渦旋盤嚙合條件下流固耦合分析與結構改進

董曉鋒，閆偉國，王珍，亓占豐，高博

(1.大連大學機械工程學院，遼寧大連 116622；2.松下壓縮機(大連)有限公司，遼寧大連 116033)

0 前言

渦旋壓縮機因具有零件少、振動噪聲低和工作效率高等優(yōu)勢，得到越來越廣泛的應用。渦旋盤作為壓縮機的核心部件，在流體作用下的變形規(guī)律和內部溫度、壓力場分布，通過試驗的方法難以獲得。因此，通過CFD分析方法來模擬計算渦旋盤工作過程中的變形規(guī)律和內部流場的狀態(tài)分布已成為主要的研究方法之一。吳臻等人[1]建立了動、靜渦旋盤三維流場數(shù)值模型，通過數(shù)值分析方法獲得渦旋盤內部流場參數(shù)。彭斌等人[2]建立了無油渦旋壓縮機渦旋盤的數(shù)學模型，對比分析了渦旋盤內流場在有泄漏和無泄漏兩種條件下的溫度、壓力變化規(guī)律。EMHARDT等[3]利用CFD方法對比分析了變壁厚渦旋膨脹機在同種介質不同壓縮比下的內部壓力和速度場分布。查海濱等[4-5]運用大渦模擬和選取渦旋齒特征點等方法研究了不同主軸轉角下渦旋齒的變形規(guī)律，但是僅考慮了壓力對渦旋齒變形的影響。郭鵬程等[6]建立帶有徑向間隙和軸向間隙的渦旋盤三維模型，通過數(shù)值分析方法對渦旋盤的流場和性能進行了模擬計算，分析了不同工況下的渦旋盤泄漏規(guī)律。王君等人[7-8]提出了一種可提高計算精度結構化動網格的生成方法，解決了渦旋盤流體域模擬過程中嚙合間隙處容易出現(xiàn)負體積的問題。李超等人[9]建立了渦旋盤楔形軸向泄漏間隙模型，分析了傾覆力矩對渦旋盤徑向泄漏的影響。劉濤和王永威[10]對變截面渦旋盤進行了線性溫度場和流場分析，得到了兩種熱邊界載荷下渦旋盤的溫度分布。SUN等[11]驗證分析了6種不同吸氣腔體積和渦旋齒嚙合角的改變對渦旋盤容積效率和質量流率的影響。PEREIRA、DESCHAMPS[12]對渦旋盤在不同流體介質、不同工況和不同幾何形狀等條件下產生的徑向和切向泄漏進行了分析。劉國平等[13]通過劃分渦旋盤各壓縮腔施加邊界載荷，模擬分析了渦旋盤在穩(wěn)態(tài)壓力場和溫度場作用下的變形，總結其變形規(guī)律，但邊界條件過于理想化，將同一腔內的壓力和溫度考慮為均勻分布。王建吉和劉濤[14]通過試驗方式測得渦旋盤工作時內部的壓力和溫度，再利用有限元方法分析了變截面渦旋盤在熱力耦合作用下的變形，此方式的試驗過程較為復雜，且誤差較大。

上述研究中對渦旋盤內部流場壓力和溫度分布規(guī)律研究較多，而對渦旋盤在流場作用下的變形情況研究較少。針對渦旋盤在工作過程中的變形難以測得的問題，本文作者建立了帶有軸向和徑向間隙的圓漸開線渦旋盤的三維流體域模型，運用動網格技術模擬計算了渦旋盤運動過程中內部流場參數(shù)，得到任意主軸轉角下渦旋盤內部壓力場和溫度場分布，并將流體域的計算結果直接施加到固體邊界上，對比分析了渦旋盤在僅受壓力場、僅受溫度場和熱力耦合作用下的應力分布和變形，結合試驗對模擬結果進行了驗證。同時提出了一種渦旋齒的結構改進方法，并對改進后結構的應力和變形進行了模擬，總結其應力分布和變形規(guī)律，可為渦旋盤的結構設計與改進提供一定的理論依據。

