基于離散元法的立式旋耕刀工作參數(shù)分析與優(yōu)化*

扈偉昊，楊發(fā)展，趙國棟，林云龍，黃珂

(青島理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，山東青島，266520)

0 引言

立式旋耕與傳統(tǒng)臥式旋耕相比具有更深的作業(yè)深度、更大的作業(yè)幅寬和更快的作業(yè)速度，其可有效的破碎土壤、混勻前茬、降低犁底層高度、提高土壤蓄水保墑能力，具有耕后地表平整且不打亂耕層結(jié)構(gòu)、一次耕作即可滿足土壤播前要求、有利于搶農(nóng)時等優(yōu)點[1]，這些優(yōu)點使得立式旋耕在國家提倡保護性作業(yè)的背景下應(yīng)用越來越多。立式旋耕作業(yè)過程中，立式旋耕刀的工作參數(shù)如前進速度、刀具轉(zhuǎn)速、耕深對自身受力和作業(yè)效果有很大影響。

國內(nèi)學(xué)者關(guān)于立式旋耕方面的研究多集中于立式旋耕機結(jié)構(gòu)、刀具排列及耕后土壤性狀對作物的影響等方面，而對立式旋耕工作參數(shù)的研究較少。劉芳建等就立式旋耕機的整機架構(gòu)和刀片結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了分析，得到了不產(chǎn)生抗土現(xiàn)象時刀具內(nèi)折彎角的臨界值；張敏等[2]發(fā)現(xiàn)旋耕刀72°等分角安裝方式與常規(guī)90°等分安裝方式相比運動軌跡相似，但受到的沖擊載荷更小，整機受力更平穩(wěn)，使用壽命更長；聶勝委等[3]研究了立式旋耕對土壤緊實度的影響，通過試驗發(fā)現(xiàn)，立式旋耕能降低小麥拔節(jié)期、灌漿期10 cm的土壤緊實度，同時立式旋耕處理的小麥連續(xù)兩年產(chǎn)量增幅都較大，氮肥的農(nóng)學(xué)效率和偏生產(chǎn)力均有顯著提升。離散元法(discrete element method, DEM)是一種適用于不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)行為預(yù)測的方法，其最初應(yīng)用于巖石邊坡的運動分析，經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域[4-6]。國內(nèi)外學(xué)者利用離散元法對農(nóng)機作業(yè)過程進行了廣泛的研究[7]。例如，熊平原等[8]用離散元法對臥式旋耕刀作業(yè)過程中所受三項阻力及扭矩進行了仿真分析，通過后期土槽試驗對比發(fā)現(xiàn)，仿真得到的數(shù)據(jù)與試驗得到的數(shù)據(jù)變化趨勢相同；鄧佳玉[9]使用EDEM對深松鏟作業(yè)過程的受力情況進行仿真分析，結(jié)果表明仿真值與試驗值相差在5%～15%；Ucgul等[10]通過離散元法模擬了板形犁耕作過程中的受力情況，得到了離散元法相較于解析法更加精確的結(jié)論；Makange等[11]利用EDEM軟件建立了土壤—農(nóng)具間的交互模型，該模型可以精確的模擬板形犁的切削力，由此可見，眾多學(xué)者的研究都表明離散元法于農(nóng)業(yè)機械作業(yè)過程研究的適用性。

本文旨在利用離散元法研究立式旋耕刀在不同前進速度、刀具轉(zhuǎn)速、耕深條件下，刀具所受阻力、扭矩及其作業(yè)功率和其碎土效果；設(shè)計正交試驗得到立式旋耕作業(yè)參數(shù)的系列預(yù)測模型，并利用所得預(yù)測模型綜合旋耕機作業(yè)功率與碎土率，優(yōu)化立式旋刀的工作參數(shù)。

1 立式旋耕作業(yè)模型建立

1.1 立式旋耕刀建模

立式旋耕刀是立式旋耕的作業(yè)部件，其結(jié)構(gòu)參數(shù)對作業(yè)效果及機具整體性能影響很大，本試驗采用的旋耕刀其參數(shù)的設(shè)置如表1所示。

