基于公平效用函數(shù)的多波束衛(wèi)星通信下行鏈路波束成形算法

孫士勇 王 薇 顧晨偉 趙 柏 林 敏

①(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所 石家莊 050086)

②(中國移動通信集團(tuán)江蘇有限公司無錫分公司 無錫 214125)

③(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 南京 210003)

1 引 言

隨著第5代移動通信系統(tǒng)的商業(yè)化，密集部署的地面網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)很好地解決了人口密集地區(qū)超大容量無線覆蓋問題。但對于人煙稀少的偏遠(yuǎn)地區(qū)以及海洋來說，迄今為止仍缺乏有效的泛在無線接入手段。在這種情況下，如何有效利用衛(wèi)星通信的廣域覆蓋特性，構(gòu)建起覆蓋高空、海洋和陸地的新型移動通信系統(tǒng)，已經(jīng)成為第6代移動通信的一個(gè)熱點(diǎn)研究課題[1,2]。與傳統(tǒng)的衛(wèi)星通信相比，采用高增益點(diǎn)波束和頻率復(fù)用技術(shù)的高通量衛(wèi)星通信系統(tǒng)在容量及單位帶寬成本方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢，在未來的無線通信領(lǐng)域已經(jīng)顯示了廣闊的應(yīng)用前景[3,4]。2020年4月，我國將衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)納入“新基建”國家重大工程支持的重點(diǎn)方向；2022年1月，在國務(wù)院印發(fā)的《“十四五”數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃》中，明確提出積極推進(jìn)空間信息基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，加快衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)布局等。因此，衛(wèi)星通信已經(jīng)成為當(dāng)前和未來一段時(shí)間信息通信領(lǐng)域的重點(diǎn)發(fā)展方向。但是隨著衛(wèi)星用戶對通信服務(wù)質(zhì)量的需求不斷提高，以及由于用戶大規(guī)模接入引起的帶寬資源緊張問題，如何在有限的頻率資源條件下有效地提高衛(wèi)星通信系統(tǒng)的頻譜效率成為目前亟待解決的關(guān)鍵問題之一[5-7]。

波束成形(BeamForming, BF)技術(shù)因能夠增強(qiáng)有用信號的接收功率，抑制網(wǎng)內(nèi)和網(wǎng)間干擾，從而提升系統(tǒng)頻譜效率等眾多優(yōu)勢，在地面無線系統(tǒng)和衛(wèi)星通信領(lǐng)域均得到廣泛的應(yīng)用[8,9]?？偟貋砜?，這方面的研究主要有2種設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：一種是系統(tǒng)可達(dá)速率最大化[10-12]，另一種是系統(tǒng)總功耗最小化[13,14]?；谙到y(tǒng)可達(dá)速率最大化準(zhǔn)則，文獻(xiàn)[10]針對高通量衛(wèi)星的前向鏈路傳輸場景，提出了一種迫零波束成形方案消除波束間干擾，并進(jìn)一步推導(dǎo)了系統(tǒng)遍歷容量的上界。但是這篇文獻(xiàn)考慮的是信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)完全已知條件下的優(yōu)化方案設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[11]根據(jù)用戶終端的位置信息設(shè)計(jì)了一種新的迫零波束成形方案，在不需要完美CSI的情況下，獲得較好的系統(tǒng)性能。而文獻(xiàn)[12]基于虛擬信干噪比和有限反饋技術(shù)，提出了一種低復(fù)雜度的波束成形算法，并進(jìn)一步分析了系統(tǒng)的遍歷容量。另一方面，由高能耗應(yīng)用逐漸增多所引起的能量消耗問題在星載資源受限的衛(wèi)星通信系統(tǒng)中顯得尤為突出，因此在保證用戶服務(wù)質(zhì)量的條件下，降低衛(wèi)星系統(tǒng)的能量消耗也成為當(dāng)前衛(wèi)星通信系統(tǒng)中一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[13,14]。在這種情況下，文獻(xiàn)[13]針對存在相位擾動的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)，并利用大偏差不等式等方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星系統(tǒng)的總功率消耗最小化；文獻(xiàn)[14]以低軌多波束衛(wèi)星系統(tǒng)為研究對象，在考慮多用戶接入的情況下通過對波束成形權(quán)矢量的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的發(fā)射功率最小化。此外，也有文獻(xiàn)對衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的安全BF技術(shù)進(jìn)行了相關(guān)研究，例如文獻(xiàn)[15]針對用戶信道狀態(tài)不理想的場景，分別提出了基于兩種信道誤差模型的魯棒波束成形算法，從而最大化最差情況下的系統(tǒng)安全速率。