1 控制方程及三維流場模型

1.1 控制方程

渦旋壓縮機的工作過程是靠動、靜渦旋盤以一定偏心距相互嚙合形成密閉腔容積，而動渦旋盤在曲軸的帶動下繞靜渦旋盤作公轉平動，使壓縮腔不斷向中心移動的同時而容積逐漸減小來實現(xiàn)氣體壓縮過程。其中，各腔容積滿足方程:

(1)

式中：i為壓縮腔個數(shù)；θ為主軸轉角；P為節(jié)距；h為齒高。

渦旋盤內部各腔壓力滿足方程:

(2)

各腔內部溫度滿足方程:

(3)

式中:ps為吸氣壓力;Ts為吸氣溫度；k為等熵指數(shù)。

渦旋盤內部流體控制方程，滿足質量守恒方程:

(4)

動量守恒方程:

(5)

能量守恒方程：

(6)

式中:ρF為單位體積上的質量力;divP為單位體積上的應力張量的散度。

1.2 三維流場CFD模型

采用等壁厚渦旋齒模型，渦旋齒型線由基圓漸開線構成。以動渦旋齒為例，外側渦旋型線方程為

內側渦旋型線方程為

(8)

式中:Rb為基圓半徑;α為漸開線展角;t為齒厚。

渦旋盤三維流場模型如圖1所示，流體域主要包括五部分：進氣管道，排氣管道，兩處渦旋齒的齒頂泄漏間隙和渦旋盤的壓縮流體區(qū)域，而它們之間通過建立交界面來實現(xiàn)數(shù)據的傳遞。

圖1 渦旋盤三維流場模型

壓縮機工作時，冷媒由進氣口進入流體域，經過動、靜渦旋齒之間的旋轉壓縮由排氣口排出。為防止動、靜渦旋齒變形發(fā)生磨損，動、靜渦旋齒之間設有0.1 mm的軸向間隙和徑向間隙。渦旋盤流體域的三維模型設計參數(shù)如表1所示。

表1 渦旋盤流體域三維模型設計參數(shù)

為減少計算量并保證計算精度，采用不同的網格劃分方式對渦旋盤流體域進行網格劃分。進氣管道和排氣管道區(qū)域對網格的質量要求較低，采用四面體網格單元；而中間流體區(qū)域和齒頂間隙區(qū)域需要根據動渦旋齒的運動進行網格重構，網格質量要求較高，因而采用棱柱型網格單元。中間壓縮流體域的網格劃分為35層，而動、靜渦旋齒之間的齒頂間隙網格各劃分為一層。流體域的網格劃分如圖2所示，其中網格單元數(shù)為1 000 826，節(jié)點數(shù)為546 616，網格平均質量為0.896。

圖2 流體域網格劃分

壓縮機工作時，動渦旋盤繞靜渦旋盤做旋轉運動，因此需要運用動網格方法來實現(xiàn)流體域網格的變形和重構。其中動渦旋齒壁面的運動軌跡通過UDF來定義，將動、靜渦旋齒壁面設定為無滑移的壁面，而動網格采用Spring Smoothing與2.5DRemeshing相結合的方法。

計算過程中，渦旋盤內部流體域的溫度和壓力隨著動渦旋齒的移動而發(fā)生變化。通過對流體的計算，可以得到壓縮機壓縮過程中動、靜渦旋盤內部流體的瞬態(tài)壓力和溫度，將該壓力和溫度施加到渦旋盤固體邊界上，可得到渦旋盤在該時刻的瞬態(tài)變形和瞬時應力分布。

1.3 邊界條件設置

由于渦旋盤內的冷媒介質被壓縮發(fā)生相變的過程難以模擬，因此內部流體的氣體模型采用理想氣體模型。由于動渦旋盤轉速較快，冷媒在渦旋盤內的循環(huán)周期很短，與周圍環(huán)境的換熱量很少，因此將整個壓縮過程考慮為絕熱壓縮，忽略冷媒介質與環(huán)境的換熱。其中，冷媒介質采用R32。湍流模型采用RNGκ-ε模型，是考慮到流體在壓縮過程中會產生渦流。

