燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?/h1>

2022-09-21 00:34:54張春雷董茂林張圣杰

東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)訂閱 2022年9期 收藏

關(guān)鍵詞：過氧電堆空壓機(jī)

張春雷， 李 鶴， 董茂林， 張圣杰

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819)

當(dāng)前全球環(huán)境污染和化石能源短缺問題愈發(fā)嚴(yán)峻，清潔新能源的開發(fā)與利用受全球矚目[1]，進(jìn)而促進(jìn)了氫燃料電池的研究與發(fā)展.聚合物電解質(zhì)膜燃料電池(polymer electrolyte membrane fuel cell, PEMFC)作為一種將氫氣和氧氣的化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能的電化學(xué)裝置，憑借運(yùn)行溫度低、功率密度高、效率高、耐腐蝕、噪聲小及反應(yīng)副產(chǎn)物無污染等優(yōu)點(diǎn)，在新能源汽車和固定式發(fā)電領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大潛力[2].為滿足實(shí)際輸出電壓需求，通常要將多個(gè)PEMFC堆疊在一起組成電堆，并依靠各外圍輔助子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)配合為電堆提供燃料和氧化劑，以及必要的反應(yīng)條件(溫度、壓力和流量等).目前，PEMFC系統(tǒng)的大規(guī)模商業(yè)化和廣泛普及仍面臨許多技術(shù)挑戰(zhàn).其中，空氣供應(yīng)子系統(tǒng)的控制策略是影響PEMFC系統(tǒng)輸出性能和電堆使用壽命的重要因素[3].作為空氣供應(yīng)子系統(tǒng)的核心工作部件，空壓機(jī)需在不同工況下向電堆陰極內(nèi)注入適量空氣.當(dāng)外部負(fù)載發(fā)生瞬變時(shí)，如果因供氣量不足而發(fā)生氧饑餓現(xiàn)象，則會(huì)導(dǎo)致電堆輸出電壓陡降，并使聚合物電解質(zhì)膜表面產(chǎn)生局部熱點(diǎn)甚至被燒毀.若補(bǔ)充過量空氣，則會(huì)增加空壓機(jī)的運(yùn)行負(fù)荷，在電堆輸出總功率無明顯提升的情況下使寄生功率大幅增加，導(dǎo)致系統(tǒng)輸出凈功率降低.將進(jìn)入電堆陰極內(nèi)的氧氣流量與電化學(xué)反應(yīng)消耗的氧氣流量之比(即過氧比)準(zhǔn)確并快速控制在理想范圍內(nèi)，是解決上述矛盾的可行有效方案[4].

眾多國內(nèi)外學(xué)者圍繞PEMFC空氣供應(yīng)子系統(tǒng)的過氧比控制問題開展了相關(guān)研究.Pukrushpan等[4]分析并研究了基于反應(yīng)機(jī)理的PEMFC系統(tǒng)集總參數(shù)建模與控制問題，并設(shè)計(jì)了一種基于狀態(tài)反饋的線性二次型最優(yōu)控制器來調(diào)節(jié)過氧比.Taij等[5]根據(jù)給定平衡點(diǎn)處的線性逼近模型提出一種無源性魯棒PI控制方法.Abdullah等[6]提出一種有約束的模型預(yù)測(cè)控制策略，避免了空壓機(jī)的喘振和阻流.Chen等[7]開發(fā)了一種用于廂式空壓機(jī)的反饋線性化控制器跟蹤最佳過氧比，以保持系統(tǒng)凈功率最大.然而，上述方法的設(shè)計(jì)通常需要依賴高精度系統(tǒng)模型或在預(yù)定義系統(tǒng)工作點(diǎn)處近似線性模型，對(duì)不可預(yù)測(cè)的外部干擾和由設(shè)備引起的模型參數(shù)誤差較為敏感，實(shí)際工作點(diǎn)也會(huì)隨工況條件的變化而變化.PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)是一個(gè)具有強(qiáng)非線性的多變量耦合系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型必然存在未建模動(dòng)態(tài)與參數(shù)不確定性，必須綜合考慮系統(tǒng)特性和上述關(guān)鍵實(shí)際因素設(shè)計(jì)更有效的過氧比控制方案[8].

