不平衡電網(wǎng)條件下維也納整流器控制策略研究*

何 晨, 黃海宏,2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院, 安徽 合肥 230009;2.合肥工業(yè)大學(xué) 智能制造技術(shù)研究院, 安徽 合肥 230000)

0 引 言

維也納整流器作為三電平AC/DC變換器,與傳統(tǒng)的三電平整流器相比,不需要在控制策略中特意設(shè)計死區(qū)時間,拓撲結(jié)構(gòu)簡單等。近年來,維也納整流器在電動車充電樁、有源濾波器和不間斷電源等領(lǐng)域得到了高速發(fā)展。

傳統(tǒng)維也納整流器的研究都是基于平衡電網(wǎng)條件下的,若電網(wǎng)電壓出現(xiàn)畸變問題,采取傳統(tǒng)的控制策略會導(dǎo)致直流側(cè)電壓產(chǎn)生二倍頻波動,相應(yīng)的電網(wǎng)電流出現(xiàn)畸變[1]。針對不平衡電網(wǎng)的控制,已有多種控制方法。文獻[2]提出了雙坐標矢量控制法,該方法對電壓環(huán)和電流環(huán)同時分解正序、負序分量,但該方法計算量大,控制速度慢。文獻[3]提出了基于滑?？刂频闹苯与妷汗β士刂品桨?采用基于功率控制的改進PI控制算法,其中包含大量計算,使整個控制環(huán)節(jié)的設(shè)計復(fù)雜繁瑣。文獻[4]提出雙旋轉(zhuǎn)坐標系分別對正序電流進行控制,提升控制負序電流的效果,可是需要濾波器來進行分離正、負序電流,并且4套電流內(nèi)環(huán)還需要更多的調(diào)試。文獻[5-7]提出了一種基于陷波器與PR(Proportion Resonant,PR)控制器結(jié)合的算法,但使用陷波器在正、負序分離時會產(chǎn)生延時,特別是針對維也納整流器,需要在電網(wǎng)不平衡下快速響應(yīng),陷波器響應(yīng)速度不夠快。

本文提出了一種在αβ坐標系下,基于雙二階廣義積分器(Second-Order General Integrator,SOGI)的正、負序分離的方法,將電網(wǎng)電壓電流按正、負序分離,再采取準PR控制策略的電流跟蹤的方法。在電網(wǎng)不平衡的情況下,對維也納整流器有功和無功功率進行精確控制,通過對該模型進行建模分析,在MATLAB/Simulink平臺上進行仿真。最后以容量為7 kW的維也納整流器為實驗平臺,在電網(wǎng)電壓不平衡度為20%的條件下進行控制實驗,結(jié)果證明基于SOGI濾波的準PR調(diào)節(jié)器算法具有更好的性能。

1 電網(wǎng)不平衡條件下維也納整流器數(shù)學(xué)模型

維也納整流器在電網(wǎng)電壓正常的工作數(shù)學(xué)模型已經(jīng)眾所周知,但是由于不平衡電網(wǎng)電壓存在正、負序分量,則維也納整流器的數(shù)學(xué)模型需要進一步改進。

1.1 維也納整流器數(shù)學(xué)模型

維也納整流器拓撲如圖1所示。

圖1 維也納整流器拓撲

圖1中,Udc為維也納整流器直流母線電壓,N為中性點,Ea、Eb、Ec分別為電網(wǎng)三相電壓,La、Lb、Lc分別為濾波電感。在不考慮高次諧波的情況下,可以將不平衡電網(wǎng)電壓分為基波正序分量、負序分量和零序分量。由于三相三線制電路,故不考慮零序分量。列寫電壓方程為

Eabc(t)=Eabc(t)p+Eabc(t)n=

(1)

式中:Eabc(t)p——正序分量;

Eabc(t)n——負序分量;

Ep、En——基波正序和基波負序的幅值;

φp、φn——基波正序和基波負序的初相角。

在電網(wǎng)不平衡條件下,電網(wǎng)電壓在兩相靜止坐標系中,不僅存在頻率為ω的正序分量,還存在以-ω為頻率的負序分量為

(2)

矢量F可以表示電壓、電流,上標p、n分別表示正序、負序分量,由式(2)、式(3)可知在正轉(zhuǎn)的同步坐標系中,電壓電流均存在直流分量和二倍頻分量。在正反轉(zhuǎn)各自的旋轉(zhuǎn)坐標系下,可以得到維也納整流器在不平衡電壓電流矢量方程為