在流體計算過程中，將進氣口和排氣口設定為壓力入口和壓力出口，根據渦旋壓縮機實際工況設置如下參數(shù)：進氣口的壓力為1.018 MPa,進氣溫度為18.3 ℃，排氣口的壓力為3.472 MPa，轉速為3 000 r/min。

2 渦旋盤流場分布

2.1 壓力場分布

圖3是主軸轉角分別在0°、120°和240°時各壓縮腔的壓力分布圖?？梢姡焊鲏嚎s腔的壓力呈中心對稱分布，且同一壓縮腔中的壓力分布較為均勻。主軸轉角為0°時，最外側壓縮腔閉合，吸氣結束，渦旋盤開始壓縮，此時最外側腔與中心腔的壓差最大。由于動靜渦旋齒之間存在軸向和徑向泄漏間隙，使高壓腔中的流體向低壓腔泄漏，從而導致流體被重復壓縮，造成中心排氣腔的壓力進一步升高。

圖3 渦旋盤工作腔壓力云圖

計算過程中，當中心腔的壓力高于設定的排氣壓力時,排氣口開始排氣，因此中心腔的壓力值會在排氣壓力上下浮動，此過程中流體會發(fā)生回流，造成中心腔壓力和溫度的升高。

2.2 溫度場分布

圖4為不同主軸轉角下渦旋盤內部的溫度云圖?？梢姡簻u旋盤運轉過程中，壓縮腔內流體的溫度伴隨著壓力的升高而增大，各腔溫度呈中心對稱分布，但同一壓縮腔中溫度分布不均勻，是因為壓縮腔之間存在軸向和徑向泄漏間隙，使高壓腔中的一部分熱量向低壓腔傳播，導致嚙合間隙處的流體溫度升高。從高壓腔泄漏到低壓腔的流體，會隨著曲軸旋轉而進行二次壓縮，造成中心腔內熱量累積，使排氣溫度進一步升高。由于腔內流體速度分布不均勻和渦旋齒之間軸向泄漏間隙的存在，使溫度沿齒高方向存在變化。溫度場與壓力場相比，同一壓縮腔內壓力分布均勻而溫度分布不均勻，說明溫度的傳播速度低于壓力的傳播速度。

圖4 渦旋盤工作腔溫度云圖

3 渦旋盤變形分析

3.1 網格劃分及邊界條件

動渦旋材料采用HT300，其材料基本參數(shù)為：彈性模量130 GPa，泊松比0.27，密度7.3×103kg/m3，熱膨脹系數(shù)1.1×10-5/℃。對動渦旋采用自動劃分網格方法，網格劃分結果如圖5所示，網格單元形狀以四面體為主。約束條件為限制渦旋盤端板底面的法向移動，并將軸承座內孔設為固定約束。

圖5 動渦旋網格劃分

3.2 渦旋盤變形

流體與固體之間的數(shù)據是通過插值運算的方法將流體的計算數(shù)據映射到與固體的交界面上，使渦旋盤壁面上的溫度和壓力直接來源于流場的模擬計算。另外，固體變形同時考慮渦旋盤端板在流體作用下的變形對渦旋齒變形的影響，從而保證渦旋齒變形量計算結果更接近于實際工作情況。

當動渦旋盤運動至與靜渦旋盤的齒頭發(fā)生脫嚙時，中心排氣腔與第一壓縮腔相通，此時壓縮過程結束，各腔內的壓力和溫度都較高，渦旋齒的變形量也較大。圖6為動渦旋盤在該時刻的壓力云圖，其中渦旋盤在熱力耦合作用下和僅受溫度作用下的最大應力點發(fā)生在渦旋齒的齒頭底部，而僅受氣體力作用時的最大應力點發(fā)生在渦旋齒中段的齒底處。

