風(fēng)力機(jī)主軸承剛?cè)岫囿w接觸動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)特性分析

曾憲旺，孫文磊，王宏偉，徐甜甜，萬(wàn)云發(fā)

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830047)

0 前言

風(fēng)力發(fā)電機(jī)(以下稱風(fēng)力機(jī))組的運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變,尤其是在特定工況下產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)沖擊載荷對(duì)風(fēng)力機(jī)主軸承的性能影響較大。而主軸承作為低速傳動(dòng)系統(tǒng)中的關(guān)鍵支撐部件，在承受動(dòng)態(tài)沖擊載荷作用時(shí)容易產(chǎn)生疲勞破壞。因此，準(zhǔn)確揭示風(fēng)力機(jī)主軸承動(dòng)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)特性對(duì)提高風(fēng)力機(jī)整機(jī)性能具有重要意義。

目前，模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)法和有限元法是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究主軸承時(shí)應(yīng)用最廣泛的準(zhǔn)靜態(tài)動(dòng)力學(xué)方法。AN和PAN提出了一種風(fēng)力機(jī)主軸承的故障診斷方法，分析了風(fēng)力發(fā)電機(jī)滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)性能。武玉柱等通過(guò)建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，對(duì)風(fēng)力機(jī)組齒圈的形變特點(diǎn)進(jìn)行了分析。龔岸琦等通過(guò)分析中大型軸承零部件之間的動(dòng)態(tài)載荷關(guān)系，研究了不同工況對(duì)軸承性能的影響。但此類研究無(wú)法有效解決多部件之間相互耦合的風(fēng)力機(jī)主軸承運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。

鑒于上述分析，本文作者以多體接觸動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，考慮空間柔性機(jī)構(gòu)大范圍運(yùn)動(dòng)與結(jié)構(gòu)彈性變形對(duì)主軸承的影響，構(gòu)建風(fēng)力機(jī)主軸承剛?cè)岫囿w接觸動(dòng)力學(xué)仿真模型，通過(guò)對(duì)風(fēng)力機(jī)不同工況的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程進(jìn)行仿真分析，有效揭示風(fēng)力機(jī)組主軸承各部件間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。

1 風(fēng)力機(jī)主軸承動(dòng)力學(xué)分析

1.1 風(fēng)力機(jī)主軸承柔性體原理分析

剛?cè)岫囿w接觸動(dòng)力學(xué)軸承模型由剛性體和柔性體組成。柔性體中任意一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都是在物體坐標(biāo)系下的彈性形變與剛性體運(yùn)動(dòng)的相互合成。此柔性體系統(tǒng)中，-為慣性坐標(biāo)系，不隨時(shí)間而變化；-為動(dòng)坐標(biāo)系，可以相對(duì)于-進(jìn)行小范圍的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，用于減小物體的剛體運(yùn)動(dòng)和柔性體接觸變形的耦合。對(duì)于空間中任意方向上的柔性體(=1，2，3，…，)的運(yùn)動(dòng)變形，可以近似分解為如圖1所示的剛性移動(dòng)—?jiǎng)傂赞D(zhuǎn)動(dòng)—變形運(yùn)動(dòng)。

圖1中，是上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)柔性體產(chǎn)生彈性變形后,動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)到的位置；是點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的變形量，可以用式(1)來(lái)描述模態(tài)坐標(biāo)：

=

(1)

式中:為變形的廣義坐標(biāo)系；為移動(dòng)點(diǎn)能夠滿足里茲基向量所要求的假定變形模態(tài)矩陣。圖1中，為-相對(duì)于-的位置矢量；為點(diǎn)在中相對(duì)于-的相對(duì)位置。柔性體上任意一點(diǎn)位置可以根據(jù)矢量運(yùn)算法則得到：

=+(+)

(2)

式中：為點(diǎn)經(jīng)過(guò)變形之后相對(duì)于-的位置矢量；為-經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換后的矩陣。于是，對(duì)式(2)進(jìn)行求導(dǎo)可以得到點(diǎn)的加速度矢量以及速度矢量。

圖1 柔性體的運(yùn)動(dòng)變形

1.2 風(fēng)力機(jī)主軸承動(dòng)載荷分析

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的極限載荷是根據(jù)GL指定的載荷工況，利用Blade軟件計(jì)算得到的。每種工況分別代表、、和方向上力和力矩的最小值和最大值。將工況的極限載荷分別導(dǎo)入Workbench，在輪轂中心處逐一進(jìn)行加載計(jì)算，輪轂中心坐標(biāo)系如圖2所示，圖中表示沿風(fēng)輪主軸軸線方向；垂直，豎直向上；由右手定則確定；和分別為沿坐標(biāo)軸方向的力和力矩。

