內(nèi)置超彈性SMA筋-端板梁柱節(jié)點(diǎn)數(shù)值模擬研究

裴 強(qiáng)，程 智，吳 聰

（大連大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧大連 116622）

引言

混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)作為該類框架結(jié)構(gòu)荷載傳遞體系的重要樞紐，對(duì)整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能有著極其重要的影響。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)模式下的鋼筋混凝土框架節(jié)點(diǎn)為提高節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與剛度，需在梁柱端塑性核心區(qū)配置密集的箍筋，這在一定程度上影響了施工的速度與質(zhì)量，并且普通混凝土材料本身固有的低斷裂能、延性差等缺陷［1］使得傳統(tǒng)混凝土框架結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下即便不發(fā)生整體倒塌，也會(huì)因?yàn)楣?jié)點(diǎn)等部位產(chǎn)生的裂縫和殘余變形過大而帶來高昂的修復(fù)費(fèi)用，甚至往往超過重建所需而不得不選擇拆除［2］。從安全與經(jīng)濟(jì)效益角度出發(fā)，傳統(tǒng)的“大震不倒”與現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)理念的貼合度正逐步降低。因此，開發(fā)低損傷可恢復(fù)性能強(qiáng)的耗能型節(jié)點(diǎn)具有重要的工程價(jià)值。目前，已開發(fā)了一些基于預(yù)應(yīng)力絞線、阻尼器或常規(guī)金屬耗能構(gòu)件的相關(guān)節(jié)點(diǎn)，但構(gòu)造形式大多相對(duì)復(fù)雜且對(duì)制作的工序要求較高，在大變形下的耗能及自復(fù)位性能不夠理想［3-6］。在此背景下，開發(fā)基于高性能材料的構(gòu)造簡單且可適應(yīng)變形范圍廣的新型自復(fù)位耗能型節(jié)點(diǎn)成為研究的熱點(diǎn)。

形狀記憶合金（shape memory alloy，SMA）作為一類兼顧感知及驅(qū)動(dòng)功能的新興智能材料，當(dāng)其所受外力卸載時(shí)，通過逆相變驅(qū)動(dòng)可使高達(dá)8%～10%的應(yīng)變瞬時(shí)自動(dòng)恢復(fù)［2］，并在此過程中耗散大量能量。基于上述自發(fā)、瞬時(shí)的可恢復(fù)超彈性特征，SMA筋與普通鋼筋間的改良替換為提升節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能提供了新的研究設(shè)計(jì)思路，并且一系列相關(guān)的試驗(yàn)研究已經(jīng)證明了其改良后的優(yōu)越性能［7-13］。

基于此，為進(jìn)一步優(yōu)化提高混凝土框架結(jié)構(gòu)的耗能及自恢復(fù)能力，本文提出了一種內(nèi)置SMA拉筋—鋼端板加固的可自恢復(fù)梁柱節(jié)點(diǎn)。基于OpenSees有限元平臺(tái)，超彈性SMA材料采用簡化的雙旗型本構(gòu)模型，建立了內(nèi)置有超彈性SMA筋—鋼端板的混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)有限元數(shù)值模型，對(duì)其進(jìn)行了低周往復(fù)荷載作用下的模擬分析，將模擬得到的滯回曲線及骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，證明了所建節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上對(duì)SMA筋直徑、屈服強(qiáng)度等參數(shù)進(jìn)行了研究，分析了相關(guān)參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力和自復(fù)位耗能等力學(xué)性能的影響。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)選取某型核電常規(guī)島主廠房鋼筋混凝土框排架結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載下短邊邊節(jié)點(diǎn)的變形曲線得到反彎點(diǎn)，再根據(jù)反彎點(diǎn)截取實(shí)際框架邊節(jié)點(diǎn)尺寸，根據(jù)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)相似原理設(shè)計(jì)制作了2個(gè)1/5縮尺比例框架節(jié)點(diǎn)，即常規(guī)鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)（PJD）和內(nèi)置SMA筋—鋼端板的新型節(jié)點(diǎn)（PSJD）。所有節(jié)點(diǎn)試件均按照我國現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［14］進(jìn)行設(shè)計(jì)制作，節(jié)點(diǎn)模型的具體尺寸如圖1所示。兩組試件的配筋如表1所示。試件尺寸單位為毫米（mm）。新型節(jié)點(diǎn)的內(nèi)置SMA筋構(gòu)造示意如圖2所示，其中SMA筋與鋼端板通過螺栓錨固連接，普通鋼筋與鋼端板焊接連接，即鋼端板不僅起連接形狀記憶合金筋的作用，還起縱筋彎頭的作用。