圖6 動渦旋應力云圖

圖7為動渦旋齒底內、外側型線從齒頭到齒尾的應力變化曲線?？梢姡簻u旋盤在受熱力耦合作用時，齒底內外側的應力變化趨勢幾乎相同，都是齒頭處的應力值最大,但內側的應力值波動高于外側，而齒底外側的最大應力值高于內側，其中最大值與最小值之間相差65 MPa。通過對比渦旋齒在受熱力耦合場作用、僅受溫度作用與僅受氣體力作用時的應力值，得出溫度對渦旋齒應力的影響高于氣體力。

圖7 渦旋齒應力曲線

渦旋齒內、外側壓力所形成的壓差導致渦旋齒產生變形。圖8為動渦旋盤在3種情況下的變形云圖?？梢姡簻u旋盤在熱力耦合作用下的最大變形發(fā)生在渦旋齒齒頭的齒頂部位，并且渦旋盤在溫度場作用下的變形遠高于在僅受氣體力作用下的變形。由于渦旋齒內側的壓力高于外側，所以渦旋齒呈向外傾斜的變形趨勢。

圖8 動渦旋變形云圖

齒頂內、外側型線的軸向變形和徑向變形曲線如圖9所示，可知：渦旋齒在受熱力耦合場作用下的變形量遠高于在僅受氣體力作用時的變形量，說明溫度是引起渦旋齒變形的主要原因，并且齒頂外側變形量大于內側。渦旋齒的軸向變形普遍高于徑向變形，說明渦旋盤在工作過程中主要發(fā)生軸向變形。在熱力耦合邊界條件下，渦旋齒的最大軸向變形量約為0.061 2 mm，最大徑向變形量約為0.027 3 mm，而在流體計算過程中，動靜渦旋齒之間存在0.1 mm軸向間隙和徑向間隙，說明渦旋盤在工作過程中齒頂不會發(fā)生碰撞磨損，滿足工作穩(wěn)定性要求。

圖9 渦旋齒變形曲線

4 渦旋盤結構改進

由于渦旋齒在齒頭齒底處的應力值較大，為了減小渦旋盤的最大應力值、延長渦旋盤使用壽命，在渦旋盤原有結構基礎上，提出了一種渦旋齒結構改進方式。采用雙圓弧修正法[15]對渦旋齒的齒頭處進行加厚，但由于齒頭加厚后，渦旋盤運動到壓縮腔與中心排氣腔相通時，中心腔的排氣容積減小，造成冷媒在排氣過程中受到嚴重的節(jié)流阻礙，冷媒流速增加，引起冷媒在齒頭處會產生較大渦流，同時也會引起渦旋盤軸向泄漏的增加，造成壓縮機的效率降低，因此在齒頭齒頂處切削一部分圓弧，以增大中心排氣腔容積。圖10為齒頭改進的二維圖，其中R1和R2為渦旋齒的兩段修正圓弧半徑，R3為切削圓弧，切削深度為10 mm。

圖10 渦旋齒改進二維圖

用上述CFD分析方法對改進后的渦旋盤的應力分布和變形進行了模擬計算，在模擬過程中，采用與渦旋盤改進前相同的邊界條件和冷媒介質。固體變形同樣模擬動渦旋盤運動至開始排氣時刻的變形。圖11為改進后渦旋盤在熱力耦合作用下的變形和應力分布云圖，可見：與改進前的渦旋盤相比較，齒頭改進后的渦旋盤的最大應力值減小了14.81 MPa，最大變形量減小約9.79×10-4mm。

圖11 改進渦旋盤變形和應力云圖

5 渦旋壓縮機性能試驗

5.1 流場模擬結果驗證

圖12為壓縮機性能試驗平臺，其系統(tǒng)組成如圖13所示，試驗平臺主要由蒸發(fā)器、壓縮機、冷凝器和膨脹閥四部分組成。在壓縮機的進氣口和排氣口處設有壓力表和溫度傳感器，用于監(jiān)測壓縮機工作時進、排氣口的壓力和溫度。試驗過程中將壓縮機與試驗平臺聯(lián)接完成后，先對壓縮機進行抽真空，充入了冷媒，再啟動機組。

