基于整數(shù)規(guī)劃的循環(huán)包裝服務(wù)中心選址模型

楊 明，傅天翔，張治中

（寧波均勝群英汽車系統(tǒng)股份有限公司，浙江 寧波 315040）

0 引言

當(dāng)下，節(jié)能減排、綠色低碳是我國(guó)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，處理好經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的關(guān)系也是世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主旋律。循環(huán)包裝是一種特殊類型的包裝材料，可以相同的形式被重復(fù)多次使用[1]。相比一次性包裝材料，循環(huán)包裝可以減少18%的材料消耗[2]，可以在其生命周期內(nèi)減少75%的二氧化碳排放量[3]?？梢?jiàn)循環(huán)包裝在節(jié)約材料、保護(hù)環(huán)境方面具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)保效益。包裝物逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)是發(fā)展循環(huán)物流，促進(jìn)循環(huán)包裝高效利用的關(guān)鍵[4]，循環(huán)包裝服務(wù)中心可以回收、處理、存儲(chǔ)、配送循環(huán)包裝，是循環(huán)包裝逆向物流構(gòu)建中的核心節(jié)點(diǎn)，尤其在多變的市場(chǎng)環(huán)境中，科學(xué)決策服務(wù)中心的選址問(wèn)題是個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛提出循環(huán)包裝逆向物流相關(guān)的問(wèn)題研究模型。Ech-Charrat[5]利用整數(shù)線性規(guī)劃模型提出了指派、路徑、規(guī)模等結(jié)合的選址問(wèn)題模型。Soysal[6]基于混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，提出了一個(gè)循環(huán)包裝閉環(huán)庫(kù)存路徑問(wèn)題優(yōu)化模型，并在軟包裝飲料企業(yè)進(jìn)行實(shí)際案例的應(yīng)用說(shuō)明。李家斌[7]研究了物流包裝租賃共享系統(tǒng)的庫(kù)存路徑問(wèn)題優(yōu)化模型和算法，并對(duì)卷煙循環(huán)包裝箱進(jìn)行了實(shí)踐案例應(yīng)用。羅馨[8]從閉環(huán)供應(yīng)鏈全局的角度出發(fā)，以零部件單規(guī)格工業(yè)循環(huán)包裝為研討對(duì)象，研究了多供應(yīng)商多制造商條件下的循環(huán)包裝與產(chǎn)品的庫(kù)存運(yùn)輸集成優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)建了多目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。徐娟[9]通過(guò)建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)可循環(huán)快遞箱逆向物流網(wǎng)絡(luò)選址問(wèn)題進(jìn)行了研究。

綜上發(fā)現(xiàn)，目前我國(guó)在循環(huán)包裝逆向物流方面的研究與應(yīng)用起步較晚，行業(yè)應(yīng)用也相對(duì)有限，因此本文基于上述研究，對(duì)汽車零部件循環(huán)包裝服務(wù)中心選址問(wèn)題展開(kāi)研究，根據(jù)多規(guī)格循環(huán)包裝的逆向物流過(guò)程，建立以循環(huán)包裝服務(wù)中心運(yùn)營(yíng)總成本最小為目標(biāo)函數(shù)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，利用Lingo優(yōu)化軟件求解實(shí)例，驗(yàn)證模型有效性。

1 問(wèn)題描述

擬建立的循環(huán)包裝逆向物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是一種包含循環(huán)包裝逆向回收與逆向配送的層級(jí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，循環(huán)包裝逆向物流回收配送服務(wù)網(wǎng)絡(luò)分別由供應(yīng)商、循環(huán)包裝服務(wù)中心和客戶所組成，如圖1所示。循環(huán)包裝服務(wù)中心由獨(dú)立的第三方包裝服務(wù)提供商負(fù)責(zé)運(yùn)營(yíng)，全過(guò)程使用的循環(huán)包裝是一系列符合貨物運(yùn)載的標(biāo)準(zhǔn)包裝，具有規(guī)格尺寸全、使用范圍廣、可用次數(shù)多的特點(diǎn)。供應(yīng)商和客戶均不參與其場(chǎng)外的空箱管理工作，而由循環(huán)包裝服務(wù)中心負(fù)責(zé)，服務(wù)中心負(fù)責(zé)的范圍具體包括循環(huán)包裝的期初投資及年損增補(bǔ)，運(yùn)營(yíng)過(guò)程中并從客戶處回收多種規(guī)格的空循環(huán)包裝，將空循環(huán)包裝進(jìn)行清洗、分類、檢測(cè)、維護(hù)等處理后再次配送給各供應(yīng)商使用。

