基于實(shí)測(cè)撓度的PC梁橋長(zhǎng)期預(yù)應(yīng)力損失研究

卓為頂厲勇輝劉釗

（1.南京工程學(xué)院建筑工程學(xué)院，南京 211167；2.中交第二航務(wù)工程局有限公司，武漢 430040；3.中交公路長(zhǎng)大橋建設(shè)國(guó)家工程研究中心有限公司，武漢 430040；4.交通運(yùn)輸行業(yè)交通基礎(chǔ)設(shè)施智能制造技術(shù)研發(fā)中心，武漢 430040；5.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 211189）

0 引言

長(zhǎng)期的運(yùn)營(yíng)實(shí)踐表明，大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土變截面箱梁橋或連續(xù)剛構(gòu)橋（以下簡(jiǎn)稱(chēng)大跨PC梁橋），普遍存在跨中下?lián)线^(guò)大、梁體局部開(kāi)裂等諸多病害［1-2］。PC梁橋產(chǎn)生長(zhǎng)期下?lián)霞伴_(kāi)裂，可能有設(shè)計(jì)、施工、管養(yǎng)等多方面的原因，根本原因是局部混凝土應(yīng)力的變化，如跨中底板混凝土局部可能會(huì)從受壓狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)。而預(yù)應(yīng)力損失會(huì)導(dǎo)致混凝土應(yīng)力的變化，與施工工藝、環(huán)境溫度、荷載、混凝土收縮徐變、預(yù)應(yīng)力筋松弛等有關(guān)。目前普遍認(rèn)為，造成結(jié)構(gòu)跨中長(zhǎng)期下?lián)霞盎炷灵_(kāi)裂的主要因素是混凝土收縮徐變和成橋后長(zhǎng)期預(yù)應(yīng)力損失［3-5］。

然而，采用國(guó)內(nèi)外相關(guān)規(guī)范，如《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）［6］、歐洲CEB-FIP規(guī)范［7］和美國(guó)PCI手冊(cè)［8］等規(guī)范的混凝土收縮徐變模式的發(fā)展趨勢(shì)是收斂的，據(jù)此計(jì)算得到PC梁橋長(zhǎng)期撓度計(jì)算值也必然收斂，而大跨PC梁橋撓度實(shí)測(cè)值表明，長(zhǎng)期撓度呈現(xiàn)不收斂的趨勢(shì)［5］。預(yù)應(yīng)力主要用于平衡恒載和部分活載，預(yù)應(yīng)力筋的截面配筋率一般不會(huì)超過(guò)2%，且處于高應(yīng)力狀態(tài)；相對(duì)于混凝土收縮徐變，預(yù)應(yīng)力筋的有效應(yīng)力減少對(duì)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期下?lián)细用舾?。因此，可以認(rèn)為長(zhǎng)期預(yù)應(yīng)力損失過(guò)大是PC梁橋過(guò)度下?lián)系闹饕蛩?，?977年建成的帕勞共和國(guó)的科羅爾大橋（Koror-Babelthuap Bridge），運(yùn)營(yíng)18年后跨中下?lián)?.61 m，加固之前測(cè)得頂板預(yù)應(yīng)力筋預(yù)應(yīng)力損失達(dá)到50%，而設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)測(cè)值為22%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)計(jì)算預(yù)期值［9］。

目前，PC梁橋成橋后預(yù)應(yīng)力損失的測(cè)量較為不便，而跨中撓度是橋梁狀態(tài)的外部表征，容易進(jìn)行連續(xù)的測(cè)量記錄，研究跨中撓度與預(yù)應(yīng)力損失的關(guān)系，可為PC梁橋的預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)、施工及加固評(píng)估提供依據(jù)，具有十分重要的理論和實(shí)際應(yīng)用意義。

1 基于實(shí)測(cè)撓度的預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算方法

有關(guān)大跨PC梁橋長(zhǎng)期撓度預(yù)測(cè)分析，一般采用三維實(shí)體元模型結(jié)合實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)，通過(guò)修正混凝土收縮徐變模型，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期撓度的發(fā)展趨勢(shì)。美國(guó)Ba?ant教授采用ABAQUS三維有限元模型，將B3模型中徐變參數(shù)q2放大1.3倍、q3放大24倍、q4放大1.8倍，可得到與KB橋?qū)崪y(cè)撓度數(shù)據(jù)相符的發(fā)展趨勢(shì)［10］，見(jiàn)圖1。上述計(jì)算方法未考慮裂縫造成結(jié)構(gòu)剛度降低對(duì)跨中撓度的影響，且在分析過(guò)程中需要多次修正相關(guān)收縮和徐變系數(shù)，計(jì)算工作量大，計(jì)算過(guò)程較為繁瑣。

