融合實(shí)測數(shù)據(jù)的航空結(jié)構(gòu)件修配量迭代尋優(yōu)及評價方法

陳 帥 郭飛燕 孟月梅 王明陽 侯志霞

1.中國航空制造技術(shù)研究院數(shù)字化制造技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100024 2.北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京，100083

0 引言

航空大型結(jié)構(gòu)件具有尺寸大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、精度要求高等特點(diǎn)，其性能通過產(chǎn)品設(shè)計、制造與裝配三者共同保證，其中裝配環(huán)節(jié)對產(chǎn)品性能有不可忽視的影響[1]。航空大型結(jié)構(gòu)件通常按“零件—組合件—部件—大部件”的順序完成裝配任務(wù)，其高性能裝配是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品功能的前提與基礎(chǔ)，而裝配精度則是體現(xiàn)產(chǎn)品機(jī)械結(jié)構(gòu)性能、保證產(chǎn)品裝配質(zhì)量的重要指標(biāo)[2]。產(chǎn)品最終裝配精度受裝配過程中的多種偏差源因素耦合影響而難以保證。

現(xiàn)行的裝配精度預(yù)測方法[3-5]主要利用設(shè)計模型的幾何尺寸、公差、裝配工藝等信息，構(gòu)建裝配尺寸鏈，利用蒙特卡羅等算法對裝配精度進(jìn)行仿真驗(yàn)證，由于其計算依據(jù)主要為設(shè)計信息，缺乏裝配現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)，導(dǎo)致與實(shí)際裝配情況偏離較大。隨著數(shù)字化測量、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)通信、海量數(shù)據(jù)存儲及處理等技術(shù)的發(fā)展，相關(guān)設(shè)施裝備如激光掃描儀、工業(yè)現(xiàn)場總線、計算機(jī)存儲硬件等不斷推陳出新，為實(shí)測數(shù)據(jù)在工業(yè)現(xiàn)場的應(yīng)用奠定了良好基礎(chǔ)；同時，海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精簡及處理、基于實(shí)測數(shù)據(jù)的模型重構(gòu)、數(shù)字化預(yù)裝配等關(guān)鍵技術(shù)的突破，使得將實(shí)測數(shù)據(jù)融入裝配精度的累積計算成為一種可行的思路。張微[6]通過獲取實(shí)際構(gòu)件點(diǎn)云數(shù)據(jù)，提出了一種基于實(shí)測數(shù)據(jù)的數(shù)字化預(yù)裝配方法，得到壁板位姿調(diào)整中可能出現(xiàn)的干涉情況，從而提高裝配協(xié)調(diào)準(zhǔn)確度。BAO等[7]通過虛物實(shí)化與實(shí)物虛化操作，提出了一種三維幾何模型與海量檢測數(shù)據(jù)融合的“半實(shí)物裝配”技術(shù)。朱永國等[8]以裝配偏差實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，引入測量信息論，提出了小樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動的影響結(jié)構(gòu)件裝配質(zhì)量的關(guān)鍵偏差源診斷方法，并應(yīng)用在航空壁板裝配中。針對航空結(jié)構(gòu)裝配過程中的各類偏差源，上述研究仍存在以下問題：①如何利用實(shí)測數(shù)據(jù)分析計算偏差的準(zhǔn)確值以提高精度預(yù)測準(zhǔn)確性；②如何利用實(shí)測數(shù)據(jù)降低事后裝調(diào)決策的不確定度，精準(zhǔn)指導(dǎo)操作人員執(zhí)行裝調(diào)指令。

數(shù)字孿生技術(shù)因具有“虛實(shí)融合、以虛控實(shí)”的典型特點(diǎn)而在裝配精度預(yù)測中得到了探索性的應(yīng)用。易揚(yáng)等[9]提出了一種復(fù)雜產(chǎn)品數(shù)字孿生裝配模型表達(dá)與精度預(yù)測方法，將數(shù)字孿生裝配模型表達(dá)劃分為裝配對象模型與裝配工藝模型，采用裝配偏差傳遞更新迭代機(jī)制計算產(chǎn)品裝配誤差。周石恩[10]采用改進(jìn)影響系數(shù)法，將定位后的薄壁件誤差作為輸入，提出基于孿生數(shù)據(jù)的薄壁產(chǎn)品定位-裝配精度預(yù)測方法，考慮了特征配準(zhǔn)與物理干涉等情況預(yù)測薄壁件真實(shí)誤差，可指導(dǎo)薄壁件定位和裝配操作。在裝配精度控制方面，孫崇飛等[11]將飛行器多艙段精密裝配中的誤差敏感度分為3級指標(biāo)，提出了裝配誤差敏感度量化分析方法，并通過對比分析理論計算和蒙特卡羅仿真求得的特征級敏感度指標(biāo)值，驗(yàn)證了在多工位裝配中的可行性。SUN等[12]從產(chǎn)品可裝配性預(yù)測和裝配工藝優(yōu)化兩方面提出了數(shù)字孿生驅(qū)動的裝配調(diào)試對策，保證高精密產(chǎn)品最終裝配性能。在航空大型零部件的實(shí)際裝配過程中，由于具有結(jié)構(gòu)尺寸大、易變形等典型特點(diǎn)，工程現(xiàn)場經(jīng)常在最后環(huán)節(jié)采用修配法對產(chǎn)品裝配精度進(jìn)行修配或填隙等質(zhì)量補(bǔ)償措施，上述研究雖可有效評估裝配精度累積數(shù)值，但缺乏在不滿足裝配要求時的修配控制指導(dǎo)策略。