滑?？刂谱鳛橐活悓?shí)用且有效的非線性控制方案，具有精度高、有限時(shí)間快速收斂、對(duì)外部干擾與系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)的敏感度低等優(yōu)點(diǎn)[9].其中，一階滑?？刂芠10]、基于超扭轉(zhuǎn)算法的二階滑?？刂芠11-12]、次優(yōu)二階滑模控制[13]和高階滑?？刂芠14]等控制方案已被應(yīng)用于過氧比控制問題的研究中.然而，仍存在兩個(gè)主要的應(yīng)用限制：1)對(duì)復(fù)雜性較高的PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行建模所需的準(zhǔn)備工作繁瑣且周期較長(zhǎng)，某些物理參數(shù)信息無法獲得，難以建立面向控制應(yīng)用的高精度數(shù)學(xué)模型；2)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)與外部干擾的邊界是未知的，先驗(yàn)信息也難以在實(shí)際中準(zhǔn)確獲得，導(dǎo)致滑模增益的選取通常過于保守.近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與控制算法的融合進(jìn)一步拓展了對(duì)具有不確定性和外部干擾的非線性系統(tǒng)的建模與控制研究.其中，徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)時(shí)計(jì)算和編程實(shí)現(xiàn)，能以任意精度快速逼近未知的非線性函數(shù)[15].Wang等[16]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型中的未建模動(dòng)態(tài)，據(jù)此設(shè)計(jì)了一種魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，跟蹤電堆陰極入口氧氣流量，并通過硬件在環(huán)測(cè)試驗(yàn)證了該方案的可行性.然而，該控制器在實(shí)時(shí)響應(yīng)速度方面要慢于在以往文獻(xiàn)中報(bào)道的滑模類控制器.

本文提出一種將滑?？刂品椒ㄅc神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近技術(shù)相結(jié)合的控制策略，使過氧比在具有外部干擾和系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)的情況下快速準(zhǔn)確跟蹤其最佳參考值.該控制策略的設(shè)計(jì)無需依靠精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，而是利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線自適應(yīng)逼近未建模系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，并通過自適應(yīng)滑模控制實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合干擾項(xiàng)的補(bǔ)償，避免了復(fù)雜的分析和大量計(jì)算過程.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和滑模增益的自適應(yīng)律均根據(jù)Lyapunov理論推導(dǎo)，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提方法的可行性、有效性和優(yōu)越性.

1 系統(tǒng)模型與控制目標(biāo)

PEMFC系統(tǒng)的基本配置如圖1所示，其主要由電堆和輔助系統(tǒng)(包括空氣供應(yīng)子系統(tǒng)、供氫子系統(tǒng)、水管理子系統(tǒng)和溫度管理子系統(tǒng))組成.為獨(dú)立研究空氣供應(yīng)系統(tǒng)，需對(duì)其他子系統(tǒng)進(jìn)行合理假設(shè)：1)進(jìn)入電堆陽極的氫氣完全參加反應(yīng)；2)電堆陽極壓力能快速跟蹤陰極壓力的變化；3)電堆內(nèi)溫度和濕度均可由專用控制器快速調(diào)節(jié)至其理想值.

圖1 PEMFC系統(tǒng)的基本配置Fig.1 Basic configuration of the PEMFC system

為便于分析說明，本文采用PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化三階動(dòng)態(tài)模型[17]，其狀態(tài)空間方程為

(1)

式中：φ(x3)=[(x3/c8)c9-1];Wcp=c15x2;x1，x2和x3分別為電堆陰極壓力、空壓機(jī)轉(zhuǎn)速和供氣管道壓力；Wcp為空壓機(jī)出口流量；Ist為電堆電流，被視為一種可測(cè)量的外部干擾；u為系統(tǒng)唯一的控制輸入，即空壓機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的二次電流，0

過氧比和輸出凈功率是PEMFC系統(tǒng)的兩個(gè)關(guān)鍵性能變量.假設(shè)PEMFC系統(tǒng)的寄生功耗全部來自空壓機(jī)，可得到系統(tǒng)輸出凈功率的表達(dá)式：

Pnet=VstIst-c16x2u.

(2)

式中：Vst為電堆電壓.

過氧比的表達(dá)式為

(3)

文獻(xiàn)[13]針對(duì)過氧比與系統(tǒng)輸出凈功率的穩(wěn)態(tài)關(guān)系可知，在不同電堆電流下，PEMFC系統(tǒng)的輸出凈功率總存在一個(gè)最大值，與之對(duì)應(yīng)的過氧比稱為最優(yōu)過氧比λoxy,opt，其擬合后的表達(dá)式為

2.23×10-3Ist+2.5 .