雖然上述文獻(xiàn)對多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的BF技術(shù)進(jìn)行了深入的分析，從而為波束成形在實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了很有價(jià)值的探索。但是它們局限于單一性能指標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，例如：系統(tǒng)的頻譜效率最大化[10]或者系統(tǒng)的發(fā)射功率最小化[13]。然而在實(shí)際的多波束衛(wèi)星系統(tǒng)中，有些性能指標(biāo)之間往往相互制約，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中要兼顧多個(gè)性能指標(biāo)的優(yōu)化，以避免某項(xiàng)性能指標(biāo)的提升導(dǎo)致其他系統(tǒng)性能指標(biāo)的降低。此外，資源分配作為平衡無線通信系統(tǒng)整體性能和用戶公平性的關(guān)鍵因素，對資源有限的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)而言更為重要。因此，如何在兼顧多個(gè)性能指標(biāo)優(yōu)化的同時(shí)合理實(shí)現(xiàn)用戶服務(wù)的公平性是多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中亟需解決的關(guān)鍵問題之一。

針對上述問題，本文在兼顧頻譜效率和能效折中優(yōu)化的同時(shí)考慮資源分配的公平性，研究了α公平效用函數(shù)下的多目標(biāo)優(yōu)化問題。首先，將系統(tǒng)頻譜效率最大化與系統(tǒng)總功耗最小化這兩個(gè)相互沖突的問題構(gòu)建為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。接著，采用加權(quán)和方法對多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，并使用循環(huán)坐標(biāo)上升方法(Cyclic Coordinate Ascent, CCA)以及回溯直線搜索(Backtracking Line Search,BLS)方法分別求得BF權(quán)矢量的最優(yōu)收斂方向和最優(yōu)收斂步長，然后通過迭代求解最優(yōu)的波束成形權(quán)矢量以及對應(yīng)的最優(yōu)帕累托解集。最后計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果證明了所提方案相比于其他傳統(tǒng)方案的有效性和優(yōu)越性，此外還通過對一些典型參數(shù)的定量分析，驗(yàn)證所提方案對系統(tǒng)用戶服務(wù)公平性的提高。為實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論參考。

2 系統(tǒng)模型

本文研究了一個(gè)多波束衛(wèi)星下行通信場景，其系統(tǒng)模型如圖1所示。該系統(tǒng)由一個(gè)多波束地球靜止軌道(GEostationary Orbit, GEO)衛(wèi)星和K個(gè)單天線地面用戶組成。其中多波束衛(wèi)星配置了由L個(gè)饋源組成的單反射面星載天線陣，同時(shí)產(chǎn)生N個(gè)波束，并滿足K+1≤N ≤L。為了補(bǔ)償自由空間損耗引起的信道大尺度衰落，本文假設(shè)地面用戶統(tǒng)一配置高增益拋物面天線。綜合考慮雨衰、天線增益和路徑損耗的共同影響，衛(wèi)星下行鏈路的信道矢量g通常表示成[16]

圖1 多波束衛(wèi)星下行通信系統(tǒng)模型

在高通量多波束衛(wèi)星通信場景下，BF技術(shù)可以有效抑制干擾，實(shí)現(xiàn)頻率復(fù)用，提升頻譜效率，因此本文采用BF技術(shù)對發(fā)送信號進(jìn)行處理，以提高地面網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能。假設(shè)衛(wèi)星向地面用戶發(fā)射功

3 基于α公平效用函數(shù)的多目標(biāo)波束成形方案

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題的建立

3.2 基于CCA方法的波束成形算法

4 仿真結(jié)果與分析

本小節(jié)提供了計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果以驗(yàn)證所提出的BF方案的有效性和優(yōu)越性，并采用了兩種基準(zhǔn)方案進(jìn)行對比，分別是基于迫零準(zhǔn)則的BF設(shè)計(jì)方案[11]和基于最大比發(fā)送的BF設(shè)計(jì)方案。仿真實(shí)驗(yàn)還分析了典型參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響?？紤]在第2節(jié)中建立的多波束衛(wèi)星下行通信系統(tǒng)模型，假設(shè)多波束衛(wèi)星配置7饋源構(gòu)成的均勻圓陣，詳細(xì)的仿真參數(shù)如表2所示。