(3)

1.2 電網(wǎng)電壓故障條件下功率模型

通過分析,可以得到維也納整流器的有功功率和無功功率分別為

(4)

將式(2)代入式(4),可以得到與之對應(yīng)的功率方程為

(5)

式中:P0、Q0——有功功率和無功功率的直流分量;

PC2、QC2——以余弦規(guī)律變化的有功功率和無功功率的二倍頻分量;

PS2、QS2——以正弦規(guī)律變化的有功功率和無功功率的二倍頻分量

因此應(yīng)該實現(xiàn)兩個控制目標:①降低輸出有功二倍頻的波動,即令PS=0,QS=0;②降低輸出無功分量的波動,即令Q0=0。

采取電壓矢量跟蹤的方法,即UD=0?？梢郧蟪鲭娏髦噶钪禐?/p>

(6)

將矩陣運算簡化,可得電流指令的表達式為

(7)

將式(7)轉(zhuǎn)化到αβ坐標系,相應(yīng)的控制信號為

(8)

通過電壓電流外環(huán)得到有功功率指令值為

(9)

2 不平衡電網(wǎng)維也納整流器控制方法

根據(jù)以上分析可得,將電網(wǎng)電壓進行正負序分離后,需要對電壓電流信號進行跟蹤,引入PR調(diào)節(jié)器,傳遞函數(shù)G1(s)[7]為

(10)

式中:kP、kr——控制器對應(yīng)的兩個參數(shù);

ω0——基波角頻率。

根據(jù)控制框圖可以得到相應(yīng)的Bode圖。PR控制器Bode圖如圖2所示。PR控制器在基波頻率的增益理論上可以認為無窮大,并且相位為零,所以對于基波信號可以實現(xiàn)相應(yīng)的無靜差跟蹤。

圖2 PR控制器Bode圖

在電網(wǎng)電壓不平衡的條件下,通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型即可分離出正序、負序電壓,電流內(nèi)環(huán)使用PR控制器的表達式為

(11)

式中:kP、kr——正負比例積分參數(shù)的比例和積分值。

基于以上分析可以獲得在電網(wǎng)不對稱條件下維也納整流器的原理框圖?？刂品椒ㄊ腔赟OGI對不平衡電壓進行相序分離,將電網(wǎng)電流進行正、負序分離后,按照兩個目標進行控制,通過一定的濾波算法將2倍頻波動分量濾除,從而對電流電壓進行PR控制,實現(xiàn)獨立控制。電網(wǎng)不平衡條件下基于PR維也納整流器控制框圖如圖3所示。

圖3 電網(wǎng)不平衡條件下基于PR維也納整流器控制框圖

3 電流控制模型的優(yōu)化設(shè)計方案

PR控制器可以實現(xiàn)對穩(wěn)定交流信號的無靜差跟蹤[6]。根據(jù)上述分析可以發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)的PR控制器在基波頻率附近也有一定程度增益,當(dāng)跟蹤的信號頻率在基波附近波動時也會對相應(yīng)的信號進行放大。當(dāng)信號頻率在一定范圍內(nèi)進行波動時,該控制器無法快速實現(xiàn)無靜差跟蹤。針對不平衡電網(wǎng)條件下,不僅需要控制穩(wěn)定,同時需要提高速度,于是增加維也納整流器低電壓穿越的能力和速度,本文提出一種更加快速、穩(wěn)定的算法來跟蹤不平衡電網(wǎng)電壓[8]。

基于上述問題,提出了一種新型的算法,控制器的傳遞函數(shù)G2(s)為

(12)

式中:kP、kr、ωc——PR控制器的3個參數(shù)。

相比于傳統(tǒng)的PR控制器,準PR控制器增加帶寬,同時依舊保持原控制器在基波頻率具有高增益的特點,達到更加理想的控制[9]。

根據(jù)式(12)可以得到準PR控制器的Bode圖。準PR控制器Bode圖如圖4所示。

圖4與圖2比較可以發(fā)現(xiàn),準PR控制器在基波的增益也足夠大,其幅頻特性可以達到60 dB。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生波動時,也能較好地跟隨信號進行控制,減少其余頻段的擾動,穩(wěn)定性更高。相比于傳統(tǒng)的PR控制單元,增加一個參數(shù)ωc,設(shè)計難度加大。接下來將分析參數(shù)選擇的問題[10]。

