GaMnAs/AlAs/GaAs/AlAs/GaMnAs隧道結(jié)的磁致電阻效應(yīng)

魯明亮, 馬麗娟, 陶永春

(1.南京高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 軌道交通學(xué)院, 江蘇 南京 210019；2.南京師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 210023)

0 引言

隧道結(jié)磁致電阻(TMR)一般產(chǎn)生于鐵磁體/絕緣體/鐵磁體隧道結(jié)的兩個鐵磁層中,隧道結(jié)的磁致電阻與絕緣體兩側(cè)鐵磁體的磁化方向(平行或非平行)密切相關(guān)．自1975年Julliere[1]首次在4.2 K的Fe/Ge/Co結(jié)中發(fā)現(xiàn)磁致電阻效應(yīng)以來,由鐵磁半導(dǎo)體構(gòu)成的各種隧道結(jié)(MTJ)備受關(guān)注[2-6]．利用稀磁半導(dǎo)體(DMS)中的鐵磁性可以將信息處理和數(shù)據(jù)存儲相結(jié)合,自旋極化輸運現(xiàn)象的研究[7-9]受到人們的廣泛關(guān)注,利用鐵磁半導(dǎo)體磁致電阻效應(yīng)制成的多層磁性器件的研究已經(jīng)成為磁傳感和數(shù)據(jù)存儲技術(shù)的重要方向．早期,人們?yōu)榱松钊胙芯緿MS異質(zhì)結(jié)構(gòu)中自旋極化傳輸現(xiàn)象,制造出GaMnAs/AlAs/GaMnAs外延隧道結(jié)[10-11],該隧道結(jié)的磁致電阻在4.2 K的溫度下可以達到44.4%．

MTJ結(jié)構(gòu)由各向異性的鐵磁層組成,顯示出各向異性的TMR效應(yīng)．最近,在包含單個鐵磁層的隧道結(jié)中發(fā)現(xiàn)了TMR對磁化方向的類似依賴性,即隧道各向異性磁致電阻(TAMR)效應(yīng)[12-13]． Seonghoon等人[14]研究了不同強度磁場下隧道磁致電阻與磁化方向的相關(guān)性. 研究發(fā)現(xiàn)兩個磁性層中的相對磁化取向不同引起了弱磁場下的異常現(xiàn)象．研究鐵磁半導(dǎo)體隧道結(jié)的自旋隧穿和TMR效應(yīng)通常應(yīng)用哈密頓方法[15-19]．Kane在研究半導(dǎo)體隧道結(jié)中載流子的傳輸問題時提出了k·p模型[20]的方法,該方法在研究隧道結(jié)中載流子的輸運問題時非常有效．本文采用k·p微擾理論和多能帶量子傳輸邊界緊束縛近似相結(jié)合的新方法,推導(dǎo)出自旋空間中的量子坐標(biāo)軸變換矩陣,計算出空穴透過GaMnAs/AlAs/GaMnAs/AlAs/GaMnAs鐵磁半導(dǎo)體雙勢壘隧道結(jié)的透射系數(shù)及TMR的數(shù)值,研究了不同載流子通過隧道結(jié)的透射系數(shù)及TMR值與兩層鐵磁半導(dǎo)體磁化方向夾角(θ)之間的關(guān)系．

1 模型與理論計算

考慮到平行于載流子的輸運方向上動量不為零時,輕空穴和重空穴在透過隧道結(jié)的輸運過程中總是相互混合的,本文在研究GaMnAs/AlAs/GaAs/AlAs/GaMnAs雙勢壘鐵磁半導(dǎo)體隧道結(jié)的磁致電阻效應(yīng)時,采用k·p微擾理論與MQTBM相結(jié)合的新方法．

1.1 多能帶模型下隧道結(jié)透射系數(shù)

多能帶模型下有效質(zhì)量方程由相互耦合的波包函數(shù)構(gòu)成[21],可表示為:

(1)

其中M是該模型的能帶數(shù),二級k·p方法下Hij矩陣元可以表示為:

(2)

式中α,β代表x,y或者z．當(dāng)模型要考慮系統(tǒng)中導(dǎo)帶和價帶的相互作用時會出現(xiàn)關(guān)于k的線性項．在一維坐標(biāo)下,系統(tǒng)只沿著x軸方向變化,波函數(shù)同樣沿著x軸方向傳播,得到系統(tǒng)的哈密頓量為:

