信德文化中心HALL-B框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)分析

陳志鋼

(上海天華建筑設(shè)計(jì)有限公司，上海 200235)

1 工程概況

前灘信德文化中心項(xiàng)目位于上海市浦東新區(qū)前灘地區(qū)，基地南至高青西路、北至海洋西路。地塊項(xiàng)目為辦公、酒店和文化演藝中心綜合體，項(xiàng)目占地面積約26 707 m2，總建筑面積約21.3萬m2。

其中HALL-B塔樓為本項(xiàng)目文化演藝功能的重要組成部分，地上5層，地下3層，建筑高度32.9 m，地上1層～5層層高分別為6.5 m，5.4 m，6 m，6 m，9.1 m; 結(jié)構(gòu)體系采用鋼框架結(jié)構(gòu)，樓板采用鋼筋桁架樓承板。

2 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

根據(jù)建筑功能需求(如圖1所示),2層結(jié)構(gòu)平面(如圖1(a)所示)東側(cè)和南側(cè)部分樓板挑空，形成1層～2層穿層柱，為避讓首層車道，部分穿層柱為斜柱，斜率不大于1∶6；4層平面圖(如圖1(c)所示)較大區(qū)域樓板挑空并抽柱，形成51.6 m×28 m開敞空間，開敞空間上方(如圖1(d)所示)采用鋼桁架。

GB 50017—2017鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[1]第8.3.1條框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的基本假定為：

1)材料是線彈性的；2)框架只承受作用在節(jié)點(diǎn)上的豎向荷載；3)框架中的所有柱子同時(shí)喪失穩(wěn)定性，即各柱同時(shí)達(dá)到其臨界荷載；4)當(dāng)柱子開始失穩(wěn)時(shí)，相交于同一節(jié)點(diǎn)的橫梁對(duì)柱子提供的約束彎矩，按柱子的線剛度值比分配給柱子；5)在無側(cè)移失穩(wěn)時(shí)，橫梁兩端的轉(zhuǎn)角大小相等方向相反；在有側(cè)移失穩(wěn)時(shí)，橫梁兩端的轉(zhuǎn)角不但大小相等且方向亦相同。 HALL-B塔樓各框柱受力狀態(tài)差異很大，難以滿足第3)條假定的要求，應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。本文將從地下室對(duì)框柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的影響和穿層柱對(duì)框柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的影響兩方面進(jìn)行分析。

3 地下室對(duì)首層柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的影響

有地下室的建筑一般采用含地下室的模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，本項(xiàng)目首層和2層層高較大且存在較多穿層柱，穿層柱高度約11.9 m，其長(zhǎng)細(xì)比為控制尺寸的關(guān)鍵因素。而設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)采用規(guī)范算法計(jì)算框架柱長(zhǎng)度系數(shù)時(shí)，有、無地下室對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響。經(jīng)分析，筆者認(rèn)為地下室框架柱尺寸為地上鋼柱四周增加200 mm厚混凝土形成的型鋼混凝土柱，其承載力較首層鋼柱增加較多，不會(huì)與首層鋼柱同時(shí)喪失穩(wěn)定性，不符合《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中的第3)條假定。地下室框柱和首層混凝土梁的抗彎剛度之和遠(yuǎn)大于首層鋼柱的抗彎剛度，其對(duì)首層框柱的轉(zhuǎn)動(dòng)有較強(qiáng)約束，周邊地庫對(duì)塔樓在水平向平動(dòng)亦有可靠約束，故首層柱底應(yīng)接近于嵌固。為驗(yàn)證分析結(jié)果，建立一個(gè)4×4跨的簡(jiǎn)易模型進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比模型共4個(gè),分別為：1)地下室模型規(guī)范算法；2)地下室模型整體穩(wěn)定性分析方法，采用歐拉公式反算框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)；3)無地下室模型規(guī)范算法；4)無地下室模型整體穩(wěn)定性分析方法，采用歐拉公式反算框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。

模型參數(shù)：地上4層4×4跨，柱網(wǎng)尺寸8 m×8 m，鋼柱截面400 mm×400 mm×16 mm×16 mm，鋼梁截面550 mm×250 mm×12 mm×20 mm，樓板厚度180 mm，恒載2 kPa，不考慮活載，材料強(qiáng)度Q345B，層高4.5 m。

