基于SFS-SVM的V形件彎曲工藝參數(shù)優(yōu)化研究

徐承亮，曹志勇，王大軍，胡吉全

(1.廣州科技貿(mào)易職業(yè)學(xué)院產(chǎn)業(yè)學(xué)院，廣東廣州 511442；2.湖北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢 430062；3.重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院，重慶 400065；4.武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院，湖北武漢 430072)

0 前言

V形彎曲件是航空、航天、汽車工業(yè)中的一類常見零件。影響V形工件彎曲回彈的因素眾多，工件尺寸、力學(xué)性能和負(fù)載條件等都使得V形件的彎曲回彈難以得到有效控制[1-2]。實(shí)際工程應(yīng)用中往往采用反復(fù)試錯法、有限元法[2]以及經(jīng)驗(yàn)公式法解決這種高度復(fù)雜的非線性控制問題，但是反復(fù)試錯法、有限元法非常耗時，經(jīng)驗(yàn)公式法誤差又較大。

支持向量機(jī)使用一個線性函數(shù)將原始空間映射到高維數(shù)據(jù)空間[3]，但是計算較為復(fù)雜，要耗費(fèi)大量的CPU時間去訓(xùn)練模型、提高其精度。研究表明，變量篩選算法可以產(chǎn)生精確的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和有效降低計算時間成本?，F(xiàn)有的算法多是基于差分映射或梯度算法，這種算法只有在輸入輸出函數(shù)和目標(biāo)值之間的差異較小時才能獲得較好的預(yù)期效果，而實(shí)際中這種差異往往較大，從而導(dǎo)致模型預(yù)測精度較低。

順序向前篩選(Sequential Forward Select，SFS)是一種精確性高、全局搜索并篩選特征變量子集的非線性降維算法。SFS法在搜素新的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)時都會調(diào)用支持向量回歸(Support Vector Regression，SVR)進(jìn)行收斂性判斷，SVR 是基于回歸問題的支持向量機(jī)(Support Vector Machines，SVM)，其核函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)過程多采用耗時的交叉驗(yàn)證方法[4-5]。SFS算法部署在SVR模型框架內(nèi)，搜索新的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)時，會快速完成特征變量子集的篩選和降維，大幅減少生成精確的SVR訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的樣本數(shù)據(jù)規(guī)模和計算時間成本，提升彎曲回彈元模型的生成效率，并仍能保證模型的收斂精度[5-7]。

1 實(shí)驗(yàn)?zāi)＞吲c設(shè)備

V形工件在實(shí)際工程中應(yīng)用非常廣泛，在研究中采用的折彎模具和設(shè)備如圖1(a)和(b)所示。模具主要由上、下模頭組成。

圖1 試驗(yàn)用彎曲模具和設(shè)備

一種典型V形零件彎曲模型如圖2所示，在圖2(a)所示的加載過程中，上模壓下板料到成形終點(diǎn)狀態(tài)，t是板料厚度，c是上模和下模之間的間隙，r是上模圓角半徑(V形板料的圓角半徑)，θ是上模的張開角(V形板料的張開角)。由于彈性變形的存在，板料在卸載后會不可避免地發(fā)生彈性回復(fù)，也就是回彈，圖2(b)顯示了板料的卸載過程。對比圖2(a)和(b)可以看到：卸載后板料發(fā)生了回彈，形狀改變，其中V形板料的圓角半徑由圖2(a)中的r變成了圖2(b)中的R，V形板料的張開角由圖2(a)中的θ變成了圖2(b)中的α，回彈大小由張開角的增量α-θ決定。板料回彈后的張開角α和圓角半徑R與材料性能、上模壓下量、上模下壓速度、板料厚度等因素均有關(guān)系，而且之間的非線性關(guān)系復(fù)雜，內(nèi)置規(guī)律的解析模型難以確定。