圖4 準PR控制器Bode圖

首先觀察kr參數(shù)對系統(tǒng)的作用,設(shè)定kp=0,ωc=5。改變kr的值,得到不同的kr值對應(yīng)的控制器Bode圖。kr參數(shù)對Bode圖的影響如圖5所示。

圖5 kr參數(shù)對Bode圖的影響

圖5中,隨著kr參數(shù)的增加,幅頻特性曲線出現(xiàn)上移的趨勢,相頻特性曲線基本不變,同時幅頻增益基本與kr參數(shù)成一次線性關(guān)系[11]。

其次分析kp對系統(tǒng)參數(shù)的影響,根據(jù)上述結(jié)果將kr參數(shù)設(shè)定為100,ωc設(shè)為5。改變kp,得到Bode圖。kp參數(shù)對Bode圖的影響如圖6所示。

圖6中,當(dāng)kp增加時,幅頻特性曲線出現(xiàn)上移的趨勢,同時相應(yīng)的帶寬也在增加。當(dāng)帶寬過大時,無法有效跟蹤基波頻率信號,同時會引入干擾頻段的信號。

圖6 kp參數(shù)對Bode圖的影響

繼續(xù)分析ωc對該系統(tǒng)的作用,根據(jù)上述現(xiàn)象,設(shè)定為kr為100,kp為0。改變ωc,得到Bode圖。ωc參數(shù)對Bode圖的影響如圖7所示。

圖7中,隨著ωc的增大,在基波處的增益基本保持不變,但是帶寬會出現(xiàn)不同程度的增加。選擇相應(yīng)的增益帶寬,會減少電網(wǎng)波動帶來的影響[12]。

圖7 ωc參數(shù)對Bode圖的影響

分析得出系統(tǒng)帶寬與ωc相關(guān),假設(shè)kp=0,將s=jω代入函數(shù),則

(13)

(14)

當(dāng)帶寬為ωc/π,電網(wǎng)頻率波動約在0.5 Hz,同時留出一定余量,則有(ωc/π)>(2×0.8),得到ωc取5。

由上面對3個參數(shù)的分析可以得到,系統(tǒng)選定ωc=5,基波頻率由kr確定,選定kr=100,當(dāng)ωc和kr確定之后,通過上述分析將kp值定為30。

4 準PR濾波器的數(shù)字實現(xiàn)過程

根據(jù)上面的分析,得到PR調(diào)節(jié)器S域的傳遞函數(shù),如果想要對其進行數(shù)字控制,需要將其轉(zhuǎn)化到離散域進行分析。設(shè)定系統(tǒng)的采樣頻率為10 kHz,采用Trapezoid(Tustin)方法離散化PR控制器[13]。其中Trapezoid的表達式為

(15)

將式(15)代入式(13),即

(16)

其中,

式中:Ts——系統(tǒng)的采樣時間。

經(jīng)過離散化后的準PR控制器特性曲線如圖8所示。由圖8可見,經(jīng)過離散化后兩個函數(shù)具有相同的幅頻特征,而相角相差360°。因此,經(jīng)過離散化后函數(shù)R(z)具有相同的幅頻、相頻曲線[14]。

圖8 離散化后的準PR控制器特性曲線

根據(jù)式(16)可以得到離散化的準PR控制器的差分方程為

u(k)=a0e(k)+a2e(k-2)+a1e(k-1)+

b2u(k-2)+b1u(k-1)

(17)

式中：u(k)——第k次采樣時刻的輸出值;

u(k-1)——第k-1次采樣時刻的輸出值;

u(k-2)——第k-2次采樣時刻的輸出值;

e(k-1)——第k-1次采樣時刻的輸入誤差值;

e(k-2)——第k-2次采樣時刻的輸入誤差值。

在電網(wǎng)發(fā)生故障時,根據(jù)計算使用準PR控制器控制,優(yōu)化的維也納整流器控制框圖如9所示。

圖9 優(yōu)化的維也納整流器控制框圖

通過使用SOGI對正、負序電壓進行分離[14],加速了電壓的穩(wěn)定和正、負序分離,提高了控制速度和精度。根據(jù)得到的正、負序電壓,按式(6)計算正、負序電流的給定值,再根據(jù)坐標變換將給定的電流值轉(zhuǎn)換到dq坐標系,使用準PR控制器對其進行跟蹤,增加了轉(zhuǎn)化速率[15]。同時,根據(jù)控制框圖分析可知,當(dāng)電網(wǎng)電壓正常的情況下,該控制模型不工作。換言之,當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生故障時,該系統(tǒng)可以實現(xiàn)快速響應(yīng),在第一時間對電網(wǎng)進行控制,大大改善了控制系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)節(jié)性能,提高了在電網(wǎng)發(fā)生故障時系統(tǒng)維也納整流器的穿越能力[16]。

