分布式四輪驅(qū)動電動客車經(jīng)濟性最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配控制*

朱紹鵬 匡晨陽 陳平 陳慧鵬 武志強

（1.浙江大學(xué)，杭州 310058；2.杭州電子科技大學(xué)，杭州 310018）

主題詞：電動客車 分布式四輪驅(qū)動 轉(zhuǎn)矩分配 經(jīng)濟性 實時性

1 前言

分布式驅(qū)動電動汽車因其結(jié)構(gòu)緊湊、傳動效率高、各驅(qū)動電機獨立可控等特點，在車輛節(jié)能與車身穩(wěn)定性控制等方面存在巨大優(yōu)勢，逐漸成為新能源汽車的研究熱點之一?；隍?qū)動電機在不同轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下的效率特性，以經(jīng)濟性為優(yōu)化目標對分布式驅(qū)動電動汽車4個驅(qū)動電機進行扭矩分配，可以改善整車運行效率和續(xù)航里程。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對分布式驅(qū)動電動汽車經(jīng)濟性轉(zhuǎn)矩分配問題進行了相關(guān)研究。梁志偉和Yang等人基于電機效率MAP 圖，分別采用遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法尋找全局最優(yōu)解，對4 個車輪的轉(zhuǎn)矩進行分配，提高了整車經(jīng)濟性。J.Kim和林程等人通過離線計算每個工況點的最佳轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果和電機弱磁工作點，提高了電機響應(yīng)速度和運行效率。盧東斌等建立了相同轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩下的多永磁同步電機系統(tǒng)效率模型，仿真驗證了相同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)矩平均分配可使電機系統(tǒng)效率達到最優(yōu)。上述以經(jīng)濟性為優(yōu)化目標的轉(zhuǎn)矩分配控制策略大多存在計算量大、不適合實時控制、難以指導(dǎo)工程實踐以及針對不同型號的電機算法需要重新標定等問題。

為此，本文針對分布式輪邊四輪驅(qū)動電動客車，進行驅(qū)動電機與減速器動力匹配?？紤]前、后軸驅(qū)動電機的效率特性，采用黃金比例搜索算法確定前、后軸電機最佳的轉(zhuǎn)矩分配控制系數(shù)，合理分配電機轉(zhuǎn)矩，并通過聯(lián)合仿真分析和硬件在環(huán)（Hardware-In-the-Loop，HIL）測試，驗證所設(shè)計的轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化策略的可行性和實時性。

2 輪邊電驅(qū)動系統(tǒng)動力匹配

輪邊電機四輪驅(qū)動電動客車的驅(qū)動構(gòu)型如圖1 所示，輪邊電機產(chǎn)生的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩經(jīng)過減速器傳遞至驅(qū)動輪，驅(qū)動客車行駛。

圖1 分布式輪邊電機四輪驅(qū)動構(gòu)型示意

為了使輪邊四輪驅(qū)動系統(tǒng)的效率達到最優(yōu)，電動客車的常用工況應(yīng)該運行在輪邊電機的高效區(qū)附近。因此，有必要針對具體的客車參數(shù)選擇合適的輪邊電機、減速器等部件。

2.1 整車性能指標及參數(shù)

電機與減速器的選型主要考慮電動客車的動力性能，包括最高車速、最大爬坡度、加速時間。電動客車的整車參數(shù)如表1所示，整車性能指標如表2所示。

表1 電動客車整車參數(shù)

表2 電動客車整車性能指標

2.2 電機及減速器匹配

2.2.1 電機功率匹配

4個電機的總峰值功率應(yīng)不小于電動客車最高車速時所需電機功率最大爬坡度時所需電機功率，滿足加速時間所需電機功率：

其中：

式中，為重力加速度；=0.018 為滾動阻力系數(shù)；=0.5為擬合系數(shù)。

將表1 和表2 中的參數(shù)帶入式（2）～式（4）計算得到、分別為128.69 kW、201.66 kW、236.35 kW。

考慮到空調(diào)等電力電子設(shè)備的功率消耗，取動力系統(tǒng)的總峰值功率=280 kW。取過載系數(shù)=2，所以4個電機總額定功率為140 kW。