修配法[13]是指在裝配過程中，通過修配裝配尺寸鏈中某一組成環(huán)的尺寸，使封閉環(huán)滿足裝配精度要求的一種裝配補(bǔ)償方法，其中，要修配的組成環(huán)稱為修配環(huán)，修配的尺寸稱為修配量。現(xiàn)場修配時，由于無法事先預(yù)知修配量與修配區(qū)域，工藝人員缺乏明確的修配指導(dǎo)，故往往憑經(jīng)驗(yàn)通過反復(fù)拆卸試裝的方式使裝配精度滿足要求，效率低、盲目性強(qiáng)。對于修配補(bǔ)償方法的研究，陳亞軍等[14]通過分析裝配尺寸鏈，求解出修配環(huán)尺寸與修配量極值；HELING等[15]建立關(guān)聯(lián)尺寸鏈的公差-成本優(yōu)化模型，提出了多種不同的統(tǒng)計公差成本優(yōu)化方法；TLIJA等[16]提出了基于困難系數(shù)評價與拉格朗日因子的尺寸公差分配方法，定量評價制造難度。為保證產(chǎn)品尺寸誤差，目前常見的修配量計算方法主要以裝配尺寸鏈為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，但計算結(jié)果是零件的修配尺寸范圍，難以事先確定裝配件上的具體修配區(qū)域以及修配量大小，缺乏定量化的科學(xué)指導(dǎo)。

本文提出了一種融合實(shí)測數(shù)據(jù)的修配量迭代尋優(yōu)及量化評價方法。首先提出修配仿真優(yōu)化總體方案，明確修配量尋優(yōu)目標(biāo)，即修配質(zhì)量、成本及難度。然后根據(jù)目標(biāo)特點(diǎn)及重要性確定迭代尋優(yōu)策略：①采用改進(jìn)粒子群算法結(jié)合修配仿真方法，并在傳統(tǒng)有限元及公差分析的基礎(chǔ)上，融合多偏差源的實(shí)測數(shù)據(jù)，以裝配精度保障為目標(biāo)對修配量進(jìn)行尋優(yōu)計算；②針對修配難度、成本等定性主觀因素，采用模糊綜合評價法對多組修配方案二次擇優(yōu)，從而在裝配前事先量化確定優(yōu)化的修配量，避免修配盲目性，科學(xué)指導(dǎo)裝配現(xiàn)場。

1 修配仿真優(yōu)化總體方案

修配方案指產(chǎn)品在本站位為保證裝配精度所需的修配補(bǔ)償信息，主要指修配區(qū)域及修配量。傳統(tǒng)修配方法存在以下問題：①精確性不足，傳統(tǒng)修配量計算方法以裝配尺寸鏈為基礎(chǔ)，未考慮零組件實(shí)際加工狀態(tài)，得到的僅為大致修配范圍，修配過程充滿不確定性；②修配成本高、效率低，修配方法主要為人工操作，依靠操作人員對零件不斷反復(fù)試裝、測量與修配，最終僅能滿足裝配精度，難以兼顧修配成本及效率。針對上述問題，借助產(chǎn)品實(shí)測數(shù)據(jù)，本文提出融合實(shí)測數(shù)據(jù)的修配仿真優(yōu)化方法，在虛擬空間中仿真實(shí)際修配過程，以修配質(zhì)量、成本、難度為目標(biāo)，借助智能優(yōu)化算法及綜合評價法計算并優(yōu)化修配量，事先實(shí)現(xiàn)修配方案的精確生成，提高產(chǎn)品裝配效率。

