿真驗(yàn)證了本文提出的檢測(cè)器的有效性，最后在第5節(jié)對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)。

2 信號(hào)模型

3 檢測(cè)器設(shè)計(jì)

4 仿真分析

復(fù)高斯雜波的協(xié)方差矩陣建模為具有單一滯后相關(guān)系數(shù)的指數(shù)相關(guān)隨機(jī)向量，即R的第(i,j)個(gè)元素 為ε|i-j|，i,j=1,2,...,N。令N=15 ，ε= 0.9，τ服從逆伽馬分布，且形狀參數(shù)和尺度參數(shù)均設(shè)置為2?？紤]到計(jì)算量的限制，本文虛警概率設(shè)置為10-3，檢測(cè)概率和檢測(cè)門限均通過105次蒙特卡羅仿真得到。信號(hào)子空間H和干擾子空間J隨機(jī)選擇，選定后就不再變化。假設(shè)信號(hào)坐標(biāo)向量a和干擾坐

為比較本文檢測(cè)器的性能，本文將文獻(xiàn)[4]中的檢測(cè)器反對(duì)稱檢測(cè)器進(jìn)行擴(kuò)展，使其能應(yīng)用于干擾環(huán)境下，其檢測(cè)器具體形式為

其中，Rˉ 為式(2)引入的先驗(yàn)信息，并用“Bayes”在結(jié)果中顯示。此外，本文進(jìn)一步給出了雜波協(xié)方差矩陣已知時(shí)的檢測(cè)器作為性能基準(zhǔn)，用“Idea”在仿真結(jié)果中顯示。為不失一般性，本文將雜波協(xié)方差矩陣先驗(yàn)分布的均值Rˉ設(shè)置為單位陣，在實(shí)際情況中通過合理設(shè)置Rˉ可進(jìn)一步提高檢測(cè)器性能。此外，雜波協(xié)方差矩陣計(jì)算中的初始值也設(shè)置為單位陣。

從圖1可以看出，本文提出的檢測(cè)器在樣本數(shù)很少的時(shí)候就具有較好的檢測(cè)性能，且檢測(cè)性能隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加而上升，而貝葉斯檢測(cè)器由于只利用了雜波協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)信息，沒有利用訓(xùn)練樣本，因此其檢測(cè)性能沒有隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加而變化。此外，由于訓(xùn)練樣本數(shù)很少，此時(shí)反對(duì)稱檢測(cè)器失效。當(dāng)樣本數(shù)進(jìn)一步增加時(shí)，本文提出的檢測(cè)器的檢測(cè)性能進(jìn)一步提升，同時(shí)反對(duì)稱檢測(cè)器生效，且檢測(cè)性能隨樣本數(shù)增加而上升，如圖2所示。但在樣本數(shù)不夠多時(shí)，本文檢測(cè)器的檢測(cè)性能強(qiáng)于反對(duì)稱檢測(cè)器的檢測(cè)性能，如圖2(a)。而當(dāng)樣本數(shù)較多時(shí)，本文提出的檢測(cè)器和反對(duì)稱檢測(cè)器的性能接近一致，如圖2(b)。此外，由于貝葉斯檢測(cè)器沒有利用訓(xùn)練樣本，因此其檢測(cè)性能不受訓(xùn)練樣本數(shù)的影響，故在圖2沒有給出貝葉斯檢測(cè)器的檢測(cè)性能曲線。

圖1 μ r=16, JNR=30 dB不同檢測(cè)器的檢測(cè)概率曲線

圖2 μ r=16, JNR=30 dB不同檢測(cè)器的檢測(cè)概率曲線

對(duì)比圖1和圖3，可看出當(dāng)樣本數(shù)相同時(shí)，隨著μr的增加，本文提出的檢測(cè)器的檢測(cè)性能有一定的下降，原因是μr決定了先驗(yàn)信息在檢測(cè)器中的重要程度。由于協(xié)方差矩陣先驗(yàn)信息與實(shí)際的協(xié)方差矩陣存在差異，因此當(dāng)μr增加時(shí)，檢測(cè)器的性能有一定的下降。

圖3 L=5, JNR=30 dB不同檢測(cè)器的檢測(cè)概率曲線

從圖4可以看出，本文提出的檢測(cè)器的檢測(cè)性能不受干擾強(qiáng)度變化的影響，這說明本文提出的檢測(cè)器可完全抑制干擾。

圖4 L=5, μ r=17, SNR=1 dB不同檢測(cè)器的檢測(cè)概率曲線

通過合理設(shè)置紋理分量，復(fù)合高斯模型可變換對(duì)數(shù)Weibull分布和K分布等多種分布形式[6-8]，圖5給出了不同雜波分布條件下的檢測(cè)性能曲線。從圖5可以看出，雖然在不同雜分布條件下，本文檢測(cè)器的檢測(cè)性能有一定的差異，但其仍保持較好的檢測(cè)性能。

圖5 L=10不同檢測(cè)器不同雜波分布下的檢測(cè)概率曲線

5 結(jié)論

本文針對(duì)復(fù)合高斯背景下存在干擾時(shí)的目標(biāo)檢測(cè)問題進(jìn)行研究。根據(jù)接收陣列天線的對(duì)稱特性和貝葉斯定理，基于兩步GLRT推導(dǎo)了該條件下的自適應(yīng)檢測(cè)器。仿真結(jié)果表明，在干擾子空間已知的條件下，本文提出的檢測(cè)器可有效抑制干擾，且在樣本數(shù)量較少的情況下檢測(cè)性能優(yōu)于常規(guī)的反對(duì)稱自適應(yīng)檢測(cè)器。