2.2.2 減速器傳動比匹配

永磁同步輪邊電機按照峰值轉(zhuǎn)速可以分為低速、中速和高速電機。當電機最高轉(zhuǎn)速較大時，其生產(chǎn)和加工工藝難度大，對減速器、軸承等要求也高。因此，本文選擇中低速電機，初選電機的峰值轉(zhuǎn)速范圍為5 000～6 000 r/min。

根據(jù)電機峰值轉(zhuǎn)速與設(shè)定的最高車速計算減速器傳動比：

由式（5）計算并取整得到減速器傳動比為14。

2.2.3 四輪驅(qū)動輪邊電機選型配置方案

分布式四輪驅(qū)動輪邊電機配置方案主要包括采用4 個型號完全相同的電機，采用4 個功率、扭矩、轉(zhuǎn)速等性能參數(shù)相同而效率特性不同的電機，以及前、后軸采用小電機輔助大電機驅(qū)動等多種配置形式。

本文提出的轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化算法主要針對直行工況，同軸的左、右輪行駛工況相同，故采用同款電機。該算法可以應(yīng)用于多種電機配置方案，當采用4個相同型號的電機時，轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化的結(jié)果與四輪轉(zhuǎn)矩平均分配的結(jié)果一致，故不再討論。本文主要針對2種電機配置方案進行分析驗證：方案1 為前、后軸采用扭矩、功率、轉(zhuǎn)速等性能參數(shù)相同而效率特性不同的電機配置；方案2為前軸采用小電機、后軸采用大電機驅(qū)動的電機配置。在現(xiàn)有科研條件下選取合適的電機進行匹配，2種方案的電機參數(shù)如表3所示，匹配方案1前、后軸電機的效率MAP圖如圖2所示。

圖2 匹配方案1的前、后軸電機效率MAP圖

表3 四輪驅(qū)動輪邊電機選型配置方案具體參數(shù)

表3中，鐵耗電阻由當前電機轉(zhuǎn)速確定。

3 基于黃金比例搜索算法的分布式四驅(qū)控制

針對分布式四輪驅(qū)動電動客車的輪邊驅(qū)動形式，考慮整車經(jīng)濟性，提出一種基于黃金比例搜索算法的轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化策略。

直行工況是電動客車日常行駛的主要工況，所以本文控制策略主要針對直行工況進行設(shè)計。直行工況下，主要考慮前、后軸電機之間的轉(zhuǎn)矩分配控制，同軸左、右輪電機轉(zhuǎn)矩平均分配。因此，直行工況下轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配問題可以轉(zhuǎn)換為前、后軸轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)的確定問題，定義為：

式中，為前軸電機總轉(zhuǎn)矩；為總需求轉(zhuǎn)矩。

在給定總需求轉(zhuǎn)矩和行駛工況條件下，前、后軸轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)的精度和計算效率非常重要，本文采用黃金比例搜索算法快速精確地確定。

3.1 黃金比例搜索算法概述

黃金比例搜索算法是搜索維度為一維的一種最優(yōu)化算法，主要用于確定凸函數(shù)（或凹函數(shù)）在給定區(qū)間[,]內(nèi)的極值點。在給定區(qū)間[]具有凸特性（或凹特性）是該算法正確使用的充分必要條件。

圖3 所示為黃金比例搜索算法流程，其中、分別為前、后軸轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)搜索區(qū)間的最小、最大值，為搜索結(jié)果指定的精度，()為整車綜合效率函數(shù)。每次循環(huán)比較2個插入點、處的效率函數(shù)值，然后縮小搜索的區(qū)間，直至達到指定的搜索精度。插入點分別位于區(qū)間的0.382倍與0.618倍處，縮小后區(qū)間其中一個插入點與縮小前區(qū)間另一處插點位于同一處，因此可以減少搜索的步驟，提高計算效率。

圖3 黃金比例搜索算法實現(xiàn)流程

3.2 分布式四輪驅(qū)動系統(tǒng)效率凸特性驗證

搜索對象在搜索區(qū)間具有凸特性是黃金比例搜索算法適用的唯一要求。通常，單個電機的效率曲線具有凸特性，本文對整個分布式四輪驅(qū)動系統(tǒng)效率函數(shù)是否仍具有凸特性進行驗證。