圖1 循環(huán)包裝逆向物流回收配送服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖

循環(huán)包裝逆向物流網(wǎng)絡(luò)服務(wù)區(qū)域內(nèi)的供應(yīng)商、客戶的數(shù)量及位置固定，循環(huán)包裝服務(wù)中心的候選數(shù)量及位置待定，通過(guò)對(duì)循環(huán)包裝逆向回收及配送的運(yùn)輸費(fèi)用、循環(huán)包裝服務(wù)中心投資開(kāi)設(shè)的固定費(fèi)用、循環(huán)包裝在服務(wù)中心管理費(fèi)用的總運(yùn)營(yíng)成本最小化，求解出客戶、循環(huán)包裝服務(wù)中心、供應(yīng)商之間的多規(guī)格循環(huán)包裝的回收及配送供需關(guān)系，從候選循環(huán)包裝服務(wù)中心決策優(yōu)選出若干個(gè)服務(wù)中心。

2 問(wèn)題模型構(gòu)建

2.1 假設(shè)條件

為了便于建立數(shù)學(xué)模型，作如下的假設(shè)：

（1）循環(huán)包裝逆向物流網(wǎng)絡(luò)涉及的循環(huán)包裝規(guī)格種類已知，客戶數(shù)量、供應(yīng)商數(shù)量及候選服務(wù)中心的位置及數(shù)量已知；

（2）各候選循環(huán)包裝服務(wù)中心的最大處理數(shù)量、固定投資費(fèi)用、單位循環(huán)包裝運(yùn)營(yíng)費(fèi)用已知；

（3）各規(guī)格循環(huán)包裝在客戶處的待回收數(shù)量已知，各規(guī)格循環(huán)包裝在供應(yīng)商處的需求量已知，且每種規(guī)格的循環(huán)包裝在客戶處的回收總量與供應(yīng)商處的需求總量?jī)烧呦嗟龋?/p>

（4）各候選循環(huán)包裝服務(wù)中心至客戶處及供應(yīng)商處的距離已知，單位循環(huán)包裝從客戶處回收的單位運(yùn)輸費(fèi)用及配送至供應(yīng)商處的單位運(yùn)輸費(fèi)用已知；

（5）只考慮單周期內(nèi)決策，且單周期內(nèi)不考慮循環(huán)包裝的丟失和損失。

2.2 參數(shù)定義

定義P、I、J、K分別為循環(huán)包裝規(guī)格集合數(shù)量，客戶集合數(shù)量、供應(yīng)商集合數(shù)量，候選循環(huán)包裝服務(wù)中心集合數(shù)量。

PKGp為第p種規(guī)格循環(huán)包裝，MFGi為第i個(gè)客戶，SUPj為第j個(gè)供應(yīng)商，CMCk為第k個(gè)候選循環(huán)包裝服務(wù)中心；MAXPk為第k個(gè)候選循環(huán)包裝服務(wù)中心最大的包裝處理數(shù)量，F(xiàn)IRMCOSTk為第k個(gè)候選循環(huán)包裝服務(wù)中心固定投資費(fèi)用，UNITCOSTk為第k個(gè)候選循環(huán)包裝服務(wù)中心單位循環(huán)包裝的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用，該運(yùn)營(yíng)費(fèi)用經(jīng)過(guò)綜合考慮循環(huán)包裝的規(guī)格、庫(kù)存、處理等因素確定；MAXS為循環(huán)包裝服務(wù)中心投資開(kāi)設(shè)的最大合計(jì)數(shù)量。

Qpi為第p種規(guī)格循環(huán)包裝在第i個(gè)客戶處的待回收量，Qpj為第p種規(guī)格循環(huán)包裝在第j個(gè)供應(yīng)商處的需求量。