使用SolidWorks2018軟件建立立式旋耕刀的三維模型如圖1所示，將模型文件保存為.igs格式。

表1 立式旋耕刀的參數(shù)設(shè)置Tab. 1 Parameter setting of vertical rotary tiller blade

圖1 立式旋耕刀的三維模型

1.2 土槽模型建立

1.2.1 土壤顆粒模型的建立

為探究土壤顆粒的性質(zhì)，于膠東地區(qū)農(nóng)田采集土樣，通過電子顯微鏡觀察發(fā)現(xiàn)土壤顆粒呈現(xiàn)不規(guī)則的球形及三角片狀，因此本試驗采用圖2所示的球體和三球組合顆粒模擬真實土壤顆粒，為減少仿真運算量，將球體顆粒和三球組合顆粒中球體半徑放大至5 mm。

圖2 球形顆粒與三球組合顆粒

1.2.2 接觸模型的選擇

EDEM軟件中內(nèi)置了Hertz-Mindlin(no slip)、Hertz-Mindlin with Bonding、Hertz-Mindlin with JKR等接觸模型，其中Hertz-Mindlin with Bonding、Hertz-Mindlin with JKR都可應(yīng)用于土壤顆粒間的約束[12-13]。通過土壤質(zhì)地分析試驗得到本試驗中土壤平均含水率17.94%，宜選用Hertz-Mindlin with Bonding模型模擬土壤顆粒間的粘結(jié)[8]。該模型在顆粒之間形成粘結(jié)鍵以承受一定的阻力和阻力矩，粘結(jié)鍵產(chǎn)生之后，顆粒上的法向力Fn、切向力Ft與法向力矩Tn、切向力矩Tt從0隨時間步按照式(1)調(diào)整。

(1)

式中：δ——時間步長；

vn——顆粒法向速度，m/s；

vt——顆粒切向速度，m/s；

Sn——顆粒法向剛度，N/m；

St——顆粒切向剛度，N/m；

ωn——顆粒法向角速度，rad/s；

ωt——顆粒切向角速度，rad/s；

A——顆粒接觸面積，m2；

J——顆粒慣性矩，m4；

RB——顆粒間粘結(jié)半徑，m。

粘結(jié)鍵所受法向力與切向力達到臨界值時斷裂，其臨界法向、切向應(yīng)力如式(2)所示。

(2)

式中：Mτ——顆粒間切向力矩；

Fτ——顆粒間切向力；

Mn——顆粒間法向力矩。

1.2.3 參數(shù)設(shè)置

離散元仿真參數(shù)包括材料本征參數(shù)、材料接觸參數(shù)和接觸模型參數(shù)，其中材料本征參數(shù)包括材料泊松比、密度、剪切模量(或楊氏模量)；材料接觸參數(shù)包括恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)、動摩擦因數(shù)；Hertz-Mindlin with Bonding接觸模型參數(shù)包括法向剛度、切向剛度、臨界法向應(yīng)力、臨界切向應(yīng)力及粘結(jié)半徑[14-15]。本試驗中立式旋耕刀材料選為65 Mn，通過查閱相關(guān)文獻[16-18]，確定離散元仿真的具體參數(shù)如表2所示。

在EDEM前處理模塊中創(chuàng)建材料及顆粒，并按表2設(shè)置好參數(shù)后，建立尺寸為2 000 mm×500 mm×400 mm的土槽，土槽中土壤的高度為27 cm，其中由上至下0～16 cm為耕層土壤，16～27 cm為犁底層土壤，土槽模型如圖3所示。

表2 仿真模型參數(shù)設(shè)置Tab. 2 Simulation model parameter settings

圖3 土槽模型

2 旋耕作業(yè)仿真分析

2.1 仿真過程

設(shè)定立式旋耕刀的前進速度為1.5 m/s，刀具轉(zhuǎn)速300 r/min，耕深25 cm。設(shè)定仿真總時長為1.25 s，其中0～0.25 s為刀具入土?xí)r間，0.25～1.25 s為旋耕作業(yè)時間，仿真過程如圖4所示。