表1 試件配筋表Table 1 Specimen reinforcement

圖1 試件鋼筋布置詳圖Fig.1 The details of the joints

圖2 內(nèi)置SMA筋—鋼端板三維構(gòu)造示意圖Fig.2 3D structural diagram of steel end plate with built-in SMA reinforcement

在梁柱塑性鉸區(qū)段，除設(shè)置常規(guī)縱筋外，加裝了4根直徑為8 mm的SMA縱筋，SMA縱筋兩端分別與預(yù)制的鋼板錨固連接，鋼板上預(yù)留有孔洞供普通鋼筋穿過。具體構(gòu)造如圖3所示。為降低節(jié)點(diǎn)破壞開裂時(shí)給錨固連接端帶來的不利影響，將兩塊鋼板分別設(shè)置于距離梁和柱外側(cè)邊緣50 mm處。

圖3 新型節(jié)點(diǎn)構(gòu)造示意圖Fig.3 Schematic diagram of new joint construction

1.2 試驗(yàn)材料

本次試驗(yàn)選用的SMA材料是寶雞龍強(qiáng)峰鈦業(yè)有限公司生產(chǎn)的SMA筋材，直徑為8mm，主要成分占比為55%、Ni和45%、Ti，對(duì)其進(jìn)行常規(guī)拉伸試驗(yàn)，測得的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖4所示。相應(yīng)的鋼筋和混凝土材性試驗(yàn)數(shù)據(jù)詳見表2和表3。

圖4 SMA筋拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.4 Stress-strain curve of SMA bars in tensile test

表2 鋼筋性能指標(biāo)Table 2 The performance of reinforcement

表3 混凝土試塊實(shí)測結(jié)果Table 3 Concrete test block measurement results

1.3 加載方式

試驗(yàn)采用梁端加載方式。為實(shí)現(xiàn)柱上端和柱下端的鉸支承，以達(dá)到彎矩為零的目的，在柱下端設(shè)計(jì)了一個(gè)支座，分別由鋼盒子和鋼半球以及混凝土底座組成，如圖5所示。在柱端施加軸力不變，大小為445 kN。在梁端施加豎向往復(fù)荷載，如圖6所示。然后在梁端施加豎向往復(fù)荷載，其受力簡圖如圖7所示。

圖5 柱端鉸支承Fig.5 Column end hinge support

本次試驗(yàn)采用的循環(huán)往復(fù)加載制度為位移控制加載。在彈性范圍內(nèi)，通過位移控制對(duì)試件進(jìn)行加載，取位移增量為1 mm，每級(jí)循環(huán)2次。進(jìn)入屈服范圍后，保持位移控制加載方式不變，將此時(shí)的屈服位移記為Δ，后以Δ的整數(shù)倍分級(jí)進(jìn)行加載，即以Δ、2Δ、3Δ……一直加載下去，每級(jí)循環(huán)2次，當(dāng)試件的承載力下降到極限荷載的85%或構(gòu)件破壞時(shí)終止加載。加載制度示意見圖8。

圖8 加載制度Fig.8 Loading protocol

2 有限元模型的建立

2.1 材料本構(gòu)模型

2.1.1 SMA材料本構(gòu)模型

選用Ferdinando Auricchio［15］等基于OpenSees開發(fā)的自復(fù)位“雙旗形”本構(gòu)模型，如圖9所示。SMA材料的本構(gòu)描述較為復(fù)雜，該模型則將材料的本構(gòu)曲線簡化為彈性、相變和硬化3個(gè)階段，對(duì)應(yīng)的規(guī)則如下：