圖2 輪轂與主軸承受力分析

主軸前端和后端分別與輪轂和齒輪箱相連，中間由主軸承支撐,如圖3所示。在風(fēng)力機(jī)工作的過(guò)程中，主軸承主要承受的載荷來(lái)源于葉輪。根據(jù)主軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和受力情況,在建模時(shí),為后期方便對(duì)軸承安裝位置進(jìn)行約束，對(duì)主軸承安裝部分分別建立了實(shí)體模型。

圖3 風(fēng)力機(jī)主軸承支撐結(jié)構(gòu)

風(fēng)力機(jī)主軸承能夠同時(shí)承受軸向工作載荷和徑向工作載荷，然而由于外部風(fēng)載、傳動(dòng)軸系不對(duì)中等因素，軸承在聯(lián)合載荷作用下所受接觸力將偏離理論值，使其振動(dòng)響應(yīng)發(fā)生變化。徑向載荷和軸向載荷聯(lián)合作用下的軸承位移如圖4所示。

圖4 徑向和軸向聯(lián)合載荷作用下的軸承位移

滾子與保持架的載荷為；滾子與內(nèi)外圈的接觸載荷分別為和，接觸角分別為、和。根據(jù)滾子的力平衡方程可以得出：

(3)

(4)

滾子在軸向和徑向聯(lián)合載荷作用下，內(nèi)外圈沿軸向相對(duì)位移為、沿徑向相對(duì)位移為，以最大載荷滾動(dòng)體為起點(diǎn)，任意角度位置處滾子載荷為

=[1-1(2)(1-cos)]

(5)

式中：為載荷分布系數(shù)；滾子軸承中取1.11。根據(jù)平衡條件，徑向載荷和軸向載荷可以分別寫(xiě)成徑向積分和推力積分形式，故可以得到受載荷最大的滾動(dòng)體負(fù)荷為

(6)

式中：()為徑向載荷積分；()為軸向載荷積分；為載荷作用下實(shí)際的接觸角；為滾子數(shù)目。根據(jù)tan，得出計(jì)算所需要的載荷積分，進(jìn)而分析軸向和徑向載荷聯(lián)合作用下軸承的接觸載荷狀況。

1.3 風(fēng)力機(jī)主軸承模型的建立

選取兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)主軸承為研究對(duì)象，其幾何參數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)力機(jī)主軸承幾何參數(shù)

該軸承內(nèi)外圈和滾子材料為GCr15SiMn，密度均為7 820 kg/m、彈性模量均為2.16×10N/m、泊松比均為0.30；保持架材料為60Mn,密度為7 820 kg/m、彈性模量為2.10×10N/m、泊松比為0.28。通過(guò)SolidWorks軟件建立主軸承模型并利用ANSYS軟件進(jìn)行柔性化處理，將mnf文件導(dǎo)入ADAMS中替換剛體的保持架和內(nèi)圈，建立的風(fēng)力機(jī)主軸承的剛?cè)岫囿w接觸動(dòng)力學(xué)模型及結(jié)構(gòu)形式如圖5所示。

圖5 剛?cè)岫囿w接觸模型

1.4 主軸承剛?cè)岫囿w接觸動(dòng)力學(xué)模型

在ADAMS中可根據(jù)風(fēng)力機(jī)實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)方式對(duì)剛?cè)狁詈系娘L(fēng)力機(jī)軸承施加約束。風(fēng)力機(jī)的啟動(dòng)風(fēng)速為3.5 m/s，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)風(fēng)速為13 m/s，極限風(fēng)速為25 m/s。通過(guò)ADAMS對(duì)各零部件運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及接觸力參數(shù)添加約束，同時(shí)考慮柔性體的彈性變形和局部接觸彈性變形以及保持架、內(nèi)圈柔性變形與整體剛性運(yùn)動(dòng)間的相互耦合關(guān)系。滾子之間的碰撞力與摩擦力關(guān)系等效多體接觸模型如圖6所示。

圖6 剛?cè)岫囿w接觸動(dòng)力學(xué)模型

圖6中，連體基坐標(biāo)系-位于滾子中心、-位于柔性保持架上、慣性坐標(biāo)系-位于風(fēng)力機(jī)主軸承中心。在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，滾子與內(nèi)圈柔性體接觸，從相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)到接觸變形狀態(tài)。根據(jù)滾動(dòng)軸承響應(yīng)參數(shù)計(jì)算得到滾子與內(nèi)圈為剛體與柔性體接觸，滾子與外圈為實(shí)體與實(shí)體接觸。軸承各零部件之間的接觸力采用Impact函數(shù)來(lái)定義間接接觸。Impact函數(shù)如下：