圖12 壓縮機性能試驗平臺

圖13 壓縮機試驗平臺組成

用軸向嚙合間隙為90～100 μm的動靜渦旋盤裝配樣機來進行試驗。試驗中，平臺設置以下參數(shù)：蒸發(fā)器溫度7.2 ℃，冷凝器溫度54.4 ℃，壓縮機轉速3 000 r/min，進口壓力1.018 MPa,進氣口溫度18.3 ℃，排氣口壓力3.472 MPa。通過對比壓縮機模擬計算排氣溫度與試驗排氣溫度來驗證模擬計算的正確性。待壓縮機運轉平穩(wěn)后，試驗結果如表2所示，得到壓縮機的實際排氣溫度為114.8 ℃。圖14為模擬計算的數(shù)據曲線圖，可知：模擬排氣溫度一開始呈不斷上升的趨勢，但隨著曲軸的旋轉，壓縮機運轉平穩(wěn)后，溫度趨于一個穩(wěn)定值，該溫度保持在119 ℃左右。模擬排氣溫度比實際排氣溫度高4 ℃左右，是因為在真實工作條件下，渦旋盤內部流體域極少部分熱量被周圍環(huán)境所吸收，而模擬計算過程忽略了流體域與周圍環(huán)境的熱量交換，將壓縮過程考慮為絕熱壓縮，導致模擬排氣溫度高于實際排氣溫度。模擬排氣壓力一開始波動比較大，隨著壓縮機的運轉而逐漸趨于一個穩(wěn)定值。模擬進氣壓力和進氣溫度始終保持一個穩(wěn)定值。

表2 渦旋壓縮機試驗結果

圖14 模擬參數(shù)曲線

5.2 固體變形驗證

為驗證動渦旋盤的最大軸向變形約為0.061 2 mm，分別用嚙合間隙為50～60 μm和90～100 μm動、靜渦旋盤來裝配樣機，然后以與模擬計算相同的工況條件進行穩(wěn)定性試驗，再將渦旋盤取出。取出的動渦旋盤如圖15所示，發(fā)現(xiàn)嚙合間隙為50～60 μm的動渦旋盤齒頂有明顯的磨損痕跡，而軸向間隙為90～100 μm的動渦旋盤齒頂無磨損痕跡，表明動渦旋盤在該工況下的最大變形量大于0.06 mm，間接證明模擬計算變形量的正確性。經過試驗結果與模擬計算結果的對比，驗證了模擬計算可以在一定誤差范圍內真實反映渦旋盤內部流場的分布情況和渦旋齒變形情況，可以為渦旋壓縮機的設計工作提供一定的理論依據。

圖15 動渦旋磨損圖片

6 結論

(1)通過建立帶有泄漏間隙渦旋盤流體域的三維模型，結合動網格技術對渦旋盤內流場進行模擬計算，得到任意時刻渦旋盤內部流場壓力和溫度的分布情況，并結合試驗驗證了模擬計算結果的正確性。

(2)通過對比渦旋盤流體域壓力場和溫度場的分布，得出軸向和徑向泄漏間隙對壓縮腔壓力分布均勻性的影響較小，而對溫度分布均勻性的影響較大。

(3)得到了動渦旋盤在壓力場和溫度場耦合作用下的應力分布和變形規(guī)律。其中，最大應力發(fā)生在齒頭齒根處，最大變形發(fā)生在渦旋齒展角為560°處。從齒頭到齒尾，應力值的波動較大，最大差值為65 MPa。

(4)通過對比渦旋齒分別在受壓力場、溫度場和熱力耦合場作用下的應力值和變形量，得出溫度升高是造成渦旋齒應力值和變形量增大的主要原因。

(5)在相同邊界條件下，經過模擬計算，改進后的渦旋盤與原有結構相比，最大應力值和最大變形量都有所減小，證明改進后的結構具有一定的優(yōu)越性。