圖9 自復(fù)位本構(gòu)模型Fig.9 Self centering constitutive model

（1）彈性階段：當(dāng)應(yīng)力大小不超過σy時(shí)，加載與卸載過程均以剛度k1線性發(fā)展。

（2）相變階段：當(dāng)應(yīng)力值超過σy時(shí)，繼續(xù)加載則以k2為剛度繼續(xù)發(fā)展，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到εb時(shí)此階段結(jié)束；在此階段內(nèi)卸載時(shí)，會(huì)先以k1剛度線性下降，后沿著k2剛度繼續(xù)線性下降。

（3）硬化階段：當(dāng)應(yīng)變值εb≤ε≤εμ時(shí)，加載與卸載過程均沿著斜率為r×k1的直線發(fā)展，當(dāng)卸載的應(yīng)變值小于εb時(shí)，繼續(xù)卸載則與（1）（2）階段相同。一般情況下，應(yīng)變值不會(huì)超過εb。

超彈性SMA的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也可通過公式（1）進(jìn)行描述：

通過7個(gè)參數(shù)實(shí)現(xiàn)了在OpenSees中對(duì)該本構(gòu)模型的定義。參數(shù)取值如表4所示。

表4 SMA簡化本構(gòu)模型參數(shù)及取值Table 4 Parameters and values of SMA simplified constitutive model

2.1.2 混凝土理論模型

OpenSees中常用的混凝土本構(gòu)模型有3種，分別是零抗拉強(qiáng)度的Concrete 01模型、考慮線性拉伸軟化的Concrete 02模型以及考慮非線性拉伸軟化的Concrete 03模型。對(duì)于節(jié)點(diǎn)部位的混凝土，其抗拉能力從宏觀角度而言可以忽略不計(jì)。因此，本次模擬選用Concrete 01作為混凝土的本構(gòu)模型。且引入了約束引起的強(qiáng)度和峰值應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù)，考慮了箍筋約束對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的提升，Concrete 01模型如圖10所示。

圖10 Concrete 01本構(gòu)模型Fig.10 Concrete 01 constitutive model

Concrete 01模型［16］本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式如式（2）～式（6）所示：

式中：σc、εc為混凝土的應(yīng)力和應(yīng)變；fc為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；K為約束引起的強(qiáng)度和峰值應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù)，結(jié)合試驗(yàn)取值為1.2；Z為應(yīng)變下降段的斜率；ε0為混凝土的峰值壓應(yīng)變。

2.1.3 鋼筋和鋼板本構(gòu)模型

鋼筋及鋼板本構(gòu)選用由Menegotto M等［17］提出，并經(jīng)過Filippou F C［18］修正后的Steel 02模型，如圖11所示。該模型不僅考慮了各向同性應(yīng)變硬化，而且反映了包辛格效應(yīng)的影響，計(jì)算效率高且數(shù)值穩(wěn)定性好。Steel 02模型本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式如式（7）～式（10）所示：

圖11 Steel 02本構(gòu)模型Fig.11 Steel 02 constitutive model

式中：σeq、εeq為歸一化的應(yīng)力和應(yīng)變；σ0、ε0為鋼筋屈服點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變；σr、εr為鋼筋屈服點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變；a1、a2為曲率退化系數(shù)；R、R0為過度曲線曲率系數(shù)和初始曲線曲率系數(shù)；b、ξ為鋼筋的硬化系數(shù)和半周期循環(huán)所發(fā)生的的塑性應(yīng)變。

2.2 梁柱單元類型

根據(jù)試驗(yàn)實(shí)際情況，選擇非線性梁柱單元（Nonlinerar Beam Column）進(jìn)行模擬，該單元特點(diǎn)在于允許剛度沿桿長發(fā)生變化，同時(shí)可以確定控制截面的抗力和剛度矩陣，在非線性模擬時(shí)具有收斂速度快，有效性高等優(yōu)勢(shì)［19］。

