埋地輸氣管道對城市地下空間掘進爆破的力學響應*

孫寶財，凌 曉，周文海，王樹江

(1.甘肅省特種設備檢驗檢測研究院，蘭州 730050；2.蘭州理工大學 石油化工學院，蘭州 730050；3.中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京 102249)

近年來我國城市地下空間工程廣泛采用掘進爆破的方式進行開挖，同時對臨近爆破區(qū)域已有埋地輸氣管道的安全穩(wěn)定運行問題提出了巨大挑戰(zhàn)。爆破過程中地震波通過巖土體傳播到管道和地表，一旦地震波強度超過管道屈服強度，管道則發(fā)生較大的塑性變形，甚至造成屈服破壞。

目前為止，已有不少學者通過試驗和數(shù)值計算的方法對該問題做了相關研究[1,2]。張黎明等基于管道屈服破壞的應變準則創(chuàng)建了管道破壞時臨界應變值與地表質(zhì)點振動峰值速度之間的數(shù)學模型[3]，并利用試驗監(jiān)測的振動數(shù)據(jù)對管道可承受最大允許峰值振速進行了判斷。朱斌等通過下穿預埋燃氣管道的現(xiàn)場爆破試驗[4]，并結合應變分布特性和應力波傳播理論對地震波傳播規(guī)律進行分析。研究指出管道允許的應變峰值為366.4×10-6，地表最大安全控制振速為8.5 cm/s。夏宇磐等以青島地鐵下穿給水管道隧道爆破為工程背景[5]，結合現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬方法對給水管道的動力響應特性進行了研究，同時還建立了管道的有效應力和地表質(zhì)點振速間的數(shù)學模型。指出類似這種鋼筋混凝土管的極限動態(tài)抗拉強度約為2 MPa，確保管道安全的地表振速應控制在3.3 cm/s以內(nèi)。鄭爽英等同樣以下穿既有輸氣管道的隧道爆破工程為背景[6]，利用數(shù)值模擬結合正交試驗的方法對管道應力與振速響應特征影響的5個因素(管徑、壁厚、管深、管道與隧道凈距、管道內(nèi)壓)進行了研究，指出管道應力分布主要受內(nèi)壓和壁厚的影響，管道運行時的最大動應力可疊加空管動態(tài)應力峰值和有壓靜載狀態(tài)的主應力進行估算。梁政等同樣通過控制變量法[7,8]，分析了不同爆源間距、管道壁厚和裝藥量下的管道受載情況。Kouretzis等在不考慮管道周圍巖土體對管道擠壓作用的前提下[9]，給出了爆破載荷作用下管道受載的解析解，并與實際工程案例進行了對比，驗證了其理論的準確性。Mirzaei等分別采用試驗[10-13]、數(shù)值模擬以及兩者對比的方式對工程爆破近區(qū)的管道受載機制和動態(tài)響應情況進行了深入研究。Nan Jiang等利用動力有限元軟件建立了3D爆破模型[14]，通過數(shù)值計算結果和現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)的對比，對管道和管道近區(qū)巖土體的振動效應進行了研究。王飛等采用數(shù)值模擬的方法對天然氣管道在爆破載荷作用下的變形情況、應力應變分布以及破壞模式進行了分析研究[15]。

依托某一具體城市地下掘進爆破實例，采用動力有限元軟件LS-DYNA建立巖土流固耦合模型，對爆源近區(qū)管道受載情況以及動力響應機制進行了研究，主要分析了管道迎-背爆面有效應力的分布情況、管道上振動波傳播規(guī)律以及衰減情況，為類似工程爆破安全施工提供理論指導。

1 管道彈塑性理論

在沖擊載荷作用下，管道的變形通常有體積和形狀改變，體積改變是由各向相等的應力引起，一般表現(xiàn)為彈性性質(zhì)，而管道塑性變形是由于形狀的改變而引起。管道任意質(zhì)點處受力狀態(tài)可分解為兩部分，即球形應力張量σm和偏斜應力張量sij，總應力方程為

σij=σm+sij

(1)

任意一點處主平面方程可表示為

(σij-δijσn)lj=0

(2)

式中：δij為Kronecker符號；σn為主應力;lj為方向余弦。

由(2)式展開的線性方程有非零解的充要條件是系數(shù)行列式等于零，并將式(1)帶入系數(shù)行列式可得

(3)

式中：J1、J2、J3為偏應力的三個不變化；J2代表塑性變形時有效剪應力大小，表征物體屈服破壞形式。

=s1s2+s2s3+s3s1

(4)

Von Mises 應力是基于剪切應變能的一種等效應力，可定義為

(5)