圖2 一種典型V形零件彎曲模型

三維掃描測量儀用于掃描彎曲成形后的零件并獲得三維的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然后將獲得的數(shù)據(jù)導(dǎo)入計算機(jī)輔助設(shè)計軟件中完成建模，最后將模型導(dǎo)入有限元分析軟件獲取彎曲成形零件的張開角α、板料圓角半徑R。通過改變輸入?yún)?shù)，重復(fù)前述過程，即可獲得訓(xùn)練和測試用的數(shù)據(jù)樣本集。

2 SFS-SVM算法

考慮以下彎曲回彈工藝參數(shù)對板料回彈后的張開角α和圓角半徑R的影響：板料長度L，板料寬度B，板料厚度t，上模圓角半徑(V形板料的圓角半徑r)，材料的力學(xué)參數(shù)σs/E，模具單邊間隙c，上模行進(jìn)速度v?；谝陨蠌澢貜椆に噮?shù)構(gòu)建支持向量機(jī)模型，并部署到順序向前篩選算法中以高效篩選出最優(yōu)的影響彎曲回彈工藝參數(shù)的特征變量參數(shù)子集，從而提高彎曲回彈模型預(yù)測結(jié)果的精度與可靠性。SFS-SVM模型算法如下：開始于空集，順序增加特征X+使得當(dāng)結(jié)合已篩選的特征Yk時能使得目標(biāo)函數(shù)J(YK+X+)最優(yōu)。具體描述如圖3所示，主要由SVR模塊和SFS變量篩選模塊構(gòu)成。

圖3 基于SFS-SVM(SVR)的V形彎曲回彈算法流程

(1)開始于空集Y0={φ}；

(3)采用基于遞歸核函數(shù)矩陣的 SVR 方法，避免耗時交叉驗(yàn)證與尋優(yōu)的過程；

(4)更新YK+1=Yk+X+,K=K+1；

(5)返回步驟(2)；

(6)對SVR 進(jìn)行核參數(shù)尋優(yōu)，最后對模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試。

3 有限元模擬

基于ABAQUS/Explicit模塊求解塑性成形中非線性動力學(xué)問題，有限元模型包括上模(凸模)、板料和下模(凹模)，如圖4(a)所示。由于板料(工件)的長度和寬度遠(yuǎn)大于厚度，因此其塑性變形可以看著是一個平面應(yīng)變過程。模擬成形過程中，將上模和下模看作剛性體，板料為拉格朗日彈塑性變形體，板料材料為表面硬化合金結(jié)構(gòu)鋼20MoCr4，彈性模量212 GPa，泊松比為0.3，采用厚殼小應(yīng)變單元S4R，網(wǎng)格類型為八節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元。板料尺寸取值范圍：厚度t在2～5 mm內(nèi)取值，長度L在80～100 mm內(nèi)取值，寬度B在40～80 mm內(nèi)取值，彎曲成形后V形板料的張開角α在42°～46°內(nèi)變化，V形板料圓角半徑R在8～12 mm內(nèi)變化。板料有限元模型如圖4(a)和(b)所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)研究用的有限元模型

4 結(jié)果與討論

4.1 SFS-SVM算法優(yōu)化結(jié)果

通過改變板料長度L和板料寬度B等7個輸入?yún)?shù)的值，將模型導(dǎo)入有限元分析軟件后可以求解獲得彎曲成形零件回彈后的張開角α、板料圓角半徑R，即可獲得SFS-SVM算法訓(xùn)練和測試用數(shù)據(jù)樣本集。實(shí)驗(yàn)中樣本集共有95行，如表1所示。表2給出了板料長度L和板料寬度B等7個輸入變量對SFS-SVR模型的目標(biāo)α和R的預(yù)測結(jié)果的變量相關(guān)度排序情況，可以看出：7個輸入變量中對輸出結(jié)果α和R的相關(guān)度排序位于前4的分別是板料厚度t、模具單邊間隙c、上模圓角半徑r和上模行進(jìn)速度v。