5 系統(tǒng)實驗

為驗證本文所提到的控制算法的有效性和正確性,通過MATLAB/Simulink平臺進行仿真,同時搭建1個維也納整流器實驗平臺。

仿真模型中負載為100 Ω電阻,直流側(cè)電壓穩(wěn)定在約700 V,電網(wǎng)側(cè)進線電抗器參數(shù)選擇為2 mH,不平衡電網(wǎng)電壓通過可編程交流電源提供。在電網(wǎng)電壓不對稱的條件下,以抑制直流側(cè)電壓二倍頻脈動和功率紋波進行控制,分別采用兩種不同的控制策略對不平衡電網(wǎng)電壓進行分離,使PR對整流器輸入電流進行控制,比較不同控制策略的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能,對比其優(yōu)缺點。

首先采用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器對輸出電流進行控制,設(shè)置不平衡度為25%的故障電網(wǎng)。三相不平衡電網(wǎng)電壓如圖10所示。按照給定的不平衡電網(wǎng),設(shè)置傳統(tǒng)的PI電流調(diào)節(jié)器的控制量。傳統(tǒng)控制策略的直流側(cè)波動如圖11所示。存在著嚴重的2倍頻波動,即負序分量成分大,而傳統(tǒng)的PI電流調(diào)節(jié)器僅能對總電流(同時包含正、負序分量)進行控制,而無法對電流的正、負序分量分別進行控制,故輸出電流的跟蹤效果不理想。

圖10 三相不平衡電網(wǎng)電壓

圖11 傳統(tǒng)控制策略的直流側(cè)波動

PR控制器的直流側(cè)波動如圖12所示。由圖12可見,使用傳統(tǒng)的控制策略,雖然對電壓進行相序分離后的分別控制,但是輸出有功功率依舊存在2倍頻電壓波動,輸出電壓也存在二倍頻波動,即采用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器對維也納整流器進行控制,當(dāng)電網(wǎng)在低電壓穿越時會產(chǎn)生較大的問題。

圖12 PR控制器的直流側(cè)波動

準PR控制器的直流側(cè)波動如圖13所示。采用本文提出的SOGI進行電壓、電流相序分離,使用準PR控制器對電流進行跟蹤,可以快速有效地抑制直流側(cè)波動,從而實現(xiàn)維也納整流器的單位功率因數(shù)的運行。

圖13 準PR控制器的直流側(cè)波動

對于以上3種不同的控制策略,網(wǎng)側(cè)電流的諧波含量對比如表1所示。

表1 網(wǎng)側(cè)電流的諧波含量對比

由表1可知,采用準PR控制算法可以有效降低網(wǎng)側(cè)電流諧波含量,從而滿足并網(wǎng)條件。

以容量為7 kW的維也納整流器為實驗平臺,參數(shù)與仿真參數(shù)相同,在電網(wǎng)電壓不平衡度為20%的條件下進行控制實驗。傳統(tǒng)控制策略和準PR控制策略直流側(cè)電壓波動波形分別如圖14和圖15所示。實驗結(jié)果表明,采用準PR電流調(diào)節(jié)器的并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)在故障條件下,具有更好的暫態(tài)性能。

圖14 傳統(tǒng)控制策略直流側(cè)電壓波動波形

圖15 準PR控制策略直流側(cè)電壓波動波形

6 結(jié) 語

本文對傳統(tǒng)的維也納整流器模型和控制策略進行了描述,根據(jù)傳統(tǒng)的控制策略,無法有效抑制不平衡電網(wǎng)條件下直流側(cè)電網(wǎng)波動。本文提出了一種不平衡電網(wǎng)下適用于維也納整流器控制的準PR控制策略。仿真和實驗結(jié)果證明了采用準PR電流調(diào)節(jié)器的維也納整流器在電網(wǎng)電壓發(fā)生波動時,不僅具有更好的穩(wěn)態(tài)性能,而且具有更好的動態(tài)性能。