提出的修配仿真優(yōu)化總體方案如圖1所示。在進(jìn)行修配量尋優(yōu)前，首先按修配環(huán)選取原則[17]對修配區(qū)域進(jìn)行選?。孩龠x擇形狀較簡單、修配區(qū)域較小的零件；②選擇便于加工及拆卸的零件；③一般不選擇公共組成環(huán)的零件。之后，主要從修配質(zhì)量、成本、難度三個方面逐步對修配量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。修配質(zhì)量指修配后的裝配精度，該目標(biāo)能夠量化，本文將其作為首要目標(biāo)參與優(yōu)化。粒子群算法具有搜索速度快、效率高，適用于實(shí)值型處理等優(yōu)點(diǎn)，適于以裝配精度保證為目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)。修配成本、難度等目標(biāo)與材料屬性、修配效率等因素相關(guān)，難以直接量化，主觀性較強(qiáng)。模糊綜合評價方法能夠根據(jù)模糊數(shù)學(xué)隸屬度理論把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價，具有結(jié)果清晰、系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，能較好地解決模糊且難以量化的問題，適于各種非確定性問題的解決。因此，本文根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)特點(diǎn)及重要程度選取不同優(yōu)化方法，先后進(jìn)行兩次優(yōu)化。首先，利用改進(jìn)粒子群算法與修配仿真交互，完成以修配質(zhì)量為目標(biāo)的優(yōu)化，得到多組“較優(yōu)解”；之后，以修配成本及難度為目標(biāo)，采用模糊綜合評價法對得到的“較優(yōu)解”進(jìn)行綜合評價，最終得到一組最優(yōu)的修配量以指導(dǎo)現(xiàn)場修配。

圖1 修配仿真優(yōu)化總體方案Fig.1 Repair simulation optimization overall plan

2 面向裝配精度保證的修配量尋優(yōu)

修配量具體指裝配結(jié)構(gòu)上協(xié)調(diào)區(qū)域的加墊或打磨量。傳統(tǒng)修配量的計算通過構(gòu)建裝配尺寸鏈，利用極值法求解修配環(huán)尺寸的極值。這種方法能得到使封閉環(huán)尺寸誤差滿足要求的修配量尺寸范圍，但存在以下問題：①僅適用于保障尺寸誤差，而曲面位置偏差等形位誤差由于具有測量計算復(fù)雜、非線性的特點(diǎn)，難以通過極值法進(jìn)行保障；②計算時僅涉及整體零件的修配尺寸數(shù)值，沒有考慮各修配區(qū)域的修配難易程度及修配量配合，無法得知零件上多塊區(qū)域修配量的具體分布情況，可能導(dǎo)致修配量過大，成本較高。

粒子群算法具有不依賴于目標(biāo)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)性質(zhì)、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。此外，它是非確定性優(yōu)化算法，有更多機(jī)會求解全局最優(yōu)解，適用于不同修配區(qū)域的修配量計算問題。本文提出基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化(improved particle swarm optimization，IPSO)算法的修配量尋優(yōu)計算方法，結(jié)合修配仿真與裝配精度預(yù)測，利用IPSO實(shí)現(xiàn)不同區(qū)域修配量的尋優(yōu)計算，流程如圖2所示。首先通過IPSO尋優(yōu)計算得到一組當(dāng)前各區(qū)域的最優(yōu)修配量，按該組修配方案進(jìn)行修配仿真，得到該修配情況下的目標(biāo)裝配精度，并將精度值傳遞給IPSO算法作為函數(shù)適應(yīng)度，以此參與后續(xù)的尋優(yōu)迭代。滿足結(jié)束條件后，停止迭代并輸出一組本次尋優(yōu)得到各修配區(qū)域的修配量。不斷重復(fù)上述優(yōu)化過程，得到多組可行的修配方案。

圖2 基于IPSO的修配量計算Fig.2 Calculation of repair quantity based on IPSO

本文以涉及兩個零件修配區(qū)域的曲面外形裝配偏差控制為例，從曲面位置偏差計算、基于IPSO的修配量尋優(yōu)計算、修配仿真及裝配精度預(yù)測三方面出發(fā)，具體闡述該方法。

2.1 曲面位置偏差計算

曲面位置偏差是表征曲面實(shí)際位置與理論位置變動量的指標(biāo)，其值為實(shí)際曲面到其理論位置距離的最大值，如圖3所示。

圖3 曲面位置偏差示意圖Fig.3 Schematic diagram of surface position deviation

(1)

則曲面位置偏差D可表示為

D=max(di)i=1，2，…

(2)

利用上述公式進(jìn)行計算時，采用以下簡化策略：①將某點(diǎn)在理論曲面的投影作為其理論位置；②根據(jù)曲面形狀、大小，選擇合適數(shù)量、位置的點(diǎn)代表曲面上的所有點(diǎn)。

2.2 基于改進(jìn)粒子群算法的修配量尋優(yōu)方法

對于大型航空結(jié)構(gòu)件，考慮其裝配誤差的累積傳遞過程，修配后的裝配精度與各個修配區(qū)域的修配量存在復(fù)雜非線性關(guān)系。修配量尋優(yōu)問題的數(shù)學(xué)模型如下：

minE(x)=f((x1±ε)，(x2±ε)，…，(xn±ε))

(3)