圖1 帕勞KB橋跨中撓度預(yù)測(cè)分析Fig.1 Deflection analysis in midspan of KB Bridge in Palau

預(yù)應(yīng)力筋用以平衡恒載和部分活載，預(yù)應(yīng)力損失會(huì)導(dǎo)致截面開(kāi)裂，造成結(jié)構(gòu)剛度減少。一座PC橋梁不同位置處，預(yù)應(yīng)力筋張拉后有效應(yīng)力相差不大，可認(rèn)為預(yù)應(yīng)力損失發(fā)展規(guī)律基本相同，參考CEB-FIP規(guī)范中預(yù)應(yīng)力損失發(fā)展規(guī)律公式，基于觀測(cè)到的撓度數(shù)據(jù)，同時(shí)考慮裂縫對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響，修正公式中的相關(guān)參數(shù)可以得到符合結(jié)構(gòu)撓度趨勢(shì)的預(yù)應(yīng)力損失。

1.1 長(zhǎng)期預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算流程

根據(jù)實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)計(jì)算橋梁長(zhǎng)期預(yù)應(yīng)力損失，需要解決兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：①建立預(yù)應(yīng)力損失與截面應(yīng)力關(guān)系，識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)有效剛度；②建立預(yù)應(yīng)力損失與結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期撓度的關(guān)系，識(shí)別實(shí)測(cè)撓度點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻預(yù)應(yīng)力損失。本文提出基于裂縫特征參數(shù)識(shí)別結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期預(yù)應(yīng)力損失過(guò)程，見(jiàn)圖2。

圖2 基于實(shí)測(cè)撓度的長(zhǎng)期預(yù)應(yīng)力損失識(shí)別流程Fig.2 Long-term prestress loss identification process based on measured deflection

1.2 長(zhǎng)期預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算步驟

所提出的基于實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)識(shí)別結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期預(yù)應(yīng)力損失發(fā)展規(guī)律的方法有如下特點(diǎn)：①該方法旨在描述預(yù)應(yīng)力損失發(fā)展規(guī)律，綜合考慮了施工工藝、環(huán)境溫度、荷載、混凝土收縮徐變、預(yù)應(yīng)力筋松弛等因素對(duì)預(yù)應(yīng)力損失的影響；②該方法考慮了由于彎曲裂縫導(dǎo)致結(jié)構(gòu)彎曲剛度下降對(duì)跨中撓度的影響，由于剪切剛度對(duì)結(jié)構(gòu)撓度影響較小，可不考慮斜裂縫對(duì)剪切剛度修正；③該方法分析簡(jiǎn)單，無(wú)須建立三維實(shí)體模型和編輯子程序，采用梁?jiǎn)卧治黾纯?，便于工程?shí)踐應(yīng)用。

第一步：確定成橋T時(shí)間段內(nèi)ti時(shí)刻的預(yù)應(yīng)力損失率Pi%下的撓度曲線，具體步驟如下。

（1）假定成橋T時(shí)間段內(nèi)發(fā)生Pi%預(yù)應(yīng)力損失，按照線性變化：Pi(t)=kt，其中k為常數(shù)，t為計(jì)算時(shí)間，Pi(t)為預(yù)應(yīng)力損失率。

（2）在T時(shí)間段內(nèi)設(shè)定t1，t2，…，ti時(shí)刻，綜合考慮汽車(chē)荷載、收縮徐變作用等，計(jì)算PC梁橋的中跨跨中和中墩處在t1，t2，…，ti時(shí)刻箱梁頂?shù)装宓膽?yīng)力。

（3）采用Branson公式對(duì)t1，t2，…，ti時(shí)刻抗彎剛度進(jìn)行折減［11］，該公式實(shí)際上反映的是截面應(yīng)力與截面剛度的關(guān)系，見(jiàn)下式：

式中：Ie為開(kāi)裂截面有效慣性矩；Itr為未開(kāi)裂截面慣性矩；Icr為裂縫充分開(kāi)展時(shí)截面慣性矩；Ma為計(jì)算截面彎矩；Mcr為截面開(kāi)裂彎矩。