(3)

(4)

其中F為M維的矢量,隧道結(jié)可被劃分為N個格點,每一個格點處的方程進行離散化,M個相互耦合的方程轉(zhuǎn)化為具有相同形式的M個方程組成的線性方程組

Hσ,σ-1Fσ,σ-1+Hσ,σFσ,σ+Hσ,σ+1Fσ,σ+1=0

(5)

其中

(6a)

(6b)

(6c)

根據(jù)k·p理論,電流密度算符形式[21]為:

(7)

其中Jx有如下形式:

(8)

異質(zhì)結(jié)中的波函數(shù)以及電流在不同材料的接觸表面σ=η處具有連續(xù)性．按照Altarelli的處理方法[22],忽略布洛赫基函數(shù)uj0在經(jīng)過異質(zhì)結(jié)不同材料之間界面時的差別,則由波函數(shù)的連續(xù)性條件可得:

FL=FR

(9)

電流的連續(xù)性條件為:

(10)

電流在經(jīng)過界面時連續(xù),則H矩陣在界面處應(yīng)修正為:

(11a)

(11b)

(11c)

(12)

其中Ck滿足方程:

(13)

(14)

(15)

(16)

根據(jù)久期方程

det[H(k)-E]=0

(17)

求解上式可解得kxj．

邊界條件通過選擇左右兩側(cè)區(qū)域中波函數(shù)合適的基矢來描述:

(18)

(19)

以I,r,t表示豎排的一列M行的矩陣,矩陣元為系數(shù)rj,Ij,tj,I表示已知的入射狀態(tài),r和t描述的是反射和透射部分,由式(18),(19)可以發(fā)現(xiàn)I,r,t與波包函數(shù)的系數(shù)滿足如下關(guān)系:

(20)

(21)

(22a)

(22b)

(22c)

(22d)

其中CkL,j,CkR,j可由(17)得到,λ表示的是左側(cè)或者右側(cè)λ=R或者L采用與單能帶條件下相同的方法,將式(18),(19)的R和T消去可得:

(23)

(24)

式(5),(23)和(24)共同組成了一組由M×N個方程構(gòu)成的方程組．在多能帶模型下,載流子傳輸方程組的矩陣[22]可以寫為:

(25)

對式(25)的矩陣求解可得Fσ,則根據(jù)式(21)平面波的透射系數(shù)表示為:

(26)

一般情況下取|I|=1,則總的透射系數(shù)根據(jù)式(7)可表示為:

(27)

(28)

其中ρ=C?C,總的透射系數(shù)T可以通過求和得到,表達式如下:

(29)

1.2 磁性半導(dǎo)體中Γs點本征矢和本征能量

當(dāng)磁化方向沿Z軸時,自旋交換作用引起的哈密頓量[23]為:

(30)

其中

(31)

系統(tǒng)的哈密頓量為:

H=H0+H′

(32)

H0為Luttinger-Kohn哈密頓量,H′為微擾因子,由簡并態(tài)的微擾理論可以得到零級近似波函數(shù):

φ1=a1C1+a2C4

(33)

系數(shù)a1,a2的方程如下:

(34)

(35)

系數(shù)a1,a2可表示為:

(36)

(37)

基態(tài)的一級近似能量與波函數(shù)可以表示為:

(38)

(39)

同理可得C2,C4兩個簡并態(tài)的一級近似能量與波函數(shù):

(40)

系數(shù)a1,a2可表示為:

(41)

(42)

則基態(tài)的一級近似能量與波函數(shù)具有如下形式:

(43)

(44)

1.3 自旋空間中的量子坐標(biāo)軸變換矩陣

在價帶頂?shù)摩?點處,所選4個基函數(shù)條件下的4維泡利算符表示為:

(45)

(46)

1.4 電流密度與TMR

電流密度通過對透射系數(shù)積分求得:

(47)

在鐵磁半導(dǎo)體構(gòu)成的隧道結(jié)中,隧道結(jié)的TMR隨兩層鐵磁半導(dǎo)體磁化方向夾角θ的變化可表示為TMR(θ),表達式如下:

(48)