式中，E(x)為修配后的目標(biāo)裝配偏差，在本例中為曲面位置偏差，由式(2)計算得到；xi為第i個修配區(qū)域的修配量，正值表示加墊，負(fù)值表示打磨；ε為一個較小的量，代表修配誤差，與墊片加工誤差、修配工藝有關(guān)，0<ε<|xi|；(xi±ε)為第i個修配區(qū)域的修配范圍，通常修配范圍不超過1 mm，因此-1 mm≤(xi±ε)≤1 mm。

式(3)所示的尋優(yōu)問題可能存在多組局部最優(yōu)解，使用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法求解容易陷入局部最優(yōu)，降低尋優(yōu)效率。本文將隨機(jī)權(quán)重[18]與異步變化學(xué)習(xí)因子[19]融入標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，使算法具有更強(qiáng)的修配量尋優(yōu)能力。改進(jìn)PSO算法的粒子速度與位置迭代公式為

vi，t+1=wvi，t+c1r1(pbest，i-xi，t)+c2r2(gbest-xi，t)

(4)

xi，t+1=xi，t+vi，t+1

(5)

式中，xi，t、vi，t分別為t時刻第i個粒子的位置和速度；w為隨機(jī)慣性權(quán)重；c1、c2為異步學(xué)習(xí)因子；r1、r2為隨機(jī)因子，通常在0～1之間取值；pbest，i為第i個粒子當(dāng)前個體最優(yōu)；gbest為當(dāng)前全局最優(yōu)。

隨機(jī)權(quán)重

w=μmin+rand()×(μmax-μmin)+σ×randn()

(6)

式中，μmin、μmax分別為隨機(jī)慣性權(quán)重的最小值與最大值；rand()為0～1內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；randn()為正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

異步變化學(xué)習(xí)因子

c1=(c1e-c1s)(t-tmax)/tmax+c1e

(7)

c2=(c2e-c2s)(tmax-t)/tmax+c2e

(8)

式中，c1s、c2s為學(xué)習(xí)因子c1與c2的起始值；c1e、c2e為學(xué)習(xí)因子c1與c2的終止值；c1s=c2s=0.5，c1e=c2e=2.5，c1與c2異步增減。

使用IPSO算法進(jìn)行修配量尋優(yōu)計算時，需根據(jù)具體修配問題及修配工藝定義相關(guān)參數(shù)：①粒子的維數(shù)代表修配區(qū)域的個數(shù)，本例中設(shè)置粒子維數(shù)d=2；②粒子的位置矩陣xi，t代表該粒子找到的修配方案，由式(5)更新，位置矩陣中的各元素代表各修配區(qū)域的修配量，因修配量不超過1 mm，所以|xi，t(j，1)|≤1；③粒子的速度矩陣vi，t由式(4)更新，它確定了位置矩陣尋優(yōu)的方向與步長，代表修配量尋優(yōu)時的增量，為了不使粒子位置增加過快而導(dǎo)致尋優(yōu)能力下降，設(shè)置|vi，t(j，1)|<0.2；④IPSO算法的適應(yīng)度是評價每個粒子優(yōu)劣的指標(biāo)，本例的適應(yīng)度為應(yīng)用修配方案修配后的曲面位置偏差，計算公式為式(2)，需要在虛擬環(huán)境中修配仿真后得到；⑤針對本例，將IPSO尋優(yōu)結(jié)束條件設(shè)置為修配后曲面位置偏差滿足要求，即尋優(yōu)得到的修配方案均可使曲面偏差滿足要求。

通過定義上述參數(shù)值及修配工藝約束，結(jié)合修配仿真得到的適應(yīng)度值進(jìn)行尋優(yōu)，得到一組可行修配方案。IPSO算法為非確定性優(yōu)化算法，在對含有多組局部最優(yōu)解的問題尋優(yōu)時，每次尋優(yōu)得到的結(jié)果不同，通過多次循環(huán)上述尋優(yōu)過程，得到多組可行修配方案。

2.3 修配仿真與裝配精度預(yù)測

修配仿真指在仿真環(huán)境中按修配方案精確模擬修配，預(yù)測修配后的裝配精度，評價修配質(zhì)量。

2.3.1模型重構(gòu)

修配的本質(zhì)是改變組成環(huán)零件的尺寸。為了提高仿真精確性，需要在產(chǎn)品設(shè)計模型的基礎(chǔ)上，利用實(shí)測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行重構(gòu)。本文在構(gòu)建裝配模型時以裝配關(guān)鍵特征為重點(diǎn)，在滿足修配區(qū)域外形精度及裝配仿真準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)上，降低點(diǎn)云處理及模型構(gòu)建難度，提高模型構(gòu)建效率。其中，裝配關(guān)鍵特征指具有一定工程意義且可發(fā)生裝配約束(如對齊、貼合、同軸、相切等)的幾何元素與拓?fù)潢P(guān)聯(lián)的集合[20]，它以一定的幾何結(jié)構(gòu)為載體，為裝配關(guān)系服務(wù)。