(7)

其中：step是ADAMS中的階躍函數(shù)；(-)為彈性力；·step(,-,1,,0)為阻尼力。ADAMS中可用Coulomb模型計(jì)算摩擦力，計(jì)算式為

(8)

式中：為靜臨界速度；為靜摩擦因數(shù)；為動(dòng)臨界速度；為動(dòng)摩擦因數(shù)。其主軸承碰撞參數(shù)如表2所示。

表2 主軸承碰撞參數(shù)

在ADAMS中完成計(jì)算并進(jìn)行仿真設(shè)置、運(yùn)動(dòng)副與約束設(shè)置、碰撞接觸參數(shù)設(shè)置,仿真模型如圖7所示。

圖7 剛?cè)岫囿w接觸動(dòng)力學(xué)仿真模型

2 風(fēng)力機(jī)主軸承動(dòng)態(tài)特性分析

2.1 剛?cè)岫囿w接觸模型與全剛體模型對(duì)比驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)情況分析其各零部件之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,可以得到風(fēng)機(jī)主軸承各零部件間的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。滾子的理論速度和保持架的理論轉(zhuǎn)速分別為

(9)

式中:為接觸角；為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；為節(jié)圓直徑；為外圈轉(zhuǎn)速；為滾子直徑；為滾子轉(zhuǎn)速；為保持架轉(zhuǎn)速。當(dāng)風(fēng)力機(jī)達(dá)到額定風(fēng)速13 m/s時(shí)，主軸與之相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為15.472 r/min,即為92.82°/s,此時(shí)風(fēng)力機(jī)主軸承動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)值與計(jì)算數(shù)值對(duì)比如表3所示。

表3 仿真與理論數(shù)值對(duì)比參數(shù) 單位:r/min

分析表3可知:仿真轉(zhuǎn)速比理論轉(zhuǎn)速低,說(shuō)明多體動(dòng)力學(xué)仿真模型在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)有能量損耗，但其仿真值與理論計(jì)算值誤差較小，滿足動(dòng)力學(xué)分析的基本要求。圖8、圖9所示分別為全剛體接觸模型下的滾子角速度、剛?cè)岫囿w接觸模型下的滾子角速度曲線。

圖8 全剛體接觸模型滾子角速度曲線

圖9 剛?cè)岫囿w接觸模型滾子角速度曲線

由圖8和圖9可知：剛?cè)狁詈隙囿w接觸模型比全剛體接觸模型更準(zhǔn)確。運(yùn)用剛?cè)狁詈隙囿w接觸動(dòng)力學(xué)模型仿真能夠準(zhǔn)確地還原主軸承在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滾子與保持架、內(nèi)圈的相互作用，從而更加準(zhǔn)確地反映真實(shí)狀態(tài)下的振動(dòng)特性。

2.2 柔性體模態(tài)分析

風(fēng)力機(jī)軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中柔性保持架和內(nèi)圈會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)彈性變形，基于ADAMS/Flex模塊可計(jì)算出相應(yīng)的模態(tài)如圖10所示，由于前6階為無(wú)效模態(tài)，從第7階模態(tài)開(kāi)始分析。初期階段保持架兜孔處發(fā)生偏移，10階模態(tài)時(shí)保持架邊緣變形較小但是兜孔處產(chǎn)生集中應(yīng)力朝四周突起,最后保持架受力過(guò)大發(fā)生扭曲變形。柔性內(nèi)圈在7階模態(tài)時(shí)擋圈產(chǎn)生較大的應(yīng)力,與主軸接觸部分變形較小;11階模態(tài)時(shí),內(nèi)圈變形明顯,柔性內(nèi)圈產(chǎn)生應(yīng)力集中嚴(yán)重扭曲變形。通過(guò)分析柔性內(nèi)圈和柔性保持架的模態(tài)可知，振動(dòng)從平面彎曲振動(dòng)發(fā)展為圓周方向上的扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)。