DISik為從第i個(gè)客戶到第k個(gè)循環(huán)包裝服務(wù)中心的距離，DISkj為從第k個(gè)循環(huán)包裝服務(wù)中心到第j個(gè)供應(yīng)商的距離；Ppik為第p種規(guī)格的單位循環(huán)包裝從第i個(gè)客戶運(yùn)輸?shù)降趉個(gè)循環(huán)包裝服務(wù)中心的單位距離費(fèi)用，Ppkj為第p種規(guī)格的單位循環(huán)包裝從第k個(gè)循環(huán)包裝服務(wù)中心運(yùn)輸?shù)降趈個(gè)供應(yīng)商的單位距離費(fèi)用。

2.3 決策變量定義

定義決策變量如下：Qpik為第p種規(guī)格循環(huán)包裝從第i個(gè)客戶回收運(yùn)輸?shù)降趉個(gè)候選循環(huán)包裝服務(wù)中心的數(shù)量，Qpkj為第p種規(guī)格循環(huán)包裝從第k個(gè)候選循環(huán)包裝服務(wù)中心配送運(yùn)輸?shù)降趈個(gè)供應(yīng)商的數(shù)量；SITEYNk為對(duì)第k個(gè)候選循環(huán)包裝服務(wù)中心是否投資開(kāi)設(shè)，取1或0，當(dāng)為1時(shí)表示投資開(kāi)設(shè)該候選循環(huán)包裝服務(wù)中心，當(dāng)為0時(shí)表示不投資開(kāi)設(shè)該候選循環(huán)包裝服務(wù)中心。

2.4 混合整數(shù)模型構(gòu)建

循環(huán)包裝逆向物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建的核心在于決策確定適合的循環(huán)包裝服務(wù)中心，求解循環(huán)包裝服務(wù)中心運(yùn)營(yíng)總費(fèi)用達(dá)到最小化，該運(yùn)營(yíng)總費(fèi)用不僅包含了循環(huán)包裝逆向回收與配送的運(yùn)費(fèi)，而且包含了服務(wù)中心的固定投資費(fèi)用與循環(huán)包裝在服務(wù)中心的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。

因此，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：TCOSTS為所有循環(huán)包裝從客戶處回收至服務(wù)中心的運(yùn)費(fèi)與從服務(wù)中心配送到供應(yīng)商處的運(yùn)費(fèi)累計(jì)。

式中：OCOSTS為所有選中投資開(kāi)設(shè)循環(huán)包裝服務(wù)中心的固定投資費(fèi)用與所有循環(huán)包裝運(yùn)營(yíng)費(fèi)用累計(jì)。

式中：目標(biāo)函數(shù)循環(huán)包裝服務(wù)中心運(yùn)營(yíng)總費(fèi)用達(dá)到最小。

其中的約束條件如下：

其中，式（4）為任一客戶的任一種規(guī)格的循環(huán)包裝待回收數(shù)量均被回收至循環(huán)包裝服務(wù)中心；式（5）為任一供應(yīng)商的任一種規(guī)格的循環(huán)包裝需求數(shù)量均通過(guò)循環(huán)包裝服務(wù)中心配送滿足；式（6）為任一循環(huán)包裝服務(wù)中心的任一種規(guī)格循環(huán)包裝從客戶處回收的數(shù)量與向供應(yīng)商配送出去的數(shù)量相等；式（7）為任一選中的循環(huán)包裝服務(wù)中心實(shí)際包裝處理數(shù)量不能超過(guò)其設(shè)計(jì)的最大處理數(shù)量；式（8）為選中的循環(huán)包裝服務(wù)中心合計(jì)數(shù)量不能超過(guò)投資開(kāi)設(shè)的最大數(shù)量；式（9）為任一循環(huán)包裝服務(wù)中心要么被選中投資開(kāi)設(shè)，要么不被選中投資開(kāi)設(shè)。

綜上所述，得出循環(huán)包裝服務(wù)中心的選址問(wèn)題數(shù)學(xué)模型，該模型屬于混合整數(shù)線性規(guī)劃優(yōu)化模型，可用Lingo優(yōu)化軟件求解[10]。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)例數(shù)據(jù)