以裝配關(guān)鍵特征為重點(diǎn)重構(gòu)產(chǎn)品模型的步驟如圖4所示，通過逆向工程重構(gòu)產(chǎn)品關(guān)鍵特征，將設(shè)計模型中關(guān)鍵特征對應(yīng)的幾何元素替換為重構(gòu)幾何，通過縫合和實(shí)體化[21]，生成能表達(dá)裝配關(guān)鍵特征幾何元素實(shí)際位置和形狀偏差分布的產(chǎn)品重構(gòu)模型。

圖4 模型重構(gòu)步驟Fig.4 Model reconstruction process

2.3.2裝配精度預(yù)測

航空大型零部件的裝配受多種偏差源影響，主要包括零組件制造偏差εzz、工裝定位誤差εdw、柔性件變形偏差εbx和裝配測量誤差εcl，忽略人為因素和環(huán)境因素產(chǎn)生的誤差，則裝配精度誤差

εz=f(εzz，εdw，εbx，εcl)

(9)

本文在傳統(tǒng)有限元及公差分析的基礎(chǔ)上，借助實(shí)測數(shù)據(jù)，將真實(shí)偏差融入裝配精度預(yù)測過程中，提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。裝配精度預(yù)測基于產(chǎn)品重構(gòu)模型，包含零組件制造偏差；利用實(shí)測工裝定位點(diǎn)對產(chǎn)品進(jìn)行定位，考慮工裝定位誤差；利用傳統(tǒng)有限元分析方法，確定因重力、夾緊力產(chǎn)生的柔性件變形偏差，并疊加至產(chǎn)品重構(gòu)模型中；裝配測量誤差主要由儀器測量精度導(dǎo)致，通過儀器標(biāo)稱精度計算裝配測量誤差。

考慮多偏差源的裝配精度預(yù)測流程如圖5所示。首先將帶有零組件制造偏差信息的產(chǎn)品重構(gòu)模型利用采集的裝配工裝定位點(diǎn)進(jìn)行定位，并通過有限元分析計算由于自身重力或夾緊力等因素產(chǎn)生的變形，疊加到模型中；隨后，將裝配順序、裝配約束關(guān)系等定義在模型中，通過尺寸分析軟件實(shí)現(xiàn)裝配尺寸鏈的自動生成。

圖5 考慮多偏差源的裝配精度預(yù)測Fig.5 Assembly accuracy prediction process considering multiple sources of deviation

修配集中于產(chǎn)品表面，在利用蒙特卡羅算法計算裝配精度時，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注帶有裝配約束關(guān)系的產(chǎn)品模型表面存在的偏差。利用實(shí)測數(shù)據(jù)重構(gòu)模型時，不可避免地存在模型表面重構(gòu)偏差，它包括測量誤差εcl與重構(gòu)算法誤差εsf。測量誤差主要由測量儀器產(chǎn)生，可僅考慮儀器標(biāo)稱精度的影響；重構(gòu)算法誤差指使用CAD造型軟件擬合點(diǎn)云產(chǎn)生的最大誤差，可通過偏差檢測功能得到。模型表面重構(gòu)偏差是重構(gòu)表面與真實(shí)零件表面存在的偏差，其偏差范圍為(-εcg，εcg)，表達(dá)式為

εcg=∑(|εcl|，|εsf|)

(10)

得到模型表面重構(gòu)偏差后，利用蒙特卡羅算法計算裝配精度，判斷其是否滿足工藝要求。若不滿足，則優(yōu)化裝配方案，再次計算裝配精度，如此迭代，直到裝配精度滿足要求。進(jìn)而使用優(yōu)化的裝配方案指導(dǎo)現(xiàn)場裝配，形成裝配方案“優(yōu)化-反饋-改進(jìn)”機(jī)制，實(shí)現(xiàn)裝配過程中的“虛實(shí)融合、以虛控實(shí)”。

2.3.3模擬修配

模擬修配是在虛擬環(huán)境中模擬實(shí)際修配的過程。將重構(gòu)模型修配區(qū)域表面按修配量進(jìn)行偏移以模擬修配操作，向外偏移代表加墊，向內(nèi)部偏移代表打磨，通過偏移帶有裝配約束關(guān)系的表面，實(shí)現(xiàn)組成環(huán)尺寸的更改，繼而利用蒙特卡羅算法得到模擬修配后的目標(biāo)裝配精度。模擬修配量與實(shí)際修配量存在修配偏差εxp，因此，對于模擬修配表面與實(shí)際修配表面存在的偏差，其偏差范圍為(-εm，εm)，其計算公式為

εm=∑(|εcg|，|εxp|)=∑(|εcl|，|εsf|，|εxp|)

(11)

3 基于模糊綜合評價法的修配方案評價擇優(yōu)