由公式(4)和(5)可以看出，J2和σeffective具有相同的函數(shù)模式，也就是說Von Mises 應力可表征偏應力引起塑性變形導致物體的屈服破壞，因此采用σeffective對物體彈塑性狀態(tài)的屈服破壞分析更為準確。

2 材料模型及參數(shù)

依據(jù)某城市地下空間掘進爆破案例，擬建立相似3D數(shù)值計算模型，模型總尺寸取長度L=20 m，高度H=20 m，厚度d=2 m。從地表至管道中心4 m厚度為軟土層，管道置于軟土層中心，軟土層下部為約16 m的巖土層，管道直徑D=1 m。為了對比爆炸載荷對不同壁厚輸氣管道的破壞以及安全運行的影響，分別設置4種不同壁厚管道進行對比分析，管壁厚度δ分別取0.02 m、0.04 m、0.06 m、0.08 m。掘進形式采用左右兩側(cè)雙向同時起爆，其中炮孔深度距地表10 m，孔徑φ=40 mm，孔深和堵塞長度分別為2 m和0.5 m，單段最大藥量Q=8 kg。炸藥和巖體外側(cè)采用位移約束和非反射條件控制，管道與土體、炸藥與巖體接觸面定義流固耦合算法，為防止管道軸向變形過大，對管道兩端采用固體約束控制。巖土體以及管道采用LAGRANGE算法控制，炸藥選取流變性的ALE算法控制，具體模型如圖1所示。

炸藥采用乳化炸藥，材料為*MAT-HIGH-EXPLOSIVE-BURN，假定巖體為滿足各向同性的彈塑性材料，選用*MAT-PLASTIC-KINEMATIC作為其材料類型；土體選用材料類型為*MAT-SOIL-AND-FOAM。低碳合金鋼制管道材料選用*MAT-PLASTIC-KINEMATIC類型，該模型可表征各向同性硬化和隨動硬化塑性模型。

圖 1 結構模型(單位：m)Fig.1 Structural model(unit:m)

結合JWL狀態(tài)方程來表示炸藥爆炸過程中壓力與體積的關系[16]

(6)

土介質(zhì)材料選取滿足失效準則的模型，要表現(xiàn)出破裂失效還需要添加失效關鍵字。其屈服應力關系為

(7)

式中，sij為柯西應力張量；P、c為輸入常數(shù)；β為硬化參數(shù)；σ0為屈服應力，MPa；Ep為塑性硬化模量，MPa；ε、εp為應變率、有效塑性應變。見表1、表2、表3。

表 1 炸藥參數(shù)[17]

P為爆轟壓力；V為相對體積；E0為初始比內(nèi)能；A、B、R1、R2和ω均為描述JWL方程的獨立常數(shù)。

表 2 巖土體材料參數(shù)

ρ為密度；E為彈性模量；G為剪切模量；μ為泊松比；σy為屈服極限；β為巖體硬化系數(shù)。

表 3 管道材料參數(shù)

ρ為密度；E為彈性模量；μ為泊松比；σy為屈服應力；Etan為剪切模量。

3 爆破載荷作用下輸氣管道有效應力及振動速度分布

3.1 有效應力分布

定義管道下側(cè)靠近爆源為迎爆面，上側(cè)背離爆源為背爆面，沿管道延伸方向每隔5 m距離取一監(jiān)測點，從左至右共取5個監(jiān)測點分別為A、B、C、D、E，具體情況如圖2所示。

圖 2 監(jiān)測質(zhì)點分布情況Fig.2 Locations of the monitoring points

通過上文分析可知，Von Mises 應力σeffective考慮了三個方向的應力變化，并且能夠較為準確地反映管道在沖擊載荷作用下的塑性變形和屈服破壞形式，因此有必要對管道延伸方向迎背爆面上不同質(zhì)點的σeffective進行分析。圖3為不同時刻壁厚δ=0.02 m的管道上有效應力分布云圖。

圖 3 不同時刻管道有效應力云圖Fig.3 Effective stress nephogram of the pipeline at different times