某企業(yè)是國(guó)內(nèi)少有的專業(yè)第三方包裝服務(wù)提供商，近年來(lái)在循環(huán)包裝領(lǐng)域不斷推陳出新，成功研發(fā)了多款新型可折疊的循環(huán)包裝，贏得了汽車行業(yè)零部件供應(yīng)商和整車制造客戶的高度認(rèn)可，面對(duì)蓬勃發(fā)展的汽車行業(yè)，該企業(yè)計(jì)劃在循環(huán)包裝逆向物流服務(wù)上繼續(xù)深入拓展，擬將在汽車集群區(qū)域長(zhǎng)三角地區(qū)投資開(kāi)設(shè)多個(gè)循環(huán)包裝服務(wù)中心。經(jīng)過(guò)充分調(diào)研，初步選定了4個(gè)地址作為候選的循環(huán)包裝服務(wù)中心，但因先期預(yù)算有限，選定投資開(kāi)設(shè)的服務(wù)中心不能超過(guò)2個(gè)，最終選定投資開(kāi)設(shè)后的服務(wù)中心能輻射服務(wù)長(zhǎng)三角地區(qū)6家整車制造客戶以及15家零部件供應(yīng)商。其他相關(guān)涉及的信息如表1～表6所示。

表1 循環(huán)包裝規(guī)格信息

表2 候選循環(huán)包裝服務(wù)中心相關(guān)參數(shù)

表3 整車客戶處循環(huán)包裝待回收數(shù)量信息

表4 配送至零部件供應(yīng)商處的循環(huán)包裝數(shù)量信息

表6 包裝循環(huán)服務(wù)中心至客戶處的距離及單位運(yùn)費(fèi)信息

3.2 實(shí)例求解

Lingo是流行的專業(yè)優(yōu)化軟件，其功能強(qiáng)大、效果顯著，擅長(zhǎng)求解線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和非線性規(guī)劃等問(wèn)題，其決策變量能夠允許是整數(shù)規(guī)劃，很多常用函數(shù)可供使用者方便調(diào)用與外部數(shù)據(jù)文件建立對(duì)接，可輕松求解大規(guī)模數(shù)據(jù)模型，被廣泛應(yīng)用于教學(xué)科研、工業(yè)商業(yè)、金融服務(wù)等領(lǐng)域中[11-12]。

表5 包裝循環(huán)服務(wù)中心至供應(yīng)商處的距離及單位運(yùn)費(fèi)信息

基于混合整數(shù)線性模型和實(shí)例數(shù)據(jù)利用Lingo軟件進(jìn)行編程求解，程序語(yǔ)言代碼如圖2，運(yùn)行得到實(shí)例求解的最優(yōu)選址結(jié)果，如表7所示。由表可得：4個(gè)候選的循環(huán)包裝服務(wù)中心中的1號(hào)與3號(hào)是理想的投資開(kāi)設(shè)點(diǎn)，而企業(yè)所付出最小的總成本費(fèi)用為303145元，特別是3號(hào)服務(wù)中心雖然其投資開(kāi)設(shè)的固定費(fèi)用及單位運(yùn)營(yíng)成本相對(duì)較高，但是它在逆向物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中具有運(yùn)輸優(yōu)勢(shì)，因此也被選入投資開(kāi)設(shè)的對(duì)象，也從此可見(jiàn)本模型求解的實(shí)用性。

圖2 Lingo編程代碼

表7 Lingo求解優(yōu)化結(jié)果（部分）

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以循環(huán)包裝服務(wù)中心投資運(yùn)營(yíng)總成本為目標(biāo)函數(shù)，建立了整數(shù)規(guī)劃選址模型。本文研究結(jié)果說(shuō)明了該選址模型可幫助循環(huán)包裝相關(guān)企業(yè)從眾多候選服務(wù)中心中科學(xué)決策出最佳位置、最小總成本等，解決了多規(guī)格循環(huán)包裝種類條件下循環(huán)包裝逆向物流網(wǎng)絡(luò)服務(wù)中心的選址難題，為企業(yè)循環(huán)包裝業(yè)務(wù)投資決策提供了支持。本文構(gòu)建的一種混合整數(shù)規(guī)劃模型，將現(xiàn)實(shí)相對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為貼近實(shí)際又相對(duì)簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用基于Lingo軟件語(yǔ)言編程的計(jì)算模型進(jìn)行求解，過(guò)程簡(jiǎn)約高效，且具有一定的通用型，只需通過(guò)改變部分語(yǔ)句就能求解相似問(wèn)題，也為我國(guó)各行業(yè)相關(guān)企業(yè)探索與發(fā)展逆向物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)提供一定的參考依據(jù)。