基于IPSO對修配量尋優(yōu)是以裝配精度保證為目標(biāo)，以修配工藝為約束進(jìn)行的，得到的修配方案未考慮成本、難度等因素。修配方案評價擇優(yōu)即權(quán)衡修配成本、難度等因素對多組修配方案作綜合量化評價，進(jìn)而得到最優(yōu)修配方案。本文從修配成本、修配質(zhì)量及修配難度三方面對各修配方案進(jìn)行綜合評價，圖6所示為綜合評價指標(biāo)。

圖6 綜合評價指標(biāo)Fig.6 Comprehensive evaluation index

(1)修配成本包括修配時所需的材料成本與時間成本。材料成本Icost為修配過程中的材料消耗，包括墊片材料消耗及零件打磨消耗；時間成本Itime為修配方案所需工時，包括墊片加工用時、零件打磨用時，與修配區(qū)域個數(shù)、面積及修配量成正比。計算公式如下：

Icost=|L|SN

(12)

Itime=K(|L|SN)=KIcost

(13)

式中，|L|為加墊或打磨量；S為修配區(qū)域的面積；N為修配區(qū)域的個數(shù)；K為正比例系數(shù)，與加墊加工效率、打磨速度有關(guān)。

(2)修配質(zhì)量Iquality是指修配完成后目標(biāo)的裝配偏差最大值。本文在進(jìn)行修配量計算時利用終止條件的設(shè)置，使所得到的目標(biāo)裝配偏差均滿足要求，但偏差最大值有所不同。

(3)修配難度是指修配方案實(shí)施時的困難程度，主要為定性指標(biāo)，包括特征材料、特征復(fù)雜度、特征面積。其中，特征材料Imat指修配區(qū)域的材料，主要影響對該區(qū)域打磨的難度；特征復(fù)雜度Icom指修配區(qū)域的復(fù)雜度，主要與該區(qū)域形狀、粗糙度有關(guān)，區(qū)域形狀主要為曲面或平面，其中曲面復(fù)雜度大于平面復(fù)雜度；特征面積Iarea指修配區(qū)域面積總面積，總面積越大則修配難度越大，計算公式為

Iarea=SN

(14)

常用多目標(biāo)綜合評價方法有D-S證據(jù)理論[22]、灰色關(guān)聯(lián)度評價[23]、模糊綜合評價法[24]等。修配成本、難度等目標(biāo)難以直接量化，主觀性較強(qiáng)，而模糊綜合評價方法能根據(jù)模糊數(shù)學(xué)隸屬度理論把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價，能較好地解決模糊且難以量化的問題。本文選擇模糊綜合評價的方法，依據(jù)修配方案綜合評價指標(biāo)來量化評價初步尋優(yōu)生成的修配方案。步驟為：①根據(jù)綜合評價指標(biāo)建立模糊綜合評價指標(biāo)集；②建立模糊綜合評價評價集，用于描述各指標(biāo)評價結(jié)果；③進(jìn)行單因素模糊評價，獲得單因素評判矩陣；④采用層次分析法或?qū)＜以u估法確定因素權(quán)向量；⑤建立模糊綜合評價矩陣；⑥確定系統(tǒng)得分，完成對修配方案的評價，從中擇優(yōu)指導(dǎo)現(xiàn)場裝配。

4 應(yīng)用驗(yàn)證

4.1 應(yīng)用背景和需求分析

某型中央翼盒外部結(jié)構(gòu)如圖7所示，主要由上下壁板組件、前后梁組件組成，其中上壁板組件由上壁板和左右肋緣條組成。由于肋緣條直接與中機(jī)身側(cè)壁板相連，工藝要求肋緣條位置偏差在-0.5～0.5 mm內(nèi)。本文以中央翼盒總裝時(指將上下壁板與前后梁進(jìn)行組裝的階段)肋緣條位置偏差控制為例，借助實(shí)測數(shù)據(jù)重構(gòu)產(chǎn)品模型，對總裝完成后肋緣條位置偏差進(jìn)行預(yù)測，事先生成修配方案，并在裝配現(xiàn)場進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。

圖7 中央翼盒外部結(jié)構(gòu)簡化圖Fig.7 Simplified diagram of the external structure of the central wing box

4.2 修配方案生成軟件工具開發(fā)

為了便捷高效地生成修配方案，開發(fā)了修配方案生成軟件工具。利用Microsoft Visual Studio作為開發(fā)平臺，基于MFC對話框進(jìn)行程序編寫，其功能結(jié)構(gòu)如圖8所示，主要包括修配工藝參數(shù)設(shè)置模塊、修配仿真交互模塊、IPSO修配量尋優(yōu)模塊以及模糊綜合評價模塊。軟件以IPSO修配量尋優(yōu)為核心：尋優(yōu)前輸入修配區(qū)域個數(shù)、修配量范圍等修配工藝參數(shù)；尋優(yōu)中與修配仿真信息交互，傳輸過程修配量與目標(biāo)裝配精度；尋優(yōu)后將修配方案輸出并按修配成本、修配難度等因素進(jìn)