地震波約t=12 ms時傳到管道中并引起管道表面質(zhì)點有效應力的增加，管壁振動效應逐漸增強。約20～50 ms時刻達到應力峰值狀態(tài)，其最大值可達0.107 GPa。約t=80 ms以后爆破振動波在管道中傳播能量逐漸消失，管壁上有效應力逐漸降低并趨于穩(wěn)定。對比不同時刻有效應力云圖發(fā)現(xiàn)，管道背爆面局部應力峰值數(shù)值明顯高于迎爆面，而文獻[4] 中朱斌等人通過對下穿預埋燃氣管道的現(xiàn)場爆破試驗研究指出管道中心截面為最危險截面，并且截面背爆側(cè)峰值應力大于迎爆側(cè)，該規(guī)律與本文數(shù)值模擬結果一致。其原因是背爆面上側(cè)為無限大地表，即背爆面上側(cè)存在較大區(qū)域的自由面，當應力波穿過背爆面之后，在地表自由面上會形成強烈的反射拉伸波，導致背爆面出現(xiàn)了局部應力放大效應。由于是雙爆源起爆，所以接近管道兩端處有效應力最大，而管道中心部位最小，其最危險工況接近管道兩端位置。該規(guī)律與文獻[4]正好相反，原因是本文選擇兩端同時起爆，而文獻[4]則是爆源選在管道中心正下方的單爆源起爆方式。由于迎背爆面應力分布存在較大差異，所以有必要對其進一步研究。分別提取4種不同壁厚δ=0.02 m、0.04 m、0.06 m、0.08 m條件下管道迎、背爆面5個監(jiān)測質(zhì)點的有效應力隨時間變化數(shù)值，繪制有效應力時程曲線，如圖4、圖5所示。

圖 4 迎爆面監(jiān)測質(zhì)點有效應力時程曲線Fig.4 Time history curve of the effective stresses at the monitoring point on the side of the pipeline towards the blasting source

圖 5 背爆面監(jiān)測質(zhì)點有效應力時程曲線Fig.5 Time history curve of the effective stresses at the monitoring point on the side of the pipeline away from the blasting source

通過分析發(fā)現(xiàn)，無論迎背爆面，都呈現(xiàn)出隨管道壁厚增加，有效應力呈衰減趨勢，并且呈非線性衰減，文獻[8]對不同壁厚條件下管道表面的應力分布進狀況行了研究，其分布規(guī)律與本文所得結論一致。當管壁厚度增量為Δδ=0.02 m時，迎爆面和背爆面有效應力峰值衰減率分別為κ1=25.2%、19.2%、10.7%和κ2=50%、25%、13.3%，背爆面有效應力峰值衰減率明顯高于迎爆面。其主要原因是，壁厚增加的同時增大了振動波波阻抗，使其管道表面受力載荷減弱。在等厚度增加壁厚的情況下，有效應力衰減率逐漸減小，在節(jié)約工程成本的情況下，不能無限制增加管道壁厚，其具體壁厚取值范圍應控制在某一最佳工程成本的基礎上。

3.2 振動速度分布

管道單元受沖擊載荷發(fā)生非線性振動，振動速度作為一項重要的振動強度因子需要進行監(jiān)測分析。圖6為不同時刻壁厚δ=0.02 m的管道上合速度布云圖。

圖 6 不同時刻管道質(zhì)點合速度云圖Fig.6 Cloud diagram of the particle resultant velocity of the pipeline at different times

同樣分別提取4種不同壁厚δ=0.02 m、0.04 m、0.06 m、0.08 m條件下管道迎、背爆面5個監(jiān)測質(zhì)點的合速度隨時間變化數(shù)值，繪制合速度時程曲線，如圖7、8所示。

圖 7 迎爆面監(jiān)測質(zhì)點合速度時程曲線Fig.7 Time history curve of the resultant velocities at the monitoring point on the side of the pipeline towards the blasting source

圖 8 背爆面監(jiān)測質(zhì)點合速度時程曲線Fig.8 Time history curve of the resultant velocities at the monitoring point on the side of the pipeline away from the blasting source

通過分析發(fā)現(xiàn)，當t=12 ms時，管道表面振動合速度開始上升，也就是說該時間點振動波傳至管道，約20～40 ms時刻振動合速度達到峰值狀態(tài)，最大值可達vmax=2.2 cm/s。同樣約t=80 ms時，合速度接近零，趨于穩(wěn)定態(tài)。隨著管壁厚度的增加，合速度同樣呈現(xiàn)出非線性衰減規(guī)律。但值得注意的是，迎爆面振動合速度明顯高于背爆面。文獻[18]中鄭爽英等人采用有限元3D模型對下穿蘭成渝輸氣管道的仙女巖隧道爆破進行數(shù)值分析，研究指出管道底部振動速度和位移明顯高于管道頂部，與本文所得結論完全吻合。根據(jù)《爆破安全規(guī)程》規(guī)定，若以爆破振動速度作為地表安全判據(jù)時，當vmax=2.2 cm/s時，監(jiān)測值點屬于安全狀態(tài)。無論迎背爆面，都呈現(xiàn)出隨管道壁厚增加，合速度呈非線性衰減趨勢，并且衰減率逐漸減小。距管道兩端1/4處質(zhì)點合速度值最大。