地下1層6×6跨，柱網(wǎng)尺寸8 m×8 m，混凝土柱截面900 mm×900 mm，混凝土梁截面400 mm×700 mm，樓板厚度180 mm，恒載2 kPa，不考慮活載，材料強(qiáng)度C35，層高5.5 m。

計(jì)算模型和線彈性整體穩(wěn)定分析如表1所示。

表1 框柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)

地下室和無地下室計(jì)算模型及第一階屈曲模態(tài)見圖2。

由圖2(b)和圖2(d)對(duì)比可知，第一階屈曲模態(tài)一致，整體失穩(wěn)時(shí)地下室無變形，首層柱根部接近于嵌固；表1中有、無地下室模型采用整體穩(wěn)定分析方法獲得的框柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)分別為1.04和1.03，兩者基本一致，表明地下室對(duì)首層柱的約束作用等效于無地下室模型，即柱底接近于完全嵌固。另外，地下室模型規(guī)范算法的框柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)1.47明顯高于其余三種模型，而無地下室模型規(guī)范算法的框柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)略大于整體穩(wěn)定性分析，較為適宜。

4 穿層柱對(duì)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取值的影響

HALL-B塔樓首層共有框架柱47根，其中穿層柱11根；三層共有框架柱36根，其中穿層柱(含單方向無框架梁約束)19根，穿層柱占比較大。因穿層柱均至少跨越兩層，與《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中基本假定框架柱均為同層的情況不一致，本項(xiàng)目穿層柱所占比例較高，對(duì)整體穩(wěn)定性有較大影響。陳紹蕃先生所著《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》[2]第2.4節(jié)所述，框架結(jié)構(gòu)失穩(wěn)應(yīng)作為一個(gè)整體來考察，如圖3(a)所示的橫梁兩端鉸接的剛架，橫梁跨中作用豎向力P，桿A和桿B彈性模量分別為EI與2EI，桿A和桿B軸力均為P/2，當(dāng)桿A達(dá)到懸臂桿臨界力(π2EI/(2h)2)時(shí)，桿B僅達(dá)到臨界力的50%，由于桿B的側(cè)向支撐作用，桿A不會(huì)喪失穩(wěn)定且可以繼續(xù)承載，桿B也達(dá)到臨界力時(shí)剛架整體喪失穩(wěn)定性，此時(shí)P為π2EI/(2h)2+π22EI/(2h)2，由此可反算桿A計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為1.632，小于懸臂構(gòu)件的2.0，說明桿B的支撐減小了桿A的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)；桿B計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為2.309，大于懸臂構(gòu)件的2.0，支撐作用增大了桿B的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，如不考慮此作用使得桿B的設(shè)計(jì)偏于不安全。同理分析穿層柱的情況，圖3(b)為穿層柱框架，當(dāng)穿層柱桿A達(dá)到臨界承載力時(shí)，依靠框架中桿B的支撐作用桿A不會(huì)喪失穩(wěn)定性，當(dāng)桿A和桿B均達(dá)到臨界荷載，框架整體失穩(wěn)，故當(dāng)穿層柱數(shù)量較多時(shí)，此相互作用影響較大，不可以忽略，故本項(xiàng)目HALL-B所有框架柱(穿層柱和普通框架柱)均應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)之間的相互支撐作用，否則導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的不安全。文獻(xiàn)[3]也對(duì)框架內(nèi)部之間的支撐作用有較為細(xì)致的分析。

沿用第2節(jié)的算例模型尺寸進(jìn)行分析，增加穿層柱對(duì)其余框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)是否有影響。第2節(jié)算例二層樓面端跨取消部分樓板后形成穿層柱模型，如圖4所示。

圖4柱1～柱5計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)對(duì)比如表2所示，其中柱3～柱5的周邊一跨結(jié)構(gòu)布置沒有調(diào)整，如按照規(guī)范算法，其計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)應(yīng)保持不變；但整體穩(wěn)定性分析結(jié)果顯示穿層柱模型中柱3～柱5的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)較原模型均有加大，說明其余框架柱對(duì)穿層柱有一定的支撐作用，此作用導(dǎo)致其余框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)加大，此時(shí)采用規(guī)范算法可能不安全。