本文使用的電機為永磁同步輪邊電機，單個電機功率有如下關(guān)系：

式中，為輸入功率；為電機輸出轉(zhuǎn)矩。

等式右側(cè)第1項表示輸出功率，后3項表示損耗功率。損耗功率包括銅損、鐵損以及機械損耗，機械損耗是電機工作時由摩擦力矩產(chǎn)生的。電機輸入功率計算公式中的各參數(shù)均為正值，所以當電機轉(zhuǎn)速固定時，電機的損耗功率可以表示成電機轉(zhuǎn)矩的二次函數(shù)：

式中，、、均為正值。

整車綜合效率可以表示為：

其中為前、后電機總的損耗功率：

式中，、、為前軸電機損耗功率系數(shù)；、、為后軸電機損耗功率系數(shù)。

對電機轉(zhuǎn)矩進行優(yōu)化分配時，可以認為總需求力矩與各電機的轉(zhuǎn)速幾乎保持不變，故僅需對總的損耗功率進行凸特性檢驗即可。損耗功率對求二階偏導(dǎo)：

從式（11）可以看出，損耗功率是的凹函數(shù)，所以整車綜合效率是的凸函數(shù)，本文分布式四輪驅(qū)動系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配可以使用黃金比例搜索算法。

3.3 不同電機配置算法驗證

對黃金比例搜索算法在不同電機配置的分布式四輪驅(qū)動系統(tǒng)上的使用進行驗證。

3.3.1 前、后軸電機完全一致

此時電機參數(shù)相同，損耗功率可簡化為：

可以得到效率的極值恒在=0.5 處取得，即前、后軸電機采用平均分配的形式。即證明：當前、后軸采用相同型號的電機時，電機轉(zhuǎn)矩平均分配可以使分布式四輪驅(qū)動動力系統(tǒng)效率達到最優(yōu)。

3.3.2 前、后軸電機不一致

此時根據(jù)具體行駛工況的總需求轉(zhuǎn)矩與當前電機轉(zhuǎn)速而發(fā)生變化。表3中匹配方案1的電機配置，可以擴大整車動力系統(tǒng)的高效率區(qū)間，使其能夠在多數(shù)工況下運行在電機高效率區(qū)域，提高了整車的經(jīng)濟性。針對表3中匹配方案2，當前軸空間不足以布置大電機時，可以使用較小的輔助電機對后軸電機起輔助作用，以擴大單軸電機驅(qū)動的轉(zhuǎn)矩區(qū)間，同時提高整車的運行效率。

3.4 分布式四輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分配

黃金比例搜索算法使用的優(yōu)化目標函數(shù)為整車綜合效率，根據(jù)式（7）～式（9），可以通過電機的極對數(shù)、定子線電阻、電感等內(nèi)部參數(shù)計算得到。

搜索區(qū)間隨實時工況變化而變化，因為的取值在[0,1]區(qū)間內(nèi)，且應(yīng)保證轉(zhuǎn)矩不超過電機的最大負載，故搜索區(qū)間的邊界取值為：

式中，、分別為前、后軸電機峰值轉(zhuǎn)矩和。

根據(jù)實際需求，本文設(shè)=0.000 01。

在已知當前行駛工況的總需求轉(zhuǎn)矩和各電機當前轉(zhuǎn)速的情況下，根據(jù)圖3所示流程，輸入變量、、即可求得當前行駛工況下使整車運行效率最高的前、后軸轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)。同時對同軸的左、右輪電機轉(zhuǎn)矩采取平均分配策略，即可計算得到4個電機各自的輸出轉(zhuǎn)矩：

式中，、、、分別為左前輪、右前輪、左右輪、右后輪電機輸出轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)圖3和式（7）～式（15），使用MATLAB軟件編寫基于黃金比例搜索算法的分布式四輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化策略。

4 分布式四輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配仿真分析

使用MATLAB/Simulink搭建駕駛員模型、電機外特性模型、轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配模型等，使用TruckSim 搭建電動客車整車模型，共同組成分布式四輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化聯(lián)合仿真平臺，如圖4所示。

圖4 分布式四輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化聯(lián)合仿真平臺

駕駛員模型由油門踏板信號、制動踏板信號與轉(zhuǎn)向信號組成，主要提供初始總需求轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化。電機外特性模型主要通過駕駛員模型的輸入及當前車速對初始總需求轉(zhuǎn)矩進行限值，防止電機過載。轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化模型基于黃金比例搜索算法，通過總需求轉(zhuǎn)矩及車輛當前車輪轉(zhuǎn)速確定最佳的值，以此確定輸入到TruckSim 電動客車整車模型的4 個電機轉(zhuǎn)矩。