圖10 柔性保持架和柔性內(nèi)圈的模態(tài)振型

2.3 滾子與外圈和保持架之間的接觸力對(duì)比分析

風(fēng)力機(jī)主軸以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行階段，所承受的沖擊力為軸向力和徑向力的疊加。圖11所示為滾子與保持架的接觸力曲線和滾子與外圈接觸力的曲線。力都是正值(對(duì)于負(fù)方向的值取絕對(duì)值)，當(dāng)風(fēng)力機(jī)開(kāi)始啟動(dòng)時(shí)，滾子與外圈的接觸力逐漸增大并且呈周期性變化；當(dāng)滾子進(jìn)入載荷區(qū)，滾子與保持架兜孔橫梁后部發(fā)生碰撞，此時(shí)保持架推動(dòng)滾子運(yùn)動(dòng)；當(dāng)風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速升高后，由于離心力的作用，滾子與外圈擋圈間的接觸力增大，當(dāng)滾子與外圈的接觸力達(dá)到第一個(gè)峰值時(shí)，對(duì)應(yīng)的滾子與保持架方向的接觸力也達(dá)到第一個(gè)周期內(nèi)的峰值；在載荷區(qū)后半段，滾子與保持架前端發(fā)生碰撞，滾子推動(dòng)保持架運(yùn)動(dòng)。綜上可知，剛進(jìn)入載荷區(qū)時(shí)，滾子與保持架兜孔橫梁后部發(fā)生碰撞，此時(shí)保持架推動(dòng)滾子運(yùn)動(dòng)，載荷區(qū)后半段為滾子推動(dòng)保持架運(yùn)動(dòng)，且滾子與外圈接觸力呈周期性變化，使得載荷區(qū)和非載荷區(qū)循環(huán)變化。

圖11 滾子與保持架、外圈接觸力對(duì)比曲線(以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行)

2.4 柔性保持架質(zhì)心軌跡變化曲線分析

圖12所示為風(fēng)力機(jī)在啟動(dòng)和轉(zhuǎn)速突變階段保持架質(zhì)心的軌跡變化曲線。當(dāng)風(fēng)力機(jī)開(kāi)始啟動(dòng)時(shí)，由于軸向工作載荷和徑向工作載荷的聯(lián)合作用，保持架與滾子存在較大的接觸碰撞力，保持架質(zhì)心軌跡從原點(diǎn)開(kāi)始發(fā)生偏移，使得保持架的質(zhì)心位移最大為0.274 mm，隨后質(zhì)心軌跡呈向外擴(kuò)張型，逐漸遠(yuǎn)離原點(diǎn)；在風(fēng)力機(jī)達(dá)到額定風(fēng)速時(shí)，保持架質(zhì)心軌跡呈橢圓形且有規(guī)律變化，穩(wěn)定運(yùn)行階段最大位移為0.145 mm；當(dāng)風(fēng)力機(jī)突然遇到陣風(fēng)，轉(zhuǎn)速急劇增大，從而導(dǎo)致滾子與保持架兜孔碰撞激烈，質(zhì)心軌跡變化較大，隨著陣風(fēng)過(guò)去，保持架質(zhì)心軌跡仍然呈橢圓形變化。說(shuō)明風(fēng)力機(jī)在啟動(dòng)階段隨著動(dòng)載荷和角加速度的增大會(huì)導(dǎo)致保持架質(zhì)心不穩(wěn)定，在轉(zhuǎn)速突變階段滾子與保持架碰撞劇烈，從而加劇了保持架晃動(dòng)。分析可知，保持架質(zhì)心軌跡變化曲線能夠反映出不同階段滾子碰撞力的大小與碰撞強(qiáng)度。

圖12 柔性保持架質(zhì)心軌跡變化曲線

3 不同工況下柔性體動(dòng)態(tài)特性分析

3.1 啟動(dòng)-平穩(wěn)運(yùn)行階段動(dòng)態(tài)特性分析

當(dāng)外界風(fēng)速達(dá)到3.5 m/s時(shí)滿足風(fēng)力機(jī)啟動(dòng)風(fēng)速要求，葉片從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，使得主軸承保持架和內(nèi)圈產(chǎn)生較大沖擊力，如圖13所示?？芍涸趩?dòng)初期，隨著風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速的提高，內(nèi)圈帶動(dòng)滾子轉(zhuǎn)動(dòng)，滾子與保持架兜孔碰撞劇烈后隨風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速的提高，保持架和內(nèi)圈的接觸力也逐漸增大；當(dāng)=0.5 s時(shí)完成啟動(dòng)，主軸達(dá)到額定工作轉(zhuǎn)速，此時(shí)保持架和內(nèi)圈的接觸力緩慢減小，最終趨于穩(wěn)定；風(fēng)力機(jī)在剛啟動(dòng)階段，滾子與柔性體部件的碰撞力逐漸增大，加劇了軸承內(nèi)圈和保持架的疲勞損傷，隨著風(fēng)力機(jī)達(dá)到額定旋轉(zhuǎn)速度，接觸力也趨于平穩(wěn)狀態(tài)。