2.3 纖維模型

梁柱截面選擇使用廣泛且精確度較高的纖維模型，如圖12所示?；谄浇孛婕俣ǖ睦w維模型是將構(gòu)件截面劃分為一定數(shù)量的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格的中心作為一個(gè)數(shù)值積分點(diǎn)，將網(wǎng)格的縱向微段定義為纖維（Fiber），將截面分為約束、非約束混凝土，鋼筋等幾類纖維束，通過求出每一根纖維的應(yīng)變應(yīng)力，最終得到整個(gè)截面的剛度。

圖12 梁柱纖維截面Fig.12 Fiber section of beam and column

3 模型驗(yàn)證

根據(jù)材料性能試驗(yàn)結(jié)果設(shè)置了有限元模型中的各類參數(shù)，依據(jù)試驗(yàn)各循環(huán)實(shí)際位移對(duì)模型進(jìn)行位移控制加載模擬分析，將得到的關(guān)于普通混凝土節(jié)點(diǎn)PJD-1和新型內(nèi)置SMA筋節(jié)點(diǎn)PSJD-1的滯回曲線、骨架曲線分別與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到如圖13和圖14所示。

圖13 試驗(yàn)值與數(shù)值模擬滯回曲線對(duì)比圖Fig.13 Comparison of hysteresis curve between experimental value and numerical simulation

由圖13和圖14可見，模擬所得的滯回曲線和骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，所建模型較好地體現(xiàn)了新型節(jié)點(diǎn)的自復(fù)位耗能特性。正向加載的峰值與試驗(yàn)結(jié)果相比略小，由于數(shù)值模擬時(shí)模型的狀態(tài)相對(duì)理想，而試驗(yàn)現(xiàn)場所受的約束、測量等各類影響因素較多，故存在一定的差異。但從整體的角度分析，所得的滯回及骨架曲線還是較好地驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確度和有效性。

圖14 試驗(yàn)值與模擬值骨架曲線對(duì)比圖Fig.14 Comparison diagram of skeleton curve between experimental value and numerical simulation

4 參數(shù)分析

為對(duì)新型框架節(jié)點(diǎn)進(jìn)行深入研究以進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)，基于已驗(yàn)證的有限元分析模型，分別考慮了新型節(jié)點(diǎn)中內(nèi)置SMA筋的直徑大小和屈服強(qiáng)度等設(shè)計(jì)參數(shù)，分析不同參數(shù)對(duì)新型節(jié)點(diǎn)滯回性能、耗能及自復(fù)位能力等力學(xué)性能的影響。

基于常規(guī)普通鋼筋混凝土框架節(jié)點(diǎn)，在相同的內(nèi)置SMA筋加固模式下，控制SMA筋屈服強(qiáng)度相同，考慮了3種不同SMA筋直徑的新型節(jié)點(diǎn)（XJD），分別是直徑為8 mm的XJD-1、直徑為10 mm的XJD-2和直徑為12 mm的XJD-3?？刂芐MA筋直徑相同（均為10 mm），考慮了3種不同屈服強(qiáng)度的SMA筋以研究其對(duì)新型節(jié)點(diǎn)（XJD）抗震性能的影響，分別是屈服強(qiáng)度為300 MPa的XJD-4、屈服強(qiáng)度為400 MPa的XJD-2和屈服強(qiáng)度為500 MPa的XJD-5。具體參數(shù)分析設(shè)計(jì)方案如表5所示。

表5 模型參數(shù)分析方案Table 5 Model parameter analysis scheme

4.1 SMA筋直徑大小的影響

圖16 XJD-1、XJD-2、XJD-3骨架曲線對(duì)比圖Fig.16 Comparison diagram of skeleton curves of XJD-1，XJD-2 and XJD-3

由圖15～圖18可以看出，在適筋條件下，隨著SMA筋直徑的增大，新型節(jié)點(diǎn)的承載能力也有較顯著的提升。S型骨架曲線表明了新型節(jié)點(diǎn)良好的耗能和延性。隨著SMA筋直徑的增加，總體剛度雖增大但增幅很小，這是因?yàn)镾MA筋相比于普通鋼筋彈性模量較小，普通鋼筋配置相同的情況下對(duì)總體剛度產(chǎn)生的影響小。