表2 計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)對(duì)比表

穿層柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)一般可通過結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性分析獲得(見圖5(a))，也可僅在穿層柱柱頂加載進(jìn)行的獨(dú)立柱的穩(wěn)定性分析獲得(見圖5(b))。

對(duì)于本項(xiàng)目，兩種分析方法所得計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)結(jié)果相差較大，文獻(xiàn)[4-5]均提及了兩種分析方法，但均未對(duì)其各自的適用范圍進(jìn)行明確。整體穩(wěn)定性分析能夠反映穿層柱周邊構(gòu)件相互作用；獨(dú)立柱穩(wěn)定性分析是對(duì)獨(dú)立柱進(jìn)行的無側(cè)移工況下的穩(wěn)定性分析，忽略了獨(dú)立柱與周邊結(jié)構(gòu)的相互作用。

對(duì)于鋼框架結(jié)構(gòu)，采用獨(dú)立柱穩(wěn)定性分析方法時(shí)，默認(rèn)周邊框架柱提供了可靠支撐防止獨(dú)立柱側(cè)移失穩(wěn)，即穿層柱為圖3(b)中的桿A，其余框架柱為圖3(b)中的桿B，但是經(jīng)過前面算例分析，此時(shí)普通柱(桿B)仍采用規(guī)范算法是偏于不安全的，其計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，建議鋼框架結(jié)構(gòu)宜采用整體穩(wěn)定性分析方法，如穿層柱所占比例極小，也可考慮獨(dú)立柱穩(wěn)定性分析方法。對(duì)于鋼框架-支撐(剪力墻)結(jié)構(gòu)，支撐(剪力墻)為抗側(cè)剛度的主體，采用獨(dú)立柱穩(wěn)定性分析時(shí)，其周邊支撐作用主要來自于剛度比較大的支撐(剪力墻)，獨(dú)立柱對(duì)支撐或剪力墻作用極小，可基本忽略，此時(shí)可采用單柱穩(wěn)定性分析方法；當(dāng)然如穿層柱及周邊相連框柱未與支撐(剪力墻)連接時(shí)，應(yīng)對(duì)穿層柱及周邊相連框柱的局部范圍看作整體進(jìn)行穩(wěn)定性分析。本項(xiàng)目穿層柱比例非常大，采用線彈性整體穩(wěn)定性分析方法，通過歐拉公式反算所有框柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，且計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取值不小于1。

根據(jù)前述分析，穿層柱可通過普通框柱的支撐作用降低穿層柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，在長(zhǎng)細(xì)比滿足規(guī)范的前提下，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的減小意味著可以使用更小的截面。

因穿層柱經(jīng)常出現(xiàn)在入口大堂等建筑功能關(guān)鍵位置，建筑設(shè)計(jì)師希望柱截面盡量小，那么柱截面的最小限值是什么。如果將框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定看作整體穩(wěn)定，桿件的穩(wěn)定可看做局部穩(wěn)定，在整體結(jié)構(gòu)中局部穩(wěn)定不應(yīng)先于主體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，且應(yīng)具有一定的安全余量，即整體穩(wěn)定性分析所得的長(zhǎng)細(xì)比不得小于單柱穩(wěn)定性分析的結(jié)果[6]。

5 結(jié)論

1)地下室具有較好的嵌固剛度時(shí)，地下室框柱不會(huì)與首層鋼柱同時(shí)失穩(wěn)，首層鋼柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取值時(shí)可不考慮地下室。

2)結(jié)構(gòu)中有較多穿層柱時(shí)，應(yīng)對(duì)穿層柱和普通框柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)進(jìn)行專項(xiàng)分析，不能直接按《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》采用，直接按規(guī)范采用可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的不安全。

3)框架結(jié)構(gòu)的穿層柱應(yīng)采用整體穩(wěn)定性分析獲得計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)；框架-支撐(剪力墻)結(jié)構(gòu)中穿層柱可采用單柱穩(wěn)定性分析。

4)采用整體穩(wěn)定性分析獲得計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)不應(yīng)小于單柱穩(wěn)定性分析計(jì)算結(jié)果，且應(yīng)留有一定的余量。