圖8 修配方案生成軟件功能結(jié)構(gòu)Fig.8 Repair plan generation software functional structure

行模糊綜合評價，最終生成修配方案文件。軟件工具主界面如圖9所示。

圖9 修配方案生成軟件主界面Fig.9 The main interface of the repair plan generation software

4.3 裝配偏差預(yù)測與修配方案生成

本節(jié)從總裝站位中央翼盒模型的重構(gòu)、基于重構(gòu)模型的肋緣條偏差預(yù)測、面向肋緣條偏差控制的修配方案生成三方面對所提方法進(jìn)行應(yīng)用。

(1)總裝站位中央翼盒模型重構(gòu)。結(jié)合裝配工藝確定中央翼盒在總裝站位的關(guān)鍵特征，選取左右肋緣條連接面、前后梁與上壁板組件的配合面、前后梁與下壁板組件的配合面作為關(guān)鍵特征。采用激光跟蹤儀對上述關(guān)鍵特征進(jìn)行測量，部分測量點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)如圖10所示。利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何重構(gòu)，并采用Deviation Analysis功能檢測點(diǎn)云與重構(gòu)曲面的偏差，如圖11所示，曲面重構(gòu)算法偏差最大約為0.03 mm，滿足特征重構(gòu)的精度要求。將重構(gòu)特征縫合與實(shí)體化，得到中央翼盒在總裝站位的重構(gòu)模型。

圖10 關(guān)鍵特征實(shí)測數(shù)據(jù)(部分)Fig.10 Key feature measured data(partial)

(a)前梁與上壁板組件配合區(qū)域的重構(gòu)面

(b)肋緣條連接面的重構(gòu)曲面圖11 關(guān)鍵特征面曲面重構(gòu)(部分)Fig.11 Key feature surface reconstruction(partial)

(2)基于重構(gòu)模型的肋緣條位置偏差預(yù)測。選擇3DCS公差分析軟件作為裝配偏差預(yù)測平臺。首先將重構(gòu)模型導(dǎo)入3DCS軟件，利用3DCS有限元柔性模塊計算上壁板由于自身重力產(chǎn)生的變形，具體步驟為：①將上壁板、型架及夾緊裝置導(dǎo)入3DCS軟件中生成3DCS模型；②將簡化后的上壁板組件導(dǎo)入ABAQUS軟件，添加材料屬性并劃分網(wǎng)格，如圖12所示；③將網(wǎng)格文件導(dǎo)入FEA模塊，生成剛度矩陣文件并在該模塊中模擬計算上壁板的變形。接著，按裝配工藝在重構(gòu)模型表面定義裝配約束，約束關(guān)系為面面配合。重構(gòu)算法偏差取0.03 mm，按標(biāo)稱精度得到激光跟蹤儀的點(diǎn)位測量誤差約為0.032mm，按式(10)計算出本次模型表面重構(gòu)偏差約為0.062 mm，將其定義在模型表面的約束誤差中。然后，在左右肋緣條連接面上分別選取24個測量點(diǎn)，這些點(diǎn)與裝配后的理論位置偏差代表左右肋緣條的位置偏差，圖13為測量點(diǎn)位置分布示意圖。最后，通過蒙特卡羅算法計算裝配完成后左右肋緣條測量點(diǎn)處的位置偏差，結(jié)果采用箱型圖表示，如圖14、15所示?？梢钥闯?，左右肋緣條測量點(diǎn)處的位置偏差有部分不滿足工藝要求，需要通過修配法保證其位置偏差。

圖12 上壁板網(wǎng)格劃分(簡化)Fig.12 Upper siding meshing(simplified)

圖13 測量點(diǎn)位置分布Fig.13 Distribution of measuring points

圖14 左肋緣條測量點(diǎn)裝配位置偏差Fig.14 Assembly position deviation of left rib strip measuring point

圖15 右肋緣條測量點(diǎn)裝配位置偏差Fig.15 Assembly position deviation of right rib strip measuring point

(3)面向肋緣條位置偏差控制的修配方案。利用修配方案生成軟件生成具體方案。首先根據(jù)修配環(huán)選擇規(guī)則，選擇形狀簡單、非公共組成環(huán)的前后梁的上表面兩端作為修配區(qū)域，如圖16所示。左肋緣條位置偏差通過1、2號修配區(qū)域的修配保證，右肋緣條位置偏差通過3、4號修配區(qū)域的修配保證，按式(11)計算修配表面偏差，根據(jù)修配工藝設(shè)置修配參數(shù)，利用IPSO算法計算各修配區(qū)域的修配量，生成修配方案。設(shè)置修配材料等綜合評價參數(shù)，對生成的修配方案進(jìn)行定量綜合評價，利用文字-圖片-數(shù)據(jù)相結(jié)合的形式表達(dá)，最終生成的修配方案文件如圖17所示。修配方案文件中包含多組修配方案，各組修配方案的成本、難度等因素不同，文件中按模糊綜合評價法進(jìn)行排序，裝配時從中選擇最優(yōu)修配方案(1號方案)指導(dǎo)修配。