圖13 滾子與內(nèi)圈、保持架的接觸力曲線(啟動(dòng)-平穩(wěn)運(yùn)行階段)

3.2 轉(zhuǎn)速突變階段動(dòng)態(tài)特性分析

風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，尤其是陣風(fēng)環(huán)境下產(chǎn)生的沖擊載荷對(duì)主軸承的性能影響最大，當(dāng)外界風(fēng)速達(dá)到25 m/s時(shí)，風(fēng)力機(jī)主軸與之相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為109.2°/s，此時(shí)所承受的沖擊力仍在原有的軸向和徑向力的基礎(chǔ)上變化。由于風(fēng)速使得主軸轉(zhuǎn)速急劇增加，從而導(dǎo)致軸承零部件相互之間的沖擊力變大。如圖14所示：風(fēng)力機(jī)組平穩(wěn)運(yùn)行到=0.9 s時(shí)突然遇到陣風(fēng)，主軸承轉(zhuǎn)速突變，從而導(dǎo)致滾子與內(nèi)圈和保持架的碰撞力增大；在=1.25 s后，外界風(fēng)力達(dá)到額定風(fēng)速13 m/s，風(fēng)力機(jī)組逐漸趨于平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)。

圖14 滾子與保持架、內(nèi)圈的接觸力曲線(轉(zhuǎn)速突變階段)

3.3 轉(zhuǎn)速突變階段內(nèi)圈應(yīng)力云圖分析

由應(yīng)力云圖能夠分析出不同時(shí)刻滾子與內(nèi)圈的動(dòng)態(tài)載荷分布狀態(tài)。圖15所示為陣風(fēng)階段滾子與柔性內(nèi)圈之間接觸產(chǎn)生的應(yīng)力云圖，此階段風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速突變使其軸承系統(tǒng)受到較大的沖擊載荷，隨著滾子的竄動(dòng)加劇，導(dǎo)致軸承一端的滾子由于受力不均被壓緊，另一端則被放松，使得滾子與內(nèi)圈的碰撞力加大，柔性內(nèi)圈擋邊變形急劇，容易產(chǎn)生疲勞損傷。滾子與內(nèi)圈的極限應(yīng)力發(fā)生在=1.193 0 s附近，此時(shí)內(nèi)圈承受極限應(yīng)力。受力危險(xiǎn)位置發(fā)生在內(nèi)圈滾道邊緣附近位置，如圖15中區(qū)域A附近，此處應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，為受力危險(xiǎn)位置。分析可知，在陣風(fēng)階段，由于滾子兩端受力不均勻會(huì)導(dǎo)致竄動(dòng)劇烈，使其受力危險(xiǎn)位置發(fā)生在內(nèi)圈外壁側(cè)滾道邊緣附近。

圖15 轉(zhuǎn)速突變階段柔性內(nèi)圈應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

本文作者考慮空間柔性機(jī)構(gòu)大范圍運(yùn)動(dòng)與彈性體自身小范圍變形對(duì)主軸承的影響，對(duì)主軸承進(jìn)行參數(shù)化分析以及聯(lián)合動(dòng)載荷作用下的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值求解。根據(jù)剛?cè)岫囿w接觸動(dòng)力學(xué)理論建立仿真模型，并對(duì)比了模型的正確性和可靠性。根據(jù)仿真結(jié)果，得到如下結(jié)論：

(1) 承載區(qū)滾子與軸承外圈的接觸力較密集，主要是由于承載區(qū)域內(nèi)滾子所受的擠壓過(guò)大所導(dǎo)致，軸承滾道與外圈擋圈的接觸力呈周期性變化，使得載荷區(qū)和非載荷區(qū)循環(huán)變化；

(2) 在風(fēng)力機(jī)組啟動(dòng)階段和轉(zhuǎn)速突變階段時(shí)，滾子對(duì)柔性體的沖擊劇烈，保持架兜孔所受碰撞力過(guò)大；保持架質(zhì)心軌跡變化曲線能夠反映不同階段滾子的碰撞力與碰撞強(qiáng)度；

(3) 在陣風(fēng)階段，由于滾子兩端受力不均勻，導(dǎo)致竄動(dòng)劇烈，使其受力危險(xiǎn)位置發(fā)生在內(nèi)圈滾道邊緣附近。