4.1 匹配方案1仿真分析

以動力系統(tǒng)匹配方案1為例，仿真分析設(shè)計的分布式四輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化策略對整車經(jīng)濟性的改善效果。仿真工況設(shè)定車輛初始速度為20 km/h，路面附著系數(shù)為0.85，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角保持0°不變，總需求轉(zhuǎn)矩如圖5所示。目前分布式驅(qū)動汽車直行工況多采用轉(zhuǎn)矩平均分配方式，該控制策略簡單易行，因此，可作為本文所設(shè)計的轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化策略的仿真對照組。

圖5 駕駛員總需求轉(zhuǎn)矩

圖6 所示為上述仿真工況下2 種轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化策略得到的結(jié)果。由圖6 可知，當車速從20 km/h 提高到40 km/h時，隨著行駛工況的變化從0.74變?yōu)?.78，前、后軸轉(zhuǎn)矩也隨著的變化而改變。由圖6d 可知，相較于轉(zhuǎn)矩平均分配策略，本文的轉(zhuǎn)矩優(yōu)化算法能夠使車輛的總驅(qū)動效率提高4.5%。

圖6 轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化策略仿真結(jié)果

為了進一步驗證分配優(yōu)化算法的節(jié)能效果，采用中低速區(qū)間的新歐洲駕駛循環(huán)（New European Driving Cycle，NEDC）工況進行仿真分析。測試持續(xù)時間380 s，平均車速為32.5 km/h，循環(huán)工況車速與前、后軸電機轉(zhuǎn)矩隨時間變化情況如圖7、圖8所示。

圖7 循環(huán)工況仿真車速

圖8 轉(zhuǎn)矩優(yōu)化算法前、后軸轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果

計算分布式四輪驅(qū)動動力系統(tǒng)的耗電量：

在循環(huán)工況下，通過仿真計算比較兩種算法的百公里耗電量，如表4所示。

表4 循環(huán)工況數(shù)據(jù)分析

從表4 可看出，相較于轉(zhuǎn)矩平均分配算法，本文設(shè)計的轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化算法耗電量明顯下降，百公里耗電量可以減少3.6%，有明顯的節(jié)能效果。

4.2 匹配方案2仿真分析

以動力系統(tǒng)匹配方案2為例，仿真分析設(shè)計的轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化算法也可以用于前、后軸電機型號差異較大的車型。這種電機配置適用于前軸布置空間較小的車型，前軸布置2 個額定功率10 kW 電機，后軸布置2 個額定功率60 kW 電機，該布置形式既能滿足在爬坡和加速等工況下的轉(zhuǎn)矩需求，又可以擴大整車動力系統(tǒng)高效率區(qū)間。

采用設(shè)計的控制算法對匹配方案2前、后軸電機進行轉(zhuǎn)矩分配，同時與只有后軸2個60 kW電機單軸驅(qū)動進行對比分析。500 r/min、2 500 r/min、5 000 r/min 低、中、高轉(zhuǎn)速下的電機轉(zhuǎn)矩-效率曲線如圖9所示。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)矩-效率曲線

從圖9a、圖9b中可以看出，中、低轉(zhuǎn)速下，在低轉(zhuǎn)矩區(qū)的前、后軸四電機驅(qū)動與后軸雙電機驅(qū)動效率相當，但在200 N·m以上的中、高轉(zhuǎn)矩區(qū)采用轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化算法的前、后軸四電機驅(qū)動的效率明顯提高。同時，相較于單軸雙電機驅(qū)動，雙軸四電機驅(qū)動的轉(zhuǎn)矩區(qū)間更大，可達900 N·m左右，滿足駕駛員更高的轉(zhuǎn)矩需求。

從圖9c 中可以看出，高速區(qū)電機效率提升并不如中、低速區(qū)。其原因在于高速區(qū)電機功率往往較大，電機轉(zhuǎn)矩下降明顯，前、后軸電機效率都有所降低。但是采用雙軸四電機驅(qū)動可以明顯改善高速工況下無法滿足駕駛員轉(zhuǎn)矩需求的問題，轉(zhuǎn)矩可以達到550 N·m 左右。