(a) 0.00 s (b) 0.25 s (c) 0.50 s

(d) 0.75 s (e) 1.00 s (f) 1.25 s

2.2 旋耕作業(yè)阻力分析

定義立式旋耕刀受到阻力的方向，如圖5所示，設(shè)Fx、Fy、Fz分別為立式旋耕刀所受前進阻力、側(cè)向阻力與垂直阻力，以刀具前進方向為前進阻力Fx的正向，垂直于前進方向向內(nèi)為側(cè)向阻力Fy的正向，豎直向上為垂直阻力Fz的正向。對0.44～0.66 s立式旋耕刀的阻力進行分析，作旋耕刀所受總阻力與三向阻力值隨時間的變化圖，如圖6所示。

圖5 立式旋耕刀三向阻力方向定義

圖6 旋耕刀所受阻力隨時間的變化

其中0.45～0.65 s為旋耕刀進入作業(yè)階段的第二個轉(zhuǎn)動周期，由圖5可知：旋耕刀前進阻力Fx始終為負值，這表明在整個旋耕周期內(nèi)旋耕刀的前進阻力與前進方向相反；旋耕刀所受前進阻力與總阻力變化趨勢相同且同時達到峰值和谷值，這表明旋耕作業(yè)過程中前進阻力對總阻力的變化趨勢影響較大。側(cè)向阻力Fy與前進阻力Fx的變化趨勢相反，前進阻力達到峰值時，側(cè)向阻力在谷值附近，前進阻力達到谷值時，側(cè)向阻力達到峰值附近。旋耕刀垂直阻力Fz則在整個旋耕作業(yè)過程中處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)，并在300 N左右上下浮動。

在一個周期內(nèi)，旋耕刀總阻力的峰值為1 374.79 N、1 460.10 N分別在0.45 s、0.56 s時刻出現(xiàn)，谷值為557.756 N、587.248 N，在0.51 s、0.61 s時刻出現(xiàn)。旋耕刀總阻力達到峰、谷值時所處位置如圖7所示。

(a) 0.45 s (b) 0.56 s

(c) 0.51 s (d) 0.61 s

由圖7(a)、圖7(b)可知，當旋耕刀總阻力為峰值時，其位于機具8刀具前進方向上的未耕區(qū)域，土壤質(zhì)地堅硬，旋耕刀受到切削土壤、破壞土壤結(jié)構(gòu)與土壤顆粒時的阻力；當旋耕刀總阻力為谷值時，其位于如圖7(c)、圖7(d)所示的已耕區(qū)域內(nèi)，土壤質(zhì)地疏松，旋耕刀只受到擾動土壤顆粒的阻力[18-19]。

2.3 旋耕刀所受扭矩分析

旋耕作業(yè)中，旋耕刀受到的扭矩是一項重要的工作指標，通過扭矩的變化情況可以判斷旋耕刀整體工作的穩(wěn)定性。本試驗中，旋耕刀扭矩隨時間的變化情況如圖8所示。

圖8 旋耕刀所受扭矩隨時間變化情況

從圖8可以看出，0～0.25 s，隨著刀具入土深度的增加，其所受扭矩在波動中略有上升，0.25 s后扭矩驟升，在0.27 s達到峰值421.86 N·m。旋耕作業(yè)穩(wěn)定后，旋耕刀所受扭矩在約200～310 N·m間波動，其周期與變化趨勢與旋耕總阻力相似。

3 正交試驗的設(shè)置與分析

3.1 試驗方案與結(jié)果

立式旋耕作業(yè)過程中機具的前進速度、刀具轉(zhuǎn)速及耕深影響著刀具自身受力和作業(yè)效果，為對上述三個工作參數(shù)進行分析優(yōu)化，以旋耕刀所受阻力、扭矩及作業(yè)功率和碎土率為評價指標，使用Design-Expert 12軟件設(shè)計多因素正交試驗，試驗的因素水平編碼如表3所示。正交試驗設(shè)計方案及試驗結(jié)果如表4所示。