表1 算法流程

表2 主要參數(shù)

圖2展示了本文所提的BF方案下對于地面用戶3的BF權(quán)矢量的歸一化3D增益方向圖及其2D平面圖。從波束增益方向圖可以看出，目標(biāo)用戶，即地面用戶3方向上波束增益最大，在其余4個(gè)非目標(biāo)用戶方向上產(chǎn)生了約-55 dB的零陷。由此說明本文提出的波束成形算法不僅可以保證信號的有效接收，還能很好地抑制用戶間的干擾，從而驗(yàn)證了所提算法的有效性。

圖2 波束成形權(quán)矢量w 3的歸一化增益方向圖

圖3展示了不同基準(zhǔn)方案下，系統(tǒng)的頻譜效率與最大發(fā)射功率之間的關(guān)系。從圖中可以看出，無論采用何種方案，系統(tǒng)的頻譜效率總是隨著最大發(fā)射功率的增加而增加。此外，固定發(fā)射功率為任一數(shù)值，本文所提的波束成形方案的頻譜效率明顯優(yōu)于其余兩種基準(zhǔn)方案，這是因?yàn)槠攘惴桨甘芴炀€自由度的限制，當(dāng)用戶數(shù)較多時(shí)無法有效消除干擾；而最大比傳輸方案只考慮滿足目標(biāo)用戶對信號質(zhì)量的要求，從而會導(dǎo)致波束間的嚴(yán)重干擾。

圖3 系統(tǒng)頻譜效率與最大發(fā)射功率的關(guān)系圖

公平參數(shù)α代表了用戶之間的服務(wù)公平性等級，α越大則公平等級越高。從圖4可以看出，隨著公平參數(shù)α的增大系統(tǒng)的頻譜效率顯著降低。這是因?yàn)棣?0時(shí)表示系統(tǒng)的設(shè)計(jì)完全不考慮用戶之間的服務(wù)公平性，此時(shí)系統(tǒng)資源將優(yōu)先分配給信道條件好的用戶，從而使得系統(tǒng)頻譜效率最大化。而隨著公平參數(shù)α的增大，用戶的服務(wù)公平性也增大，那么為了保證所有用戶都能滿足服務(wù)質(zhì)量要求，系統(tǒng)資源將優(yōu)先分配給信道條件差的用戶，從而降低系統(tǒng)的頻譜效率。

圖4 系統(tǒng)的頻譜效率與公平參數(shù)α 的關(guān)系圖

圖5展示了不同的最大發(fā)射功率取值下，參數(shù)α對Jain公平指數(shù)的影響。從圖中可以看出，隨著當(dāng)α趨于無窮大的時(shí)候，Jain公平指數(shù)的值逐漸接近于1，此時(shí)認(rèn)為系統(tǒng)用戶之間的資源分配是絕對公平的，即實(shí)現(xiàn)了所有用戶的服務(wù)質(zhì)量公平。由此可以說明通過調(diào)整參數(shù)α能夠改變系統(tǒng)用戶的服務(wù)公平性，從而為實(shí)際衛(wèi)星通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了參照。

圖5 Jain公平指數(shù)與參數(shù)α 的關(guān)系圖

圖6 能效隨系統(tǒng)頻譜效率的變化曲線圖

5 結(jié)束語

本文針對存在多用戶的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的下行鏈路，研究頻譜效率最大化與系統(tǒng)功耗最小化之間的折中問題，其中在最大化系統(tǒng)頻譜效率的同時(shí)考慮了基于α效用函數(shù)的用戶服務(wù)公平性。具體來說，基于上述兩種優(yōu)化準(zhǔn)則建立一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，并通過聯(lián)合應(yīng)用循環(huán)坐標(biāo)上升方法以及凸優(yōu)化求得原多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)波束成形權(quán)矢量。在計(jì)算機(jī)仿真中，以此驗(yàn)證了本文所提BF方案的有效性、優(yōu)越性以及公平性，并結(jié)合系統(tǒng)能量效率的定義式，給出了多波束衛(wèi)星系統(tǒng)能效與譜效的關(guān)系圖，分析了不同的用戶服務(wù)公平等級對系統(tǒng)能效的影響。