Mcr/Ma也可以寫(xiě)成fr/fmax，公式（1）可改寫(xiě)為

式中：fr為開(kāi)裂時(shí)截面應(yīng)力，可取混凝土抗拉強(qiáng)度；fmax為截面外緣最大拉應(yīng)力。

裂縫充分開(kāi)展時(shí)截面慣性矩Icr，參照PCI設(shè)計(jì)手冊(cè)［12］，可采用下式計(jì)算：

（4）計(jì)算得到考慮結(jié)構(gòu)剛度修正和不同預(yù)應(yīng)力損失下的撓度變化曲線，見(jiàn)圖3。

圖3 不同預(yù)應(yīng)力損失率下?lián)隙惹€Fig.3 Deflection curves under different prestress loss rate

第二步：得到預(yù)應(yīng)力損失變化曲線f(t)。

1）假設(shè)在時(shí)刻實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi落在fn(t)和fn-1(t)兩條撓度曲線之間，實(shí)測(cè)撓度點(diǎn)Pi與Pn-1%撓度曲線位移差為Δi1，與Pn%撓度曲線位移差為Δi2，此時(shí)Pn-1%撓度曲線和Pn%撓度曲線時(shí)刻對(duì)應(yīng)預(yù)應(yīng)力損失率分別為fn-1()和fn()，如圖4所示，撓度數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi在時(shí)刻對(duì)應(yīng)實(shí)際預(yù)應(yīng)力損失率Pn()可根據(jù)與fn()和fn-1()位移線性插值取值，采用下式進(jìn)行計(jì)算。

圖4 實(shí)測(cè)撓度點(diǎn)預(yù)應(yīng)力損失率計(jì)算Fig.4 Calculation of prestress loss rate at deflection point measured

2）依次得到時(shí)刻下對(duì)應(yīng)的預(yù)應(yīng)力損失率P1()，P2()，…，Pi()，參考CEB-FIP中預(yù)應(yīng)力損失規(guī)律，修正對(duì)應(yīng)參數(shù)a、b、c進(jìn)行擬合，如下式所示：

式中，a、b、c均為常數(shù)。

第三步：通過(guò)實(shí)測(cè)撓度擬合得到預(yù)應(yīng)力損失隨時(shí)間發(fā)展的相關(guān)曲線。參考第一步，得到擬合預(yù)應(yīng)力損失曲線f(t)撓度曲線，并與實(shí)測(cè)撓度曲線對(duì)比。

2 實(shí)橋驗(yàn)證

以廣東省虎門(mén)大橋輔航道連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔?3］，通過(guò)該橋多年連續(xù)觀測(cè)撓度數(shù)據(jù)推算預(yù)應(yīng)力損失發(fā)展規(guī)律，并與實(shí)測(cè)撓度趨勢(shì)對(duì)比，驗(yàn)證上述方法的可行性。

2.1 虎門(mén)大橋輔航道橋基本信息

虎門(mén)大橋輔航道橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土箱梁連續(xù)剛構(gòu)橋，跨徑布置為（150+270+150）m，橋型布置見(jiàn)圖5，中墩處截面梁高為14.8 m，腹板厚度為0.6 m，中跨跨中截面梁高為5 m，腹板厚度為0.4 m，關(guān)鍵截面尺寸見(jiàn)圖6。該橋于1997年6月建成通車(chē)，通過(guò)多年的連續(xù)撓度觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)中跨跨中撓度呈現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)設(shè)計(jì)值，見(jiàn)圖7。

圖5 虎門(mén)大橋橋跨布置（單位：m）Fig.5 Span layout of Humen Bridge（Unit：m）

圖6 箱梁的I-I/II-II斷面（單位：cm）Fig.6 Section I-I/II-II of the box-girder（Unit：cm）

圖7 實(shí)測(cè)撓度與計(jì)算撓度對(duì)比Fig.7 Comparison between the measured deflection and calculated deflection

2.2 虎門(mén)大橋輔航道橋預(yù)應(yīng)力發(fā)展規(guī)律識(shí)別

采用Midas Civil有限元軟件建立三維有限元模型，對(duì)虎門(mén)大橋輔航道橋成橋后撓度進(jìn)行數(shù)值分析，見(jiàn)圖8。施工過(guò)程中共考慮35個(gè)施工節(jié)段，施工持續(xù)417天。

圖8 虎門(mén)大橋輔航道橋三維有限元模型Fig.8 3D finite element model of the auxiliary channel bridge of Humen Bridge

以虎門(mén)大橋輔航道橋?yàn)槔瑢?duì)該橋成橋8年內(nèi)的撓度值進(jìn)行分析。對(duì)該橋成橋后預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算的具體步驟如下。