表3 仿真試驗因素水平及編碼Tab. 3 Factor levels and coding

表4 正交試驗結(jié)果Tab. 4 Orthogonal test results

表4中，旋耕刀所受阻力、扭矩取立式旋耕刀作業(yè)穩(wěn)定后2個旋轉(zhuǎn)周期的平均值，碎土率取旋耕刀作業(yè)相同距離(1.2 m)時Bond鍵的破碎率，作業(yè)功率通過式(3)計算得出。

(3)

式中：P——作業(yè)功率，kW；

T——扭矩，N·m；

n——刀具轉(zhuǎn)速，r/min。

3.2 方差分析與回歸模型建立

3.2.1 旋耕刀所受阻力的回歸模型與方差分析

通過Design-Expert 12數(shù)據(jù)處分析，得到阻力F的擬合回歸方程如式(4)所示。

F=930.62+120.4A-37.84B+135.7C+

32.51AC-49.98C2

(4)

回歸模型的方差分析結(jié)果如表5所示。

表5 旋耕刀所受阻力回歸模型的方差分析Tab. 5 Variance analysis of rotary tillage resistance regression model

從表5可以看出，該回歸模型的P值小于0.000 1，表明該模型具有很高的顯著性，模型的失擬向P值與F值均大于0.05，擬合精度較高；模型的多元系數(shù)R2為0.925 8，表明模型的相關(guān)性較好；信噪比APrecision為18.767 0，遠大于4，說明該模型具有較高的可信度與準確度，通過各參數(shù)P值對比發(fā)現(xiàn)，前進速度A與耕深C對阻力的影響最為顯著，其次是刀具轉(zhuǎn)速B，二階耕深C2再次之，前進速度與耕深的交互項AC對阻力的影響最小。

3.2.2 旋耕刀所受扭矩的回歸模型與方差分析

通過數(shù)據(jù)分析，得到旋耕刀所受扭矩T的回歸方程如式(5)所示。

T=241.13+24.32A-5.68B+25.42C+

8.36AC-11.29C2

(5)

該回歸模型的方差分析結(jié)果如表6所示，其P值為0.000 2小于0.05，表明該模型顯著性較高；模型的失擬項P值為0.830 4大于0.05，F(xiàn)值為0.452 7亦大于0.05，表明模型失擬性不顯著，誤差較小，擬合程度高；多元系數(shù)R2為0.863 1，說明模型中變量的相關(guān)性較好，模型的信噪比APrecision為13.309 5，可靠性較高。通過對參數(shù)的P值、F值分析可知，各參數(shù)中耕深對扭矩的影響最為顯著，其次是前進速度和二階耕深，而刀具轉(zhuǎn)速、前進速度與耕深的交互項對扭矩的影響均不顯著(P>0.1)。

表6 旋耕刀所受扭矩回歸模型的方差分析Tab. 6 Variance analysis of rotary torque regression model

3.2.3 作業(yè)功率的回歸模型與方差分析

通過數(shù)據(jù)分析，得到作業(yè)功率P的多元擬合回歸方程如式(6)所示。

P=7.57+0.771 3A+0.566 3B+0.787 5C+

0.217 5AB+0.26AC-0.381 9C2

(6)

該回歸模型的方差分析結(jié)果如表7所示，該回歸模型的P值為0.000 3遠小于0.05，表明該模型極為顯著；對模型進行失擬項檢驗，其P值為0.783 2，F(xiàn)值為0.505 1均大于0.5則模型失擬性不顯著，擬合程度較高；多元系數(shù)R2為0.888 2，信噪比APrecision為12.484 0，表明該回歸模型具有較高的精確度與可靠性。通過對各參數(shù)的F、P值分析可知，立式旋耕刀的前進速度、刀具轉(zhuǎn)速、耕深對作業(yè)功率的影響都極為顯著，二階耕深顯著，各交互項則不顯著(P>0.1)。

表7 作業(yè)功率回歸模型的方差分析Tab. 7 Analysis of variance of power regression model

3.2.4 碎土率的回歸模型與方差分析

通過數(shù)據(jù)分析，得到碎土率W的多元擬合回歸方程如式(7)所示。

W=67.15-2.21A+1.74B+8.03C+

2.11BC+1.41A2+1.13C2

(7)