4 管土耦合模型振速衰減分析

地下空間掘進爆破過程中，由于輸氣管道深埋地下，故管道振動情況測量存在較大難度，但對于管道上方地表質(zhì)點的振動情況監(jiān)測較為方便。通常質(zhì)點的峰值振動速度vmax可以作為振動大小的主要判據(jù)之一，所以有必要對爆點至地表垂直方向質(zhì)點的vmax傳播規(guī)律進行研究，該垂直方向vmax的特征點主要是迎爆面、背爆面以及地表處的3個質(zhì)點?；?種不同壁厚的管土耦合爆破模型，沿輸氣管道長度方向分別提取3個特征質(zhì)點的峰值振動速度vmax，繪制變化曲線，如圖9所示。

圖 9 耦合模型振動速度峰值曲線Fig.9 Peak vibration velocity curve of the coupling model

通過對圖9分析發(fā)現(xiàn)，隨著管道壁厚的增加，各特征點峰值振動速度逐漸衰弱，其中迎爆面出現(xiàn)最大峰值vmax=2.26 cm/s，而地表質(zhì)點出現(xiàn)最小峰值vmax=0.142 cm/s。并且由于爆源和管道沿著管線長度的對稱性，各特征點的vmax沿長度方向分布規(guī)律基本一致。另外建模時未對管體內(nèi)部添加油氣流量，管道中主要成分為空氣，空氣對振動波的損耗遠遠小于土體，加之管體迎-背爆面間距小于背爆面到地表的距離，所以vmax在軟土層傳播過程中衰減更為明顯。另外vmax在3個特征點處衰減規(guī)律基本一致，管道中心處vmax值最小，而距管兩端面1/4處vmax值最大。

對3個特征點vmax的衰減規(guī)律進行分析，可獲得管土耦合模型的爆破振動效應衰減情況。依據(jù)圖9的vmax數(shù)值，計算出4種不同壁厚的3個特征點峰值振動速度衰減率η。定義振動速度衰減率η=-vi+1/vi，其中i=1,2,3，分別代表迎爆面、背爆面和地表質(zhì)點。具體如表4所示。

表 4 各質(zhì)點振動速度峰值衰減率

通過表4計算可得，輸氣管道壁厚取δ=0.02 m、0.04 m、0.06 m、0.08 m時，迎-背爆面質(zhì)點峰值振動速度平均衰減率分別為η1=24.6%、18.96%、15.04%和14.78%，而背爆面到地表質(zhì)點峰值振動速度平均衰減率分別為η2=73.46%、69.4%、66.52%和63.6%。

目前國內(nèi)外對于爆破振動引起的質(zhì)點峰值速度半經(jīng)驗公式運用最為廣泛的是薩道夫斯基模型[19-20]

(8)

本數(shù)值計算模型中，炸藥量Q始終未定值，可作為常數(shù)項進行處理，依據(jù)速度衰減率η=-vi+1/vi公式，可獲得迎-背爆面和背爆面-地表質(zhì)點的峰值振動速度衰減率η1和η2的函數(shù)關系

(9)

式中：R1、R2、R3分別為起爆點距迎爆面、背爆面和地表質(zhì)點的垂直距離;α1、α2為衰減系數(shù)。

將表5中計算出的不同壁厚情況下vmax衰減率帶入公式(9)，可求得相應的衰減系數(shù)α1、α2，具體數(shù)據(jù)見表5，平均衰減率和衰減系數(shù)隨管壁厚度變化關系見圖10所示。

表 5 各質(zhì)點振動速度峰值衰減系數(shù)

圖 10 不同壁厚條件下峰值速度平均衰減率以及衰減系數(shù)Fig.10 Average attenuation rate and attenuation coefficient of the peak velocity for different wall thicknesses

5 結論

基于彈塑性理論建立了以巖石-土體-管道流固耦合數(shù)值模型，探究了該模型在不同管道壁厚條件下管道動力響應機制，通過計算分析，主要得到以下結論：

(1)城市輸氣管道在強烈的爆破載荷作用下屬于彈塑性力學問題，所以采用塑形變形理論Mises準則對管道屈服模式進行分析更符合實際情況。

(2)在雙爆源對稱起爆模式下，管道迎-背爆面質(zhì)點的有效應力和振動速度都隨管道壁厚的增減呈非線性衰減趨勢，且衰減率逐漸減小。管道背爆面局部應力峰值數(shù)值明顯高于迎爆面，而迎爆面振動合速度明顯高于背爆面。有效應力峰值靠近管道兩端，而振動速度峰值對稱分布在距管道兩端1/4位置處。

(3)當管壁厚度增量為Δδ=0.02 m時，迎-背爆面有效應力峰值衰減率分別為κ1=25.2%、19.2%、10.7%和κ2=50%、25%、13.3%。4種不同壁厚條件下迎-背爆面和背爆面-地表質(zhì)點峰值振動速度平均衰減率分別為η1=24.6%、18.96%、15.04%、14.78%和η2=73.46%、69.4%、66.52%、63.6%。