(4)

本文的主要控制目標(biāo)是使實(shí)際過氧比λoxy準(zhǔn)確、快速跟蹤其最優(yōu)參考值λoxy,opt，從而在不同工況下均能保證PEMFC系統(tǒng)避免氧饑餓現(xiàn)象并取得最大輸出凈功率.PEMFC系統(tǒng)模型與實(shí)際系統(tǒng)存在差異，通常存在未建模動(dòng)態(tài)和未知的模型參數(shù)不確定性，實(shí)際系統(tǒng)性能還會(huì)受到電堆電流瞬變等外部干擾的負(fù)面影響，因此，所設(shè)計(jì)的控制器必須保證對(duì)這些干擾因素具有良好的適應(yīng)性和魯棒性.

根據(jù)文獻(xiàn)[12]提出的假設(shè)，當(dāng)空氣濕度控制效果十分理想時(shí)，過氧比的控制問題可被間接轉(zhuǎn)化為空壓機(jī)流量的控制問題.空壓機(jī)出口流量的最優(yōu)值僅依賴于電堆電流，其表達(dá)式為

Wcp,opt(Ist)=c19λoxy,optIst.

(5)

2 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模(adaptive radial basis function neural network sliding mode, ARBFNNSM)控制器，其實(shí)現(xiàn)原理如圖2所示.

圖2 自適應(yīng)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟韴DFig.2 Schematic diagram of the adaptive radial basis function neural network sliding mode controller

定義滑模變量s為

s=Wcp-Wcp,opt=c18x2-c19λoxy,optIst.

(6)

考慮到系統(tǒng)式(1)中存在不確定性，可得

(7)

式中：ξ表示由未建模動(dòng)態(tài)和模型參數(shù)不確定性所組成的復(fù)合不確定項(xiàng).

取滑模變量s的一階導(dǎo)數(shù)：

(8)

(9)

式中：x=[x1,x2,x3]T為狀態(tài)向量；滑模增益η是一個(gè)正數(shù)，且滿足η≥Dmax；F(x)和G(x)為連續(xù)且充分光滑的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，均為恒大于0的有界函數(shù).F(x)和G(x)在實(shí)際應(yīng)用中是未知的且難以精確建模，所以理想控制律式(9)無法保證期望的控制性能.

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近未知非線性函數(shù)，便于實(shí)時(shí)計(jì)算，且具備很強(qiáng)的泛化能力[18].因此，本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計(jì)控制律式(9)中未知的有界函數(shù)F(x)和G(x).RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，其輸入到輸出的算法為

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 RBF neural network structure

(10)

將式(10)代入式(9)，得到如下控制律：

(11)

將式(11)代入式(8)可得

(12)

(13)

其中，εF和εG為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，且滿足|εF|≤εMF，|εG|≤εMG.

定義Lyapunov函數(shù)L1為

(14)

式中：γ1> 0，γ2> 0，且滿足L1>0.

結(jié)合式(12)，得到L1的一階導(dǎo)數(shù)為

(15)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量的自適應(yīng)律為

(16)

則有

(17)

取η≥εMF+εMGUm+Dmax+σ，且σ>0，則有

(18)

為保證控制器具備良好的抗擾性，滑模增益η不能小于由外部干擾、系統(tǒng)參數(shù)不確定性與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差所組成的總干擾項(xiàng)的上界值，但關(guān)于該上界值的先驗(yàn)信息難以在實(shí)際應(yīng)用中準(zhǔn)確獲取.出于保守考慮，滑模增益通常會(huì)選取較大的數(shù)值以實(shí)現(xiàn)抗擾，但過大滑模增益又會(huì)增強(qiáng)控制輸入和滑模變量的抖振作用.本文利用自適應(yīng)技術(shù)[19-20]在線調(diào)整滑模增益，并基于控制律式(12)構(gòu)建自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂坡桑?/p>

(19)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

(20)

取L2的一階導(dǎo)數(shù)：

(21)

(22)

則有

(23)

與式(17)和式(18)的分析過程同理，易知當(dāng)t→∞時(shí)，s→0，即采用控制律式(19)的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

(24)

式中：Δ是一個(gè)很小的正實(shí)數(shù)，對(duì)控制器性能具有重要影響.若Δ太小以致于恒小于|s|，則式(24)與式(22)的作用完全相同，此時(shí)并未起到改善作用；若Δ太大，則易導(dǎo)致滑模增益始終不變，從而降低控制品質(zhì).因此，Δ需結(jié)合控制輸入、控制精度和響應(yīng)速度的相關(guān)要求進(jìn)行協(xié)調(diào)選取.