回歸模型的方差分析如表8所示。

表8 碎土率回歸模型的方差分析Tab. 8 Analysis of variance of regression model of broken soil rate

從表8可以看出，該回歸模型的P值小于0.000 1，表明該回歸模型極為顯著；模型的失擬項系數(shù)F值與P值皆大于0.05，表明該模型的失擬性不顯著，擬合精度較高；模型的多元系數(shù)R2為0.934 7，表明模型具有相關(guān)性，信噪比APrecision為15.608 7遠大于4，表明該模型具有較高的可信度。對參數(shù)的P值、F值分析得到各參數(shù)對碎土率影響的顯著性為耕深>前進速度>刀具轉(zhuǎn)速>轉(zhuǎn)速與耕深的交互項BC>二階前進速度A2>二階耕深C2。

3.3 各因素的響應(yīng)面分析

通過Design-Expert 12軟件對數(shù)據(jù)的處理，得到工作參數(shù)對旋耕刀所受阻力、扭矩及作業(yè)功率和碎土率影響的響應(yīng)面圖如圖9～圖12所示。

圖9 各因素對旋耕刀所受阻力的響應(yīng)面圖

圖10 各因素對旋耕刀所受扭矩的響應(yīng)面圖

圖11 各因素對旋耕刀作業(yè)功率的響應(yīng)面圖

圖12 各因素對旋耕刀碎土率的響應(yīng)面圖

從圖9可知，隨著前進速度、耕深的增加以及刀具轉(zhuǎn)速的減小，旋耕刀所受扭矩呈現(xiàn)增加的趨勢，在耕深加深的過程中，阻力的增加速率逐漸減?。惠^淺的耕深與較慢前進速度可得到較小的前進阻力。由圖10可知，扭矩隨各因素的變化情況與阻力相近。由圖11可知，前進速度、刀具轉(zhuǎn)速、耕深與扭矩都呈正相關(guān)；較淺的耕深與較小的前進速度可得到較小的作業(yè)功率。由圖12可知，耕深及刀具轉(zhuǎn)速的增加會帶動碎土率的增加，但增加刀具轉(zhuǎn)速對碎土率的提升效果并不明顯，而刀具的前進速度與碎土率呈負相關(guān)；較深的耕深及較快的刀具轉(zhuǎn)速會帶來較高的碎土率。

3.4 參數(shù)優(yōu)化

利用Design-Expert軟件的優(yōu)化模塊，通過所得預(yù)測模型對立式旋耕刀的作業(yè)功率和碎土率進行綜合優(yōu)化，其約束及目標函數(shù)如式(8)所示。

(8)

得到的最佳工作參數(shù)：前進速度為1.2 m/s，刀具轉(zhuǎn)速為307.141 r/min，耕深為25 cm，此時模型預(yù)測的立式旋耕刀作業(yè)功率為7.042 kW，碎土率為80.85%，將上述參數(shù)帶入仿真試驗，得到模型預(yù)測值與仿真值的作業(yè)功率相對誤差為3.97%，碎土率相對誤差為3.45%，驗證了預(yù)測模型的可用性。

4 結(jié)論

1) 建立了立式旋耕刀作業(yè)過程的離散元模型，通過仿真試驗對立式旋耕刀作業(yè)過程中各向阻力及扭矩的變化情況進行了簡要分析。

2) 通過設(shè)計正交試驗得到立式旋耕刀所受阻力、扭矩及作業(yè)功率、碎土率隨旋耕刀前進速度、刀具轉(zhuǎn)速、耕深的變化規(guī)律，并建立相應(yīng)的多元回歸預(yù)測模型。

3) 利用所得預(yù)測模型對立式旋耕作業(yè)參數(shù)進行優(yōu)化，得到的結(jié)果為：前進速度1.2 m/s，刀具轉(zhuǎn)速307.141 r/min，耕深25 cm，此時立式旋耕刀的作業(yè)功率為7.042 kW，碎土率為80.85%，經(jīng)過仿真驗證得到作業(yè)功率模型預(yù)測值與仿真值的相對誤差為3.97%，碎土率相對誤差為3.45%，這表明了在一定的誤差允許范圍內(nèi)預(yù)測模型的可用性。