5 轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化控制器HIL測試

在計算機中進行MATLAB/Simulink-TruckSim 軟件聯(lián)合仿真時，計算步長可以設(shè)置為1 ms 甚至更短，但是在現(xiàn)有的技術(shù)條件下實際控制系統(tǒng)的計算周期一般為10 ms 甚至更長，而且控制網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點與節(jié)點之間通訊時還會存在數(shù)據(jù)幀丟包等情況。因此，在實車應(yīng)用前，有必要對設(shè)計的轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化算法進一步開展HIL測試。

HIL 測試是一種將來自控制器的真實信號連接到模擬車路系統(tǒng)的技術(shù)，實現(xiàn)以較低的成本和風(fēng)險對轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化控制器的功能進行較為全面的測試，如圖10所示。該測試系統(tǒng)使用實時版TruckSim 仿真輪邊電機四輪驅(qū)動電動客車動力學(xué)模型和虛擬駕駛場景。硬件采用DSP28335 制作轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化控制器，實時計算分配4 個驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)矩。采用裝有PXI-8512CAN 接口模塊的NI_PXIe-1085 機箱來接收反饋信號和發(fā)送4 個輪邊電機轉(zhuǎn)矩信號來控制電動客車。

圖10 硬件在環(huán)測試系統(tǒng)

為了驗證所設(shè)計的轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化算法能否進行實時控制，以動力匹配方案1為例進行HIL測試。

5.1 控制算法實時性測試

在實車運行時，實時控制器的周期一般為10 ms，如果控制算法的運行時間過長，超過實時控制系統(tǒng)的計算周期，會導(dǎo)致控制出現(xiàn)延遲，引發(fā)事故。

測試控制器中轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化算法的運行時間，具體流程如下：輸入油門踏板信號后添加一個標志位，有信號輸入時，將標志位置0，通過數(shù)字信號處理器的GPIO口輸出；轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化模塊輸出計算結(jié)果前，將標志位置1，中間的低電平時間間隔即為控制算法運行時間，HIL 測試中電平信號變化情況如圖11 所示。HIL 測試一次循環(huán)運行周期為570 μs，高電平代表CAN 通訊等環(huán)節(jié)運行周期，時長為430 μs，低電平代表轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化算法運行周期，時長為140 μs，完全滿足車輛實時控制的要求。

圖11 HIL測試電平信號

5.2 轉(zhuǎn)矩實時分配測試

控制器實際運行時可能會出現(xiàn)數(shù)據(jù)幀丟包等情況，通過HIL 測試驗證動態(tài)工況下控制器轉(zhuǎn)矩實時分配功能。電動客車以20 km/h 初速度直線行駛，調(diào)節(jié)油門踏板開度如圖12所示，測試結(jié)果如圖13所示。由圖13可知，隨著油門踏板開度的變化，控制器仍然能夠?qū)崟r搜索，計算得到最佳的值，實現(xiàn)前、后軸轉(zhuǎn)矩連續(xù)分配以及車速平滑變化。

圖12 駕駛員油門踏板輸入信號

圖13 轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化控制器HIL測試仿真結(jié)果

6 結(jié)束語

針對輪邊四輪驅(qū)動電動客車，考慮整車經(jīng)濟性、控制實時性，提出了基于黃金比例搜索算法，以整車綜合效率為優(yōu)化目標的分布式四輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化算法，改善了直線行駛工況下的整車經(jīng)濟性。

針對前、后軸采用不同電機配置的2種動力匹配方案，進行了MATLAB/Simulink-TruckSim 聯(lián)合仿真測試，驗證了提出的控制算法的有效性及通用性，仿真結(jié)果表明：相較于轉(zhuǎn)矩平均分配算法，采用轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化算法的匹配方案1 時耗電量明顯下降，節(jié)能效果提升3.6%；相較于單軸雙電機驅(qū)動，采用轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化算法的匹配方案2 時電機效率更高、轉(zhuǎn)矩區(qū)間更大，可以滿足駕駛員更高的轉(zhuǎn)矩需求。

最后，通過HIL測試驗證了轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化算法的控制實時性及控制器的轉(zhuǎn)矩實時分配功能。