3 仿真結(jié)果與分析

基于MATLAB/Simulink數(shù)值仿真平臺(tái)，驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的ARBFNNSM控制器同時(shí)針對(duì)大范圍電堆電流變化和模型參數(shù)攝動(dòng)情況的有效性，并將其與PID控制器和恒增益滑模(constant gain sliding mode, CGSM)控制器進(jìn)行對(duì)比分析.

3.1 仿真條件設(shè)置

在仿真環(huán)境中搭建文獻(xiàn)[4]中提出的75 kW電堆模型.在PEMFC系統(tǒng)模型中關(guān)鍵物理參數(shù)名義值的基礎(chǔ)之上添加不確定性，得到仿真中采用的參數(shù)值，如表1所示.系統(tǒng)狀態(tài)變量的初始值設(shè)置為x1(0)=1.4×105Pa，x2(0)=400 rad/s，x3(0)=1.5 ×105Pa.電堆電流的變化規(guī)律如圖4所示.

表1 PEMFC系統(tǒng)模型的不確定性參數(shù)Table 1 Uncertain parameters of the PEMFC system model

圖4 時(shí)變的電堆電流Fig.4 Time-varying stack current

ARBFNNSM控制器的參數(shù)取值為：m=5，bi=0.5，c1=[0 0 0]T，c2=[0.25 0.25 0.25]T，c3=[0.5 0.5 0.5]T，c4=[0.75 0.75 0.75]T，c5=[1 1 1]T，γ1=0.05，γ2=0.05，γ3=2，Δ=5×10-4.CGSM控制器的滑模增益η=0.02；PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)分別為600，500和8.

3.2 結(jié)果分析

ARBFNNSM控制器、PID控制器和CGSM控制器對(duì)過氧比的控制效果如圖5所示，與之對(duì)應(yīng)的控制輸入信號(hào)(即電機(jī)二次電流)如圖6所示.

由圖5可知，上述三種控制器均能在有限時(shí)間內(nèi)將實(shí)際過氧比調(diào)節(jié)至最優(yōu)參考值，然而，它們 的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能明顯不同.圖5a表明ARBFNNSM控制器的響應(yīng)速度總體上快于PID控制器，這一特點(diǎn)在t=0～80 s時(shí)尤為明顯.圖5b表明，t=0～80 s，ARBFNNSM控制器與CGSM控制器的響應(yīng)速度基本一致.t=80 s，ARBFNNSM控制器展現(xiàn)出比CGSM控制器更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度.

圖5 不同控制器的過氧比Fig.5 Oxygen excess ratio of different controllers(a)—ARBFNNSM控制器與PID控制器的控制效果對(duì)比； (b)—ARBFNNSM控制器與CGSM控制器的控制效果對(duì)比.

由圖6可知，與PID控制器和CGSM控制器對(duì)應(yīng)的控制輸入信號(hào)中分別發(fā)生較大幅度的瞬時(shí)跳變和較強(qiáng)抖振，這不僅會(huì)額外增加PEMFC系統(tǒng)的寄生功耗，致使系統(tǒng)輸出凈功率降低，還極易造成執(zhí)行器故障，從而對(duì)電堆的使用壽命和耐久性產(chǎn)生不利影響.相比之下，采用ARBFNNSM控制器獲得的控制輸入信號(hào)更平穩(wěn)平滑，無明顯跳變和抖振，并在此基礎(chǔ)上取得了良好的過氧比控制效果，這進(jìn)一步證明了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性.

圖6 不同控制器的控制輸入Fig.6 Control input for different controllers(a)—PID； (b)—CGSM; (c)—ARBFNNSM.

4 結(jié) 論

1) 針對(duì)PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)的過氧比控制問題提出了一種ARBFNNSM控制器，該控制器能避免復(fù)雜分析建模與大量計(jì)算過程，并在參數(shù)不確定性和外部負(fù)載瞬變干擾的情況下仍能使實(shí)際過氧比準(zhǔn)確、快速跟蹤最優(yōu)參考值，從而保證了PEMFC系統(tǒng)取得最大輸出凈功率并避免氧饑餓.

2) 與PID和CGSM控制器相比，ARBFNNSM控制器能提升對(duì)過氧比控制的響應(yīng)速度，有效減弱了控制輸入的跳變和抖振，因此更具實(shí)際應(yīng)用潛力.

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