表1 SFS-SVM算法訓(xùn)練和測試用數(shù)據(jù)樣本集

表2 輸入變量的相關(guān)度排序結(jié)果

表3所示是一個由SFS-SVM 模型降維分析獲得的最優(yōu)變量集{t,c,r,v}的詳細(xì)數(shù)據(jù)，可以看到：當(dāng)維數(shù)為4時，特征變量子集由{t，c，r，v}組成時，算法擁有較高的模型決定系數(shù)(R2=0.972 213)和較低的均方誤差(MSE為0.004 11)，算法模型的預(yù)測精度相對較高。

表3 特征變量篩選示例(測試集)

4.2 有限元模擬結(jié)果

對V形彎曲回彈進(jìn)行有限元數(shù)值分析，并對回彈試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。有限元分析分3個步驟進(jìn)行，即加載步、保持步和卸載步。圖5給出加載和保持步中上模壓下到和坯料完全接觸狀態(tài)下坯料的Mises應(yīng)力分布云圖，可以清晰地看到：與加載步驟相比，圓角部分Mises應(yīng)力在卸載步發(fā)生了少許增大趨勢，這主要是彎曲回彈效應(yīng)導(dǎo)致的結(jié)果。從圖5還可以看到：塑性變形區(qū)主要集中在圓角處，其他區(qū)域，尤其是板料上端變形較小，甚至可以看做是剛性平移區(qū)。圖6給出上模移開卸載后板料發(fā)生回彈后的示意圖，板料內(nèi)部在發(fā)生塑性變形時，由于彈性變形的存在，導(dǎo)致卸載后板料發(fā)生彈性回復(fù)。回彈后的張開角α、板料圓角半徑R如圖6所示。

圖5 上模壓下到和坯料完全接觸狀態(tài)下坯料的應(yīng)力分布云圖

圖6 上模移開卸載后板料發(fā)生回彈后的示意

4.3 實(shí)驗(yàn)對比

在板料長度L取80 mm、板料寬度B取60 mm、板料厚度t取3 mm、上模圓角半徑r取10 mm、材料的力學(xué)參數(shù)σs/E取0.004 12、模具單邊間隙c取10 mm、上模行進(jìn)速度v取10 mm/s，基于圖1中的實(shí)驗(yàn)?zāi)＞吆驮O(shè)備進(jìn)行V形件彎曲實(shí)驗(yàn)，實(shí)測得的成形零件回彈后的張開角α、板料圓角半徑R分別為44.6°和11.5 mm，如圖7所示。Abaqus有限元方法、SFS-SVM算法和彎曲實(shí)驗(yàn)獲得的彎曲成形零件回彈后的張開角α、板料圓角半徑R如表4所示。可以看出：和彎曲實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，Abaqus有限元方法計算的α相對誤差為4.7%，R相對誤差為8.7%；而采用SFS-SVM算法的α相對誤差為1.6%，R相對誤差為6.9%?；?4核的CPU，進(jìn)行一次Abaqus有限元計算需時為1 h 13 min 48 s，SFS-SVM算法需時12 min 13 s，時間成本遠(yuǎn)低于Abaqus有限元計算，并且精度也可以得到保證。

圖7 彎曲實(shí)驗(yàn)獲得的零件

表4 不同實(shí)驗(yàn)方法測得的張開角α和R的結(jié)果對比

5 結(jié)論

工件尺寸和力學(xué)性能等諸多因素使得V形工件的彎曲回彈難以預(yù)測。以板料回彈后的張開角α和彎曲回彈半徑R為目標(biāo)函數(shù)，采用支持向量機(jī)(SVM)模型部署到順序向前篩選算法(SFS)中以高效篩選出最優(yōu)的特征變量參數(shù)子集，從而使構(gòu)建出來的彎曲回彈模型具有較高的預(yù)測精度。