圖16 修配區(qū)域示意圖Fig.16 Schematic diagram of repair area

圖17 修配方案文件Fig.17 Repair plan

對于左右肋緣條位置偏差控制的修配方案，傳統(tǒng)的修配文件僅給出“區(qū)域允許加墊量不超過1 mm，打磨量不超過0.5 mm”的描述，不涉及具體的修配區(qū)域及修配量值，且無法實(shí)現(xiàn)指導(dǎo)修配區(qū)域的整體分布情況，導(dǎo)致裝配人員需要憑借經(jīng)驗(yàn)反復(fù)修配，裝配效率較低。本文通過分析多個修配區(qū)域的配合情況，在所生成的修配方案文件中，明確給出了不同裝配區(qū)域所需的修配值，避免了修配的盲目性。另外，通過給出多組備選的修配方案，并按模糊綜合評價法進(jìn)行排序，可更好地適應(yīng)現(xiàn)場裝配情況。通過優(yōu)化計算，本文所得到的最優(yōu)修配方案為：1號區(qū)域打磨0.2 mm，2、3區(qū)域加墊量分別為0.6 mm、0.4 mm，4號區(qū)域不需要修配(圖16)，各區(qū)域的修配量均在工藝允許修配范圍內(nèi)。

4.4 現(xiàn)場應(yīng)用效果分析

在中央翼盒各組件采用工裝定位并完成預(yù)裝配后，采用激光跟蹤儀對肋緣條連接面進(jìn)行測量，得到修配前肋緣條位置偏差，結(jié)果如表1所示。右上緣條連接面偏差范圍為-0.022～0.647 mm，左上緣條連接面偏差范圍為-0.155～0.783 mm，均不滿足偏差工藝要求，需要進(jìn)行修配調(diào)姿。該測量結(jié)果與肋緣條裝配偏差預(yù)測結(jié)果(圖14、15)相吻合，證實(shí)了裝配精度預(yù)測結(jié)果的可信性。

表1 左右肋緣條修配前的位置偏差Tab.1 Position deviation of left and right ribs before repairing mm

根據(jù)上述修配方案，裝配人員對前梁貼合面1號區(qū)域打磨0.2 mm，2號區(qū)域加墊0.6 mm，對后梁3號區(qū)域加墊0.4 mm，墊片選擇鋁合金可剝墊片?？傃b完成后，采用激光跟蹤儀對肋緣條連接面位置進(jìn)行測量，偏差分析結(jié)果如表2所示。修配后，右上緣條連接面偏差范圍為-0.394～0.0724 mm，左上緣條連接面偏差范圍為-0.498～0.252 mm，均滿足工藝要求。以上結(jié)果表明：所提修配方案能夠切實(shí)保障目標(biāo)裝配偏差滿足要求。相比于工程上傳統(tǒng)修配調(diào)姿方法，本文所提方法通過修配仿真考慮了各修配區(qū)域的配合關(guān)系，有助于減少需要的修配區(qū)域及修配量，降低修配成本及難度。

表2 左右肋緣條修配后的位置偏差Tab.2 Position deviation of left and right ribs after repairing mm

5 結(jié)論

(1)針對航空大型結(jié)構(gòu)件一次裝配成功率低、裝配偏差難以預(yù)測的問題，基于傳統(tǒng)有限元及公差分析方法，結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)，提出了融合多類偏差源的裝配精度預(yù)測方法?，F(xiàn)場應(yīng)用表明，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)裝配精度的準(zhǔn)確預(yù)測。

(2)針對現(xiàn)場裝配時修配區(qū)域與修配量無法準(zhǔn)確預(yù)知導(dǎo)致裝配效率低的問題，本文提出基于IPSO的修配仿真優(yōu)化方法，綜合實(shí)測數(shù)據(jù)與修配仿真，實(shí)現(xiàn)面向裝配精度控制的修配方案的準(zhǔn)確生成。在此基礎(chǔ)上，針對修配成本、修配難度等定性因素，利用模糊綜合評價法對修配方案進(jìn)一步優(yōu)化?，F(xiàn)場應(yīng)用表明，所提方法能事先生成準(zhǔn)確修配方案，確保目標(biāo)裝配精度滿足工藝要求，解決了修配盲目性，提高了裝配效率。此外，由于對修配方案進(jìn)行二次尋優(yōu)，在一定程度上有助于降低修配的成本及難度。