第一步：確定成橋8年內(nèi)不同預(yù)應(yīng)力損失率Pi%下的撓度曲線。

假設(shè)從橋開(kāi)始到成橋8年期間內(nèi)分別完成5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%的預(yù)應(yīng)力損失，通過(guò)式（2）和式（3）修正剛度后，計(jì)算可得不同預(yù)應(yīng)力損失下的撓度發(fā)展曲線，見(jiàn)圖9。

圖9 虎門(mén)大橋輔航道橋不同預(yù)應(yīng)力損失下?lián)隙惹€Fig.9 Deflection curves of the auxiliary channel bridge of Humen Bridge under different prestress losses

第二步：確定預(yù)應(yīng)力損失變化曲線f(t)。

對(duì)虎門(mén)大橋輔航道橋左幅成橋8年內(nèi)12次撓度測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，受季節(jié)溫度和溫度梯度的影響，實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)略有波動(dòng)。根據(jù)整體撓度數(shù)據(jù)呈直線下降的趨勢(shì)，采用線性函數(shù)對(duì)這12次數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，見(jiàn)圖10。

圖10 虎門(mén)大橋輔航道橋?qū)崪y(cè)撓度數(shù)據(jù)修正Fig.10 Correction of deflection data measured of the auxiliary channel bridge of Humen Bridge under different prestress losses

（1）根據(jù)撓度測(cè)點(diǎn)時(shí)間，將撓度測(cè)點(diǎn)分別匹配到圖9中，見(jiàn)圖11。

圖11 虎門(mén)大橋輔航道橋撓度測(cè)點(diǎn)區(qū)間匹配Fig.11 Matching among the measured deflection points of the auxiliary channel bridge of Humen Bridge

（2）根據(jù)每個(gè)測(cè)點(diǎn)與其相臨兩個(gè)撓度曲線位移差，采用式（4）計(jì)算得到每個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間的預(yù)應(yīng)力損失率Pi(t~i)，各撓度測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間下預(yù)應(yīng)力損失率見(jiàn)表1。

表1 撓度測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間下預(yù)應(yīng)力損失率Table 1 Prestress loss rate of steel strands at the measured deflection point at corresponding time

（3）以式（5）對(duì)12個(gè)撓度數(shù)據(jù)點(diǎn)相應(yīng)時(shí)間下的預(yù)應(yīng)力損失率進(jìn)行擬合，得a=5.61×10-3，b=15.56，c=1.62，見(jiàn)圖12。

圖12 預(yù)應(yīng)力損失率曲線擬合Fig.12 Fitting the curve of the prestress loss rate

第三步：將擬合曲線的數(shù)值代入第一步，修正剛度后計(jì)算得到在預(yù)應(yīng)力損失曲線f(t)下的撓度曲線，并與實(shí)際撓度曲線對(duì)比，校核所擬合曲線的正確性，見(jiàn)圖13。

由圖13可看出，采用擬合得到的預(yù)應(yīng)力損失發(fā)展曲線f(t)通過(guò)計(jì)算得到結(jié)構(gòu)撓度，能較好反映結(jié)構(gòu)實(shí)際撓度發(fā)展趨勢(shì)。

圖13 計(jì)算撓度和實(shí)測(cè)撓度對(duì)比分析Fig.13 Comparison analysis on calculated deflection and measured deflection

3 結(jié)論

PC梁橋在長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)后，常會(huì)造成中跨跨中下?lián)线^(guò)大且不收斂，主要原因是預(yù)應(yīng)力損失持續(xù)發(fā)展且遠(yuǎn)大于預(yù)期值。本文通過(guò)開(kāi)展預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)期損失發(fā)展規(guī)律的研究，得到如下結(jié)論：

（1）提出了一種基于實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)計(jì)算成橋后預(yù)應(yīng)力損失的方法，給出了計(jì)算步驟和流程，考慮了開(kāi)裂后梁體剛度折減。

（2）給出了混凝土開(kāi)裂后的梁體剛度折減公式，建立了時(shí)間-預(yù)應(yīng)力損失率-實(shí)測(cè)撓度的關(guān)系，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，便于工程實(shí)踐應(yīng)用。

（3）以虎門(mén)大橋輔航道橋?yàn)槔?，基于該橋成橋?年的實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)，計(jì)算其預(yù)應(yīng)力損失的發(fā)展過(guò)程，驗(yàn)證了所提出計(jì)算方法的可行性。