2 結(jié)果與分析

(a) 4種狀態(tài)下的出射粒子 (b) 重空穴和輕空穴各自疊加

圖1a中,粒子的4種出射態(tài)出現(xiàn)混合現(xiàn)象,在多數(shù)入射能量下,UH透射系數(shù)最低,DL透射系數(shù)最高．在不同入射能量下4種狀態(tài)的透射系數(shù)發(fā)生了變化,甚至?xí)霈F(xiàn)重空穴的透射系數(shù)超過輕空穴的情況,比如E=0.1 eV時,UL透射系數(shù)最低．不同類型空穴的透射系數(shù)隨著入射能量的遞增出現(xiàn)明顯的震蕩,這是由于雙勢壘隧道結(jié)構(gòu)在兩個勢壘之間形成勢阱,載流子的波函數(shù)在傳播過程中在特定的能量下發(fā)生共振．

對圖1a作進一步處理,將兩個輕空穴和兩個重空穴出射的透射系數(shù)分別求和得到圖1b,其中實線表示重空穴出射態(tài)的總透射系數(shù),虛線表示輕空穴出射態(tài)的總透射系數(shù)．對比載流子經(jīng)過非磁性半導(dǎo)體構(gòu)成的雙勢壘隧道結(jié)[13],圖1b中的輕空穴和重空穴透射系數(shù)的差值減小,這種現(xiàn)象表明在磁性半導(dǎo)體構(gòu)成的雙勢壘隧道結(jié)中輕重空穴之間的耦合作用明顯加強,重空穴對遂穿電流有重要影響．

(a) 4種狀態(tài)下的出射粒子 (b) 重空穴和輕空穴各自疊加

圖3a和圖3b分別給出了四能帶模型下的TMR與θ和sin2(θ/2)的關(guān)系. 不同于單勢壘隧道結(jié)中TMR與sin2(θ/2)之間簡單的線性關(guān)系,在雙勢壘隧道結(jié)中TMR與sin2(θ/2)呈現(xiàn)出非線性關(guān)系,TMR值由π/2向兩端遞減,當(dāng)兩鐵磁半導(dǎo)體層磁化方向相互垂直時,隧道結(jié)的磁致電阻效應(yīng)最強,此時的TMR達到53.2%的最大值．

(a) 隧道結(jié)的TMR與兩鐵磁半導(dǎo)體層磁化方向夾角θ的函數(shù)關(guān)系 (b) 隧道結(jié)的TMR與sin2(θ/2)的函數(shù)關(guān)系

3 結(jié)論

根據(jù)理論公式,分別計算出自旋朝下重空穴和自旋朝上輕空穴入射鐵磁半導(dǎo)體雙勢壘隧道結(jié)時,經(jīng)過4個不同透射通道出射的透射系數(shù)與入射能量的關(guān)系．研究發(fā)現(xiàn)在磁性半導(dǎo)體構(gòu)成的雙勢壘隧道結(jié)中,不同類型載流子的透射系數(shù)隨著入射能量的遞增出現(xiàn)明顯的震蕩,原因在于雙勢壘隧道結(jié)構(gòu)在兩個勢壘之間形成勢阱,載流子的波函數(shù)在傳播過程中在特定的能量下進行疊加發(fā)生共振．分別將輕空穴和重空穴出射的透射系數(shù)進行求和,對比發(fā)現(xiàn),相對于非磁性半導(dǎo)體,磁性半導(dǎo)體雙勢壘隧道結(jié)中,輕空穴和重空穴透射系數(shù)的差值減小,這種現(xiàn)象表明在磁性半導(dǎo)體構(gòu)成的雙勢壘隧道結(jié)中輕重空穴之間的耦合作用明顯加強．

有研究表明,在兩絕緣體構(gòu)成的勢壘中間存在勢阱,其束縛態(tài)能量與角度存在較為復(fù)雜的關(guān)系．本文計算了TMR分別與θ和sin2(θ/2)的關(guān)系．結(jié)果表明,與單勢壘隧道結(jié)不同,雙勢壘隧道結(jié)中TMR與sin2(θ/2)呈現(xiàn)出非線性關(guān)系,當(dāng)磁化夾角θ為π/2時,TMR達到峰值,這些結(jié)果可以為磁儲存器件的研究提供一定的理論指導(dǎo)．