圖15 XJD-1、XJD-2、XJD-3滯回曲線對(duì)比圖Fig.15 Comparison of hysteresis curves of XJD-1，XJD-2 and XJD-3

圖17 XJD-1、XJD-2、XJD-3剛度退化對(duì)比圖Fig.17 Comparison diagram of stiffness degradation of XJD-1，XJD-2 and XJD-3

圖18 XJD-1、XJD-2、XJD-3殘余變形對(duì)比圖Fig.18 Comparison diagram of residual deformation of XJD-1，XJD-2 and XJD-3

初始狀態(tài)下，增大SMA筋直徑對(duì)新型節(jié)點(diǎn)的殘余變形影響不大，隨著循環(huán)次數(shù)地增加，XJD-3的最終殘余變形相比于XJD-1降低了近28%，說明在適筋的前提下，增大SMA筋直徑可對(duì)新型節(jié)點(diǎn)自復(fù)位性能有較顯著的提高。

4.2 SMA筋屈服強(qiáng)度的影響

根據(jù)SMA筋直徑的影響分析，從力學(xué)性能和經(jīng)濟(jì)適用的角度出發(fā)，選擇直徑為10 mm的SMA筋進(jìn)行下一參數(shù)分析。由圖19～圖22可以看出：隨著SMA筋屈服強(qiáng)度地增加，新型節(jié)點(diǎn)的承載力和滯回耗能能力也較顯著地增加，新型節(jié)點(diǎn)初始剛度變化很小，退化幅度相近。

圖19 XJD-2、XJD-4、XJD-5滯回曲線對(duì)比圖Fig.19 Comparison of hysteresis curves of XJD-2，XJD-4 and XJD-5

圖20 XJD-2、XJD-4、XJD-5骨架曲線對(duì)比圖Fig.20 Comparison diagram of skeleton curves of XJD-2，XJD-4 and XJD-5

圖22 XJD-2、XJD-4、XJD-5殘余變形對(duì)比圖Fig.22 Comparison diagram of residual deformation of XJD-2，XJD-4 and XJD-5

隨著循環(huán)次數(shù)的增加，XJD-5的最終殘余變形相比于XJD-4降低了近21%，說明在保證梁端SMA筋先屈服的情況下，增大SMA筋的屈服強(qiáng)度可有效提高新型節(jié)點(diǎn)的自復(fù)位能力。

圖21 XJD-2、XJD-4、XJD-5剛度退化對(duì)比圖Fig.21 Comparison diagram of stiffness degradation of XJD-2，XJD-4 and XJD-5

5 結(jié)論

基于OpenSees有限元分析平臺(tái)，建立了內(nèi)置有超彈性SMA拉筋—鋼端板的混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)有限元數(shù)值模型，對(duì)新型節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行了低周往復(fù)荷載作用下的模擬分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性?；谒Ｐ?，對(duì)SMA筋直徑、屈服強(qiáng)度等參數(shù)的影響情況進(jìn)行了模擬方案設(shè)計(jì)與分析，主要得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）設(shè)計(jì)的新型內(nèi)置超彈性SMA拉筋—鋼端板混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)具有良好的自復(fù)位及耗能能力，能較好地提高結(jié)構(gòu)的功能可恢復(fù)性。

（2）基于OpenSees有限元分析平臺(tái)所建立的新型節(jié)點(diǎn)模型可以較真實(shí)地模擬節(jié)點(diǎn)在低周往復(fù)荷載作用下的力學(xué)行為。

（3）在適筋前提下，增大SMA筋直徑可較顯著地提升新型節(jié)點(diǎn)的承載力及自復(fù)位性能。

（4）在一定范圍內(nèi)，提高SMA筋屈服強(qiáng)度對(duì)新型節(jié)點(diǎn)剛度整體影響較小，對(duì)殘余變形的影響較大。